Электронная библиотека диссертаций и авторефератов России
dslib.net
Библиотека диссертаций
Навигация
Каталог диссертаций России
Англоязычные диссертации
Диссертации бесплатно
Предстоящие защиты
Рецензии на автореферат
Отчисления авторам
Мой кабинет
Заказы: забрать, оплатить
Мой личный счет
Мой профиль
Мой авторский профиль
Подписки на рассылки



расширенный поиск

Численное решение однопараметрических задач, преобразованных к наилучшему аргументу Кузнецов, Евгений Борисович

Данная диссертационная работа должна поступить в библиотеки в ближайшее время
Уведомить о поступлении

Диссертация, - 480 руб., доставка 1-3 часа, с 10-19 (Московское время), кроме воскресенья

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Кузнецов, Евгений Борисович. Численное решение однопараметрических задач, преобразованных к наилучшему аргументу : автореферат дис. ... доктора физико-математических наук : 05.13.16 / Моск. гос. авиацион. ин-т.- Москва, 1996.- 28 с.: ил. РГБ ОД, 9 96-1/4139-X

Введение к работе

Актуальность проблемы. Большинство проблем, возникающих в наутно - исследовательской деятельности, моделируется или может быть сведено в результате дискретизации к однопараметрическим задачам, т.е. задачам, решение которых определяется функциями, зависящими от одного аргумента. Эти решения задают однопараметриче-ские множества (кривые) в евклидовом пространстве. К проблемам такого типа относятся, например, задачи, описываемые

системами нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений, содержащих Параметр;

системами обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ);

системами дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ), т.е. системами, состоящими из ОДУ и нелинейных алгебраических или трансцендентных соотношений;

— системами функционально-дифференциальных уравнений. В
частности уравнениями с запаздывающим аргументом и интегро-
дифференциальныму уравнениями.

К проблемам данного вида следует отнести задачи параметрического приближения кривых, а также проблемы, моделируемые уравнениями в частных производных, решение которых сводится к задачам вышеописанных типов.

В настоящее время существует большое число алгоритмов и методов, позволяющих успешно решать отмеченные задачи. Однако, решение этих задач при помощи традиционных численных методов часто приводит к вычислительным трудностям в промежутках резкого изменения решения и в окрестностях предельных точек кривой, определяющей решение задачи. В частности такие проблемы возникают при решении жестких систем уравнений, а также при решении задачи Кошн для ОДУ или ДАУ, имеющей замкнутую интегральную кривую.

В этой связи весьма актуальными представляются исследования, позволяющие ослабить или даже устранить вышеописанные трудности.

Целью данной работы является ';" "

— создание на базе единой концепции, в основе которой лежит ме
тод продолжения решения по параметру, подхода, позволяющего пре
образовать одиопараметрическую задачу к наилучшему в некотором
смысле аргументу, обеспечивающему системе уравнений продолже
ния решения наилучшую обусловленность, что смягчает или устраня
ет трудности, возникающие на участках резкого изменения решения
и в предельных точках задачи;

— разработка численных методов, алгоритмов, пакетов приклад-
' ных программ, реализующих данный подход и обеспечивающих эф-
'-' фективное решение однопараметрических задач.

"Научную новизну представляемой работы составляют: 1. Единый подход, позволяющий взглянуть на задачу построения однопараметрических множеств с точки зрения метода продолжения решения по параметру и поставить вопрос о выборе наилучшего параметра продолжения решения, обеспечивающего наилучшую обусловленность соответствующей системы уравнений продолжения;

- 2. Доказательство необходимых и достаточных'условий выбора наилучшего параметра продолжения решения нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений, содержащих параметр;

  1. Преобразование задачи Конш для ОДУ к наилучшему аргументу и анализ свойств этого преобразования;

  2. Преобразование задачи Коши для ДАУ, уравнений с запаздыванием и интегро-дифференциальных уравнений к наилучшему аргу-

'''' менту. Алгоритмы и программы численного решения задач;

; 5. Доказательство необходимых и достаточных условий .выбора 1: - наилучшего параметра в задаче параметрической интерполяции и аппроксимации;

  1. Разработанная математическая модель движения упруго-пластического заряда дроби вдоль ствола ружья с изменяемой геометрией поперечного сечения. Нелинейная модель, описывающая прощелки-панне упругой тонкой оболочки двдякой кривизны, прямоугольной в плане;

  2. Критерий динамического нрощелкивания механических систем типа пологой фермы, .арки, оболочки под действием нагрузки, изменя-

\

\

ющейся по ступенчатому закону. Требование к наименьшему времени интегрирования уравнений движения прощелкивающей системы.

Достоверность проведенных исследований основана на изложении всего материала диссертации в виде последовательности теорем, тщательном анализе результатов численного эксперимента, хорошем совпадении решений модельных задач с известными аналитическими и численными решениями, полученными другими авторами и несколькими различными методами.

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы, отраженные в математических моделях, методах, алгоритмах и оформленные в виде программ для ПЭВМ, используются в практике научно-исследовательских и проектно-конструкторских организаций при разработке и проектировании конструкций современной техники.

Диссертационная работа связана с рядом госбюджетных и хоздоговорных работ. Некоторые результаты включены в отчеты по грантам и научно-исследовательским программам Госкомвуза. Предлагаемый подход может служить основой для создания пакетов прикладных программ решения других классов однопараметрнческих задач.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались

на Чтениях по механике деформируемого твердого тела и прикладной матаматике (Москва, МАМИ, 1981); на Международной конференции "Проблемы экологии предприятий текстильной и легкой промышленности" (Севастополь, 1993); на Всероссийской научно-технической конференции "Новые материалы и технологии машиностроения" (Москва, МАТИ, 1993); на Чсбышевских чтениях (Москва, МГУ, 1994); на Международной конференции по функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, МАИ, 1994); на Крымской осенней математической школе (Севастополь, 1994, 1995); на Всероссийском семинаре "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошной среды" (Москва, МАИ, 1995); на Российской конференции "Технологические проблемы производства летательных аппаратов и двигателей" (Казань, Казанский государственный технический университет, 1995); на научном семинаре под руководством член-корреспондента РАН Э.И.Григолюка (Москва, МАИ,

20.02.1970, МЛМИ, 08.04.1993, 18.11.1993); на научном семинаре под руководством академика РАН И.И.Воровича (Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет, 17.05.1993); на научном семинаре под руководством академика РАН Н.С.Бахвалова (Москва, МГУ, 18.03.1993, 04.11.1993,15.12.1994, 11.05.1995); на научном семинаре под руководством профессора В.И.Лебедева (Москва, Институт вычислительной математики РАН, 17.05.1994); на научном семинаре под руководством профессоров А.Л.Скубачевского, Г.А.Каменского (Москва, МАИ, 01.03.1993, 22.11.1993); на научном семинаре под руководством профессора У.Г.Пирумова (Москва, МАИ, 15.06.1995); на научном семинаре под руководством профессора Б.А.Гребенникова (Москва, Институт высокопроизводительный: вычислительных систем РАН, 14.11.1995); на научном семинаре ііод руководством член-корреспондента АНТ В.Н.Паймушина (Казани, Казанский государственный технический университет, 24.11.1995); на научном семинаре Вычислительного Центра РАН (Москва, 19.12.1995).

Публикации результатов исследований. По теме диссертации опубликовано 25 работ.

Структура и объем работы. Диссертация содержит 236 страниц машинописного текста и 43 рисунка. Она состоит из введения, семи глав; заключения, иллюстраций и библиографического списка, включающего 148 наименований.

Автор выражает глубокую признательность и благодарность научному консультанту профессору Владимиру Ивановичу Шаланшлину за постоянную поддержку работы и полезные обсуждения.