Введение к работе
Актуальность. Наиболее известной из колебательных.химических систем явл. зтся реакции.Белоусова - йаботинского (БЖ). При опредз-"знных условиях она демонстрирует очень широкий диапазон динамических, режимов: от простій периодических до разігаобразіяіх хоотичзс-:ап, и является влкнкм объектом исследования универсальны:! закоко-мерностей нелинейных систем.
Быстрое накопление обширного экспериментального материала и его высокая сложность в настоящее время привели к такой ситуации, когда без построения и исследования моделей БЖ-осциллятора невозможна корректная и непротиворечивая интерпретация собранных данных, классификация типов поведения системы и проверка правильности предотавденкй о ее механизме. Другой вопрос, ствет на который долгого дать изучение моделей, состоит в том, можно ли объяснить наблюдаемый в системе хаос.чисто кинетическими особенностями ее механизма, или Ев для этого необходимо учитывать физические факторы (например, диффузию).
Несмотря на большое число существующих математических описаний реакции БЖ до сих пор не найдено такое, которое позволило бы в рамках единой модели получить, хотя оы на качественном уровне, все основные режимы и достаточно полную последовательность их чередования, наблюдаете в эксперименте. Таким образом, необходам поиск моделей, дакцих более адекватное описание экспериментального материала.
Усиление требований к модели неизбежно приводит к резкому возрастанию ее размерности. Однако, методы аналитического и численного исследования нелинейных систем часто разрабатываются с ориентацией на системы невысокой размерности. Поэтому здесь встает дополнительная задача отбора алгоритмов, надешо работающих в случае высокоразмерных и хсестких систем, демонстрирующих к тому же достаточно сложное колебательное поведение.
Цель работы. Оценка и ЕЫбор из множества предложенных разными авторами механизмов протекания реакции Белоусова-Яаботинского схемы, обеспечивающей наиболее полное описание экспериментальных данных. Исследование на базе полученной модели характерных динвьячес-ких рекимов реакции БЯ и механизмов перехода между ними. Разработка необходимых для решения этой задачи алгоритмов и программ.
Научная новизна работа. В рамках единой модели получены все основные режимы системы, наблюдаемые в экспериментах (включая качественно разноообразный полномасштабный хаос), и проведено их ис-
*) Завершающий этап работы выполнен при поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (per. номер 93-03-18165).
следование. Воспроизведена экспериментально наблюдаемая последовательность чередования режимов при варьировании параметра. Показано, что в данной системе со столь сложным динамическим поведением в положительном октанте фазового пространства лежит единственная стационарная точка, играющая важную роль в ее эволюции. Прослежено возникновение гомоклинической структуры, обусловливающей сложную фор,«у аттракторов системы. Показано, іто исследуемая динамическая система не относится к классу систем Морса-Смейла с конечным числом грубых стационарных точек и периодических движений. Полученные даотические аттракторы отнесены к классу квазистохастических (квазиаттракторов) - сложных притягивающих множеств, включающих наряду с седловыми циклами также и устойчивые периодические движения с малой областью притяжения. Продемонстрирована важная роль быстрых переменных в формировании сложной динамики БЖ-осцилятора.
Практическая ценность. Создан пакет программ. для численного анализа сложных динамических режимов в системах, описываемых ооык-новешшми'дифференциальными уравнениями. Программы эффективно.работают и в случае жестких нелинейных систем высокой размерности.
Апробация работы. Результаты работы были доложены на III Всесоюзной конференции ''динамика процессов и аппаратов химической технологии" (1990 г.), VII Всесоюзной (1991) и VIII Всероссийской (1993) конференциях "Математические методы в химии".
Публикации. По теме диссертации опубликованы 1 статья и з тезиса" Всесоюзных конференций, 1 статья принята к публикации.
Структура и объем работы. Диссертация изложена на ^.tflj стра-ницах и состоит из введения, литературного обзора, четыр х глав и выводов. Работа содержит ^ таблиц, 3 9 рисунков и 40?ссылок на литературные источники.
