Численное моделирование потенциальных течений жидкости с поверхностными гравитационными волнами Рузиев, Рауп Ахмадович

Введение к работе

їСУДі > - ' ^:.,-^⁵¹ -'~']ИО.ісКА

/ктуальность темы. РаЗВИТИе ВЫЧИСЛИТелЫШХ ТЄХНОЛОГИЙ

ло возможность широко использовать численное моделирование области исследования природных явлений. Особое место среди "этих явлений занимают задачи о распространении волн цунами. Создание эффективных алгоритмов для решения таких задач стало одной из актуальных проблем. Имеется множество работ по численному моделированию, которые основывались на приближенных математических моделях. В качестве последних Еыбирались обычно либо модель мелкой воды, либо различные варианты более точной нелинейно-дисперсионной модели. Отметим, что в этих моделях не учитывается изменение параметров жидкости по глубине. Это предположение может в некоторых случаях привести к значительней погрешности, так как в окрестности препятствия вертикальные перемещения жидкости могут -быть сравнимы с горизонтальными. Поэтому является актуальным использование полных математических моделей, в которых учитывалось бы изменение параметров волны по глубине жидкости.

Одной из таких моделей является математз?ческая модель потенциальных течений идеальной несжимаемой жидкости со свободной границей. Она находит все более широкое применение для численного моделирования трансформации поверзлостных волн при их движении в бассейнах конечной глубины, а также для оценки воздействия волн на морские сооружения.

Целью раВоты является;

1. Формулировка математической постановки задачи о плоских и пространственных течениях жидкости с поверхностными гравитационными волнами с учетом изменения геометрии бассейна.

2. Создание эффективного и достаточно универсального алгоритма для численного решения плоских и пространственных задач о распространении уединенной волны в бассейне с неровным дном и о взаимодействии волны с берегом и сооружениями.

3. Разработка алгоритмов построения адаптивных сеток
для расчета двумерных задач с перемещающимися сгущениями

узлов, сосредоточенных в областях быстрого изменения возвышения свободной границы и сеток, подстраивающихся под форму дна, и свободной границы в случае трехмерных течений.

4. Реализация алгоритмов в виде комплекса программ, предназначенного для численного решения прикладных задач.

5- Использование созданного комплекса программ для исследования наката уединенной волны на вертикальную и наклонную стенки, а также для исследования трансформации волн при их движении над подводными препятствиями.

Методика исследований. В Диссертации ИСПОЛЬЗУЮТСЯ МЄТО-

ды конечно-разностных схем, интегро-интерполяционный метод построения разностных схем, итерационные методы решония систем линейных алгебраических уравиашй¹, методы функционального анализа, методы построения адаптивной сетки. Для создания комплекса программ использовался метод модульного программирования .

Научная новизна работы. Диссертация ПОСВЯЩена ОПИСаНШО

алгоритма численного решения задач о потенциальных течениях идеальной несжимаемой жидкости с поверхностными волнами. Математическая постановка плоской и пространственной задачи дается для произвольной подвижной криволинейной системы координат. Разработан алгоритм, заключающийся в том, что в процессе численного решения на каждом временном шаге область, занятая жидкостью, отображается на стандартную вычислительную область - единичный квадрат (в плоском случае) или куб (пространственный случай), при этом в физической области генерируется криволинейная подвижная сетка, адаптирующаяся к границам области и градиентам решения.

Комплекс программ,, основанный на разработанном численном алгоритме, позволяет решать многие задачи, связанные с неустановившимся движением жидкости в открытых водоемах:

о фронтальном или косом набегании уединенной волны на вертикальную или наклонную стенки;

о трансформации волн над локальными гладкими неровностями дна;

о трансформации уединенной волны конечной амплитуды,

П~*Ш!^ігл22ї. 'L'JiiL^"^. РазработанінгЗ чкслгшаЛ гетод д~ет бсзмо.:.гость рассчитывать течэкм езідгсозт:! с псг::г:::о^а-іпл.::: іі-алла:/:: в cC\V2c^::ri со слг.-лгс.Ч ::с:її:2"7Рі.:с-Л і:сб?р;:'"п л пг:і i:2.t,-:':iz; догпіт:^ кграрномсртгосге;:. Полу-геттеїз по діг-тсЛ погожий результати ис?-ло ііоітользоп&ть при п:іто};:.'Р5тг.іг::ї татуряих яли фісгігческлп эксп!?р:~.;2нталылгх: данных. СоздашэтЛ коу.гглєісс программ позноляет определить ?вол:зциіо зо зрекізки еолновой поверхности хидкости, а так.-:э скорости частиц рідкості! , давление, склочне нагрузки на сооружения, плзз&ету.э объекты її заплески на иа, нагрузки на полностью погругэнкыэ п гядкость тела. Программа поззолпе? рассчитывать гернодд-".зскхз и уединешшо соли, геиерггруеі^іе задзикеи соотпзтст-вудцих начальник и граничных условна.

'Комплекс програм;.! "ВОЛНА" инедрен з научно-исслздсво-тсльскую работу отдели гачисллтзльксй гидродтнамш::: ЕЦ СО Р"1(г.Кргсно!грск), научно-^ссл-^дсзотол- окую и учебную рпботу і'.еїздрьг ЗГ'.І и іфогрс?.?.сірс^?::і-'л Тєггкантсксго госудгрстзэлногс университета.

05 - 03.06.1989 г.), Конференции молодых ученых ВЦ СО РАН (г.Красноярск, декабрь 1989 г.), XXI региональной молодеаной школе - конференции (г. Свердловск, 29.01 - 02.02.1990 г.), XII Всесоюзной школе по численным методам механики вязкой кидкости (г.Абакан, 7-13 сентября 1990 г.), Всесоюзном совещании по численным методам в задачах волновой гидродинамики (г.Ростов-на-Дону, 23- 27 сентября 1990 г.). Ill Всесоюзной Школе молодых ученых (п.Абрау-Діорсо,27.05-ОІ .06.1991г.), IV Всесоюзной Школе молодых ученых (п.Абрау-Дюрсо, 27.05 -01.06. 1992 г.).

Структч'ра и овьем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, прилогкения, списка литературы, включающего 109 наименований.Работа содержит 142 страниц основного текста, 86 рисунков и 8 таблиц.