Введение к работе
Диссертация посвящена исследованию процессов генерации и усиления света в различных схемах газовых лазеров непрерывного режима работы с использованием как известных, так и оригинальных численных методов.
Актуальность проблемы. Развитие лазерной технологии происходит как по пути повышения энергетической эффективности лазеров, так и по пути улучшения качества выходного излучения в смысле пространственной и временной когерентности. Ввиду сложности протекающих в лазерах процессов генерации и формирования выходного излучения недостаточно знания одних лишь физических принципов для предсказания работы лазерных устройств. Это обстоятельство делает актуальной задачу математического моделирования оптических схем лазеров с привлечением современных методов вычислительной математики, а также разработкой новых численных алгоритмов для возникающих в процессе исследования задач.
Решение задач оптики лазеров численными методами проводится более тридцати лет. На первых этапах исследовались, главным образом, вопросы энергетической эффективности лазерных генераторов и усилителей. Для этих целей зачастую можно ограничиться приближением геометрической оптики, хотя для газовых лазеров, характеризующихся умеренными числами Френеля, все же предпочтительнее дифракционное (параболическое) приближение оптики. На следующих этапах на повестку дня встал вопрос о расчете угловой расходимости излучения, генерируемого в лазерных устройствах. Здесь дифракционное приближение оптики уже является основой для решения задач.
Наиболее простой по постановке является задача распространения световой волны в активной среде лазера, иными словами, задача расчета лазерного усилителя. Эта задача формально относится к классу задач, связанных с нелинейным уравнением Шредингера. Данное уравнение исследовалось во многих работах как численными, так и аналитическими методами. Для численного решения уравнения Шредингера применялись различные подходы: метод конечных разностей, метод расшепления, спектральный метод, метод конечных элементов, метод квадратур для
дифракционного интеграла. Развитием численных методов решения уравнения Шредингера занимались А.А.Самарский, А.В.Гулин, В.П.Кандидов, Ю.Н.Карамзин, В.АЛрофимов, Я.М.Жилейкин, В.Н.Абрашин, В.В.Дриц, Ф.Ф.Иванаускас, Д.Флек, М.Фейт, Ф.Тапперт, М.Абловиц, М.Лакс, Г.Агравал, А.Сигмен и ряд других ученых. В диссертации задача решения уравнения Шредингера носит, в основном, вспомогательный характер и применяется для расчета распространения излучения между зеркалами резонатора; хотя ставилась и задача расчета лазерного усилителя как самостоятельного устройства. В целом, накопленный в литературе научный и методический материал достаточен для решения стационарных задач распространения света в лазерах, остается выбрать оптимальные методики, учитывающие особенности генерируемых в лазерных резонаторах полей, или, при необходимости, модифицировать какой-либо из существующих методов.
Задача о генерации поля в резонаторах исследовалась для простейших конструкций во многих работах, наиболее полно результаты исследований представлены в монографиях Ю.А.Ананьева и А.Сигмена . Для расчета собственных мод пустых резонаторов применялся итерационный метод Фокса-Ли, фактически являющийся степенным методом нахождения первой собственной моды, метод Л.А.Вайнштейна, основанный на его же теории отражения волны от открытого края волновода, метод Прони, рассчитывающий одновременно несколько низших мод и асимптотический метод Горвица, иначе называемый методом виртуальных источников. В работах В. В Любимова, Сантаны и Фелсена метод Вайнштейна был распространен на случай неустойчивых резонаторов. Метод Фокса-Ли был обобщен на случай задачи нахождения поля генерирующей моды в резонаторе с активной средой в работах Фокса и Ли, Сигмена и Сиклаша, а также Ренча. В этом методе на каждой итерации вначале рассчитывается полный обход полем резонатора, а затем пересчитываются характеристики активной среды. В дальнейшем метод Фокса-Ли применялся для решения многих задач, перечислим лишь некоторые: расчет генерации поля в газодинамическом лазере (Сигмен и Сиклаш), учет мелкомасштабныхнеоднородностей показателя преломления (Бункин, Конев, Шерстобитов), влияние термодеформаций зеркал на структуру выходного поля резонатора (Бункин, Конев, Бородина, Зарипов), расчет резонаторов с
вращением поля (Купренюк, Данилейко, Пакстон, Лэтэм) и т.д. Были созданы алгоритмы, близкие к методу Фокса-Ли (работы Карамзина и Конева, Лакса и Агравала), а также алгоритмы, реализующие другие подходы (работы Балашова и Беренберга, Флека и Фейта, Веденова и Губарева). Метод Фокса-Лн позволяет находить генерирующую нелинейную моду только в том случае, если она устойчива по отношению к возбуждению других поперечных мод, т.е. мод с другим распределением поля в плоскости перпендикулярной к направлению распространения. Если мы, меняя параметры задачи, будем приближаться к границе устойчивости одномодовой генерации, то итерации перестанут сходиться, и мы не сможем достичь этой границы и, следовательно, найти ее. Не дают решение этой проблемы и другие известные алгоритмы. Таким образом, возникает проблема создания вычислительного алгоритма, который позволял бы с высокой точностью находить границу устойчивости одномодовой генерации в пространстве параметров задачи, а в случае многомодовой генерации - рассчитывать неустойчивые моды, участвующие в конкуренции.
С развитием лазерной техники были предложены более сложные конструкции резонаторов, в том числе трехзеркальные резонаторы (Ананьев. 1973) и системы оптически связанных резонаторов (Басов, Беленов и Летохов, 1965). Теория таких систем строилась в последующих работах на основе ряда упрощений, таких как, приближение геометрической оптики, приближение плоских волн, приближение связанных локальных мод для системы резонаторов, в котором коэффициенты связи не зависят от структуры мод в резонаторах. Для численного моделирования работы этих схем необходимы существенно новые алгоритмы, учитывающие дифракцию на краях зеркал и отверстиях связи. Особенно актуальна данная задача для систем, использующих неустойчивые резонаторы.
На определенном этапе приобрела популярность идея управляемой генерации (Ананьев, 1972), когда высококачественное излучение маломощного лазера вводится (инжектируется) в резонатор лазера большой мощности. Если параметры инжектируемого излучения подобрать так, чтобы подавить генерацию на собственных частотах, то можно получить выходное излучение большой мощности с сохранением высокой степени когерентности, свойственной маломощному лазеру. Такие режимы анализировались в ряде
последующих работ в рамках упрощенных моделей без учета дифракші Следует заметить, что в стандартной схеме с инжекцией через отверстие центре зеркала дифракция безусловно важна. Таким образом, предстоя, разработать на основе дифракционного приближения методику расчета работ лазера в режиме управляемой генерации и исследовать условия устойчивое такого режима.
Цели работы. Можно выделить 2 группы целей настояше исследования. К первой группе относятся физические проблемы, подлежат исследованию. Перечислим их:
-
усиление света в поперечном потоке среды СОг лазера, нахожден принципиальных ограничений на предельную яркость усиленного излучения;
-
устойчивость одномодового стационарного режима генерации д разных типов активной среды и резонаторов. Рассматриваемый механи: неустойчивости: возбуждение других поперечных мод, инициируемое различиї в пространственных распределениях полей мод с учетом их деформаш взаимодействием со средой;
-
роль дифракции на неоднородных апертурах в трехзеркальні резонаторах, используемых для контроля параметров излучения, формировании спектра мод и углового распределения выходного излучения;
-
структура и спектр коллективных мод оптически связанні резонаторов с учетом влияния активных сред. Вопрос об устойчивое одномодового режима, соответствующего для системы связанных лазер наличию фазовой синхронизации;
-
роль дифракционных эффектов и нелинейного усиления формировании поля в резонаторе с инжекцией внешнего сигнала. Пробле нахождения области параметров резонатора и среды, где осуществляется режі устойчивой генерации, управляемой внешним сигналом.
В тех ситуациях, когда для решения сформулированных физических заг отсутствовали готовые численные методики и программы, была поставле цель разработки алгоритмов и программ, а в ряде случаев и математическ постановки этих задач. Во всех задачах мы использовали дифракционь приближение оптики, как правило, важное для газовых лазері
характеризующихся умеренными числами Френеля. Перечислим задачи из этой группы:
1) численный алгоритм расчета нескольких низших линейных мод
резонатора с "замороженной" активной средой;
2) создание численного алгоритма для решения нелинейной
самосогласованной задачи о стационарной генерации в оптическом резонаторе
с учетом эффекта насыщения усиления и теплового самовоздействия активной
среды. Предполагаемый алгоритм, в отличие от уже существующих, должен с
высокой точностью находить границу устойчивости одномодовой генерации в
пространстве параметров задачи;
-
математическая постановка и численный алгоритм для моделирования генерации в трехзеркальном резонаторе;
-
математические постановки и численные алгоритмы для системы двух оптически связанных резонаторов для исследования линейных и нелинейных режимов стационарной генерации;
5) математические постановки и численные алгоритмы для
моделирования работы лазера в режиме усиления внешнего инжектируемого
сигнала, включая регенеративный режим усиления и режим управляемой
генерации.
Основные результаты диссертации и защищаемые положения.
1. Для расчета линейных и нелинейных режимов генерации в оптических
резонаторах разработаны вычислительные алгоритмы и создано прикладное
программное обеспечение. Развит численный алгоритм расчета линейных мод в
случае "замороженной" среды. Разработан селективный итерационный метод
для нахождения устойчивых и неустойчивых нелинейных мод и определения
границы устойчивости одномодовой генерации. Вычислительные алгоритмы
базируются на использовании установленного свойства ортогональности
собственных мод резонатора с "замороженной" средой.
2. Проведено численное и аналитическое исследование устойчивости
одномодовой генерации в плоскопараллельных резонаторах. В случае локально
насыщающейся неподвижной среды верхний по коэффициенту усиления
предел устойчивости с хорошей точностью находится аналитически в
пренебрежении нелинейной деформацией мод. В резонаторах с проточное средой численно исследованы основные механизмы возникновения неустойчивостей и найдены критические параметры.
3. Численно исследовано влияние активной среды на устойчивості
одномодовой генерации для телескопических резонаторов при вырождении пс
потерям мод в отсутствие среды. Установлено, что в случае цилиндрическое
геометрии зеркал локально насыщающаяся среда стабилизирует одномодовук
генерацию при достаточно больших коэффициентах усиления слабого сигнала
в то время как, в осесимметричном резонаторе устойчивая генерация н<
реализуется.
4. Разработаны математические модели и вычислительные алгоритмы дл5
исследования составных схем оптических резонаторов в дифракционно?!
приближении. Для системы двух лазеров с неустойчивыми резонаторами изучеі
модовый состав в зависимости от расстроек длин резонаторов и фазовоп
набега в канале связи. Исследована устойчивость нелинейных режимої
генерации в такой системе в зависимости от коэффициента усиления слабой
сигнала. Результаты расчетов согласуются с данными физической
эксперимента.
5. Создана математическая модель работы лазерного резонатора і
активной средой под воздействием внешнего поля, использующа:
дифракционное приближение оптики. Проведено численное моделировани'
усиления внешнего сигнала, инжектируемого в неустойчивый резонатор. Дл;
осевой и внеосевой схем инжекции исследована устойчивость генерации
управляемой внешним сигналом. Построены кривые захвата, определяюши
минимальную для управления мощность сигнала инжекции в зависимости о
его частоты.
Научная новизна. Сформулированные выше Основные результаті яшіяются новыми. Развитый в диссертации селективный итерационный мето существенно расширяет возможности традиционных методик, позволяет полной мере исследовать проблему устойчивости одномодовой генерации, диссертации впервые выполнено численное моделирование систем оптически
зезонаторов в приближении дифракционной оптики, а также моделирование заботы лазера в режиме управляемой генерации.
Практическая ценность. В диссертации создан инструмент, позволяющий решать широкий круг проблем лазерной физики для непрерывных газовых лазеров. Рассмотрены фундаментальные проблемы устойчивости одномодового режима как для простых, так и для составных лазерных систем; проанализированы наиболее распространенные лазерные системы: усилительные устройства, генераторы, оптически связанные генераторы, генераторы с управлением внешним полем. Как устойчивость одномодового режима, так и характеристики составных лазерных систем рассматривались до сих пор в пренебрежении дифракцией. Ее учет позволяет количественно правильно решать указанные задачи для реальных лазерных устройств. Реализованные подходы позволяют также поставить на количественную основу расчет избыточных шумов (excessive noise) в лазерных системах. Разработки автора были использованы при его участии в создании компьютерных программ, моделируюших мощные непрерывные СС>2 и СО лазеры с детальным учетом кинетических процессов. Найденные в работе диапазоны устойчивости одномодовой генерации для простейших типов оптических резонаторов и составных оптических схем, а также области устойчивой управляемой генерации с помошью внешнего инжектируемого излучения могут служить ориентирами при проведении экспериментов по созданию лазеров с малой угловой расходимостью.
Апробация. Основные результаты диссертации докладывались на семинаре по физике низкотемпературной плазмы и газовым лазерам и на семинаре по вычислительной математике в ТРИНИТИ, на семинаре Международного лазерного центра при МГУ, на семинаре по граничным задачам теории дифракции физического факультета МГУ, на семинаре кафедры вычислительных методов факультета ВМК МГУ, на 2-ой Всесоюзной конференции "Вычислительная физика и математическое моделирование" (Волгоград, 1989), на 7-ом Международном симпозиуме по химическим и газовым лазерам (Вена, 1988), на международных симпозиумах OELASE'90 (Лос Анжелес, 1990) и
OELASE'92 (Лос Анжелес, 1992), на международных конференциях "Оптика лазеров-93" (Санкт-Петербург, 1993), "Прикладная оптика-94" (Санкт-Петербург, 1994) и "Оптика лазеров-95" (Санкт-Петербург, 1995).
Структура диссертации. Работа состоит из Введения, пяти глав, Заключения и списка литературы из 254 наименований. Работа содержит 271 страницу машинописного текста и 42 страницы иллюстративного материала. В начале каждой главы дается краткое введение в предмет исследований. Затем в отдельных параграфах излагаются оригинальные результаты работы, устанавливается их связь с известными из литературы результатами и делаются выводы относительно применения полученных результатов в дальнейших исследованиях.