Введение к работе
Актуальность проОлемы. Проблема исследования и математического моделирования гидродинамических полей жидкоствй возникает при разработке и совершенствовании многих промышленных электрохимических технологии (гальванопластика, электролитичэское производство цвотних металлов). Характер циркуляции жидкостей определяется распределением теплового, электрического и магнитного полей в системе. В свою очередь направления и скорости потоков влилют на форму рабочего пространства электрохимического аппарата и, соответственно, на формирование теплового и электрического полей. В одних системах взаимосвязь этих процессов достаточно проста, в других, к числу которых прежде всего относятся электролизеры для производства алюминия, требуется построить и исследовать сложные нелинейные матемптические модели.
Процесс электролиза алюминия протекает при температура 965 С. Для этого к системе подводят электрический ток, сила которого достигает 300 кА. Порождаемые электрическим током мвнитные поля при взаимодействии с электрическим током образуют мощные электромагнитные силы, вызывающие циркуляцию жидких металла и электролита. При увеличении скоростей расплавов увеличивается отвод тепла из-под анода к бортам электролизера, что приводит к размыванию защитного слоя настыли и гврнисвжа. 3 химически сильно агрессивных средах ( которой является электролит ) нарушение защитного слоя вызывает разрушение систеїш и остановку процесса электролиза во всем цеху. Кроме того, вертикальная циркуляция алюминия в направлении анода приводит к вторичному ого окислению, т.е. к непроизводительным знтрптпм электроэнергии. Уменьшение скоростей расплавов вызовет
увеличение температури под анодним Олоком, сгорание анодов и нарушение токоподводв к электролизеру. В связи с этим возникает проблема не только расчэта гидродинамических полей, оказывающих важное влияние на надежность ее эксплуатации, но и проблема их оптимизации - поддержания токорвспределения и наличия защитного слоя настили и гарнисажа.
Физический эксперимент не в состоянии дать решения і,оставленных задач вследствие трудности воспроизведения в лабораторных условиях характеристик реальних процессов электролиза, недостаточной точности и оперативности исследований, их дороговизне.
Решение указанных задач возможно путем разработки математического аппарата исследования полой скоростей, создания ее строгой математической модели и эффективных методов ее численного анализа.
Работа выполнилась в соответствии с общесоюзными научно-техническими іірограммами ГКНТ СССР 0.09.07 ( задание 04 ).
Целью работы является:
-
разработка общей математической модели конвекции расплавов в разрезах промышленных систем;
-
исследование ее корректности;
3) разработка алгоритмов ее численного решения; „">
'4) практическая реализация разработашшх алгоритмов в комплек
се программ для ЭВМ применительно к процессу промышленного электро
лиза алюминия;
' 5) проведение вычислительного эксперимента с целью исследоиа-ния влияния технологических параметров электролиза на характер циркуляции расплавов.
' Научная новизна. Все основные результаты данной риботи ранее получены на Сили.
Построена математическая модель стационарной конвекции несме-шиваешх жидкостей в поле злектромвпгатішх сил для двумерных разрезов электрохимических систом.
Предложен численный метод решения нелинейной системы эллиптических уравнений. Разработан алгоритм расчета полей скоростей жидкостей и форми границ раздела на базе универсального конечно-разностного методо в электролизерах для производства алюминия.
Разработан комплекс программ расчета полей скоростей расплавов в вертикальных разрезах алюминиевого электролизера с учетом газовыделения на аноде и произвольной формы рабочего пространства.
Впервые влияние газовыделения, формы рабочего пространства на распределение полей скоростей расплавов в вертикальных разрезах указанных электрохимических систем исследовано методом вычислительного эксперимента.
Практическая ценность работы заключается в следующем:
1 ) разработанные математическая модель и метод ее численного анализа позволяют исследовать электромагнитную конвекцию в широком классе электрохимических систем;
Z) разработаїганй комплекс программ ориентирован на расчет полей скоростей и формы грв}гицы разила расплавов в алюминиевых электролизерах и использован для исследования в конкретных реальных электрохимических системах;
3) результаты теоретических и численных исследований внедрены в научные исследования во Всесоюзном научно - исследовательском и проектном институте алюминиевой, магниевой и электродной промышленности ( ВАМИ, г. С.-Петербург ) и в учебный процесс математического факультета по кафедре вычислительной математики Еошгосугашерсигета им. 40-летая Октября;
4) предлагаемые алгоритми могут найти применение в исследовании п'олей скоростей расплавов при промышленном производстве цветных металлов.
Аплробация работы. Основные результаты работы докладывались на IV уральской региональной конференции "Функционвльно-диффоренциаль-іше уравнения и их приложения" /Уфа, 1909/, XV конференции молодых ученых и специалистов "Математическое моделирование в механике" /Новосибирск, 1939/, 2-ой Всесоюзной конференции "Математическое моделирование: Нелинейные проблемы и вычислительная математика" /Звенигород, 1990/, 2-ой Всесоюзной конференции "Математическое моделирование и вычислительный експеримент" /Кизань, 1991/, сомина-раХ кафедры цвотных металлов КИЦМ/Красноярск, 1988,1990/, семинарах "Магнитная гидродинамика" ИМаш/Пермь, 1989,1990/, в лаборатории физико-технических исследований ВЛШ/С.-Петербург, 1989-1991/, объединенных семинарах отдела вычислительной математики ИМ с ВЦ УрО АН СССР и кафедры вычислительной математики БашГУ им. 40-летия Октября /Уфа, 198Т-19Э1/.
Публикации. По результатам выполненных работ опубликовано В печатных работ.-
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных результатов, библиографии и четырех приложениях, тбота изложена на 149 страницах, включал 88 страниц машинописного текста, Т таблиц на 7 страницах, 11 рисунках на .14 страницах, 2 акта внедрения, текста программ на 23 страницах. Библиография включает 94 наименование.