Введение к работе
Актуальность. Исследование стационарных сверх- и гиперзвуковых течений вязкого теплопроводного газа в широком диапазоне чисел Рейнольдса около тел является одной из актуальных и сложных проблем вычислительной аэродинамики. Все большее значение при этом приобретает вычислительный эксперимент, концепция которого разработана в трудах О.М.Белоцерковского и А.А.Самарского. Численное моделирование течения вязкого газа на основе уравнений Навьс-Стокса (НС), хотя и является основой такого эксперимента, затруднительно при параметрическом исследовании ввиду больших затрат ресурсов ЭВМ. Учет реальных свойств газа (физико-химических превращений, конвективного и радиационного переноса, турбулентности потока и др.) приводит к многократному увеличению подобных затрат, которые могут превышать возможности самых современных вычислительных систем, особенно в задачах САПР. В то же время подходы, основанные на классической теории Прандтля, уже недостаточно эффективны из-за сильной ограниченности снизу по диапазону чисел Рейнольдса, а также в силу необходимости реализации сращивания решения уравнений пограничного слоя и уравнений Эйлера. Поэтому для широкого класса задач обтекания, в которых характерной чертой является наличие выделенного направления течения, большое распространение получили различные системы упрощенных уравнений НС. Среди значительного количества таких систем (более 10) следует выделить систему параболизованных уравнений НС (Толстых А.И., 1966) и полную систему уравнений вязкого ударного слоя (Davis R.T., Flugge-Lotz I., 1964, 1970, Головачев Ю.П., Попов Ф.Д., 1972). Такие системы уравнений обладают достаточно широкой областью применимости (вплоть до умеренных чисел Рейнольдса порядка 10-100) и имеют эволюционный вид по одной из пространственных переменных. Системы упрощенных уравнений НС позволяют находить решение во всей наветренной области без явного выделения пограничного слоя. Решение даже таких систем уравнений остается весьма трудоемкой проблемой в случае достаточно сложной физической постановки задачи, что делает актуальным развитие эффективных специально ориентированных численных методов.
Несмотря на эволюционный вид систем вязкого ударного слоя (ВУС) и параболизованных уравнений НС задача Коши для них является некорректной (Толстых А.И., 1966, Davis R.T., 1970, Ковеня
В.М., Яненко Н.Н., 1981). Первая попытка разработки эффективного итерационного метода для решения упрощенной, системы уравнений НС применительно к уравнениям ВУС с учетом их специфики принадлежит Р.Т.Дэвису (Davis Й.Т., 19Т0). Он предложил решать систему уравнений ВУС итерационным методом, так что на каждой итерации оператор при векторе искомых переменных обращается маршевым образом. Такие итерации получили со временем название глобальных. Он предложил проводить глобальные итерации (ГИ) по нормальной составляющей скорости, входящей в уравнение импульсов в проекции на нормаль, и по наклону ударной волны. При этом дифференциальный оператор, обращаемый на текущей ГИ, был близок по своей структуре к соответствующему оператору системы уравнений пограничного слоя. Организация ГИ таким образом не является оптимальной, т.к. передача возмущений вверх по потоку главным образом определяется продольной составляющей градиента давления (Lighthill M.J., 1953). Ударная волна в модели БУС является свободной границей и для определения ее положения в области затупления также требовался итерационный процесс, учитывающий передачу возмущений вверх по потоку. С.А.Васильевский и Г.А.Тирский (1987) реализовали ГИ по двум двумерным функциям (рассматривалась двумерная постановка) и отходу ударной волны, что позволило при специальном подборе релаксационных параметров получить лучшую сходимость по сравнению с оригинальным методом Дэвиса. Тем не менее данный подход также не являлся оптимальным. В дальнейшем метод ГИ постоянно применялся и претерпевал различные модификации в работах многих других авторов (в том числе и для исследования внутренних течений), среди которых можно выделить работы П.А.Войновича, А.А. Фурсенко, С.Г.Черного, Ю.П.Головачева, Е.В.Тимофеева, А.А.Маркова, А.И.Толстых, Г.А.Тирского, В.Л.Ковалева, А.А.Крупнова, С.Г.Каратаева и др.
С помощью метода глобальных итераций удалось исследовать большое количество содержательных задач, решение которых ранее было затруднительно ввиду повышенных требований к ресурсам ЭВМ.
Широкий класс задач, связанных с моделированием движения газа в атмосфере, порождает проблема исследования последствий входа в атмосферу крупных космических тел (метеороидов). Данная проблема становится особенно актуальной в последнее время в свете прогнозирования глобальных и локальных экологических последствий, вызванных астероидной опасностью. При этом ряд задач имеет само-
стоятельное значение в свете различных приложений и изучался ранее различными группами исследователей. Так, задача о всплытии термика в атмосфере Земли изучалась в работах А.Т.Онуфриева, М.Д.Щербина, Б.Н.Гордейчика, Л.А.Чудова, В.А.Андрущенко, Ю.А.Гостинцева, Г.М.Махвиладзе и др. Как было показано в работах В.П.Коробейникова, П.И.Чушкина, А.М.Гришина, В.А.Перминова, И.В.Немчинова, В.М.Светцова и др., "взрыв" метеороида может привести к образованию широкомасштабных пожаров. Также как и задача о термике, рассматриваемая задача имеет и самостоятельное значение применительно к широкоизвестной проблеме исследования последствий "ядерной зимы".
При определенных условиях имеет место быстропротекающий процесс разрушения метеороида в атмосфере планеты с интенсивным выделением энергии. Такой процесс получил в литературе наименование "взрыва". В связи с данной проблемой большое значение имеют работы В.П.Коробейникова, Л.В.Шуршалова, П.И.Чушкина, И.В.Немчинова, В.В.Шувалова и др. по изучению последствий взрыва Тунгусского метеорита, а также исследования, опубликованные в последнее время, по столкновению кометы Шумейкеров-Леви 9 (ШЛ9) с Юпитером. Последнее событие вызвало огромный интерес во всем мире, в том числе и среди специалистов по численному моделированию. Были опубликованы десятки работ до столкновения и сотни -после. В России можно выделить исследования, проводимые в ОИВТ РАН под руководством академика В.Е.Фортова, в ИАП РАН под руководством члена-корреспондента РАН В.П.Коробейникова и в ИДГ РАН под руководством профессора И.В.Немчинова.
Все упомянутые выше задачи, связанные с движением газа в атмосфере, требуют решения нестационарных уравнений Эйлера или НС на длительные времена и в областях с изменяющимися во времени и пространстве границами. Это предъявляет повышенные требования к применяемым численным алгоритмам в виде, например, выполнения свойств экономичности и консервативности. Указанным выше требованиям удовлетворяют компактные схемы Толстых повышенного порядка аппроксимации, ранее применявшиеся в основном для исследования стационарных течений жидкости и газа. Представляется, что для исследования сложных нестационарных течений применение данного класса схем наиболее эффективно в сочетании с динамически адаптивными сетками.
Целью работы является: создание эффективного по затратам
ресурсов ЭВМ численного метода решения полной системы уравнений ВУС применительно к исследованию сверх- и гиперзвукового пространственного и осесимметричного безотрывного обтекания тел произвольной длины, гладких или имеющих разрыв кривизны поверхности; исследование обтекания тел большого удлинения с учетом реальных физико-химических процессов в широком диапазоне чисел Рейнольдса; исследование влияния крупномасштабных возмущений атмосферы на динамику движения летательного аппарата (ЛА); исследование газодинамических последствий входа метеороида в атмосферу планеты; разработка эффективных численных алгоритмов исследования долговременных существенно нестационарных движений вязкого и невязкого газа.
Научная новизна. ДЛЯ решения ПОЛНОЙ СИСТеМЫ ВУС СО СВОбОДНОЙ
границей, которой является отошедшая ударная волна, в задаче сверхзвукового обтекания затупленных тел разработан численный метод, основанный на проведении глобальных итераций по части градиента давления и отходу ударной волны. Решение находится на основе единообразного алгоритма вдоль всей поверхности тела, включая область затупления и пристеночную область. Предложена блочно-маршевая реализация метода, при которой вся расчетная область разбивается на взаимопересекающиеся области (блоки). При этом итерации по ударной волне осуществляются только при наличии дозвукового ядра потока. Для локальной системы уравнений исследована корректность смешанной (начально-краевой) задачи на каждой ГИ в двумерной и трехмерной постановках. Предложен метод решения уравнений ВУС для задач обтекания тел под малыми углами атаки, основанный на разложении решения в асимптотический ряд по углу атаки и применении метода ГИ для нахождения коэффициентов разложения.
С помощью развитого метода проведено исследование обтекания конусов большого удлинения под нулевым и малыми углами атаки в широком диапазоне чисел Рейнольдса. Определено влияние эффектов второго приближения теории пограничного слоя, которое ранее оценивалось приближенно асимптотическими методами. Для рассмотренного класса задач исследовано влияние ряда физико-химических процессов: турбулентности потока, излучения, термохимической нерав-новесности. Решена сопряженная задача обтекания деформируемой теплопроводящей оболочки гиперзвуковым потоком вязкого газа.
В системе координат, связанной с поверхностью тела, имеющего разрыв кривизны, получены соотношения для разрыва производных зависимых переменных в точке сопряжения. В отличие от работы Sri-vastava B.N., Werle M.J., Davis R.T (1978) предложенный подход позволяет получить при определенных условиях точные соотношения для разрыва производных произвольного порядка, которые могут быть использованы для построения схем второго порядка аппроксимации и выше.
Разработан численный алгоритм решения уравнений Эйлера и НС на адаптивных к решению динамических сетках с компактными аппроксимациями пространственных производных для исследования существенно нестационарных задач с большими градиентами искомых функций и изменяющимися границами.
Исследовано всплытие приповерхностного и высотного термиков на основе к-Е модели.
Описана динамика развития газодинамического потока над крупными пожарами на длительные времена и для различных размеров очага вплоть до выхода на асимптотику бесконечно протяженного источника. Определены высоты подъема пассивной примеси и ее растекания с учетом турбулентности потока и без учета.
Поставлена и решена задача о свободном движении тела через всплывающий в атмосфере термик. Определено влияние термина на тепловые и аэродинамические нагрузки на тело, а также исследован вопрос устойчивости полета.
Предложен способ оценки начальных параметров в модели "взрыва" метеороида. Получено подробное описание ряда газодинамических процессов, сопровождающих столкновение одного из фрагментов кометы ШЛ9 с Юпитером, включая движение метеороидного облака после взрыва, эволюцию головной ударной волны и торможение комы. Предсказанная высота торможения вещества фрагмента соответствует принятым в настоящее время оценкам, которые основываются на обработке данных астрономических наблюдений и расчетных данных других авторов.
Достоверность полученных результатов подтверждается многочисленными сравнениями с экспериментальными данными, результатами исследований других авторов, аналитическими решениями, внутренними тестами контроля точности расчетов.
Практическая значимость. Разработанный численный алгоритм решения уравнений ВУС позволяет с оптимальными затратами ресурсов
ЭВМ исследовать сверх- и гиперзвуковое обтекание наветренной части затупленных тел под малыми углами атаки с учетом протекания различных физико-химических процессов в газе.
Получен ряд эффектов в задачах сверх- и гиперзвукового вязкого обтекания тел большого удлинения под нулевым и малыми углами атаки с учетом турбулентности течения, протекания равновесных и неравновесных процессов.
Исследованы некоторые аспекты влияния крупномасштабного возмущения атмосферы на динамику движения ЛА.
Предложена методика применения k-є модели турбулентности для исследования движения термиков в атмосфере. Получены характерные зависимости по распространению примеси над очагами пожара большой площади. Развита модель "взрыва" метеороида в атмосфере планеты и дан прогноз по соударению кометы ІШІ9 с Юпитером.
Ряд результатов работы использовался в НПО "Машиностроение", НПО "Молния", НПО "Энергия", НИИ АС, ЦНИИМАШ, Институте динамики геосфер РАН, Радиофизичеком Институте РАН, НИИ Механики МГУ, Институте теоретической астрономии РАН, НПО им.С.А.Лавочкина, Итальянским космическим агенством.
Личный вклад автора. Практически во всех работах автором лично определена постановка задачи. В ряде работ по гиперзвуковому обтеканию постановка задачи была получена в результате обсуждений с Г.А.Тирским и 'С.А.Васильевским, в работах по моделированию термиков и пожаров постановка задачи обсуждалась с О.М.Белоцерковским, А.Т.Онуфриевым и Л.А.Чудовым, результаты и постановка задачи о соударении кометы ІШІ9 с Юпитером регулярно обсуждались с В.Е.Фортовым, В.И.Кондауровым, Г.А.Тирским и Б.А.Клумовым. В целом автор самостоятельно выбирал или разрабатывал численный метод решения задачи. Теоретические результаты по модификации схемы Толстых были получены совместно с И.Ф.Музафаровым. Коэффициенты разложения в асимтотический ряд в методе малого параметра были получены Н.К.Ямалеевым. Экспериментальные (расчетные) результаты были получены либо самим автором, либо при его научном руководстве. Были использованы результаты решения ряда вспомогательных задач в виде подпрограмм, разработанных А.В.Андриатисом, С.А.Васильевским и И.А.Соколовой (расчет равновесного состава воздуха и коэффициентов переноса), А.В.Андриатисом (расчет переноса излучения), С.В.Жлуктовым (рас-
чет течения термохимически неравновесного состава воздуха), П.Н.Коротиным и И.Б.Петровым (расчет параметров твердого тела), В.У.Набиевым (решение системы уравнений баллистики).
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Всесоюзной конференции "Ломоносовские чтения" (МТУ, 1983), на научно-технических конференциях МФТИ (1984, 1987, Г989, 1994), на Всесоюзной школе-семинаре "Теоретические и прикладные проблемы вычислительной математики и математической физики" (Рига, 1985, Одесса, 1987), на Всесоюзных конференциях "Современные вопросы механики и технологии машиностроения" (ВДНХ СССР, 1986, 1990, 1991), на Всесоюзных конференциях "Математическое моделирование задач газодинамики и пути повышения эффективности энергетических установок" (Новосибирск, 1986, 1987, 1988, 1990, Москва 1993), на Всесоюзных конференциях "Гагаринские чтения" (Москва, 1988, І99Г), на Всесоюзном межотраслевом семинаре (Москва, ЩШИХМ, 1988), на Всесозном семинаре "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики" (Москва, 1990), на VII Всесоюзном Съезде по теоретической и прикладной механике (Москва, 1991), на Международной школе-семинаре "Механика жидкости и газа" (Москва, 1992), на Всероссийской школе-семинаре "Методы гидрофизических исследований" (Светлогорск, 1992), на Международном симпозиуме IUTAM по аэротермохимии космических аппаратов и гиперзвуковым потокам (Франция. Марсель, 1992), на XII-й Международной школе IMACS "Модели механики сплошной среды" (Казань, 1993), на ХГХ-м Международном симпозиуме по ударным волнам (Франция. Марсель, 1993), на 5-м Международном симпозиуме по вычислительной динамике жидкости (Япония. Сендай, 1993), на Международной конференции "Современные проблемы теоретической астронош-ш" (Санкт-Петербург, 1994), на Международной конференции "Исследования гиперзвуковых течений и гиперзвуковые технологии" (ЦАГИ, 1994), на Международной конференции "Фундаментальные исследования в аэронавтике" НАГИ, 1994), на 1-м Международном семинаре по астероидной опасности (Спежинск, 1994), на Международном симпозиуме по высокоскоростному соударению (США. Санта Фе, 1994), на 2-м Европейском симпозиуме по аэротермодинамике космических аппаратов (Нидерланды. Нордвик, 1994), на Всероссийской конференции "Программы наблюдений высокоорбитальных спутников Земли и небесных тел Солнечной системы" (Санкт-Петербург, 1994), на Европейском совещании по соударению кометы
ШЛ9 с Юпитером (Германия. Мюнхен, 1995), на Международной конференции по околоземным объектам (США. Нью-Йорк, 1995), на Международном симпозиуме "Mathematica'95" (Великобритания. Саутхемптон, 1995), на Международной конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы охраны окружающей среды " (Томск, 1995), на Международном совещании "Актуальные проблемы вычислительной механики и параллельного моделирования" (Москва, 1995), на Международной конференции "Динамика атмосферы и океана" (Москва, 1995), на Международной конференции по численному моделированию горения (США. Новый-Орлеан, 1996), на 2-й Международной конференции Международной Академии Астронавтики по экономичному изучению планет (США. Балтимор, 1996), на 1-м Международном совещании по численному анализу и приложениям (Болгария. Руссе, 1996), на третьей Европейской конференции по вычислительной динамике жидкости ECCOMAS (Франция. Париж, 1996), на семинарах академика Г.Г.Черного, проф.Г.А.Тирского в НИИ Механики МГУ, на семинаре проф.В.И.Полежаева и проф.Л.А.Чудова в Институте проблем механики РАН, на объединенном семинаре Института математического моделирования РАН, на семинарах кафедры вычислительной математики МФТИ и Исследовательского Института AG ABB (Швейцария) и получили положительную оценку.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, девяти глав, заключения, списка литературы из 380-ти наименований и приложения, содержит 420 страниц, включая 21-у таблицу и 125 рисунков.
Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 52-х статьях.