Введение к работе
В диссертации . представлен способ реализации математической модели оцесса распространения загрязняющих веществ в мелких водоемах, едполагаюгций возможность решения стационарных и нестационарных за-
4 в регулярных областях и областях общего вида. Исследуются алго-
тмы решения систем линейных алгебраических уравнений с
:иммегричной матрицей, возникающих в результате применения ме-
ja конечных разностей к краевой задаче математической физики, опи
вающей процесс распространения примеси в мелких водоемах. Дается
основание используемых разностных схем, предложен новый метод ре
ния полученных разностных уравнений. Предложенный метод является
цификацией многосеточного метода для случая несамосопряженных за-
I.
Актуальность темы исследования обусловлена насущной потребно-ю решать задачи экологии, одной из которых является проблема "чис-
5 воды". По оценкам ученых буквально через несколько
:ятилетий чистая пресная вода станет ресурсом номер один. По-
ільку основные запасы пресной воды сосредоточены в водоемах, у ко-
)ых горизонтальные размеры существенно превышают вертикальные,
кным ьвляется умение решать задачи, связанные с теорией "мелкой во-
В настоящее время при планировании и разработке водоохранных ком-:ксов большое значение имеют расчеты процессов конвективно-диффу-інного переноса и превращения веществ. Именно они обеспечивают бильность биологических процессов 'и устойчивость экологических цик-I в районах ниже выпуска сточных вод. Но точные расчеты гидролитических процессов конвективно-диффузионного переноса в істранстве и во времени и физико-химические превращения неконсерва-ных примесей в большинстве случаев невозможны из-за громоздкости Г отсутствия аналитического решения уравнения КДП, описывающего пределение концентрации расчетного ингредиента в водоеме или водото-Полевые исследования и измерения процессов КДП и ПВ в естест-!ных природных условиях трудны и дороги, кроме того, число можных вариантов, как правило, во много раз превышает число реаль-существуюших типовых объектов. Поэтому исследователи и проектировки прибегают к численным методам расчета или к методам ематического моделирования.
Используемая в диссертации модель процесса распространения примеси елком водоеме позволяет учитывать многие факторы, мнорые нроис-
ходят при загрязнении водоема: консервативность или неконсервативнос примеси, вид источника, который может быть стационарным или двю» щиыся, единственным или множественным, сброс может быть разовым, г стоянным, осуществляться по некоторому закону или хаотично.
Целью работы являлись выбор математической модели процесса р: пространения примеси в мелком водоеме; построение и анализ разности! схем сформированной краевой задачи; создание итерационного ' мето для решения линейной несамосопряженной задачи, полученной после р< ностной аппроксимации краевой задачи; теоретическое и численное исс/ дование модификации многосеточного метода со сглаживателем особо вида для решения линейных несамосопряженных задач; разработ программной реализации предложенного алгоритма для включения в фу кциональную часть ППП РАСЕРАСК; проведение расчетов распростг. нения примеси в Таганрогском заливе Азовского моря.
Научная новизна. Рассмотрена математическая модель процесса ре пространения примеси в мелком водоеме, позволяющая учитывать спец фику зада ш и выбирать соответствующий метод реализации; предложеі два способа разностной аппроксимации краевой задачи; исследован итер ционный метод решения систем линейных алгебраических ураннений несимметричной матрицей, предложенный в [3] и условно названный м дернизированным методом Зейделя (ММЗ). Проведено теоретическое численное исследование ММЗ.
Предложена модификация многосеточного метода для решения несам 'сопряженных задач, где в качествесглаживателя используется ММЗ. Э позволяет использовать несимметричную многосеточную схему,-что нов; шает эффективность метода. Проведены теоретические и численные иссл довання данной модификации метода, доказана его сходимост Проведены расчеты модельных задач.
Достоверность проведенных исследований- обусловлена последовател иым математическим выводом используемых уравнений теоретическим ис ледованием свойств предложенных методов, проведением численно исследования для подтверждения теоретических результатов, соответствш полученных результатов расчета натурным наблюдениям.
Практическая значимость. Представленная работа является одним і этапов совместных исследований проблем водной экологии, осуществля мых сотрудниками лаборатории ВЭ ВЦ РГУ и НИИМ и ПМ РГУ. В н стоящее время особое значение приобретает научно обоснованш зколоіическая экспертиза любых технических и социально-зкономическі проектов реконструкции водных экосистем. Полученные в диссертации р зультаты расчета распространенна примеси в Таганрогском заливе Азо
0 моря, в процессе которого используются данные по гидродинамике
і из [6], дают возможность представить картину распространения при-
1 в заливе в случае осуществления проекта сужения гирла Таганрогско-
алива.
Розданные программные продукты входят в виде отдельных модулей в кциональную часть ППП РАСЕРАСК. Выбранная для данной задачи :ль позволяет решать задачи другой физической природы, описывае-
тем же самым уравнением.
Алгоритм, программно реализованный в диссертации, позволяет решать емы линейных алгебраических уравнений с несимметричной матрицей.
этом используется современный эффективный метод - многосеточный, в качестве сглаживателя берется специальный итерационный метод, рый, в свою очередь, может быть использован самостоятельно для ре-ля несамосопряженных задач.
шробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на [,ХН областной школе-семинаре "Математическое моделирование в ілемах рационального природопользования" (Ростов-на-Дону, 1986 г.,
г.,1988 г.), на III Всесоюзной конференции "Географические и эколо-
ские проблемы изучения и освоение южных морей СССР"(Ростов-на-
у, 1987 г.), II республиканской конференции " Математическое
лирование элементов и фрагментов БИС " ( Рига, 1990 г.), на I Все-
іной конференции " Однородные вычислительные среды и систоличе-
! структуры " ( Львов, 19!90 год ), на XI Всесоюзной школе -
наре по комплексам программ'математической физикп ( Ростов - на -
г, 1990 г.), на Всесоюзной конференции " Математическое моделиро-
е и вычислительный эксперимент " ( Казань, 1991 г.), на семинарах
оды решения краевых задач ". «
[убликации. По теме диссертации опубликовано 9 работ, из них 7 п
горстве. ' ' ;
Структура и объем диссертации. Диссертация-состоит из введения, трех
и списка литературы, изложена на 93 страницах машинописного а, включает 27 рисунков. Список литературы содержит 7наименова-