Быстрые алгоритмы решения теории упругости Багдасарян, Шушуник Ашотовна

Введение к работе

-3-

Актуальность теми. Автоматизация научно-технических расчетов, применение методов моделирования на ЭВМ, разработка и эксплуатация АСНИ позволяют эффективно организовать научные исследования.

Различные задачи математической ?; теоретической физики* приводятся к решению- донеяннх интегрет-гга уравнении. В ряда задач теории упругоста ;;; гла-стштстя 'й.л'?а.'.;?«э ргггсгпъ равнение Фредгольма первого Е,^та :кщ&і<о по.?.а.

Случаи точ&ого (ахгмягачбС'кет'о) ^ртэеий ззтагральных ураянвнш кравке уэдяя s ишгеку вгіавея заделок является' ' рвзра'Зоткй «стсзпгчс>? Tf&issssro р^ш&^жя зэтгк *T^,?;.i^,sr?sn» Заметим, что лрї:ЗЛл.7г-5Гігс'ї "зозгэ урзитакня яв;лэст'0 ро^а жшо получить сзєхзтуїж зго :? зтазгзззїз ігесрого рэда '"гштадетж рстуляжзацщ).

їйжЗсязз г^'йсжгя їх^'а^к гетотп^їтзотс рашзктл уравнения

ЗКСрОГЗ 'Х.'."5 г-ГЖЭ^-З ПІО ТОЗГСШ^ГЖГ.ЗЖФ введение к

а^ейрждаежгя -жлйгс» 3 asinss r;a?;is.oro хаза Z(x,t)_t о=іа,ь~\, s"oro "ж.згв AU"L~"b ~."Л5:і5їлзь^- кзвжра^чгрїсз; формулы ссоїзє'і зга:ш.7зг.: :.«5й;:;?й ая <:йгг -'«і.;«"«,^7= Од_:езкэ ^ахоя подход к чв:зд;эк'%* р';"-узта узсойг-'таз гра г~жзззгзек грзбезаниях к TC^scwL'.s тжткл'я} чек?"? іпйзззг;; г'г .тадогйгот-етсяїу увеличению

5«тпзкзнэшрз csj. scssso цропм^угь в слушав .специальной структура *уг.;а К(хл>* 1ак_е ~,лз рйїносгн^'З ;тжвр .?=яог-*.) язвестны бкетркз алгертмк рзшвнва, грэсутпда О'^ксотольто езсйлвзого объема еймйїи. ISsseed такне ядра я йжзхге к sem взтрчєзЕет з задачах теорнн .уЕр'УгссЕз³. В часявпетк, тежэ уразЕвгая возникают при нзучешд коггакгннх задач для ?зл о квкя покрытиями, двнамичэскоа сизшанноя задачи об зкетагоскея дафоріацш упругого слоя . В настоящее время такая тематика sktsbeo развивается как в теориткческом, так и з прикладном єсевкїзх.

Цель работа состоит в разработке Снстрых' алгоритмов

Ф. М. Морс,Г. Фешбах. Методы теоретической фиэики, М. , Иэд. Ин.

Лит. , 1960

В. М. Александров, СМ. Мхитарян. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками, М. , "Наука", 1993

численного радения определенного K.s,av,co аьх-.&ч *пюр>ш упругости. Основные задачи, рвшаомыэ в работа

построений параллельных алгоритмов для уравнений с матричными ядрами 'л, удовлетворявдими дифференциальному уравнению в частных производных первого порядка (уравнения таяё А), Эти уравнения непосредственно связаны с задачей передачи давления от зубчатого штампа";

построение алгоритмов для уравнении со скалярными ядрами к, удовлетворявдими дифференциальному уравнению второго порядка (уравнения типа В). Такие уравнения возникают в смешанных. задачах терии упругости³;.

оценка сложности и объема необходимой памяти параллельных и последовательных вариантов алгоритмов;

анализ устойчивости алгоритмов и оценка накопления ошибок;

разработка методов стабилизации неустойчивых алгоритмов;

апробация алгоритмов на шороком классе тестовых уравнении.

- рекомендации к использованию в прикладных задачах..
Метода исследования. Теоретической основой работа являются

подходы работ¹*. Алгоритмы принадлежа'}' к рекуррентному типу и строятся на основе квадратурных формул. Применены методы анализа устойчивости и стабилизации алгоритмов, Для гадтвевдзняя практической эффективности возмо&ност&г персональних кошьетеров таив івм PC/at проведен всесторонний численный эксперимент не тестовых уравнениях, модедирулцих уравнения, возникап&'.з ь прикладных задачах.

Научная новизна состоит в разработке современншг метода* эффективного численного решения определенного класса задач теория, упругости, сводящегося к решению интегральных уравнении.. Именно

1. В случае уравнении типа л разработаны метода стабилизапж
алгоритмов и выделены ядра, допускащие^устоичивые алгоритмы.

2, Показано, что алгоритмы в случае уравнении типа в_і

И. И. Ворович, В. М. Александров, В. А. Бавешко. Неклассмческие сметанные оадачи теории упругости. М. , "Наука", 1974

А.Б.Нерсйсян. Новые алгоритмы численного решения интегральных уравнений второго рода, ДАН, т.83,И 4, І989, 171-176;

Структура резольвент некоторых интегральных операторов, Иэв. АН
Армении, математика, 17, N 6, 1982 '

устойчивы ч получена сценка явкоплвляя оетбки.

3, Лссгрок'аю новые бясгрые хжраллвлыиэ алгоритмы, одновременно экономящие помять,' реализованы з заде ?астированных программ и готовы к употреблении для реквнвя соответствующих .прикладеш: задач.

Практическая ценность. Разработанные- з работе методы, алгоритмы и програмуй ?югут бнтъ пспользованн при научных исследованиях з елвдуиших областях

з) В контактных задачах ?эория упругости, в задачах теории днффракции на снстаме лэнг* (уравнения типа А).

б) В задачах .чеханики сплошных сред и з задачах многократного рассеяния излучения*³ (уравнения типа в).

з) Решения'антегральных уравнения с ядрами обеих типов могут быть использованы яри резании нелинейных уравнения теории солатонов методом Захарова-Шабада⁷.

Предлагаемые- алгоритмы векторизованы (т.е. имеют паралпвльнуз структуру) я могут быть реализованы на современных многопроцессорных вычислительных системах.

!⁷а катоду выносятся схэдуащэ положения:

Г. "еретическая разработка еовых быстрых параллельных алгоритмов для интегральных уравнении, зозникавдих в теории упругости и других прикладных областях.

1. Обоснование устойчивости разработ8ных алгоритмов или методов ах стабилизации.

2. Програшная разработка алгоритмов различной точности и методов стабилизации численного решения.

4. Численный эксперимент, содержащий решение тестовых
уравнения.

5. Сравнительный анализ результатов эксперимента с результатами вычислении по стандартным программам.

6. Рекомендации по применеию разработанных алгоритмов при решении прикладных задач.

X. Хенл, Л. Мауэ, К. Вест фа ль. Теория дифракции, М. .Мир, 1964

Д.И. Нагирнер. О переносе излучения в слое, шаре и цилиндре, ДАН СССР, 2S. N 3, 1986

И.А. Кунин. Теория упругих сред с микроструктурой. М. , Наука,

Апробация работы. Основные результаты.диссертации доложены в Институте математики АН Армении, в Ереванском государственном университете, а также на республиканской конференции "Информатика и вычислительная техника" (Диликан, 1990).

Публикации. По теме диссертации опубликованы;три работы.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, приложения, списка цитируемой литературы (22 наименования). Общий объем работы 77 страниц.