Введение к работе
Актуальность проблемы.. Первые задачи теории массового обслуживания были поставлены и решены датским ученым А. К.Эрлангом в 1908-1922гт. и касались вопросов обслуживания абонентов телефонной станции.В$ частности, для одноканальной системы массового обслуживания с ожиданием с пуассоновским входящим потоком и экспоненциальным обслуживанием были получены вероятности состояний в стационарном режиме,среднее число заявок в системе и другие характеристики (Система М|М|1).
В дальнейшем аналогичные задачи возникли в технике,медицине,экономике,физике и т. д.Были рассмотрены новые системы Сс поломками приборов,с приоритетами, с переключением скорости обслуживания,с ограниченной очередью, замкнутые и т. д.) и новые характеристики Снапр: период занятости,распределение времени ожидания обслуживания) как для стационарного так и для переходного режимов.
A. Я. Хинчин и Ф. Поллачек исследовали одноканальную
систему с пуассоновским входящим потоком и рекуррентным
обслуживанием в стационарном режиме и получили формулу,
выражающую среднее число заявок в системе через загрузку
системы и дисперсию обслуживания, а так же производящую
функцию для вероятностей состояний в стационарном режиме
(Система M|G|1).
B. Л. Смит показал,что производящая функция вероятностей
состояний для систем с рекуррентным входящим потоком и
экспоненциальным обслуживанием (Система GI|M|D имеет вид:
оо pt ъ) =р +р( 1-а) zJJozDк.
Применяя метод вложенных цепей Маркова Д. Кендалл и Л. Та-кач получили функциональное уравнение для нахождения параметра а в приведенной формуле
cr=a( fr-poO CD
где aCs) -преобразование Лапласа плотности вероятностей входящего потока,^- интенсивность обслуживания.
М. Ф. Ныэтс разработал метоод нахождения стационарных вероятностей состояний систем, описываемых векторным. процессом размножения и гибели.
Актуальной оставалась задача исследования стационарного
режима одноканальних систем с рекуррентным входящим потоком и рекуррентным обслуживанием (Система GI|G|1),
ЦЗЬ_В3Т.Ы состоит в создании средств анализа стационарного режима одноканальной системы массового обслуживания с рекуррентным входящим потоком и рекуррентным обслуживанием. Основными задачами,определяемыми поставленной целью являются:
-аппроксимация производящей функции вероятностей состояний в стационарном режиме;
-аппроксимация вероятностных характеристик систем;
-сравнительный анализ точности вычислений среднего числа заявок в системе,полученных из предлагаемой аппроксимации,со значениями,полученными по точным формулам или со значениями, полученными методом имитационного моделирования;
-исследование стационарного режима систем, в которых происходит поломка прибора с некоторой вероятностью во время обслуживания, восстановление прибора по некоторому произвольному закону и дообслуживание заявки;
-исследование стационарного режима систем с неординарным входящим.потоком.
_Методы_исследования_. В работе применяются методы теории вероятностей,теории случайных процессов,математического анализа,теории функций комплексного переменного.При численном анализе результатов использовалась вычислительная техника.
Нау_чная_нов2зна,_
1. Получена аппроксимация производящей функции вероятностей состояний в стационарном режиме одноканальной системы массового обслуживания с рекуррентным входящим потоком и рекуррентным обслуживанием. ССистема GI|G|1}.
2,Для различных систем вычислены аппроксимации производящих функций и среднее число заявок в системе.
3.Рассмотрены системы,в которых с некоторой вероятностью происходит поломка прибора во время обслуживания, восстановление прибора по некоторому произвольному закону и дообслуживание заявки. Для этих систем получены условия стационарности,аппроксимации производящих функций вероятностей состояний в стационарном режиме и аппроксимации среднего числа заявок в системе.
4. Рассмотрена система марковского типа с частичными отказами, получено условие существования стационарного режима и
указаны некоторые стратегии для минимизации штрафа, если-' система должна уплачивать щтраф за отказ заявки стать в очередь.
5.Рассмотрены системы с неординарным входящим потоком, для которых получены аппроксимации производящих функций и аппроксимации среднего числа заявок в системе.
6. Для многоканальной системы получена формулла,связывающая зарузку системы с вероятностями состояний pk(k=17rFl), где п-число каналов.
Практическая ценность.
Полученные результаты имеют как теоретическое-значение Ст. к. нет формул для получения вероятностных характеристик систем с рекуррентным входящим потоком и рекуррентным обслуживанием), так и важное практическое значение Сз реальных системах обслуживания очень часто входящий поток не является пуассоновским и обслуживание не является экспоненциальным).
Важное практическое значение имеет также вычисление вероятностных характеристик систем с поломками прибора и с неординарным входящим потоком.
АПЕО-Йагая рабдхы- Основные результаты работы докладывались и обсуждались на
-научно-технических семинарах по теории вероятостей в Белгосуниверситете на кафедре теории вероятностей и математической статистики,
-втором Всесоюзном совещании-семинаре "Оптимизация динамических систем" (Минск, 1980),
-первой Белорусской школе-семинаре "Исследование путей повышения эффективности сетей связи и сетей ЭВМ"СГродно,1985),
-второй Белорусской школе-семинаре "Применение математических методов и вычислительной техники при решении народно-хозяйственных задач" СГомель,1988),
-пятой Белорусской школе-семинаре "Методы исследования информационно-вычислительных систем" (Гродно,1989),
-шестой Белорусской школе-семинаре "Методы исследования сетей связи и сетей ЭВМ" (Витебск,1990)
-седьмой Белорусской школе-семинаре " Сети связи и сети ЭВМ как модели массового обслуживания" СГродно,1991),
-Всесоюзной научно-технической конференции "Распределенные микропроцессорные управляющие системы и локальные вычислительные сета"(Томск,1991),
-восьмой Белорусской школе-семинаре "Сети связи в сети ЭВМ. Анализ и применение."СБрест,1992).
ВХЙПЯЭЦЙВ- По тематике диссертации опубликовано 8 работ,перечень которых приведен в конце автореферата.
6SfeeM_B_SIEyEiyj!a_aBQSeBiatti3!- Диссертация состоит из введения,трех глав,заключения,списка литературы, состоящего из 58 наименований,из них 6 на иностранных языках Объем диссертации 99 страниц, включая 26 таблиц и 2 рисунка.