Введение к работе
Актуальность темы. Математическая модель никогда не является точимы ооисавя-ем реального объекта или процесса управления из-за ограниченности зпавнЭ человека о природе. Как известно, на практике модель часто строится с некоторыми упрощениями (линеаризация нелинейных процессов, снижение порядка объекта, замена распределенных параметров на сосредоточенные и т.п.). Более того, некоторые системы имеют разные значения параметров при разных окружающих средах, например, параметры самолета сильно меняются от высоты и скорости ветра. В результате идентификации обычно используется модель объекта, которая имеет линейный, стационарный и сосредоточенный характер. На базе этой модели для синтеза контроллера применяются известные теории управления: классические методы ь частотной области и современные методы в пространстве состояний. Однако, игнорирование неточностью описания динамики и параметров объектов не всегда позволяет удачпо применить эти методы управления. Это особенно характерно для современной теории управления в пространстве состояний, в которой в основном рассматриваются многомерные системы. Осознание этого факта привело к возникновению направления, связанного с решением задач управления в условиях неопределенности и к использованию в теории управления методов стохастического программирования, нечеткой логики, анализа чувствительности, теории игр и др. Однако, на практике не всегда возможно вероятное или нечеткое описание параметров и динамик. Если соответствующая информация ограничивается заданием лишь интервалов нахождения неизвестных параметров и определенных норм (Нх, или іі норм) безмодельных динамик, то рассматриваются задачи управления в условиях "неизвестной, но ограниченной", (unknown but bounded) неопределенности, или так называемые задачи робастного управления.
За последние 15 лет теория робастного управления получила бурное развитие по некоторым направлениям. Одним из этих направлений является исследование робаст-ной устойчивости и других динамических характеристик неопределенных систем в пространстве параметров (коэффициентов) объектов. Это прежде всего связано с применением в теории управления теоремы Харитонова, которая показывает, что робастная устойчивость интервального семейства полиномов зависит только от 4-х фиксированных полиномов. Второй вехой по этому направлению научного исследования является рёберная теорема, предложенная А.Ц.Бартлетт, Ц.В.Холлот и Л.Хуан, которая отмечает, что робастная устойчивость многогранника полиномов гарантируется устойчивостью всех полиномов, лежащих нз ребрах многогранника. Значительный вклад в развитие данного направления внесли так же Б.Р.Бармиш, Я.З.Цыпкин, А.Раатзер, Б.Д.О.Андерсон и многие другие ученые. Однако, как отмечено многими учеными, большинство результатов по этому направлению неприменимо-для системы с полилинейно взаимозависимыми
неопределенными параметрами. Кроме того, на основании этих результатов трудно синтезировать контроллер, робастно стабилизирующий неопределенную систему. Другим направлением в области теории робастного управления является анализ и синтез неопределенных систем с использованием максимальной сингулярной величины матрицы передаточной функции в качестве меры робастности системы. Большие успехи в этом направлении достигнуты в исследованиях метода Woo-оптимизации и метода структурной сингулярной величины (fj). К сожалению, применение этих методов для системы -с реальными неопределенными параметрами дает очень консервативный результат по робастности. В связи с изложенным выше актуальной проблемой является развитие теории и исследование методов определения робастной устойчивости и других динамических характеристик системы с более сложными (полилинейными) представлениями взаимозависимых неопределенных параметров, а так же разработка единого подхода для анализа и синтеза робастных динамических систем с параметрическими и динами: ческими неопределенностями.
Исследования, проводимые по теме диссертации, выполнялись при финансовой по
мощи от Фонда Естесвенных Наук Китая под грантами No.69404006 и No.69334010, а так
же от Фонда Государственной Комиссий Образования Китая и Фонда Юго-восточного
Университета для молодых ученых. \
Целью диссертационной работы является развитие теории и разработка алгоритмов определения робастной устойчивости и других динамических характеристик систем управления при взаимозависимых неопределенных параметрах моделей, исследование единого подхода для анализа и синтеза робастности многомерных систем управления с некоторыми нелинейностями и линейными параметрическими и динамическими неопределенностями.
Поставленная цель достигается путем решения следующих основных задач:
исследование способов и разработка эффективных алгоритмов определения робастной устойчивости" системы управления с взаимосвязанными неопределенными параметрами; ""
исследование способов и разработка алгоритмов определения робастных динамических характеристик (Иоо-характеристика, строгая положительность вещественной части передаточной функции) систем с взаимосвязанными неопределенными параметрами; і ' . '-
постановка и решение задачи определения робастно-абсолютной устойчивости многомерных систем с некоторыми нелинейностями и структурными динамическими неопределенностями; ' ,.
разработка единого подхода анализа робастной устойчивости и Ноо-характеристихи систем с параметрическими и динамическими неопределенностями;
исследование способов и разработка алгоритмов синтеза контроллера, который
робастно стабилизирует объект с параметрическими и динамическими неопределенностями.
Объектом исследования диссертации являются линейные многомерные системы управления с параметрическими и динамическими неопреэелгипостями, а так же системы с некоторыми нелинейностями и структурными линейными неопределенностями.
Методы исследования базируются на теории автоматического управления, теории устойчивости динамических систем, теории матриц, теории функционального анализа, теории комплексного анализа, теории множеств и выпуклого анализа в конечномерных пространствах, методах оптимизации.
Научная новизна работы заключается в получении необходимых и достаточных условий определения робастной устойчивости, робастной Ноо-характеристики и инвариантности строгой положительности вещественной части передаточной функции неопределенной динамической системы по некоторым. фиксированным моделям, разработке единого подхода для анализа и синтеза робастности многомерных систем управления как с нелинейностью, так и с линейными динамическими и параметрическими неопределенностями. В частности
разработан необходимый и достаточный алгебраический критерий выпуклого направления в пространстве полиномов для определения робастной устойчивости систем с линейно взаимозависимыми неопределенными параметрами по некоторым фиксированным моделям;
разработаны принцип древовидного разложения полиномов и алгоритм исключения нуля для определения робастной устойчивости систем с полилинейно взаимозависимыми неопределенными параметрами;
разработаны вершинно-реберный критерий и алгоритм максимальной фазовой разницы для определения робастной Т^о-характеристики систем с взаимозависимыми неопределенными параметрами;
доказано необходимое и достаточное условие инвариантности строгой положительности вещественной части передаточных функций с полилинейно взаимозависимыми неопределенными коэффициентами; ~""'
поставлена задача робастно-абсолютной устойчивости системы с нелинейностями и линейными параметрическими и динамическими неопределенностями; для решения поставленной задачи обобщены круговой критерий и критерий В.М.Попова;
проведены исследования по разработке общего подхода вычисления верхней грани смешанной структурной сингулярной величины (ц) в качестве меры робастности системы с параметрическими и динамическими неопределенностями; устанавлена математическая взаимосвязь между критерием В!М.Попова и методом /і-анализа;
переформулирована задача робастной стабилизации системы с параметрическими и динамическими неопределенностями в задачу синтеза передаточной функции со
строю-положительной вещественной частью; для решения переформулированной задачи разработан алгоритм на основе оптимизации в пространстве состояний системы;
- разработан принцип разложения процесса вычисления смешанной структурной
сингулярной величины на отдельные процессы вычисления структурной сингулярной
величины при вещественных и комплексных Неопределенностях; на основании доказан
ного принципа разработан алгоритм синтеза робастного контроллера для неопределен
ного объекта. ^
Практическая ценность работы состоит в том, что предложенные методы и алгоритмы используют современный математический аппарат, позволяющий эффективно анализировать робастную устойчивость и другие динамические характеристики систем при смешении разных неопределенностей. Разработанный оптимизационный подход анализа и синтеза робастного контроллера на основе обобщенного критерия В.М.Попова позволяет снизить сложность и трудоемкость процедуры вычисления смешанной структурной сингулярной величины (/і) и синтеза контроллера, робастно стабилизирующего неопределенный объект^ в пространстве состояний системы без выравнивания рациональной функции в частотной области.
Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждается строгими математическими доказательствами, численными примерами, вычислительными результатами, полученными с помощью стандартного программного комплекса .MATLAB, положительными оценками рецензентов рядг. научных журналов, имеющих мировой. авторитет, в том числе IEEE Trans, on Automatic Control (США), Заводская Лаборатория (Россия), Автоматика (Китай) и других, а так же апробацией работы на ряде всемирных, международных, всесоюзных и всекитайских конференций.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы обсуждались и докладывались на всемирном конгрессе "IFAC '96 World Congress" (Сан Франциско, США, 1996), на международной конференции "American Control Conference" (Балтимор, США, 1994), Международной Конференции по Инте'рвальным и Стохастическим Методам в Науке и Технике (Москва, 1992), на IX Всесоюзной конференции "Планирование и Автоматизация Эксперимента в Научных Исследованиях" (Москва, 19S9), на IV Всесоюзной конференции "Перспективы и Опыт Внедрения Статистических Методов в АСУ ТП" (Тула, 1990), на VIII, IX, X Всекитайских конференциях "Control Theory and its Application" (Нанькин, 1992, Ухань, 1993, Тайюйань, 1994), на Всекитайской конференции "Chinese Conference on Decision and. Control" (Шенян, 1993); ла Всекитайский конференции "Postdoctoral Conference" (Пекин, Китай, 1993), Всекитайской конференции с международным участием "Chinese Control Conference" (Хуаншань,.Китай, 1995).' на научно-технической конференции Юго-восточного Университета Китая, ежегодно с 1992 по 1995г. в г. Нанькине.
В 1995г. за отличную публикацию автор диссертации получил самую высокую, награду для китайских молодых ученых в области теории управления - Награду им. академика Гуань Чжаочжи.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 32 печатных работы. В том числе 1 монография (Издательство Юго-восточного Университета, 300с), 13 статей в центральных научных журналах (в том числе IEEE Trans, on Automatic Control, Заводская Лаборатория, Автоматика Китая, и др.), 14 статей в сборниках трудов международных, Всесоюзных и Всекитайских конференций, 4 статьи деп. в ВИНИТИ.
Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 145 наименований, и приложения. Работа изложена на 137 страницах основного текста, содержит 26 рисунков.