Введение к работе
Актуальность темы. Применение систем автоматического управления техническими объектами в качестве основных своих этапов содержит математическое моделирование динамических процессов, построение законов управления и анализ функционирования системы. Одной из важных характеристик функционирования системы управления является устойчивость расчетных режимов. Свойствам устойчивости, асимптотическое устойчивости и неустойчивости по Ляпунову посвящено огромное количество работ. Исследовались динамические процес- сы, описываемые линейным; и нелинейными дифференциальными уравнениями, разностными и функциональными, стохастическими и интегральными. Важное место в этом ряду занимают дифференциальные уравнения с последействием, к которым приводят математические модели управляемых процессов с запаздыванием в контуре управления. Классические результаты А.а.Ляпунова, опубликованные ровно 100 лет назад, применялись для систем с последействием такими учеными нашего времени как Р.Беялмаясм, Л.Д.ІДлвкисом, Л.З.Зльзгольцем, гі.Н. Красовским, Б.С.Разумихикым, В.И.Зубовым, В.М.Репиньм, С.Н.Сима-новым, В.Б.Колмановским, В.Р.Носовым, Д.Кіто, Р.Драйвером и др. В общетеоретическом плаке ими получены критерии, распространявшие прямой метод Ляпунова на системы с последействием. В настоящее время актуальной является проблема конструктивного построения функций Ляпунова для различных конкретных систем.
В диссертации развиваются идеи прямого метода Ляпунова для систем с последействием на случай неустойчивости, а также формулируются новые подходы для разностных нелинейных систем.
В реальных ситуациях не всегда удается получить адекватную
математическую модель динамического процесса в виде системы дифференциальных или разностных уравнений. Это мовет быть в случаях, когда процесс недостаточно изучен или когда в поле зрения исследователя находится слишком много факторов, чтобы получить обозримую систему. Возникает задача численного моделирования, т.е. по результатам наблюдения за процессом строится его математическая модель. Для решения указанной задачи могут быть использованы методы идентификации или адаптации. Следует отметить также теории реализации Р.Калмана, которая создавалась для линейных управляемых систем. В диссертации предложено развитие численных методов математического моделирования.
Цель работы. Развитие прямого метода Ляпунова для систем с последействием, а именно, попытка получить обратимые теоремы прямого метода, в качестве критерия использующие поведение функций вдоль решений системы. Разработать численный метод моделирования динамического управляемого процеооа, позволяющий изменять модель, настраивая её на изменение условий протекания процесса.
Методы исследования. Решения указанных задач опирается на фундаментальные труды А.Ц.Ляпунова, Н.Н.Красовского, В.И.Зубова, Р.Калмана. Использован современный математический аппарат анализа, дифференциальных уравнений и алгебры.
Научная новизна. Первые теоремы об устойчивости по Ляпунову для систем с запаздыванием принадлежат Л.Э.Эльсгольцу (1954г.). Н.Н.Красовский и Б.С.Разумихин в 1956 г. получили самые сильные теоремы: Н.Н.Красовский - обратимую теорему об асимптотической устойчивости, испольэусиуо функционал, и Б.С.Разумихин - достаточные условия асимптотической устойчивости, использующие функции
Достаточные условия устойчивости с использованием функций и функционалов в различных модификациях получены Д.Като (1963г.) и Р.Драйвером (1963г.). Теоремы о неустойчивости с использованием функционалов в виде достаточных условий приведены С.Н.Шикановым (1960г.), а также Д.Като. Квадратичные функционалы Ляпунова предложил в 1965г. Ю.М.Репин. Теоремы сравнения для определения свойства устойчивости систем с последействием использовали Н.Л.Алексеевская и П.С.Громова в 1977г.
В более общем случае для произвольных метрических пространств устойчивость динамических процессов исследовалась В.И.Зубовым в 1957г. Им были установлены необходимые и достаточные критерии как устойчивости так и неустойчивости.
В диссертации получены обратимые теоремы о неустойчивости для систем с последействием, использупвие как функционалы так и функции Ляпунова. Приведен ряд модифицированных прямых теорем об устойчивости. Использована идея Е.С.Разумихина для исследования на устойчивость разностных систем.
Получен конструктивный критерий управляемости при запаздывании в контуре управления.
Предложен новый конструктивный алгоритм численного математического моделирования динамического процесса по результатам непосредственного наблюдения в дискретные моменты времени. Исследованы вопросы существования, устойчивости и адекватности моделирования.
Практическая ценность. Результаты в диссертации применены К конкретным задачам: управление вращательным движением космического аппарата и системы твердых тел, причем управление предполагалось непрерывным, релейным и импульсным. Разработанный численный метод моделирования иллюстрируется в работе задачами управления самона-
водящейся торпедой, управления подъемной винтокрылой платформой и управления горением в камере ЖРД. Все эти задачи являются нелинейными и высокого порядка. Указанное применение иллюстрирует эффективность предлагаемых в диссертации методов и алгоритмов.
Результаты диссертации могут иметь широкое применение для исследования устойчивости і:ли неустойчивости программных движений управляемых динамических процессов, когда модель процесса описывается системой дифференциальных уравнений с последействием.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались: на ІУ Всесоюзной конференции по устойчивости двикения (Иркутск, 1983г.), на школе-семинаре "Моделирование и исследование устойчивости физических процессов" (Киев, 1990, 1991гг.), на всесоюзном семинаре по дифференциальным уравнениям (Еоронеж, 1990г.), на ІУ Международной конференции "Проблемы комплексной автоматизации - 90" (Киев, 1990г.), на научных семинарах Ленинград-
І ского технологического института (каф. теоретической кибернетики,
1985г.), ЛГУ (каф. теории управления, 1990г.).
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 21 научной работе.
Структура и объем работы. Диссертация изложена на 191 стрсни-це машинописного текста и состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы, включающего 106 наименований. Первая глава состоит из семи параграфов, вторая - тоже из семи параграфов.