Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Классификация методов повышения устойчивости ММГ к механическим воздействиям 10
1.1 Современное состояние разработок микромеханических гироскопов 10
1.2 Основные методы повышения устойчивости ММГ к механическим воздействиям 14
1.3 Погрешности ММГ от вибраций 25
1.4 Классификационная схема методов повышения устойчивости ММГ к механическим воздействиям 28
1.5. Методы повышения виброустойчивости ММГ RR-типа 30
Выводы по главе 1 33
Глава 2. Анализ поведения ММГ RR-типа на вибрирующем основании с учетом электромеханических нелинейных эффектов в емкостных преобразователях 34
2.1 Характеристики виброустойчивости ММГ RR-типа 34
2.2 Математическая модель ММГ RR-типа с учетом электромеханических нелинейных эффектов в емкостных преобразователях
2.2.1 Датчик момента вторичных колебаний 41
2.2.2 Датчик угла вторичных колебаний 44
2.2.3 Емкостные преобразователи в канале первичных колебаний
2.3 Исследование в Simulink модели ММГ RR-типа с учетом электромеханических нелинейных эффектов в емкостных преобразователях 59
2.4 Моделирование виброустойчивости ММГ RR-типа
2.4.1 Анализ модели емкостных преобразователей в канале первичных колебаний с учетом электромеханических нелинейных эффектов 70
2.4.2 Анализ модели емкостных преобразователей в канале вторичных колебаний с учетом электромеханических нелинейных эффектов 73
2.5 Алгоритмические методы повышения виброустойчивости ММГ RR-типа 78
2.5.1 Использование компенсационной схемы 79
2.5.2 Балансировка параметров емкостных преобразователей в канале вторичных колебаний 81
Выводы по главе 2 85
Глава 3. Математическая модель ММГ RR-типа, устойчивого к вибрационному воздействию 87
3.1 Рекомендации по проектированию конструкции виброустойчивого ММГ RR-типа 87
3.2 Обоснование конструкции ММГ RR-типа с подвижным электродом 90
3.3 Математическая модель ММГ RR-типа с подвижным электродом 96
3.4 Исследование модели ММГ RR-типа с подвижным электродом в Simulink 100
3.5 Анализ погрешностей ММГ RR-типа с подвижным электродом 106
Выводы по главе 3 109
Глава 4. Разработка конструкции ММГ RR-типа с подвижным электродом 110
4.1 Технологические особенности изготовления подвижного электрода 110
4.2 Выбор среды для проведения конечно-элементного анализа ММГ RR-типа с подвижным электродом 115
4.3 Конечно-элементный анализ ММГ RR-типа с подвижным электродом 120
4.4 Оптимизация конструктивных параметров подвижного электрода 123
Выводы по главе 4 129
Заключение 130
Список сокращений 132
Список публикаций автора 133
Список литературы
- Классификационная схема методов повышения устойчивости ММГ к механическим воздействиям
- Емкостные преобразователи в канале первичных колебаний
- Исследование модели ММГ RR-типа с подвижным электродом в Simulink
- Выбор среды для проведения конечно-элементного анализа ММГ RR-типа с подвижным электродом
Введение к работе
Актуальность и степень научной разработанности темы диссертации.
В настоящее время широко распространено использование микромеханических гироскопов (ММГ) в различной аппаратуре гражданской и военной техники. Разработкой ММГ занимались и занимаются зарубежные и отечественные ученые, среди которых Л. П. Несенюк, А. М. Лестев, Л. А. Северов, М. И. Евстифеев, В. Я. Распопов, С. Ф. Коновалов, Д. П. Лукьянов, W. Geiger, J. Geen, N. Barbour, A. Shkel и др.
Расширение существующей сферы применения ММГ требует решения целого комплекса специфических задач, основная из которых - повышение виброустойчивости датчиков. Повышению эксплуатационных характеристик ММГ уделяется существенное внимание такими ведущими фирмами, как Analog Devices (США), Sensonor (Норвегия), Bosch (Германия) и оборонным агентством DARPA (США), однако принятые решения являются «know how» разработчиков. Решению такой задачи для развития гироскопической и микросистемной техники в нашей стране посвящена настоящая работа.
Объект исследования - ММГ RR-типа.
Предметом исследования являются методы повышения виброустойчивости ММГ RR-типа.
Цель работы заключается в разработке научно обоснованных рекомендаций по проектированию конструкции ММГ RR-типа, обеспечивающей повышение его виброустойчивости.
Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:
проведен анализ методов повышения устойчивости ММГ к механическим воздействиям и сформирована оригинальная классификационная схема
определены наиболее эффективные методы для повышения виброустойчивости ММГ RR-типа;
сформулированы рекомендации по проектированию и обосновано использование оригинальной конструкции ММГ RR-типа с подвижным электродом для снижения влияния вибрационных воздействий на выходной сигнал датчика;
разработана математическая модель ММГ RR-типа, учитывающая
электромеханические нелинейные эффекты в емкостных преобразователях и динамику подвижного электрода в условиях вибрационных воздействий;
выполнено исследование конструктивных параметров ММГ RR-типа с подвижным электродом методом конечно-элементного анализа для подтверждения адекватности разработанных математических моделей;
разработана методика оптимизации конструктивных параметров по критерию инвариантности значения емкости между подвижным электродом и инерционным телом при потере их плоской формы, вызванной действующей вибрацией.
Научная новизна результатов диссертационной работы:
-
Оригинальная классификационная схема методов повышения устойчивости ММГ к механическим воздействиям позволяет эффективно решать задачи анализа и синтеза конструкций перспективных приборов.
-
Математическая модель ММГ RR-типа, учитывающая электромеханические нелинейные эффекты в емкостных преобразователях и динамику подвижного электрода, позволяет выявить природу появления резонансных усилений в приборе при наличии вибрации на субгармониках вторичных колебаний и сформировать меры их подавления.
-
Оригинальная конструкция ММГ RR-типа с подвижным электродом существенно снижает влияние вибраций на выходной сигнал датчика. Новизна конструкции ММГ RR-типа с подвижным электродом подтверждена патентом РФ.
Практическая значимость результатов диссертационной работы:
-
Результаты исследований электромеханических нелинейных эффектов в емкостных преобразователях позволяют выработать рекомендации по проектированию конструкции ММГ RR-типа, обеспечивающей повышение его виброустойчивости и улучшение эксплуатационных характеристик.
-
Обоснование конструкции ММГ RR-типа, обеспечивающей повышение его виброустойчивости с сохранением чувствительности к угловой скорости открывает новые возможности для проектирования приборов, адаптированных к различным условиям эксплуатации.
-
Методика оптимизации параметров ПЭ позволяет достичь желаемых характеристик прибора при изготовлении. Методика пригодна для
построения автоматизированной системы проектирования ММГ и использования в учебном процессе.
Методология и методы исследования. Для решения поставленных
задач в работе использовались методы теоретической механики, теории
колебаний, сопротивления материалов, теории автоматического
управления, математического анализа, компьютерного моделирования с использованием метода конечно-элементного анализа.
Положения, выносимые на защиту
-
Результаты анализа методов повышения механической устойчивости ММГ на основе классификационной схемы позволяют определить наиболее эффективные методы повышения виброустойчивости ММГ RR-типа.
-
Математическая модель динамики ММГ RR-типа, учитывает электромеханические нелинейные эффекты в емкостных преобразователях и динамику подвижного электрода в условиях вибрации.
-
Обоснование конструкции ММГ RR-типа с подвижным электродом, обеспечивает повышение виброустойчивости.
-
Методика оптимизации конструктивных параметров ММГ RR-типа по критерию инвариантности значения емкости позволяет уменьшить влияние потери плоской формы инерционных тел на характеристики датчика.
Степень достоверности научных и практических результатов подтверждается использованием корректных математических приемов, сопоставлением аналитических результатов и данных, полученных в ходе математического моделирования и экспериментальных исследований, критическим обсуждением результатов работы на научно-технических конференциях. Материалы работы докладывались и обсуждались на XXVII – XXIX конференциях памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н.Н. Острякова (Санкт-Петербург, 2010, 2012, 2014 гг.), на XL и XLI научных и учебно-методических конференциях СПб НИУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2011 и 2012 гг.), на XIII – XVII конференциях молодых ученых «Навигация и управление движением» (Санкт-Петербург, 2010 – 2014 гг.).
Внедрение и апробация результатов. Основные результаты работы использованы при выполнении гранта РФФИ 10-08-00153а, внедрены в
учебный процесс международной научной лаборатории «Интегрированные системы ориентации и навигации» и использованы в АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор» при модернизации конструкции существующих приборов.
Публикации. По теме диссертации опубликованы 17 работ, из них 9 статей в научно-технических журналах, рекомендуемых ВАК, и 1 патент.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения,
четырех глав, заключения, списка публикаций автора, списка
Классификационная схема методов повышения устойчивости ММГ к механическим воздействиям
Одной из особенностей ММГ является чрезвычайно широкая сфера их применения – от бытовых приборов и игрушек до прецизионного станкостроения и управляемых снарядов. Однозначное определение сферы эксплуатации, позволяет выработать необходимые требования устойчивости к внешним воздействующим факторам [7, 10, 11, 90, 96]. Последние подразделяются на механические, климатические, биологические, радиационные, электромагнитных полей, специальных сред, термические (рисунок 1.1) [8].
Настоящая работа посвящена исследованию влияния на динамику и выходной сигнал ММГ RR-типа поступательных вибраций. Исследования реальных вибрационных воздействий показали, что они являются случайными функциями времени, следовательно, именно случайная широкополосная вибрация (ШСВ) наиболее полно описывает реальные процессы в технике [29].
На современном испытательном оборудовании не составляет труда проведение испытаний на воздействие как ШСВ, так и синусоидальных вибраций. При воспроизведении на стенде ШСВ, на исследуемый прибор воздействует знакопе-14 ременное ускорение, амплитуда и частота которого являются случайными величинами с заданными спектральными плотностями, что позволяет одновременно возбуждать все резонансные частоты прибора в заданном диапазоне частот. При воспроизведении синусоидальной вибрации, на прибор так же воздействует знакопеременное ускорение, частота которого является линейной функцией от времени, а амплитуда изменяется по заданному закону. Такой режим испытаний наиболее однозначно определяет резонансные частоты конструкции и их раздельное влияние на показатели виброустойчивости прибора. Кроме того, можно утверждать, что обеспечение устойчивости прибора к синусоидальной вибрации в заданном диапазоне, так же обеспечивает устойчивость и к ШСВ в том же диапазоне. В силу того, что проведение аналитических расчетов и компьютерного моделирования ШСВ практически не возможно, в работе большее внимание уделяется определению устойчивости ММГ к воздействию синусоидальной вибрации.
Вибрационная и ударная устойчивости ММГ в значительной мере определяются кинематикой движений ИТ. По этому, в качестве основного метода повышения устойчивости к механическим воздействиям ММГ при его проектировании можно назвать правильный выбор кинематической схемы движения ИТ. В разных вариантах ИТ на УП может совершать поступательные, угловые или комбинированные движения по осям первичных и вторичных колебаний (ПК и ВК). Особенно часто для ММГ встречается классификация по степеням свободы, условно разделяемым на схемы с поступательными движениями по координате возбуждения и измерения (LL-тип), с угловыми движениями по обеим координатам (RR-тип) и с различными комбинациями поступательных и угловых движений (LR-тип). Гироскопы с поступательным движением ИТ LL-типа по принципу построения наиболее чувствительны к поступательной вибрации, особенно в диапазонах собственных частот. Поэтому в таких конструкциях собственные частоты поднимают выше верхней границы установленного диапазона частот виброиспытаний, что повышает устойчивость к виброускорениям, но снижает чувствительность приборов к измеряемой угловой скорости. Гироскопы RR-типа в идеале должны были быть нечувствительны к поступательной вибрации, однако технологические по-15 грешности, наличие нелинейностей, чувствительность к угловым ускорениям приводят к снижению перегрузочной способности. Гироскопы LR-типа обладают как достоинствами, так и недостатками двух предыдущих схем.
Еще один метод повышения устойчивости, используемый в основном при проектировании новых приборов - это выбор оптимального количества ИТ в одном ММГ для компенсации воздействия инерционных нагрузок (сил инерции) на уровне ЧЭ. Принцип работы таких приборов основан на использовании двух и более ИТ, совершающих противофазные колебания, что позволяет использовать дифференциальный режим измерения и парировать действие инерционных ускорений [16]. Наиболее известные реализованные конструкции ММГ с двумя ИТ (двухмассовые) - приборы фирмы Analog Devices, например ADXRS150 (LL-тип) [72], фирмы Sensonor, например SAR500 (RR-тип, ButterflyGyro) [92] и камертонный гироскоп TFG Draper Laboratory (LR-тип) [76]. В перечисленных гироскопах ИТ расположены в одной плоскости. При расположении ИТ друг над другом и при соответствующем замыкании обратных электрических связей повышаются возможности увеличения устойчивости ММГ к линейным ускорениям, как предложено фирмой Robert Bosch GmbH [103]. Для улучшения показателей механической устойчивости используют большее количество ИТ. Запатентованы решения по реализации ММГ с четырьмя и больше ИТ [102, 106], имеющими угловые степени свободы. В 2011 году фирма Analog Devices представила разработку нового четырехмассового ММГ ADXRS646 [73] с пониженной чувствительностью к линейным ускорениям и вибрации, что достигается использованием четырех ИТ с механической связью между ними.
Сложность разработки многомассовых систем ММГ состоит в необходимости обеспечения с высокой точностью равенства собственных частот ИТ на УП при отсутствии механической связи между подвесами или определенного соотношения между частотами при ее наличии. Обеспечение равенства частот для несвязанных ИТ ограничено точностью технологии фотолитографии, используемой при формообразовании УП и ИТ. По оценке в [83] достижимое рассогласование параметров при существующей точности изготовления составляет 1%; для более высокой точности необходимо использование специальных корректирующих средств. При механической связи между ИТ в гироскопе типа TFG для снижения чувствительности к вибрации рекомендован метод разнесения частот синфазных и противофазных колебаний ИТ в УП [113].
Основной метод повышения устойчивости уже разработанных ММГ по отношению к вибрационным воздействиям является повышение жесткости и собственных частот ИТ на УП по оси первичных колебаний. В таблице 1.2 приведены данные по низшим собственным частотам колебаний ИТ на УП в ММГ различных производителей. Пределы получения высоких собственных частот ИТ на УП на уровне 30 кГц, по-видимому, объясняются технологической невозможностью реализации элементов УП требуемой толщины вследствие сверхмалых габаритов ММГ (гироскоп ISZ-1215 имеет размеры 4x5x1 мм).
Повышение низшей собственной частоты ИТ на УП снижает амплитуду первичных колебаний, соответственно, сдвигает вправо диапазон чувствительности ММГ к вибрации [18, 44]. Следует учитывать, что при этом уменьшается коэффициент преобразования (чувствительность) к измеряемой угловой скорости (при увеличении частоты УП в 2 раза чувствительность ММГ к угловой скорости снижается примерно в 3,2 раз) и не устраняется причина появления субгармонических резонансов при вибрации [А7]. Таблица 1.2 - Низшие собственные частоты колебаний ИТ на УП в ММГ различных произ
Емкостные преобразователи в канале первичных колебаний
Выражения (2.6) и (2.7) для электростатических сил ДМ ВК получены при замене углового перемещения ИТ на его плоскопараллельное смещение. Это допущение позволяет получить решения, пригодные для инженерной практики с погрешностью не более 2% при отклонениях ИТ до 10% от максимально возможного положения [30]. На практике, условие отклонения ИТ на небольшие углы при максимальной измеряемой скорости является определяющим при отбраковке ММГ после изготовления [32].
В выражениях (2.6) и (2.7) учтено, что при вибрации зазор изменяется одинаково для обеих обкладок, а при отклонении ИТ по углу а для одной обкладки уменьшается, а для другой увеличивается. Учет изменения по углу а важен, поскольку, в общем случае напряжения управления не равны друг другу и ИТ отклоняется от первоначального положения.
В результате того, что ДМ ВК создает силу только в направлении оси OiZj Рдмек = [о О FdMeK zf, момент этой силы будет действовать только вокруг оси OiXi Мдмвк = \Мдмвк a 0 0j и определяться следующим выражением Мдмвк_а = {F MeK_z -FfMeK_z)RdMeK. (2.8) w -Fn дмвк_а — У дмвкг Г дмвкг дмвк Выражения (2.6) - (2.8) являются математической моделью ДМ ВК и определяют нелинейную зависимость его характеристик (сил и моментов) от поступательного и вращательного движения ИТ. Для определения влияния установленных зависимостей на проявление резонансных усилений в выходном сигнале при вибрации основания на субгармониках ВК разложим аналитические выражения (2.6) и (2.7) в ряд. Выполнив эту процедуру по малому параметру а и подставив результат в (2.8), получим Мдмвк_а = 1 с(„2 у ffaJ v-1 rr2 у!Н1) 1Ч -1 . (2.9) V І=1 Гек + Z) І=1 \ вк + Z) ; Повторив процедуру разложения в ряд по параметру z, получим более сложное выражение, которое можно разложить на насколько слагаемых и представить в виде Мдмвк_а=1(и2вй,и2в2) + Х/21(и2дмвЛ ,и2дмв2-а!) + СО GO + /3,-( вй z,U2Mea2 -zl) + /4j., (2.10) где /1, f2i, f3i, f4i - слагаемые, сгруппированные по признакам их зависимости от комбинаций переменных, при этом слагаемое f4i включает в себя все остальные составляющие решения за исключением f1, f2i, f3i. Третье слагаемое выражения (2.10) описывает составляющую мдмвк (u2eA z,u2e2 z), зависящую от произведений перемещения ИТ на напряжений, модулированных на частоте ВК. Согласно этой составляющей, очевидно, что линейные перемещения основания приводят к возникновению дополнительного момента, действующего на ИТ. Рассмотрим влияние на поведение ИТ ММГ гармонической поступательной вибрации по оси OJZJ вида (1.2) При вибрациях на субкратных частотах ВК в силу характера зависимостей (2.10), составляющая момента Мдмвк а(и2дмвА z,U2dMe2 z) возникает на частоте
ВК. Амплитуда этого момента определяется коэффициентами разложения в ряд (2.10) и имеет тенденцию к уменьшению с увеличением кратности субгармоники. Поскольку ИТ является колебательным звеном, то возникает резонансное усиление амплитуды колебаний ИТ. На практике, составляющая момента
Мдмвк a(U2MeA-z,u2Me2-z) практически не сказывается на выходном сигнале ММГ, поскольку подавляется при синхронной демодуляции на частоте ПК со . Однако важно отметить, что в этом случае по выходному сигналу ММГ нельзя судить о том, что происходит с его ИТ. В предельных случаях, когда СУ не сможет подавить отклонение ИТ на собственной частоте, в выходном сигнале могут возникать мгновенные отказы (или резонансные усиления), когда ММГ скачкообразно изменяет свое состояние на неработоспособное. Если теперь положить, что а „яа ч, то колебания ИТ становятся наблюдаемыми в выходном сигнале гиро ее J скопа, однако характер влияния останется тот же [А1].
Описание электромеханических нелинейных эффектов в ДУ ВК требует, в первую очередь, рассмотрения особенностей формирования выходного сигнала ММГ. В общем случае он является амплитудно-модулированным и определяется выражением где КдуВК - коэффициент преобразования ДУ ВК, Ф/рад; КПЕН – коэффициент преобразователя «емкость-напряжение» в канале ВК, В/Ф; А(П) - огибающая ВК ИТ, содержащая информацию о действующей угловой скорости Q, рад.
Выражение (2.11) справедливо при резонансном автогенераторном возбуж дении и не учитывает квадратурную составляющую, для борьбы с которой предложено большое количество решений [2, 105, 106]. Для выделения составляющей A(Q) применяется процедура синхронной демодуляции, при которой сигнал ММГ по оси ВК перемножается на опорный сигнал u0=2cos2m)rt, (2.12) В этом случае результирующий сигнал примет вид идеМод(і) = КпЕн-Кдувк-4п) + КпЕн -КДУВК -4Фos4лго/. (2.13) Второе слагаемое отфильтровывается фильтром низких частот, а оставшееся слагаемое является выходным сигналом ММГ «вых = Кв1?Ен-Кдувк-Ф. (2-14) Для описания Кдувк рассмотрим конструктивное оформление ДУ ВК (рисунок 2.6). Рисунок 2.6 - Конструкция ДУ ВК ММГ RR-типа Коэффициент преобразования ДУ ВК определяется через суммарное изменение емкости и может быть представлен в виде.
Выражения (2.15) - (2.17) являются математической моделью ДУ ВК и определяют нелинейную зависимость его характеристик (коэффициента преобразования) от поступательного и вращательного движения ИТ. Следовательно, выходной сигнал ММГ ивых по отношению к сигналу об угле а при действии поступательной вибрации вида (1.2) качественно изменяется в процессе синхронной демодуляции при умножении на сигнал вида (2.12). Стоит отметить, что ДУ ВК не создает сил и моментов, воздействующих на ИТ, но из-за процедуры синхронной демодуляции в выходном сигнале ММГ (2.14) проявляются резонансные усиления при воздействии вибрации на субкратных частотах ПК.
На основании угла а, определенного ДУ ВК, в СУ формируются напряжения Uдмвк 1 и идмв& для формирования Рдмвк и Мдмвк. Значит, нелинейная зависимость KДУВ К(a,z) от а и z оказывает не только влияние на выходной сигнал ММГ ивых, но и на кинематику ИТ.
Конструктивно ДУ и ДМ ПК в ММГ разработки ЦНИИ «Электроприбор» выполнены в виде четырех пар гребенчатых структур (рисунок 2.7) [100]. При подаче на обкладки 11 и 12 ДМ ПК одинакового напряжение идмпк1, между ИТ и ДМ ПК создается электростатическое поле, которое вызывает момент Мдмпк и как следствие поворот ИТ по часовой стрелке на угол у. После отключения UdMnKi, на обкладки 21 и 22 ДМ ПК подается напряжение UdMnK2, которое так же создает момент Мдмпк, но при этом ИТ уже совершает поворот на угол у против часовой стрелки.
Суммарные момент Мдмпк и сила Рдмпк, создаваемые ДМ ПК, определяются дифференцированием энергии Едмпк электростатического поля между ИТ и электродами емкостных преобразователей
Исследование модели ММГ RR-типа с подвижным электродом в Simulink
При испытаниях ММГ RR-типа разработки ЦНИИ «Электроприбор» проявляются резонансные усиления в выходном сигнале при воздействии вибрации в полосе частот до 2 кГц, несмотря на то, что собственные частоты УП ИТ в виде дискового ротора превышают 3 кГц [23]. Анализ экспериментальных данных и математической модели, составленной в главе 2, показал, что обнаруженные резонансные усиления в выходном сигнале при воздействии вибрации на субкратных частотах ПК и ВК УП обуславливаются электромеханическими нелинейными эффектами в емкостных преобразователей СУ [А3, А15]. Эти эффекты связаны с конструктивными особенностями прибора – использованием преобразователя угла в виде пары электродов плоского конденсатора переменной емкости в ДУ и ДМ ВК. Один из электродов конденсатора образован сектором поверхностного слоя дискового ИТ на УП, что при действии инерционных нагрузок приводит к изменению зазора и емкости и ведет к нелинейности цепи СУ.
Из анализа классификационной схемы (рисунок 1.4) видно, что существуют различные методы повышения стойкости ММГ к механическим воздействиям [А10, А16]. В частности, повышение устойчивости к вибрациям достигается путем повышения собственной частоты УП, балансировки параметров ДУ и ДМ, использованием в конструкции многомассовых систем или создания специализированной системы амортизации для ЧЭ [А8, А16].
В гироскопе «ММГ-ЭПТРОН» повышение виброустойчивости достигается повышением частоты собственных колебаний УП до 8 кГц. Естественно, вследствие повышения жесткости УП перемещения становятся меньше и прибор менее чувствителен к изменению зазоров в емкостных преобразователях канала ВК и, следовательно, к вибрации. Однако повышение собственной частоты подвеса снижает чувствительность ММГ к измеряемой угловой скорости. При увеличении частоты подвеса в 2 раза чувствительность ММГ к угловой скорости снижается примерно в 3,2 раза [16].
Принципы построения ММГ RR-типа с высокой чувствительностью и обеспечивающие повышенную виброустойчивость заключаются в следующем: 1) Собственная частота УП ИТ должна быть минимальной, но превышать заданный диапазон вибрационных воздействий. 2) Минимизация или сведение к нулю всех нелинейностей характеристик в конструкции, как в механической, так и электронной части. 3) Устранение нарушения планарного движения ИТ при совершении ПК. 4) Сохранение инвариантности зазоров в емкостных преобразователей в канале ВК при воздействии инерционных нагрузок.
Для выполнения этих рекомендаций необходимо использование комбинации различных методов – конструктивных и алгоритмических. В настоящей главе рассмотрен конструктивный метод повышения виброустойчивости исследуемой схемы ММГ RR-типа путем изменения кинематической схемы и увеличением количества ИТ до двух (рисунок 3.1) [А9, А14].
Как правило, под изменением количества ИТ понимается использование нескольких осцилляторов в одном датчике. Однако в предлагаемой схеме второе ИТ не является осциллятором, а является площадкой, которая располагается под ос-88 новным ИТ, имеет свой УП и на ней располагаются емкостными преобразователями канала ВК. Эту площадку будем называть подвижным электродом. Для эффективного снижения влияния линейных ускорений в направлении OZ, собственные частоты в этом же направлении УП ПЭ выбираются равными (или близкими) соответствующим частотам УП ИТ. Вследствие законов механики [58] под воздействием линейного ускорения амплитуды вынужденных колебаний ИТ и ПЭ равны (или близки), а фазовые искажения исключены, так как колебания являются синфазными. Это обеспечивает нечувствительность зазора между ИТ и обкладками емкостных преобразователей в канале ВК к линейному ускорению и поступательной вибрации, а, следовательно, уменьшает электромеханические нелинейности в них, что в конечном итоге повышает устойчивость ММГ RR-типа.
Выбор среды для проведения конечно-элементного анализа ММГ RR-типа с подвижным электродом
На рисунке 4.6 приведены перемещения ИТ и ПЭ при воздействии постоянного линейного ускорения Wz = 10g, полученные КЭА. По рисунку хорошо видно, что на эффективность ММГ RR-типа с ПЭ оказывает существенное влияние как жесткость диска ИТ, так и жесткость самого ПЭ. Для верификации разработанной конструкции необходимо оценить влияние потери плоской формы как ИТ, так и ПЭ на работоспособность прибора.
Проведение расчетов методом КЭА возможно в различных программных продуктах отечественного и зарубежного производства [75, 82, 107]. В ЦНИИ «Электроприбор» приобретены лицензии на ANSYS Workbench 2.0 с модулем Mechanical и CREO Elements/PRO 5.0 с модулем Mechanica (рисунок 4.7). Оба этих продукта позволяют определять собственные частоты конструкций и проводить расчеты воздействия динамических инерционных нагрузок [А11]. Исследование математической модели динамики ММГ RR-типа с ПЭ показало необходимость совпадения собственных частот УП ИТ и ПЭ с точностью менее 5%, следовательно, точность расчетов КЭА должна быть существенно выше. Проведение сравнительного анализа точности и быстродействия расчетов в ANSYS и CREO позволит определить наиболее подходящий продукт для решения поставленных задач и определения собственных частот с ошибкой менее 0,1%.
В системе ANSYS точность расчетов обеспечивается размером сетки конечных элементов - чем меньше размер элементов в ней, тем точнее решаются заложенные в систему уравнения. За точность проведения модальных расчетов обычно используют следующее значение Sm "-" "-{ (4.1) где соп - собственная частот, определенная при текущем количестве п конечных элементов, Гц; ftVi - собственная частот, определенная при предыдущем количестве п-\ конечных элементов, Гц.
На трехмерной модели ИТ с УП исследуемого ММГ-RR типа в среде ANSYS (рисунок 4.7а) определено необходимое количество элементов, обеспечивающих заданную точность расчетов. В таблицу 4.1 сведены результаты определения 8а для шести первых собственных мод колебаний ИТ на УП. По полученным данным видно, что 400 000 конечных элементов обеспечивают точность определения собственных частот на уровне менее 0,4%, что удовлетворяет большинству инженерных задач. Тем не менее, этого не достаточно для верификации предложенной схемы ММГ RR-типа с ПЭ.
Принципиальное различие ANSYS Mechanical от CREO Mechanica заключается в реализации метода спектрального КЭА в последнем пакете. Основное пре 117 имущество этого метода состоит в получении экспоненциальной скорости сходимости приближенного расчета к точному путем увеличения максимальной степени полиномов, решаемых в одном конечном элементе. Кроме того, метод спектрального КЭА позволяет оценить точность полученного значения собственной частоты непосредственно при проведении расчета. При этом производятся вычисления, аналогичные (4.1), где n – степень полинома, а не количество конечных элементов.
В таблице 4.2 приведены результаты анализа степени полиномов при проведении модального расчета модели ИТ ММГ RR-типа в среде CREO (рисунок 4.7б). По полученным данным видно, что при небольшом количестве конечных элементов (1126) достигается точность расчета менее 0,05% за время в 16 раз меньшее, чем при расчете в ANSYS Mechanical решается такая же модель с количеством элементов 400 000. На рисунке 4.7 приведены формы колебаний ИТ, полученные при расчете собственных частот.
Проведенный сравнительный анализ точности расчетов в двух программ 118 ных продуктах – ANSYS Mechanical и CREO Elements/PRO 5.0 Mechanica, показал существенное преимущество последнего при решении поставленной задачи. Так точности определения собственных частот в CREO в 2 раза выше, чем аналогичных расчетов в ANSYS, при этом время проведения расчетов в 16 раз меньше. На этом основании можно сделать вывод о том, что CREO Elements/PRO 5.0 Mechan-ica лучше подходит для верификации конструкции ММГ RR-типа с ПЭ.
Вычисленные собственные частоты УП ИТ из (3.2) позволяют получить значение перемещения z1. На собственные частоты УП ИТ оказывает существенное влияние конечная жесткость самого ИТ [15, 26] и потеря его плоской формы, следовательно, действительные значения перемещений могут отличаться от значений, вычисленных по (3.2). На рисунке 4.9 приведены перемещения ИТ при воздействии постоянного линейного ускорения Wz = 10g, полученные КЭА, максимальное значение составило 0,039 мкм. На рисунке 4.10 представлены графики зависимости перемещений ИТ от действующего ускорения, полученные КЭА и вычисленные через (3.2). Из полученных зависимостей видно, что расчетные значения примерно в 1,3 раза меньше значения, полученного КЭА, и не зависят от амплитуды действующего ускорения.
Полученное несовпадение значений перемещения ИТ, полученных КЭА и аналитически, не сказывается на итоговых результатах второй главы настоящей работы, а проявляется только в виде масштабирующего фактора выходного сигнала ММГ RR-типа. Однако, в силу необходимости совпадения собственных частот УП ИТ и ПЭ cozi и coz2 в конструкции ММГ RR-типа с ПЭ, жесткость диска ИТ следует учитывать при расчете геометрических параметров ПЭ и его УП.
Любое упругое тело можно условно представить в виде последовательно или параллельно соединенных элементарных пружин и масс. В таком случае, аналогично (3.2), статическое перемещение под действием ускорения Wz записывается в виде