Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обоснование состава задач в исследовании методов оценки интенсивности потоков воздушных судов
1.1. Показатели эффективности организации воздушного пространства 8
1.2. Проблема оценки интенсивности потока воздушных судов 17
1.3. Косвенный метод оценки интенсивности потока воздушных судов в часы пик 30
1.4. Взаимосвязь основных задач анализа интенсивности потока воздушных судов в часы пик 37
Выводы по главе 1 42
Глава 2. Исследование основных характеристик потоков воздушных судов в системе УВД
2.1. Вероятностные модели потоков воздушных судов на воздушных трассах и в районе аэродрома 43
2.2. Математическое моделирование процессов анализа интенсивности потока воздушных судов в часы пик 62
2.2.1. Экспериментальные исследования взаимосвязи случайной величины наблюдаемого количества воздушных судов в часы пик с суточным количеством обслуживаемых воздушных судов 62
2.2.2. Исследование характеристик распределение случайной величины количества воздушных судов, наблюдаемого в часы пик 69
2.2.3. Оценка максимального правдоподобия для анализа интенсивности потока воздушных судов в часы пик 74
2.3. Аналитические модели для оценки интенсивности потока воздушных судов в часы пик 85
Выводы по главе 2 99
Глава 3. Анализ точности и надежности оценки интенсивности потока воздушных судов в часы пик
3.1. Анализ точности и надежности оценки интенсивности при непосредственном подсчете количества воздушных судов в часы пик 101
3.2. Анализ точности и надежности косвенной оценки интенсивности потока воздушных судов 104
3.3. Сравнительная характеристика методов оценки интенсивности потока воздушных судов в часы пик 117
Выводы по главе 3 123
Глава 4. Прикладные аспекты предлагаемых методов анализа интенсивности потока воздушных судов
4.1. Точность оценки показателей эффективности организации воздушного пространства 124
4.2. Исследование влияния методов оценки интенсивности потоков воздушных судов на точность оценки показателей эффективности организации воздушного пространства 128
4.3. Рекомендации по применению разработанных методов оценки интенсивности потока воздушных судов 140
4.3.1. При решении задачи деления воздушного пространства 140
4.3.2. При решении задачи организации схем и маршрутов движения воздушных судов 145
4.4. Категорирование диспетчерских пунктов по количеству обслуживаемых воздушных судов 151
Выводы по главе 4 156
Заключение 157
Литература 159
- Проблема оценки интенсивности потока воздушных судов
- Математическое моделирование процессов анализа интенсивности потока воздушных судов в часы пик
- Анализ точности и надежности косвенной оценки интенсивности потока воздушных судов
- Рекомендации по применению разработанных методов оценки интенсивности потока воздушных судов
Введение к работе
Одним из условий безопасности полетов при обслуживании воздушного движения является ограничение по интенсивности Л потока воздушных судов, поступающих в сектор УВД, на участок маршрута, в точку пересечения маршрутов, на аэродром. Норматив допустимой интенсивности потока воздушных судов для каждого из перечисленных элементов системы УВД задается значением пропускной способности //:
Такое ограничение является ключевым как при планировании воздушного движения, так и при решении задачи организации воздушного пространства.
Принцип гарантийного подхода в обеспечении безопасности воздушного движения требует особого внимания к изучению функционирования элементов системы УВД в условиях максимальной загруженности. Так как значениям интенсивности Я на суточном интервале свойственна значительная изменчивость, то выполнение указанного ограничения контролируется, как правило, для так называемых часов пик, т.е. часов, в течение которых наблюдается наибольшая загруженность элементов системы УВД.
В настоящее время практический интерес имеют вопросы, связанные с определением критериев выбора часов пик и с разработкой надежных методов оценки интенсивности потока воздушных судов в часы пик. Особую актуальность вопрос о строго формализуемых критериях определения часов пик приобретает при решении задач автоматизации процессов анализа и совершенствования организации воздушного пространства в системе УВД.
Интенсивность потока воздушных судов в часы пик является также аргументом большого количества показателей эффективности организации воздушного пространства в системе УВД, таких как загруженность секторов УВД и частота конфликтных ситуаций в точках схождения и пересечения маршрутов. Поэтому точность оценки интенсивности оказывает непосредственное влияние на точность оценки эффективности организации воздушного пространства.
В первой главе производится обоснование состава и взаимосвязи задач анализа интенсивности потока воздушных судов при оценке показателей эффективности организационно-структурных решений в системе УВД.
Вторая глава посвящена экспериментальным исследованиям основных характеристик потоков воздушных судов в системе УВД и решению задач математического моделирования в целях анализа и оценки интенсивности потока воздушных судов в часы пик.
В целях построения вероятностных моделей потоков воздушных судов выполнено исследование распределения количества обслуживаемых воздушных судов по часам суток в системе УВД.
Предложен способ оценки интенсивности потоков воздушных судов в часы пик, базирующийся на информации о суточном количестве S обслуживаемых воздушных судов, для краткости который можно назвать косвенным способом.
Третья глава посвящена сравнительному анализу точности и надежности оценки интенсивности потока воздушных судов в часы пик разработанным методом косвенной оценки в сравнении с методом непосредственного подсчета количества воздушных судов в часы пик. Показана возможность получения более точных оценок интенсивности потока воздушных судов в часы пик в случае использования предлагаемого метода косвенной оценки.
В четвертой главе рассматриваются прикладные аспекты использования предлагаемых методов анализа интенсивности потока воздушных судов в системе УВД для оценки показателей эффективности организации воздушного пространства при делении воздушного пространства и организации схем и маршрутов движения воздушных судов, а также разработаны практические рекомендации по применению метода косвенной оценки интенсивности потоков воздушных судов в часы пик для категорирования диспетчерских пунктов по количеству обслуживаемых воздушных судов.
Проблема оценки интенсивности потока воздушных судов
Основная задача в процессе принятия организационно-структурных решений в системе УВД состоит в рациональном синтезе структуры зоны УВД, определяемой многими факторами, часть из которых не определена или случайна. Каждый из учитываемых факторов приводит к необходимости рассмотрения определенного числа параметров и характеристик, определяющих структуру зоны УВД, к которым в первую очередь относятся следующие [18,69,75]: характеристики потоков воздушных судов; географические, климатические и административно-хозяйственные ограничения; характеристики схем полетов, размеров районов аэродромов и аэроузлов, воздушных трасс; характеристики РЛС, ВРЛ, АРП и других РТО, а также места их размещения; параметры предполагаемой загруженности диспетчера: занятость, число и виды потенциально-конфликтных ситуаций, характеристики утомляемости; параметры, учитывающие традиции УВД в данной зоне, порядок межведомственных взаимодействий, наличие особых зон воздушного пространства, неизменных положений в регламентах, инерционность при внедрении организационных решений; характеристики профессионального уровня специалистов УВД; параметры нормативных значений нагрузки, заданных регламентирующими документами.
Из перечня приведенных параметров можно особо выделить характеристики потоков воздушных судов, как в значительной степени определяющих содержание и перечень исследуемых операций и задач, решаемых в рамках процесса принятия организационно-структурных решений в системе УВД. Среди всей совокупности параметров и характеристик потоков воздушных судов можно выделить следующие основные [85,89,95,97]: распределение потоков по направлению движения, времени, высотам полета, зонам УВД и ведомственной принадлежности; интенсивность потоков воздушных судов Mf); скорость потока воздушных судов W(t); плотность потока воздушных судов fit).
На практике интенсивность воздушного движения на заданном (оцениваемом) интервале времени At, отсчитываемом от фиксированного момента времени t, оценивается, как отношение числа воздушных судов R(t,At), поступивших в рассматриваемый период времени на управление, к интервалу времени их поступления [116,117].
Так как выражение (1.12) представляет собой оценку среднего количества наблюдавшихся воздушных судов в единицу времени за известный промежуток времени At, а анализ экспериментальных данных о количестве воздушных судов, обслуженных в различные часы суток, свидетельствует о том, что значение интенсивности на суточном интервале нельзя считать постоянным, т.е. в течение суточного интервала Л Ф const, то в этом случае будет необоснованным применение модели установившегося потока событий (т.е. такого случайного потока, числовые характеристики которого остаются неизменными в течение исследуемого периода времени) на суточном интервале с целью исследования свойств потоков воздушных судов [53,58]. В процессе деятельности диспетчеров, связанной с управлением воздушным движением, существуют некие пиковые периоды, когда диспетчер службы движения сталкивается с необходимостью управления наибольшим количеством воздушных судов. Для определенности можно сопоставить такие пиковые периоды с определенным количеством часов в течение одних суток и назвать их часами пик.
Если тогда предположить, что в течение определенного количества часов пик интенсивность принимала наибольшие значения, то необходимо исследовать свойства потоков воздушных судов именно на этом интервале времени. И только ограничив исследуемый период до интервала, соответствующего часам пик, можно использовать модель установившегося потока случайных событий с целью изучения свойств потоков воздушных судов.
Если в целях анализа эффективности организационно-структурных решений исходить из предположения, что все часы пик являются равноценными (однородными или принадлежащими одной генеральной совокупности), то, обозначив интенсивность потока воздушных судов в часы пик через Япик, можно допустить, что Хшк &const. Кроме того, следует иметь в виду, что именно значения Хпш применяются в целях оценки значений показателей (1.1)-(1.10) эффективности организации воздушного пространства при принятии организационно-структурных решений в системе УВД.
На практике при получении оценок интенсивности потоков воздушных судов в часы пик, применяется, как правило, способ непосредственного подсчета наблюдаемого количества воздушных судов в часы пик [43,61,62,94]. Указанный способ заключается в следующем:
1. По результатам опроса и учета мнения опытных специалистов службы движения (экспертов) определяются часы наибольшей загруженности анализируемой зоны ответственности (периоды или часы пик).
2. При непосредственном наблюдении за воздушной обстановкой или по результатам регистрации наблюдаемого количества воздушных судов, поступающих на анализируемые элементы воздушного пространства в выделенные часы пик (по сводкам АДП, журналам, графикам, протоколам) формируется ряд наблюдаемых значений количества воздушных судов каждого анализируемого потока.
3. Усреднением значений полученных рядов значений наблюдаемого количества воздушных судов определяются значения интенсивности потоков воздушных судов в часы пик для каждого из анализируемых потоков.
Точность оценки значений такого параметра, как Лпик, будет определять, в свою очередь, точность оценки показателей эффективности организационно-структурных решений в системе УВД, в выражениях для определения которых присутствует указанный параметр. В целях получения представления о том, как зависит точность оценки показателя эффективности от точности оценки параметра интенсивности потоков воздушных судов в часы пик, можно рассмотреть пример оценки показателя ожидаемого количества конфликтных ситуаций в точках схождения и пересечения маршрутов движения воздушных судов Епер(\А), для зоны Курганского РЦ ЕС ОрВД в точках пересечения потоков Толва-Курган и Ритос-Курган; Толва-Курган и Летик-Омана. В табл.2 представлены результаты оценки указанного показателя и характеристик точности этих оценок &\Ё \ и s[„v ].
Математическое моделирование процессов анализа интенсивности потока воздушных судов в часы пик
Как уже было отмечено в главе 1, объектом экспериментальных исследований в процессе разработки метода косвенной оценки интенсивности потока воздушных судов в часы пик может стать эмпирическая модель системы (объекта) (см. рис.7), преобразующей сигнал S на входе в сигнал Лпик на выходе.
При этом структура объекта определяется функциональной зависимостью (1.18) между значением интенсивности Лтк потока воздушных судов в часы пик и значением S, определяемым количеством воздушных судов, обслуженных за соответствующие сутки.
Для каждого типа потока воздушных судов были составлены сводные таблицы данных о количестве наблюдаемых воздушных судов по часам суток.
Исходя из определения часов пик, предложенного в п. 1.3, было принято два основных правила выбора часов пик в каждых сутках:
Первое - часами пик являются любые (каким-либо произвольным образом расположенные на суточном интервале) три часа с максимальным количеством наблюдаемых в них воздушных судов в течение рассматриваемых суток;
Второе - часами пик являются любые три смежные (расположенные последовательно один за другим) часа в сутках с максимальным общим количеством наблюдаемых в них воздушных судов в течение рассматриваемых суток.
Таким образом, в каждом потоке для каждых суток тем или другим способом было выделено по три часа, а соответствующие им значения количества наблюдаемых воздушных судов в час использовались при формировании массива данных о количестве воздушных судов, наблюдаемых в часы пик. Такие массивы данных на примере отдельных потоков воздушных судов Ханты-Мансийского РЦ ЕС ОрВД можно представить в виде табл.12 (первое правило выбора часов пик).
В целях построения математической модели структуры рассматриваемой системы могут быть применены методы идентификации объектов управления, с помощью которых решается задача построения такого оператора модели F, который был бы в определенном смысле близок к оператору системы F0, т.е. F F0 [79,81,105,106]. В случае моделирования взаимосвязи наблюдаемого количества воздушных судов в часы пик с известным суточным количеством обслуженных воздушных судов можно рассмотреть простейший вырожденный случай оператора объекта, когда он превращается в обычную функцию q (S). В процессе математического моделирования идентификация объектов подразумевает решение двух основных задач: — идентификация структуры объекта; — идентификация параметров объекта. Таким образом, структурная идентификация системы (объекта) (рис.7) будет состоять в определении конкретного вида функциональной зависимости (1.19). Выбор класса моделей в значительной степени зависит от априорной информации об объекте и цели идентификации. Такой априорной информацией может являться тот факт, что увеличение общего количества воздушных судов, обслуженных за сутки, приводит к увеличению и среднего количества воздушных судов, наблюдаемых в часы пик соответствующих суток. В процессе же анализа экспериментальных данных, приведенных на рис.6, можно сделать предположение о наличии линейной зависимости между значениями ожидаемого (среднего) количества воздушных судов, наблюдаемых в часы пик, и количеством воздушных судов, обслуженных за сутки.
Такой двухуровневый способ идентификации (первый уровень - оценка значений Ъ по очень простой структуре (2.6) для отдельных участков AS, а второй уровень - восстановление зависимости b(S) по данным о значениях Ъ на каждом из участков) позволит решить проблему точности линейной оценки (2.6) величины Япик возможной нелинейности зависимости cp(S).
В результате, можно совместить простоту процедуры параметрической идентификации (как будет видно далее, в рамках линейных оценок удастся получить оценки значений b даже в аналитической форме) с возможностью не потерять точность оценок в условиях возможных нелинейностей функции p(S).
Таким образом, осуществлен выбор вида (класса) зависимости (1.19) с точностью до ее коэффициентов. Теперь остается только получить информацию о числовых значениях параметра b математической модели (2.6). В этом случае задача идентификации сводится к задаче оценивания параметров (идентификации параметров объекта).
В данном случае перечень видов оценок упорядочен по возрастанию объема исходной информации об объекте. При оценивании методом наименьших квадратов предполагается, что динамика объекта может быть аппроксимирована выбранной моделью. При получении марковских оценок считается также известной ковариационная матрица шума. Для вычисления оценок максимального правдоподобия необходимо знание плотности вероятности измеряемого случайного процесса. Байесовские оценки, или оценки с минимальным риском, требуют знания априорных плотностей вероятности неизвестных параметров и величины штрафа за ошибки [105,108,109].
Таким образом, способы получения и состав (количество) априорной информации об объекте (рис.7) могут определять состав задач исследований при построении математической модели косвенной оценки интенсивности потока воздушных судов в часы пик.
Анализ точности и надежности косвенной оценки интенсивности потока воздушных судов
В случае применения косвенного метода оценки интенсивности потока воздушных судов в часы пик, когда используется математическая модель взаимосвязи значений интенсивности Лпик и количества воздушных судов, обслуженных за сутки (2.6), оценка параметра модели Ь определяется, как (2.12). Поставим задачу определения таких характеристик распределения случайной величины Ь, как ее математического ожидания М[Ь] и дисперсии D[b] вначале для случая модели пуассоновского распределения случайной величины RmK. Если рассматривать сумму, стоящую в знаменателе (2.12), состоящую из п слагаемых, каждое из которых представляет собой точно измеряемое количество воздушных судов, обслуженных в каждых из п суток, как величину неслучайную, то, обозначив c = T±Sit (3.3) выражение для М[Ь] можно записать в виде 1 и Т 1 я Т м[ь]=м _ С 1=17=1 J С /=1 j=\ п Т Далее, рассматривая сумму гц как сумму значений пТ независимых случайных величин, каждая из которых распределена по пуассоновскому закону, для которого М[г] = Я, можно записать: Г-1І Г " т 1 1 " т г л \ п т м[ь]=-м їїгу =-ЕІЛ/Ьb- ZV С \_i=lj=l J С i=lj=l Ci=\j=\ Так как предполагается, что Т случайных величин Гц, ri2, ..., / ,т, выбираемых из одних и тех же суток, имеют одно и то же распределение с одинаковыми параметрами, то Хц = Яа = ... = Лт т.е. каждым г-м суткам будет соответствовать Г слагаемых Я„ и тогда можно записать: 105 [-і 1 n с ,=i Если учесть, что косвенная оценка Я, определяется как (2.6), то M[b] = tbSt =btSi С i=\ С i=\ и с учетом (3.3): (3.4) м[ь]=-ьт±3; =Ь, С 1=1 т.е. оценка максимального правдоподобия параметра b модели (2.6) для случая пуассоновского распределения случайной величины RnUK является несмещенной. Далее, определим D[S]=D п Т(=i./=i T±S, =1 п Т Вновь рассматривая сумму Z гц как сумму пТ независимых случайных величин r,j , распределенных по пуассоновскому закону с параметром Л„ оцениваемым как (2.6), и, учитывая (3.3), а также то, что для пуассоновского распределения D[r] = Л, можно записать: «I 1 ДІ D[S]=D « т [_ с ;=i/=i с" =U=i С2 Му- или п Iй \ п b -ГТ ЛІ -jT bSi =-671 . = с J =l С =1 С =1 с D[i]-- -. L J и /=1
Параметр S - количество воздушных судов, обслуженных за сутки, определяется абсолютно точно и поэтому точность оценки ХпШ целиком определяется точностью оценки параметра р. Если рассматривается ситуация, когда можно предположить, что St; « S = const, то можно записать выражение для несмещенной оценки максимального правдоподобия параметрар [67,109]: п Т п Т „ , = 1./=1 /=1.,=1 р = Ь = — rist nTS (=i Величина Lip) (3.12) для биноминального распределения определяемая, jnTp(p-p) как — -, асимптотически нормальна с параметрами (0,1). Границами доверительного интервала с коэффициентом доверия /? будут являться корни квадратного уравнения [108,109]: (STn + a2p)x2 -{2STnp + a2p)x + STnp2 =0, (3.21) 114 в котором ар определяется из условия (3.16) как a =arg0 ( й\ \ J , где Ф(х) = —=\е 2dt. 4іп о С ростом п ошибка при определении границ доверительного интервала оценки р указанным способом стремится к нулю. Если обозначить корни уравнения (3.21) через р и р 2, то при достаточно больших п интервал \р\ ,р 2) и будет соответствовать доверительному интервалу, в пределах которого с коэффициентом доверия р будет находиться истинное значение параметра/?. Если р является оценкой параметра р, то, исходя из (2.8) Ъ = р, т.е. точность оценки Ъ определяется точностью оценки р. Далее, если /7, и р2 являются соответственно нижней и верхней границей доверительного интервала, в пределах которого с определенным коэффициентом доверия (вероятностью) может находиться истинное значение параметра/?, то значения Ьх =рх и b2 = р2 будут соответствовать нижней и верхней границам доверительного интервала, в пределах которого с тем же коэффициентом доверия может находиться истинное значение параметра Ь математической модели (2.6).
Рекомендации по применению разработанных методов оценки интенсивности потока воздушных судов
Одной из основных задач рационального деления воздушного пространства является сравнение альтернативных вариантов в целях выбора наилучшего. Такое сравнение может быть выполнен с использованием показателя /, отражающего принцип равнопрочности [19,23,62,71,73]: I=Nmax-Nmin, (4.48) где Nтах и N min - максимальное и минимальное значения показателей загруженности секторов УВД рассматриваемого варианта деления воздушного пространства. Наилучшим считается тот вариант деления воздушного пространства, при котором показатель / принимает минимальное значение. Показатель загруженности каждого /-го сектора УВД определяется согласно выражению (1.1): т к=\ где т - количество участков маршрутов в / -м секторе УВД; Лік, Тік соответствующие значения интенсивности потоков воздушных судов и среднего времени прохождения каждым воздушным судном к- го участка і- го сектора УВД. На практике приходится иметь дело с оценками N( показателя загруженности секторов УВД, точность определения которых зависит от точности оценок Хік интенсивности потоков воздушных судов в часы пик.
В этом случае необходимо иметь представление о точности, с которой они определены, от которой зависят вероятности истинного и ложного решений, т.е. вероятность того, что выбор наилучшего варианта осуществлен верно (рист) и вероятность того, что выбранный, как наилучший, вариант на самом деле таковым не является (рЛОЖн), где/?ися,+ рлажї,=1 [112].
Используя в качестве показателей точности оценки / такие числовые характеристики случайной величины /., как дисперсия и среднеквадратическое отклонение, можно получить следующие выражения: D[lj ]=D[NJmax \D[-\.Njmin ]=D[NJmax (-l)2 D[Njmin \ D[Njmax \D[Njmin ].
Эти выражения получены исходя из предположения, что случайные величины N тах и Nmin независимые и некоррелированные. В процессе сравнения вариантов деления воздушного пространства возможны ситуации, когда имеется несколько альтернативных вариантов с близкими значениями оценок соответствующих показателей / . Тогда, в случае не достаточно высокой точности их определения, может произойти наложение доверительных интервалов оценок / и решение вопроса о нахождении наилучшего варианта деления воздушного пространства станет затруднительным.
Подобную проблему возможно решить путем использования косвенного метода оценки интенсивности потоков воздушных судов в часы пик, позволяющего существенно повысить точность оценки показателей / и обеспечить тем самым возможность сравнения альтернативных вариантов деления воздушного пространства для выбора наилучшего из них.
В качестве примера можно рассмотреть процесс решения задачи рационального деления воздушного пространства зоны ответственности Красноярского РЦ ЕС ОрВД. В результате исследований, проведенных в 1999 году, было рекомендовано разделить указанную зону на два сектора. В сравнении с существующей организацией воздушного пространства, предлагаемая обеспечивает более равномерное распределение загруженности с учетом ограничений по допустимым значениям интенсивности и загруженности.
В процессе решения задачи ОСМД ПВВС необходимо производить анализ интенсивности основных потоков прилетающих и вылетающих воздушных судов исследуемой зоны УВД. Такой анализ выполняется по расписанию движения самолетов, по сводкам АДП рассматриваемого аэродрома или по результатам прогноза объемов воздушного движения. При существующей методике анализ осуществляется с привязкой к выделенным корреспондирующим пунктам и с разбивкой по типам воздушных судов за конкретный, достаточно длительный период времени (год, сезон или месяц). Все полученные исходные данные сводятся в таблицу регистрации данных анализа интенсивности потоков воздушных судов .
Так как, по своей сути, косвенный метод оценки интенсивности — это метод, позволяющий определять значения интенсивности потоков воздушных судов на исследуемом пиковом интервале времени по значениям интенсивности за более продолжительные интервалы времени, а в процессе анализа интенсивности основных потоков воздушных судов при проектировании ОСМД ПВВС уже имеется информация о месячном (М) или годовом (Г) значении интенсивности потоков воздушных судов, целесообразным может оказаться формирование способа анализа интенсивности потоков воздушных судов в часы пик, позволяющего использовать эти известные значения МиГ.
Если учесть, что количество обслуженных воздушных судов в каждом потоке меняется от суток к суткам и от месяца к месяцу — естественным представляется привязаться к конкретному типу суток и конкретному типу месяцев. В этом случае потребуется использовать понятия суток пик и месяца пик.
На основании вышеизложенного, для практического применения можно предложить следующую методику подготовки исходных данных для оценки эффективности проектируемых вариантов ОСМД ПВВС. 1. В процессе анализа интенсивности основных потоков воздушных судов в соответствующем столбце таблицы регистрации данных интенсивности основных потоков воздушных судов (см. табл.26) наряду с годовым количеством прилетающих и вылетающих воздушных судов по потокам указывается также их количество, наблюдаемое в месяц пик (Мпик) для каждого потока.
