Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Исследование динамики меры в рамках концепции нечеткой связанности 12
1.1. Элементы динамики нормированной меры в задачах судовождения 13
1.2. Использование квазистандартов при оценке точности измеренных навигационных параметров 23
1.3. Оценка точности навигационного параметра, определенного над квазисвязанной группой факторов, сопутствующих измерениям 31
1.4. Условия существования стандарта точности на множестве измеренного навигационного параметра 41
ГЛАВА 2. Динамика меры в рамках нечеткой концепции замкнутости 53
2.1. Стационарная модель метрологической надежности навигации 54
2.2. Условие стационарности почти локализованной компакты мер точности при вариации ее параметрического портрета , 64
2.3. Определение размера минимального множества по признаку слабой сходимости 75
ГЛАВА 3. "Хорошо определенная" структура безопасности навигации 87
3.1. Орбитальное движение меры в факторном пространстве с полунормой связанности . 88
3.2. Свойство компактности параметрического многообразия 105
3.3. Идентификация динамик меры точности на фазовом пространстве 114
ГЛАВА 4. Практическое использование слабо структуризованной проблемы в задачах судовождения 129
4.1. Физико-математическая модель принципа "общего положения " 131
4.2. Модель "хорошо" определенной траектории меры на нечеткой структуре 150
4.3. Нечеткость байесовского и небайесовского подходов к грубым погрешностям 165
4.4. Алгоритм принятия решения в условиях неполной промысловой ситуации 175
Литература
- Использование квазистандартов при оценке точности измеренных навигационных параметров
- Условия существования стандарта точности на множестве измеренного навигационного параметра
- Условие стационарности почти локализованной компакты мер точности при вариации ее параметрического портрета
- Свойство компактности параметрического многообразия
Введение к работе
.-юрскую навигацию» по сути решаемых в ней задач, можно рассматривать, как навигационный процесс, объединяющий в себе комплекс мероприятий, направленный на безопасный в навигационном плане перевод судна из одного заданного состояния в другое так же заданное. Этапу реального управления судном всегда предшествует этап предварительной проработки маршрута, на котором осуществляют расчет вектора управления, реализующего поставленную цель и оценку, по принятым критериям безопасности навигации, вариантов коррекции этого вектора.
Элементы вектора управления определяются судоводителем из решения однокритериальной или многокритериальной задачи с привлечением некоторой дополнительной информации. Если принят к использованию только- одйтгтгритерий, то наилучшим считается такой вектор управления, при котором значение этого критерия экстремально. Однако, при наличии нескольких критериев, обычно не существует такого вектора и поэтому выбор наилучшего решения связан с определенным компромиссом. Многокритериальные задачи расчета вектора управления в морской навигации получили название - плавание по наивыгоднейшим путям.
Весьма значительные временные интервалы реального управления по переводу системы из состояния в состояние и существенная стохастич-ность среды диктуют необходимость контроля за текущим состоянием судна относительно выбранной траектории. Этот контроль может осуществляться путем ведения корректируемого счисления, обсервационного счисления, основанного на практически непрерывных обсервациях или принципах навигационного ориентирования. В процессе любого счисления возможны варианты уточнения вектора управления и даже его перерасчет. Однако реальное движение судна по принятой траектории должно лежать в рамках очерченных безопасностью навигации и рассчитанных на этапе предварительной проработки маршрута из решения однокритериальной задачи, минимизирующей возможные отклонения реальной траектории от заданной. В качестве критериев безопасности навигации обычно используются допустимые значения неопределенности в текущем месте судна, выбираемые из "Стандартов точности судовождения", принятых Международной морской организацией (ИМО).
Научно-технический прогресс способствует тому, что современное судовождение имеет устойчивую тенденцию к повышению точности и оперативности в решении навигационных задач. Реализация требований по точности и оперативности принятия решения в практическом плане является противоречивой задачей. Так повышение точности в большинстве случаев возможно лишь при увеличении объема перерабатываемой информации, что увеличивает время получения необходимого результата и, следовательно, уменьшает оперативность в принятии решения. Найти -разумный кошіромиесгіїежду этют лротиворечи ни позволяют информационно-вычислительные и информационно-советующие системы, как правило, включающие в себя блоки измерения, процессоры обработки. Естественно, что разработка таких систем требует стандартизации их точностных характеристик. Необходимость более тщательной стандартизации ощущается и при "ручной" обработке навигационной информации.
Современные методики оценки безопасности навигации исходят из того, что в процессе управления судном по маршруту систематические погрешности скомпенсированы, а случайные погрешности измерений навигационных величин подчинены нормальному закону распределения. Однако теоретические исследования автора работы[Я2],подтвержденные натурными наблюдениями, показывают, что формирование неопределен-ности в текущем месте,вне зависимости от вида и з пользуемых техни"-; , ческих средств судовождения» имеет все признаю автовогнового процесса. Подобное модельное представление уже не укладывается в . рамки теории марковских процессов и требует яравлечения более "тонкого" математического аппарата, способного отследить влияние существенных нединейностей, влияющих на безоюсность навигации Традиционный подход к стандартизации н метеоршюгкчееной надежности навигационной информации использует ишотеэу замкнутости множества мер точности. Замкнутость множества означает, что имея значение меры точности и информацию о внедонх івд отнтаешв К множеству факторах можно найти значение этой меВ на любой заданный V момент времени. Кроме того даже при отсутствии ивфорыагюи о внеш-ifflx факторах замкнутость придает мере точности способность сохранять свойства инвариантности и транзитивности, т.е. свойства присущие стандарту точности. Однако специфика эедда управления и в частности» задач навигации заключается в том чтоПпожной иніорма-ции о внешних факторах и, следовательно, заицугости множества мер точности нет. В такой ситуации может &т» три выхода: либо стремиться к получению полной информации о элнгецутости» либо, если это исключено, разрабатывать иные, чем трвдюроннке» приемы получения стандартов и их метрологической надежности, либо дей-ствовать на "авось В настоящее время поежэдшШ выход часто используется судоводителями, хотя последствия тазгого ретедая нередко бывают весьма плачевны.
В качестве примера ошибочного решения в (шрвдаленми безопасности навигации рассмотрим случай нарушения 12-тж пильной зоны Норвегии ІЮТ-І349 "Зеленоцумск". Суть навигащовмого происшествия заключалась в том, что капитан ПСТ-І349, опираясь на рекомевдуе-мый ст вдарт точности для сцутниковых систем тала Т анэит решил провести трал вдоль границы 12-ти мильной зона Норвегии» имея буферную зо уравцую шести морским кабельтови». СДнако был задержан сторожевым кораблей Норвегии и судовладельцу норвежская сторона предъявила штрафные санкции за заход & территориальные вода ІЮТ-І349 глубиной в три морских кабельтова.
Экспертная комиссия, составленная из представителей незаинтересованных организаций восстановила навигационное происшествие Для принятия окончательного решения комиссия формализовала ситуации, приняв границу 12-ти пильной зоны Норвегии за топологический дефект и вьщвицула две гипотезы:
Ні- ПСТ-І349 находился в подпространстве% отмеченном траекто рией.заявленной к экспертизе капитаном суднаі Н - ПСТ-І349 находился в подпространстве, отмеченном траекто-X рией» заявленной к экспертизе норвежским сторожеаші кораблем.
Ввдвицутые гипотезы взаимно исключают друг друга» что и говорит об их альтернативности. Принятие окончательного решения на базе альтернативных гипотез сводилось к определению значимости одной из них, по решающему правилу вида
K(x W .g) lxcf3;
где Гц и ги вероятности гипотез Н и Н, соответственно; Х, и ТС ФУНКЦИИ принадлежности, фиксирующие гипотезы через топологический дефект так - a (ac uV законы распределения случайной точки с координатами 2 С » !) имитирующей положение ПСТ-І349 в вероятностном простран- V стве Q.,
Расчетн, выполненные комиссией показали, что гипотезы с вероятностной точки зрения не различимы» т е. (ц = п. 0t5, Цоэтоцу норвежский суд не сняв обвинения с капитана утвердил вердикт о недоказажаоети навигационного происшествия.
Не сомневаясь в правомерности решения норвежского суда» можно заметить, что его решение по отношению к капитану ПСТ-І349 могло быть иным» если бы суд располагал фактической точностью СНА типа ЮС-ЇІ02,приведенной на рис.1» а не фирменными данными» приводним! в описании к аппаратуре.
Спектрограша рис.1 показывает» что СКП спутниковых обсерваций _ia JLjeBHCHT_OT. времени суток и может бдаь объясненаиаме недашш в канале связи ИСЗ-СНА. Поэтому назначая буферную зоцу а шесть порских кабельтовых капитан ПСТ-І349 принял неверное решение по обеспечению навигационной безопасности. Планируя безопасный в навигационном плане провод трала вдоль 12-ти пильной зоны Норвегии капитан должен бил назначить буферную зоцу не менее двенадцати морских кабельтовых.
Приведенный пример навигационного происшествия подчеркивает не- обходаыость разработки не традиционного подхода к стандартизации точности управления и ее метрологической надежности без "жесткого требования замкнутости.
Дрсснпативные свойства автоволнового процесса ставят под сомнение сацу возможность классификации погрешностей на общности систематических или случайных, Так допустим вариант, когда случайные по- j гревноети за счет их упорядоченности способны порождать систематические погрешности. Вместе с тем при определенные условиях систе Ґ Периодограммы неопределенности в обсервадшйс йо СНС "Транзит РШ; j отш, мили Рис Л матические погрешности могут приобретать свойство случайных- Поскольку» для автоволнового процесса деление погрешностей на традиционные классы не реализуемо» то естественно, поставить под сомнение теоретическую базу современной методики оценки безопасности навигации.
Нечеткость классификации погрешностей и» как следствие, некорректность оценки качества управления принятыми в судовождении критериями позволяет расширить задачу и рассматривать ее с позиции слабо структуризованной проблемы. Теоретические исследования области применимости слабо структуризованной проблемы к целям судовождения должны вестись с привлечением функщонального анализа и элементов теории нечетких множеств. Яри этом большая часть теоретического исследования будет выполняться в четкой форме» а затем 1 УЧенНЫе зуЛ ДО НЄЧЄТКЮС фррцуттирпяпи.
Автоволновой характер структуры погрешностей! отражающий процесс управления по маршруту дает право определить понятие "судно" как открытую систему. При формировании этого понятия следует сделать акцент в первую очередь на то, что изменения в системе обус ловлены явлением диффузии состояний Применительно к целям и задачам навигации такое представление, являясь перспективным, может способствовать развитию нетрадиционных оценок качества управления.
Опирающийся на гипотезы связанности и замкнутости.традиционный подход к оценке безопасности навигации! начиная с интервальной оценки, измеренного навигационного параметра и заканчивая общей оценкой безопасности навигационного процесса в целом, явно или не явно использует фундаментальное понятие структуры. Причем такие задачи в качестве структуры привлекает вероятностное пространство f определенное в виде тройки (SL1I, Р) где St - про стрвнство элементарных событий, с выделенной на нем алгеброй событий К и мерой Р , определенной в SI . Естественно, что (&Д \ , отражая вероятностную и статическую природу задач безопасности навигации, в силу замкнутости, допускает однозначное существование меры Р на Si . Поэтому в такой трактовке оценка безопасности навигации по своей сути является приемом, устанавливающим отношение эквивалентности между програыной траекторией и реальной, полученной в результате управления, по нормированной мере.
В рамках структуры ( V .F ) возможен вариант оценки безопасности навигации, использующий признак метрической транзитивности, когда отношение эквивалентности преобразуется в отношение конгруэнтности, а программная траектория и ее реальный образ являются элементами класса конгруэнтности.
Полный или частичный отказ от гипотез связанности и замкнутости, при оценке безопасности навигации должен предусматривать фор мирование своей структуры. Поскольку в этом случае изменяется объект исследования, меняется связность этого объекта и соответственно алгебра событий. Учитывая последние обстоятельства определим структуру, в которой будет проходить исследование, как тройку (ъЛ1 U,Z\, где JH пространство мер точности с выделенной на нем алгеброй свойств меры АА , a Z определим как факторное пространство, сопутствующее движению навигационного процесса. Уже чисто внешне очевидно, что структура ( ,11,2) , применительно к задачам навигации более тонка, чем \SiyV. (Р) и, следовательно, может претендовать на изучение явлений, которые не отражаются или не выявляются в вероятностном или статическом пространствах.
Привлекая аппарат функционального анализа и элементы теории нечетких множеств в. работе исследованы возможности существования нечетких состояний связанности и замкнутости на множестве мер, При чем нечеткость связанности и замкнутости отождествлены с топологический варіантом физико-математического принципа ослабления корреляции. Процесс отождествления выполнен в рамках хорошо известной задачи, которая в функциональном анализе носит название метризуемости топологического пространства. В свою очередь аксиоыатйзация физико-математического принципа ослабления корреляции приводит к размыванию свойств структуры метрологического пространства Поэтов му решение прикладных задач, и, в частности, оценка качества управления судном по маршруту, требует частичного информационного наполнения структуры. Следует отметить, что введенная в работе про-енция нечетной структуры в область ее топологических инвариант и доказательство однозначности отображения имеют хорошо просматриваемую физическую основу.
Поставленные и решенные на базе частично определенной структуры метрологического пространства навигационные задачи имеют прикладной характер. Эти исследования подчеркивают важность слабо струн-туризованной проблемы при решении практических задач, связанных с обработкой навигационной информации, оценкой качества управления судна по заданному маршруту и принятием решений.
В работе на обсуждение выносятся следующие положения:
представление связанности и замкнутости траєкторного движения меры точности в концепции нечеткости этих понятий;
отождествление нечетких понятий связанности и замкнутости с топологическим вариантом принципа ослабления корреляции;
построение нечеткой структуры метрологического пространства и ее частичное информационное наполнение путем отображения этой структуры в область топологических инвариант;
использование частично определенной структуры метрологического пространства в практических задачах судовождения и промышленного рыболовства.
Особенность» данного исследования является то, что в нем к получению результатов весьиа активно привлекаются методы и терминология функционального анализа, теорій нечетких множеств» теорій фазовых переходові элементов теории топологических множеств. Такое привлечение методов различных областей математики» практически не используемых в судовождении» конечно затрудняет процесс чтения. Однако можно надеяться» что наглядность и логика построения математической модели метрологической надежности навигации» ее способность к саморазвитию позволят специалисту в области судовождения уяснить суть математических и физических построений.
Использование квазистандартов при оценке точности измеренных навигационных параметров
Сформулируем условия существования взвешенной нормированной меры (А. 15), Этими условиями ЯВЛЯЮТСЯ! _ несвязность топологического пространства О Г С 0І1 і уотойчивооть точки плотности или отоутотвие предпосылок к появлению уединенной волны, ...
Здеоь необходимо подчеркнуть одно принципиальное положение,., которое обычно принимается как само собой разумеещееоя. Так выражения (1.16) должны быть обязательно дополнены ещё одним уоаоаием
В противной олучае, раооматривая траекторию нормированной меры, определенной над полем г(0, 4Л в зввдошооти от конкретных представленной функциональных зависимостей l(p). можно получить модель движения меры, обладающую как уединенной волной так и свойством устойчивости.
Таким образом, динамика нормированной меры навигационных процессов, подлежащих анализу не точность, более сложна; чем пред-. отавляется авторам работ [ІІ], [Дй], и требует ещё значительного -объема как теоретических так и эмпирических исследований.
Однако, уже на данном этапе теоретического исследования можно сделать некоторые явно следующие выводы. Так закон распределения :!.. Ш, определенный над связным топологическим пространством С показывает, что структура, характеризуемая оператором(i.b)должна быть представлена, как система неделимая на ряд динамических элементов и близкая к линейной. Несвязность топологического пространства и конвекс мер Ц.І5) приводит к ПОНЯТИЕ сложной структуры, а соответствующую ей систему классифицировать в виде сложно!, состоящей из ряда соединенных между собой линейных динамических элементов и нелинейных безынерционных звеньев. , .
Полученные выводы позволяют, ориентируясь на законы, распределений (І.1Ю и (i.iS), сделать окончательный выбор модели системы формирующей оцениваемый навигационный процесс, опираяоь на разум ный компромисс между сложностью модели, полнотой её характеристик и точностью этих характеристик.
Использование квазистандартоа при оценке точности измеренных навигационных параметров .
Стандартные методы оценки навигационной информации базируются на явных или неявных предположениях о нормальности законов распределения погрешностей измерений. Причем для оценки точности навигационных или астронавигационных параметров, как правило, рекомендуется исдользоваїв ожидаемые значения квадрэтических погрешностей (стандартов), приводимых в официальных руководящих докумен-гах. Интуитивно такие рекомендации часю вызывают у судоводителя неосознанный ирогеот и способствуют применению на практике личных . стандартов, определяемых, как правило, по результатам наблюдений малых серий. При этом, естественно, полученные отатиотичеокие аналоги погрешностей не могут претендовать ва эффективность, что они-жает надежность самой оценки, и приводит к сомнения» при выборе вэ-роятнеишего места судна.
В последнее время стали появляться рекомендации по компромисс сноыу решению этой проблемы. В частности, делаются попытки, тэоре- ,, . тически обосновать возможность применения средневзвешенных отан ДарїОВ t-yiHirow mnt-JCfliL npjmpHUo. приветна п к я.тп.пп1 Pg» я личине, рассчитанные судоводителем. Естественно, что такой подход встречает определенные возражения, а порой даже его полное отрица ние. Сделаем попытку последовать этот вопрос, опираясь на элементи теории мер, не претендуя на математическую строгость. У
Однако здаоь следует особо отметить, что предлагаемые методики получения квазиотандартов основываются на двух допущениях, ко-торне не отражаются а исследованиях. Первый и основной принцип,.; положенный в основу получения кваэистандарта, заключается в том, что допускается только равноточнооть измерений, пронвлящаяоя в .. жестком условии метричаокой оходимости законов распределения. Вторым условием, неявно закладывав пыл а процедуру расчета кааэиомя ; дарга, является предположение относительно траектории меры точное- ! ти. Анализ виде раочетных формул показывает, что они со оаоей структуре могут быть отнеоены к рекуррентным о конечной элективной памятью, в, следовательно, орбита меры точнооти должна обладать свойствами случайного процесса о независимыми первыми цроиэ 25 водными.
В данном исследовании делаетоя попытка отказаться от принципа метричеокой сходимости, путем замены его более "мягким" условием топологической оходимости. Такой подход позволяет рассматривать возможность получения квазиогандарта для нераваоточных наблюдений, обладающих грубний, но определению Еерштевна, законами распределения \% \ Дримем, что априорные стандарты, рекомендуемые к праитячео-кому использованию при оценке измерений» определены по большому, но конечному объему измерений, равному N . На этом объема измерений можно принять одну инвариантную и транзитивную меру точности и9 » соответствующую множеству факторов Z , характеризующих .. условия выполнения измерений. Наличие одной транзитивной и инварн-аятной нещ. гочносід удоЕДвтарряеі,.ошзад9дендю стандарта.
Условия существования стандарта точности на множестве измеренного навигационного параметра
Поскольку средняя частота пребываниях 7. в дропорщо ч нальяа мере этого множества, то хорошо определенное числовое значение приводит к необходимости учитывать эргодический характер изменений факторов, сопутствующих измерениям.
Квазисвязность, а в общем то уже связанность пространства обеспечивает инвариантность к транзитивность мери точности, не требуя дополнительного условия эргодичности, орбит на нем сопутствующих измерениягл факторов и исключает необходимость использовать в практике оценивания инвариантного квазистаццарта.
.Оценка.точности йавіагзционного параметра, измеренного для условий квазисвязанной группы сопутствующих факторов должна выполняться единой инвариантной и транзитивной мерой точности -стаццартом.
Уоловш существования стандарта точности на . множестве измеренного навигационного параметра
Исследование динамики меры на квазисаязанном пространстве . факторов, сопутствующих измерениям навигационного параметра, показало, что представление этого пространства в виде структуры бинарной яриндлежности и использование такого понятия как слабый порядок, позволяют установить отношение эквивалентности мезду элементами подпространств. Причем отношение эквивалентности в силу гомоморфности слабого порядка и числовой структуры с отношением может быть, определено эмпирическим путем из наблюдений. Однако понятие слабого порядка в приложении к судоводцекшо порой несет .в себе достаточную долю неясности, поскольку иногда используется для оценки субъективного свойства. Например, в оцределении равноточных измерений привлекается лингвистическое толкование -операторы о одинаковой квалификацией, которое да&е на числовой структуре с отношением не ыожет быть достаточно объективно pea 42 линовано. Поэтому ггєдставляєтся целесообразным рассмотреть возможности ЇІОЯЯЛЄНІІЛ отношения эквивалентности на квазисвязаннои пространстве изиерг1„ Нопигационного параметра с позиции теоретико-вероятностных подходов полностью относимых к категории объективных. Кроме гого, показать, что при определенных условиях возможна экстраполягдя свойства предельной точки на некоторый временном интервал, а объединив эти условия с исследованиями о квазисзязности дішаіі ческпх-сясте [19 j сформулировать логическую форму о сущес аник стандарта оценивания.
Пусть фактора, сопутствующие измерениям навигационного, .параметра, определены на множестве Z. , представляющем сушу двух подмножеств, удошіегаорящих аксиоме отделимостиILf- L \i-!j L\ "Z4fVZ = Причем кторы какого из подпространств "Z.6 Z я , г L ZL пороадаюх-ся нелине оіі динамической системой»жещей--. два возможных СОСТОЯІІИЯ структуры U - !, В каадом из t И состояний, система опЕсквается разностным нелинейным стохастическим уравнением вида, аналогичным I / —у \ .) ; Z - F IZ где Z - фактор одного из подпространств / или V-. яри Zx Z L Г\ не.іинеішкГ: член разностного уравнения; -случайная гауссова последовательность с характеристиками a Ou - символ Кронекера. Процесс переключения структури стохастического- уравнения определим как цепь Маркова о двумя состояниями и дискретным временем» задавая ее переходной матрицей ЧИ 7а) Дополнительно примем, что известны условные плотности вероятности фактора$ сопутствующего измерениям в начальный момент времени в вцце і I \Z0 ] t который статистически не связан с и начальные вероятности нахождения систеьы в кавдом из состоянии I - ((Л » z СтаБИТЬСЯ.задача дать вероятностное толкование факта появления отношения эквивалентности факторов д и /- 9 возникающего как результат симметрии слабого порядка. Зероятноетное описание эквивалентности позволит дать физическую картину, возникновения . явления квазисвязности .пространства факторов сопутствующих измерениям навигационного параметра и объяснить .условия-транзитивности» а так же инвариантности меры точности нвд этим пространством " Рассматриваемая система в каждый момент ерйМени йсШїбстью " определяется вероятностью наховдения ее в .состоянии о 1-й структурой I iyty и условными.шхотностяш вероятности . її \2цК Безусловная плотность вероятности фактора .2- характеризуется соотношением
Условие стационарности почти локализованной компакты мер точности при вариации ее параметрического портрета
Теоретический и эмпирический анализ выполненный в работе \i% позволил сформулировать общие положения существования компакты для решения задачи воспроизведения или хранения меры точности. Б частности одним из положений, при котором мера точности может быть сохранена или воспроизведена с ненулевой вероятностью, является обязательное требование топологической локализации ее компакты, обусловленной связанностью факторов сопутствующих провесам измерения. В свою очередь связность факторов, сопутствующих хранению или воспроизведению меры точности, индуцирующая на компакту JU, топологию локализации, была определена посредством бинарных операторов вви-де двух фиксированных граней WmU. и M„\w . Одлако даже при таком определении локализация трактовалась в обычном для нее смысле, а именно опираясь на традиционный индикатор принадлежности, имеющий лишь два фиксированных значения 0, LV . Подобная трактовка топологии локализации явно не корректна с физической точки зрения, но самое главное она не позволяет провеети детального шкалирования зтого свойства, т.е, исключает возможность измеримости.
В данном случае, чтобы исключить лингвистическую неопределенность в понятии топологичеокой локализации компакты меры точности и ввести свойство измеримости целесообразно опираться на теоретико-множественное представление функции принадлежности. Для этой цели количественно топологию локализации будем определять как отношение где У [Q 0 mi-XL 1 Следовательно, такой подход к оценке топологии локализации уже позволяет представить функцию принадлежности не только фиксированными значениями, но и оценивать ее при постепенном переходе от непринадлежности и принадлежности Кроме того отношение (4Д4) предусматривает возможность шкалирования О0 что естественно свидетельствует об измеримости ЭТОЙ ВОЛГИНЫ,
Однако устранив лингвистические трудности в определений топологии локализации компакты меры точности и получив возможность шкалирования ее величины на сегменте mi А вынуждены в дальнейшем отказаться от традиционного детерминированного представления самой компакты, как обычного множества. Оценка функции принадлежности множества с постеленным переходом от непринадлежности к принадлежности свидетельствует о том, что следует расширить трактовку компакты, определив ее в виде нечеткого множества. В свого очередь расширение понятия компакты до нечеткого мыожеотва вызывает дополнительные сложности, которые возникают при организации направленной эволюции меры точности, необходимой в практическом осуществлении задачи воспроизведения меры точности. Нечеткое множество с топологией локализации айда {ІД і) уже не исключает адитивного воздействия на траектории мер точности шумое ицдуцированных как внутренними так и внешними источниками По крайней мере к такому выводу можно придти, .если не для всей компакты а целом, то хотя бы для се части, где топология локализации в шкале .іі удовлетворяет условию ч/0 і Следовательно, задачи хранения и воо-лроизведения меры точности (задачи ццентификации и эктраполяции) не могут быть решены лишь на базе анализа только фазового портрета системы,формирующей компакту, а требует еще дополнительных исследований параметрического потрета этой системы.
Реализашя принципа минимума апостериорной энтропии и введение оператора, осуществляющего преобразование унитарного векторного пространства в полное подпространство гармонических векторных полей, позволили получить траектории движения меры точности Iе L , по которым должна осуществляться ее направленная эволюция. Однако с учетом особенностей топологии локализации следует принимать во внимание влияние адитивных шумов, индуцируемых внутренними источниками, "размывающих" детерминированные траектории. При этих допущениях модель траектории движения меры точности для стационарного состояния компакты следует записать так иодема 44Hiivra С целью упрощения исследования возможных изменений в параметрическом портрете компакты при движении меры точности по траектории 1 IN/ примем, что система индуцированных щумов является системой винеровских процессов» а многообразие параметрических портретов определяется функцией вида Z(lJt)e2[t численно равной отношению детерминированной составляющей модели (j,ll) к ее случайной составляющей.
Свойство компактности параметрического многообразия
Анализ выражения (s C) показъшает, что при хорошо определенной траектории меры точности вполне вероятен такой подбор 0(Z) кото рый позволит максимуму flCZ/ попасть на любую из точек устойчиво го состояния (534) - В этом варианте распределение (З.Ъб) всюду стремится к нулю при Е—0 за исключением той точки равновесия» где y(z) достигает абсолютного максимума. Следовательно, вариации параметрического портрета Z 2T модели траєкторного движения меры точности в классе эквивалентности независимо от CC(z) имеют предельную точку, в которой может оказаться последовательность lZ Ve , т.е. многообразие T(Z) обладает свойством компактности. Если далее исходить из того, что мера в процессе перехода с каустики (Нтг) на каустику (И (т /имеет так же вариации параметрического портрета, но заключенные в интервал I JU (И(-т ) » у7 мф ) \ у то с учетом (з.іб)имейг место следующая система соотношений или окончательно
Сделаем попытку проинтерпретировать полученный результат. Связность фазового пространства JU, и его параметрического многообразия I (Z), введенная с помощью оператора марковского типа, позволила выделить наT(Z}TO4KH плотностиZ](Z причем этим точкам ставится в соответствие неразличимые каустики, образующие некоторое множество dUfc . С другой стороны точки плотности, инвариантные оператору должны порождать устойчивые структуры на ЛІ , которые можно назвать динамиками. Привлечем для классификации динамик ивдикатор связанности, введенный в работе L&AJ Тгда динамика с индикатором, равным единице, представляет собой связанную динамику, а с индикатором, равным нулю - свободою. Введенная классификация находится в полном соответствие с теорией рассеивания L S] Именно такое представление компакты JLL используется в работе 15 для формирования математических принципов У. і - обработки» в которой предусматривается предварительная идентификация динамик по признаку инверсии фигур пргрещностей. Однако эта классификация далеко не полная» поскольку опущена динамика с индикатором связанности, определенным на сегменте [О, i) . Опираясь на терминологию» введенную академиком Ацдроновым, будем называть динамики с индикаторами связанности, равными I и 0, грубыми, а динамики, с индикатором связанности определенном на сегменте (0,1)» не грубыми. Тогда вполне естественно, что в работе \1Ъ\ исключен еще один топологический дефект, проходящий мевду грубыми и не грубыми динамиками. Таким образом» топологическая структура компакты более сложная» чем принята в работе [15І и может быть представлена следующей последовательностью динамик; грубая связанная, не гру-—ба -н-наконец гру я вободнаяг-Зотш существованнїгтаящой из динара мик в области их смежности разделены топологическими дефектами, наличие которых можно фиксировать индикатором связанности Сложность практического использования индикатора связности очевидна. Однако существует косвенное его проявление. Эффект такого проявления отмечен автором работы [lSl t но им же и оставлен без должного внимания. Дяя наглядности процитируем фразу из \№ \ в виде "рост вектора систематических погрешностей приводит к уменьшению частоты инверсий» а при определенных векторах систематических погрешностей инверсия прекращается вообще" Следовательно, скорость инверсии фигур погрешности может служить косвенным проявлением ивдикатора -связности, а вьщеленные пороговые значения скорости /частоты/ инверсии в принципе позволят идентифицировать вид динамик. Здесь же можно отметить и еще одцу особенность, присущую работе [i J . Так в ней активно обсуждается одно из"преимуществ" 3).1 - обработки» а именно ее робатность, Оцнако исследование Т , I - обработки, на робатность может вызвать лишь удивление. Известно, что в общем ро-батные свойства вычислительных процедур связывают с обработкой не грубых динамик или по крайней мере с суперпозицией грубых.Автор же исключив из компакты именно не грубые динамики, приписывает свойство устойчивости вычислительной процедуре, которая работает на грубой связанной динамике. Таким образом, изначально задавшись грубой связанной динамикой, без каких либо оговорок относительно замкнутости и действия щумовых коыпанент, приводящих индикатор связанности на сегмент (0,0 , автор просто должен был получить то, что он изначально задал. Несколько иначе можно посмотреть на исследование })Д обработки, если отказаться от термина "робатность" и ввести понятие просто устойчивости вычислительной процедуры. При этом било бы вполне понятно желание автора исследовать устойчивость процедуры к вариациям оператора обработки, которые также должны оказывать влияние на связанность, но уже не динамик» а связанность между оригиналом и его отображением.
