Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Направления развития современного садоводства и оптимизация научных исследований 13
1.1. Современное состояние и направления развития садоводства 13
1.2. Применение математико-статистических методов для оптимизации научных исследований в садоводстве 24
Глава 2. Условия и объекты проведения исследований 36
2.1. Условия проведения исследований 36
2.2. Объекты исследований 40
Глава 3. Результаты исследований
3.1. Определение необходимого числа повторностей в исследованиях 41
3.2. Использование t-критерия Стьюдента для обработки экспериментальных данных стационарного опыта 60
3.3. Методы обработки опытных данных при их частичной утрате в стационарном опыте 66
3.3.1. Применение метода дисперсионного анализа для обработки экспериментальных данных стационарного опыта при частичной их утрате 70
3.3.2. Восстановление утраченных данных при обработке результатов стационарного опыта дисперсионным анализом 78
3.4. Применение корреляционно-регрессионного анализа зависимостей в исследованиях по плодоводству 87
3.5. Использование параметрических и непараметрических критериев для оценки различий в исследованиях 91
3.6. Выбор алгоритма в исследованиях 106
3.7. Использование программных средств при обработке
экспериментальных данных в плодоводстве 108
Заключение 112
Список литературы 1
- Применение математико-статистических методов для оптимизации научных исследований в садоводстве
- Объекты исследований
- Использование t-критерия Стьюдента для обработки экспериментальных данных стационарного опыта
- Применение корреляционно-регрессионного анализа зависимостей в исследованиях по плодоводству
Введение к работе
Актуальность. Новые объекты, большой объем научных исследований, изменившиеся условия и расширение технических возможностей их проведения (прежде всего за счет применения компьютерной техники) требуют совершенствования методики научной работы в области садоводства. В то же время специальных исследований по вопросам совершенствования методики опытного дела и, в частности, применения методов математической статистики и современных информационных технологий в этой области проводится очень незначительное количество, в основном по узким методическим вопросам.
Степень разработанности темы исследований. При выполнении
исследовательских работ, связанных с изучением биологических объектов в
садоводстве, обязательным условием является применение методов
математической статистики, так как они позволяют определить необходимое
количество повторностей основных показателей, которые относительно полно
характеризовали бы конкретную совокупность, сформировать
репрезентативные выборки из генеральных совокупностей, сделать надежные заключения о различиях между изучаемыми вариантами, установить наличие или отсутствие связей между различными признаками, и, таким образом, позволяют качественно спланировать, провести эксперименты и обработать их результаты в исследованиях самых разных направлений в научном садоводстве.
В ряде научных организаций России и других стран ведутся работы в области совершенствования методики научных исследований со слаборослыми подвоями, саженцами и деревьями яблони по многим аспектам (Перфильев В.Е., 1970, 1988; Потапов В.А., 1977; Бобрович Л.В., 1996, 2002; Бублик Н.А., 1998; Фролова С.В., 2003; Картечина Н.В., 2004). Однако вопросы вариабельности показателей, репрезентативности выборок, необходимого количества учетных единиц, применения статистических методов в оценке различий, возможности обработки результатов экспериментов с частично утраченными данными находятся лишь на начальном этапе, что и послужило основанием для проведения наших исследований.
Цель и задачи исследований. Целью работы являлась оптимизация проведения исследований в садоводстве от планирования эксперимента до обработки его результатов на основе комплексного использования методов математической статистики.
В задачи исследований входило:
получить пробные выборки по различным показателям роста и урожайности растений яблони на слаборослых клоновых подвоях, провести их вариационно-статистическую обработку, используя полученные фактические данные,
осуществить расчеты и уточнить формулы для расчета необходимого количества повторностей в исследованиях по учетным показателям изучения роста и плодоношения растений яблони на слаборослых подвоях;
- рассмотреть особенности, возможность и целесообразность
использования параметрических и непараметрических критериев для обработки
экспериментальных данных стационарного опыта;
сравнить различные методы обработки опытных данных при их частичной утрате в стационарном опыте и предложить пути оптимизации их использования;
на основе применения корреляционно-регрессионного анализа выявить зависимости по различным показателям роста и развития подвоев и саженцев, а также роста и плодоношения деревьев яблони на слаборослых клоновых подвоях;
- апробировать использование новых программных средств при
обработке экспериментальных данных в садоводстве.
Научная новизна. Впервые на пробных выборках по различным показателям роста и урожайности растений яблони на слаборослых клоновых подвоях проведен их комплексный вариационно-статистический анализ, и предложен новый метод расчета необходимого количества повторностей в исследованиях.
На основе сравнения различных методов обработки опытных данных при их частичной утрате в стационарном опыте показаны пути оптимизации их использования и предложен новый метод восстановления утраченных данных.
На основе применения корреляционно-регрессионного анализа установлены зависимости между различными показателями роста и развития подвоев и саженцев, а также роста и плодоношения деревьев яблони на слаборослых клоновых подвоях.
Теоретическая и практическая значимость работы. Результаты исследований могут быть использованы:
в научно-исследовательской работе с яблоней и другими культурами;
в учебном процессе аграрных вузов и факультетов университетов по агрономическим направлениям бакалавриата, магистратуры и аспирантуры при чтении дисциплин по проведению научных исследований.
При проведении исследований апробирован новый пакет программных средств при обработке экспериментальных данных в садоводстве.
Методология и методы исследования. Методология наших исследований базировалась на положениях, изложенных в программно-методических рекомендациях Всероссийского НИИ садоводства им. И.В. Мичурина (1973), а также в «Программе и методике сортоизучения плодовых, ягодных и орехоплодных культур» ВНИИ селекции плодовых культур (Орел, 1999), на основании которых проводились все учеты по показателям роста и плодоношения растений. Формулы и алгоритмы вариационной статистики применяли в соответствии с положениями и символами, изложенными в работах Н.А. Плохинского (1961), Дж. Снедекора (1963), В.Ю. Урбаха (1964), А.С. Молостова (1965), Б.А. Доспехова (1965, 1972, 1973, 1985), С. Пирса (1969), П.Ф. Рокицкого (1973), В.Е. Перфильева (1970, 1994), В.А. Потапова (1977, 1999).В.С. Пугачева (1979), Г.Ф. Лакина (1990).
В исследованиях использованы также методические разработки автора и сопоставление традиционных и новых методик и алгоритмов.
Обработка экспериментальных данных проводилась с использованием электронных таблиц Excel и пакета программ ASTRA и GLORIA, разработанного кандидатом сельскохозяйственных наук, доцентом кафедры агроинженерии, электроэнергетики и информационных технологий информатики МичГАУ С.В.Фроловой (2003, 2011).
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Методика интервальной оценки необходимого количества повторностей в исследованиях по основным показателям роста и плодоношения яблони, основанная на ошибке в определении дисперсии.
-
Корректность использования различных методик обработки результатов стационарного опыта при частичной утрате опытных данных.
-
Метод восстановления утраченных в опыте данных путем пошагового усреднения оставшихся по каждому варианту.
-
Комплексное применение математико-статистических методов для планирования и обработки результатов эксперимента в садоводстве.
Степень достоверности и апробация результатов исследований.
Достоверность полученных результатов основана на многолетних исследованиях и подтверждена данными математической обработки.
Результаты исследований были доложены на конференциях различного уровня:
- 9-ти международных: Международной научно-технической
конференции «Экологические проблемы отраслей народного хозяйства»
(Пенза, 2006); VIII Международной научно-практической конференции
«Экология и безопасность жизнедеятельности» ПГСХА (Пенза, 2008);
Международной научно-практической конференции «Достижения науки и
инновации в садоводстве» (Мичуринск, 2009); Международной научно-
практической конференции, посвященной 35-летию ФГУ ВПО ГСХА
(Смоленск, 2010); Международной научно-практической конференции
«Технические науки: проблемы и перспективы» (Санкт-Петербург,2011);
Международной научно-практической конференции «Использование
программных средств при обработке экспериментальных данных в сельском
хозяйстве. Инженерное обеспечение инновационных технологий в АПК»
(Мичуринск, 2011); Международной научной конференции «Технические
науки: теория и практика» (Чита, 2012); Международной научно-практической
конференции «Стратегия инновационного развития агропромышленного
комплекса» (Курган, 2013); Международной научно-практической
конференции «Наука и образование в ХХI веке» (Тамбов, 2013);
- 2-х всероссийских: Всероссийской научно-практической конференции
«Актуальные проблемы развития АПК» (Саратов, 2006); Всероссийской
научно-практической конференции «Проблемы и перспективы современного
садоводства», посвященной 80-летию со дня рождения В.А. Потапова
(Мичуринск, 2014);
- а также на 2-х Международных форумах по проблемам науки, техники и образования (Москва, 2006, 2008).
Личный вклад соискателя. Проведение поиска, анализа и обзора научной литературы по изучаемой теме, освоение методов исследований, выполнение экспериментальных; математическая обработка результатов исследований, написание диссертации выполнены лично автором или при его непосредственном участии. Программа, объекты и методика исследований, обобщение и анализ полученных результатов, заключение по результатам исследований согласованы с научным руководителем.
Публикации материалов исследований. По материалам диссертации опубликовано 28 научных статей, в том числе 9 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 138 страницах и состоит из введения, 3 глав и заключения. Список литературы насчитывает 205 наименований, в том числе 13 иностранных авторов.
Применение математико-статистических методов для оптимизации научных исследований в садоводстве
Плодово-ягодный подкомплекс агропродовольственной системы РФ в настоящее время находится на сложном для своего развития этапе, когда кризисные явления проникли как в экономическую, так и в социальную сферы этой системы. Так, за период с 1990 по 2007 гг. валовая продукция здесь уменьшилась более чем на 40%, а инвестиции в основной капитал снизились с 16 до 3%. Оплата труда в отрасли упала до 40% по отношению к среднему уровню в народном хозяйстве в целом. Но период депрессии заканчивается. Государство, укрепив свои позиции, использует ценовые, кредитные, налоговые и бюджетные отношения и создает для товаропроизводителей более благоприятные условия доступа к ресурсам и повышения эффективности их использования, а также модернизации производства на отвечающей современным требованиям инновационно-инвестиционной основе (Шаляпина И.П., 2007; Медведев С.М., 2008; Минаков И.А., 2009).
В последние десятилетия садоводство России характеризуется устойчивой тенденцией к снижению площадей под многолетними насаждениями. В течение последних 20-ти лет площадь садов в России снизилась с 859 до 533 тыс. га (на 32%), а в ЦЧР – с 132 до 69 тыс. га (на 48%). Значительная часть садов находится в заброшенном состоянии или возделывается с низким уровнем агротехники, а значит, имеет низкую урожайности и плохое качество плодов, пригодных только для технической переработки. Структура садоводства в средней полосе России в настоящее время включает в основном не товарные и мелкотоварные хозяйства (до 80-90%), доля специализированных садоводческих хозяйств не превышает 20%. В промышленном секторе садоводства плодов производится не более 3-4 кг/чел. или 3-4 т/га, не реализуя биологический потенциал плодовых культур.
Даже в странах ближнего зарубежья этот показатель в 1,5-2 раза выше, а в экономически развитых странах ЕЭС средняя урожайность яблони – ведущей плодовой культуры - на порядок выше и достигает 29-37 т/га. Основное же количество продукции садоводства (более 30 кг/чел.) все же поставляется из-за рубежа (Орсик Л.С., 2003; Трунов Ю.В., 2009; Трунов Ю.В., Соловьев А.В., 2011).
Российское садоводство не обеспечивает требуемого объема производства плодово-ягодной продукции. Физиологическая потребность человека составляет около 100 кг фруктов в год, в России же выращивается только 18-20 кг, что удовлетворяет норму лишь процентов на двадцать, а недостаток восполняется за счет постоянного увеличения импорта. Например, только в 2007 году было закуплено 3,4 мл. т. на сумму 37 млрд.руб. плодов и ягод. Почти 2/3 потребляемых в стране фруктов – импорт. (Цымбал А.А., Чухляев И.И., 2003; Медведев С.М., 2008; Драгавцева И.А., 2010; Трунов Ю.В., Соловьев А.В., 2011).
Фрукты ценны не просто сами по себе как продукт питания, но и как продукт, способствующий лучшей усвояемости белков и минеральных солей. Они являются ценным источником сахаров, органических кислот, пектинов, эфирных масел, аскорбиновой кислоты (витамина С) и биологически активных фенольных соединений (витамина Р). В плодах содержится порядка 58 химических элементов Д. И. Менделеева, обязательное присутствие которых в круглогодичном рационе человека и преимущественно в свежем виде не вызывает сомнений. Из всех фруктов, производимых на земном шаре, большую часть составляют яблоки. А такое их свойство как лежкость, позволяет потреблять яблоки в свежем виде круглый год. Яблоки относятся к особо ценным продуктам, имеющим не только питательное, но и лечебное значение. В них выявлено содержание свыше 10 витаминов, необходимых человеку. Наиболее ценными являются сорта, богатые витаминами С и Р. Их используют при лечении гипертонической болезни, различных желудочно-кишечных инфекций, простудных, сердечнососудистых заболеваний. Очень действенны «разгрузочные яблочные дни» при ожирении, последствиями которого могут стать инфаркты, атеросклерозы и сердечная недостаточность. Заболевание печени и т.д. Благодаря содержанию танина (дубильных веществ) и органических соединений калия, яблоки препятствуют образованию мочевой кислоты, что полезно при лечении подагры, хронического ревматизма, склероза. Многие ученые отмечают необходимости и перспективность научных исследований по селекции на улучшение химического состава плодов и особенно в направлении повышения витаминности (Франчук Е.П., 1986; Савельев Н.И., 1998; 2004; Седов Е.Н., 2004, 2009).
В связи с интенсификацией садоводства и повышением требований к сортам многие широко распространенные сорта яблони потеряли свое лидирующее значение и на смену им должны придти новые более экономически выгодные. Так, во Всероссийском НИИ селекции плодовых культур более чем за полувековой период создано свыше 60 сортов яблони, 37 из которых включены в Госреестр селекционных достижений, допущенных к использованию и районированию. Многие из них характеризуются повышенным содержанием в плодах питательных и биологически активных веществ и отличаются гармоничным вкусом. Новые сорта, обладая высоким качеством плодов и хорошей способностью к длительному хранению, позволят снизить потери, повысить цены реализации, продлить ее сроки, сгладить неравномерность поступления доходов (Савельев Н.И., 2004; Медведев С.М., 2008; Седов Е.Н., 2009; Соловьев А.В., Трунов Ю.В., Сдвижков Н.П., Еремеев Д.Н., 2014).
К важнейшим проблемам Российского садоводства относятся неблагоприятные природно-климатические условия на большей части России, увеличивающие риски; ограниченные породные и сортовой составы промышленных насаждений; несоответствие большинства многолетних насаждений и качества посадочного материала современным требованиям; проблемы в сфере организационно-экономических и правовых отношений. В средней полосе России ограничен промышленный сортимент основной плодовой культуры России – яблони – в связи с несоответствием требований рынка к уровню конкурентоспособности продукции и возможности реализации биологического потенциала культуры в условиях действия комплекса природно– климатических факторов.
Объекты исследований
Исследования проводили в 2000-2014 гг. на базе опытных насаждений кафедры плодоводства (в настоящее время кафедры садоводства, тепличных технологий и биотехногологий) Мичуринского государственного аграрного университета, а также учхоза-племзавода «Комсомолец» МичГАУ, расположенных в юго-западной части Мичуринского района Тамбовской области. Эта территория характеризуется теплым летом и холодной относительно устойчивой зимой. Среднегодовая температура воздуха составляет 5,3С. Наименьшая среднемесячная температура воздуха наблюдается в январе (от…-9,9до …-11,5С). Самый теплый месяц – июль, колебания среднемесячной температуры которого составляют 18,0 - 20,0С. Величина абсолютного многолетнего минимума температур находится на уровне 42,0С, а абсолютного максимума + 38,7С.
Продолжительность безморозного периода - 147-156 дней. Начало перехода температур через 0С к положительным значениям отмечается в начале апреля. Возможность поздних заморозков сохраняется до 1 декады мая, а ранних осенних – появляется уже в конце сентября, что, по-видимому, связано с частыми вхождениями холодных арктических масс воздуха. Активная вегетация растений, протекающая при температурах выше +10С, начинается в конце апреля – начале мая, заканчиваясь в начале ІІІ декады сентября, составляя по продолжительности 141 – 154 дня с суммой активных температур 2300 – 2600С.
Первый снег наблюдается с первой декады ноября, совпадая с датой перехода температуры воздуха через 0С (начало зимнего периода). Появление устойчивого снежного покрова отмечается с третьей декады ноября до первой декады декабря. Его продолжительность составляет 125 дней, а мощность к концу зимы достигает 18 – 24 см и колеблется по годам от 10 до 52 см, а сход наблюдается в конце марта – начале апреля с полным оттаиванием почвы в среднем 10 – 20 апреля.
Зима длится от 149 до 154 дней. В период с осени по раннюю весну на территории области преобладают юго-восточные, южные и юго-западные ветры, а с мая по август - северо-западные, северные и западные ветры. Самым негативным влиянием на развитие сельскохозяйственных культур отличаются весенние суховеи - юго-восточные ветры.
В плане влагообеспеченности область характеризуется недостаточным увлажнением со среднегодовым количеством осадков на уровне 500-590 мм, из которых 70 – 75% приходится на теплый период (апрель-октябрь), в том числе за вегетационный период выпадает 50 – 60% годовой нормы, причем с крайней неравномерностью распределения по месяцам. Зачастую наблюдаются осадки в виде ливней, что сокращает число дней с осадками, увеличивая продолжительность засушливых периодов. Средняя относительная влажность воздуха находится на уровне 70%.
Почвенный покров представлен средневыщелоченными, среднемощными черноземами с максимальной гигроскопичностью 6,48 %, наименьшей влагоемкостью слоя почвы 0 – 40 см – 27,3 – 28,8 %, рН водной вытяжки – 5,25 – 5,75 и гидролитической кислотностью – 7,8 – 8,1 мг.экв. Среднее содержание гумуса изменяется от 5,6 до 6,2 %, а запас доступных растениям питательных веществ в верхних слоях почвы составляет: азота – 4,3 мг, фосфора – 6,5 – 10 мг и калия – 17 – 18 мг на 100 г почвы. По данным многолетних наблюдений Мичуринской метеостанции, погодные условия в годы исследований отличались от среднемноголетних данных. Характеристика параметров метеорологических условий по многолетним данным Мичуринской метеостанции отображены в таблице 1 и на рисунке 1.
В целом оценка климатических, погодных и почвенных условий места проведения исследований позволяет сделать вывод, что в данной климатической зоне возможно выращивание многих плодовых и ягодных культур, и прежде всего яблони.
Объектами исследований, проведения первичных учетов, являлись подвои, саженцы и плодоносящие деревья различных сортов яблони на карликовом подвое 62-396 и полукарликовом подвое 54-118, рассматриваемые далее в диссертации. Ряд вопросов планирования и обработки результатов эксперимента рассмотрены на примере растений малины различных сортов в насаждениях учхоза «Комсомолец» МичГАУ.
Системный подход к математической оценке результатов исследований данной работы может быть использован и для исследований с другими плодовыми и ягодными культурами. Объектами математических исследований являлись не только результаты наблюдений и измерений, проведенных лично автором, но и результаты экспериментов ученых других кафедр ФГБОУ ВО МичГАУ, и данные специалистов-садоводов из других открытых источников, за что автор выражает им искреннюю благодарность и признательность.
Исследования по некоторым вопросам, которые рассмотрены в соответствующих совместных публикациях, проводились в соавторстве с докторами сельскохозяйственных наук, профессорами В.А. Потаповым, Бобрович Л.В., доктором физико-математических наук Аникьевым А.А,, кандидатом физико-математических наук В.Н. Петрушиным, а также другими исследователями, за что автор выражает всем им искреннюю благодарность и готовность к дальнейшему сотрудничеству.
Использование t-критерия Стьюдента для обработки экспериментальных данных стационарного опыта
Бурное развитие научно-технического прогресса неизбежно влечёт за собой внедрение во все сферы научной деятельности компьютерной техники и математических методов исследования. Речь идёт не о частном усовершенствовании, а о более глубокой и широкой системе исследований. Наступило время решения тех задач, решение которых в прежнее время было затруднительно или даже невозможно. Использование методов и методик одной науки в целях решения проблем в другой позволяет найти выход в сложившейся для исследователя ситуации. Знание современных методик статистической обработки полученных в исследованиях данных необходимо не только при количественной их характеристике, но и на всех этапах проведения эксперимента – начиная с планирования и заканчивая интерпретацией окончательных результатов. По меткому выражению Л.Д. Ландау - «метод важнее открытия, ибо правильный метод исследования приводит к новым, ещё более ценным открытиям».
Актуальной проблемой, практически не решенной до настоящего времени, для любого исследователя, особенно работающего с биологическими объектами, является утрата экспериментальных данных. Известно несколько различных методов обработки экспериментальных данных при их частичной утрате в стационарном опыте по каким-либо причинам. Чтобы применить эти методы, прежде всего, полученные в исследованиях данные записывают так, чтобы с ними было удобно работать – группируют в целях извлечения заключенной в них информации, обнаружения закономерности, присущей изучаемому явлению или процессу. Наиболее удобная форма группировки – статистические ряды и статистические таблицы. Подвергая имеющийся материал статистической обработке, можно получить ее или иные обобщенные характеристики (например, средние значения). Однако ввиду вариабельности организмов в популяции среднее значение по особи еще не есть среднее значение по виду. Поэтому приходится, помимо многократного повторения опыта на одной особи или рассмотрения многих элементов одного организма (например, листья, побеги и пр.), ставить повторные опыты с другими особями данного вида. Так как вариабельность количественно можно охарактеризовать дисперсией, то решение поставленного вопроса сводится к сравнению дисперсий соответствующих распределений, что решается с помощью дисперсионного анализа, разработанного Р.Фишером.
В общем виде результаты экспериментальных данных для проведения дисперсионного анализа представляют собой таблицу, в которой строки есть варианты, а столбцы повторения конкретного варианта. Случайное выпадение того или иного варианта - это пустое значение в ячейке таблицы, т.е. проведение дисперсионного анализа для обработки полученных результатов по стандартной схеме становится невозможным. В этом случае можно использовать один из методов: проведение дисперсионного анализа по неортогональной схеме, предполагающей попарное сравнение вариантов с различным числом повторений; метод вычёркивания столбцов при обработке данных с использованием дисперсионного анализа (Молостов Ф.С., 1965), смысл методики применения которого состоит в том, что при потере какого-либо значения (по конкретному варианту и повторности), в матрице дисперсионного анализа производится вычёркивание всего столбца, содержащего утраченный элемент и обработка данных производится по стандартной схеме дисперсионного анализа; восстановление утраченных значений путем занесения в пустую ячейку таблицы дисперсионного анализа среднего значения оставшихся повторностей по варианту, и дополнение тем самым данных до стандартной схемы; восстановление утраченных данных с использованием формулы (Потапов В.А., Кашин В.И., Курсаков А.Г., 1997):
Незнание алгоритмов упомянутых методов, а также трудоёмкость их вычислений делают порой невозможным восстановление утраченных величин или, что ещё проблематичней, приводят к некорректному их использованию. Для облегчения такого рода работы с экспериментальными данными, и была написана компьютерная программа «ASTRA», о которой мы уже говорили выше, позволяющая использовать любой из вышеуказанных методов.
В наших исследованиях с плодоносящими деревьями яблони ряда сортов на карликовом подвое 62-396 в интенсивном садовом агроценозе в условиях средней зоны садоводства РФ (учхоз «Комсомолец» МичГАУ) по показателям роста и плодоношения было проведено (наряду с другими учетами) измерение длин окружностей штамбов как интегративного показателя, наиболее полно характеризующего активность ростовых процессов деревьев.
На этих показателях нами были смоделированы процессы выпадения данных с использованием таблицы случайных чисел, чтобы обеспечить возможность сравнить полученные показатели с теми, которые должны были быть в том случае, когда данные не были бы утрачены. Экспериментальная выборка была имитирована нами на основе трёх элементов процесса отбора (Дж.У.Снедекор, 1961): выбора начального пункта в случайном порядке, изменения направления движения по таблице, а также изменения размера выборки. Особенно интересно было рассмотреть этот вопрос в исследованиях на различных культурах и различных по объему выборках - как больших (более 30 единиц), так и малых - на предмет возможности его дальнейшего широкого использования. Результаты исследований были опубликованы (2003-2014).
В тех случаях, когда исследователям приходится иметь дело со случаями выпадения одной-двух повторностей в опыте, например, при учете урожая, могут оказаться очень полезными простейшие статистические приемы, позволяющие теоретически приблизительно вычислить необходимые значения (Доспехов Б.А., 1973). Совершенно очевидно, что в результате выпадения данных опыт становится неполным и проводить сравнения вариантов при разном количестве повторных делянок по традиционной – ортогональной – схеме дисперсионного анализа в них нельзя. Поэтому либо необходимо использовать неортогональную схему, либо схему такого опыта необходимо привести к схеме опыта с полным набором делянок.
Таким образом, существует несколько возможных вариантов решения этой проблемы. Рассмотрим на конкретном примере один из них, заслуживающий, на наш взгляд, внимания, метод вычёркивания столбцов при обработке данных с использованием дисперсионного анализа (Молостов А.С., 1965). Смысл методики его применения состоит в том, что при потере какого-либо значения (по конкретному варианту и повторности), в матрице дисперсионного анализа производится вычёркивание всего столбца, содержащего утраченный элемент.
В исследованиях с различными привойно-подвойными комбинациями саженцев яблони в питомнике МичГАУ нами были получены данные по диаметру штамбиков, количеству листьев, площади листовой пластины саженцев яблони трех сортов на полукарликовом клоновом подвое 54-118. В качестве примера в таблице 14 представлены данные по диаметру штамбиков саженцев изучаемых сортов, послужившие в качестве исходной матрицы для проведения дисперсионного анализа.
Допустим, в эксперименте могли быть утрачены два значения (например, пятый элемент в первом варианте и второй элемент во втором варианте - мы имитировали процесс выпадения этих данных совершенно случайным образом, используя при этом таблицу случайных чисел).
Применение корреляционно-регрессионного анализа зависимостей в исследованиях по плодоводству
Поскольку t j)=0,74 to5=2,58, нулевая гипотеза и по этому критерию подтверждается, т.е. стволики однолеток Северного синапа существенно не различаются по диаметрам на карликовом 62-396 и полукарликовом -54-118 подвоях. В дальнейшем с возрастом растений эти различия проявляются существенно, что также может стать объектом изучения и сравнения других выборок по рассматриваемому критерию Колмогорова-Смирнова.В данном примере проверка по t-критерию приведена для оценки его действенности.
Для сравнения совокупностей с попарно сопряженными данными (вариантами, датами) эффективными являются критерий знаков и более мощный в специальном алгоритме для этой цели критерий Вилкоксона.
Возможность применения выше перечисленных непараметрических критериев в исследованиях по плодоводству мы показали на конкретных примерах, приведенных ниже.
Критерий знаков. Одним из непараметрических критериев, который полезен при оценке сопряженных пар, например, когда контролем служит состояние самого изучаемого объекта до опыта и после опыта, когда сравнение средних по выборкам не дает объективной оценки и используют значение разности пар и др. Эти задачи обычно решаются при помощи t-критерия, но и критерий знаков может представлять для этого интерес, как дополнительный так и основной, проверочный или убеждающий, тем более, что он не требует сложных расчетов.
Покажем применение критерия знаков на конкретном примере. На выращенных в питомнике однолетках яблони сорта Уэлси на карликовом подвое 62-396 (с подвоем предварительно проведена необходимая работа по обеззараживанию, освобождению, очищению от вирусов) проведены измерения высоты 100 растений и получены средние значения по каждому десятку, представленные в следующей выборке:
Проверим, не изменяются ли существенно значения групповых средних на безвирусном подвое, не произошли ли в нем какие-либо биологические, качественные изменения после первого поля питомника, в которое они были высажены из безвирусного маточника, и к окончанию роста однолеток уже во втором поле.
По представленной выборке (n=10) видно, что в 4-х случаях высота однолеток увеличилась, по сравнению со средней М=98 - обозначим их знаком « + », а в 6 случаях этого не произошло и мы ставим знак « - ».Нашей задачей является понять - не случилось ли возврата поражения подвоев вирусами в 6 групповых выборках из десяти - на этот вопрос и обеспечивается ответ с помощью критерия знаков.
Пользуясь законом биномиального распределения, с учетом того, что вероятность для плюсов и минусов равна, можно вычислить, насколько соотношение численностей альтернатив может отклоняться от ожидаемого 1:1. Оценочные значения для критерия знаков даны в таблице VIII приложений. (Урбах В.Ю.,1964) В нашем примере, где n=10, Z=4 (Z - берется для знаков, встречающихся меньше, в нашем примере это четыре плюса). Нулевая гипотеза применительно к использованию критерия знаков принимается при Zф Z05 и отвергается при Zф Z01. По упомянутой таблице VIII при n=10 Z=4 Z05(10)=2 и, поскольку Zф=4 Z05=2 нулевая гипотеза не отвергается, результат 4-х плюсов и 6-и минусов мог получиться случайно, по законам варьирования признаков. В другом примере для двух выборк по показателям окружности штамба (см) 6-летних деревьев яблони сорта Мелба на карликовом - 62-396 и полукарликовом подвое 54-18, где каждая величина получена как средняя из 5 измерений имеем:
Следует отметить, что такой подход можно считать классическим ошибочным примером в плане использования вариационной статистики как "поваренной книги", который приводит к совершенно неправильным выводам, а связано это с тем, что исследователь в данном примере должен видеть сопряженность и может обратиться, например, к критерию знаков, т.к. здесь 7 плюсов из 7 и это сразу отвергает вывод по неверно избранному алгоритму, который не учитывает сопряженности показателей, плюсы нацеливают и на другой алгоритм, с использованием t-критерия, но для сопряженных пар.
Если же учитывать сопряженность изучаемых показателей, ошибку разности (md) определяют по другой формуле: и тогда tф=d/md=1,80/0,42=4,29, а поскольку tф=4,29 t05=2,45, нулевую гипотезу есть все основания отвергнуть и по t-критерию, вслед за критерием знаков. Этот пример показателен для исследователя - специалиста в данной отрасли, поскольку вполне естественно, что деревья на полукарликовых подвоях (в данном примере 54-188) растут несколько сильнее, чем на карликовых (62-396), однако, подобные выборки, случаи могут быть и с неизвестными признаками, поэтому показанные пути с использованием простого непараметрического критерия знаков могут нести, по меньшей мере, весьма ценную информацию к дальнейшим размышлениям и оценкам, постановке новых опытов.