Содержание к диссертации
Введение
1. Аналитический обзор исследований поршневых компрессорных и расширительных машин с самодействующими клапанами 13
1.1. Поршневые детандер-компрессорные агрегаты с самодействующими клапанами 13
1.2. Теоретические исследования рабочих процессов поршневых компрессоров и детандеров 25
1.2.1. Исследования динамики самодействующих клапанов поршневых компрессоров и детандеров 27
1.2.2. Математические модели процессов в межступенчатых коммуникациях 35
1.2.3. Термодинамический анализ процессов в поршневых детандерах 39
1.2.4. Математические модели поршневых детандеров с самодействующими клапанами 45
1.3. Исследование газодинамических характеристик самодействующих клапанов 49
1.3.1. Коэффициенты расхода газа 50
1.3.2. Коэффициенты давления потока 51
1.4. Постановка задач исследования 54
2. Экспериментальные исследования детандер-компрессорного агрегата 56
2.1. Экспериментальные исследования рабочих процессов ДКА 56
2.1.1. Схема экспериментального стенда 56
2.1.2. Датчики и регистрирующая аппаратура для измерения быстроменяющихся и интегральных параметров 60
2.1.3. Конструкции систем воздухораспределения детандерной ступени ДКА 70
2.2. Экспериментальные исследования газодинамических характеристик клапанов 84
2.2.1. Схема стенда статических продувок клапанов 85
2.2.2. Обработка результатов измерений 90
2.2.3. Результаты обработки эксперимента 91
2.5. Погрешности измерений 101
3. Математическая модель рабочих процессов поршневого детандер-компрессорного агрегата 106
3.1. Математическая модель рабочих процессов в ступенях компрессора и детандера 106
3.2. Математическая модель движения запорных элементов клапанов 115
3.3. Согласование режимов работы компрессорной и детандерной ступеней 122
3.4. Описание алгоритма и программы расчета рабочих процессов ДКА 130
3.5. Проверка математической модели на адекватность 134
4. Анализ результатов теоретических и экспериментальных исследований 137
4.1. Сопоставление теоретических и действительных рабочих процессов ДКА с комбинированной и непрямоточной системами воздухораспределения 137
4.2. Параметрический анализ работы самодействующих впускного и выпускного клапанов детандерной ступени ДКА 142
4.2.1. Влияние способа расчета коэффициентов давления и расхода на интегральные показатели ДКА 142
4.2.2. Анализ влияния учета сил упругого взаимодействия в клапане 144
4.2.3. Влияние конструктивных параметров клапанов на интегральные характеристики ДКА 145
4.2.4. Анализ влияния погрешностей изготовления деталей клапанов на интегральные характеристики ДКА 160
4.3. Расчетно-теоретический анализ эффективности работы комбинированной системы воздухораспределения 161
4.4. Обработка результатов эксперимента в виде безразмерных зависимостей 168
4.4.1. Обработка результатов исследования рабочих процессов ДКА методом анализа размерностей 168
4.4.2. Результаты обработки исследования газодинамических характеристик клапанов в виде критериев динамического подобия 180
4.5. Усовершенствованная инженерная методика расчета ДКА 185
4.6. Рекомендации по конструктивным параметрам ДКА с комбинированной системой воздухораспределения на компрессорных базах 201
4,7 Область применения поршневых ДКА с комбинированной самодействующей системой воздухораспределения 204
Заключенней выводы 207
Литература
- Теоретические исследования рабочих процессов поршневых компрессоров и детандеров
- Датчики и регистрирующая аппаратура для измерения быстроменяющихся и интегральных параметров
- Математическая модель движения запорных элементов клапанов
- Параметрический анализ работы самодействующих впускного и выпускного клапанов детандерной ступени ДКА
Введение к работе
Актуальность темы Большое значение для развития науки и техники имеют прикладные исследования, направленные на разработку и создание новых типов машин с улучшенными технико-экономическими показателями. В области ком-прессоростроения к таким машинам можно отнести поршневые детандер-компрессорные агрегаты (ДКА), сочетающие в себе объединенные в одном корпусе унифицированной компрессорной базы компрессорные и детандерные ступени. В зависимости от назначения, привод ДКА может осуществляться от электродвигателя, либо компрессорной ступенью может использоваться мощность, высвобождаемая детандерной ступенью.
ДКА с самодействующими системами газораспределения при работе на низком начальном давлении (до 0,8 МПа) предназначены для работы в составе экологически безопасных воздушных холодильных машин малой холодопроизводительности (до 5 кВт) и могут применяться в химической, газовой, пищевой и др. отраслях промышленности. Одним из перспективных направлений является применение ДКА в технологических схемах установок переработки природного газа в малых объемах.
Актуальность работы состоит в повышении энергетической эффективности работы поршневого ДКА за счет совершенствования системы воздухораспределения детандерной ступени, обеспечивающей увеличение холодопроизводительности и вырабатываемой детандерной ступенью мощности.
Энергетическая эффективность работы ДКА может быть повышена за счет применения комбинированной системы воздухораспределения с самодействующими впускным и выпускным клапанами и выхлопными окнами. При этом важное значение имеет разработка конструкций и методики расчета самодействующих клапанов надежно и устойчиво работающих при повышенных числах оборотов коленчатого вала и обеспечивающих термодинамическую эффективность рабочего цикла детандерной ступени ДКА на нерасчетных режимах.
Использование в системе воздухораспределения детандера самодействующих клапанов новой, более совершенной конструкции, с независимым регулированием высоты подъема запорного элемента и натяга пружины повышает эффективность работы ДКА на режимах работы, отличных от номинального.
Цель и задачи исследований. Целью работы является: совершенствование конструкций и методов расчета поршневых детандер-компрессорных агрегатов с самодействующими системами воздухораспределения.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи
I Разработать конструкции нормально-открытых самодействующих впускного
и выпускного клапанов для ступени леїандера низкого давления и проверить их
работоспособность в составе детандер-компрессорного агрегата
-
Провести комплекс экспериментальных исследований рабочих процессов поршневого ДКА с непрямоточной и комбинированной системами воздухораспре-деления с целью установления взаимного влияния конструктивных параметров клапанов и агрегата
-
Создать экспериментальный стенд для исследования газодинамических ха- і рактеристик самодействующих клапанов, с помощью которого получить эмпирические коэффициенты давления потока воздуха и расхода через клапаны
-
Усовершенствовать математическую модель рабочих процессов ДКА одноступенчатого сжатия и расширения, с учетом особенностей различных систем воз-духораспределения и новых эмпирических зависимостей.
-
Проверить полученные экспериментальные зависимости и математическую модель на адекватность.
-
Провести параметрический анализ работы самодействующих клапанов ступеней ДКА.
-
Экспериментально и теоретически провести анализ энергетической эффективности ДКА с прямоточной, непрямоточной и комбинированной системами воз-духораспределения при различных режимных параметрах.
-
На основании полученных результатов предложить технические параметры ДКА с комбинированным воздухораспределением на унифицированных базах поршневых компрессоров.
Научная новизна заключается в следующем:
предложенные конструкции ДКА и самодействующих тарельчатых клапанов защищены свидетельствами на полезные модели и патентами России,
усовершенствована математическая модель рабочих процессов поршневых ДКА за счет использования новых зависимостей для коэффициентов расхода и давления потока газа, учета упругого взаимодействия запорного элемента клапана с поверхностью седла и ограничителя, позволяющая производить расчет с различными типами клапанов и схемами воздухораспределения;
на основании обработки экспериментальных данных методом анализа размерностей получены безразмерные зависимости для определения основных параметров клапанов и ДКА в целом, обеспечивающих его устойчивую и энергетически эффективную работу;
усовершенствована инженерная методика расчета ДКА с учетом полученных коэффициентов давления и расхода и безразмерных комплексов.
Практическая ценность состоит в следующем:
выполнена на основе математической модели универсальная программа расчета в системе Delphi, позволяющая производить проектировочные и поверочные расчеты, а также анализ работы ДКА при комбинированной, непрямоточной, прямоточной схемах воздухораспределения и различных конструкциях самодействующих клапанов;
даны рекомендации по конструктивным параметрам поршневых ДКА на унифицированных компрессорных базах;
результаты исследований используются в учебном процессе на кафедрах «Техника и физика низких температур» и «Компрессорные и холодильные машины и установки» ОмГТУ.
Достоверность полученных в работе результатов подтверждается:
использованием в математической модели фундаментальных законов термодинамики для тела переменной массы, обоснованным составлением расчетной схемы ДКА;
удовлетворительным совпадением результатов расчета с экспериментальными данными;
проверкой полученных зависимостей на адекватность с использованием критерия Фишера.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на ВНПК «Проблемы экологии и развития городов» (Красноярск, 2000); XII МНТК по компрессорной технике (Казань, 2001); V МВК «Новые технологии в газовой промышленности» (Москва, 2003); ВНПК «Перспективные материалы, технологии, конструкции» (Красноярск, 2000); МНТК «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2002); НТК «Исследование, конструирование и технология изготовления компрессорных машин» (Казань, 2002); II МНТК «Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке» (Санкт-Петербург).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ, в том числе 2 статьи, 8 тезисов докладов, 2 свидетельства на полезные модели, 1 патент на изобретение.
Объем работы. Работа состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка литературы. Диссертация содержит: 114 страниц текста, 80 рисунков, 4 таблицы Список литературы включает 145 наименований.
Автор выражает благодарность А.Д. Ваняшову к.т.н., доценту (кафедра «Компрессорные и холодильные машины и установки»), В.С Калекину д.т.н., доценту (кафедра «Машины и аппараты химических производств») за консультации и ценные советы при работе над диссертацией.
Теоретические исследования рабочих процессов поршневых компрессоров и детандеров
Поршневые компрессоры и детандеры с самодействующими клапанами относятся к машинам объемного действия и, следовательно, имеют некоторые общие аспекты при моделировании их рабочих процессов. Так, массообменные и теплообменные процессы, а также динамика запорных элементов клапанов могут описываться едиными уравнениями. Исключение составляют зависимости для определения коэффициентов теплоотдачи, расхода, давления, нахождение которых представляет собой отдельные задачи, неосуществимые без проведения экспериментальных исследований. Введение в систему воздухораспреде-ления поршневого детандера самодействующих клапанов и возможность совместной работы с компрессором позволяет использовать для исследования рабочих процессов имеющийся математический аппарат, созданный для поршневых компрессоров.
Наиболее распространенными в практике термодинамического анализа рабочих процессов поршневых компрессоров являются одномерные математические модели, основанные на рассмотрении контрольного объема как системы с сосредоточенными параметрами, т.е. параметры газа неизменны в пределах рассматриваемого контрольного объема [33-36]. Эти модели позволяют исследовать такие явления, как интенсивность передачи тепла стенкам цилиндра, массообмен между полостями, трение поршня и достаточно точно описывают изменение термодинамических параметров рабочего тела в контрольных объемах. Кроме того, как показывает практика инженерно-конструкторских разработок и научных исследований, математические модели процессов поршневых компрессоров, основанные на одномерной постановке задачи обеспечивают приемлемую точность расчетов.
На сегодняшний день известно более 1000 отечественных и зарубежных публикаций, имеющих отношение к математическому моделированию поршневых компрессоров [35]. Среди всего многообразия работ в области исследова 26
ния поршневых компрессоров и детандеров, необходимо выделить те, которые могут быть полезны для решения какой-то конкретной задачи. В данном случае, интересующими работами будут, в которых рассматриваются вопросы, аналогичные кругу вопросов по исследованию поршневых ДКА, представляющих собой двухступенчатую машину с системами воздухораспределения, включающими самодействующие клапаны.
Ниже приведены работы, в которых рассматриваются вопросы динамики самодействующих клапанов, газодинамических процессов течения через клапаны, а также вопросы расчета промежуточного давления при моделировании двухступенчатых компрессоров.
Модели с сосредоточенными параметрами основываются на следующих уравнениях: энергии термодинамического тела переменной массы; расхода; состояния [33-36]: где М„р и Мот - присоединяемая и отделяемая массы газа в единицу времени; hip, iom - энтальпия присоединяемых и отделяемых элементов тела.
Одновременно с решением системы уравнений (1.1) с целью определения величин присоединяемых и отделяемых масс газа решаются уравнения динамики движения запорных элементов самодействующих клапанов. 1.2.1. Исследования динамики самодействующих клапанов поршневых компрессоров и детандеров
Дифференциальные уравнения для определения потерь давления в самодействующих клапанах, были впервые получены Н.А. Доллежалем [37]. В этих уравнениях сила, обусловленная действием газового потока на запорный элемент, связывалась с перепадом давления на клапане при математическом моделировании рабочих процессов поршневых компрессоров. Работы Н.А. Доллежаля, проведенные в 1936-1944 г.г. по исследованию динамики и газодинамики самодействующих клапанов, а также процессов, протекающих в поршневых компрессорах, являются приоритетными в этой области. Предполагалось, что давление в цилиндре одинаково по всему объему в данный момент времени, а в нагнетательном патрубке в любой момент постоянно. Предполагалось также, что истечение газа через клапан подчиняется законам установившегося течения, а изменение состояния газа в цилиндре подчиняется адиабатическому закону. За характерную скорость принималась скорость в седле клапана.
Одной из первых зарубежных теоретических работ по динамике клапанов явилась диссертация М. Costagliola (США) [35]. Математическая модель базировалась на двух уравнениях: уравнении потерь давления при определенной величине подъема запорного элемента клапана и уравнении движения запорного элемента под действием силы упругости пружины, демпфирующей силы и силы давления потока газа, проходящего через клапан. Течение через клапан предполагалось адиабатическим, а за определяющую скорость принималась скорость в щели клапана.
Датчики и регистрирующая аппаратура для измерения быстроменяющихся и интегральных параметров
Для проведения термодинамического анализа рабочих процессов в ДКА, качественной и количественной их оценки, необходимо знать изменение давления от времени (угла поворота вала) в цилиндрах детандера и компрессора.
На основании экспериментально полученных «развернутых» зависимостей давления от угла поворота вала проводилось построение «свернутых» индикаторных диаграмм в координатах давление - ход поршня.
К датчикам, измеряющим быстроменяющиеся давления в цилиндрах детандера и компрессора, предъявляются следующие требования [121, 122]: минимальный собственный объем датчика; работоспособность датчика при низких (до 50 К) и высоких (до 400 К) температурах; независимость характеристики датчика давления от изменения температуры в рабочем диапазоне; максимальная герметичность датчика; малая инерционность.
Для записи быстроменяющихся давлений в эксперименте использовался тензопреобразователь Д2,5 представляющий собой мост из четырех активных сопротивлений, электрическая схема которого приведена на рис. 2.2. Питание моста 3 осуществляется от источника постоянного тока 1 величиной / = 2 ± 0,3 мА. Выходной электрический сигнал с датчика, пропорциональный изменению давления, непосредственно подается на гальванометры шлейфового осциллографа 2 без дополнительного усиления.
Перед проведением эксперимента и после его завершения проводилась статическая тарировка тензопреобразователя. Для тарировки датчика давления использовался ресивер компрессорной установки КУ-10, к которому посредством шланга подсоединялся тарируемый датчик Д2,5. Ресивер наполнялся сжатым воздухом до избыточного давления 0,8 МПа и при ступенчатом сбросе давления через каждые 0,1 МПа воздух подавался на вход тензопреобразователя. На фотобумаге осциллографа фиксировалось перемещение светового луча, соот 61 ветствующее установленному в ресивере давлению. Давление в ресивере контролировалось образцовым манометром класса точности 0,5 с верхним пределом измерения до 2,5 МПа. Схема тарировки датчика давления и тарировочная диаграмма приведены на рис. 2.3. а, б. Таким образом, устанавливалась зависимость давления от величины отклонения светового луча на фотобумаге осциллографа, которая использовалась для расшифровки полученных осциллограмм быстроменяющихся давлений. Полученная тарировочная зависимость тензо-преобразователя в рассматриваемом диапазоне давлений оставалась линейной (рис. 2.3 б).
Для оценки инерционности тензопреобразователя Д2,5 , т.е. определения собственной частоты колебаний мембраны датчика проводилась его динамическая тарировка на стенде в лаборатории кафедры «Компрессорная, вакуумная и холодильная техника» СПбГТУ (г. Санкт-Петербург). Схема стенда для динамической тарировки показана на рис. 2.4 [123]. Была проведена серия экспериментов из пяти измерений, в которых снимались амплитудно-частотные характеристики возбуждающей ударной волны и мембраны датчика (табл. 2.1 и рис. 2.5). Среднее значение частоты собственных колебаний мембраны датчика с каналом составило 25 кГц, что существенно выше (в 1000 раз) частоты вращения вала (25 Гц при 1500 об/мин). Это позволяет использовать данный датчик для индицирования рабочих полостей ДКА.
Запись диаграмм движения запорного элемента клапана
Для записи диаграммы движения запорного элемента клапана (зависимости высоты подъема запорного органа h от времени / или угла поворота вала (р) использовался индуктивный метод. Этот метод основан на изменении магнитного сопротивления цепи, т.е. изменении индуктивности катушки, включенной в цепь переменного тока [124-126]. Принципиальная измерительная схема показана на рис. 2.5. а. Индуктивные датчики 1 собственного изготовления представляли собой катушки 2, выполненные из текстолита с расположенными в них металлическими сердечниками 3. На катушку наматывалась тонкая проволока диаметром 0,1 мм (примерно 100-150 витков).
Датчики образуют выносные плечи измерительного моста. Два других плеча моста, обеспечивающие его балансировку, находятся в схеме усилителя. В качестве усилителя применялась трехканальная тензометрическая станция ТДЗ-1-1 (поз.4 на рис 2.5 а). Один из датчиков полумоста встраивался в седло клапана и заливался эпоксидной смолой, другой - находился в изолированном корпусе за пределами агрегата.
Питание измерительного моста осуществлялось от источника переменного напряжения с несущей частотой 60 кГц. По условиям эксплуатации тензостан-ции сопротивление выносных плеч моста должно быть не ниже 100 Ом, поэтому индуктивные датчики подключались к тензостанции ТДЗ-1-1 через балансировочные сопротивления Ri и R2 блока настройки 5 (рис. 2.5 а). Окончательно точная балансировка мостовой схемы производилась с помощью тензостанции.
Начальный зазор 5 между запорным элементов 6 и датчиком 1 должен быть в пределах 0,5-1 мм, что наряду с некоторым уменьшением полезного сигнала способствует получению линейной характеристики преобразователя.
При движении пластины 6 индуктивность катушки, встраиваемой в седло клапана, убывает, что приводит к разбалансировке моста. Напряжение диагонали, возникающее при рассогласовании моста и подающееся на усилитель переменного напряжения, является измеряемым сигналом, который записывается на фотобумаге осциллографа 7 (рис. 2.5 а).
Математическая модель движения запорных элементов клапанов
В состав математической модели рабочих процессов ДКА в качестве замыкающего, для связи между тремя основными уравнениями (энергии, расхода, состояния) входит дифференциальное уравнение динамики запорных элементов самодействующих клапанов.
При составлении математической модели работы самодействующих клапанов детандерной ступени приняты следующие допущения: 1) перепад давлений, действующий на запорные элементы клапана идентичен, независимо от их числа и места их расположения в цилиндре; 2) вся масса подвижных частей сосредоточена в одной точке (одномассовая система); 3) отсутствует эффект прилипания запорных элементов при контакте их с седлом и ограничителем подъема; 4) отсутствует механическое трение пластины о направ 116 ляющие и вязкостное трение пластины о газ; 5) течение через клапан рассматривается как адиабатное течение через круглое отверстие с той же эквивалентной площадью.
Первое допущение для компрессорных и детандерных клапанов является широко распространенным [36, 48] при решении задач динамики запорных элементов клапанов. Второе допущение широко используется применительно к кольцевым, дисковым и пятачковым клапанам. Третье допущение является также хорошо известным при исследовании клапанов и вводится из-за сложности и недостаточной изученности явлений прилипания. Введение четвертого допущения обусловлено незначительным влиянием указанных сил на характер движения запорного элемента клапана. Использование уравнения Сен-Венана-Венцеля при расчете массовых потоков через клапан, обуславливает принятие пятого допущения.
При определении массового расхода через клапаны, необходимо знать характеристику движения его запорного органа, т.е. как изменяется проходное сечение щели клапана от угла поворота коленчатого вала. Величина проходного сечения щели клапана зависит от текущей высоты подъема запорного элемента hm (3.13).
Характеристику движения запорного элемента клапана можно получить из дифференциального уравнения движения пластины клапана (второй закон Ньютона) при принятых допущениях. Для этого составляется баланс сил, действующих на пластину клапана, в проекции их на ось, совпадающую с траекторией движения пластины. За положительное направление принимается направление движения пластины: , 2 - сила инерции запорного элемента клапана; wM - масса подвижных частей клапана; г - суммарная сила, действующая на пластину со стороны газа; Fnp - сила упругости пружины, возникающая при сжатии или растяжении пружины при ходе пластины; G - сила, связанная с весом запорного органа.
Рассмотрим подробнее все силы, входящие в правую часть уравнений (3.30) и (3.31).
В литературе [48, 62, 87] газовую силу Fz для клапанов компрессора и детандера определяют в зависимости от перепада давлений перед клапаном и за ним: =(П-Р2У/ Ра , (3.32) где Pj - давление газа в полости перед клапаном, Па; Рг - давление газа в полости за клапаном, Па; рд - коэффициент давления потока газа. За площадь/в формуле (3.32) принимают либо площадь в седле/с [62], либо площадь поверхности пластины/„ [25].
Для расчета коэффициента давления потока газа во впускном и выпускном клапане детандера используются зависимости, полученные в результате / S ft статических продувок (2.12)-(2.15 у Сила упругости пружины с линейной характеристикой: - для клапанов детандера Fnp=ZnP CnP (hmwrhm+hQ), (3.33) - для клапанов компрессора Fv=z Cv h„+h0), (3.34) где znp - число пружин в клапане; Спр - жесткость пружины, Н/м; ho - предварительный натяг или поджатие пружины, м; Итах - максимальная высота подъема запорного элемента клапана, м.
Параметрический анализ работы самодействующих впускного и выпускного клапанов детандерной ступени ДКА
Для реализации итерационного метода расчета параметров воздуха по рабочим камерам необходимо задать начальные значения этих параметров при определенном значении угла поворота коленчатого вала. Для компрессорной ступени начало отсчета начинается с положения поршня в ВМТ, т. е. при р к=0. Для детандерной ступени начало отсчета производится с учетом смещения рядов (р д=(р К+Ь р . В качестве граничных условий задаются давление и температура воздуха на всасывании компрессора (Рвс и Твс), давление воздуха за полостью выхлопа детандерной ступени Ро. Исходными данными для расчета являются: конструктивные параметры детандера и компрессора определяемые при выборе базы (частота вращения п, ход поршня S, длина шатуна /w); диаметры цилиндров DK и D ; параметры самодействующих клапанов: жесткость пружин Спр, максимальная высота подъема запорного элемента hmax, предварительный натяг пружины ho, размеры запорных элементов клапанов (диаметр Дм), массы запорных элементов m,m диаметр отверстий в седле клапана dc\ число поршневых колец zKd\ зазоры в поршневых уплотнениях и клапанах в закрытом состоянии; относительное мертвое пространство ам\ площадь теплопередающей поверхности промежуточного холодильника F„x; температура Twi и расход Gw охлаждающей воды на входе в холодильник. Предварительно задается промежуточное давление Р„р равное давлению нагнетания компрессора Ртгп и давлению на входе в детандер Рнач.
Расчет параметров процесса проводится на шаге А р. При этом определяются параметры воздуха по рабочим полостям. Расчет массовых потоков воздуха, теплообмена в полостях, определение физических свойств воздуха, решение динамики самодействующих клапанов выделено в отдельные процедуры, обращение к которым производится из тела основного цикла. Происходит накопление интегральных показателей. По окончанию расчета цикла (7=360) производится сравнение получаемой разности между массовыми расходами нагнетания компрессора и впуска детандера с заданным значени ем точности Єї. В то же время производится проверка на совпадение материальных балансов по ступеням с заданной точностью ? и j. В случае невыполнения одного из этих условий производится корректировка промежуточного давления по методу квадратичной аппроксимации или методу Ньютона и присвоение уточненных начальных условий. Находится температура воздуха, поступающего в детандер. Расчет цикла повторяется до тех пор, пока при каком либо значении промежуточного давления Рпр=Рнагн-Рнач не будет достигнута заданная точность в определении массовых расходов ступеней. После этого производится определение и печать текущих параметров воздуха и клапанов по углу поворота коленчатого вала, и печать интегральных показателей.
Адекватность эмпирических зависимостей использующихся в математической модели оценивалась по критерию Фишера [138,139]: S2y F = у S2 ост где S у - рассеяние относительно среднего экспериментального значения; S0CT - рассеяние относительно полученного уравнения. N Ъ(У -УУ где у І - экспериментальное значение функции в / той точке; У - среднее экспериментальное значение функции; N - количество экспериментальных точек. Z (У, - УІУ О 2 _ і=1 ост — N - I где у і - расчетное значение функции в / той точке; / - количество коэффициентов регрессии. В данном случае критерий Фишера показывает, во сколько раз уменьшается рассеяние относительно полученного уравнения по сравнению с рассеянием относительно среднего. Чем больше значение F превышает табличное FР (/і /2 ) Для уровня вероятности /7=0,95 и чисел/ь , тем эффективнее полученное уравнение: fx = N—\- число степеней свободы для большей дисперсии; f2 = N—l- число степеней свободы для меньшей дисперсии. Для всех полученных эмпирических зависимостей расчетные значения критерия Фишера превышали табличные значения.
Для проверки адекватности математической модели действительным процессам, происходящим в ступени детандера, были проведены сравнения результатов теоретических и экспериментальных исследований.
На рисунке 3.8. представлены индикаторные диаграммы детандерной ступени, полученные экспериментально (сплошные линии) и расчетом (пунктирные линии) по математической модели для схем газораспределения с выпускным клапаном (а) и с выпускным клапаном и окнами (б).
