Введение к работе
Актуальность работы обуславливается потребностями, возникшими в области регионального планирования в связи с развитием новых подходов к анализу эволюции пространственных систем. Концепции статистической физики и термодинамики предоставили теоретическую основу для новых подходов к анализу социально-экономических процессов в пространственных системах. Достижения математической науки и новые информационные технологии создали предпосылки для развития методов анализа математических свойств моделей миграционных процессов в рамках новых подходов.
Целью работы является разработка методов анализа равновесных состояний и параметрических свойств макросистемных моделей с детерминированным воспроизведением и локально-термодинамическим распределением населения. Для достижения цели работы требуется решение следующих задач:
Сравнительный анализ моделей миграционных процессов.
Развитие аналитических и численных методов исследования равновесных состояний макросистемных моделей с линейной функцией воспроизведения и линейными ресурсными ограничениями.
Разработка прикладного программного обеспечения для численного анализа параметрических свойств макросистемных моделей.
Применение макросистемных моделей к анализу пространственной динамики населения реальных систем.
Научная новизна. Теоретическая значимость. Для макросистемных моделей с линейным воспроизведением и линейными ресурсными ограничениями:
Разработан метод исследования асимптотической устойчивости
нулевого равновесного состояния модели с постоянными параметрами;
2 построена область устойчивости нулевого равновесного состояния на плоскости биологических и механических параметров.
Разработан метод исследования существования ненулевых равновесных состояний модели с переменными вероятностями выбора коммуникационных связей.
Получены условия ограниченности двойственных переменных задачи математического программирования с энтропийной целевой функцией.
Развита методика моделирования эволюции регионального населения при вариациях биологических и механических параметров моделей с постоянными и переменными параметрами.
Практическая значимость. В диссертации разработан программный пакет, ориентированный как на численный анализ равновесных состояний макросистемных моделей, так и на решение практических задач прогнозирования пространственно-временной эволюции населения на основе реальных данных. Программный пакет был использован для решения одной из таких задач, связанной с анализом динамики населения на провинциальном уровне в Нидерландах на временном интервале 1980-1992.
Обоснованность и достоверность теоретических результатов подтверждены численными экспериментами с тестовой моделью, описывающей динамику регионального населения.
Методы исследования. При формулировании макросистемных моделей и анализе их свойств использовались методы статистической физики и термодинамики, линейного и нелинейного функционального анализа, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории оптимизации. При разработке прикладного программного пакета для анализа свойств моделей использовались методы структурного программирования системы для технических вычислений "MatLab".
Аппробация работы. Основные положения диссертации и материалы докладывались:
на семинарах Института Системного Анализа РАН;
в Международном Институте Гидравлики, Инфраструктуры, и Окружающей Среды (ІНЕ), г. Делфт, Нидерланды, 1995 т.;
на демографической конференции PANZ, г. Окленд, Новая Зеландия, 1997 г.;
на семинаре Школы Экономики и Финансов, г. Веллингтон, Новая Зеландия, 1997 г.
Публикации.По результатам диссертационной работы опубликовано три печатные работы.
Структура и обьем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, и приложения. Основная часть работы изложена на 112 страницах машинописного текста, содержит 72 рисунка и 12 таблиц.