Введение к работе
Актуальность темы. Процессы коренного реформирования политических, экономических и социальных отношений в России, затрагивающие структурные и организационные аспекты, обусловленные переходом от нормативных к рыночным методам управления, приводят к возникновению глубоких, кризисных явлений в общественных отношениях ( неплатежи, безработица и т. п.).
В этих условиях резко повышаются требования к качеству идентификации сложных экономических и социальных процессов (объектов) , следовательно,- и' к качеству информации, используемой при идентификации.
В условиях конкуренции получение информации о характеристи
ках управляемого объекта часто происходит при наличии внешних и
внутренних помех, а также применении активных методов защиты ин
формации. Внешние помехи, как правило, определяются условиями до
бывания информации, внутренние - методом обработки информации.
Кроме того между истинными значениями и результатами измерений
характеристик процесса существует лишь стохастическая связь, по
этому, данные (наблюдения, измерения), являющиеся носителями ин
формации об идентифицируемом объекте, носят вероятностный харак
тер.
Большинство задач управления приходится решать при ограниченных объемах данных и высокой априорной неопределенности о состояниях экономических объектов и закономерностях их изменений. В этих условиях для процессов идентификации характерными являются:
недостаточность сведений о параметрах и свойствах наблюдаемого объекта, которые определяются независимостью и одинаковой распределенностью измерений;
изменчивость вероятностных характеристик измеряемых данных; .'..'.'.-,'
изменчивость условий получения данных;
непостоянство количества измерений в различные моменты наблюдений;
- ограниченность объема наблюдений.
Приведенные выше Факторы значительно усложняют решение задач идентификации стохастических объектов из-за проблематичности применения известных классических методов математической статистики,
фундаментальные результаты которых относятся. в основном, к асимптотическим свойствам распределений и моделям экспоневдально-го типа.'
К методам идентификации в задачах управления социально-экономическими системами предъявляются жесткие требования, к основным из которых относятся:
высокие качественные характеристики методов идентификации стохастических объектов (СО);
устойчивость методов в условиях изменения статистических характеристик наблюдений и помех;
практическая реализуемость методов с использованием современной вычислительной техники.
Качество идентификации превде всего определяется вероятностными свойствами объектов управления, адекватностью эталонных описаний объектам, мерами различения и критериями принятия решений.
.\Если вероятностные характеристики СО не зависят от методов сбора информации, то адекватность эталонных описаний объектам, эффективность мер различения и критериев принятия решений обеспечиваются в процессе моделирования, классификации, обучения. Перечисленные процессы реализуются в период проектирования информационных систем и разработки методов идентификации, а также (что чаще всего бывает) эти процессы являются составной частью функционирования информационных систем. Кроме того, моделирование, классификация, обучение органично .включают процесс идентификации.
Из изложенного следует, что современные методы идентификации должны: (
обеспечивать системный подход к решению разнообразных задач статистического анализа;
быть универсальными, независимыми от распределений, устойчивыми к изменениям статистических свойств наблюдений, эффективными при относительно малом объеме выборок и практичными в реализации.
В настоящее время активно ведутся исследования в области теории идентификации (А.Дейч, Н.С.Райбман, В.Я.Катовник, П.Эйкхофф Р.Ф.Юсупов. А.К.Дмитриев) и в области разработки статистических методов идентификации, отвечающих вышеизложенным требованиям. Основные направления исследований базируются на применении порядковых статистик (Г.Дейвид). ранговых критериев (Я.Гаек), ранговых
корреляций (И. Кендел), робастных методов (П.Хьюбер), графических методов анализа (Дк. Тьюки). нетрадиционных методов (Б.Эфрон).
Однако, несмотря на имеющиеся успехи в этих направлениях, разработанные методы не всегда удовлетворяют требованиям практики. Объективная реальность часто выдвигает условия, когда о свойствах наблюдений априорно известны минимальные сведения, которые ограничиваются непрерывностью, независимостью и одинаковой распределенностью элементов наблюдений.
Отсюда разработка метода идентификации стохастических объектов является актуальной задачей, имеющей важное прикладное значение в экономике, медицине, экологии, при создании 'уникальных систем.
Предметом исследования в настоящей работе являются процессы идентификации стохастических объектов, включающие в себя построение веро-ятностных моделей объектов управления, формирование мер рассогласования и разработку критериев различения стохастических объектов.
Целью диссертационной работы является разработка метода идентификации стохастических объектов в задачах управления в условиях высокой априорной неопределенности о вероятностных характеристиках исследуемого объекта и ограниченного объема данных о нем.
Для достижения поставленной цели решаются следующие основные задачи:
исследование мер рассогласования стохастических объектов и их моделей, основанных на отношении правдоподобий;
разработка способа преобразования мер рассогласования к единой координатной системе канонического представления пар распределений;
анализ чувствительности исследуемых мер к соотношению параметров наиболее распространенных классов распределений;
оценивание потенциальной различимости стохастических объектов;
построение новых математических моделей статистик мер рассогласования:
создание методов вычисления распределений статистик;
разработка методических рекомендаций по использованию мер и их статистик при решении задач идентификации;
Методы исследования базируются на основных положениях теории идентификации, теории мер, теории моделирования, теории вероятностей и математической статистики, теории.оценивания и принятия решений.
Научная новизна определяется теоретическими основами и методами идентификации стохастических объектов, базирующихся на свойствах концептуальной модели представления пар распределений.
К основным теоретическим результатам относятся:
способ преобразования мер рассогласования плотностей распределения к единой координатной системе канонического представления пар распределений, яри этом предложена информационная трактовка мер рассогласования плотностей распределений и показано, что они характеризуют максимально возможную различимость сравниваемых распределений;
результаты сопоставительного анализа мер рассогласования плотностей распределения, определяемых'по Кульбаку. Питмену и хи-квадрат в классах наиболее распространенных распределений и их чувствительности к расхождению параметров сравниваемых' распределений;
математические модели статистик для мер рассогласования, определяемые из статистической концептуальной модели представления пар выборочных распределений;
метод вычисления распределения статистик, основанный на вероятностной модели канонического представления пар распределений, который реализуется в виде алгоритма формирования массива событий и определения распределения статистик;
результаты исследования свойств распределений статистик, их сопоставительного анализа и рекомендации по применению исследованных статистик при разработке критериев в статистических задачах.
Основными результатами прикладного характера являются:
статистики мер рассогласования плотностей распределения;
алгоритмическое и программное обеспечение расчета распределений статистик;
примеры прикладных задач идентификации в социальных и экономических системах управления.
Полученные научные результаты вносят определенный вклад в
математическую статистику, особенно в области непараметрического анализа.
Научная и практическая ценность диссертационной работы заключается в том/ что при решении задач обнаружения, распознавания, классификации, идентификации в условиях ограниченного объема данных и высокий априорной неопределенности на основе концептуальной модели предложен единый подход для:
формирования'мер рассогласования плотностей распределения:
построения математических моделей статистик мер рассогласования;
- определения распределения статистик. '
Полученные результаты не зависят от физической природы и
назначения исследуемых стохастических обьектоз, что характеризует" их универсальность и применимость в различных областях науки и' техники:-
Разработанные методы позволяют оценивать потенциальную различимость стохастических объектов, что является важным при формировании критериев принятия решения в практических задачах.
Концептуальная модель может быть положена в основу объединения различных направлений математической статистики.
На зашиту выносятся следующие положения:
математические модели мер* рассогласования плотностей распределения, представленные'в единой координатной системе, и результаты анализа чувствительности исследуемых мер к соотношению параметров наиболее распространенных классов распределений;
математические модели статистик мер рассогласования плотностей распределения;
метод определения распределения статистик, основанный на вероятностной модели канонического представления пар распределений, и алгоритм формирования массива событий и определения распределения статистик;
методические рекомендации по применению статистик в практических задачах идентификации. '
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Международном симпозиуме "Россия на пороге третьего тысячелетия: единство в многообразии"(г. Курск, 1995), на научно-практической конференции "Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов" (г. Курск, 1995). на науч-
но-практическом семинаре по информатизации в Курском государственном медицинском университете (г. Курск 1995).
Реализация. Разработанные методы, алгоритмы, математические модели, рекомендации апробированы при решении практических задач в В/Ч 45807 P-II, в Курском государственном техническом университете и Курском государственном медицинском университете. Разработан пакет прикладных программ для персональных ЭВМ.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 работ, в том числе 7 статей и тезисы 3-х докладов.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений, изложена на 166 страницах основного текста, содержит 7І рисунок, 11 таблиц, библиографический список из 59 наименований.