Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Модели и методы анализа иерархических структур
Введение 32
1. Линейные модели распределения ресурсов. 33
2. Алгоритм распределения дефицитного ресурса 37
3. Алгоритм построения сбалансированных планов активных подсистем 47
4. Иерархический компромисс 53
5. Алгоритм назначения цен 58
6. Побочные платежи в иерархических системах 63
ГЛАВА 2. Обменные операции с иерархической структурой
Введение 80
1. Модели обменных операций с диктатом 83
2. Иерархический компромисс в моделях обменных операций 88
3. Модель конфликта со встречными угрозами 93
4. Модель конфликта с параллельными угрозами 99
5. Об одном механизме координации в модели Вальраса Вальда 104
ГЛАВА 3. Точные и приближенные методы синтеза иерархических структур
Введение ПО
1. Задача синтеза организационной структуры 112
2. Иерархическая декомпозиция и координация в задачах с ресурсными ограничениями 115
3. Иерархическая декомпозиция водохозяйственных задач в детерминированном случае 124
4. Иерархическая декомпозиция в стохастических задачах 130
5. Декомпозиция в ирригационных проектах 143
ГЛАВА 4. Иерархическая структура математического обеспечения водохозяйственных проектов
Введение 147
1. Системный анализ целей и задач водохозяйственного проекта региона 151
2. Описание основных блоков имитационной системы. Грубые модели 157
3. Математическое обеспечение в проектах Волжско Камского региона 167
4. Математическое обеспечение регионального проекта в аридной зоне Ирака 176
ГЛАВА 5. Системный анализ и математическое обеспечение в сельскохозяйственных проектах
Введение , 184
1. Системный анализ в Ставропольском проекте ведения сельского хозяйства 186
2. Математические модели и экспертные системы принятия решений в аграрной сфере 195
3. Иерархическая декомпозиция и согласование агрофизи ческой и экономической моделей 199
4. Проблемно-ориентированный комплекс (ПОК) "Зерно Союз" 216
5. Программный комплекс для оптимизации производства животноводческой продукции 221
6. Теоретико-игровая модель принятия решений в агрохолдингах 226
7. Модель согласования в многоукладной многоуровневой аграрной системе 234
ГЛАВА 6. Математическое обеспечение в плодоовощном проекте мегаполиса
Введение 243
1. Реформа плодоовощного снабжения Москвы и функции
Информационно-посреднической фирмы 246
2. Подготовка посреднических решений 257
3. О процедурах согласования 268
4 Описание "Портретов" 281
Заключение 288
Литература
- Алгоритм распределения дефицитного ресурса
- Модель конфликта с параллельными угрозами
- Иерархическая декомпозиция водохозяйственных задач в детерминированном случае
- Математическое обеспечение в проектах Волжско Камского региона
Введение к работе
Актуальность проблемы.
Современное развитие экономики требует разработки новых эффективных механизмов решения социальных и экономических проблем. В первую очередь это связано с процессами децентрализации управления и усложнением технологических и организационных связей, что приводит к возрастанию информационных потоков в экономике и трансформации процедур принятия решений. Особое место среди экономических систем занимает природно-хозяйственный комплекс, где наряду с социальными и экономическими проблемами чрезвычайно важное значение приобретают конкретные проблемы принятия решений по охране окружающей среды.
Разработка систем поддержки принятия решений в проектах рационального использования природных ресурсов предполагает планомерный анализ целей проекта, исследование взаимосвязей отдельных блоков, подготовку информации для расчетов, разработку расчетных процедур и опирается на специальное математическое обеспечение, которое включает в себя создание систем математических мо-. делей, реализацию их на ЭВМ в виде отдельных модулей, разработку информационной базы и прикладного программного обеспечения, разработку процедур'согласованного принятия решений отдельными экономическими агентами.
В целом, природохозяйствекные системы обладают следующими свойствами:
динамичность: системы непрерывно развиваются, поступают водные ресурсы, идет рост растений и животных, осуществляются технологические операции, трансформируются основные фонды, происходит оборот стада, не прерываются транспортные потоки и т.д.
наличие неопределенных и неконтролируемых факторов: многие параметры природных систем носят неопределенный или неконтролируемый характер. Это связано, с одной стороны, с неопределенностью в развитии погодно-климатических ситуаций, а с другой - с неконтролируемостью поведения "различных составньк частей системы, имеющих иногда свои собственные, отличные от целей системы, подцели и задачи;
многокрнтериальность: сложная природохозянственная система, кроме зада- --чи гомеостазиса имеет обычно еще целый набор формально и неформально заданных целей, четко и нечетко сформулированных критериев функционирования и развития;
иерархичность: сложная природохозяйственная система структурно состоит из набора иерархически соподчиненных систем по территориальному и объектно-отраслевому признаку. Например, агропромышленный комплекс региона можно разделить с одной стороны, по территориальному признаку, на агропромышленные комплексы отдельных районов, а с другой стороны, по отраслевому, на подсистемы растениеводства, животноводства, переработки.
Объекты, принадлежащие каждому структурному уровню, могут рассматрн-аться и как системы, образованные из подсистем (объекты более низких уровней), і как подсистемы, входящие в состав некоторой системы (объект более высокого фовня).
Для иерархических глстем характерны три важных свойства.
-
Каждый уровень иерархии имеет свой собственный язык, свою систему концепции или принципов. К примеру, понятия давления, объема и температуры, определяющие главные свойства жидкости и газа, утрачивают содержание на атомарном или молекулярном уровне, а понятия "производство продуктов животноводства", "урожайность сельскохозяйственной культуры" практически лишены смысла на уровне клетки или органеллы.
-
На каждом уровне иерархии происходит обобщение свойств объектов более низких уровней. Закономерности, обнаруженные и описанные для последних, могут быть включены В объясняющую (функциональную) схему, обретая при этом связь с объектом высшего уровня. Таким образом, описание на уровне / способствует объяснению (пониманию) явлений, имеющих место на уровне 1+1.
-
Взаимосвязи между уровнями не симметричны. Для нормального функционирования объектов высшего уровня необходимо, чтобы успешно "работали" объекты более низкого уровня, но не наоборот. Если стол превращается в деревянные обломки, он не может выполнять функции стола. Однако молекулярные связи при этом сохраняются.
В экономических системах верхние уровни располагают приоритетом в действиях, но не располагают полной информацией о нижних уровнях.
Иерархическая организация не является исключительной особенностью при-родохозяйственных комплексов - такой подход к структурированию приложим к самым разнообразным системам - коммерческим предприятиям, комплексам вычислительных программ, социальному устройству, электронному оборудованию и т.п.
Крупный вклад в разработку математических моделей и методов согласования интересов активных экономических агентов, в частности, в природно-хозяйственных системах, внесли многие отечественные и зарубежные ученые. В их числе: Аганбегян А.Г., Агасандян Г.А., Асарин А.А., Багриновский К.А., Бурков В.Н., Ватель И.А., Великанов А.Г., Волкович ВЛ., Ворович И.И., Воропаев Г.В., Гатаулин A.M., Гермейер Ю.Б., Горелик ВЛ., Горстко А.Б., Гранберг А.Г., Гроувз Т., Гурман В.И., Домбровский ЮЛ., Дружинин И.П., Иванов Ю.Н., Иванилов Ю.П., Ириков ВЛ., Киселев В.Г., Кондратьев В.В., Кононенко А.Ф., Корнай И., КрасноЩеков П.С., Кульба В.В., Кукушкин Н.С., Лотов А.В., Льюс Р.Д., Макаров ВЛ., Месарович М., Моисеев Н.Н., Нейлор Т., фон Нейман Д., Никонов А.А., Новиков ДЛ., Огнивцев СБ., Петров А.А., Поспелов И.Г., Пряжинская В.Г., Раднер Р., Резниковский А.Ш., Райфа X., Сурков Ф.А., Токарев В.В., Торили Дж.Х., Федоров В.В., Франс Дж., Хубларян М.Г., Цвнркун А.Д., Эрроу К. и др.
Разработка различных процедур согласования интересов и взаимодействий в иерархических системах ведется начиная с 60-х годов в рамках таких разделов теории управления социально-экономическими системами как: теория активных систем, информационная теория иерархических систем, теория игр с непротивопо-ложпыми интересами, теория контрактов, теория коллективного выбора, теория команд и т.д.
В частности, в информационной теории иерархических системах, созданной трудами школы Н. Н. Моисеева и Ю. Б. Гермейера, к которой принадлежит автор, основное внимание уделяется двум важнейшим атрибутам иерархии:
приоритету в действиях центра,
информированности центра и нижних звеньев иерархии.
Можно сказать, что сейчас в рамках информационной теории иерархических систем созданы единые математические основы принятия решений, прикладные направления этой теории активно развиваются. Данная работа примыкает к последнему направлению.
Принципиальные методологические проблемы, связанные с анализом и синтезом иерархических структур, возникают при разработке математического обеспечения проектирования и технических систем и региональных комплексов. Так, при разработке водных проектов на уровнях страны, региона, бассейнов рек главный инженер проекта выполняет на верхнем уровне проектирования координирующую роль,- он распределяет проектные задания по выпуску продукции, назначает ограничения по ресурсам и ставит цели проектных проработок перед отделами, производящими трудоемкие расчеты на нижних уровнях иерархии проектирования. Естественно, что при этих условиях диалоговая процедура расчетов, реализуемая на ЭВМ, должна определенным образом отражать иерархию взаимоотношений в проектной организации. Поскольку система моделей принципиально имеет блочную структуру (в силу разнородностн содержательных процессов), а перед математическим обеспечением в целом ставится задача вырабатывать варианты проектных решений, неулучшаемых по системе заданных критериев, возникает проблема декомпозиции в исходной многокритериальной задаче распределении ресурсов и координации вычислительных модулей, т.е. задача синтеза иерархической структуры математического обеспечения.
При этом атрибут иерархии в структуре математического обеспечения, как инструмента автоматизации проектирования, проявляется в двух аспектах. Во-первых, в создании имитационной системы с двумя уровнями описания, где на первом уровне находятся подробные модели, описывающие функционирование объекта управления - модели водных ресурсов, сельскохозяйственного производства, гидроэнергетики, рыбного хозяйства и т.д., а на втором уровне находятся соответствующие упрощенные модели (за счет агрегирования переменных и аппроксимации сложных зависимостей). Модели второго уровня входят в буферный блок, и на их основе главный инженер реализует концепцию проекта, осуществляя согласование отдельных частей проекта.
Во-вторых, в том, что расчеты при согласовании отдельных частей проекта проводятся на основе иерархической декомпозиции исходной многокрнтериаль-"^-ной задачи распределения водных ресурсов. Данная декомпозиция основывается на математических конструкциях, разработанных в рамках информационной теории иерархических систем, и отражает описанные выше взаимоотношения в проектной схеме.
Несмотря на разнородность исходных содержательных посылок, общим для проектов рационального использования природных ресурсов является иерархичность структуры системы моделей, входящих в математическое обеспечение. Это предопределило использование математического аппарата, развитого в рамках га-формациоинон теории иерархических систем.
Таким образом, разработка математических моделей сложных природных систем с иерархической структурой, моделей и методов принятия согласованных решений в активных нерархическнт системах является важной и актуальной пробле-. мой в теоретическом и прикладном отношении.
Исследования, включенные в диссертационную работу, проводились в соответствии с научными планами Вычислительного центра АН СССР (РАН) и ВНИПТИ Кибернетики ВАСХНИЛ по темам:
"Математические модели принятия решения в иерархических структурах"^ 1972-1976г.г.), "Теоретико-игровой и имитационный анализ динамики развития мировой экономики" (НГР:01.82.8043928, НГР:78.076361), "Разработка научно-технических основ территориального перераспределения водных ресурсов" (проблема ГКНТ 0.85.06, РАН 10103-346 от 26.2.81; РАН 10103-683, НГР:78.000814; проблема 0.80.07, РАН 10103-548 от 31.3.81г.,НГР 01.83 0 80448), Комплексная программа научно-технического прогресса стран-членов СЭВ "Разработка и внедрение систем электронизации сельского хозяйства"(1986 г.), Реформа Плодоовощного комплекса г.Москвы (1988 г.), Федеральная Целевая Программа "Возрождение Волги"(1991-1998г.г.).
Цель работы.
Целью диссертационного исследования является разработка методологического подхода и теоретических основ построения математического обеспечения для согласованного принятия решений в активных иерархических системах и практическая реализация предложенных методических и теоретических разработок в конкретных проектах рационального использования природных ресурсов.
Реализация поставленной цели предполагает решение следующих основных задач:
формирование принципов и процедур согласованного принятия решений в проектах рационального использования природных ресурсов,
обоснование иерархической структуры математического обеспечения в региональных проектах,
разработка систем математических моделей для региональных проектов с иерархической структурой описания,
е разработка математических методов согласования интересов активных подсистем, входящих в природный хозяйственный комплекс,
разработка методов декомпозиции в многокритериальных задачах распреде
ления ресурсов,
разработка диалоговых систем для автоматизации проектирования в региональных проектах,
проектирование информационных технологий, входящих в региональные системы поддержки принятия решений, на базе распределенных систем обработки данных и персональных компьютеров,
практическая реализация разработанных теоретических положений в конкретных проектах.
Методы исследования.
Проведенные теоретические и прикладные исследования базируются на использовании аппарата современной теории управления в социальных и экономических системах, в частности- математического моделирования, системного анализа, исследования операций, теории игр, теории активных систем, теории команд, теории имитационного моделирования, а также на проведении практических и экспериментальных расчетов на ЭВМ.
Научная новизна.
Разработан общий методологический подход к построению математического обеспечения для процедур согласованного принятия решений активными экономи-
ческими агентами в задачах проектирования схем рационального использования природных ресурсов регионов. На основе предложенного подхода, базирующегося на информационной теории иерархических систем, созданы теоретические обоснования к построению декомпозированных систем математического и программного обеспечения:
разработаны теоретико-игровые модели основных механизмов государственного регулирования в экономике (распределения ресурсов, назначите цеп, согласование программ, оптимизация метацели),
разработаны численные методы решения оптимизационных задач п иерархических системах,
исследованы обменные операции в экономике с иерархической структурой взаимоотношений участников обмена,
разработаны модели для синтеза иерархических структур в организационных системах и экономических коалициях,
разработан метод иерархической декомпозиции для многокритериальных
задач распределения ресурсоз,
обоснованы принципы иерархического построения математического обеспечения для региональных прнроднохозяйственных проектов,
разработаны процедуры согласования целей и задач отдельных подсистем в региональных комплексах.
Практическая ценность.
Проведенные в работе исследования и полученные результаты составляют теорегаческую и прикладную основу построения систем математического обеспечения для проектирования схем рационального использования природных ресурсов и разработки сопутствующих систем поддержки принятия решения с использованием современных информационных технологий.
Разработанные принципы, модели, методы и вычислительные комплексы направлены на решение важной народнохозяйственной задачи - повышение эффективности использования природных ресурсов с учетом приоритетов социального обеспечения и экологической безопасности.
Результаты исследований доведены до конкретных методов, алгоритмов?* проектов. Обоснованная общность разработок позволяет распространить результаты, полученные в природнохозяйственной сфере, на другие экономические системы.
Проведенный анализ централизованных механизмов планирования и управления в иерархических системах, исследование обменных операций с иерархической структурой, характерных для современных экономических процессов, разработка новых методов синтеза иерархии выявляет качественно новые стороны экономических явлений и позволяет формировать новые методы планировашія, управления и проектирования.
Внедрение.
На основе разработанных иерархических принципоз построения математического обеспечения созданы диалоговые системы проектирования для конкретных объектов:
Схема рационального использования водных ресурсов в бассейне рек Волга
и Кама,
Генеральная схема рационального использования земельных, водных и трудовых ресурсов Иракской республики (в рамках контракта № 25303/3 между СССР и Ираком),
Региональная система ведения сельского хозяйства Ставропольского края.
Разработанные автором принципы, модели и информационные технологии были использованы при разработке:
Систем электронизации эталонных объектов: Агрокомбинат "Кубань"
Шпаковского района Ставропольского края,
Системы согласования интересов в Информационно-Посреднической фирме плодоовощного комплекса г.Москвы,
Проекта Реформы плодоовощного комплекса г.Москвы,
Системы-поддержки принятия решений в Федеральной Целевой Программе "Возрождение Волги".
Полученные теоретические результаты внедрены в учебный процесс в Московском Физико-Техническом Институте.
Апробация работы,
Основные результаты работы докладывались и обсуждались:
на семинарах лаборатории Проблем управления и Исследования операций Вычислительного центра АН СССР, в Институте Проблем управления РАН, в Центральном Экономико-Математическом институте РАН, во Всесоюзном Научно-исследовательском институте Системных Исследований РАН, в Институте Мировой Экономики и Международных Отношений РАН, в Институте Экономики и Организации Промышленного производства СО АН СССР РАН, в Институтах кибернетики АН Укр.ССР, АН Аз. ССР, АН Уз. ССР, в Институте водных проблем АН СССР (РАН);
в проектных водохозяйственных институтах (Союзгипроводхоз, Росгипро-водхоз, Союзводпроект и др.), в институтах сельскохозяйственного профиля (Институт Кибернетики, Экономики, Информации и Технико-экономических исследований и др.)
на семинарах в Международном институте прикладного системного анализа (ИИАСА, г. Вена),
на международном семинаре" Итоги разработки математических моделей региональных систем ведения сельского хозяйства" (г. Ставрополь),
на регулярных конференциях по исследованию операций и теории игр, симпозиумах по кибернетике и информатике, школах-семинарах по управлению большими системами, семинарах по численным методам нелинейного программирования, школах по математической экономике, школах-семинарах "Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования" (1972-1997гг.),
на семинарах по теме "Разработка и внедрение систем электронизации сельского хозяйства КП НТП стран-членов СЭВ (Прага, Берлин, Варшава, София, Будапешт, 1984-1987),
на семинарах Федеральной Целевой Программы "Возрождение Волги" (1991-1997г.г.),
» на совещаниях в Мосплодоовощпроме (1988-1991г.г.), Департаменте продовольственных ресурсов г.Москва( 1997-1998 г.г.).
Публикация.
По теме диссертации опубликовано 44 печатных работ общим объемом 40 печатных листов.
Структура и объем работы.
Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, приложения и содержит без списка литературы и приложения 292 . страниц печатного текста, включая 8 рисунков. Список цитируемой литературы включает 186 наименования.
Алгоритм распределения дефицитного ресурса
В 5 рассматривается декомпозиция в ирригационных проектах, когда существенным является значение обеспеченности выпуска продукции потребления и кормов.
Здесь считается, что неконтролируемым фактором, имеющим известные вероятностные характеристики, является речной сток Rt. Миноранта и мажоранта строятся по той же схеме.
Как видно из приведенных формулировок, задачи миноранты и мажоранты имеют иерархическую структуру, причем критерий для ирригационной части - суммарное во-допотребление, естественно возник для детерминированного случая из представления исходной задачи в виде игры с иерархической структурой. Затем эта идея была использована для стохастического случая. Данная иерархическая декомпозиция легла в основу организации математического обеспечения в буферном блоке для конкретных проектов.
Описание организации математического обеспечения для решения реальных задач рационального использования ресурсов на основе приведенного иерархического представления составляет содержание последующих глав.
В четвертой, пятой и шестой главах нашли свое отражение такие вопросы как приложение идеологии системного анализа к проектированию природохозяйственных объектов, разработка структуры и содержания математического обеспечения, создание математических моделей и соответствующих вычислительных модулей, разработка машинного сервиса для анализа проекта как единого целого с учетом многоцелевого назначения природохозяйственных систем, разработка процедуры согласованного принятия решения отдельными активными элементами.
В четвертой главе содержится обоснование иерархической структуры математического обеспечения для автоматизации проектирования крупных водохозяйственных объектов (примерами таких проектов являются Генеральные схемы рационального использования водных ресурсов в странах, отдельных регионах стран и в бассейнах крупных рек), а также описываются принципы и элементы математического обеспечения, разработанные автором для нужд конкретных объектов.
Математическое обеспечение, разрабатываемое для водохозяйственных проектов, направлено на генерирование различных вариантов проектов и проведение анализа этих вариантов в режиме диалога проектировщика с ЭВМ. Поскольку водохозяйственные системы имеют многоцелевое назначение, то в формальной записи мы приходим к многокритериальной задаче. Основное назначение математического обеспечения состоит в построении недоминируемых вариантов по основным показателям проекта.
В 1 проводится системный анализ целей и задач водохозяйственного проекта региона. Формируется граф целей и задач водохозяйственного проекта региона, где на верхнем уровне располагается цель динамического развития общества, а на самом нижнем - задачи обеспечения водными ресурсами целей следующего уровня. Описываются системы показателей и ограничений для отраслей, входящих в комплекс водопользователей и водопотребителей. Определяется понятие сценария для базовой системы моделей, как процедуры выбора управляемых параметров, и имитационного эксперимента, как системы расчетов, позволяющей проводить оценки показателей в рамках принятого сценария. Отмечается, что разработка математических моделей ограничивается тремя обстоятельствами: уровнем научных достижений на сегоднящний день, возможностями получения информации и техническими средствами, включая сюда технические возможности ЭВМ и математические методы решения оптимизационых и многокритериальных задач. В соответствии с этими ограничениями удобно выделить три уровня математического описания объектов: уровень принципиального описания, информационный уровень (модели, обеспеченные информационно и реализованные на ЭВМ), уровень буферного блока (модели информационного уровня, упрощенные в целях использования оптимизационных и многокритериальных методов).
В 2 содержится описание основных блоков имитационной системы водохозяйственного проекта и соответствующие упрощенные (грубые) модели. Описание моделей проводится на примере ирригационно-энергетического проекта, поэтому приводится описание блоков: водных ресурсов, сельского хозяйства, гидроэнергетики. Остальные водопотребители моделируются посредством задания распределенных во времени и пространстве запросов со стороны данных участников водные ресурсы, а выполнение этих запросов считается обязательным. Для описания динамики водных ресурсов речной сети с водохранилищами используются балансовые соотношения; состояние каждого водохранилища характеризуется отметкой уровня водной поверхности у плотины (верхний бьеф), отметкой уровня с другой стороны плотины (нижний бьеф), средний уровень водохранилища. В балансовых соотношениях учитываются потери воды на испарение а также эффект замерзания воды и таяния льда. В буферном блоке эти эффекты исключаются и используются линейные связи для водного баланса. В имитационном блоке гидроэнергетики выработка электроэнергии отдельными станциями и всем каскадом водохранилищ подсчитывается с помощью эксплуатационных характеристик отдельных агрегатов на Станциях или станции в целом. Эти характеристики задаются таблично и графически. В буферном блоке используются различные упрощенные зависимости этих технических характеристик, В блоке сельского хозяйства используется линейная модель размещения сельскохозяйственного производства, получившая широкое распространение в проектной практике. Ее активное использование объясняется двумя обстоятельствами: хорошо развитыми методами решения задач линейного программирования и наличием нормативной информации в проектных организациях. Имитационные эксперименты в данном блоке связаны с оценкой различных размещений с/х производства при неконтролируемом характере соответствующих урОжайностей и поливных норм. В буферном блоке используются приемы агрегирования по территории, уменьшающие размерность задачи. Описание связей в блоке сельского хозяйства проводится с привлечением понятия фрагмента модели, - вводится ряд линейных показателей, которые затем в разной комбинации дают разные постановки моделей размещения. Основой описания является технологический процесс в растениеводстве и животноводстве. Учитывая изменение основных фондов, трансформация земель связана с осушением орошением созданием мелиоративных систем двойного регулирования созданием сенокосов и пастбищ
Далее в 3,4 описываются математические модели и принципы математического обеспечения, которые были разработаны автором для конкретных водохозяйственных проектов. Во введении к главе отмечается, что работы по созданию математического обеспечения проектов рационально организовать так, чтобы отдельные вычислительные модули создавались разными группами Исследователей. Это позволяет им глубже проникнуть в существо моделируемого процесса, создать модули, гибко реагирующие на изменение вводных параметров, и за счет параллельно проводимых работ сократить общее время создания системы. Вслед за этим естественно встает вопрос о координации созданных вычислительных модулей. В конкретных проектах, элементы которых описаны в этой главе, координация моделей осуществляется по иерархической схеме миноранты, это связано с тем, что задача второго этапа, особенно в стохастическом случае, весьма сложна и ее приближенное решение (либо на ограниченном классе синтезов, либо при получении локального экстремума) гарантирует оценку снизу для оптимального значения исходного критерия. Отметим важный факт - предложенный автором иерархический принцип, формально вытекающий из иерархической декомпозиции многокритериальной задачи согласуется с принципами организации проектных расчетов принятыми в водохозяйственных проектных институтах.
Модель конфликта с параллельными угрозами
Идея побочных платежей весьма естественно и довольно универсально отражает практику торгово-промышленных операций. Как правило, в расчетах между участниками операции всегда либо изначально существует, либо вносится в процессе операции возможность расплачиваться одними и теми же ценностями, одним и тем же товаром. Наличие общего мерила ценностей позволяет значительно упростить процедуры обменов и расчетов по ним. В то же время изучение процессов управления в иерархии указывает на расширение возможностей управления и упрощение его реализации со стороны управляющего игрока при условии, что разрешаются побочные платежи. С формальной точки зрения упрощение прежде всего проявляется в том, что в функциях платежей участников появляются аддитивные линейные члены. Наличие такой линейно трансферабельной полезности или такого товара и позволило в рамках классических игровых концепций построить теорию игр с побочными платежами, существенными элементами которых являются два фактора: возможность образования коалиций и дележ выигрыша коалиций между отдельными игроками. Естественно предполагать, что расчеты и платежи между игроками производятся после того, как они осуществят конкретные выборы своих стратегий. Однако сами правила расчета разумно оговаривать заранее до конкретных действий.
Рассмотрим иерархическую систему, в которой участники могут по своему усмотрению часть своего выигрыша передавать другим. Различные варианты информированности участников в этих условиях приводят к различным игровым постановкам.
Итак пусть имеется п игроков, каждый из которых располагает собственной функцией выигрыша - непрерывной функцией /{ ,, ..., „), заданной на произведении Х]Х...х X где компакты Х-, і — 1, 2, ... , п рассматриваются как множества исходных стратегий игроков Будем предполагать что каждый игрок в ситуациях когда исход зависит только от его выбора всегда максимизирует свой fV- Если не оговорены заранее какие-либо дополнительные обстоятельства
Wi-fixj,...,x t xt zXh і=1,2,..,,п. (отсюда ясен смысл термина "собственные функции выигрыша"). Ю.Б.Гермейер Предложил автору рассмотреть проблему побочных платежей в иерархических играх. Для завершения описания игры необходимо добавить гипотезы о порядке ходов игроков, об информированности их о действиях партнеров, правила поведения игроков [31]. Игры в такой постановке мы будем обозначать символом Г с теми или иными индексами и рассматривать в качестве исходных. Они порождают соответствующие игры с побочными платежами, для обозначения которых мы будем использовать символы Га. Единственное отличие постановки каждой конкретной игры Га от постановки соответствующей исходной Г состоит в добавлении побочных платежей между игроками, так что выигрыши игроков принимают вид л i=l,...,n /=i Здесь совокупность {ш} - побочные платежи игроков.
Приведенная запись компактна, но не отражает правил передачи побочных платежей между игроками, поэтому возможна эквивалентная форма записи, позволяющая конкретизировать эти правила. Введем в рассмотрение расчетную матрицу {«ц}, / ,j= 1, 2, ... , й, где аи - платеж, переданный -м игроком у-му. Тогда выигрыши игроков запишутся в следующем виде: я п Wi=fi{Xx,...,Xn)-YJVij+Y;aji aij-0 ij=l-,n. I. Рассмотрение начнем с простейшей исходной постановки игры Г, [17,31]. Напрмним схему ходов и передачи информации: игрок 1, зная f2(x1,x2), выбирает xj є Xj и сообщает его игроку 2, который производит выбор х2 е X2, исходя из условия maxW2 = maxx2(xhx2).
Игрок 1 стремится подобрать такое х; є Хь чтобы добиться максимального своего платежа W} =fj(Xj, х2). Введем теперь в эту схему еще и возможность передачи игрроом I части своего выигрыша игроку 2. Мы пока ничем не ограничиваем величину передаваемого игроком 1 платежа, т.е. считаем, что О а +«Л Оставаясь целиком в рамках игры Гь игрок 1 ничего не может добиться для себя, если будет вместе с х передавать заранее фиксированное значение побочного платежа си Оптимальным поведением для него будет просто а = 0. Однако ситуация меняется, если игрок 1,
Строго говоря, для применения теоремы [31] необходимо, чтобы множество исходных стратегий было компактным. Однако неограниченность а не ограничивает применения указанной теоремы. передавая игроку 2 информацию об хь сообщает ему правило побочного платежа, основанное на информации о конкретном выборе х2 е Х2, т.е. передает информацию {х}, а(х2)}. Разумеется для этого, в соответствии с ранее сказанным, нужно предположить, что игрок 1 будет располагать необходимой информацией об х2 в момент, когда будут производиться побочные платежи. Фактически здесь через побочный платеж реализуется широко распространенный принцип обратной связи. Обозначим получившуюся игру через Г7 а ; по существу, она является промежуточной формой между Г; и Г2. Действительно, поскольку игрок 2 будет разыскивать свое решение х2 е Х2 из условия шах[/2(х1,х2) + а(х2)], то не трудно видеть, что при фиксированном значении х} мы оказываемся в условиях игры Г2, где выбором игрока 1 становится а(х2), выбором игрока 2 - значение х2 6 Х2, функция а{х2) = О становится для игрока 2 стратегией наказания. При каждом X] е Xlt опираясь на теорему из [31], вычислим максимальный гарантированный результат игрока 1. Для удобства прочтения дальнейших формул произвольное, но фиксированное при вычислениях значение х} е X мы будем обозначать через хх. Игрок 1 получает, таким образом W{ = fx{xbx2)-a{г2), игрок 2 получает 2 = /2(xv,x2) + ах2) где а(х2) О, при этом
Иерархическая декомпозиция водохозяйственных задач в детерминированном случае
Используя представления исследования операций [30], опишем некоторые модели обменных операций, которые относятся к основным вопросам внешней торговли: теоретическое обоснование выгодности обменов для всех государств и обсуждение возможных обменных процедур; проблема образования экономических сообществ государства; проведение внешнеторговых операций избранным государством [17,48,49,52,54,55].
Рассмотрим сначала вопросы обмена товарами широкого ассортимента между странами в условиях, когда отсутствует единый денежный эквивалент. С точки зрения исследования операций это означает, что интересы стран принципиально векторны и прием сверки критериев посредством линейной комбинации, где коэффициентами линейной формы служили бы цены на товары, здесь не применим. Представляется, что для данной ситуации более приемлемым выглядит прием сверки посредством операции min.
Приведем пример взаимодействия двух стран, располагающих следующими объемами товаров: типа v в объеме п и v2, типа w в объеме т и нъ. Положим, что выгоды от обладания этими товарами страны определяют, исходя из критериев /і = min Оь wi),/2 = min (v2, w 2), Будем называть товар, на котором реализуется минимум, лимитирующим. Если обозначить передачу товара (г,w) от первой страны через (т, Д), а второй - через (ш, А), то страны получат выигрыш /і = min (vi - а\ + а% w\-fa+ fa), fi min (v2 + «i - аг, W2 + fa - fa). Можно показать, что все возможные выигрыши стран от различных передач заполняют в плоскости выигрышей {/i, /2} треугольник АОВ: f\ + /2 а = = min (n, w\) + min (v2, wi). Теперь ясно, что обмен взаимовыгоден, если исходное положение О не располагается на прямой АВ (рис.3, стр.290). Это произойдет тогда когда лимитирующие товары для стран будут разного типа.
Если же лимитирующие товары у стран одного типа (точка О располагается на АВ), то взаимовыгодного обмена нет. В случае, когда обмен допустим, паретовские точки образуют отрезок А и В , т.е. взаимовыгодные обмены неединственны. Этот вывод весьма существен и, как правило, всегда имеет место. Именно этот факт служит причиной торга и переговоров между странами, хотя они и отдают себе отчет, что любая обменная акция лучше, чем изоляция. Полученный вывод сохраняется и при анализе обмена т торговых партнеров, каждый из которых располагает набором п товаров. Отсюда следует, что увеличивая ассортимент товаров, участники обменов скорее всего попадут в ситуацию взаимовыгодных обменов.
Несколько слов по поводу существования равновесных ситуаций. Можно показать, что при условии выгодности обмена равновесной точки по Нэшу оказывается любой обмен. Таким образом, принцип равновесия оказывается здесь не содержательным. Теперь мы приведем примеры моделей, на которых продемонстрируем выгоду политики диктата.
Пусть страна X имеет в распоряжении продукт (ресурс) у в объеме у", т.е. О у у\ который представляет интерес для второй страны Т, причем критерий последней зависит только от этой переменной, т.е. Wi - ф). В то же время страна У имеет в своем распоряжении продукт х в объеме х , т.е. О х х , в котором заинтересована страна X, причем W\ -fix))
Пусть для простоты функции fix), (р(у) - монотонно возрастающие по переменным и (/Щ = fiO) = 0. Как должны поступать при этом страны в своем стремлении добиться максимальных величин критериев? Самое естественное поведение - это вступление в коалицию и осуществление обмена величинами х и у . Тогда первая страна получает Wx =fix), а вторая -W2 = (piy).
Если же одна из стран, например X, выдвинет условие диктата, то оптимальный выигрыш ее будет тот же самый, что и в коалиции, т.е. W\ = fix ), и оптимальная стратегия будет иметь вид yopt(x) = [У 0, еСшх = х\ 0 еслих х . Как видно, стратегия состоит из элементов поощрения О и наказания О, что соответствует отказу от обмена. Выигрыш страны У стал зависеть от доброй воли страны X, ибо, исходя из условия максимизации своего критерия, стране X безразлична величина объема продукта, предназначенного для обмена на величину дг .
Предположим теперь, что страна X заинтересована, но довольно слабо, и в продукте у, а страна У также слабо - в продукте дг. Положим, что Wi = am + Ьф, W2 = «2X2 + Й2 2, причем«i»buа2» b2, bi/ агх\ Страны разбивают имеющиеся в их распоряжении продукты на две части: величины уі и Х2 остаются в собственном распоряжении стран, а yi страной X обмениваются на лсь Если страна X пользуется правом диктата, а страна У принимает его и стремится к максимизации своей функции выигрыша W2, то оптимальная стратегия страны X имеет вид
Таким образом, страна У получает на Ь2ъ больше, чем в случае отсутствия обменов. Величина О формально может быть сколько угодно малой, лишь бы є Ф 0. Содержательно она может интерпретироваться как нижний порог, на который согласна страна У, вступая в обмен в условиях диктата.
Отметим следующее обстоятельство: если при выборе рационального способа поведения страны будут исходить из принципа равновесия по Нэшу, то в ситуации равновесия XI = 0, Х2 = Х у\р = \ уір = 0 (отсутствие обмена); получаемые результаты стран W\ = Ыу\ W2 = а%х меньшее чем в условиях диктата. Отсюда следует, что в определенных случаях добровольная передача инициативы одной из стран своему торговому партнеру может оказаться более выгодной обеим сторонам, чем такое, казалось бы, рациональное поведение, как выбор единственной ситуации равновесия.
Рассмотрим теперь случай, когда страны X и Y могут производить продукты обоих типов хяу, причем страна Xпроизводит объемы х\ и у\, а страна У - объемы х2 и уг. Ресурсы стран ограничены: zi A, Z2 В,и страны перерабатывают их в продукты в соответствии с производственными функциями xi = az, хг — Sz, у і =Pz, у г — yz, где а » Д 8 « у, ее у, 8 Д аЛ уВ, т.е. считается, что эффективность производства продукта v страной Y значительно выше чем производство птэодукта JC. Для страны X имеет место обратное.
Математическое обеспечение в проектах Волжско Камского региона
Проблемы рационального использования ресурсов - центральная проблема развитых и развивающихся экономик. Особое место в перечне важнейших ресурсов занимают водные, в силу специфического их использования человечеством: непосредственно человеком в коммунальных и рекреационных нуждах и в процессе производства. В настоящее время основополагающим подходом к проблемам рационального использования водных ресурсов стал комплексный, системный подход. При этом подходе к анализу водохозяйственных систем учитывается большое число тесно связанных между собой технических, экономических, социальных, экологических и других проблем. Таким образом, при анализе водохозяйственных проблем региона, по существу одновременно, приходится решать и связанные с ним вопросы развития производительных сил, охраны окружающей среды, повышения качества жизни людей и т.д.
В главе 4 найдут свое отражение такие вопросы, как приложение идеологии системного анализа к проектированию объектов, разработка структуры математического обеспечения, создание системы математических моделей и соответствующих вычислительных модулей, разработка машинного сервиса для анализа проекта, как единого целого с учетом многоцелевого назначения водохозяйственных систем.
В настоящей главе предложен и обоснован принцип иерархического построения математического обеспечения для автоматизации проектирования крупных водохозяйственных объектов с учетом согласованного принятия решений активными элементами системы.
Иерархичность структуры математического обеспечения проявляется в двух ас пектах. Во-первых, в том, что вся система математических моделей имеет многоуровне вую структуру. На первом уровне находятся модели достаточно близкие к реальности, на которых может быть организован имитационный эксперимент путем разработки со ответствующего сценария. В принципе данная система, имитирующая процесс исполь зования водных и иных ресурсов, имеет вид конечно-разностной системы уравнений: х =F (х и I ) (В.П где хп - вектор фазовых переменных (объемы водохранилищ и складов, площади ирригационных систем), и„ - вектор управляющих воздействий (отъем воды, площади под культурами капиталовложения и т.д.) й - неконтролируемые факторы (в част сти с/х культур). Индекс п обозначает номер временного периода (год для сельского хозяйства и водных ресурсов, день, часы - для энергетики).
Размерность системы и сложность оператора F таковы, что с ее помощью трудно решать какие-либо оптимизационные задачи или делать быстро многочисленные оценки, столь необходимые проектировщикам. Система пригодна, вообще, для проведения небольшого количества вариантных расчетов, т.е. для имитационного эксперимента [111]. Поэтому наряду с системой (В.1) будем рассматривать упрощенные системы вида Уп+1=А(У„ п,г}п) (В-2) где y„,vn,T}n - некоторые агрегаты фазовых переменных, управлений и неконтролируемых факторов так что размерность системы (В.2) меньше чем (В.1) а операторы А проще операторов п. Расчеты, проводимые на основе упрощенных моделей (В.2), составляют содержание "быстрых" алгоритмов. Разнообразные приемы создания си оптимизационных, многокритериальных и теоретико-игровых методов, а также процедуры восстановления исходных управлений и„ на основе результатов, полученных при помощи быстрых алгоритмов, составляют содержание буферного блока, понятие которого было введено в [90,91].
Второе проявление иерархичности структуры математического обеспечения связано с построением процедур совместного использования набора моделей, входящих в буферный блок. Эти процедуры основываются на иерархической декомпозиции задач с ресурсными ограничениями, описанной в 3, 4, 5 гл. 3.
В 2 содержится описание набора моделей, лежащих в основе имитационной системы, а также серия предложенных автором приемов, сводящих исходные модели к упрощенным. Описание исходных моделей почерпнуто из литературы [2,12,25-28,40,92,127-130,141,149-151,153,165].
Как уже отмечалось выше, работы по созданию математического обеспечения рационально организовать так, чтобы отдельные модули создавались различными группами исследователей. Это позволяет глубже проникнуть в существо моделируемого процесса, создать вычислительные модули, гибко реагирующие на изменение входных параметров, за счет параллельно проводимых работ сократить время создания системы.
Вслед за этим естественно встает вопрос о координации созданных вычислительных модулей. В главе 3 для грубых моделей была предложена схема координации, основывающаяся на приеме иерархической декомпозиции. При этом на одинаковых иерархических принципах формируются как задачи миноранты, так и мажоранты. А именно, решается задача размещения с/х производства и формируется запрос в водных ресурсах со стороны ирригации, затем на втором этапе в миноранте строится синтез в задачах регулирования каскадом водохранилищ, максимизирующий выработку энергии при удовлетворении режима, потребного для ирригации, а на втором этапе мажоранты -при удовлетворении только суммарного запроса со стороны ирригации.
В конкретных проектах, описываемых ниже, координация моделей осуществляется по иерархической схеме миноранты. Это связано с тем, что задача второго этапа, особенно в стохастическом случае, весьма сложна, и ее приближенное решение (либо на ограниченном классе синтезов, либо при получении локального экстремума), гарантирует оценку снизу для оптимального значения исходной функции. Отметим также важный факт, - описанный иерархический принцип проведения Вычислительных экспериментов, формально вытекающий из иерархической декомпозиции многокритериальной задачи ( 3-5 главы4 ), полностью соответствует принципам организации проектных расчетов принятым в водохозяйственных проектных институтах [6,56,92,107].
В то же время все реализованные процедуры имеют эвристический характер, что связанно с принятым способом учета неопределенного фактора - водного ресурса. Принята модель водного ресурса для данного года в виде естественного ряда наблюденных притоков, и оценки всех показателей проводятся путем "прогонки" динамических соотношений через эти ряды.
