Содержание к диссертации
Введение
1 Предпосылки и современное состояние развития электростатических микроэлектромеханических генераторов 12
1.1 Автономные источники питания 12
1.1.1 Беспроводные сенсорные сети 12
1.1.2 Источники энергии в окружающей среде 13
1.1.3 Характеристики источников механических колебаний 14
1.1.4 Архитектура микроэлектромеханических генераторов 15
1.2 Преобразователи энергии механических колебаний 17
1.2.1 Оценка максимальной мощности 17
1.2.2 Сравнение основных типов преобразователей 19
1.2.3 Конструкции электростатических преобразователей
1.3 Особенности проектирования преобразователей с изменением межэлектродного зазора 24
1.4 Электрические схемы электростатических генераторов
1.4.1 Электрические схемы c последовательным включением элементов 27
1.4.2 Электрические схемы на основе зарядового насоса 28
1.4.3 Электрические схемы на основе дупликатора Беннета 30
1.5 Постановка задачи 31
2 Проектирование электростатического преобразователя 33
2.1 Расчет электрической емкости и электростатической силы 33
2.1.1 Методика расчета электрической емкости 34
2.1.2 Расчет электрической емкости 37
2.1.3 Электростатические силы
2.2 Выбор конструкции и создание преобразователя 46
2.3 Экспериментальные установки и методика эксперимента
2.3.1 Установка для исследования работы генератора при силовом возбуждении 52
2.3.2 Установка для исследования работы генератора при кинематическом возбуждении 53
2.3.3 Методика определения глубины модуляции емкости 55
2.4 Выводы по Главе 2 56
3 Исследование работы электростатических генераторов при силовом возбуждении 59
3.1 Генератор с последовательным включением элементов 59
3.2 Генератор с параллельным включением элементов
3.2.1 Генератор с одним переменным конденсатором 64
3.2.2 Генератор с двумя переменными конденсаторами 69
3.2.3 Анализ влияния параметров диодов на работу схемы
3.3 Генератор с резистивной обратной связью 76
3.4 Генератор на основе дупликатора Беннета
3.4.1 Генератор с одним переменным конденсатором 79
3.4.2 Анализ влияния обратных токов диодов 83
3.4.3 Анализ влияния емкостей диодов 86
3.4.4 Анализ влияния напряжения пробоя 87
3.4.5 Генератор с двумя переменными конденсаторами 88
3.4.6 Генератор на основе дупликатора Беннета с повышенным током подзаряда 90
3.5 Выводы по Главе 3 93
4 Исследование работы low- электростатических микроэлектромеханических генераторов при кинематическом возбуждении 97
4.1 Механическая модель преобразователя, используемая в расчетах 98
4.2 Оценка допустимого диапазона перемещений подвижного электрода и напряжений в двухэлектродных МЭМС
4.2.1 Статический анализ в линейном приближении 103
4.2.2 Динамический анализ в линейном приближении 104
4.2.3 Динамический анализ в нелинейном приближении 109
4.3 Оценка допустимого диапазона перемещений подвижного электрода и напряжений в трехэлектродных МЭМС 112
4.3.1 Статический анализ симметричной конструкции в линейном приближении 113
4.3.2 Статический анализ несимметричной конструкции в линейном приближении 119
4.3.3 Динамический анализ МЭМС с гребенчатой конструкцией электродов в линейном приближении 121
4.3.4 Динамический анализ МЭМС с гребенчатой конструкцией в нелинейном приближении 126
4.4 Исследование работы микроэлектромеханических генераторов при кинематическом возбуждении 132
4.4.1 Схема с последовательным включением элементов и одним переменным конденсатором 133
4.4.2 Генератор на основе дупликатора Беннета 146
4.4.3 Встречно-штыревой преобразователь 148
4.4.4 Электростатический генератор на основе дупликатора Беннета с источником питания в цепи переменного конденсатора 153
4.5 Выводы по Главе 4 157
Заключение 161
Список литературы 167
- Источники энергии в окружающей среде
- Методика расчета электрической емкости
- Генератор с одним переменным конденсатором
- Динамический анализ МЭМС с гребенчатой конструкцией электродов в линейном приближении
Введение к работе
Актуальность темы исследования
Наука и техника за последние два десятилетия сделали большой скачок в области беспроводных технологий. Наблюдается практически повсеместное замещение ими проводных решений. Так, например, большое развитие в области передачи данных получили беспроводные сети — сети радиосвязи. Это объясняется удобством их использования, дешевизной и приемлемой пропускной способностью. Каждый человек сегодня окружен множеством различных беспроводных устройств, таких как смартфоны, ноутбуки и прочие девайсы. Исходя из текущей динамики развития, можно сделать вывод о том, что по количеству и распространенности беспроводные устройства в скором времени превзойдут проводные. В свою очередь, отказ техники от проводов предъявляет новый уровень требований к источникам питания. Для функционирования всех этих устройств необходимы компактные источники питания, обеспечивающие как можно большее время автономной работы, что обуславливает интенсивные исследование в этой области во всем мире.
На сегодняшний день химические источники тока (гальванические элементы и аккумуляторы) являются доминирующими источниками питания для беспроводных устройств. Однако они требуют периодического обслуживания – замены или подзарядки, что не всегда осуществимо. Поэтому активно ведутся исследования, направленные на разработку источников питания, преобразующих энергию окружающей среды в электрическую энергию непосредственно на месте расположения устройства-потребителя.
В окружающем пространстве существует множество различных источников энергии, таких как солнечный свет, перепады температур и механические колебания (вибрации) и т.д. Однако как показывает анализ, наиболее стабильным и распространенным источником являются механические колебания. Причем большинство из них характеризуется низкими ускорениями, порядка g (g – ускорение свободного падения).
Наибольшее развитие получили преобразователи энергии механических колебаний, основанные на трех принципах: электромагнитном, пьезоэлектрическом и электростатическом. Каждый из них имеет свои достоинства и недостатки, однако с учетом необходимости изготовления преобразователей в рамках технологий микроэлектроники при достаточной для практических применений удельной мощности перспективными представляются электростатические преобразователи.
Одной из основных проблем, сдерживающих применение электростатических микрогенераторов на практике, является большое энергопотребление электрических схем, их потребляемая мощность на сегодняшний день сравнима
с мощностью, вырабатываемой преобразователем. Поэтому требуются исследования, направленные на разработку новых электрических схем микрогенераторов, не потребляющих энергию. Также в настоящее время не существует единой методики проектирования электростатических преобразователей, а существующие разработки полагаются, в основном, на численное моделирование и методы аналогии. В связи с чем, важным является исследование обобщенных зависимостей характеристик преобразователей, построение математических моделей расчета их характеристик и поиск аналитических выражений, позволяющих существенно упростить начальные этапы проектирования, что и определяет актуальность данной работы.
Цель и задачи
Целью диссертационной работы является разработка и исследование электростатических микроэлектромеханических генераторов с изменением межэлектродного зазора, преобразующих энергию механических колебаний с низким ускорением в электрическую энергию.
Для достижения поставленной цели в работе сформулированы и решены следующие задачи:
-
Провести сравнительный анализ существующих конструкций электростатических микроэлектромеханических преобразователей.
-
Провести анализ аналитических методов расчета электрических емкостей и электростатических сил в двухэлектродных конденсаторах с плоскопараллельными электродами с учетом краевых эффектов.
-
Провести анализ допустимых диапазонов перемещения подвижного электрода электростатических МЭМС с изменением межэлектродного зазора.
-
Провести анализ существующих электрических схем микрогенераторов и определить наиболее рациональные области применения каждой из схем.
-
Разработать и изготовить опытные образцы электростатических преобразователей с изменением межэлектродного зазора, исследовать их характеристики.
Научная новизна
-
Определены пределы применимости существующих и предложены новые аналитические выражения для расчета электрической емкости и электростатической силы с учетом краевых эффектов в 2D-приближении.
-
Разработана методика определения допустимого диапазона перемещений подвижного электрода и напряжений МЭМС с изменением межэлектродного зазора при произвольных начальных условиях.
-
Теоретически установлено и экспериментально подтверждено наличие двух механизмов автостабилизации напряжения в микрогенераторе на основе дупликатора Беннета.
4. Показано, что микрогенератор на основе дупликатора Беннета с источником питания в цепи переменного конденсатора обеспечивает подзаряд накопительного конденсатора при любой глубине модуляции емкости.
Практическая значимость
-
Разработаны конструкции и изготовлены опытные образцы электростатических микроэлектромеханических преобразователей, запущено их мелкосерийное производство.
-
Установлена зависимость напряжения на накопительном конденсаторе в микрогенераторе на основе дупликатора Беннета с источником питания в ветви переменного конденсатора от глубины модуляции емкости.
-
Предложена модификация электрической схемы на основе дупликато-ра Беннета, позволяющая значительно увеличить ток подзаряда источника питания и вырабатываемую мощность без применения дополнительных схем, потребляющих энергию.
-
Предложена методика предварительной оценки параметров преобразователей для последующей их разбраковки и оптимизации.
-
Сформулированы рекомендации по выбору электрической схемы микрогенератора.
-
Обновлены лекционные курсы дисциплины «Микроэлектромеханика».
Положения, выносимые на защиту
-
Результаты экспериментальных и теоретических исследований исследования влияния.
-
Методика определения допустимых диапазонов перемещений подвижного электрода и напряжений первичного источника питания.
-
Методика оптимизации параметров конструкции электростатического МЭМС-преобразователя.
-
Механизмы автостабилизации напряжения в генераторе на основе ду-пликатора Беннета.
-
Конструкция разработанного преобразователя.
-
Новые электрические схемы микрогенераторов с увеличенным током подзаряда источника питания.
Достоверность результатов обеспечивается строгостью применяемого математического аппарата и подтверждением теоретических выводов положительными результатами апробации и внедрения. Хорошим согласием теоретических и экспериментальных результатов.
Апробация результатов
Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на следующих международных и всероссийских конференциях:
– «Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП–2012)» (2 – 4 октября, 2012, Новосибирск, Россия);
– «Мезоскопические структуры в фундаментальных и прикладных исследованиях (МСФП-2013)» (23 – 29 июня 2013, Бердск, Россия);
– «The 13th International Conference on Micro and Nanotechnology for Power Generation and Energy Conversion Applications» (PowerMEMS 2013) (December 3 – 6, 2013, London, UK);
– «15th International Conference of Young Specialists on Mi-cro/Nanotechnologies and Electron Devices (EDM 2014)» (30 июня – 4 июля, 2014, Алтай, Россия).
– «Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП–2014)» (2 – 4 октября, 2014, Новосибирск, Россия);
– «The 14th International Conference on Micro and Nanotechnology for Power Generation and Energy Conversion Applications (PowerMEMS 2014)» (November 18 – 21, 2014, Awaji Island, Hyogo, JAPAN);
– «1 ежегодная Российская национальная конференция с международным участием по нанотехнологиям, наноматериалам и микросистемной технике (НМСТ–2016)» (26–29 июня 2016, Новосибирск, Россия);
– «Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП–2016)» (3–6 октября, 2016, Новосибирск, Россия);
Публикации результатов исследования. По результатам исследований опубликовано 24 печатные научные работы, из них: 10 статей в изданиях, входящих в перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук; 9 – в материалах международных и российских конференций; 4 – в других научных изданиях ,1 патент на изобретение.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и приложений. Работа изложена на 184 станицах основного текста, включая 90 рисунков, 6 таблиц и библиографический список из 95 наименований.
Источники энергии в окружающей среде
В электростатических преобразователях [28] энергия преобразуется за счет совершения работы внешней механической силы против действия силы притяжения электродов заряженного переменного конденсатора. Схематическое изображение конструкции электростатических преобразователей представлено на рисунке Рисунок 1.3, в.
Достоинства и недостатки данных трех типов преобразователей представлены в таблице 3 [20, 29, 30].
Анализ данных из таблицы 3 показал, что, несмотря на имеющиеся недостатки электростатических преобразователей, совместимость с МЭМС технологиями делает их наиболее перспективными. Кроме того, предпочтение отдается электростатическим преобразователям, поскольку электромагнитные генераторы неэффективны в области малых амплитуд колебаний и требуют использования трансформаторов напряжения, а пьезоэлектрические неэффективны при малых частотах колебаний и технология изготовления высококачественных тонких пьезоэлектрических пленок разработана еще недостаточно [31].
На рисунке 1.4 представлены основные конструкции электростатических преобразователей, которые могут быть сформированы в кремниевой пластине стандартными технологическими операциями, применяемыми при изготовлении интегральных микросхем (стрелками обозначено направление перемещения подвижного электрода, темным закрашены неподвижные части, а светлым – подвижные).
На рисунке 1.4, а, представлена встречно-штыревая конструкция с изменением межэлектродного зазора [32]. Достоинством данной конструкции является относительно большая электрическая емкость [9], а недостатком – необходимость применения ограничителей движения. Фотография такого преобразователя, описанного в работе [33], представлена на рисунке 1.5
Рисунок 1.4 – Основные конструкции электростатических преобразователей: а – встречно-штыревая с изменением межэлектродного зазора, б – встречно-штыревая с изменением площади перекрытия электродов, в – плоская с изменением межэлектродного зазора, г – плоская с изменением площади перекрытия электродов На рисунке 1.4, б, представлена встречно-штыревая конструкция с изменением площади перекрытия электродов. Достоинством данной конструкции является отсутствие необходимости в изготовлении ограничителей движения, а недостатками – нестабильность при больших смещениях и небольшая емкость.
На рисунке 1.4, в, представлена плоская конструкция с изменением межэлектродного зазора, обладающая наибольшей максимальной емкостью среди представленных. Ее основным недостатком является слипание электродов при больших напряжениях.
Необходимо отметить, что для изготовления конструкций, представленных на рисунках 1.4, а и б, необходимо применение технологии глубокого травления с высоким аспектным отношением, что не всегда осуществимо на отечественных предприятиях микроэлектронной промышленности. Конструкции же, показанные на рисунках 1.4, в и г, могут быть изготовлены с помощью стандартной технологии жидкостного травления. Кроме того, конструкции на рисунках 1.4, б и в, могут быть легко изготовлены в дифференциальном виде (два переменных конденсатора, емкость которых изменяется в противофазе), что в ряде случаев позволяет увеличить преобразовываемую мощность [34].
Как видно из таблицы, мощности, вырабатываемые существующими электростатическими генераторами, лежат в пределах от сотых до десятков мкВт. Причем наибольшая мощность достигнута в плоской конструкции с изменением межэлектродного зазора. С учетом этого и направленности на отечественные предприятия микроэлектронной промышленности, в данной работе проводились исследования плоской конструкции с изменением межэлектродного зазора. 1.3 Особенности проектирования преобразователей с изменением межэлектродного зазора
Задачи, возникающие при проектировании электростатических микроэлектромеханических преобразователей, в достаточной степени решены или активно решаются при разработке других видов электростатических МЭМС [39-43], таких как акселерометры, гироскопы, микроактюаторы, переключатели оптических микрозеркал и др. К особенностям же проектирования электростатических генераторов с плоской конструкцией преобразователя с изменением межэлектродного зазора можно отнести необходимость учета влияния краевых эффектов на электрическую емкость преобразователя и необходимость определения допустимых диапазонов перемещений подвижного электрода, которые ограничиваются эффектом схлопывания электродов.
Основным параметром электростатических преобразователей является электрическая емкость. Для ее расчета могут быть использованы различные методы, из которых наиболее точными являются методы конечных или граничных элементов, реализуемые в различных программных пакетах, таких как ANSYS, CoventorWare, ELCUT, FastCap и т.д. Однако данные методы, требуют больших временных затрат и их применение целесообразно на завершающих этапах проектирования. На начальных же этапах проектирования необходимы быстрые и наглядные методы расчета, позволяющие значительно сузить диапазон поиска оптимальных параметров и ускорить дальнейшие этапы проектирования. С этой точки зрения особый интерес представляют аналитические методы расчета. Рассмотрим аналитические выражения для расчета электрической емкости плоского конденсатора (рисунок 1.6, а).
Методика расчета электрической емкости
В данной конструкции начальный межэлектродный зазор можно было устанавливать в интервале от 100 до 400 мкм. При этом минимальное отношение ширины электродов к межэлектродному зазору изменялось от 50 до 200, что позволяло проводить дальнейший анализ в рамках модели ИПК.
Для выявления параметров, в наибольшей степени влияющих на разброс выходного напряжения, рассмотрим вклад каждого из них.
Было установлено, что величина массы подвижного элемента при используемых технологических процессах могла варьироваться в пределах от 2.71 до 2.74 г. Такая погрешность вносит незначительный вклад в разброс выходных напряжений, который составляет менее 1%.
Подвижный электрод содержит сквозные отверстия, размер и расположение которых выбирались таким образом, чтобы минимизировать влияние демпфирования движении, вызванном внешними механическими колебаниями. В результате вклад от неповторяемости эффективности демпфирования в данном случае, на наш взгляд, также мал.
Следующим фактором, который может влиять на разброс выходного напряжения, является разброс значений жесткости балочек вибрационного элемента. В случае, когда в упругом подвесе используются четыре кремниевые балочки, общая жесткость упругого подвеса будет равна 7 48Е/ 4Ebh3 К = = , L 3 L 3 где Е - модуль Юнга, J - момент инерции, L, b, h - длина, ширина и толщина одной балочки, соответственно.
Видно что, величина жесткости зависит от длины, ширины и толщины кремниевых балочек. Однако провести непосредственные измерения и установить разброс этих параметров на изготовленных преобразователях не представляется возможным. Для решения этой задачи была разработана специальная методика, позволяющая определить жесткость балочек на полностью собранных преобразователях путем нагружения подвижного электрода дополнительной массой и измерения емкости переменного конденсатора, соответствующей каждому шагу нагружения.
Когда подвижная система преобразователя находится в статическом равновесии, жесткость упругого элемента будет равна k = mng/xn, (2.15) где хп - смещение подвижного электрода под действием нагружаемой массы тп. Величину смещения подвижного электрода хп можно определить с помощью измерения емкости генератора ss0S ss0S С0 с = = = , п d0-xn d0(1-x/d0) 1-zn где Сп - емкость, измеренная после смещения подвижного электрода, d0 -максимальный (начальный) межэлектродный зазор, C0=ss0S/d0 - начальная емкость, соответствующая максимальному межэлектродному зазору, S -площадь подвижного электрода, zn - относительное смещение подвижного электрода. Откуда следует, что zn = xn / d0 = 1 - C0 / Cn. Таким образом, смещение подвижного электрода хп может быть найдено по формуле Xn = mng/k = d0zn = d0(1-C0/ С„). (2.16) В результате, согласно (2.15) и (2.16), жесткость балочек может быть выражена через значения емкости, полученные в результате эксперимента mng mng m„gC0 к d0zn d0(1-C0/C) єє0S(1 -C0 /Cn) Таким образом, зная площадь подвижного электрода S, измерив начальную емкость С0 и емкость генератора Сп при смещении подвижного электрода под действием массы т , можно определить жесткость.
Для экспериментального определения жесткости балочек измерялась емкость переменного конденсатора при смещении подвижного электрода под действием нагружаемой на него дополнительной массы.
Начальная емкость С0, соответствующая максимальному межэлектродному зазору d0, измерялась в перевернутом состоянии преобразователя, в результате чего подвижный электрод ложился на неподвижную рамку вибрационного элемента. Соответствующая величина межэлектродного зазора вычислялась по формуле: d0 = ss0S/C0. Для более точного определения жесткости, по полученным экспериментальным данным строилась зависимость относительного смещения подвижного электрода от его массы z =1-CJC = т . (2.17) 0/ п kd0 "
Согласно (2.17), данная зависимость должна иметь вид прямой, угол наклона которой определяется величиной жесткости кремниевых балочек. Таким образом, получили выражение, позволяющее по экспериментальным данным рассчитать величину жесткости для каждого преобразователя. В результате эксперимента было установлено, что разброс значений жесткости для всей партии образцов, составляет ±10%. Так как жесткость зависит от длины, ширины и толщины кремниевых балочек, то на разброс величины жесткости может влиять на неповторяемость этих параметров. Согласно технологии изготовления генератора длина и ширина балочек задавались соответствующими размерами на фотошаблоне и воспроизводилась с высокой точностью. Толщина же балочек определялась процессом анизотропного травления кремния в 33%-ом растворе KOH при температуре 70С, в результате воспроизводимость толщины имела меньшую точность. Так как жесткость балочек, согласно (2.15), зависит от толщины в кубе, то разброс толщины хотя бы на ±3% приведет к разбросу жесткости на величину порядка ±10%.
Анализ показывает, что негативные последствия неповторяемости жесткостей упругого подвеса можно несколько уменьшить за счет индивидуального подбора инерционной массы для каждого генератора. При этом для каждого генератора необходимо измерить зависимость z от массы m и определить оптимальную величину массы, при которой достигается максимальная модуляция емкости. На практике данная методика позволяет повысить эффективность функционирования генератора почти в 2 раза.
Генератор с одним переменным конденсатором
Видно, что схема с двумя переменными конденсаторами должна развивать большую мощность, а оптимальное сопротивление нагрузки для нее меньше. Анализ показывает, что в приближении идеальных диодов оптимальное сопротивление нагрузки для схемы с двумя переменными конденсаторами будет в 2 раза меньше, чем для схемы с одним переменным конденсатором.
Для верификации полученных соотношений были проведены соответствующие эксперименты на установке, описанной во главе 2. 3.2.3 Анализ влияния параметров диодов на работу схемы
На рисунке 3.7 приведены экспериментальные зависимости изменения напряжения на накопительном конденсаторе от времени в генераторе с параллельным включением элементов и одним переменным конденсатором при V0=5 В, / = 40 Гц, глубине модуляции емкости г\«3.6 и различных емкостях накопительного конденсатора. Для изучения влияния параметров диодов в данных экспериментах сопротивление нагрузки отсутствовало. В экспериментах использовали два типа диодов PAD5 и 1N4004 отличающихся, в частности, максимальными значениями обратных токов. По паспорту для диодов PAD5 максимальный обратны ток составляет 5 пА при обратных напряжениях до 45 В, а для диодов 1N4004 5 мкА при обратных напряжениях до 400 В и 5 нА при обратных напряжениях до 20 В.
Экспериментальные зависимости напряжения на накопительном конденсаторе от времени в генераторе с параллельным включением элементов и одним переменным конденсатором при различных значениях емкости накопительного конденсатора: 1 - Cs = 0.5 нФ, 2 - Cs = 1 нФ, 3 - Cs = 2 нФ. Черные линии - диоды PAD5, серые линии - диоды 1N4004. Из рисунка видно, что при использовании диодов с большими обратными токами напряжение насыщения существенно уменьшается, а само насыщение наступает раньше, что следует и из анализа системы уравнений (3.7) и (3.8), в которой учитываются обратные токи диодов.
На рисунках 3.8, а и б, приведены зависимости изменения напряжения на накопительном конденсаторе Q = 2 нФ от времени в генераторе с параллельным включением элементов и одним переменным конденсатором, измеренные при различных номиналах сопротивления нагрузки и V0 = 5 В. Видно, что использование диодов с большими обратными токами существенно уменьшает выходное напряжение и при наличии сопротивления нагрузки. а) б) Рисунок 3.8 - Экспериментальные зависимости напряжения на накопительном конденсаторе от времени в генераторе с параллельным включением элементов и одним переменным конденсатором, полученные с использованием диодов PAD5 (а) и 1N4004 (б): 1 - без нагрузки, 2 - при R = 1 ГОм, 3 - R = 100 МОм Пренебрегая временами заряда переменного конденсатора, выражение, описывающее изменение напряжения насыщения на сопротивлении нагрузки со временем с учетом обратных токов диодов для схемы с одним переменным конденсатором, принимает вид Vs (0 VStBm ехр(-г/т5) - ISR(\ - ехр(-ґ/т5)).
Анализ результатов моделирования работы данного генератора с учетом не только обратных токов диодов, но и с учетом их емкостей показал, что на характеристики генератора заметное влияние могут оказывать и емкости диодов. На рисунке 3.9 приведены зависимости изменения напряжения на накопительном конденсаторе Q = 2 нФ от времени в одноконденсаторном генераторе с параллельным включением элементов и дополнительными конденсаторами, измеренные экспериментально в отсутствии сопротивления нагрузки при V0 = 5 В. Для выявления влияния на эти зависимости собственных емкостей диодов параллельно диодам, включенным в схему подключались дополнительные конденсаторы емкостью 3 и 15 пФ. В данном эксперименте использовались диоды PAD5 с малыми собственными емкостями. По паспорту емкость обратно включенного диода PAD5 при обратном напряжении -5 В не должна превышать 0.8 пФ, а у диодов 1N4004 соответственно 30 пФ при обратных напряжениях до 1 В, 10 пФ при обратных напряжениях до 10 В и 4 пФ при обратных напряжениях до 100 В.
Экспериментальные зависимости напряжения на накопительном конденсаторе от времени в одноконденсаторном генераторе с параллельным включением элементов при отсутствии сопротивления нагрузки: 1 – дополнительные конденсаторы отсутствуют, 2 – емкость дополнительных конденсаторов равна 3 пФ, 3 – емкость дополнительных конденсаторов равна 15 пФ Видно, что емкости диодов могут оказывать существенное влияние на выходное напряжение генератора. Таким образом, для получения количественного согласия расчетов с использованием (3.7)-(3.8) и результатов эксперимента кроме учета паразитных емкостей (что обычно делается) необходимо учитывать и обратные токи и собственные емкости диодов.
На рисунке 3.10 приведены экспериментальные зависимости изменения напряжения на накопительном конденсаторе С2 = 2 нФ в одно- и двухконденсаторной схемах генераторов с параллельным включением компонентов при отсутствии сопротивления нагрузки, V0 = 5 В, f = 40 Гц и одинаковых амплитудах смещения подвижного электрода. В эксперименте использовались диоды PAD5 с малыми обратными токами. Расчеты показывают, что при одинаковых диодах в этих схемах при отсутствии сопротивления нагрузки напряжения насыщения должны быть одинаковыми. Рисунок 3.10 – Экспериментальные зависимости изменения напряжения на накопительном конденсаторе в одно- (1) и двухконденсаторной (2) схемах генераторов с параллельным включением элементов и одинаковых амплитудах смещения подвижного электрода Анализ показывает, что различие в характеристиках одно- и двухконденсаторных схем генераторов с параллельным включением компонентов должно проявляться при наличии сопротивления нагрузки. На рисунке 3.11, а и б, приведены зависимости изменения напряжения на накопительном конденсаторе С2 = 2 нФ от времени в двухконденсаторном генераторе с параллельным включением компонентов, измеренные на моделях генераторов с диодами PAD5 и 1N4004 при нескольких сопротивлениях нагрузки и К = 5 В. а) б) Рисунок 3.11 - Экспериментальные зависимости напряжения на накопительном конденсаторе от времени в двухконденсаторном генераторе с параллельным включением элементов, полученные с использованием диодов PAD5 {а) и Ш4004 (б): 1 - без нагрузки, 2 - при R = 1 ГОм, 3 - R = 100 МОм Сопоставление этих зависимостей с соответствующими, представленными на рисунке 3.8, показывает, что двухконденсаторная схема при одинаковых сопротивлениях нагрузки позволяет получить больнее выходное напряжение, а, следовательно, и выделяемую мощность. Дальнейшие эксперименты при других амплитудах смещения подвижного электрода и напряжениях первичного источника показали, что с использованием модели генератора представленной системой уравнений (3.7) и (3.8) с учетом реальных параметров диодов и паразитных емкостей удается получить достаточно хорошее согласие расчета и эксперимента. При этом полученные аналитические выражения позволяют на этапе предварительного проектирования оценить предельно достижимые параметры генератора и существенно уменьшить диапазон поиска оптимальных параметров схемы. К недостаткам данного генератора можно отнести разряд первичного источника напряжения, как при наличии, так и в отсутствии механических колебаний, так как нагрузка через диоды остается подключенной к первичному источнику и в отсутствии механических колебаний. Следует, однако, отметить, что в некоторых случаях отключение первичного источника от нагрузки бывает недопустимо.
Основными достоинствами данного генератора являются отсутствие ключей, требующих синхронизации их работы с фазами модуляции емкости, и наличие накопительного конденсатора, позволяющего сгладить пульсации напряжения на нагрузке, которые характерны для большинства электростатических микроэлектромеханических генераторов [77].
Динамический анализ МЭМС с гребенчатой конструкцией электродов в линейном приближении
Одной из основных причин, ограничивающих диапазон перемещения подвижного электрода электростатических МЭМС, является эффект схлопывания электродов, который характеризуется критическим смещением подвижного электрода и критическим напряжением, превышение которых приводит к схлопыванию электродов, после чего система перестает реагировать на изменение напряжения.
В данном параграфе проводится оценка допустимого диапазона перемещений подвижного электрода различных электростатических МЭМС (микроманипуляторов, резонаторов, переключателей [89], СВЧ-варакторов [90], виброгироскопов [91], преобразователей энергии и т.д.), который определяет такие их параметры, как напряжение срабатывания, величина настройки емкости, диапазоны управляемого изменения емкости и положения в пространстве.
Проанализируем влияние приложенного напряжения на поведение простейшей двухэлектродной МЭМС, представленной на рисунке 4.3.
Будем предполагать, что на подвижный электрод действуют только четыре силы: сила упругости подвеса, сила вязкого трения, электростатическая сила и вес подвижного электрода. В этом случае уравнение равновесия может быть представлено в виде (4.2) + F, (4.5) m x=_B dx_kx_k 3+ sS yd0 x j dt2 dt 3 2 здесь m - масса подвижного электрода, к - коэффициент жесткости упругого подвеса, к3 - коэффициент, характеризующий нелинейность возвращающей силы, х - величина смещения электрода от положения в состоянии покоя, V0 -величина приложенного напряжения, d0 - начальный межэлектродный зазор, F -значение проекция силы веса, направленной по нормали к поверхности подвижного электрода. В зависимости от ориентации МЭМС в пространстве значение F может изменяться от -F0 до F0.
Вводя безразмерные переменные Л = С2/(2Ы2), r = cu0t, Q = sfkm/B добротность, С = s0sS/d, d = d0(1-F/kd0) и z = (x-F/k)/d, в линейном для возвращающей силы приближении выражение (4.5) можно представить в виде d2z 1 dz Л —7 + + z = 2- (4.6) dz2 Qdr (1-z) В этих обозначениях поведение системы определяется двумя параметрами Л и //, а уравнение, связывающее Л с координатой положения равновесия z (статический случай), принимает вид O(z,A) = z(1-z)2-/l = 0. (4.7) То есть в линейном для возвращающей силы приближении при очень медленном изменении приложенного напряжения (квазистатический случай), поведение системы можно характеризовать одним параметром Л, так как учет силы веса в этом случае сводится лишь к смещению начала отсчета в точку x0=-F/k. Выражение (4.7) при Л = 4/27 имеет кратный корень z = 1/3, следовательно, 4/27 есть бифуркационное значение параметра Л. Если значение Л будет больше 4/27 = 0.148148..., то при любых начальных условиях подвижный электрод, в конце концов, с предельно возможной скоростью приблизится к неподвижному и произойдет соприкосновение электродов (pull-in-эффект). Как правило, в большинстве работ, где рассматриваются электромеханические взаимодействия в МЭМС, на определении этого критического значения Л (точнее
К кр= J{2kd2A)/C), соответствующего условию статического равновесия, и останавливаются. Конечно, можно ожидать, что и при очень медленном изменении состояния системы (например, при сильном затухании) полученное значение Л = 4/27 будет 104 достаточно адекватно характеризовать систему с линейной зависимости возвращающей силы от смешения подвижного электрода. Однако остается неясным, всегда ли система будет устойчивой (контролируемой напряжением) при произвольных начальных условиях в динамическом режиме и в случае нелинейной зависимости возвращающей силы от смещения подвижного электрода, если значение Я окажется равным 4/27.
Отметим также, что, так как при линейной зависимости возвращающей силы от смешения подвижного электрода максимально достижимое контролируемое смещение подвижного электрода zmax при медленном увеличении приложенного напряжения не превышает 1/3, то максимальная величина настройки емкости (аналог глубины модуляции емкости в динамическом режиме) составляет 1.5, а диапазон контролируемой перестройки емкости находится в пределах от С до 3С/2.
Неустойчивость системы в первую очередь проявляется в переходном режиме. То есть при подключении или изменении напряжения V0.
Как правило, современные МЭМС создаются с использованием технологий микроэлектроники. При этом добротность механических частей системы может достигать нескольких сотен. В результате вклад диссипативной составляющей становится существенным за времена порядка десятков и даже сотен периодов собственных колебаний системы. Анализируя начальный этап работа системы (включение), и роль начальных условий, мы можем ограничиться рассмотрением лишь короткого временного интервала длительностью всего в несколько периодов собственных колебаний системы, когда диссипативные процессы еще вносят малый вклад. Поэтому в дальнейшем будем полагать, что на подвижный электрод действуют только три силы: сила упругости подвеса, электростатическая сила и вес подвижного электрода.