Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояния мелких доноров в объемных полупроводниках и квантовых ямах: теоретические и экспериментальные исследования (обзор литературы) 14
1.1 Мелкие доноры в объемных полупроводниках 14
1.2 Состояния мелких доноров в гстероструктурах с квантовыми ямами. Резонансные состояния 19
1.2.1 Модели расчета состояний мелких доноров в КЯ GaAs/AlGaAs. 19
1.2.2 Симметрия донорных состояний в КЯ 24
1.2.3 Резонансные состояния мелких доноров в КЯ 28
1.2.4 Математические методы, применяемые для описания состояний мелких доноров в КЯ 31
1.2.5 Экспериментальные исследования резонансных состояний 33
1.3 Инверсия населенностей между резонансным и локализованным состоянием 35
1.4 Резонанс Фано в спектре фототока легированных полупроводников .38
Глава 2. Резонансные состояния мелких доноров в гетеросіруктурах с квантовыми ямами GaAs/AlxGai.xAs 44
2.1. Метод расчета состояний мелких доноров в КЯ GaAs/AlxGai.xAs 44
2.2. Волновые функции и спектр энергии мелких доноров в КЯ 48
2.3. Рассеяние электронов в резонансном состоянии полярными оптическими фононами 58
2.4. Дипольные переходы электронов 66
2.5. Расчет состояний мелких доноров в квантовых ямах в магнитном поле методом разложения по плоским волнам 70
2.5.1. Метод расчета состояний мелких доноров в КЯ в магнитном поле. 71
2.5.2. Результаты расчетов состояний мелких доноров в КЯ в магнитном поле 74
Глава 3. Моделирование латерального электронного транспорта в условиях примесного пробоя в КЯ 78
3.1. Модель расчета 78
3.2. Ударная ионизация 84
3.3. Оже-захват электронов на уровни мелких доноров 96
3.4. Захват электронов в донорное состояние при испускании фононов 99
3.5. Результаты моделирования примесного пробоя 102
Глава 4. Резонансы Фано в спектре фототока объемных полупроводников GaAs и InP и в гетерострукгурах GaAs/AlGaAs с КЯ, легированных мелкими донорами . 105
4.1 Модель примесного поглощения света с участием электрон-фононного взаимодействия 105
4.2 Расчет резонанса Фано в спектре фототока для водородоподобного донора 112
4.2.1. Сравнение теории и эксперимента для w-GaAs и н-InP 114
4.3 Резонансы Фано в квантовых ямах, легированных мелкими донорами ... 120
Заключение 130
Приложение 1 132
- Инверсия населенностей между резонансным и локализованным состоянием
- Рассеяние электронов в резонансном состоянии полярными оптическими фононами
- Захват электронов в донорное состояние при испускании фононов
- Резонансы Фано в квантовых ямах, легированных мелкими донорами
Введение к работе
Актуальность темы
Полупроводниковые наноструктуры уже широко используются в оптоэлектронике как в видимом, так и в ближнем и среднем инфракрасных (ИК-) диапазонах. Однако до настоящего времени дальний ИК-диапазон освоен мало, хотя приборы, излучающие в этом диапазоне частот, могут получить очень широкое применение в радиоастрономии, спектроскопии, мониторинге окружающей среды, в медицинской диагностике, технике связи, для неразрушающего контроля, борьбы с терроризмом.
Получение стимулированного излучения в дальнем ИК-диапазоне возможно при переходах носителей заряда между локализованными и резонансными состояниями мелких примесей в полупроводниках. Например, в одноосно сжатом p-Gc при приложении электрического поля была продемонстрирована лазерная генерация длинноволнового ИК-излучения [1]. Однако в объемных полупроводниках параметры резонансных состояний изменять достаточно сложно. В полупроводниковых гетероструктурах с квантовыми ямами (КЯ) энергия связи примесного состояния зависит от ширины ямы и положения примеси в квантовой яме, это дает возможность управлять частотой излучения. При этом резонансные состояния мелких доноров в КЯ исследованы на данный момент неполно. В некоторых работах [2,3] вычислялась энергия связи нижнего резонансного состояния 2ро, а такой важный параметр для моделирования инверсии населенностей, как время жизни электрона в резонансном состоянии, вычислялся либо в приближении узкой и бесконечно глубокой КЯ [4,5], либо для КЯ конечной ширины, но без учета процессов рассеяния на акустических и оптических фононах [6,7]. В этой связи, предпринятое в диссертационной работе исследование времени жизни резонансных состояний доноров в квантовых ямах GaAs и вероятностей оптических переходов электронов между резонансными и локализованными состояниями является весьма актуальным.
В работах [8,9] рассмотрены механизмы возникновения инверсии населенностей в объемном Ge и в гетероструктурах Si/SiGe, легированных акцепторами. Однако возможность возникновения инверсии населенностей в полупроводниках и гетероструктурах я-типа до сих пор была не исследована. В диссертационной работе проведено моделирование примесного пробоя в гетероструктуре GaAs/AIGaAs, легированной мелкими донорами, и обнаружена возможность получения инверсии населенностей между дном первой подзоны и основным состоянием донора в КЯ.
Кроме того, в диссертационной работе построена теория, которая позволяет количественно описать наблюдаемые в спектре примесного фототока в o-GaAs резонанси Фано [10]. В данном случае резонансом Фано называются асимметричные пики в спектрах примесного фототока легированных полупроводников в области энергий, соответствующих энергии оптического фонона в этом материале. Такие асимметричные пики отвечают наличию резонансного состояния, в нашем случае это сложное состояние "электрон+фонон", при этом электрон находится в локализованном примесном состоянии, но в системе присутствует испущенный оптический фонон, который может быть поглощен электроном при переходе в состояние континуума. Вплоть до настоящего времени для количественного описания таких особенностей в спектре фототока (см., например работу [11]) использовалась либо формула, полученная в работе Фано [10], либо в статье Клейна [12]. В работах [10,12] предполагалось, что начальное состояние электрона и резонансное состояние - это различные состояния и поэтому для описания переходов электрона между ними использовалась теория возмущений первого порядка. Однако в полупроводниках, легированных мелкими донорами, часто реализуется ситуация, когда начальное и конечное электронные состояния совпадают.
Основное внимание в диссертации уделено изучению фундаментальных свойств состояний мелких доноров в КЯ таких, как время жизни резонансных состояний, частоты излучательных и безызлучательных переходов электронов между примесными состояниями, которые определяют оптические свойства и электрические характеристики полупроводников и гетероструктур с КЯ, легированных мелкими донорами.
Основные цели диссертационной работы
Основной целью диссертационной работы является теоретическое исследование оптических свойств резонансных состояний мелких доноров в объемных полупроводниках GaAs и квантовых ямах GaAs/AIGaAs, моделирование электронного транспорта в КЯ в условиях примесного пробоя. Это включает в себя решение следующих основных задач:
Определение времени жизни резонансных состояний мелких доноров в КЯ и исследование оптических переходов с участием резонансных состояний в КЯ. Определение оптимальной ширины КЯ для создания инверсии населенностей между локализованным и резонансным состоянием мелких доноров.
Поиск условий возникновения инверсии населенностей между основным состоянием донора и континуумом в КЯ в условиях примесного пробоя.
Построение количественной теории резонанса Фано в спектрах фотопроводимости в объемных полупроводниках и в КЯ, легированных мелкими донорами.
Научная новизна диссертационной работы
Показано, что в гетероструктурах GaAs/AlGaAs с квантовыми ямами, легированных мелкими донорами, время жизни резонансного состояния, принадлежащего второй подзоне размерного квантования, определяется в основном рассеянием электронов на полярных оптических фононах, если расстояние между подзонами размерного квантования больше энергии оптического фонона.
Обнаружена возможность получения инверсии населенностей между основным состоянием донора в КЯ и дном первой подзоны размерного квантования в условиях ударной ионизации мелких доноров в гетероструктурах GaAs/AlGaAs с квантовыми ямами, легированных мелкими донорами.
Создана количественная теория, описывающая резонанс Фано в спектре фототока GaAs, легированного мелкими донорами.
Исследовано изменение формы пика резонанса Фано при переходе от объемного материале к квантовой яме. Предсказано существенное уширение пика резонанса Фано в спектре фотопроводимости при переходе от объемного материала n-GaAs к квантовой яме GaAs, связанное с более жестким электрон-фононным взаимодействием в КЯ, Уширение пика подтвердилось экспериментально.
Научная и практическая значимость
Предложен механизм формирования инверсии населенностей между основным состоянием донора и дном первой подзоны в квантовой яме GaAs/AlGaAs в условиях примесного пробоя.
Разработана количественная теория резонанса Фано в спектрах фотопроводимости полупроводников, легированных мелкими донорами, которая позволила количественно описать экспериментальные результаты.
Полученные в диссертации результаты могут быть использованы при создании оптоэлектронных приборов на основе легированных гетероструктур с КЯ.
Основные положения, выносимые на защиту
I. В гетероструктурах GaAs/AlGaAs с КЯ, легированных мелкими донорами, время жизни резонансного состояния, принадлежащего второй подзоне размерного квантования, определяется рассеянием на полярных оптических фононах, если такие процессы рассеяния не запрещены законом сохранения энергии.
2 При моделировании электронного транспорта в гетероструктурах GaAs/AlGaAs с КЯ выявлены условия, необходимые для возникновения инверсии населенностей между основным состоянием донора в КЯ и дном первой подзоны размерного квантования в режиме примесного пробоя.
3, Построена количественная теория, описывающая резонанс Фано в спектре
фототока GaAs, легированного мелкими донорами.
4. При переходе от объемного материала к квантовой яме пик резонанса Фано в
спектре фотопроводимости существенно уширяется, что связано с более жестким
электрон-фононным взаимодействием в КЯ.
Публикации и апробация работы
По теме диссертации опубликовано 20 работ, из которых 3 статьи в ведущих журналах и 17 публикаций в сборниках тезисов докладов и трудов конференций.
Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на семинарах ИФМ РАН, российских и международных конференциях, рабочих совещаниях: VI, VII Российских конференциях по физике полупроводников (Санкт-Петербург, 27-31 октября, 2003; 18-23 сентября 2005г., Москва-Звенигород), Совещаниях «Нанофотоника» (Нижний Новгород, 11-14 марта, 2003; 2-6 мая, 2004), IV Всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике (Санкт-Петербург, 3 - 6 декабря, 2002), 11-ом, 12-ом, 13-ом Международных симпозиумах «Наноструктуры: физика и технология» (Санкт-Петербург, 23 - 28 июня, 2003; 21 - 25 июня, 2004, 20 - 24 июня, 2005), 35ом Международном рабочем совещании: Физика и технология терагерцовой фотоники (Эричи, Италия, 20-26 Июля 2005), всероссийских симпозиумах "Нанофизика и наноэлектроника" (Нижний Новгород, 25 - 29 марта, 2005г., 13-17 марта, 2006г.).
Объем и структура диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения, списка цитируемой литературы и списка работ автора по теме диссертации. Общий объем
диссертации составляет 151 страницу. В диссертации содержится 48 рисунков, 1 таблица. Список цитируемой литературы включает 72 наименования.
Основное содержание работы
Во введении показана актуальность темы исследования, сформулированы цели исследования, научная новизна и практическая значимость. Приводится краткое содержание диссертации, а также сформулированы положения, выносимые на защиту.
Первая глава содержит четыре параграфа и посвящена обзору литературы. В первом параграфе описываются исследования состояний мелких доноров в объемном материале GaAs. Обсуждается применимость метода эффективной массы [13] для расчета состояний мелких доноров, а также отклонения реальных примесных спектров поглощения от водородонодобного спектра, вызванные потенциалом центральной ячейки. Кроме того, описаны основные экспериментальные методы исследования примесных состояний в полупроводниках, их достоинства и недостатки [14].
Во втором параграфе первой главы обсуждаются локализованные и резонансные состояния мелких доноров в КЯ. Основное внимание здесь уделено различным теоретическим методам описания донорных состояний в КЯ, рассматривается также влияние на энергию связи основного донорного состояния таких факторов, как непараболичность закона дисперсии электронов в зоне проводимости, разница диэлектрических лроницаемостей и эффективных масс электронов в барьере и КЯ. Обсуждается поведение различных донорных уровней при переходе от объемного материала к КЯ в зависимости от симметрии волновой функции донорного состояния в объеме и возникновение резонансных состояний.
В третьем параграфе первой главы рассматриваются работы, где показана возможность получения стимулированного излучения при приложении электрического поля к полупроводнику, легированному мелкими примесями. Механизм возникновения инверсии населенностей между локализованными и резонансными примесными состояниями связывается с опустошением локализованных состояний за счет ударной ионизации в электрическом поле.
В четвертом параграфе обсуждаются работы, посвященные теоретическим и экспериментальным исследованиям резонансов Фано в спектрах фототока легированных полупроводников. Рассматривается механизм возникновения резонансного состояния (электрон+фонон).
В следующих главах представлены оригинальные результаты. Во второй главе исследуются резонансные состояния мелких доноров в КЯ, которые возникают, когда
донорные уровни попадают в непрерывный спектр нижележащих подзон размерного квантования. В первом параграфе этой главы с помощью метода "разложения по плоским волнам" [15] вычисляются волновые функции и энергетический спектр электронов в КЯ GaAs/Alo2GaosAs в присутствии потенциала донора. Волновые функции резонансных состояний и состояний непрерывного спектра раскладывались в ряд по собственным функциям гамильтониана для электрона в КЯ (без учета потенциала примеси). В результате такого разложения решение уравнения Шредингера сводится к диагонализации симметричной действительной матрицы. Для зависимостей эффективной массы электрона и положения дна зоны проводимости от доли алюминия использовались данные работы [16].
Во втором параграфе второй главы исследована зависимость энергии ионизации донорных состояний и времени жизни резонансного состояния от положения примеси в КЯ и в барьере, а также от ширины КЯ. Для обозначения ширины резонансного уровня, обусловленной уходом электронов из-за замешивания подзон кулоновским потенциалом примеси, в тексте диссертации используются термины "кулоновская" и "автоионизационная", использованные в работе [10]. С увеличением ширины КЯ (при постоянной глубине) энергия ионизации донорных состояний уменьшается из-за более слабой локализации волновой функции в КЯ. Ширина резонансного уровня Г, связанная со временем жизни электрона соотношением: і = НІГ, при этом увеличивается, т.к. расстояние между подзонами размерного квантования становится меньше. Когда донор находится в центре КЯ, энергия ионизации резонансных состояний, связанных со второй подзоной, имеет локальный минимум. Это связано с тем, что волновая функция второй подзоны обращается в ноль в центре КЯ, и электрон, находящийся во второй подзоне, слабее "чувствует" притягивающий потенциал примеси, расположенной в центре квантовой ямы. "Кулоновская" ширина резонансного уровня, принадлежащего второй подзоне, в КЯ GaAs/Alo2GaogAs шириной 150А максимальна (Г«0.6 мэВ), когда донор смещен от центра КЯ примерно на четверть ее ширины, и обращается в ноль, когда донор находится в центре КЯ. Дело в том, что примесь, расположенная в центре КЯ, не нарушает симметрию потенциала, а это значит, что четность сохраняется, и переходы между первой и второй подзонами запрещены, донорное состояние становится локализованным.
В третьем параграфе второй главы приводятся вычисления частот рассеяния на фононах для электрона, находящегося в резонансном состоянии. Полученная оценка частоты рассеяния на акустических фононах показывает, что этими процессами можно пренебречь из-за их медленности. Сравнение уширения резонансного состояния
вследствие автоионизации уровня и вследствие испускании оптического фонона, показывают, что именно рассеяние на оптических фононах определяет время жизни электрона в резонансном состоянии, если такой процесс разрешен законом сохранения энергии.
В четвертом параграфе второй главы вычислен коэффициент поглощения электромагнитного излучения для дипольных оптических переходов электронов из основного донорного состояния во вторую подзону, в том числе, в резонансные состояния. Коэффициент поглощения пропорционален плотности конечных состояний электрона. Амплитуда лоренцевого пика пропорциональна плотности состояний в максимуме пика Отах=2/{яГ) и обратно пропорциональна ширине уровня Г, на который совершается переход. Неоднородным уширением донорных состояний, вызванным распределением примеси по координате, можно пренебречь, т.к. по нашим оценкам при разбросе положения примеси до 10А в рассматриваемой КЯ GaAs/Alo2GaosAs шириной I50A неоднородное уширение уровня составляет менее 0.1 мэВ. Эта величина мала по сравнению с однородным уширением, которое определяется автоионизацией уровня и рассеянием на оптических фононах. Сравниваются спектры коэффициента поглощения, вычисленные с учетом и без учета процессов рассеяния электронов на оптических фононах (дельта-легированный слой располагался на расстоянии 50А от гетсрограницы). Показано, что учет этих процессов почти на порядок уменьшает амплитуду главного пика, который соответствует переходу электрона из основного состояния, принадлежащего первой подзоне, в нижнее резонансное состояние, принадлежащее второй подзоне.
В последнем пятом параграфе второй главы представлен метод расчета донорных состояний в гетероструктурах с квантовыми ямами в магнитном поле, приложенном в направлении роста гетероструктуры. В основе метода лежит разложение волновой функции электрона по собственным функциям гамильтониана, описывающего прямоугольную квантовую яму - по "плоским волнам" [15]. Выбор базисных функций, не зависящих от магнитного поля, позволяет легко описывать основное и возбужденные примесные состояния не только в сильных магнитных полях, но и в слабых вплоть до нуля.
Третья глава посвящена исследованию возможности получения инверсии населенностей между основным состоянием донора в КЯ и дном первой подзоны в условиях примесного пробоя. Возможность получения инверсии населенностей - это первый шаг на пути к получению стимулированного излучения, которое, уже наблюдалось в/>-Ge [1, 8] и гетероструктурах Si/SiGe, легированных акцепторами [9,17].
В первом параграфе третьей главы описывается модель, в рамках которой вычислялась функция распределения электронов по импульсу, и решались уравнения баланса. Сначала с помощью метода Монте-Карло вычислялась функция распределения электронов по импульсам в подзонах размерного квантования в одиночной КЯ, в электрическом поле, направленном вдоль слоя квантовой ямы. Предполагалось, что темп и внутриподзонных, и межподзонных переходов электронов намного больше, чем темп переходов с участием донорных уровней, и что присутствие донорных уровней не влияет на форму функции распределения (это предположение справедливо при не слишком большой концентрации легирующей примеси). Учитывались переходы носителей только между тремя нижними подзонами, так как в электрических полях до 1000 В/см более высокие подзоны не заполнены. Принимались во внимание рассеяние на деформационных акустических и пьезо-акустических (DA и РА) фононах и полярных оптических (РО) фононах. Кроме того, было учтено рассеяние на заряженных примесях.
Затем решались уравнения баланса частиц для нахождения значений функций распределения и населенности донорных состояний. При этом рассматривалась двухуровневая система: основной уровень донора в качестве нижнего и вся первая подзона размерного квантования в качестве верхнего уровня. Основное состояние донора очищается за счет ударной ионизации. Электрон из первой подзоны может перейти на уровень донора с испусканием РО-, DA- и РА-фононов, а также в результате Оже-захвата. Частоты рассеяния на акустических фононах пренебрежимо малы в сравнении с частотой испускания РО-фонона и Оже-захвата, поэтому процессы рассеяния на акустических фононах не учитывались.
Во втором, третьем и четвертом параграфах третьей главы вычислялись частоты процессов ударной ионизации основного донорного состояния, Оже-захвата и переходов в основное состояние донора с испусканием оптических фононов.
В пятом параграфе третьей главы приведены условия возникновения инверсии населенности между основным состоянием донора в КЯ и дном первой подзоны размерного квантования. Необходимым условием для существования инверсии населенности между дном первой подзоны и Is уровнем является существенно неравновесная функции распределения. Электроны, достигшие в электрическом поле энергии оптического фонона, эффективно рассеиваются и возвращаются на дно первой подзоны, в результате вероятность заполнения состояний на дне первой подзоны почти в два раза больше, чем в равновесной ситуации, когда функцией распределения электронов является максвелловская. В малых электрических полях функция распределения почти равновесная и инверсии населенностеи нет. При увеличении электрического поля сначала
12 происходит примесный пробой, а затем возникает инверсия. В сильных электрических полях функция распределения будет сглаживаться и расширяться, т.к. увеличится область энергий на дне подзоны, куда возвращаются электроны после испускания РО-фонона. Так как частота переходов электронов из первой подзоны в Is состояние с испусканием оптических фононов достаточно велика и не зависит от концентрации доноров, частота ударной ионизации пропорциональна концентрации примеси, а частота Оже-захвата -квадрату концентрации, существует некоторый интервал концентраций, где возникает инверсия населенности. Следует отметить, что при концентрациях Лгд>10 см" не справедливо предположение о том, что наличие донорных состояний не влияет на форму функции распределения электронов в первой подзоне. Поэтому в использованной модели область инверсии не ограничена по концентрации примеси сверху.
В четвертой главе развита теория, описывающая резонансы Фано в спектре фототока в полупроводниках и в гетероструктурах с ЮТ, легированных мелкими донорами. В первой части четвертой главы рассматривается примесное поглощение света с частотой близкой к частоте РО-фонона, сопровождаемое либо дипольным переходом электрона из основного примесного состояния в континуум, либо более сложным переходом из примесного состояния в континуум, а затем с испусканием оптического фонона переходом в примесное состояние (в основное или в возбужденное). В результате второго перехода возникает резонансное состояние "электрон+фонон", когда электрон локализован около атома примеси, но в системе имеется еще оптический фонон. Сложение амплитуд матричных элементов ("интерференция") этих двух переходов может приводить к асимметричным пикам в спектре поглощения. Волновая функция электрона |XF(E)> с учетом присутствия такого резонансного состояния строится так же, как в работе Фано [10]. С помощью теории возмущений первого и второго порядка была вычислена вероятность поглощения фотона с энергией близкой к энергии РО-фонона. Следует отметить, что для получения вероятности поглощения света нигде не использован явный вид оператора кинетической энергии, поэтому полученное выражение для вероятности поглощения можно применять также для описания полупроводников, легированных акцепторами и полупроводников с анизотропным законом дисперсии в зоне проводимости.
Во втором параграфе четвертой главы, с помощью общих формул, полученных в предыдущем параграфе, вычислена вероятность поглощения фотона с энергией близкой к энергии РО-фонона в n-GaAs. С учетом коэффициента отражения и коэффициента поглощения в полярном материале GaAs, которые быстро изменяются в области резонанса Фано из-за поглощения света поперечными оптическими фононами, был
13 вычислен спектр примесного фототока. Для вычислений использовались волновые функции локализованных и делокализованных состояний атома водорода. При сравнении вычисленного и измеренного спектров примесного фототока в области энергии РО фонона в и-GaAs продемонстрировано хорошее согласие.
В третьем параграфе исследовано изменение формы пика резонанса Фано при переходе от объемного материала к КЯ. Для вычисления вероятности поглощения света в качестве волновых функций начального, конечного и промежуточных состояний были выбраны собственные функции локализованных и делокализованных состояний двумерного атома водорода. Сравниваются вычисленные спектры фототока в очень узкой КЯ (10 А) и в объемном и-GaAs. Несмотря на то, что теория, развитая в этом параграфе, лишь качественно описывает резонанс Фано в реальной КЯ конечной ширины, получен интересный результат, состоящий в том, что в КЯ пик резонанса становится в несколько раз шире и меньше по амплитуде. Причина значительного увеличения ширины пика заключается в более жестком электрон-фононном взаимодействии в КЯ. Имеющиеся экспериментальные результаты для пика резонанса Фано в КЯ представляют промежуточный случай между объемным материалом и ультра двумерным случаем и качественно подтверждают теоретические выводы.
В Заключении сформулированы результаты работы.
Инверсия населенностей между резонансным и локализованным состоянием
К сожалению экспериментальных исследований резонансных состояний на данный момент проведено не очень много по сравнению с исследованиями локализованных состояний доноров и акцепторов в КЯ. Экспериментальное исследование донорных состояний проводится с помощью метода инфракрасной спектроскопии. При низких температурах в спектре коэффициента поглощения сверхрешетки GaAs/AlGaAs с широкими КЯ и барьерами (ширина КЯ 400А, а барьера 50А) видны пики, соответствующие переходам из основного состояния донора в возбужденное состояние 2р± и в 2ро, а также со дна первой подзоны во вторую [3]. Такие спектры измерены при различных температурах и видно, как с повышением температуры заселяются все более высокие подзоны, а пики, соответствующие переходам из основного состояния донора гаснут. Ширина пиков обусловлена перекрытием волновых функций доноров в сверхрешетке и рассеянием на акустических фононах. Рассеяние на оптических фононах в исследуемых образцах было запрещено, так как расстояние между подзонами размерного квантования было меньше энергии оптического фонона.
В работе [43] с помощью резонансного рамановского рассеяния исследовались гетероструктуры с КЯ GaAs/AlxGai.xAs, легированные Si, с различной шириной КЯ и немного отличающейся долей А1 в барьере. Образцы были выращены методом молекулярно-лучевой эпитаксии на подложке GaAs с ориентацией (001) и состояли из 30 периодов слоев GaAs/AlxGai-xAs шириной 125 А и GaAs (КЯ) шириной L=238A (х=0.23) и L=460A (х=024). КЯ содержали слой шириной примерно L/3, легированный Si с концентрацией 5х1015см 3. Частота лазерного излучения соответствовала оптической запрещенной зоне структуры (1.882 эВ). Исследована зависимость амплитуды пиков от температуры образца и мощности накачки. На спектрах рамановского рассеяния видны четыре пика, объединенные в две пары. Верхний пик в каждой паре связан с переходами из основного состояния донора под первой подзоной в резонансное состояние под вышележащей подзоной. Гашение этих пиков при повышение температуры подтверждает предположение об их примесном происхождение. Нижний пик в каждой паре соответствует переходам между первой и вышележащими подзонами размерного квантования. Положение нижних пиков в каждой паре как раз соответствует расстоянию между подзонами размерного квантования в гетероструктуре GaAs/AIo24Gao76As с КЯ шириной 460А (7 мэВ и 21 мэВ). Расстояние между двумя пиками в паре около 3 мэВ,
Этим список известных мне экспериментальных исследований резонансных состояний исчерпывается, но следует отметить, что кроме непосредственных экспериментальных исследований резонансных состояний проводились также косвенные. Т.е резонансные состояния привлекались для объяснения наблюдаемых явлений, например стимулированного излучения из одноосно сжатогоp-Ge [37].
Более десятилетия терагерцовое стимулированное излучение в одноосносжатом p-Gs упоминалось в литературе как интересный и непонятный феномен из-за неясности происхождения инверсии населенностей. Основания утверждать, что резонансные состояния играют ключевую роль в формировании инверсии населенностей, появились после исследования спектра акцепторов в одноосно деформированном материале при приложении электрического поля [44]. Детальные расчеты населенностей локализованного и акцепторного уровней с учетом процессов рассеяния были приведены в работе [8]. При одноосной деформации снимается вырождение в точке Г зоны Бриллюэна и зоны тяжелых и легких дырок расщепляются. Вырожденное основное состояние акцептора в Ge также расщепляется, при этом акцепторные состояния, привязанные к зоне тяжелых дырок, становятся резонансными, попадая в непрерывный спектр зоны легких дырок [44]. Зависимость величины расщепления зон от приложенного давления линейная с коэффициентом пропорциональности 4мэВ/кбар, если давление приложено вдоль направления [111], и 6 мэВ/кбар, если вдоль направления [100]. Стимулированное излучение обычно возникало при давлении 6 и 9 кбар при сжатии вдоль [100] и [111] соответственно. Кроме того, зависимости интенсивности от давления при сжатии в различных направления отличаются, но на этих и других деталях эксперимента останавливаться не будем, так как нам важно, какими процессами определяется населенность акцепторных состояний.
Носители заряда разогреваются электрическим полем и могут рассеиваться на фононах и потенциале примеси. Функции распределения носителей заряда в зонах легких и тяжелых дырок вычисляются из уравнений Больцмана, при этом учитываются процессы внутризонного и межзонного рассеяния на акустических и оптических фононах. Кроме того, электроны в зоне могут захватываться в резонансное и локализованное акцепторные состояния и выбиваться из них за счет ударной ионизации. Процессы захвата и выбивания в и из основного состояния, учтенные в работе [8], показаны на Рис. 1, 9, Для описания захвата и выбивания из акцепторного состояния авторы использовали двухуровневую модель: все возбужденные состояния примеси заменялись одним уровнем и вторым -основное состояние.
На схеме (Ь) (см. Рис. 1.9) латинскими буквами обозначены следующие процессы: сг - коэффициент захвата на уровень Е2 В присутствие электрического поля. ее - термоэмиссионный коэффициент для переходов с уровня 2 в присутствие электрического ПОЛЯ. en - термоэмиссионный коэффициент для переходов с первого уровня на второй. ги 1 - частота переходов из возбужденного состояния в основное при испускании акустического фонона. X\TS.Xi- коэффициенты ударной ионизации основного и возбужденного уровней. Х\2 - коэффициент ударной ионизации из основного состояния в возбужденное. У], 72 и Yn аналогичные обозначения для процессов Оже-захвата. Также учитывается эффект Пула-Френкеля - наклон профиля потенциала примеси в электрическом поле Е (см. Рис. 1.9 (а)), и как результат уменьшение величины барьера на ЕЕ=2(е"? /ко)1 2 и ионизация верхних возбужденных уровней. Авторы [8] решают уравнения баланса, для четырех неизвестных величин: pi и р -населенности в зонах легких дырок и в валентной зоне, включая и резонансное состояние, р\ ирг- населенности на основном и возбужденном акцепторных уровнях. Показано, что населенности локализованных состояний Is и 2pi при давлении 4 кбар при увеличении напряженности электрического поля падают, а населенность резонансного состояния, наоборот, растет. В полях равных примерно 1 В/см эти кривые пересекаются, а в полях более 3.5 В/см основное состояние оказывается полностью ионизованным. Также вычислен спектр усиления в такой структуре для напряжений 2 и 3 В/см. В обоих спектрах усиления наблюдаются два пика: основной, соответствующие переходам из резонансного состояния в локализованные состояния («10 мэВ), и побочный - из зоны в примесные состояния (»3 мэВ). Основной пик соответствует пику в спектрах стимулированного излучения в экспериментальных работах [36, 37, 38].
Резонансные состояния примесей в КЯ также могут также играть важную роль при получения инверсии населенностей. В работе [17] получено стимулированное изучение в диапазоне 2-Ї-10 ТГц из гетероструктуры Si/SiGe (см. Рис. 1.10), с дельта-легированными бором барьерами. Причиной этого излучения являются стимулированные внутрицентовые переходы между резонансным и локализованными состояниями акцептора.
Рассеяние электронов в резонансном состоянии полярными оптическими фононами
Зависимость энергии ионизации и "кулоновской" ширины резонансных уровней (основного и двух возбужденных) от положения примеси zim приведены на Рис. 2.4. Отрицательным значениям zmp/dQw соответствует положение донора в барьере. Из рисунка видно, что энергии ионизации резонансных состояний, связанных со второй подзоной, имеют локальный минимум при zmp =0,5 dqw- Это связано с тем, что волновая функция второй подзоны обращается в ноль в центре КЯ. Поэтому электрон, находящийся во второй подзоне слабее «чувствует» притягивающий потенциал примеси, расположенной в центре квантовой ямы.
"Кулоновская" ширина резонансного уровня, принадлежащего второй подзоне, обращается в ноль, когда примесь находится в центре КЯ, т.е состояние становится локализованным. Примесь, расположенная в центре КЯ, не нарушает симметрии потенциала, а это значит, что четность сохраняется и переходы между первой и второй подзонами невозможны. При малых смещениях донора от центра КЯ ширина резонансного уровня зависит от смещения квадратично, поскольку в этом случае недиагональные по подзонам матричные элементы А, п, линейно зависят от смещения.
На рис. 2.5 показана зависимость энергии ионизации и уширения основного резонансного уровня от положения примеси в КЯ при различной ширине КЯ (dQw= ЮО, 120 и 150 А). С увеличением ширины КЯ (при постоянной глубине) энергия ионизации донорных состояний уменьшается из-за более слабой локализации волновой функции в КЯ. Ширина резонансного уровня Г, связанная со временем жизни электрона соотношением: х = й/Г, при этом увеличивается, т.к. расстояние между подзонами размерного квантования становится меньше.
Отметим, что «кулоновская» ширина нижнего резонансного уровня, рассчитанная для такой же структуры (х=0.2; dqw=\S Ps) в работе [6, см. рис. 1(b)], в максимуме достигает значения 0.69 мэВ, что примерно на 20% больше полученной в данной работе.
Для проверки точности вычислений были проведены расчеты параметров резонансных уровней для КЯ шириной 150 A, z,mp=0 3 dqw с использованием 1500 точек в каждой зоне и Д=2,7 10 5А"1=2,7-10 см"1. Результаты отличались от таковых при использовании 1000 точек в каждой подзоне не более чем на 2-3% для энергий ионизации и не более чем на 10% для величин ширины резонансных уровней. Эти результаты опубликованы в [А1-АЗ].
Зависимость энергии ионизации от положения примеси в КЯ. Основное состояние донора (сплошная линия), резонансные состояния, принадлежащие второй подзоне: первое (пунктир), второе (штрих-пунктир), третье (штрих). (Ь) «Кулоновская» ширина резонансных уровней в зависимости от положения примеси в КЯ. Для наглядности ширина третьего резонансного уровня увеличена в 10 раз.
Полная ширина резонансного уровня определяется не только уходом электрона из резонансного состояния за счет взаимодействия подзон через кулоновский потенциал примеси. Другим важным механизмом уширения резонансных уровней доноров является взаимодействие с фононами. Мы будем интересоваться случаем низких температур, когда основную роль в рассеянии играют процессы спонтанного испускания фононов. Для не слишком широких квантовых ям, в которых энергетический зазор между нижним резонансным уровнем, принадлежащим второй подзоне, и дном первой подзоны превышает энергию оптического фонона, основным механизмом рассеяния, является испускание оптических фононов. Взаимодействие электронов с акустическими фононами заметно более слабое, оценки частот испускания акустических фононов приведены в конце этого параграфа. А пока рассмотрим рассеяние на оптических фононах. Рассеяние также как и кулоновское взаимодействие между состояниями подзон приводит к появлению конечной ширины резонансного уровня.
Хорошо известно, что рассеяние электронов на деформационных оптических фононах в Г-долине в GaAs не может происходить из-за высокой симметрии последней [53], поэтому мы учитываем только взаимодействие электронов с полярными оптическими (РО) фононами. При этом оптические фононы будем полагать соответствующими объемному GaAs. Благодаря испусканию РО-фонона электрон, находящийся в резонансном состоянии, может перейти в непрерывный спектр первой подзоны. Далее будет показано, что ширина резонансного уровня, обусловленная взаимодействием с РО фононами, существенно превосходит «кулоновскую» ширину.
Матричный элемент оператора спонтанного испускания полярного фонона в нашем описании зависит от квантовых чисел т, и т/, характеризующих волновые функции начального и конечного состояния соответственно:
Захват электронов в донорное состояние при испускании фононов
В данной главе проведено моделирование примесного пробоя в квантовой яме GaAs/AlGaAs, легированной мелкими донорами, в электрическом поле, направленном вдоль слоя КЯ. В отличие от объемного полупроводника в КЯ можно управлять энергией связи основного примесного состояния и временем жизни резонансного состояния, меняя ее ширину и смещая легирующий слой. А, следовательно, будет меняться и напряженность прикладываемого электрического поля, необходимого для получения инверсии, т.к. напряжение примесного пробоя зависит от энергии ионизации основного примесного уровня. Кроме того, селективное легирование позволяет уменьшить рассеяние электронов на заряженных донорах в легирующем слое.
В электрическом поле свободные носители заряда разгоняются и могут выбивать электроны, связанные на донорных уровнях. Для того, чтобы возникла инверсия населенностей, нужно чтобы основное примесное состояние эффективно, опустошалось, и вероятность заполнения резонансного состояния была больше вероятности заполнения основного состояния. Так как резонансное состояние может обмениваться электронами с нижележащей подзоной размерного квантования в КЯ, то вместо непосредственного расчета вероятности заполнения резонансного состояния (что непросто сделать для примеси в КЯ) на начальном этапе интересно вычислить вероятность заполнения энергетических состояний этой подзоны.
Расчеты проводились для квантовой ямы Alo3Gao7As/GaAs/Alo3Gao7As шириной 200 А, содержащей -легированный слой на расстоянии 50А от гетерограницы, который специально был смещен от центра КЯ, чтобы уменьшить рассеяние электронов на ионизованном потенциале примеси. На первом этапе рассматривались только процессы рассеяния, формирующие функцию распределения f(k) в подзонах размерного квантования. При расчете функции распределения предполагалось, что темп и внутриподзонных и межподзонных переходов электронов намного больше, чем темп переходов с участием примесных уровней, и что существование примесных уровней почти не влияет на форму функции распределения электронов по энергии. Считалось, что переходы электронов в и из донорных состояний (ударная ионизация, Оже-захват, фононные механизмы рассеяния) определяют лишь заселенность примесных состояний и полное число электронов в подзонах. Такое предположение справедливо при не слишком большой концентрации легирующей примеси.
Функцию распределения f(k) рассчитывал Александр Дубинов с помощью метода Монте-Карло для одиночной квантовой ямы, в электрическом поле, направленном вдоль слоя квантовой ямы, при температуре жидкого гелия. Учитывались переходы носителей только между тремя нижними подзонами, так как в электрических полях до 1000 В/см более высокие подзоны не заполнены. Принимались во внимание рассеяние на акустических (DA и РА) и оптических (РО) фононах, эти процессы изображены на рис. 3.1. Кроме того, было учтено рассеяние на заряженных примесях.
На рисунке 3.2 приведен график, где сравниваются частоты для процессов рассеяния, которые закладывались в программу, вычисляющую функции распределения методом Монте-Карло. Эти частоты также вычислялись Александром Дубиновым. На рисунках 3.3 - 3.5 показаны зависимости частот различных механизмов рассеяния от угла между волновыми векторами электрона до и после рассеяния.
На втором этапе вычислений, когда с точностью до нормировочного множителя известны функции распределения электронов в подзонах размерного квантования, решались уравнения баланса частиц для нахождения абсолютных значений функций распределения и концентрации в примесных состояниях. При этом рассматривалась двухуровневая система: основной уровень донора в качестве нижнего и вся первая подзона размерного квантования в качестве верхнего уровня. Электрон из первой подзоны может перейти на уровень донора с испусканием РО-, DA- и РА-фононов, а также в результате Оже-захвата. Частоты рассеяния на акустических фононах пренебрежимо малы в сравнении с частотой испускания РО-фонона (сравнение частот со использованием экспериментальных и теоретических результатов приведено ниже, в параграфе 3.4). Основное состояние донора очищается за счет ударной ионизации. Эти процессы показаны на рис. 3.6. Уравнения баланса имеют вид: где а нормировочный коэффициент для функции ДА), N - концентрация электронов на Is донорном уровне, No - концентрация доноров в -легированном СЛОЄ, Vopit VAugen Vimp соответственно, частоты рассеяния на РО-фононах, Оже-захвата и ударной ионизации с участием Is состояния примеси (см. выражения (3.41), (3.36) и (3.29)). При решении уравнений баланса находятся населенность 1 s состояния N и aF(k) = ajln I f(K щ )dq вероятность того, что состояние непрерывного спектра первой подзоны с волновым вектором к занято электроном.
Как будет показано далее, в результате моделирования была обнаружена возможность получения инверсии населенностей между Is донорным уровнем и дном первой подзоны. Выяснены условия, необходимые для возникновения инверсии. Превышение вероятности заполнения основного донорного состоянии (Is) над вероятностью заполнения состояний в первой подзоне достигается при приложении электрического поля и рассеянии на РО-фононах, вследствие чего функция распределения имеет существенно неравновесный вид. Далее будут рассмотрены процессы, которые определяют населенность основного донорного уровня и дна первой подзоны.
Резонансы Фано в квантовых ямах, легированных мелкими донорами
Захват электронов может происходить не только благодаря передаче избытка энергии от одного электрона другому (Оже-процессы), но и при испускании фононов как акустических, так и оптических. Процессы захвата, вызванные испусканием акустических фононов, играют важную роль, когда функция распределения электронов по энергиям равновесная, тогда вероятность испускания оптического фонона экспоненциально мала, потому что почти нет электронов, обладающей достаточной энергией. Но в нашем случае при разогреве носителей электрическим полем ситуация обратная, поэтому процессы рассеяния на акустических фононах не учитываются из-за пренебрежимо малой вероятности таких процессов по сравнению с Оже-захватом и рассеянием на оптических фононах. Например, измеренное в работе [65] время захвата квазиравновесных электронов в состояния мелких доноров в объемном образце GaAs составило т = 22+2 не.
Однако в гетероструктурах с КЯ темп захвата может отличаться от темпа в объемном материале. В книге [66] обсуждались процессы захвата носителей заряды в состояния мелких и глубоких примесных центров при взаимодействии с акустическими фононами в объемных материалах и в гетероструктурах с КЯ, Понятно, что узким местом каскадного захвата в основное состояние примеси будет переход между первым возбужденным состоянием и основным, и частота захвата на примесь будет не выше частоты таких переходов.
Вероятность перехода носителей заряда с возбужденного состояния на основной примесный уровень в КЯ, легированной мелкими акцепторами рассматривался в работе [67]. Боровский радиус в этом случае примерно равен ЗОА, что много меньше рассматриваемых ширин КЯ, поэтому изменение ширины КЯ от 200А до 100А не сказывалось заметным образом на виде волновых функций нижних акцепторных состояний в реальном пространстве, а возмущало лишь волновые функции в импульсном представлении при больших значениях к. Автором [67] вычислены частоты испускания акустических фононов при переходах дырки с возбужденного акцепторного состояния в основное и продемонстрирована зависимость частоты таких переходов от ширины и глубины КЯ. Вероятность испускания акустического фонона с энергией равной расстоянию между первым возбужденным и основным акцепторным уровнями растет экспоненциально при уменьшении ширины КЯ, а при увеличении ее глубины растет степенным образом.
В нашем случае зависимости, полученные в работе [67], не справедливы, т.к. мы рассматриваем доноры в КЯ. Боровский радиус донора в объемном материале GaAs составляет почти 100А, поэтому, когда донор оказывается встроенным в слой КЯ шириной 100А-200А, локализация волновой функции поперек квантового слоя определяется теперь шириной КЯ, а не потенциалом примеси и боровским радиусом (это можно видеть на рис. 2.1 и 3.3). Поэтому при уменьшении ширины КЯ волновая функция локализуется сильнее и увеличивается энергия связи основного состояния примеси, а следовательно, и расстояние между основным состоянием и первым возбужденным. Отсюда можно сделать вывод, что частота захвата в основное состояние донора в КЯ GaAs ниже значений для объемного материала.
Рассмотрим процесс испускания электроном оптического фонона с последующим переходом в основное состояние мелкого донора в КЯ. Для расчета частоты рассеяния на полярных оптических фононах вычислялись "настоящие" волновые функции электронов (см. Главу 2). Эти волновые функции имеют вид (2.2а): где y/n{z) - одномерные волновые функции в КЯ, п - номер подзоны размерного квантования, а„т(к) - коэффициенты разложения (которые рассчитываются фортрановской программой), hm - проекция углового момента на ось z (направление роста), Ьк -шаг по к при численных расчетах, Jm(x) - функция Бесселя, Матричный элемент при спонтанном испускании оптического фонона можно представить в виде (индекс / соответствует начальному состоянию,/- конечному): где V - объем кристалла, Н&ю- энергия продольного оптического фонона, q- волновой вектор фонона, \1к - разность обратных диэлектрических проницаемостей материала на малой и высокой частотах, определяемая формулой (2.25).
Рассматриваются переходы электронов в первой подзоне (и ,= и/= 1) в основное состояние примеси (т/ = 0), Для того чтобы получить частоту такого рассеяния, квадрат матричного элемента необходимо просуммировать по q и по всем возможным начальным состояниям (по т,):
В результате проведенного моделирования получено, что возможно превышение вероятности заполнения дна первой подзоны над вероятностью заполнения основного донорного состояния. Вероятности заполнения этих состояний исследованы при различных концентрациях легирующей примеси и напряженности электрического поля. Область существования инверсии населенностей между дном первой подзоны и Is уровнем донора приведена на рис. 3.14.
Так как частота переходов электронов из первой подзоны в Is состояние с испусканием оптических фононов достаточно велика и не зависит от концентрации, частота ударной ионизации пропорциональна концентрации примеси, а частота Оже-захвата - квадрату концентрации, существует некоторый интервал концентраций при которых возникает инверсия населенности (см. Рис. 3.14). Следует отметить, что при концентрациях No 10 см" не справедливо предположение о том, что наличие донорных состояний не влияет на форму функции распределения электронов в первой подзоне, поэтому наша модель не дает ограничения сверху на область инверсии по концентрации примеси
Необходимым условием для существования инверсии населенности между дном первой подзоны и Is уровнем является существенно неравновесная функции распределения. Такая функция формируется в присутствия электрического поля в результате процессов рассеяния на оптических фононах, возвращающих электроны, достигшие определенной энергии, на дно первой подзоны. На рис. 3.15 рассчитанная в данной работе функция распределения электронов по энергиям сравнивается с равновесной максвелловской функцией распределения. Средние энергии электронов для обеих функций совпадают.
Понятно, что в малых электрических полях функция распределения почти равновесная и инверсии населенностей нет. При увеличении электрического поля сначала происходит примесный пробой, а затем возникает инверсия. В сильных электрических полях функция распределения будет сглаживаться и расширяться, т.к. увеличится область энергий на дне подзоны, куда возвращаются электроны после испускания РО-фонона.
