Содержание к диссертации
Введение
1. Теплофизические микросенсоры 20
1.1. Особенности сенсоров как технических объектов, цели и подходы к их моделированию 20
1.1.1. Особенности сенсоров как технических объектов 20
1.1.2. Цели моделирования сенсоров 22
1.1.3. Подходы к моделированию сенсоров 23
1.2. Теплофизические микросенсоры. Классификация теплофизических микросенсоров 26
1.2.1. Теплофизических микросенсоры. Особенности. Структура 26
1.2.2. Классификация теплофизических микросенсоров 27
1.3. Функциональные модели теплофизических микросенсоров 34
1.3.1. Теплофизические микросенсоры прямого преобразования 34
1.3.2. Микросенсоры с промежуточным тепловым преобразованием 36
1.3.3. Микросенсоры с управляемыми тепловыми потоками 37
1.3.4. Микросенсоры с температурной активацией и управлением 39
1.3.5. Комбинированные теплофизические микросенсоры 42
1.4. Конструкции теплофизических микросенсоров и их особенности 43
1.4.1. Особенности конструкции теплофизических микросенсоров каждой группы 44
1.4.2. Особенности конструкции отдельных элементов теплофизических микросенсоров 48
1.4.3. Материалы, используемые в конструкции теплофизических микросенсоров 63
1.5. Задачи и особенности моделирования процессов в теплофизических
микросенсорах 64
1.5.1. Задачи моделирования процессов в теплофизических микросенсорах 64
1.5.2. Особенности моделирования процессов в теплофизических микросенсорах 66
1.6. Выводы 67
2. Моделирование распределения температуры в теплофизических микросенсорах 69
2.1. Существующие модели для определения распределения
температуры в теплофизических микросенсорах 69 2.1.1. Численные модели 71
2.1.2. Модели на основе электротепловой аналогии 72
2.1.3. Аналитические модели 74
2.1.4. Сравнение методов моделирования распределения температуры в теплофизических микросенсорах
2.2. Особенности моделирования распределения температуры в теплофизических микросенсорах 77
2.3. Моделирование стационарного распределения температуры в теплофизических микросенсорах (одномерный вариант) 86
2.4. Моделирование стационарного распределения температуры в теплофизических микросенсорах (двухмерный вариант)
2.4.1. Общий подход 90
2.4.2. Замена граничных условий при моделировании 110
2.4.3. Моделирование распределения температуры в двухмерных косоугольных структурах 112
2.4.4. Моделирование распределения температуры в структурах с высокой температурой 117
2.4.5. Сокращение вычислений. Усеченные структуры 120
2.5. Моделирование нестационарного распределения температуры в теплофизических микросенсорах 126
2.6. Погрешность и адекватность моделирования распределения температуры 132
2.6.1. Погрешность моделирования 133
2.6.2. Адекватность моделирования 145
2.7. Выводы 150
3. Моделирование процессов в теплофизических микросенсорах прямого преобразования 154
3.1. Задачи и особенности моделирования процессов в теплофизических микросенсорах прямого преобразования 154
3.2. Моделирование распределения температуры в структуре терморезистивного тонкопленочного сенсора
3.2.1 Анализ структуры терморезистивного сенсора. 156
3.2.2 Распределение температуры в эквивалентной структуре единичной подобласти терморезистивного сенсора 159
3.2.3 Результаты моделирования 164
3.3 Выводы 172
4. Моделирование процессов в теплофизических микросенсорах с промежуточным тепловым преобразованием 173
4.1. Задачи и особенности моделирования процессов в теплофизических микросенсорах с промежуточным тепловым преобразованием 173
4.2. Моделирование распределения температуры в
микроэлектронных тепловых приемниках излучения 178
4.2.1. Распределение температуры в консольном тепловом приемнике излучения 179
4.2.2. Распределение температуры в мостовом тепловом приемнике излучения 182
4.2.3. Распределение температуры в мембранном тепловом приемнике излучения 186
4.3. Моделирование динамических процессов в микроэлектронных тепловых приемниках излучения 187
4.3.1. Одномерная аналитическая модель для определения нестационарного распределения температуры в микроэлектронном консольном тепловом приемнике излучения 187
4.3.2. Двухмерная аналитическая модель для определения нестационарного распределения температуры в микроэлектронных тепловых приемниках излучения и их частотных характеристик 197
4.4. Оптимизации конструкции микроэлектронных тепловых приемников излучения с консольными термически изолированными структурами 210
4.4.1. Параметры микроэлектронных тепловых приемников излучения с консольными термически изолированными структурами 210
4.4.2. Оптимизация конструкции 216
4.4.3. Численные результаты 219
4.5. Моделирование распределения высокочастотного тока в тонкопленочных электротепловых преобразователях 228
4.5.1. Особенности электротепловых преобразователей 228
4.5.2. Анализ конструкции пленочных электротепловых преобразователей 229
4.5.3. Распределение высокочастотного тока в пленочном электротепловом преобразователе (конструктивный вариант 2) 237
4.5.4. Распределение высокочастотного тока в пленочном электротепловом преобразователе (конструктивный вариант 1) 245
4.5.5. Результаты моделирования 247
4.6. Выводы 258
5. Моделирование процессов в теплофизических микросенсорах с управляемыми тепловыми потоками
2 5.1. Задачи и особенности моделирования процессов в теплофизических микросенсорах с управляемыми тепловыми потоками 261
5.2. Моделирование распределения температуры в тепловых микроакселерометрах с инерционной массой 2
5.2.1. Общие положения 265
5.2.2. Анализ конструкции теплового микроакселерометра с инерционной массой 266
5.2.3. Модель для определения распределения температуры в структуре теплового микроакселерометра с инерционной массой 271
5.2.4. Результаты моделирования 278
5.3. Выводы 283
6. Моделирование процессов в микросенсорах с температурной активацией и управлением и в комбинированных теплофизических микросенсорах 285
6.1. Задачи и особенности моделирования процессов в микросенсорах с температурной активацией и управлением и в комбинированных теплофизических микросенсорах 285
6.2. Моделирование распределения температуры в теплофизических микросенсорах, работающих при высоких температурах 289
6.3. Оптимизация конструкции и режима питания агломеративного термокаталитического газового сенсора 2
6.3.1. Общие положения 295
6.3.2. Параметры сравнительного и чувствительного элементов термокаталитического газового сенсора 297
6.3.3. Параметры термокаталитического газового сенсора, включенного в мостовую схему 301
6.3.4. Оптимизационная модель 304
6.3.5. Результаты моделирования 306
6.4. Влияние напряжения питания и конструктивных особенностей на погрешность агломеративного термокаталитического газового сенсора 312
6.5. Выводы 316
7. Практическая реализация и использование математических моделей теплофизических микросенсоров 318
7.1. Реализация математических моделей теплофизических микросенсоров в программных средах 318
7.1.1. Реализация математических моделей теплофизических микросенсоров в системах компьютерной математики 319
7.1.2. Реализация математических моделей теплофизических микросенсоров в программной среде Pascal 322
7.2. Программный комплекс для автоматизированного проектирования агломеративных термокаталитических газовых сенсоров 324
7.3. Использование моделирования при комплексном исследовании многофунк-ционального теплофизического мембранного микросенсора 336
7.4. Использование разработанных моделей теплофизических микросенсоров при выполнении научно-исследовательских работ и в учебном процессе 336
7.5. Использование разработанных методов и моделей теплофизических микросенсоров в работах других исследователей 341
7.5. Выводы 346
Заключение 348
Литература
- Теплофизических микросенсоры. Особенности. Структура
- Сравнение методов моделирования распределения температуры в теплофизических микросенсорах
- Распределение температуры в эквивалентной структуре единичной подобласти терморезистивного сенсора
- Влияние напряжения питания и конструктивных особенностей на погрешность агломеративного термокаталитического газового сенсора
Теплофизических микросенсоры. Особенности. Структура
Моделирование является процессом, который позволяет получить информацию о реальном объекте, используя упрощенный аналог этого объекта, именуемый моделью [25-27]. При математическом моделировании в качестве такого аналога выступает математическая модель объекта [28, 29]. Соответственно, целью моделирования любого объекта является получение информации об объекте на различных этапах его жизненного цикла. В приложении к сенсорам, как к техническим объектам, можно выделить следующие цели моделирования на этапах его жизненного цикла: 1. На этапе проектирования: - определение структуры сенсора, которая в наибольшей степени соответствует требованиям, предъявляемым к сенсору [30-33] (оптимальный структурный синтез сенсора); - определение конструктивных параметров сенсора (синтез сенсора); - определение конструктивных параметров сенсора, которые в наибольшей степени соответствует требованиям, предъявляемым к сенсору [31-34] (оптимальный параметрический синтез сенсора); 2. На этапе исследования: - определение характеристик сенсора, исходя из значений его конструктивных параметров; - исследование влияния различных факторов на характеристики сенсора; 3. На этапе изготовления: - определение режимов технологических операций изготовления сенсора, исходя из его кон структивных параметров; 4. На этапе эксплуатации: - определение влияния конкретных условий эксплуатации на характеристики сенсора; - управление режимом функционирования сенсора; - определение оптимальных режимов функционирования сенсора, которые в наибольшей степени соответствует требованиям, предъявляемым к процессу измерения [31-33].
Результатом моделирования на всех этапах жизненного цикла сенсора за исключением этапа изготовления является информация о конструктивных параметрах и эксплуатационных характеристиках сенсора. При моделировании на этапе изготовления результатом являются режимы технологических операций, а информация о конструктивных параметрах сенсора используется в качестве исходных данных. В этой связи, соответственно, будут отличаться и модели, используемые на этих этапах. При проектировании, исследовании и эксплуатации используемые модели относятся собственно к сенсору, тогда как при его изготовлении используются модели технологических процессов.
В настоящее время для моделирования сенсоров применяются 4 подхода, которые отличаются используемым аппаратом и степенью деталировки. Этими подходами являются: 1) системный подход [35-38]; 2) подход на основе распределенных систем [39-41]; 3) термодинамический подход [42-45]; 4) микроскопический подход [44].
Системный подход и подход на основе распределенных систем относятся в большей степени к математическим подходам. В них физическое описание и закономерности используются только для определения вида соответствующих математических моделей и проверки их адекватности. Термодинамический и микроскопический подходы являются физическими подходами. При использовании моделей на основе этих подходов сенсор или его часть рассматривается как физическая система, состоящая из определенного типа частиц, которые соответствующим образом взаимодействуют между собой и с воздействующими полями. Каждый подход решает конкретный класс задач. Кратко рассмотрим данные подходы и определим класс задач, которые можно решить при их использовании.
При системном подходе сенсор в большинстве случаев рассматривается как линейная непрерывная детерминированная математическая система [35-38]. Данные математические системы подробно обсуждаются в [46-48]. При этом подходе сигналы, преобразуемые в сенсоре, имеют только временную протяженность, а сам сенсор рассматривается как единое целое по отношению к внешней среде, без учета его структурных элементов и связей между ними и имеет определенную временную передаточную функцию.
Системный подход в теории сенсоров можно использовать в следующих случаях: 1. На основе системного подхода можно произвести классификацию сенсоров. Данный подход был использован в п. 1.1.. 2. На основе системного подхода можно осуществлять структурный синтез сенсора, исходя из общих требований предъявляемых к сенсору.
Используя системный подход, можно определить основные параметры сенсора по отношению к внешней среде: измеряемая величина, окружающая среда, измерительная система, в которую встраивается сенсор. Кроме того, как будет показано в работе, на основе системного подхода возможно проведение параметрической оптимизации конструкции сенсора, при которой определяются параметры сенсора по отношению к внешней среде. Данный подход использован при оптимизации конструкции и режима питания термокаталитического газового сенсора (п. 6.3.).
Системный подход к сенсору используется при встраивании сенсора в более общую систему (измерительная система).
Как видно из представленного класса задач, системный подход находит широкое применение в теории и практическом использовании сенсоров. Однако его использование при моделировании сенсоров определяется классами задач, приведенными выше в п. 2 и 3. При данном подходе основные математические модели сенсоров представлены алгебраическими и обыкновенными дифференциальными уравнениями.
При подходе к моделированию сенсоров на основе распределенных систем сенсор рассматривается как распределенная система. Распределенными называются системы, в которых сигналы распределены как во времени, так и в пространстве, а сама система имеет пространственную протяженность [39-41]. Подход к сенсорам как к распределенным системам обусловлен следующими причинами:
При использовании подхода на основе распределенных систем в основном решается класс задач, связанных с распределением в структуре сенсора полей различной природы (упругих, тепловых, электромагнитных, концентрационных) [49, 50]. Исходя из рассмотрения этого класса задач, определяются различные параметры сенсоров, решаются задачи параметрического синтеза сенсоров и оптимизации их конструкции. В частности, в данной работе основные математические модели теплофизических микросенсоров будут разрабатываться, используя подход на основе распределенных систем. Математические модели сенсоров при подходе на основе распределенных систем представлены уравнениями в частных производных и интегральными или интегрально-дифференциальными уравнениями.
Сравнение методов моделирования распределения температуры в теплофизических микросенсорах
В комбинированных теплофизических микросенсорах используются несколько тепловых эффектов. В настоящее время к этой группе относится только один тип теплофизических микросенсоров – газовые каталитические микросенсоры [105-107]. Принцип работы этих микросенсоров основывается на каталитическом окислении горючего газа. Тепловая энергия, выделяющаяся в результате реакции каталитического окисления, повышает температуру термически изолированной структуры, на которой располагается слой катализатора. Величина изменения температуры термически изолированной структуры определяется концентрацией горючего газа в окружающей среде и измеряется термочувствительным элементом. Чтобы инициировать реакцию каталитического окисления для большинства газов, слой катализатора должен иметь температуру 300…600 0С. Таким образом, газовые каталитические микросенсоры объединяют два типа теплофизических микросенсоров: микросенсоры с промежуточным тепловым преобразованием и микросенсоры с температурной активацией и управлением.
Функциональная схема газового каталитического микросенсора показана на рис. 1.9. Отличительной особенностью данных микросенсоров является то, что, во-первых, в структуре микросенсора имеется два источника тепла: а) нагреватель (распределенный блок 4), тепловая мощность которого регулируется с помощью электрического сигнала Ih (t) и который генерирует распределенный тепловой поток qh (xi ,t); б) чувствительный элемент (распределенный блок 5), который преобразует распределенную измеряемую величину A(xi ,t) в тепловой распределенный сигнал qa (xi ,t). Второй особенностью этих микросенсоров является то, что режим преобразования измеряемой величины A(xi ,t) в тепловой сигнал qa (xi ,t) определяется температурой чувствительного элемента. Суммарный генерируемый распределенный тепловой поток (qh (xi ,t)+ qa (xi ,t) в микросенсоре разделяется на две составляющие: поток q1(xi ,t), который непосредственно рассеивается в окружающую среду, и поток q2 (xi ,t) , который протекает через термически изолированную структуру и формирует в ней температурное поле T(xi ,t). Эта температура и определяет режим работы чувствительного элемента (распределенный блок 5), так как он располагается на термически изолированной структуре. Распределенный блок 1 является тепловым стоком. 1 5
По своим особенностям (режим работы, конструкция, используемые материалы) газовые каталитические микросенсоры близки к группе микросенсоров с температурной активацией и управлением, которые имеют высокую рабочую температуру.
Конструкция теплофизического микросенсора является определяющим фактором на всех этапах его моделирования (пункт 1.1.2.). Значения конструктивных параметров микросенсора либо определяются в результате моделирования (этап проектирования), либо являются исходными данными для моделирования (этапы исследования, изготовления, эксплуатации). Кроме того, как будет показано далее, конструктивные особенности теплофизиче-ских микросенсоров позволяют использовать ряд допущений при моделировании процессов в этих микросенсорах и, соответственно, упростить сам процесс моделирования. Рассмотрение конструктивных особенностей теплофизических микросенсоров проводится на основе работы [108]. 1.4.1. Особенности конструкции теплофизических микросенсоров каждой группы
Конструктивно любой теплофизический микросенсор состоит из набора элементов, которые обеспечивают выполнение заданной функции преобразования измеряемой величины в выходной сигнал сенсора, чаще всего электрической природы. Особенностью теплофизиче-ских микросенсоров, отличающей их от объемных тепловых сенсоров, является то, что все элементы микросенсора представляют собой комбинацию различных пленочных слоев или (и) комбинацию полупроводниковых слоев с различным типом проводимости. Все элементы теплофизического микросенсора находятся в определенных иерархических связях. Для большинства теплофизических микросенсоров иерархия связей может быть представлена следующей схемой, изображенной на рис. 1.10. Как видно из представленной схемы, все тепловые процессы в микросенсоре протекают в термически изолированной структуре и элементах, связанных с этой структурой. С другой стороны, механически термически изолированная структура крепится к основанию, и эта механическая связь влияет на тепловые процессы в самой структуре. Кроме того, на тепловые процессы влияет окружающая среда, как непосредственно через прямой теплообмен между термически изолированной структурой и этой средой, так и посредством теплообмена с основанием микросенсора. Все количество тепла, выделившееся в теплогенерирующем элементе, рассеивается через термически изолированную структуру в окружающую среду. Таким образом, основной отличительной особенностью теплофизических микросенсоров является наличие термически изолированной структуры, свойства которой и расположенных на ней элементов определяют основные тепловые характеристики данных микросенсоров.
Конструкция теплофизического микросенсора в значительной мере определяется типом данного сенсора. В [56] была предложена классификация теплофизических микросенсоров, исходя из роли тепловых процессов при их функционировании. В таблице 1.1 представлены конструктивные особенности каждой группы теплофизических микросенсоров в соответствии с указанной классификацией. Приведенные данные характеризуют конструкции каждой группы теплофизических микросенсоров, исходя из наличия и особенностей конструкции основных элементов микросенсоров: термически изолированной структуры, теплогене-рирующего и термочувствительного элементов.
Важным фактором, определяющим конструкцию теплофизического микросенсора, является технология изготовления термически изолированной структуры. По конструктивно-технологическим особенностям термически изолированных структур все теплофизические микросенсоры можно разделить на две большие группы:
Распределение температуры в эквивалентной структуре единичной подобласти терморезистивного сенсора
В настоящее время численные модели являются наиболее часто используемыми для моделирования тепловых процессов в теплофизических микросенсорах. Эта группа моделей разработана на основе численных методов решения уравнения теплопроводности: метода конечных элементов (МКЭ) [173-175], метода конечных разностей (МКР) [176, 177] и метода граничных элементов (МГЭ) [178]. Численные методы позволяют определять распределение температуры в теплофизических микросенсорах со сложной структурой и произвольной геометрией тепловыделяющей зоны. Однако данные методы характеризуются большим объемом вычислений и сложностью подготовки к решению задачи. Кроме того, сложно использовать численные методы в дальнейших аналитических процедурах по определению параметров теплофизических микросенсоров, оптимизации их структуры, определению влияния различных факторов на параметры теплофизических микросенсоров.
Использование МКЭ для определения распределения температуры основывается на численном решении задачи теплопроводности в вариационной постановке [173-175]. МКЭ чаще других методов используется для определения распределения температуры в микроэлектронных устройствах [175, 179] и устройствах микросистемной техники [180, 181]. Дополнительным преимуществом МКЭ в сравнении с другими методами является то, что в настоящее время существует ряд распространенных программных сред для МКЭ. Это преимущество привело к широкому использованию МКЭ для моделирования распределения температуры в теплофизических микросенсорах. К настоящему времени метод конечных элементов использован для определения распределения температуры в следующих теплофи-зических микросенсорах:
Метод конечных разностей основан на замене дифференциального уравнения, описывающего распределение температуры в изучаемом объекте, разностными уравнениями, которые используют значения искомой функции в определенных точках объекта [176, 177]. Метод конечных разностей не нашел столь широкого применения в моделировании теплофизических микросенсоров как метод конечных элементов. Он использован только для определения распределения температуры в термокаталитическом газовом микросенсоре [192, 193]. На его основе разработана программа MICROTHERM [194] для 2-х мерного моделирования тепловых полей в большом ряде теплофизических микросенсоров: тепловые приемники излучения (термоэлектрические, пироэлектрические, болометры); теплофизические микросенсоры для измерения потоков жидкости и газа; вакуумные теплофизические микросенсоры; газовые теплофизические микросенсоры.
Сущность метода граничных элементов заключается в преобразовании краевой задачи, содержащей дифференциальное уравнение и граничные условия, к эквивалентной задаче, содержащей граничное интегральное уравнение, и численном решении эквивалентной задачи. Метод граничных элементов использован только для определения распределения температуры в микроэлектронном тепловом приемнике излучения с мембранной термически изолированной структурой [65].
Электротепловая аналогия широко используется для определения распределения температуры в микросхемах и элементах микросистемной техники [154, 195-199]. Эта аналогия основывается на идентичности процессов распространения тепла и протекания электрического тока в твердых телах. Она наиболее полно проявляется в идентичности дифференциальных уравнений для температуры и электрического потенциала, которые, соответственно, имеют следующий вид [200] dt гесе где T - температура; a - коэффициент температуропроводности; - электрический потенциал; re , ce - удельное электрическое сопротивление и удельная электрическая емкость, соответственно. При рассмотрении тепловых процессов в микроэлектронных системах они по аналогии с электрическими цепями представляются в виде тепловых цепей, в которых тепловые потоки выполняют роль электрических токов, температура является аналогией потенциала, тепловое сопротивление – аналогией электрического сопротивления, теплоемкость – аналогией электрической емкости. Электротепловая аналогия используется при моделировании тепловых процессов в двух вариантах [175]: - вариант сосредоточенных элементов; - вариант распределенных элементов. Наибольшее распространение получил вариант сосредоточенных элементов. При его применении температура в различных точках микроэлектронной системы определяется из решения уравнений, аналогичных уравнениям электрической цепи. При использовании варианта распределенных элементов необходимо решать дифференциальные уравнения, аналогичные уравнениям электрических длинных линий. В этом случае возникают трудности, подобные трудностям при решении дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих распространение тепла в микроэлектронной системе.
В работе [117] на основе электротепловой аналогии определено двумерное распределение температуры в термически изолированной структуре вакуумного теплового микросенсора. При определении температуры учитывалось рассеяние тепла за счет теплопроводности через структуру и газовую среду. Для учета теплообмена через газовую среду вводилась эффективная погонная тепловая проводимость через газовую среду, которая определялась с помощью двумерной распределенной R-цепи тепловых сопротивлений. Для подтверждения результатов моделирования изготовлена специальная структура с несколькими терморези-стивными сенсорами, позволяющими измерять температуру в определенных точках структуры. Отмечено хорошее совпадение результатов моделирования с экспериментальными результатами.
В работе [201] электротепловая аналогия использована для определения переходных процессов при нагреве в определенных точках консольной и мембранной термически изолированных структур. Модель использует распределенные RC-цепи и теорию уравнения свертки. На основании данной модели разработана программа для анализа нестационарных тепловых процессов THERMANAL.
В работе [128] электротепловая аналогия используется для оценки влияния разогрева тонкопленочного микроболометра, выполненного на термически изолированной структуре в виде подвешенной платы, рабочим током на его выходной сигнал. Для моделирования применяется модель с сосредоточенными параметрами, которая является довольно грубой. В работе [202] электротепловая аналогия используется для определения тепловой постоянной времени газового оксидного резистивного микросенсора и тепловой мощности, необходимой для его разогрева до рабочих температур. Эквивалентная электрическая схема мембранной термически изолированной структуры содержит четыре сопротивления, которые характеризуют тепловое сопротивление с четырех сторон квадратной нагреваемой зоны, расположенной в центре мембраны. В схему введены также емкость, проводимость и источник тока. Емкость характеризует теплоемкость нагреваемой зоны, а проводимость – рассеяние тепла от мембраны в окружающую среду путем конвективного и радиационного теплообмена. В свою очередь, источник тока характеризует тепловую мощность, выделяемую в зоне нагрева. Модель не учитывает рассеяние тепла через зоны, расположенные в углах мембранной термически изолированной структуры, что является ее недостатком.
В работе [203] на основе электротепловой аналогии определены распределение температуры и комплексная частотная характеристика теплового микроакселерометра с инерционной массой. В [204] электротепловая аналогия применена для определения распределения температуры в газовом микросенсоре с мембранной термически изолированной структурой. На основе полученного распределения температуры определено распределение термомеханических напряжений в структуре микросенсора. В работе [205] электротепловая аналогия используется для определения температуры и выходного сигнала электротеплового преобразователя на консольной термически изолированной структуре.
Влияние напряжения питания и конструктивных особенностей на погрешность агломеративного термокаталитического газового сенсора
Погонные параметры r2, c12, m12 являются переменными параметрами, то есть их значения изменяются по длине структуры. Причиной изменения данных параметров является конструкция пленочной батареи термопар. Учитывая, что батарея термопар имеет периодическую структуру в x-направлении с периодом 2a, параметры r2, c12, m12 также изменяются по длине структуры с периодом 2a между своими предельными значениями (минимальное и максимальное значения). Для определения зависимости параметров r2, c12, m12 от координаты x предлагается следующий алгоритм: 1) разделить структуру в x-направлении на зоны, в которых параметры r2, c12, m12 имеют пре дельные значения; 2) определить предельные значения параметров r2, c12, m12 , исходя из особенностей конструкции электротепловых преобразователей (рис. 4.22 и 4.23) ; 3) использовать подходящую периодическую функцию с периодом 2a для изменения параметров r2, c12, m12 между их предельными значениями.
Погонные параметры c12, m12 имеют максимальные значения, а r2 - минимальное значение в зонах по оси x, где расположены горячие спаи термопар. В зонах по оси x, где расположены холодные спаи термопар, значения параметров c12, m12 минимальны, а значение параметра r2 максимально.
Разница между максимальными и минимальными значениями r2, c12, m12 зависит от конструкции пленочного электротеплового преобразователя: вариант 1 (рис. 4.22) или вариант 2 (рис. 4.23). Наиболее общим является вариант 2, так как у этого варианта разница между максимальным и минимальным значениями параметров c12, m12 больше, чем у варианта 1. Поэтому в дальнейшем будет рассматриваться конструктивный вариант 2 электротеплового преобразователя. Конструктивный вариант 1 рассмотрим позже.
Погонное сопротивление r2 имеет минимальное значение в зонах вдоль x-направления, где расположены горячие спаи термопар. Это минимальное значение равно погонному сопротивлению участка термопар, параллельного нагревателю в зоне расположения горячих спаев термопар. Максимальное значение погонное сопротивление r2 имеет в зонах по оси x, где расположены холодные спаи термопар. Можно полагать, что это значение равно сумме погонного сопротивления участка термопар, параллельного нагревателю в зоне расположения холодных спаев термопар, и нормированного на длину зоны сопротивления двух участков батареи термопар, соединяющих горячие и холодные спаи. Так как длина зоны, где по 234 гонное сопротивление г2 достигает своего максимального значения, равна а, нормализация сопротивления двух участков термопар должна проводиться путем деления их суммарного сопротивления на длину а. В этом случае изменение погонного сопротивления г2 вдоль оси х может быть приближенно представлено зависимостью, определяемой квадратом косинусa от координаты х удельное поверхностное сопротивление пленок положительной и отрицательной ветвей термопар; Ъ2 - ширина ветвей термопар; lt - расстояние между горячими и холодными спаями термопар.
Максимальное значение погонной емкости с12 между нагревателем и батареей термопар равно погонной емкости пленочного конденсатора, сформированного участком нагревателя длиной а и участком термопары с горячим спаем, имеющим также длину а. Этот конденсатор имеет структуру "металл-диэлектрик-металл". Нижняя обкладка конденсатора является участком пленочного нагревателя; верхняя обкладка - участок термопары с горячим спаем; диэлектрик конденсатора - изоляционный слой между нагревателем и горячими спаями батареи термопар. В этом случае максимальное значение погонной емкости с12 равно є є Ъ стях = 0 і mm (4.101) dt где є0 - диэлектрическая постоянная; di, st - соответственно, толщина и относительная диэлектрическая проницаемость материала изоляционного слоя между нагревателем и горячими спаями батареи термопар; ЪпЛп - параметр, равный минимальному значению одного из параметров Ъх или Ъ2, для варианта конструкции, показанного на рис. 1 этот параметр равен Определение минимального значения погонной емкости с12 представляет более сложную задачу, так как в центре зоны, где с12 принимает минимальное значение, нагреватель не имеет теплового контакта с батареей термопар и расстояние между нагревателем и холодным спаем термопары является очень большим. В качестве первого приближения можно полагать, что минимальное значение с12 равно 0. Однако при дальнейших вычислениях это положение будет приводить к делению на 0. Поэтому минимальное значение с12 не должно быть равно 0 и его предлагается определить следующим образом. Рассмотрим зону, где погонная емкость с12 имеет минимальное значение. Эта зона, показанная на рис. 4.25, содержит участок нагревателя и два участка термопар. Два участка соседних термопар расположены над участком нагревателя. Участок одной термопары расположен в левом углу участка нагрева 235 теля, тогда как участок другой термопары расположен в правом углу участка нагревателя. Участки соседних термопар изолированы от участка нагревателя изоляционным слоем и имеют длину, равную a/4. Длина участка нагревателя, который не занят участками термопар, составляет a/2. Минимальное значение погонной емкости cи наблюдается на этом участке нагревателя. Чтобы определить минимальное значение c12 предлагается заменить структуру зоны, где расположен холодный спай, эквивалентной структурой (рис. 4.25в). Эта эквивалентная структура является участком квази-копланарной полосковой структурой в y b, + проводником и боковыми проводниками равна толщине изоляционного слоя di. Данная эквивалентная структура позволяет, во-первых, учесть реальную структуру электротеплового преобразователя, так как открытый участок нагревателя имеет емкостную связь с двумя участками термопар, во-вторых, вычислить емкость эквивалентной структуры как емкость копланарной полосковой линии.
Минимальное значение т12 можно полагать в первом приближении равным нулю. Это допущение имеет следующие основания. Во-первых, минимальное значение т12 должно быть много меньше максимального значения. Это следует из расположения горячих и холодных спаев термопар относительно нагревателя. Во-вторых, при последующих вычисле 237 ниях это допущение не будет приводить к делению на ноль. Поэтому изменение погонной взаимной индуктивности m12 вдоль оси x в структуре электротеплового преобразователя можно представить следующим образом, используя также зависимость через квадрат косинуса от x
