Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор технологических проблем в процессе формирования мембраны 12
1.1 Основные механические свойства ключевых материалов Si технологии 12
1.2 Внутренние механические напряжения в плёнках 15
1.2.1 Классификация и причины их возникновения 15
1.2.2 Анализ влияния операционных параметров процесса на величину напряжений 21
1.2.3 Метод измерения механических напряжений по кривизне пластины 23
1.2.4 Метода измерения механических напряжений с помощью микроскопа 23
1.2.5 Метод измерения механических напряжений посредством комбинационного рассеяния света 27
1.2.6 Метод измерения механических напряжений посредством рентгеновской дифрактометрии 28
1.2.7 Прочие методы измерения механических напряжений 30
1.3 Прочность материала 37
1.4 Усталость материала 39
1.5 Методы контроля механических свойств 40
1.5.1 Методы испытаний на растяжение 40
1.5.2 Испытания на изгиб 42
1.5.3 Испытания резонансной структуры 43
1.5.4 Испытание выпуклости 44
1.5.5 Методика вдавливания 44
1.5.6 Другие способы контроля 45
1.6 Требования к мембранам в преобразователях на рентгеновском эффекте. 46
1.7 Требования к мембранам в преобразователях на терморезистивном эффекте. 48
Заключение по главе I 51
2. Усовершенствованные способы измерения механических напряжений в тонких плёнках 52
2.1 Усовершенствованный способ повышения экспрессности и точности измерения величины механических напряжений в системе подложка-плёнка по изгибу пластины 52
2.2 Усовершенствованный способ измерения механических напряжений посредством освобождения напряжений в фрагменте плёнки 55
2.3 Моделирование в TCAD Synopsys 59
2.3.1 Нитрид кремния 59
2.3.2 Оксид кремния 60
2.2.1 Многослойная плёнка 61
2.2.2 Транзистор металл-диэлектрик-полупроводник 62
2.4. Моделирование в COMSOL Multiphysics 66
2.5. Методика оценки механической прочности по величине предельного давления на мембрану 77
Заключение по главе II 80
3. Экспериментальное определение механических напряжений и механической прочности 81
3.1 Механические напряжения в однослойных плёнках 81
3.1.1 Нитрид кремния, полученный плазменным методом 81
3.1.2 Оксид кремния, полученный плазменным методом 91
3.1.3 Термический оксид кремния 101
3.2 Механические напряжения в четырехслойных плёнках 104
3.3. Механические напряжения в многослойных плёнках 106
3.4. Определение механических напряжений посредством посредством освобождения напряжений в фрагменте плёнки 114
3.5. Определение механических напряжений посредством комбинационного рассеяния света 122
3.6. Определение влияния технологических операций на изгиб пластины 125
3.7. Определение влияния ионной имплантации и термообработки на изгиб пластины 129
3.8. Разработка и изготовление стенда для исследования прочностных характеристик мембран 130
3.9. Технологический маршрут формирования мембран 132
3.10. Определение механических свойств 135
3.10.1 Механическая прочность однослойной структуры 135
3.10.2 Механическая прочность двухслойной структуры 137
3.10.3 Механическая прочность четырехслойной структуры 139
3.11. Оценка механической прочности по величине предельного давления на мембрану 143
Заключение по главе III 147
4. Использование разработанных мембранных структур в преобразователях физических величин 148
4.1. Экспериментальный рентгеновский источник с прострельным анодом 148
4.2. Экспериментальный преобразователь на терморезистивном эффекте 157
Заключение по главе IV 161
Список используемых источников 162
Приложение 171
- Прочие методы измерения механических напряжений
- Моделирование в COMSOL Multiphysics
- Определение механических напряжений посредством комбинационного рассеяния света
- Экспериментальный преобразователь на терморезистивном эффекте
Прочие методы измерения механических напряжений
Одним из способов измерения механических напряжений является метод колец Ньютона. Кольца Ньютона — кольцеобразные интерференционные максимумы и минимумы, появляющиеся вокруг точки касания слегка изогнутой выпуклой линзы и плоскопараллельной пластины при прохождении света сквозь линзу и пластину. Впервые были описаны в 1675 году И. Ньютоном. Интерференционная картина в виде колец возникает при отражении света от двух поверхностей, одна из которых плоская, а другая имеет относительно большой радиус кривизны и соприкасается с первой (например, стеклянная пластинка и плосковыпуклая линза). Если на такую систему в направлении, перпендикулярном плоской поверхности, падает пучок монохроматического света, то световые волны, отражённые от каждой из упомянутых поверхностей, интерферируют между собой. Сформированная таким образом интерференционная картина состоит из наблюдающегося в месте соприкосновения поверхностей тёмного кружка и окружающих его чередующихся между собой светлых и тёмных концентрических колец [64].
Во времена Ньютона из-за недостатка сведений о природе света дать полное объяснение механизма возникновения колец было крайне трудно. Ньютон установил связь между размерами колец и кривизной линзы; он понимал, что наблюдаемый эффект связан со свойством периодичности света, но удовлетворительно объяснить причины образования колец удалось лишь значительно позже Томасу Юнгу. В основе лежит предположение о том, что свет — это волны. Рассмотрим случай, когда монохроматическая волна падает почти перпендикулярно на плосковыпуклую линзу.
Волна 1 появляется в результате отражения от выпуклой поверхности линзы на границе стекло — воздух, а волна 2 — в результате отражения от пластины на границе воздух — стекло. Эти волны когерентны, то есть у них одинаковые длины волн, а разность их фаз постоянна. Разность фаз возникает из-за того, что волна 2 проходит больший путь, чем волна 1. Если вторая волна отстаёт от первой на целое число длин волн, то, складываясь, волны усиливают друг друга (формула 1.9): max=m-X (1.9) где - оптическая разность хода волн, m - любое целое число, - длина волны света
Напротив, если вторая волна отстаёт от первой на нечётное число полуволн, то колебания, вызванные ими, будут происходить в противоположных фазах, и волны гасят друг друга (формула 1.10) : min=(2m+1)к/2 (1.10)
Для учёта того, что в разных веществах скорость света различна, при определении положений минимумов и максимумов используют не разность хода, а оптическую разность хода (разность оптических длин пути).
Если пг — оптическая длина пути, где п - показатель преломления среды, а г -геометрическая длина пути световой волны, то получаем формулу (1.7.1.3) оптической разности хода А: А=п2-г2 -п1-г1 (1.7.1.3) Если известен радиус кривизны R поверхности линзы, то можно вычислить, на каких расстояниях от точки соприкосновения линзы со стеклянной пластиной разности хода таковы, что волны определенной длины гасят друг друга. Эти расстояния и являются радиусами тёмных колец Ньютона. Необходимо также учитывать тот факт, что при отражении световой волны от оптически более плотной среды фаза волны меняется на число я; этим объясняется тёмное пятно в точке соприкосновения линзы и плоскопараллельной пластины. Линии постоянной толщины воздушной прослойки под сферической линзой представляют собой концентрические окружности при нормальном падении света, при наклонном -эллипсы.
Радиус k-го светлого кольца Ньютона гк (в предположении постоянного радиуса кривизны линзы) в отражённом свете выражается следующей формулой: где R - радиус кривизны линзы, к - целое число, X - длина волны света в вакууме, п - показатель преломления среды между линзой и пластинкой.
Из формулы (1.7.1.3) легко выразить радиус кривизны линзы R. Измерив светлого кольца Ньютона на микроскопе, можно вычислить радиус кривизны линзы либо радиус кривизны плёнки на подложке по формуле (1.7.1.4):
Подставляя значение радиуса кривизна плёнки в формулу Стони, вычисляют величину механических напряжений.
Магнитострикция
Следующий метод определения механических напряжений основан на магнитострикции. Магнитострикция - это явление, заключающееся в том, что при изменении состояния намагниченности тела его объём и линейные размеры изменяются. Таким образом, изменение намагниченности ферромагнетика в магнитном поле, приводит к его деформированию [65].
В быту при работе многих электроприборов можно услышать исходящий от них шум (гул, «пение» и т. д.). Шум устройств, питающихся от бытовой электросети может быть похож на жужжание или гудение. Одна из возможных причин этого — магнитострикция сердечников в индуктивных конструкциях, таких как трансформаторы или дроссели. При протекании переменного тока через их катушки создаётся переменное магнитное поле такой же частоты, которое заставляет ферромагнитные сердечники сжиматься и растягиваться (с частотой 100 Гц для 50 Гц тока или кратных частотах), которые, в свою очередь, передают эти колебания в воздух и другим элементам конструкции. Громкий шум может ухудшить комфортность окружающего пространства. Действие вибрации на внутренние элементы конструкции может стать причиной прогрессирующего растрескивания, способного вывести прибор из строя.
Пример использования эффекта магнитострикции для расчёта величины механических напряжений в материалах показан ниже (рис. 1.2.7).
Моделирование в COMSOL Multiphysics
Проведено численное моделирование с помощью программного пакета для мультифизического моделирования COMSOL Multiphysics. Данный программный пакет позволяет моделировать различные физические процессы, описание которых возможно в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных, с помощью метода конечных элементов. Программа имеет полный спектр инструментов для моделирования: построения модели, описания физического процесса, построения сетки разбиения, моделирования и постобработки результатов расчета. Моделирование может учитывать различные свойства материалов, источники воздействия и граничные условия.
Описание модели было произведено с помощью блока «Solid Mechanics» (механика твердого тела) в двумерном пространстве. При выборе модели материала была выбрана модель «Linear Elastic Material» (модель линейного упругого материала). Данная модель образует основу для большинства структурных механических моделирований.
Для линейного упругого материала, закон Гука выражает тензор напряжений CTjj через тензор упругой деформации (формула (2.4.1)) : а = аех+С:(є-єте1), (2.4.1) где С - тензор упругости 4-го порядка, «:» - обозначение тензорного произведения, є - общая деформация, єш - неупругая деформация.
Упругая деформация sd представляет собой разницу между общей деформацией є и всеми неупругими деформациями єш1. Дополнительный вклад в общую величину напряжений может внести внешнее напряжение Jex, вызванное начальным напряжением или вязкоупругим напряжением.
В случае геометрической нелинейности используются второй тензор напряжений Пиолла-Кирхгофа и тензор напряжений Грина-Лагранжа.
В силу симметрии, тензор деформации stj можно записать в виде (формула (2.4.2)):
Вследствие симметрии, тензор упругости 4-го порядка C может быть полностью представлен симметричной матрицей 6 на 6 элементов (формула(2.4.4))
Существует два различных способа представления ортотропной и анизотропной информации. Стандартное упорядочение данных преобразовывает показатели следующим образом:
Таким образом, закон Гука представляется в форме, включающим матрицу упругости D (формула (2.4.6)):
Так как моделирование производилось в двумерном пространстве, то формула 8 может быть представлена в более простой форме (формула(2.4.7)):
Учитывая тот факт, что в данной конкретной задаче отсутствуют внешние напряжения, получим следующее выражение для закона Гука (формула(2.4.8)):
Акцент авторов был сделан на термическом напряжении, возникающем в пленке после проведения технологической операции. Как было описано выше, основные параметры, влияющие на механические напряжение пленки: температурный коэффициент линейного расширения материалов, модуль Юнга, коэффициент Пуассона пленки и подложки, а также толщина слоев исследуемой структуры.
Обобщенное выражение для определения термического стресса имеет вид (формула(2.4.9)): где а1 и а2 - температурные коэффициенты расширения пленки и подложки соответственно, АГ- разница температур, 1- модуль Юнга пленки, п = 1 отношение модулей Юнга пленки и подложки, d = J– отношение толщин пленки h и подложки, V1 и v2 - коэффициенты Пуассона для пленки и подложки соответственно.
Перед началом двухмерного моделирования были заданы начальные и граничные условия. Разница между температурой осаждения и температурой измерения АГ составляет 330(С). На рисунке ниже показана область поперечного сечения исследуемой структуры, для которой отображены граничные условия. Точке «1» на рисунке соответствует точка фиксированного ограничения (fixed constraint), а точке «2» - точка предписанного перемещения (prescribed displacement). Выбор точек «1» и «2» обусловлен необходимостью задания граничных условий с целью минимального влияния на результат моделирования.
Далее была построена сетка конечных элементов. Расчетная сетка конечных элементов необходима для двух задач. Первая – разбиение смоделированных в САПР геометрий на меньшие части или элементы. По ним можно записать систему уравнений, описывающую решение главного уравнения. Также сетка используется для отображения области решения физических задач [13]. Кроме того, конечный результат моделирования во многом зависит от частоты, величины и плавности сетки. Очевидно, что чем мельче разбить исследуемую структуру на конечные элементы при построении сетки, тем более точными будут результаты моделирования, но время расчёта будет более продолжительное. На рисунке 2.4.2 представлен фрагмент, который отображает метод построения сетки для данного конкретного случая.
В одномерном и двумерном стационарном режиме можно просто делать наиболее мелкую сетку – скорость вычисления на современных компьютерах все равно будет приемлемой. По умолчанию, COMSOL строит в двумерном режиме треугольную, а в трехмерном тетраэдрическую сетку. В окне настроек “Size” можно выбрать один из предустановленных режимов. В списке Predefined девять режимов от Extremely fine (Чрезвычайно точный) до Extremely coarse (Чрезвычайно грубый), остальные расположены между этими крайними режимами. Также для более точной настройки сетки необходимо воспользоваться режимом “Custom”. В полях можно задать собственные значения параметров сетки. Maximum element size задает максимальный размер элемента, Minimum element size – соответственно минимальный. Maximum element growth rate (темп роста элемента) отвечает за степень сгущения, принимает значения от единицы до бесконечности, чем ближе значение к единице, тем более равномерная сетка. Curvature factor чем меньше это значение, тем более точно задана криволинейность границы. Resolution of narrow regions задает минимальное количество элементов по самой короткой границе, для точных вычислений рекомендуется устанавливать значения этого параметра не меньше десяти.
В данных вычислениях использовался предустановленный режим «Extremely fine». Для данного случая этот предустановленный режим соответствует следующим параметрам сетки: Maximum element size: 0.1 мм; Minimum element size: 2Е-4 мм; Maximum element growth rate: 1.1;Curvature factor: 0.2; Resolution of narrow regions: 1
После построения сетки было произведено моделирование исследуемой структуры, причём свойства материала были изотропными. На рисунке 2.4.3 изображено распределение тензора напряжения всей структуры, а на рисунке 2.4.4 отображено распределение тензора напряжения части двухслойной структуры, захватывающую пленку SiO2.
На рисунке 13 видно, что после проведения термообработки образец Si/SiO2 изменил геометрические размеры.
Также были получены графики тензора напряжения для пленок Si02 и Si3N4 толщиной 50(мкм). Данные графики показаны на рисунках 2.4.6 и 2.4.7. С помощью этих графиков было определено значение напряжения для пленок оксида и нитрида, которые составили 47,7(МПа) и -133,6(МПа) соответственно.
Определение механических напряжений посредством комбинационного рассеяния света
На пластину Si с кристаллографической ориентацией (100), диаметром 100 мм и толщиной 460 мкм был осажден на лицевую сторону слой Si3N4 толщиной 672 нм . Пленка была получена методом химического парофазного осаждения. Процесс проводился по технологии PECVD, из газовой смеси моносилана SiH4, аммиака NH3 и закиси азота N2O в трубчатом горизонтальном реакторе (ASM-PECVD).
Схема измерения образца показана на рисунке ниже.
Измерения проводились на конфокальном Рамановском микроспектрометре inVia Reflex производства компании Renishaw (Великобритания). В качестве источника возбуждения использовался твердотельный лазер 532 нм мощностью 100 мВт. Мощность лазерного излучения на образце составляла 70 мВт.
В процессе измерений, учитывая деформацию пластины, возникла необходимость фокусировки лазерного пучка на промежуточных позициях вдоль радиуса. Поэтому для увеличения точности измерений было предложено всю пластину поделить на 7 локальных областей с шагом около 7 мм, сфокусировавшись на каждой области отдельно. В результате получена зависимость интенсивности сигнала от Рамановской частоты. В процессе обработки графиков была сделана аппроксимация гауссианой экспериментальных данных в программной среде Matlab по всему измеряемому диапазону (от -500 до 1500 см"1) , а также в окрестностях области пика Si (от 500 до 540 см"1) с более мелким шагом. Было замечено, что диапазон измерений влияет на Рамановскую частоту с максимальной интенсивностью. Вследствие изгиба образца, ухудшается качество фокуса, что влечет за собой достаточно грубый шаг. Однако если анализировать данным подходом все экспериментальные данные, то найти зависимость будет незатруднительно.
Например, для исходной кремниевой пластины, которая будет считаться ненапряженной, положение Рамановского пика щ составляет 519.99 см"1. Далее рассчитаем сдвиг Рамановской частоты для каждой области o)t и вычислим по формуле (1) локальные механические напряжения а: о = (щ-со0)хК (3.5) где к - безразмерный коэффициент.
Для материала кремния значение к при одноосном напряжении в направлении ([100]), сдвиг частоты Рамановского излучения на 1 см"1 соответствует величине напряжений 500 (МПа). Распределение сдвига Рамановской частоты исследуемого образца представлено на рисунке ниже.
Далее показана карта распределения механических напряжений в плёнке нитрида кремния.
Из рисунка выше можно заключить, что в плёнке нитрида кремния присутствуют отрицательные (сжимающие) напряжения в диапазоне от 310 до 400 (МПа). Причём, в центральной области пластины величина напряжений по модулю минимальна.
Экспериментальный преобразователь на терморезистивном эффекте
Конструкция. Разработана конструкция мембранного элемента преобразователя физических величин на терморезистивном эффекте (патент на полезную модель№177514), обеспечивающая возможность работы со скоростью потока воздушной среды от 0 до 10 м/c с погрешностью менее 1.5%.
Повышение точности измерения (снижение погрешности) скорости потока воздуха достигается за счёт снижения теплопроводности структуры в области мембраны.
Сенсор на терморезистивном эффекте, содержит размещенный на мембране чувствительный элемент и резистор температурной коррекции, причём чувствительный элемент одновременно выполняет функцию нагревательного резистора и чувствительного элемента, за счёт введения тестового кристалла для контроля температуры и скорости потока среды. Общая конструкция сенсора (без модернизации) представлена ниже.
Принцип работы. Тестовую структуру помещают в камеру тепла и холода. Далее при фиксированной температуре Ti с помощью мультиметра определяют значение сопротивления Ri чувствительного элемента. Затем, варьируя значение температуры, получают экспериментальный график T(R).
Следующим шагом, калибровочную структуру размещают в стенде, который создаёт расход, например, газовый поток. С помощью мультиметра измеряют значение сопротивления Ri чувствительного элемента. То есть получают экспериментальный график зависимости V(R) скорости расхода от сопротивления.
Затем, на рабочую структуру подают напряжение. Получают значение сопротивления чувствительного элемента. Используя две экспериментальных зависимости T(R) и V(R) полученных ранее, определяют скорость расхода и температуру окружающей среды.
Возможность измерения скорости потока воздушной среды доказывается моделированием в среде СOMSOL. На мембрану диаметром 0.5 мм, состоящую из SiO2 толщиной 0.5 мкм и Si3N4 толщиной 0.13 мкм действует воздушный поток со скоростью от 0 до 10 м/c. Зависимость прогиба мембраны от координаты показана ниже.
Из графика заметно, что при скорости воздушного потока 10 м/c прогиб мембраны составляет 2.6 мкм. Сравнивая полученное значение с экспериментальными данными из главы 3 (рисунок 3.10.4), видно, что мембрана разрывается при величине прогиба 20 мкм. Следовательно, обеспечивается возможность работы со скоростью потока воздушной среды от 0 до 10 м/c с коэффициентом запаса механической прочности в несколько раз.
Точность способа измерения скорости потока по величине прогиба мембраны зависит от точности бесконтактного оптического профилометра WYKO 9300.
Согласно технической документации, точность измерения по оси Z (перпендикулярно плоскости длинной стороны мембраны) составляет не менее 5 нм. Как видно из зависимости выше, при скорости 2 м/c прогиб составляет 0.7 мкм. Значит, 700нм/5нм = 140, т.е. 0.7 %. Следовательно, обеспечивается возможность работы с погрешностью менее 1.5%.
Экспериментальная зависимость измерения полезного сигнала (разницы температур на терморезисторах) от скорости потока не менее 10 м/c показана ниже.
Технология. Разработан способ изготовления чувствительных элементов газовых датчиков (патент на изобретение № 2650793). Достоинством способа является уменьшение механических напряжений в мембране благодаря использованию чередующихся слоёв с напряжениями растяжения и сжатия, а также освобождение мембраны от подложки одной операцией глубокого плазмо-159 химического травления. Топология шаблона использующегося при травлении с обратной стороны пластины (формирование мембран) содержит области перфорации, посредством которых можно осуществить разделение на кристаллы, варьируя угол травления.
Счётчик расхода газа, включающий преобразователь физических величин на терморезистивном эффекте, показан ниже.