Физические принципы магниторезистивной памяти с записью электрическим полем на основе нанослоя феррита висмута Винокуров Дмитрий Леонидович

Содержание к диссертации

Введение

Глава I. Существующие представления о магниторезистивной памяти (обзор) 11

Глава II. Бистабильное состояние в магнитных наноструктурах 42

2.1. Две легкие оси в плоскости слоя 42

2.2. Переход намагниченности между положением в плоскости слоя и перпендикулярным к слою направлением 49

2.3. Итоги второй главы 53

Глава III. Поверхностные искажения параметра порядка в мультиферроике – слабом ферромагнетике 54

3.1. Гладкая некомпенсированная поверхность полубесконечного образца 54

3.2. Гладкая компенсированная поверхность полубесконечного образца 59

3.3. Итоги третьей главы 61

Глава IV. Двухслойная наноструктура ферромагнетик мультиферроик 63

4.1. Поверхностные искажения и энергия взаимодействия магнитных параметров порядка в системе ферромагнетик-мультиферроик 64

4.2. Численное моделирование магнитной структуры

компенсированной границы раздела ферромагнетик-мультиферроик 72

4.3. Магнитоупругое взаимодействие в системе ферромагнетик мультиферроик 79

4.4. Принцип устройства MERAM на основе обменного взаимодействия со слоем мультиферроика 85

4.5. Условие переключения намагниченности ферромагнитного нанослоя электрическим полем, приложенным к нанослою мультиферроика 87

4.6. Оценка минимального латерального размера бита 88

4.7. Итоги четвертой главы 88

Глава V. Обменная связь нанослоя мультиферроика bifeo3 с нанослоем ферромагнетика Co0,9Fe0,1 90

5.1. Магнитная структура границы раздела 91

5.2. Энергия взаимодействия слоев

5.3. Численное моделирование параметров порядка вблизи границы раздела слоев 96

5.4. Обменный и магнитоупругий вклад в энергию взаимодействия слоев 99

5.5. Итоги пятой главы 101

Глава VI. Эволюция вектора антиферромагнетизма мультиферроика bifeo3 в процессе переключения его сегнетоэлектрической поляризации 102

6.1. Модель для энергии магнитной анизотропии 103

6.2. Численное моделирование в рамках феноменологической модели 104

6.3. Теоретические рекомендации для создания прототипов магниторезистивной памяти нового поколения 112

Заключение 113

Литература

• Переход намагниченности между положением в плоскости слоя и перпендикулярным к слою направлением
• Гладкая компенсированная поверхность полубесконечного образца
• Принцип устройства MERAM на основе обменного взаимодействия со слоем мультиферроика
• Численное моделирование параметров порядка вблизи границы раздела слоев

Введение к работе

Актуальность

Благодаря своим уникальным особенностям, многослойные

наноструктуры нашли широкое применение в устройствах магнитного
хранения информации. В частности, структуры с эффектами гигантского и
туннельного магнетосопротивления используются в качестве сенсоров в
считывающих головках жестких магнитных носителей (дисков).

Использование таких сенсоров позволило увеличить плотность записи информации до 740 Гбит на квадратный дюйм и создать устройства памяти емкостью до 4 Тбайт. Одним из основных факторов, определяющих магнитные свойства многослойной наноструктуры, является модификация магнитного упорядочения слоев, обусловленная межслойным магнитным взаимодействием.

В целях повышения энергоэффективности существующих устройств памяти возможен отказ от использования электрических токов в процессе записи информации и переход на запись электрическим полем. Для этого к трехслойной наноструктуре с эффектом туннельного магнетосопротивления предполагается добавить электрочувствительный слой, в роли которого может выступать мультиферроик.

Повышенный интерес к наноструктурам с дополнительным

электрочувствительным слоем феррита висмута обусловлен перспективой
создания устройств памяти нового поколения, функционирующего при
комнатной температуре: магниторезистивной памяти с записью

электрическим полем (MERAM). Такие устройства могут заменить большинство существующих устройств памяти ввиду его явных преимуществ: быстродействия, энергонезависимости, малого потребления энергии, неограниченного времени хранения информации, радиационной стойкости и возможности дальнейшей миниатюризации.

Нерешенные вопросы теории MERAM связаны с учетом влияния границ раздела слоев и определением основных механизмов межслойного взаимодействия. Часто информация о структуре границ раздела очень ограничена, что может привести к неправильной интерпретации экспериментальных данных о свойствах многослойных структур. Поскольку в нанослоях поверхностные явления играют первостепенную роль, их исследование, наряду с фундаментальным, представляет и существенный прикладной интерес.

В литературе имеются данные о ряде попыток создания MERAM [1, 2], однако систематизированная информация по данному вопросу отсутствует.

Цель и задачи работы

Целью работы является теоретическое исследование механизмов взаимодействия между ферромагнитным слоем для записи информации и электрочувствительным слоем, а также теоретическое обоснование путей создания магниторезистивной памяти с записью электрическим полем.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

рассмотреть влияние поверхности на магнитную структуру тонких пленок мультиферроика со слабым ферромагнетизмом;

найти конфигурацию магнитных параметров вблизи границы раздела взаимодействующих слоев;

получить выражение для энергии межслойного взаимодействия; определить относительную и абсолютную величину вкладов обменного и упругого взаимодействий в энергию межслойного взаимодействия;

провести анализ и сформулировать условия переключения намагниченности ферромагнитного слоя электрическим полем, приложенным к слою феррита висмута;

получить ограничения на размеры ячейки магниторезистивной памяти, связанные с существованием суперпарамагнитного предела;

исследовать условия существования бистабильного состояния в ферромагнитном слое записи информации;

исследовать эволюцию магнитных параметров порядка в процессе переключения сегнетоэлектрической поляризации феррита висмута электрическим полем;

сформулировать теоретические рекомендации для разработчиков технологии устройств MERAM: оптимальные варианты среза электрочувствительного слоя феррита висмута, деформации, созданной подложкой, и направления приложения электрического поля.

Методы исследования

Решение поставленных задач осуществлялось с использованием современных методов теоретической физики. В линейном приближении расчет искажений магнитных параметров порядка слоев, вызванных межслойным обменным взаимодействием на границе раздела феррит висмута - ферромагнитный слой, а также расчет энергии взаимодействия слоев проводились аналитическими методами в рамках теории среднего поля. При выходе за рамки линейного приближения использовалась система символьных вычислений Maplesoft Maple 15, в которой проводилось численное моделирование. Методом численного моделирования в рамках предложенной феноменологической модели для энергии магнитной анизотропии исследована эволюция магнитных параметров порядка мультиферроика в процессе переключения сегнетоэлектрической поляризации электрическим полем.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:

Исследовано влияние поверхности на скос подрешеток
двухподрешеточного антиферромагнетика, обусловленный взаимодействием
Дзялошинского-Мория. Найдены зависимость величины скоса подрешеток
от расстояния до поверхности и дополнительный поверхностный магнитный
момент.

Сформулировано условие переключения намагниченности ферромагнитного слоя электрическим полем, приложенным к электрочувствительному слою мультиферроика и найдено ограничение сверху на толщину ферромагнитного слоя.

Получено ограничение снизу, связанное с существованием суперпарамагнитного предела, на минимальный размер ячейки магниторезистивной памяти с записью электрическим полем.

Предложены возможные варианты согласования кристаллических решеток нанослоев мультиферроика BiFe0₃ и ферромагнетика Co_0j9Fe_0ji. Для каждого из них рассчитаны величины искажений магнитных параметров порядка, возникающих вследствие магнитного взаимодействия слоев, и полная энергия этого взаимодействия.

В работе также предложены новые варианты среза электрочувствительного слоя BiFe0₃, деформации, созданной подложкой, и направления приложения электрического поля, перспективные с точки зрения создания прототипов магниторезистивной памяти нового поколения.

Научно-практическая значимость

Полученные результаты позволяют расширить существующие представления о свойствах многослойных магнитных наноструктур. Фундаментальное научное значение имеет углубление понимания механизмов взаимодействия слоев, описание магнитной структуры границ раздела. Сделанные рекомендации могут оказаться полезными при создании магниторезистивной памяти, переключаемой электрическим полем, на основе феррита висмута. Результаты диссертации использованы при выполнении исследований в рамках Государственного задания (НИР № 3.76.2014К), гранта Российского фонда фундаментальных исследований (№ 13-02-12425 офим) и грантов Президента РФ ведущим научным школам (НШ-5015.2012.2, НШ-2943.2014.2, НШ-8003.2016.2).

Основные положения, выносимые на защиту, следующие:

1. Теория, описывающая механизм межслойного взаимодействия, которая дает объяснение экспериментально наблюдаемому перемагничиванию ферромагнитного слоя в составе многослойной наноструктуры с электрочувствительным слоем феррита висмута. Конфигурации «срез-деформация-направление поля», наиболее перспективные для создания MERAM.

2. Показано, что переориентация вектора поляризации, вызванная электрическим полем, влечет за собой переориентацию вектора антиферромагнетизма. Наличие слабого ферромагнетизма и линейного магнитоэлектрического эффекта не является необходимым для реализации магниторезистивной памяти на основе нанослоев мультиферроика, переключаемой электрическим полем.

3. Траектории, описывающие разворот вектора антиферромагнетизма и слабого ферромагнитного момента в процессе переключения вектора поляризации BiFeO₃ внешним электрическим полем для различных конфигураций «срез-деформация-направление поля».

4. Ограничение на максимальную толщину d ферромагнитного слоя, используемого для записи и хранения информации, в составе магниторезистивной памяти на основе нанослоев мультиферроика, переключаемой электрическим полем: d 100 нм. Значение минимального латерального (в плоскости) размера устройства MERAM на основе обменного взаимодействия в системе Co_0,9Fe_0,1/BiFeO₃ составляет 7 нм.

5. Вклад магнитоупругого взаимодействия в энергию межслойного взаимодействия в системе ферромагнетик-мультиферроик BiFeO₃ составляет менее 10% от обменного вклада.

Достоверность научных результатов

Представленные в работе исследования были проведены с использованием современных и общепринятых методов теоретической физики. При численном моделировании использовалось современное программное обеспечение для решения поставленных задач с требуемой точностью. Результаты численного моделирования хорошо согласуются с аналитическими решениями в рамках предложенных моделей. Результаты, представленные в диссертации, не противоречат экспериментальным и теоретическим данным других исследователей, опубликованных в открытой печати. Более того, они позволяют более строго интерпретировать существующие экспериментальные данные.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на Международной конференции “Functional Materials” (ICFM-2013) (Крым, 2013 г.), Международном симпозиуме «Spin Waves 2015» (Санкт-Петербург, 2015 г.), Международной конференции «20th International Conference on Magnetism» (Barcelona, Spain, 2015 г.), Международной конференции «4^th International Workshop on Magnonics. From Fundamentals to Applications» (Seeon, Germany, 2015 г.), Международной научно-технической конференции «INTERMATIC» (Москва, 2012 г., 2013 г., 2014 г. и 2016 г.), Всероссийской межвузовской научно-технической конференции «Микроэлектроника и информатика» (Зеленоград, 2013 г., 2014 г. и 2015 г.), Всероссийской конференции молодых ученых «Микро-, нанотехнологии и их применение» им. Ю.В. Дубровского (Черноголовка, 2014 г.), а также на научных семинарах в Московском технологическом университете (МИРЭА).

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 11 печатных работ, включающих 7 статей в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, и 4 прочих публикации.

Личный вклад автора

В работах, выполненных в соавторстве с коллегами, автору принадлежит систематизация существующих представлений о MERAM, выполнение всех аналитических расчетов, численное моделирование параметров магнитного упорядочения и анализ полученных данных. Интерпретация результатов, полученных при аналитическом и численном решении поставленных задач, проводилась совместно с научным руководителем.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Она изложена на 129 страницах машинописного текста, содержит 33 рисунка и 6 таблиц. Cписок литературы включает 117 наименований.

Переход намагниченности между положением в плоскости слоя и перпендикулярным к слою направлением

Дальнейшее развитие памяти связано с новой технологией записи бита и развитием спиновой электроники. Механизм переноса спинового момента (STT- Spin Transfer Torque) от одного магнитного материала к другому позволяет получать более высокую плотность информации, чем в случае записи с помощью магнитных полей, создаваемых электрическими токами проводящих шин MRAM.

Самыми современными устройствами MRAM являются устройства энергонезависимой памяти на основе передачи спинового момента (STT) [6], где спин-поляризованный ток вводится в магнитный слой для записи магнитного состояния. В STT-MRAM запись производится спин-поляризованным током, при этом не требуются шины записи и считывания, что значительно упрощает архитектуру ячейки. Пропуская ток нужной поляризации, превосходящий соответствующее критическое значение, можно записать «ноль» или «единицу» в ферромагнитном слое. При этом ток считывания должен быть меньше критического, чтобы не изменять состояние записанного бита.

Ограничивающим фактором развития и распространения технологии STT-MRAM являются значительные энергетические потери, возникающие вследствие резистивного нагрева при уменьшении размеров бита. К существенным недостаткам также можно отнести значительное сокращение срока службы битов. Эти факторы, а также большие значения энергии, необходимые для записи информации, не делают данный вид памяти революционным. Проблема надежности устройств памяти на основе STT сильно препятствует их внедрению, кроме того, другие технологии могут оказаться более конкурентноспособными по своей энергоэффективности

От большинства видов памяти MRAM отличается хранением информации в виде магнитного состояния вместо электрических зарядов и считыванием путем измерения сопротивления ячейки, без влияния на ее магнитное состояние. Кроме того, в отличие от традиционных жестких дисков HDD в MRAM нет никакой механик и, она заменена матрицей, в которой каждая шина чтения перекрывает сотни или тысячи ячеек памяти, что обеспечивает быстродействие. Произвольный доступ к ячейкам MRAM более быстрый, чем у энергозависимой DRAM, которая используется в качестве оперативной памяти. Время цикла чтения/записи сравнимо со статической памятью произвольного доступа (SRAM). MRAM является энергонезависимой памятью, такой, как популярная Flash-память или твердотельные накопители SSD, поскольку сохраняет данные даже при полном отключении источника питания, но при этом не страдает деградацией по прошествии времени и имеет неограниченное количество циклов перезаписи. Можно сказать, что магниторезистивная память MRAM сочетает в себе лучшие свойства энергозависимой и энергонезависимой памяти.

Стандартные MRAM компании Everspin показали стойкость к воздействию ионизирующего излучения 750 Гр и устойчивость к воздействию тяжелых заряженных частиц 84 МэВсм2/мг. При данной дозе облучения технология MRAM гарантирует коэффициент программных ошибок на два порядка ниже, чем у любого конкурирующего энергонезависимого решения.

На основе MRAM компании Everspin производитель радиационно-защищенных электронных компонентов Aeroflex выпускает свои устройства емкостью до 64 Мбит (Рис.1.3) [7]. Рисунок 1.3 – Чипы Aeroflex MRAM на 16 и 64 Мбита [7] MRAM может выполнять как функции внутрисистемной памяти, функции быстрого буфера данных, так и функции энергонезависимого хранилища данных. Совокупность преимуществ памяти MRAM по сравнению со всеми существующими технологиями делает её способной заменить SRAM, DRAM и Flash. Сравнение существующих на данный момент технологий памяти приведено на рисунках 1.4 и 1.5 [8, 9].

Гладкая компенсированная поверхность полубесконечного образца

В работах [72, 76] рассмотрено явление переориентации намагниченности магнитоупругого ферромагнитного слоя от направления, лежащего в плоскости слоя, к направлению, перпендикулярному плоскости слоя, под действием электрического поля, которое прикладывалось к соседнему электрочувствительному слою пьезоэлектрика. Однако вопрос о существовании двух локальных минимумов термодинамического потенциала, соответствующих данным направлениям, в отсутствие электрического поля в статьях [72, 76] не рассматривался. Изучим возможность существования бистабильного состояния в данной геометрии.

Учтем влияние размагничивающего поля путем введения в выражение для полной энергии ферромагнитного слоя (2.8) энергии анизотропии формы в виде [99] где – магнитная постоянная, – намагниченность насыщения. Будем считать, что угол отклонения вектора намагниченности от легкого направления лежит в плоскости (xz) и Тогда компонента вектора намагниченности , а . Пусть слой ферромагнетика граничит с жесткой подложкой и компоненты вектора смещения . Тогда из шести различных компонент тензора деформации только две оказываются не равными нулю. Выражение для полной энергии ферромагнитного слоя принимает вид Оставшиеся две компоненты тензора деформации можно найти из условия минимума энергии (2.9) применительно к выражению (2.16). Найденные ненулевые компоненты тензора деформации После подстановки полученных значений компонент тензора деформации в легко получаем условие существования двух указанных минимумов:

Зависимость полной энергии ферромагнитного слоя (2.16) от направления вектора намагниченности для различных значений изображена на рис. 2.4. При приближении значения к нулю, величина удельного энергетического барьера стремится к своему максимальному значению. Результат вычисления параметра для наиболее распространенных ферромагнитных материалов представлен в таблице 2.2. Условие (2.19) выполняется только для феррита кобальта, что означает существование бистабильного состояния в данном материале. При этом значение удельного энергетического барьера в слое CoFe2O4 составляет 7,1103 , а минимальный объем равен 4104 нм3. В случае свободного слоя все шесть различных компонент тензора деформации находятся из условия минимума энергии (2.9). Найденные ненулевые компоненты тензора деформации

Выражение для полной энергии ферромагнитного слоя представляется аналогично предыдущему случаю как

После подстановки компонент тензора деформации в получаем условие существования двух указанных минимумов легко

Значения параметра приведены в таблице 2.2. Величина удельного энергетического барьера в свободном слое CoFe2O4 составляет 1,6104 , а минимальный объем равен 1,8104 нм3. 2.3. Итоги второй главы Оценка минимального объема, соответствующего суперпарамагнитному пределу, для ферромагнетиков с бистабильным состоянием в плоскости слоя показало, что вследствие малой величины кубической анизотропии минимальный объем ферромагнитного слоя, входящего в MERAM, составляет величину порядка 104 , что приводит к ограничению снизу на латеральный размер бита порядка 100 нм. Учет магнитоупругого взаимодействия не изменяет ситуацию, а введение одноосной составляющей анизотропии только ухудшает ее. Условию существования бистабильности с одним состоянием намагниченности в плоскости слоя, а вторым - перпендикулярным слою, удовлетворяет только соединение CoFe2O4, которое не обладает металлическими свойствами и минимальный объем для которого также порядка 104 . Необходим поиск новых механизмов взаимодействия с электрочувствительным слоем, обеспечивающих ограничение снизу на латеральный размерах бита порядка десятка нанометров.

Принцип устройства MERAM на основе обменного взаимодействия со слоем мультиферроика

В работе [56] было справедливо отмечено, что феррит висмута является также ферроэластиком, поэтому при изменении направления спонтанной поляризации под действием электрического поля происходит изменение спонтанной деформации слоя (сегнетоэластические домены переориентируются совместно с сегнетоэлектрическими). Эта деформация передается слою ферромагнетика. В последнем, вследствие магнитоупругого взаимодействия, происходит изменение энергии анизотропии, что может вызвать изменение ориентации легкой оси и, как следствие, вектора намагниченности.

В большинстве известных нам работ, в которых рассматриваются вопросы переключения намагниченности в системе ферромагнетик - феррит висмута (смотри, например [56, 66]), последний выступает в качестве массивной подложки. Однако, как это отмечалось в работах [11, 86], если мы хотим обеспечить запись каждого бита в отдельности, электрочувствительный слой должен быть индивидуален у каждого бита и иметь размеры нанометрового масштаба в плоскости слоя, а общая подложка должна быть пассивным элементом. При этом возможны два варианта:

Латеральный размер электрочувствительного слоя BiFeCb намного меньше его толщины («память на длинной ноге» [86]). В этом случае деформации, навязанные подложкой, успевают релаксировать по мере удаления от границы раздела с ней. На границе со слоем ферромагнетика деформации, вызванные переориентацией спонтанной поляризации BiFe03, можно считать такими же, как в массивном феррите висмута;

Латеральный (параллельный границе раздела) размер электрочувствительного слоя BiFe03 намного превосходит его толщину, вследствие чего его размеры в плоскости слоя диктуются взаимодействием с массивной подложкой, которую мы полагаем недеформируемой. В этом случае с хорошей точностью можно считать, что переориентация спонтанной поляризации BiFeCb не сопровождается изменением деформации данного слоя.

Далее оценим относительный вклад обменной и упругой составляющих полной энергии взаимодействия слоев в указанных предельных случаях. a) «Память на длинной ноге»

Из литературы [35] известны параметры ячейки феррита висмута в ромбоэдрической антиферромагнитной и кубической параэлектрической фазах (рис. 4.8). Относительные деформации диагоналей грани (001) ромбоэдрической решетки по сравнению с кубической фазой составляют: где – диагональ грани куба, и – большая и малая диагонали ромба.

Если граница раздела ферромагнетик – феррит висмута соответствует плоскости (001), то магнитоупругое взаимодействие [100] дает следующий вклад в энергию одноосной анизотропии ферромагнетика: где и – диагональные компоненты тензора деформации, B1 – магнитоупругий коэффициент, – угол между вектором намагниченности и большей диагональю ромба.

Грань (001) ячейки феррита висмута в ромбоэдрической антиферромагнитной и кубической параэлектрической фазах. – диагональ грани куба, и – большая и малая диагонали ромба Будем предполагать, что ферромагнитный слой аморфный или обладает в отсутствие взаимодействия с ферритом висмута слабой кубической анизотропией. Тогда его одноосная анизотропия появляется только вследствие ромбоэдрических искажений BiFeO3. Кроме того, пусть толщина слоя много меньше латерального размера слоев, поэтому деформация ферромагнетика однородна по толщине и диктуется деформацией BiFeO3.

Прикладывая к ферриту висмута электрическое поле, направленное параллельно ребру псевдокубической решетки в плоскости слоя, можно переключить его спонтанную поляризацию из положения [111] псевдокубической решетки в положение [ 11] (рис. 4.1). При этом длинная и короткая диагонали грани в плоскости (001) поменяются местами, что ведет к развороту направления, соответствующего минимуму магнитоупругой энергии, на 90. Разность магнитоупругих энергий между «тяжелым» и «легким» направлением равна

В случае аморфного ферромагнитного слоя кобальт/железо значение магнитоупругого коэффициента можно оценить как 10 [72, 112]. Подчеркнем, что при 0 «легкое» направление соответствует большей диагонали ромба.

Магнитные моменты железа лежат в плоскостях типа (111), перпендикулярных направлению спонтанной поляризации. Поэтому намагниченность граничащей с ферромагнетиком плоскости BiFeO3 параллельна указанной плоскости и перпендикулярна вектору спонтанной поляризации. В случае феррита висмута на подложке SrTiO3 она параллельна короткой диагонали ромба [59]. Таким образом, при 0 магнитоупругое и обменное взаимодействия между слоями конкурируют друг с другом, то есть стремятся сориентировать намагниченность ферромагнетика во взаимно перпендикулярных направлениях. В случае 0 они становятся «союзниками», ориентируя намагниченность ферромагнетика в одном направлении.

Отношение магнитоупругой энергии (4.35) к энергии взаимодействия слоев, полученной без ее учета, для толщины ферромагнитного слоя =2 нм составляет b) Тонкий слой BiFeO3 В этом случае постоянные деформации, вызванные подложкой, вследствие магнитоупругого взаимодействия, создают только одно «легкое» направлении и препятствуют переключению намагниченности ферромагнитного слоя. Эксперименты по переключению намагниченности электрическим полем [32, 62, 70] свидетельствуют, что это влияние несущественно, поскольку переориентация намагниченности ферромагнитного слоя достигается даже в случае тонкого слоя BiFeO3. Оценим относительный вклад магнитоупругого взаимодействия в энергию взаимодействия слоев.

Несовпадение кубических решеток BiFeO3 и SrTiO3 составляет 1,54% и, согласно работе [59], приводит к сжатию пленки BiFeO3 вдоль одной из диагоналей грани кубической решетки. По результатам эксперимента [59] элементарная ячейка кристалла BiFeO3 на подложке SrTiO3 (001) относится к триклинной сингонии. Сжатие пленки BiFeO3 приводит к изменению длины ребра элементарной ячейки в плоскости (001), а также понижению уровня симметрии от ромбоэдрической к триклинной (рис. 4.9). Относительные деформации диагоналей грани (001) триклинной решетки по сравнению с кубической фазой

Численное моделирование параметров порядка вблизи границы раздела слоев

Ранее в четвертой главе для среза (001) слоя BiFeO3 была рассмотрена магнитная структура границы раздела ферромагнетик - мультиферроик. Было показано, что приложение электрического поля параллельно направлению [100] приводит к развороту вектора поляризации и связанного с ним вектора антиферромагнетизма в слое мультиферроика, что, в свою очередь, приводит к развороту намагниченности ферромагнитного слоя на 90 за счет обменного взаимодействия на границе раздела ферромагнетик-мультиферроик. Однако, наряду с рассмотренной имеет место целый ряд других комбинации срез – деформация – направление электрического поля.

Кроме того, при заданной исходной ориентации параметров порядка существует несколько вырожденных по энергии конечных ориентаций магнитных параметров порядка. Однозначное нахождение конечного состояния требует проведения численного моделирования эволюции магнитных параметров порядка в процессе переполяризации.

Необходимо также предложить оптимальные комбинации срез – деформация - направление поля, наиболее перспективные для создания MERAM.

Численному моделированию эволюции магнитных параметров порядка в процессе переполяризации в рамках феноменологической модели для энергии магнитной анизотропии посвящена последняя глава настоящей работы. В ней предложены варианты среза электрочувствительного слоя BiFeO3, деформации, созданной подложкой, и направления приложения электрического поля для создания прототипов магниторезистивной памяти нового поколения.

Спин-орбитальное взаимодействие ориентирует вектор антиферромагнетизма перпендикулярно вектору спонтанной поляризации. Вклад данного взаимодействия в энергию Гиббса можно выразить через соответствующий инвариант (6.1) где а единичные векторы и задают направления векторов P и L соответственно. Наряду с указанной одноосной анизотропией учтем вклад кубической анизотропии в виде ( ) где – константа кубической анизотропии, координаты вектора .

В работе [59] на основании данных экспериментов по рентгеновскому линейному дихроизму – фотоэмиссионной электронной микроскопии (XLD-PEEM) сделан вывод, что в упруго-сжатом слое BFO вектор антиферромагнетизма L, лежащий в плоскости типа [111], ортогональной направлению P, ориентирован так, что его проекция на плоскость слоя минимальна. В случае растянутого слоя указанная проекция максимальна. Сжимающими являются подложки (LaAlO3)0.3-(Sr2AlTaO6)0.7 и SrTiO3, а в растягивающими - подложки NdScO3 или PrScO3 [60].

Существует альтернативная точка зрения, основанная на экспериментальном наблюдении корреляции между проекцией векторов M и P на плоскость среза [32, 38, 61, 62], согласно которой приведенные выше ориентации вектора L для сжимающей и растягивающей подложек необходимо поменять местами. Дальнейшее изложение основано на ориентации векторов L и M, предложенной в работе [59]. 104 Соответствующий вклад магнитоупругого взаимодействия в энергию Гиббса записывается в виде (6.3) где - единичный вектор нормали к плоскости слоя, а константа взаимодействия положительна в случае сжимающих и отрицательна в случае растягивающих подложек. В силу слабости взаимодействия Дзялошинского-Мориа не будем учитывать его вклад в энергию. Суммарная энергия Гиббса мультиферроика, таким образом, равна

Будем предполагать, что разворот вектора поляризации происходит квазистатически, и положение вектора , соответствующее текущему направлению вектора , можно найти путем минимизации выражения (6.4) при заданных векторах и [115, 116].

Как показано в работах [51, 52], для осуществления поворота намагниченности ферромагнитного слоя на угол порядка атомные плоскости BFO, граничащие с ферромагнетиком, должны быть скомпенсированными, то есть содержать одинаковое число атомов двух антиферромагнитных подрешеток.

Моделирование проводилось для срезов (001) и (110) псевдокубической решетки BFO. Задание направления приложенного к слою электрического поля и начального положения вектора определяло траекторию разворота данного вектора и его конечное положение, что позволяло найти траекторию конца вектора на единичной сфере в пространстве направлений вектора антиферромагнетизма. Направление вектора слабого ферромагнетизма определяется векторным произведением . Вычисления проводились с помощью пакета Wolfram Mathematica для значений , и .