Введение к работе
Актуальность работа. Развитие микроэлектроники, обусловленное уменьшением размеров элементов, и переход к нановлектроникс приводят к необходимости все большего использования динамических систем.
Динамическая система, понимаемая в широком смысле олова- это некоторая совокупность любых взаимодействующих объектов, состояние которой изменяется во времени. В узком смысле слова в математике под динамической системой понимается система' обыкновенных дифференциальных уравнений вида йх/<Ц-= ?(х), где х и? -векторы,a t - время.
Используемые а мякровлектронных устройствах обработки информации динамические элементы и статические триггеры представляют частный случай простых динамических систем соответственно о. одним. устойчивым динамическим состоянием (предельным циклом) и двумя устойчивыми статическими состояниями.
Динамические системы охватывают и описывают широкий круг разнообразных-явлений природы.*' Серьезно динамические системы стали изучаться в небесной механике А.Пуанкаре, который разработал эффективные средства их внелива. С развитием радиотехники и импульсной техники интерес к динамическим системам особенно возрос
' і.'іііп. і і' і . .и і*—»»—* м і і ,' ' l ', ^* ' Г, "Іґ" " ' ГУ р' м'"Л
1 Хотя динамические системы связаны о обыкновенными дифференциальными уравнениями, вто не означает, что процессы,' описываемые дифференциальными уравнениями в частных производных, остаются виз пределов действия этих систем. Наоборот, многие задачи, которые формулируются на языке уравнений в частных производных (как, например, волны в нелинейных средах), успешно-решаются методвми теодаи динамических, сметем;
в связи с необходимостью изучения колебательных систем и систем с несколькими устойчивыми состояниями. Развивающаяся теория стала, теоретическим фундаментом для разработки элементной базы вычислительной техники, которая помимо чисто импульсной техники включала и радиотехнические средства. Так в 1954г., фон Нейман предложил использовать СВЧ-оигналы. Он показал каким образом при взаимодействии сигналов на нелинейном елементе можно обеспечить усиление, переключение и запоминание. В Японии была создана ЭВМ на параметронах, а во многих лабораториях мира в 60-70-х годах разрабатывались вычислительные устройства с применением техники СВЧ. Генерация нелинейных электрических колебаний с помощью электронных ламп описывается уравнением Ван-дер-Поля. Уравнение тщательно изучено в многочисленных работах и показано, что соответствующие.ему физические системы генерируют колебания только одной частоты и амплитуды. На языке динамических систем ето означает, что система в своем фазовом пространстве имеет только один предельный цикл и он устойчив.
Исследование наблюдаемой жесткой генерации привело к изучению более сложной динамической системы, так называемой обобщенной системы Ван-дер-Поля, которая может иметь три предельных цикла. Качественное исследование таких систем удалось провести для случая, когда система близка к консервативной. Методы, которые при втом были использованы, предполагают малость параметра и не работают, если параметр таковым не является. Поэтому в целом обобщенная система Ван-дер-Поля оставалась неисследованной, хотя интерес к ней возрос, так как оказалось, что система Фитц-Хью, описывающая поведение нервного волокна, является ее частным случаем.
На смену электронным лампам . пришли дискретные
полупроводниковые приборы, среди которых определенную перспективу в развитии вычислительной техники обещал дать класс приборов о отрицательным диффренциалышм сопротивлением ' (ОДС). Туннельный диод (ТД) - типичный представитель .этого класса. N-образность вольтамперной характеристики (ВАХ) диода обеспечивает возможность создания на его основе как логических элементов, так и елементов памяти. Приборы о ОДС потенциально являются колебательными системами, так как чем больше отрицательная проводимость, тем меньше требуется величина индуктивности для возникновения, автоколебания. Изучение динамики приборов на основе ТД яри аппроксимации ВАХ кубическим трехчленом опять приводит к обобщенной оистеме Ван-дер-Поля. Если ВАХ имеет произвольный вид, то динамика описывается системой Льенара, а при зависимости реактивноотей от напряжения - системой Абеля второго рода. Эти системы . вместе о .. обобщенной системой Ван-дер-Поля образуют совокупность динамических систем, описывающих' широкий спектр' процессов, связанных, о наличием ОДС на. ВАХ полупроводниковых приборов.
Несмотря на кажущуюся простоту данных систем, их фазовые портреты могут быть очень сложными из-за наличия притягивающих множеств (аттракторов), включающих предельные циклы,, а пока не существует регулярных методов определения числа и характера предельных циклов.
Последующее бурное развитие микроэлектроники и широкое использование потенциальных логических схем привело к уменьшении интереса "К цифровым схемам на ТД.
Потенциальные логические схемы дают возможность -конструировать интегральные цифровые схемы различной сложности о минимальным учетом реактивных компонентов, так как с позиции
' 5
теории динамических систем фазовое пространство втих оиотем содержит только простые аттракторы - особые точки, что позволяет, при оценке работоспособности схем оперировать со статической переходной характеристикой инвертора.
Микроэлектроника при использовании потенциальных схем подняла информатику на новую качественную ступень. Вычислительная мощь ЭВМ возросла эа десятилетие на несколько порядков и составляет сотни гигафлопс. Рост производительности систем обработки информации идет по пути увеличения степени интеграции и повышения быстродействия ИС. К 2000г предполагается довести степень интеграции до 107 транзисторов на сма при топологических нормах 0.2-О.Змкм.
Классическая микроэлектроника покоится на фундаменте кремниевых интегральных схем, основным активным елементом которого является транзистор. В плане повышения степени интеграции и быстродействия потенциальные возможности кремниевых ИС ограничены тем, что размеры транзистора не могут быть меньше О.1мкм, так как иначе увеличивающийся разброс параметров транзистора делает интегральную схему неработоспособной. Максимальная интеграция кремниевых ИС на основе транзисторов и классической архитектуры оценивается в 10е транзистров на сма. Причем такая степень интеграции будет достигнута только в ИС ОЗУ благодаря строгой регулярности в располоаении элементов.
Таким образом, резервы у классических кремниевых ИС еще есть, но они будут исчерпаны к концу текущего тысячелетия.
При уменьшении размеров активных компонентов ИС сильно увеличивается разброс характеристик транзисторов и начинают проявлятея квантовые явления, сущность которых наглядно видна, если рассматривать транзистор как устройство, в котором поток
электронов управляется классическим (широким) потенциальным барьером. В втом случав квантовые вффекты проявляются с одной стороны в том, что через барьеры начинают туннелировать электроны, а с другой - что пространство мевду двумя барьерами превращается в квантовую яму, в которой электроны испытывают резонанс. Для ИС вто означает, что возрастают токи утечки и наряду с емкостными реактивностями появляются и индуктивные. Таким образом при переходе в нанометровый диапазон усиливаются резонансно-туннельные явления и классическая микроэлектроника, покоящаяся на транзисторном фундаменте, становится неработоспособной.
Многочисленные исследования резонансно-туннельных явлений направлены главным образом на создание приборов, представляющих аналоги приборов, существующих, в традиционной микроэлектронике. Такой подход ведет в лучшем случае к , улучшению параметров и не отражает принципиального изменения ситуации при переходе к нанораамерам. Более того, она парадоксальна, так как богатые по своим динамическим возможностям наноструктуры стремятся использовать о позиции классических динамических систем (таких, как транзистор, бистаОильный елемент и т.д.), подавляя или игнорируя ряд динамических свойств, которые сами по себе потенциально дают новый подход к хранению, передаче -и обработке информации.
Выход из возникшей ситуации видится в превращении резонансно-туннельных' явлений из ограничивающих традиционную микроэлектронику в основу новой элементной базы вычислительной техники. Такой подход носит фундаментальный характер, так как он дает возможность перейти от классической микроэлектроники к нановлектронике, поскольку и молекулы и кластерные образования представляют сложные резонансноттуняелыше системы.
Естественно, что разработка элементной базы должна начинаться о анализа уже существующих резонансно-туннельных приборов (РТП), характерным признаком которых являются ВАХ с ОДС и наличие индуктивных реактивностей. Типичным предотавителем РТП является резонансно-туннельный диод (РТД), который во многих отношениях подобен обычному туннельному диоду. Однако, в отличие от последнего он обладает существенным преимуществом, которое заключается в высокой технологичности и естественной сочетаемости с технологией интегральных охем на арсениде галлия. Поэтому имеются хорошие перспективы в разработке интегральных схем с РТП в сочетании с полевыми и биполярными транзисторами.
Наличие у РТП индуктивных реактивностей и ОДС при их анализе опять приводит к рассмотрению обобщенной системы Ван-дер-Поля, системы Льенара и системы Абеля второго рода.
Возросший интерес к нелинейным колебательным системам связан не только с изменением характера поведения элементов ИС при уменьшении их размеров, но и возможностью получения новых более емких способов записи и хранения информации, а также с возможностью создания энергетически экономных информационных систем'.
В перспективе, связаный с динамическими системами, новый подход к записи, хранению и обработке информации видится в том, чтобы при записи информации изменять не переменные динамической системы, а ее параметры. Тогда съем информации осуществляется посредством анализа динамического состояния, которое возникает в момент считывания под действием внешних воздействий. Множество разнообразных динамических состояний (зависящих от параметров) и образует настоящую информационную емкость системы. Сущность одного из подобных подходов состоит в том .что информация представляется
в форме "странного аттрактора", включающего предельные циклы, которые играют роль некоторого алфавита. На основе такого представления информации ука разрабатывают принципы распознавания зрительных образов и запахов.
Ко всему сказанному еще надо добавить, что нвноэлектроника на мислима без самоорганизации, а теория динамических систем является одним из МОЩІШХ средств ее исследования. Таким образом наметившийся комплекс проблем охватывается в единое целое о позиции динамических систем.
Нельзя сказать, что в период триумфа потенциальных схем в мйкровлектронике, интерес к динамическим системам в этой области электроники был потерян. Низкотемпературные сверхпроводниковые интегральные схемы тому пример, так как при их анализе используется теория нелинейных колебаний.' А высокотемпературная сверхпроводимость дает ряд элементов с N-образной ВАХ, поведение которых также описывается рассмотренными выше динамическими системами.
Следует еще отметить, что в микроэлектронике широко используются квадратичные динамические системы для анализа процессов в полупроводниковых приборах (неустойчивость в КМОП транзисторах, домены в GaAs транзисторах, генерационно-реком-бинационные явления,- оптическая бистабильноеть и т.д.). Многие из атих процессов (например, генерационно-рекомбинационные процессы в квантовых ямах) сохраняются и при переходе к наномегровым размерам. Необходимость исследования квадратичных систем вытекает также из того факта, что анализ более сложных динамических систем в локальных областях их фазовых пространств приводит к рассмотрению квадратичных систем. Поэтому их следует изучать тай же, как и системы подобные обобщенной системе Ван-дер-Поля.
Сегодня теория динамических систем не дает регулярных методов анализа, поэтому трудности качественного исследования интересующего нас класса систем остаются - и здеоь в первую очередь важным является вопрос о' числе и характере предельных циклов. Известна шестнадцатая проблема Гильберта, которая заключается в выяснении вопросе о числе предельных циклов у плоских динамических систем, если их правые части являются полиномами. Не был решен етот вопрос даже для квадратичных систем и обобщенной системы Ван-дер-Поля, что не позволяло достаточно полно проанализировать динамические состояния простых цепей, содержании туннельные диода.
Воздействие на микроструктуры внешних факторов (вто могут Сыть управляющие сигналы или взаимодействие самих . отруктур) приводит к рассмотрению систем с параметрами явно или веявно зависящими от времени. При быстрых или медленных внешних воздействиях поведение таких систем может быть выяснено на .основе полного знания качественного поведения исходных систем при любах значениях их параметров, принадлежащих некоторой области пространства параметров. Поэтому исследованию качественного поведения динамических систем (из интересующего нас класса) во всем пространстве их параметров придается в диссертации исключительное значение, причем особое внимание уделяется определению бифуркационных значений параметров..
Целью настоящей работы является выбор элементной базы при переходе от микро к наноразмерам, разработка ее еквивалентного математического описания и построение с ее помощью основных устройств вычислительной техники, обеспечивающих дальнейший рост производительности систем обработки информации.
.Достижение етой цели требовало решения следующих задач:
- с точки зрения теории динамических систем проведения
исследования характера изменений в поведении интегральных
цифровых схем при уменьшении минимального топологического
размера;
- разработки методов качественного анализа плоских
динамических, систем, описывающих динамику приборов о
отрицательным дифференциальным сопротивлением;
проведения исследования обобщенной системы Ван-дер-Поля, системы Фитц-Хью, системы уравнений с полиномиальной правой частью, системы Льенара и др;
разработки методики выбора элементной базы с позиции теории динамических систем;
изучения существующих микро - и наноструктур с .. позиции организации на их основе элементной базы;
- проведения разработки конструкции основных устройств
вычислительной техники на основе резонансно- туннельных '
структур;
- исследования архитектуры устройств вычислительной техники,
хранящих данные в ячейках с большой информационной
емкостью.
Научная новизна работы. 1.Исследованы динамические системы, описывающие поведение микроструктур с отрицательным дифференциальным сопротивлением (ОДС):
- проведено исследование резонансно-туннельных микроструктур .
как колебательных систем;
- разработаны качественные методы анализа квазиплоеких
динамических систем, т.е. систем о особыми точками и предельными
циклами;
сформулированы и доказаны критерии наличия, отсутствия и единственности предельных циклов у плоских динамических систем;
проведено качественное исследование обобщенной динамической сиотемы Ван-дер-Поля и динамических систем Льенара, Абеля второго роде и квадратичной системы;
на основе качественного анализа и моделирования на ЭВМ получены бифуркационные значения параметров для обобщенного уравнения Ван-дер-Поля и квадратичной системы.
2. Разработана елементная база для цифровых ультраболышх
интегральных схем на основе резонансно-туннельных структур (РТС):
- дан анализ работы логических схем на РТС с позиции
обобщенной динамической системы Ван-дер-Поля.
-предложен функциональный динамический элемент (ФДЭ), и показана возможность построения на его основе ячеек памяти и логических устройств;
- разработаны конструкции логических влементов и ячеек памяти
на основе технологии ИС GaAs,
3. Разработана архитектура ИС, содержащих в качестве
основных компонент многоразрядные регистры на РТС:
проведен теоретический анализ иейристора Шитц-Хыо я определены бифуркационные значения его параметров;
исследована динамика сдвиговых регистров на ДФЭ и резонансно- туннельных двойных диодох (РТДг);
предложена организация на регистровых ячейках ИС памяти и вычислительных сред для обработки информации;
на основе технологии ИС на GaAs разработаны конструкции нейристоров Фитц-Хью и регистров на ДФЗ и РТД?
Практическая значимость диссертационной работы. Проведенное исследование элементной базы вычислительных устройств с точки зрения теории динамических систем расширило елементную базу за счет обширного класса элементов с отрицательным дифференциальным сопротивлением.
Для таких хорошо известных в теории колебаний, электрохимии и биологии динамических систем, как обобщенная система Ван-дер-Поля, система Льенара и квадратичная система, получены критерия отсутствия, наличия и единственности предельных циклов, что позволило проанализировать поведение колебательных цепей, содержащих туннельные диоды.
Полученные метода анализа динамических систем и найденные с точностью не хуже чем 1 бифуркационные значения параметров рассматриваемых систем, дают возможность конструировать на основе микроструктур о отрицательным дифференциальным сопротивлением интегральные схемы с высокой производительностью. Так например, использование реэонансно-туннельных структур, обладающих отрицательным дифференциальным сопротивлением, позволяет, довести плотность записи информации до 10*бит/см2 при времени записи и считывания «1но и разработать ИС вычислительной среда о 10* элементарных процессоров на сма.
При сохранении в целом архитектуры классических интегральных схем памяти, показано, что при новой элементной базе целесообразно ячейку памяти емкостью в один бит, заменить ячейкой емкостью в 102-104 бит. Для реализации таких многобитных ячеек подходят регистры на РТДа и регистры на ДФЭ.
Разработанные критерии наличия предельных циклов у динамических систем дают возможность, на базе интерференции электронных волн, конструировать генераторы с заданным числом
разных типов автоколебания. Такие генераторы интересны, тем что открывает перспективу принципиально новых видов записи, хранения и считывания информации на основе свойств множества предельных циклов динамических систем.
Критерии наличия нескольких предельных циклов позволяют оценить вероятность возникновения в системах, содержащих элементы с отрицательным дифференциальным сопротивлением, определенного рода низкочастотных "взрывных" шумов.
Критерии отсутствия предельных циклов позволяют в ИС на резонансно-туннельных структурах избегать возникновения паразитных колебаний, что дает возможность максимально перенести все достоинства классических потенциальных схем на класс интегральных резонансно-туннельных приборов, обеспечивая тем самым эволюционный путь развития микроэлектроники при переходе в нанометровый диапазон.
Предложенные функциональные интегральные схемы защищены авторскими свидетельствами.
Основные научные положения и результаты, выносишв на защиту.
1. Результаты исследования динамических систем,, описывающих поведение микроструктур с отрицательным дифференциальным сопротивлением (ОДС):
новые методы качественного анализа плоских динамических систем;
критерии отсутствия, наличия и единственности предельных циклов для динамических систем Абеля второг.о рода и Льенара;
- определение числа и характера предельных циклов у
обобщенной системы Ван-дер-Поля, системы Фитц-Хью и
.квадратичных динамических систем.
2. Принщпн построения элементной базы вычислительной техники яа
основе микро-и наноструктур с ОДСї
- резонансно-туннельные микроструктуры (РТС) как динамические
системы Льенара;
- анализ работы логических схем на резонансно-туннельных
приборах (РТП) о позиции обобщенной динамической системы
Ван-дер-Поля;
- конструкции логических элементов и ячеек памяти на РТС.
3. Принципы организации интегральных схем на РТС:
- теория и конструирование нейриоторов Фитц-Хью, регистров
на основе ДФЭ и РТД2;
- организация и функционирование памяти на регистровых
ячейкахj
- принципы построения вычислительной среда на регистровых
ячейках.
Совокупность ' научных, полоавний, обоснованных теоретически, ' представляет новоэ перспективное направление в микровлектронике -дішамическив оиотеми как теоретическая, база для разработки ' интегральных схем при перехода к оубмикро и наноструктурам.
Апробация работы Результаты диссертационной работы доложены на следующих конференциях, совещаниях и семинарах:
Семинар по качественной теории дифференциальных уравнений,
МГУ, (1966-1980ГГ).
Всесоюзный научно-технический симпозиум "Оптические приборы
и голография" (Львов, 1976г.);
Симпозиум "Оптоэлектронные системы записи, хранения и
обработки информации", Москва, Декабрь 1975г.;
Всесоюзный симпозиум "Разработка и применение
оптоэлектронных ГЗУ" (Пенза, 1974г.);
Всесошая конференция "Современная прикладная оптика"
Ленинград, 1975г.)j
Всесоюзная научно-техническая конференция "Проблемы
интегральной электроники СВЧ" (Ленинград, 1984г.)?
Всесоюзная научно-техническая конференция "Проблемы
контроля параметров и создания КИА быстродействующих ВИС
преобразовательной информации" (Вильнюс, 1984г.)
Всесоюзная научно-техническая конференция "Высокоскоростная
фотография и метрология оыстропротекаюцих процессов"
(Москва, 1985г.))
VI Всесоюзній симпозиум. "Плазма и неусточивость в
полупроводниках" (Вильнюс, 1986г.);
Всесоюзная конференция "Физические основы твердотельной
электроники" (Ленинград, 1989Г.)}
Конференция "ВОЛС-88" (Москва, 1988г.);
Семинар "Математическое я машинное моделирование s
микроэлектронике" (Паланга, 1986-1987гг.)і
І, II, ІІІ-й отраслевые научно-технические конференции
"Проблемы развития полупроводниковых ЙС на арсениде
галлия" (Москва, 1984г.,1986г., 1988г.);
VI координационное совещание "Развитие методов
проектирования и изготовление интегральных ЗУ" (Москва,
1988г.);
Международная научно-техническая конференция
"Микроэлектроника и информатика", Москва, 1993.
Семинары НИИФП и ИТМ и ВТ. Публикации. Материалы диссертации изложены в 95 научных трудах,в т.ч. 33 авторских свидетельствах и 15 научно-технических отчетах.
Структура и объем диссертации.