Содержание к диссертации
Введение
1. Традиционные подходы к расчету рабочих лопаток 9
1.1. Условия работы лопаточного аппарата паровых турбин 9
1.2. Основные методы расчета лопаток 12
1.2.1. Классическая теория стержней Кирхгофа-Клебша 15
1.2.2. Техническая теория закрученных стержней 18
1.2.3. Постановка граничных условий 21
1.2.4. Области применимости моделей лопаток 24
1.3. Метод конечных элементов 27
1.4. Необходимость изменения методики расчета рабочих лопаток 35
2. Определение частотных характеристик отдельных лопаток по усовершенствованной методике 39
2.1. Основные шаги методики 40
2.1.1. Создание конечно-элементной модели 40
2.1.2. Методика постановки граничных условий 42
2.1.3. Расчет напряженно-деформированного состояния и частотных характеристик рабочих лопаток 54
2.1.4. Вибрационная настройка рабочих лопаток 56
2.2. Т-образное хвостовое соединение 58
2.2.1. Напряженно-деформированное состояние Т-образного хвостового соединения 59
2.2.1.1. Аналитическое решение 60
2.2.1.2. Численное решение
2.2.2. Постановка граничных условий 64
2.2.3. Анализ частотных характеристик 65
2.3. Елочное хвостовое соединение 73
2.3.1. Постановка граничных условий 74
2.3.2. Анализ частотных характеристик 75
2.4. Вильчатое хвостовое соединение 78
2.4.1. Постановка граничных условий 79
2.4.2. Анализ частотных характеристик 82
3. Особенности применения усовершенствованной методики для расчета «замкнутых на круг» лопаток 85
3.1. Колебания рабочих лопаток, «замкнутых на круг» 88
3.2. Алгоритм проведения расчетов 93
3.3. Частотный анализ колебаний лопаток, «замкнутых на круг» 98
4. Расчеты рабочих лопаток в нелинейной постановке 107
4.1. Расчет напряженно-деформированного состояния с учетом нелинейных свойств материала 107
4.2. Расчет частотных характеристик рабочих лопаток с учетом геометрической нелинейности 116
Заключение 119
Литература
Приложение
- Классическая теория стержней Кирхгофа-Клебша
- Необходимость изменения методики расчета рабочих лопаток
- Расчет напряженно-деформированного состояния и частотных характеристик рабочих лопаток
- Расчет напряженно-деформированного состояния с учетом нелинейных свойств материала
Классическая теория стержней Кирхгофа-Клебша
Рабочие лопатки предназначены для преобразования кинетической энергии струи пара в механическую энергию вращения ротора. Они являются наиболее напряженными элементами конструкции турбины. Помимо высоких статических нагрузок, на рабочие лопатки действуют еще разного рода динамические усилия [5, 34, 38, 53, 60].
Наибольшими являются центробежные силы, действующие на лопатки при вращении. В зависимости от рабочей частоты вращения турбины, а также размеров лопатки, численные значения действующих на нее центробежных сил могут изменяться в очень широких пределах, достигая для лопаток последних ступеней низкого давления нескольких меганьютонов. Если в лопатках постоянного сечения центробежные силы, в основном, вызывают напряжения растяжения, то в закрученных лопатках переменного сечения, помимо напряжений растяжения, возникают также значительные напряжения изгиба и кручения.
Кроме центробежных сил, на рабочие лопатки действуют усилия от потока пара. Зная удельный расход пара, перепад на ступень, изменение степени реакции и окружной скорости по высоте лопатки, а также к.п.д. ступени и число рабочих лопаток, можем найти величину распределенной нагрузки, действующей на лопатку в тангенциальном (в плоскости диска) и аксиальном (перпендикулярно плоскости диска) направлениях, а затем и величины суммарных усилий. Усилия, действующие на лопатку от потока пара, имеют значительно меньшие численные значения, чем центробежные силы, и достигают максимальных значений, равных нескольким килоньютонам, в регулирующих ступенях мощных турбин. Поскольку действующие от парового потока силы направлены перпендикулярно оси лопатки, то они вызывают в лопатке изгибающие напряжения, так называемые напряжения парового изгиба.
Помимо напряжений, возникающих от центробежных сил и паровых усилий, лопатки подвергаются действию термических напряжений при пусках, остановках и изменении нагрузки турбины. В лопатках стационарных паровых турбин термические напряжения оказываются значительно меньшими, чем, например, в лопатках газотурбинных двигателей. Относительно большие напряжения могут возникнуть в лопатках регулирующих ступеней при соединении лопаток достаточно жесткими связями, а также в лопатках последних ступеней низкого давления при малых нагрузках и ухудшенном вакууме.
Кроме статических и термических напряжений, в рабочих лопатках паровых турбин в процессе эксплуатации могут возникать динамические напряжения, периодически изменяющиеся во времени. В отличие от статических напряжений, численные значения которых могут быть найдены расчетным путем, значения переменных напряжений не могут быть вычислены с требуемой для практики точностью, что объясняется недостаточностью знаний как возмущающих, так и демпфирующих сил.
Существует три вида различных колебаний лопаток турбин : 1. Вынужденные колебания, вызванные переменными во времени усилиями потока пара. Опасный уровень переменных напряжений достигается в этом случае только в условиях резонанса, т.е. при совпадении частоты возмущающей силы с одной из собственных частот колебаний лопаток. Вынужденные колебания, связанные с вибрацией ротора турбины. Поскольку в мощных стационарных турбоустановках отсутствует редукторная передача, то опасные переменные напряжения в лопатках, вызванные вибрацией ротора, как правило, могут возникнуть только при аварийном режиме короткого замыкания, когда валопровод турбоагрегата совершает интенсивные крутильные колебания [56]. Автоколебания и срывные колебания лопаток в потоке пара, не кратные частоте вращения турбины. Теоретически автоколебания и срывные колебания лопаток турбин недостаточно изучены из-за значительной сложности возникающих процессов. В отличие от вынужденных колебаний, частоты срывных колебаний и автоколебаний не кратны частоте вращения ротора, а практически совпадают с одной из собственных частот лопаток. Возбуждение той или иной собственной формы и уровень переменных напряжений определяются механизмом энергообмена колеблющихся лопаток с потоком пара. Наибольшая вероятность возникновения автоколебаний или срывных колебаний имеет место в последних ступенях низкого давления. До недавних пор основным методом расчетов напряженно-деформированного состояния и вибрационных характеристик была «стержневая» теория, рассматривающая лопатку как тонкий, естественно закрученный стержень [25, 34, 53]. Лопатки условно подразделялись на гибкие и жесткие и для каждого класса вводились свои дополнительные предположения. В качестве характерного линейного размера поперечного сечения возьмем радиус инерции i = 4J/F, где J-главный момент инерции, a F-площадь корневого сечения лопатки. За меру "гибкости" лопатки будем принимать величину X, равную IVi, при рассмотрении тангенциальных колебаний и L/imax для аксиальных колебаний. В практике часто используется отношение длины лопатки к хорде на периферии L/b, также характеризует лопатку соотношение гибкостей в направлениях главных осей инерции mx=A/7max/JrmM" . Для незакрученного стержня симметричного поперечного сечения соотношение частот в направлениях главных жесткостей равно m \.
Для жестких лопаток упругие прогибы и углы поворота сечений считаются малыми и не изменяющими геометрическую форму ее осевой линии. В этом случае напряжения в лопатке от действия центробежных сил и паровых усилий можно определять отдельно. Для расчета жестких лопаток используется теория прямых стержней (теория балок) [4, 54]. К жестким относятся большинство лопаток паровых турбин: все ступени высокого и среднего давления, а также лопатки первых ступеней низкого давления.
Особенность расчета гибких естественно закрученных лопаток заключается в том, что при рассмотрении их деформации необходимо учитывать взаимосвязанность деформаций растяжения, изгиба и кручения. Кроме того, при вычислении изгибающего и крутящего моментов нельзя считать малыми упругие прогибы и углы поворотов сечений и пренебрегать ими, как это делается при расчете жестких лопаток.
Необходимость изменения методики расчета рабочих лопаток
Как уже было замечено ранее, в настоящее время существует несколько методик расчета рабочих лопаток турбомашин, основанных на стержневой теории. У каждой из этих теорий есть свои области применимости, свои принятые допущения и соответствующие погрешности вычислений.
Наиболее часто рабочие лопатки турбомашин схематизируются в виде тонкостенных естественно-закрученных стержней, совершающих изгибно-крутильно-продольные или изгибно-крутильные колебания [39]. В тех случаях, когда необходимо определить «пластинчатые» формы колебаний или учесть «косую» заделку лопатки, последнюю рассматривают в виде тонкой пластины или оболочки. При представлении лопаток в виде тонкостенных закрученных стержней, вводят следующие предположения: - форма и размеры поперечных сечений медленно и непрерывно изменяются вдоль оси лопатки, считаем, что в каждом сечении существует центр изгиба, совпадающий с центром изгиба для цилиндрической балки с тем же поперечным сечением, причем линия, соединяющая центры изгиба различных поперечных сечений лопатки, мало отклоняется от радиальной прямой. -размеры поперечных сечений лопатки малы по сравнению с ее длиной, а максимальная толщина сечения мала по сравнению с хордой. - в соответствии с теорией тонких стержней, поперечным сжатием волокон, а также сдвигами в плоскости сечений лопатки можно пренебречь -линия, соединяющая центры тяжести различных поперечных сечений, так же как и линия, соединяющая центры изгиба, мало отклоняется от радиальной прямой. -так как рассматриваются малые колебания, то принимается, что динамические нагрузки и перемещения значительно меньше статических, вызванных центробежными силами. Помимо этого, к погрешностям расчетных схем добавляются еще погрешности, связанные с неточностью задания геометрии лопатки, неопределенностью и различного рода допущениям при формировании граничных условий. Рабочие лопатки эксплуатируются в условиях предельных нагрузок, особенно это относится к лопаткам последних ступеней турбин. Для этих лопаток недостаточен анализ их напряженно-деформированного состояния только в линейной постановке, зачастую необходимо введение в расчетную схему контактных элементов, учет нелинейных свойств материалов лопаток, учет упругих деформаций и т.д. Достаточно высокие требования предъявляются и к вибрационной отсройке лопаток [45]. Динамические частоты единичных лопаток, пакетов лопаток, лопаток с кольцевыми и шахматными связями, а также системы диск-лопатки при рабочей частоте вращения 50 1/с должны находиться в одном из следующих интервалов (в Гц) :
Допустимое отклонение границ интервалов ±1 Гц для частот до 350Гц. Это говорит о том, что на этапе проектирования рабочих лопаток паровых турбин необходимо очень точно определять частоты лопаток, для проведения, в случае необходимости, минимальной частотной отстройки об лопаченных дисков на экспериментальном стенде.
Все это приводит к необходимости перехода, для расчета рабочих лопаток, от существующих методик, использующих соотношения стержневой теории, к методу, позволяющему проводить расчеты, удовлетворяющие возросшим требованиям точности и общему для всех лопаток, от коротких лопаток первых ступеней цилиндра высокого давления до лопаток предельной длины последних ступеней.
Альтернативным методом расчетов, свободным от перечисленных недостатков традиционных подходов, является метод конечных элементов (МКЭ). Однако, несмотря на все известные выгоды от применения конечно-элементных моделей для расчета рабочих лопаток в трехмерной постановке, точность определения напряженного состояния и собственных частот колебаний по-прежнему зависит от поставленных граничных условий, то есть от корректного описания физических взаимодействий между соседними лопатками облопаченного диска и в системе диск-лопатка.
Стандартные граничные условия, используемые в МКЭ, а именно ограничение степеней свободы, накладываемые на узлы контактирующих поверхностей, существенно повышают жесткость системы и не всегда адекватно описывают контактные взаимодействия различных элементов конструкции. Помимо этого, необходимо также учитывать то, что условия закрепления не являются чем-то постоянным, а могут изменяться в процессе работы турбины. Для этого необходимо сопоставление серии численных экспериментов с натурными испытаниями и известными, по опыту эксплуатации, эффектами, например в поведении собственных частот лопаток, проявляющимися в процессе работы турбины.
Экспериментальные исследования показали, что частоты лопаток зависят от усилия зажима хвостовика и качества обработки поверхностей, по которым осуществляется зажим [39]. По мере роста усилия зажима частоты повышаются, стремясь к определенному пределу, который не зависит от дальнейшего увеличения усилия. Более низкие собственные частоты лопаток большой длины обычно перестают зависеть от величины усилия зажима при меньшем его значении. Предельные значения частот, на которые не влияет дальнейшее повышение усилия, оказываются для жестких лопаток все же гораздо ниже их расчетных значений (вычисленных при условии жесткой заделки лопаток в корневом сечении). Это расхождение сохраняется даже при приварке лопаток к массивному основанию или изготовлении исследуемого образца «заодно с заделкой». Это служит подтверждением того, что экспериментально обнаруженное снижение частот колебаний лопаток, изготовленных заодно с промежуточными телами, не связано с плохим качеством закрепления. Это так называемый эффект податливости заделки, который необходимо учитывать при постановке граничных условий.
Исследованию факторов, влияющих на граничные условия, и методике постановки граничных условий посвящены главы 2 и 3 данной работы.
Расчет напряженно-деформированного состояния и частотных характеристик рабочих лопаток
Проведенные численные исследования по определению напряжений и деформаций, возникающих в лопатках от действия паровых усилий, показали, что вклад этих напряжений в общее напряженное состояние лопатки незначителен по сравнению с напряжениями от действия центробежных сил. Численное значение величины максимальных напряжений от действия паровых усилий является оценочным, для определения уровня динамических напряжений в конструкции, максимально допустимое значение которых известно из практики эксплуатации.
Анализ частотных характеристик рабочих лопаток паровых турбин состоит в определении собственных частот и форм колебаний лопаток, а также характере распределения динамических напряжений в лопатке при заданной единичной амплитуде колебаний.
Пакет конечно-элементных программ ANSYS, на базе которого проводились вычисления, имеет ряд разработанных алгоритмов решения задачи определения собственных частот и форм колебаний. Для рабочих лопаток, матрица жесткости и масс которых имеют явно выраженную диагональную структуру, хорошо подходит метод, основанный на алгоритме Ланцоша.
Частоты колебаний невращающихся лопаток заметно отличаются от частот лопаток при рабочих оборотах. Для того, чтобы учесть влияние центробежных сил на частоты колебаний лопаток, вычисления проводятся в два этапа. Первоначально решается статическая задача с полностью приложенными нагрузками и граничными условиями, после чего матрица жесткости конечно-элементной модели лопатки модифицируется и вычисляются собственные частоты и формы колебаний лопаток. Все Кемпбелл-диаграммы построены для диапазона частот вращения от 0 до 60 об/сек с шагом в 5 об/сек. Для каждого шага пересчитываются соответствующие ему условия закрепления.
Одним из главных методов обеспечения вибрационной надежности является вибрационная настройка, заключающаяся в обеспечении необходимых запасов между рабочей частотой вращения турбины и частотами, при которых возможны опасные резонансные колебания лопаток. Несмотря на все развитие численных методов расчета и ужесточающиеся требования к точности изготовления рабочих лопаток, обязательным этапом проектирования по-прежнему остается проведение экспериментальных исследований лопаток в условиях, максимально приближенных к рабочим. Роль расчетов при проведении вибрационной настройки состоит в том, чтобы на этапе проектирования лопатки определить ее частотные характеристики с такой точностью, чтобы для окончательной отстройки по данным эксперимента потребовались бы минимальные конструктивные изменения. Проведение вибрационной настройки обычно включает следующие мероприятия: Расчетное определение собственных частот отдельных лопаток и лопаток со связями; Экспериментальное определение собственных частот отдельных лопаток в тисках и на роторе; Экспериментальное определение динамических частот отдельных лопаток и облопаченных дисков в Кемпбелл-машине; Изменение конструкции лопаток (по результатам расчетов) и повторное проведение экспериментальных исследований при попадании частот лопаток в опасный диапазон. Очевидно, что достоверный расчетный анализ может существенно сократить объем дорогостоящих экспериментальных исследований. Предлагаемая методика позволяет большую часть исследовательских работ по вибрационной отстройке рабочих лопаток проводить расчетным путем, а испытывать только окончательный вариант конструкции [8].
Собственные частоты отдельных вращающихся лопаток и, особенно, лопаток, соединенных различными по конструкции связями, определяют в так называемой Кемпбелл-машине [36], представляющей собой вакуумную камеру, в которой вращается исследуемый диск. Вакуум в камере создается для предотвращения чрезмерного разогрева вращающихся лопаток и уменьшения мощности привода, в качестве которого обычно используется паровая турбина или электродвигатель постоянного тока. Напряжения в лопатках регистрируются с помощью тензорезисторов или пьезодатчиков, сигналы с которых через контактные токосъемники или телеметрические устройства подаются на регистрирующую и анализирующую виброаппаратуру. Возбуждение колебаний, как правило, осуществляется неподвижной в пространстве силой - струей пара, подводимой к вершинам лопаток, но могут быть использованы и электромагниты, а при испытании коротких жестких лопаток - даже струя воды. Результаты испытаний оформляются в виде частотных диаграмм, на которых показывается зависимость динамических частот различных групп форм колебаний облопаченного диска от частоты вращения турбины.
Это одна из простейших конструкций хвостовиков (рис.2.4), применяемая в основном для лопаток малой длины, центробежная сила которых, при работе турбины в номинальном режиме, относительно невелика [55]. Для установки рабочих лопаток на диске выполняют паз по профилю хвостовика лопатки. Для заводки лопаток в диск, в двух или более местах делаются колодцы, через которые набираются и заводятся по окружности лопатки. Последними непосредственно в колодцы устанавливают замковые лопатки, которые крепятся к диску цилиндрическими штифтами. При больших высотах лопаток центробежная сила вызывает высокие напряжения изгиба в ободе диска, и, в целях уменьшения напряжений в диске, на хвостовой части лопатки выполняют замки (заплечики), предотвращающие раскрытие «щек» обода диска. Диапазон применения этих хвостовиков очень широк, они используются для лопаток с Dcp/L 3.5-4, где Цр - средний диаметр лопатки, a L - длина лопатки. К основным достоинствам этого типа хвостового соединения следует отнести сравнительную легкость и технологичность изготовления, и, следовательно, относительно небольшую стоимость. Недостатком Т-образного хвостового соединения является трудность частичной замены лопаток на диске при ремонте. В этом случае необходимо демонтировать замковую лопатку и часть лопаток, находящихся между замковой и заменяемой.
Расчет напряженно-деформированного состояния с учетом нелинейных свойств материала
В теоретических работах [29, 39] показано, что при возбуждении лопаток, соединенных замкнутыми на круг связями, потоком пара, неравномерным по окружности колеса, резко уменьшается опасность синфазных колебаний, а также внутрипакетных колебаний с числом узловых диаметров, не совпадающим с кратностью колебаний. В результате, несмотря на существенное увеличение общего числа различных собственных частот циклически симметричной системы, образуемой лопатками и замкнутыми на круг связями по сравнению с числом частот отдельных лопаток, число опасных собственных форм в определенном диапазоне частот значительно уменьшается.
Помимо резкого уменьшения числа подлежащих отстройке собственных форм, существенно облегчается сам процесс отстройки, поскольку частоты внутрипакетных колебаний значительно сильнее зависят от конструкции, числа и места расположения связей, чем частоты синфазных колебаний.
В работах [11, 26, 37], приведены результаты испытаний лопаток с Dcp/1 = 2.75, соединенных различным числом демпферных проволок. В зависимости от числа узловых диаметров и числа соединяющих лопатки демпферных проволок, частоты первой группы форм внутрипакетных колебаний изменялись на 35-50%, а частоты второй группы форм внутрипакетных колебаний - более чем в два раза. Для более коротких и жестких лопаток влияние связей на частоты внутрипакетных колебаний оказывается значительно менее существенным, однако во многих случаях отстройка может быть обеспечена только за счет изменения конструкции, числа и места расположения соединяющих лопатки связей, т.е. без изменения профиля и длины самой лопатки.
Необходимо также учесть, что неизбежный на практике разброс парциальных частот лопаток в большей мере затрудняет отстройку отдельных лопаток без связей, чем лопаток с замкнутыми на круг связями: в последнем случае разброс может привести только к появлению вблизи рабочей частоты вращения побочных резонансов, относительная опасность которых может быть уменьшена за счет рационального выбора конструкции соединяющих лопатки связей.
Таким образом, вибрационная настройка лопаток со связями может быть осуществлена значительно проще, чем настройка отдельных лопаток без связей. Однако расчетный анализ при этом существенно усложняется и повышаются требования к его точности, так как конструкция становится сложнее и ее частоты намного сильнее зависят от условий закрепления, чем в случае отдельных лопаток. 2) Снижение уровня динамических напряжений в лопатках. Снижение уровня напряжений объясняется уменьшением уровня возбудимости внутрипакетных колебаний по сравнению с колебаниями отдельных лопаток и увеличением конструкционного демпфирования. Из экспериментов известно, что при возбуждении колебаний отдельных лопаток сосредоточенной силой, приложенной у вершины, уровень динамических напряжений изменяется приблизительно обратно пропорционально собственной частоте. Таким образом, повышение частот внутрипакетных колебаний по сравнению с колебаниями отдельных лопаток, даже когда конструкционное демпфирование возрастает незначительно, приведет к уменьшению динамических напряжений. К тому же, амплитуды возмущающих сил уменьшаются с ростом частоты, что приводит к дополнительному снижению динамических напряжений. Значительное снижение уровня динамических напряжений может быть достигнуто при использовании упругофрикционных связей, обеспечивающих проскальзывание по всей контактной поверхности при относительно невысоком уровне напряжений в лопатках. При колебаниях лопаток, соединенных различными по конструкции связями, усилия, действующие на каждую из лопаток, зависят от прогибов и углов поворота не только данной лопатки, но и двух соседних, вследствие чего колебания всех соединенных связями лопаток оказываются совместными. В работе [30] рассмотрены некоторые общие свойства тел с циклической симметрией, у которых геометрические, упругие и инерционные характеристики в окружном направлении изменяются периодически с периодом 2JI/S, где S - целое положительное число. Показано, что усилия и перемещения при колебаниях подобных тел изменяются по окружности по гармоническому закону, хотя различные компоненты усилий и перемещений могут иметь различный фазовый сдвиг по отношению к началу отсчета в выбранной системе координат. Лопаточный венец, соединенный замкнутыми на круг связями, представляет собой частный случай циклически симметричной системы, причем порядок симметрии обычно совпадает с числом рабочих лопаток. Характерной особенностью спектров линейно-упругих циклически симметричных систем является присутствие в них пар линейно независимых собственных форм с совпадающими собственными частотами, если S 2. При соединении лопаток замкнутыми на круг связями можно выделить две основные группы колебаний лопаток: Все лопатки имеют одну форму колебаний и амплитуды практически не отличаются друг от друга. Опасность этих колебаний при соединении лопаток замкнутыми на круг связями в условиях эксплуатации резко уменьшается [39]. Введем понятие пакетного множителя ц, как отношение фактической работы возмущающих сил к ее максимальному значению. Он характеризует уменьшение работы возмущающих сил только за счет наличия сдвига по фазе между возмущающими силами и скоростями колебаний различных лопаток в пакете и также является характеристикой эффективности соединения лопаток в пакет. В случае синфазных колебаний, при замыкании всех лопаток ступени, где ъ\ - число лопаток в ступени; к - число узловых диаметров; Таким образом, пакетный множитель при замыкании всех лопаток ступени оказывается отличным от нуля только при выполнении условия k=szi , где s-целое число, т.е. для очень высокочастотных колебаний. Для низкочастотных колебаний пакетный множитель в точности равен нулю, если пренебречь технологическими отклонениями при изготовлении и сборке лопаток и связей, приводящими к некоторому различию в амплитудах соединенных связями лопаток при их синфазных колебаниях.
