Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса. постановка задач исследования 7
1.1. Теория балансировки. методы балансировки по формам и коэффициентам влияния 7
1.2. Балансировка валопроводов 23
1.3. Балансировка на станках 32
1.4. Балансировка на разгонно-балансировочных стендах. ограничение количества плоскостей и скоростей балансировки 37
1.5. Специфика конструкций современных роторов 41
1.6. Выводы и постановка задач исследования 44
2. Исследование амплитудно-фазо-частотных характеристик опор гибкого ротора 46
2.1 Общие положения 46
2.2 Динамические реакции опор ротора, вызываемые распределенным дисбалансом 48
2.3 Динамические реакции опор ротора, вызываемые сосредоточенным дисбалансом 55
2.4 Динамические реакции опор ротора, вызываемые совместным действием распределенного и сосредоточенного дисбалансов 71
2.5. Анализ результатов исследования 74
2.6. Выводы 76
3 Расчетно-экспериментальные исследования динамики гибких роторов 78
3.1 Уточнение методики балансировки гибкого ротора на критической частоте вращения 78
3.2 Влияние направления вращения на сбалансированность гибкого ротора 86
3.3. Выводы 108
4. STRONG Разработка усовершенствованной методики балансировки гибких роторов 110
выводы STRONG 136
5. Статистический анализ экспериментальных значений комплексных динамических коэффициентов влияния 138
Выводы 149
Заключение 151
Библиографический список
- Балансировка валопроводов
- Динамические реакции опор ротора, вызываемые распределенным дисбалансом
- Влияние направления вращения на сбалансированность гибкого ротора
- Статистический анализ экспериментальных значений комплексных динамических коэффициентов влияния
Введение к работе
Наиболее важным критерием надежности эксплуатации турбоагрегатов является уровень их вибрации. Общеизвестно, что повышенная вибрация приводит к преждевременному износу и повреждениям отдельных элементов турбоагрегата, а в некоторых случаях - даже к серьёзным авариям. Все это увеличивает продолжительность капитальных ремонтов и численность ремонтного персонала, сокращает межремонтные периоды эксплуатации.
Одним из основных мероприятий, обеспечивающих высокую вибрационную надежность, является качественная балансировка роторов на турбостроительном предприятии. Введенная в начале 70-х годов в эксплуатацию на всех крупных турбостроительных заводах балансировочная техника позволила сделать, с технологической точки зрения, очень крупный шаг к повышению качества турбин, т. к. появилась возможность выполнять балансировку отдельных роторов, а в ряде случаев и частей валопровода, на рабочих частотах вращения.
Постоянное стремление к снижению размеров и веса, приходящихся на единицу мощности в современных турбоагрегатах, привело к тому, что рабочая частота вращения роторов современных машин превышает не только первую, но и вторую критические частоты вращения. Для таких роторов эффективность существующих методик балансировки резко снижается.
Растущая по мере увеличения мощностей сложность конструкций и, следовательно, сложность балансировок, иногда длительные простои при подобных технологических операциях - вот те причины, которые требуют не только сведения к минимуму, но и полного исключения выполнения ряда пробных пусков при балансировках.
В связи с вышеизложенным сохраняет свою актуальность задача о дальнейшем совершенствовании методик многоплоскостной балансировки гибких роторов и повышения их эффективности.
В настоящей диссертационной работе представлены результаты исследований и разработок, направленных на решение комплексной проблемы повышения вибрационной надежности турбин. В диссертации
представлены разработка методов и рекомендаций по вопросам балансировки гибких роторов во всем диапазоне частот вращения в условиях разгонно-балансировочных стендов (РБС), а также балансировки роторов в собственных опорах в условиях электростанций.
Цель работы заключается в разработке более совершенных методик балансировки как отдельных гибких роторов на РБС, так и валопроводов в собственных опорах, что позволит повысить качество балансировки широкой номенклатуры роторов и агрегатов в целом.
Научная новизна работы определяется тем, что впервые:
на основе моделирования симметричного ротора с распределенной массой подробно изучены амплитудно-фазочастотные характеристики (АФЧХ) реакций опор при различных видах неуравновешенности и выявлены принципиальные их отличия от АФЧХ прогиба ротора;
показано, что при определении реакций опор, вызываемых дискретными дисбалансами, особенно расположенными вблизи опор, путем разложения исходного дисбаланса в ряд по собственным формам изгиба необходимо учитывать гармоники высокого порядка, но даже в этом случае, как правило, не удается рассчитать реакции опор с достаточной точностью;
предложена методика, позволяющая снизить порядок разложения распределенной вдоль ротора неуравновешенности в ряд по собственным формам колебаний, путем разделения неуравновешенности на составляющие по формам, определяющим изгибные деформации вала в рабочем диапазоне частот вращения, и жесткую составляющую, приводимую к опорам и заменяющую все высшие формы неуравновешенности, не вызывающие существенных деформаций ротора в том же диапазоне частот вращения;
показано, что при двухплоскостной балансировке роторов на критических частотах или вблизи них с использованием плоскостей коррекции, расположенных в непосредственной близости от опор с последующим переносом грузов ближе к центру ротора (метод часто используемый, например, при балансировке роторов генераторов), необходимо учитывать фазовую поправку к углу установки грузов;
по результатам расчетно-экспериментального исследования показано, что в общем случае изменение направления вращения сбалансированного ротора приводит к его разбалансировке;
предложена и обоснована уточенная методика балансировки роторов турбин во всем диапазоне частот вращения, обеспечивающая оптимизацию процесса балансировки, выбора мест расположения плоскостей коррекции, распределения балансировочных грузов;
предложены новые критерии оптимизации балансировочного процесса, позволяющие минимизировать не только остаточные вибрации опор, но и массы корректирующих грузов;
предложена методика обобщения динамических коэффициентов влияния (ДКВ), позволяющая получить более обоснованные значения ДКВ для роторов или агрегатов одного типоразмера и, как результат этого, снизить количество пробных пусков при балансировках.
Достоверность и обоснованность результатов работы определяется:
большим количеством экспериментальных данных;
воспроизводимостью опытных данных;
использованием стандартной регистрирующей и анализирующей аппаратуры, имеющей сертификаты метрологической поверки;
хорошей согласованностью экспериментальных данных с результатами расчетов и с отдельными данными других авторов.
Практическая ценность работы заключается в том, что проведенные автором исследования, предложенные технологические решения, уточенные методики балансировки роторов турбин частично реализованы и могут быть использованы при решении научно-технических проблем комплексного повышения вибрационной надежности паровых и газовых турбин.
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка используемой литературы.
Диссертационная работа выполнялась на кафедре «Турбины и двигатели» УГТУ-УПИ под руководством проф., д.т.н. Урьева Е.В., которому автор выражает свою искреннюю признательность.
Балансировка валопроводов
Создание крупных энергетических агрегатов определило необходимость уравновешивания многоопорных систем гибких роторов. Применение теории уравновешивания по собственным формам к многоопорным системам роторов принципиально не отличается от её использования для двухопорных роторов: здесь также применимы последовательное, независимое определение и компенсация каждой из собственных форм упругого прогиба распределенными системами грузов, подобными к — й собственной форме отдельного ротора, входящего в систему валопровода, и ортогональными остальным формам. Однако в этом случае ввиду усложнения задачи получения реальных собственных форм упругого прогиба связанной системы роторов и невозможности распределения уравновешивающих грузов в соответствии с собственной формой трудности использования метода уравновешивания по собственным формам ещё больше возрастают.
Сущность первых предложенных методов балансировки валопроводов заключалась в сведении многоплоскостной балансировки к эквиваленту одноплоскостной балансировки путем последовательного определения систем грузов, компенсирующих вибрацию на одной опоре и не влияющих на вибрацию остальных (метод нулевых систем, метод групп грузов [12]).
Рост материальных потерь при простоях и пусках агрегата при балансировочных работах потребовал проведения балансировок в собственных опорах с минимальным количеством пусков. Это достижимо лишь при использовании ЭВМ [9, 10, 11] для расчета корректирующих
систем грузов. Для уравновешивания валопроводов используют методику балансировки по динамическим коэффициентам влияния с оптимизацией расчета по методу наименьших квадратов [6, 9, 47, 61, 70]. Использование средних (обобщенных) коэффициентов влияния для балансировки однотипных турбоагрегатов существенно могло бы снизить количество пробных пусков, являющихся дорогостоящими операциями. Высказывались идеи накопления данных по балансировочным чувствительностям [14]. Значительные отличия в коэффициентах влияния для однотипных агрегатов не позволили полностью отказаться от пробных пусков. Стоит отметить работу Тоннесена и Лунда [89], в которой предлагалось получать коэффициенты влияния путем воздействия генератора ударных импульсов на вращающийся ротор. Принципиальные недостатки метода: такие как необходимость доступа к ротору для возбуждения его в месте расположения балансировочных плоскостей и высокая чистота обработки поверхности ротора в местах соударения, не позволяют использовать его в промышленных целях. Метод может быть осуществлен только в лабораторных условиях.
Факторы, которые обуславливают изменение, иногда очень существенное, коэффициентов влияния при переходе от одного турбоагрегата к другому можно разделить на несколько групп. Во-первых, это характеристики, которые непосредственно относятся к опорам агрегата, либо могут быть к ним приведены: демпфирование и жесткости масляной пленки подшипников скольжения, опор и фундамента; нагрузки на опоры; массы, участвующие в колебаниях элементов. Во-вторых, это динамические и жесткостные характеристики самого валопровода, в известной мере зависящие от технологии изготовления и сборки. В-третьих, это частота вращения, режим работы агрегата, величины пробных грузов и стабильность характеристик используемой виброизмерительной аппаратуры [90].
Попытки прямого осреднения коэффициентов влияния при помощи векторной алгебры, например, реализованной в программе «Баланс», не приводили к улучшению процесса балансировки, так как такой способ неприемлем для векторов. Трунин Е.С. и Сацук В.В. в работе [92] предложили метод вероятностно-статистического анализа комплексных динамических коэффициентов влияния CLik. Ими был разработан метод проверки на однородность двумерных величин аік и «отбраковки» их крайних значений. Задача об однородности была сформулирована следующим образом: совместимы ли (на уровне значимости /3) элементы выборки - ахкЄ ,а2кЄ ,..., Qnke с гипотезой о том, что все элементы извлечены из одной и той же совокупности, имеющей нормальное распределение. Точки, не соответствующие этой совокупности, следует исключить.
Динамические реакции опор ротора, вызываемые распределенным дисбалансом
Рассмотрим ротор с дисбалансом, распределенным вдоль его оси по произвольному закону mp{syv{s), где p{s)- переменная по длине вала величина эксцентриситета; (s) — переменный по длине вала угол дисбаланса. Функцию непрерывного распределения дисбаланса ротора можно разложить в ряды Sin различной кратности, что соответствует собственным формам изгиба ротора при жестких шарнирных опорах. mp{s)e s) = гп(А + /jsin . (2. і) л=1 І Для дисбаланса, распределенного непрерывно в пролете ротора, при наличии сил трения в работе [24] были выведены следующие выражения для опорных реакций
Решение (2.2) с учетом (2.1) показывает, что динамические реакции опор, вызываемые непрерывно распределенным вдоль ротора дисбалансом, можно представить как сумму реакций опор, вызываемых отдельными гармониками. Плоскости действия реакций опор, вызываемых каждой соответствующей гармоникой дисбаланса, в общем случае различны и из-за трения не совпадают с плоскостями соответствующих гармоник дисбаланса. Для определения фазовых углов реакций опор относительно плоскостей соответствующих гармоник дисбаланса необходимо воспользоваться следующим выражением: (l-a„2H- тсэ
В соответствии с формулами (2.2-2.4) были рассчитаны динамические реакции опор ротора и построены амплитудно-фазочастотные характеристики (АФЧХ) реакций опор при наличии дисбаланса, распределенного по первой собственной форме изгиба ротора.
Рассматривался однородный, шарнирно опертый ротор длиной 6 м и диаметром 0,4 м. Масса единицы длины вала т равнялась 980 кг. Собственные скорости ротора составляли следующие величины: Пх =22,64 Гц, П2 =90,56 Гц, Щ =203,76 Гц. Переменная по длине вала величина эксцентриситета изменялась по следующему закону / (j) = 100sin(;zs/6) МКМ. При этих условиях дисбаланс, сосредоточенный в одной из радиальных плоскостей ротора, имел распределение:
Так как реакции опор, рассчитываемые по формулам (2.2, 2.4), зависят от геометрических характеристик исследуемого ротора, величины исходного дисбаланса, а при анализе и обобщении данных необходимо иметь возможность сравнивать результаты расчетов друг с другом, а также с результатами других авторов, то целесообразно оперировать безразмерными или относительными величинами.
Силы трения учитывались при помощи безразмерного коэффициента демпфирования /?. Расчеты производились при изменении коэффициента сопротивления X от 0 до 70000 Н С/М, что соответствовало изменению коэффициента демпфирования 0 в диапазоне от 0 до 0,5, так как эти величины связаны между собой следующим соотношением: 0 = --. (2.6) тсох
Все частоты вращения были отнесены к величине С0Х, которая находилась в соответствии с (2.3). Расчеты производились в диапазоне частот до ССХ = COJCOx =4 включительно.
Динамические реакции опор были отнесены к величине F = cof - \mp{s) ds, (2.7) 2 о где mp{s) определялось в соответствии с (2.5), т.е. к величине динамических реакций опор жесткого ротора, вызываемых исходным дисбалансом, на частоте вращения ССХ=\. На рис. 2.2 приведены результаты соответствующих расчетов.
Анализ зависимостей, представленных на рис.2.2 показывает, что реакции опор достигают максимальной величины не на частоте вращения, равной собственной частоте ротора и определяемой в соответствии с (2.3), а при несколько больших значениях СО. Частоту 0)R, на которой реакции опор достигают максимального значения, будем называть в дальнейшем пиковой частотой вращения.
Следует отметить, что максимальный прогиб ротора по первой форме изгиба и, следовательно, первая критическая частота вращения й) р также не совпадают с собственной частотой ротора, определяемой по формуле (2.3). В соответствии с [15] її — й критической частотой вращения гибкого ротора называется «частота вращения, при которой наблюдается наибольший прогиб ротора по П — й форме изгиба». Разница частот С0 р и Щ зависит от демпфирования в системе.
Влияние направления вращения на сбалансированность гибкого ротора
Принципиальный интерес представляет задача о сохранении сбалансированности ротора при изменении направления его вращения. Несомненно, при балансировке в собственных подшипниках изменить направление вращения ротора невозможно, но в условиях разгонно-балансировочного стенда такая возможность существует. Во-первых, оборудование стенда позволяет реверсировать приводные двигатели; во 87 вторых, иногда присоединение ротора к приводному двигателю стенда осуществляют той стороной, которая наиболее удобна с точки зрения облегчения подготовительных работ. При этом не задумываются, в каком направлении будет вращаться ротор при работе стенда, так как процесс балансировки осуществляется в вакууме, и вентиляционные потери не играют решающей роли в выборе направления вращения. Более того, существует большая номенклатура турбин, используемых в качестве приводных двигателей судов. Специфика работы роторов таких турбин заключается во вращении в обоих направлениях.
В тоже время, ни в одной из известных работ в области динамики гибких роторов и их балансировки не ставился вопрос о влиянии направления вращения неуравновешенного ротора на АФЧХ опор и о сбалансированности гибкого ротора в этих условиях.
Исследование этого вопроса было начато с рассмотрения вращения ротора в двух направлениях, как и в предыдущем случае, на модели ротора постоянного сечения с равномерным распределением масс по длине.
Был проведен вычислительный эксперимент, в ходе которого рассчитывались АФЧ характеристики реакций опор для двух направлений вращения.
Реакции опор рассчитывались по формулам, приведенным в главе 2. Направление вращения ротора определялось при взгляде с положительного направления оси S на оси TJ и (см. рис. 2.1). Вращение ротора по часовой стрелке в дальнейшем изложении названо правым вращением, против часовой стрелки - левым вращением.
При решении поставленной задачи, а именно при сравнении поведения ротора с одним и тем же распределением дисбаланса по длине при различных направлениях вращения, особое значение приобретает отсчет углов. Общепринято [47], что при балансировке роторов отсчет углов ведется от нулевого радиуса, совпадающего с нанесенной на ротор меткой, т.е. жестко привязанного к ротору, в сторону противоположную направлению вращения ротора. Поскольку в нашем случае вращение рассматривалось в обоих направлениях, то для левого и правого вращения угол установки одного и того же груза (однозначно привязанного к ротору), имел различные значения (см. рис.3.5). Например, фазовый угол установки груза, имевший при правом вращении значение фправ, для левого вращения составлял величину
Система отсчета углов: а) правое вращение; б) левое вращение. Это принципиально важный вопрос, потому что конечным результатом балансировочных расчетов являются массы и углы установки корректирующих грузов. Смена направления вращения приводит к тому, что изменяется угол установки корректирующего груза относительно исходного дисбаланса.
Для того чтобы избежать путаницы при проведении эксперимента, данные по фазовым углам исходных дисбалансов задавались всегда для правого вращения. При расчетах реакций опор для левого вращения фазовые углы исходных дисбалансов пересчитывались согласно формуле (3.2).
Вначале рассматривался ротор, нагруженный единичным дисбалансом. За единичный дисбаланс принимался единичный груз, симметричная пара грузов или дисбаланс, распределенный по одной из собственных форм изгиба ротора.
Рассмотрим полученные результаты на примере ротора, нагруженного только симметричной парой грузов. Комплекс расчетов включал в себя расчеты с изменением величины коэффициента демпфирования /3 в диапазоне от 0,05 до 0,2; места приложения грузов относительно опор, описываемых величиной / от 0 до 0,5; массы грузов, а также угла установки грузов (рт.
На рис.3.6, в качестве примера, представлены АФЧ характеристики реакций опор для двух направлений вращения при приложении к ротору симметричной пары грузов на относительном расстоянии от опор / равном 0,3 и фазовом угле (рт равном 45.
Так как в рассмотрении находится симметричная система, то результаты расчетов приведены только для одной опоры. Представленные данные иллюстрируют вариант расчета в предположении, что коэффициент демпфирования /3 равен 0,2. Сравнение результатов расчетов для разных коэффициентов демпфирования подтвердило тот факт, уже отмечавшийся в главе 2, что изменение коэффициента демпфирования не сказывается на качественной стороне исследуемого вопроса, поэтому результаты расчетов для других значений /? не приводятся.
Статистический анализ экспериментальных значений комплексных динамических коэффициентов влияния
Описанные выше погрешности, возникшие при проведении эксперимента, безусловно, снизили точность полученных ДКВ. Погрешности обусловлены ошибками при проведении эксперимента, но они не могут служить поводом для отрицания всей методики, связанной с проведением непрерывных замеров вибрационных параметров во всем диапазоне частот вращения.
После получения непрерывных ДКВ во всем рабочем диапазоне частот вращения, необходимо произвести расчёт корректирующих грузов путем решения системы уравнений (1.13). При этом возникает вопрос о том, каким методом решать такую систему уравнений, содержащую около 50 уравнений и выше. Классический метод наименьших квадратов, описанный в главе 1, не пригоден для такого случая, так как он не в состоянии решить полученную переопределенную систему уравнений. Связано это с уже упоминавшемся вырождением матрицы коэффициентов влияния. Поэтому при проведении расчетов автором предлагается использовать итерационный метод расчета корректирующих грузов, о котором упоминалось в главе 1. При предлагаемой методике балансировки итерационный метод решения системы уравнений получает физическое обоснование. На каждом шаге итераций будет вычисляться та система грузов, которая наиболее эффективна для устранения вибрации в диапазоне той критической частоты, дисбаланс по которой при данном состоянии ротора вызывает наибольшую вибрацию.
Совместное использование систем грузов и итерационного метода расчета корректирующих масс (при проведении непрерывных замеров параметров вибрации во всем диапазоне частот вращения) позволяет совместить достоинства двух методов балансировки: метода, основанного на применении коэффициентов влияния, и метода балансировки по формам колебаний. При этом за счёт использования большого количества плоскостей коррекции резко уменьшается число пробных пусков, поскольку оно определяется не количеством плоскостей коррекции, а числом корректирующих систем грузов. Кроме того, использование систем грузов одновременно с использованием итерационного метода расчета корректирующих грузов обеспечивает высокую избирательность этих систем к исходному дисбалансу ротора, так как используются, прежде всего, те плоскости коррекции, которые наиболее эффективны при данном виде дисбаланса. Использование итерационного метода расчета балансировочных грузов вместе с тем позволяет отойти от достаточно субъективного выбора частот коррекции и осуществлять балансировку ротора действительно во всем диапазоне частот вращения, используя для этого скоростные (амплитудно-фазо-частотные) характеристики, получение которых при современном состоянии измерительной техники не представляет каких-либо сложностей.
При расчете корректирующих грузов автором данной работы предлагается использовать новый алгоритм оптимизации выбора систем балансировочных грузов, когда минимизация квадратов остаточных вибраций выполняется одновременно с минимизацией масс балансировочных грузов, основанной на интегральной эффективности ДКВ.
Предлагаемый алгоритм основывается на алгоритме итерационного расчета корректирующих грузов, при использовании которого на каждом шаге итераций (к) выбирается та плоскость коррекции (У) с определенным для нее оптимальным грузом, для которой обеспечивается наименьшая величина суммы квадратов остаточных вибраций Uj m всех локальных минимумов. В предлагаемом алгоритме на каждом шаге итераций выбирается та плоскость j с определенным для нее оптимальным грузом, для которой обеспечивается максимальное удельное изменение суммы квадратов параметров вибрации, т.е. где UQ — сумма квадратов параметров исходной вибрации для к — й итерации, определяемая согласно (1.19); )min " локальный минимум суммы квадратов параметров остаточных вибраций для к — й итерации при установке груза в плоскость j; "і опт мдуль оптимального груза для J — ои плоскости коррекции на л —ом шаге итераций.
