Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса организации автоматизированного пуска энергоблоков паровых турбин. Постановка задачи исследования 11
1.1.Задача автоматизации пуска 11
1.2.Современные подходы к автоматизации в энергетике 18
1.3. Современные энергетические тренажерные комплексы 20
1.4.Автоматизация непрерывного управления 21
1.5.Численные методы решения задачи теплопроводности 26
1.6.Применение метода конечных элементов в реальном времени 30
1.7.Постановка задачи 32
2. Выбор средств моделирования температурного поля ротора паровой турбины 34
2.1.Исходные данные для проектирования устройства 34
2.1.1.Математическая модель процесса остывания ротора 35
2.1.2. Характеристики применяемой термопары 40
2.1.3.Определение тепловой инерционности стенки цилиндра 42
2.2.Устройство для моделирования остывания ротора паровой турбины 43
2.2.1.Схемотехника устройства 43
2.2.2.Оценка погрешности измерения температур 46
2.2.3.Алгоритм работы устройства 47
2.2.4.Метод решения системы линейных уравнений 50
2.2.5.Тестирование устройства 52
2.3.Выводы к главе 53
3. Разработка конечно-элементной модели процесса прогрева для контроля теплового состояния роторов паровых турбин в реальном времени 55
3.1.Методика разработки конечно-элементной модели прогрева деталей турбины для работы в темпе процесса 56
3.2. Выбор средств проектирования и реализации динамической модели критической области ротора 59
3.2.1.Верификация реализации метода конечных элементов в системе MATLAB..60
3.2.2.Дополнительные программные инструменты 62
3.3.Эталонная модель ротора. Анализ результатов моделирования 65
3.4.Геометрическая модель критической зоны ротора. Условия однозначности моделирования 67
3.4.1.Определение коэффициентов теплоотдачи 69
3.4.2.Определение температур греющего пара 72
3.5.Оптимизация конечно-элементной модели 75
3.6.Выводы к главе 80
4. Реализация конечно-элементной динамической модели теплового и термонапряженного состояния роторов паровых турбин 81
4.1.Основные уравнения модели. Реализация метода конечных элементов в среде
MATLAB 81
4.2. Реализация модели в среде MATLAB 85
4.3.Переход от температурного поля модели к термическим напряжениям в роторе.87
4.3.1.Моделирование термических напряжений в роторе паровой турбины 91
4.3.2.Определение характерных разностей температур 94
4.3.3.Определение регрессионной зависимости между характерными разностями
температур и термическими напряжениями в модели 96
4.4.Реализация модели в среде Simulink 97
4.5.Управление переходными режимами работы паровой турбины 105
4.6.Выводы к главе 106
Заключение 108
Список сокращений 109
Список литературы
- Современные энергетические тренажерные комплексы
- Характеристики применяемой термопары
- Выбор средств проектирования и реализации динамической модели критической области ротора
- Реализация модели в среде MATLAB
Современные энергетические тренажерные комплексы
Одним из первых авторов, систематизировавших информацию по направлениям и методам автоматизации пусков паровых турбин был А. Ш. Лейзерович. В своей монографии [81] автор рассматривает вопросы организации температурного контроля, построения алгоритмов непрерывного и дискретного управления паровыми турбинами ТЭС и АЭС при автоматизированных пусках по опыту освоения систем управления пуском энергоблоков в СССР (Рисунок 1.2). Основная часть материала книги получена в работах, проводившихся автором совместно с сотрудниками отделения автоматизации, а также лаборатории переменных режимов турбин ВТИ [98,111,107,104,92,105,100,77].
В работе [81] выделяется два направления автоматизации энергоблоков — автоматизация дискретного управления и автоматизация непрерывного управления.
Дискретное управление применяется для узлов, изменяющих свое состояние в пределах конечного множества значений (например запорные задвижки) и по своей природе хорошо реализуется на базе цифровой техники. Основным принципом организации дискретного управления является объединение отдельных узлов в группы оборудования с целью создания древовидной иерархической структуры. Рисунок 1.1 – Структура предметной области исследования (выделены элементы, рассмотренные в данной работе)
Объем и структура начальных этапов разработки технологических основ автоматизации пусков паровой турбины Показано, что основной проблемой автоматизации пуска является непрерывное регулирование параметров температурного и силового нагружения турбин по допустимым уровням напряжений в критических зонах.
Основным критерием оптимальности пуска является минимизация его продолжительности. Однако при числе управляющих воздействий, большем числа ведущих показателей (критических элементов), изменение которых определяется этими воздействиями, возникает необходимость выбора дополнительных критериев. В работе [118] в качестве такого критерия предложена наибольшая полнота графика нагружения или, другими словами, минимальное время достижения промежуточных нагрузок и максимальная выработка электроэнергии за время пуска.
Большое количество публикаций посвящено определению критического элемента конструкции турбины.
Органы паровпуска турбины, особенно СК, работают в наиболее опасных с точки зрения возникновения температурных напряжений условиях. Температура пара в паровых коробках СК и РК при пусках из холодного состояния изменяется в диапазоне от 30 C до температуры свежего пара 550 C. Высокие параметры и скорости пара в корпусах клапанов обуславливают весьма интенсивную теплоотдачу в них. Большие толщины стенок и фланцев корпусов СК и РК обусловлены большими перепадами давления. При этом диаметр паровой коробки и, соответственно, самого СК чаще всего значительно превышает диаметр РК. Таким образом СК большинства паровых турбин могут оказаться критическими элементами конструкции [32]. В работах [114,115,101] показано, что наибольшие разности температур наблюдаются в процессе предварительного прогрева СК конденсирующимся паром с помощью байпаса ГПЗ. Исследованию СК теплофикационных турбин посвящены работы [86,62,32]. В последней работе проведено моделирование СК турбин Т-110, и Т-250 с учетом реальной геометрической формы и трехмерного температурного поля, при этом показано, что напряжения в СК данных турбин достигают значительных величин, но не превышают предел текучести 0,2 металла в течение всего процесса пуска. Также в данной работе предложен достаточно простой метод контроля температурных напряжений в СК Т-110, базирующийся на непосредственном термометрировании клапана в трех сечениях.
Отнесение корпуса ЦВД турбин к критическим элементам при пуске возможно на основании факта возникновения существенных температурных неравномерностей в толстостенной конструкции с массивными фланцами, характерной для одностенных корпусов турбин, работающих на докритических и сверхкритических параметрах пара. Обычно выделяют три составляющие неравномерности температурного поля, которые могут оказывать существенное влияние на термонапряженное состояние корпуса и могут быть представлены как отдельные одномерные задачи [91]:
Радиальная неравномерность распределения температур, которая характеризуется разностями температур по толщине стенок корпуса и ширине фланцев. Для более равномерного прогрева фланцевого соединения горизонтальных разъемов и удержания в допустимых пределах относительного расширения роторов при пусках, на большинстве отечественных турбин предусматривается система обогрева фланцев и шпилек (СОФШ). На современных модификациях паровых турбин применяется СОФШ с подачей пара в обнизку фланца из камеры регулирующей ступени (КРС) [82,88].
Осевая неравномерность распределения температур, которая обусловлена, главным образом, различными температурами пара и коэффициентами теплоотдачи (варьируются от значений, не превышающих 400 Вт1м2-К до 7000 ВтІм2-К в КРС) в камерах по длине цилиндра.
Окружная неравномерность температур, которая проявляется, прежде всего, в виде разностей температур верха и низа корпусов, а также в виде разностей температур стенка-фланец.
Детальное исследование корпусов ЦВД турбин Т-110, Т-250 в процессе пуска с использованием метода конечных элементов (МКЭ) в трехмерной постановке задачи с незначительными допущениями проведено в работе [32]. Показано, что температурные напряжения, возникающие в элементах корпуса в районе ПКУ и КРС в процессе ПХС превышают предел длительной прочности о дп или даже предел текучести О0,2 металла (сталь 15Х1М1ФЛ), что подтверждается обнаружением трещин в указанных областях при ремонте данных турбин. В работе дан ряд конструктивных и режимных мероприятий, позволяющих снизить температурные напряжения и, таким образом, исключить корпус ЦВД из числа критических элементов турбины.
Характеристики применяемой термопары
Работа программы устройства основана на механизме прерываний8. Прерывание, инициируемое таймером реального времени, возникает с периодом в 2 секунды (коэффициент деления предделителя таймера установлен в значение 256). После вызова прерывания таймера 150 раз (Аг=150-2 с = 300 с = 5 мин ), происходит запуск АЦП. По завершении преобразования, АЦП генерирует соответствующее прерывание, в обработчике которого результат преобразования заносится в элемент массива температур
Подразумевается аппаратное прерывание работы программы под действием события, инициированного каким-либо периферийным устройством. корпуса. Затем, в зависимости от текущего индекса элемента массива, либо вызывается новое преобразование для следующего датчика температуры, либо цикл преобразований завершается и взводится флаг9.
Главный цикл программы состоит в получении сообщений по последовательному интерфейсу. Также в главном цикле проверяется состояние флага. Если флаг взведен, он сбрасывается и вызывается подпрограмма для решения СЛАУ, после чего результат передается по последовательному интерфейсу на компьютер пользователя.
В целях повышения надежности устройства к сбоям в подаче питания, при запуске программы анализируется состояние регистра сброса, в котором содержится его причина. В случае необходимости устройство переходит в режим получения НУ либо продолжает свою работу.
Для установления и поддержания соединения с программой на ПК диспетчера служит протокол отправки пакетов синхронизации по прерыванию таймера. При запуске, устройство переходит в режим установления соединения, при котором пакеты синхронизации передаются с заданной периодичностью до получения подтверждения. В программе ПК, работает таймер, сигнализирующий о разрыве связи с устройством по истечении таймаута.
Во время приема начальных условий и передачи температур, во избежание неопределенности, аппаратные прерывания отключаются.
Блок-схема алгоритма работы устройства представлена на Рисунке 2.5. Показан главный цикл программы, а также процедуры, вызываемые по прерываниям соответствующих устройств.
В качестве средства разработки программного обеспечения и прошивки для выбранного контроллера был выбран компилятор языка «Си» CodeVisionAVR (сайт программы www.codevision.gr), предназначенный для разработки программного обеспечения для контроллеров фирмы ATMEL.
Поскольку применение численных методов обычно связано с решением систем уравнений в матричной форме записи, наиболее важным критерием при выборе МК является достаточный объем оперативной памяти. Размер оперативной памяти выбранного МК AVR ATmega8 составляет 1 кБ. Оценка необходимого размера ОЗУ для решения СЛАУ из 28 уравнений методом исключений Гаусса, учитывая, что переменная типа «float» в компиляторе «CodeVisionAVR» занимает 4 Б, может быть проведена следующим образом:
Анализ показывает, что метод Гаусса в чистом виде не реализуем на выбранном МК. В то же время, можно заметить, что матрица коэффициентов A трехдиагональная. Для такого случая более подходящим является метод «трехдиагональной прогонки». Ввиду более узкой специализации, метод обладает преимуществами, связанными с экономией вычислительных ресурсов и значительно более простой реализацией по сравнению с общими методами.
Оценка учитывает количество байтов, необходимых для хранения векторов a,b,c,R,P,P,x. Полученное значение показывает то, что выбранный МК подходит для решения СЛАУ вышеописанным методом. 2.2.5.Тестирование устройства
Для разработанного устройства был выбран способ тестирования симуляцией в программе PROTEUS (адрес сайта программы: www.labcenter.co.uk), что позволило спроектировать и отладить устройство без его фактического наличия. Основное преимущество симуляции заключается в отсутствии необходимости фактического изготовления прототипов устройства.
Основная сложность при симуляции связана с согласованием времени симуляции и реального времени (времени, в котором работает программа на ПК), что обуславливает необходимость буферизации. Схема симуляции показана на Рисунке 2.6. Благодаря предложенной схеме, весь цикл программирования и отладки устройства вместе с программой на ПК можно осуществить на одном компьютере.
Тестирование устройства осуществлялось на основе экспериментальных данных, приведенных в работе [59]. Графики распределения температуры корпуса в районе элементов ротора в определенные моменты времени представлены на Рисунке 2.7. Начальное температурное поле ротора, а так же графики температур, полученные при помощи устройства, представленный на Рисунке 2.8, показывают точное соответствие результатов работы устройства с моделированием, произведенным в [59].
Выбор средств проектирования и реализации динамической модели критической области ротора
Для моделирования термических напряжений с помощью МКЭ в программе ANSYS необходимо решить структурную задачу, причем в качестве граничных условий задается температурное поле модели, полученное предварительно из теплового расчета.
При решении структурной задачи (определении напряжений) важнейшим этапом является задание адекватной модели прочностных свойств материала. Для определения близких к реальным напряжений, возникающих в роторной стали в программе ANSYS предусмотрена возможность задания кусочно-линейной аппроксимации диаграммы нагружения материала (Multilinear Elastic – MELAS) [9,144].
Билинейная модель была использована при моделировании термо НДС на эталонной модели ротора, а также в работе [32]. При этом применялось билинейное (упруго-пластическое) представление диаграммы нагружения [55,68], представленное на Рисунке 4.2. Табулированные значения координат отрезков диаграммы даны в Таблице 2 приложения 3.
Однако, для представленной билинейной модели характерно скачкообразное изменение свойств материала при достижении им предела текучести, что, очевидно, не может быть адекватно аппроксимировано линейной зависимостью, соответствующей формуле 63. В связи с этим, для целей настоящей работы принята «условно упругая» (от англ. linear elasticity) модель поведение материала, характеризующееся заданием изотропного модуля упругости и являющаяся в программе ANSYS наиболее простой. При этом реальная диаграмма нагружения стали аппроксимируется прямой, соответствующей участку пропорциональности.
Использования данной модели для расчета напряжений, превышающих предел текучести невозможно, однако модель может применяться в качестве индикатора соответствия критерию прочности (формула 62), что вполне достаточно для целей настоящей работы. При необходимости, значения напряжений по билинейной модели могут быть получены из напряжений по условно упругой модели путем линейной интерполяции (Рисунок 4.3): Рисунок 4.2 – Билинейное представление диаграммы нагружения для стали Р2МА при различных температурах
По результатам моделирования были выявлены три точки локальных максимумов напряжений в процессе ПХС: области обеих галтелей диска РС, а также область на осевой расточке под диском РС, обусловленная эффектом «холодного пятна». Графики изменения напряжений в выявленных зонах в процессе пуска представлены на Рисунке 4.4. относитель Рисунок 4.4 – Изменение условно упругих напряжений в галтелях, а также на поверхности осевой расточки под диском РС паровой турбины Т-110 в процессе пуска
Как видно из графика, условно упругие напряжения в галтелях диска РС на начальном этапе пуска превышают предел текучести.
С практической точки зрения имеет смысл аппроксимировать только начальный участок графика ПХС, когда температурные напряжения вследствие интенсивного про 94 грева достигают больших значений. Данные оставшейся части графика могут лишь увеличить погрешность аппроксимации, поскольку вносят дополнительный статистический разброс значений. В связи с этим, последующие выкладки даны для интервала времени г = 0...60 мин .
Говоря о напряжениях, необходимо упомянуть, что кроме термических напряжений в роторе возникают напряжения от ЦБС, а также от парового усилия на дисках. Причем, на поверхности осевой расточки напряжения от ЦБС достигают своего максимума.
Определение характерных разностей температур Для определения характерных разностей температур на модели регулирующей ступени были выбраны точки для тестирования, показанные на Рисунке 4.5. Геометрическое место точек обусловлено наличием локальных максимумов напряжений (Рисунок 4.4), а также из соображений равномерного их распределения по телу ротора.
Различные варианты пар точек, выбранных вдоль координатных осей образовывают соответственно аксиальные и радиальные разности температур. Выбранные варианты были подвергнуты корреляционному анализу. Матрица коэффициентов корреляции представлена в Таблице 8. Как видно из таблицы, линейной независимостью обладают только две разности22, следовательно, в соответствие с обозначениями, введенными на Рисунке 4.1, данные разности составляют множество D1 = [d10-8, d6-4] . Остальные разности обладают достаточно сильной линейной зависимостью, однако эти разности не были исключены, так как значительно повышают точность аппроксимации, соответственноD2 = [d13-14, d16-18, d7-8j.
Была отмечена также разность d2-16, характеризующаяся слабой связью с остальными разностями, однако она не является показательной с точки зрения физики процесса прогрева ротора. Более показательной является разность d16-8, характеризующая осевой перепад температуры в зоне образования «холодного пятна».
Известно, что для обеспечения минимальной статистически значимой выборки, количество наблюдений (замеров температур и напряжений) должно по крайней мере в 56 раз превосходить количество факторов (характерных разностей). В данном случае, должно быть сделано не менее 2530 замеров (при моделировании в настоящей работе выполнено 50 замеров).
Реализация модели в среде MATLAB
Целью оптимизации модели является определение следующих основных параметров конечно-элементного анализа: плотность расчетной сетки, степень аппроксимации конечного элемента, возможность линеаризации модели. Кроме того, при моделирова 76 нии в реальном времени важнейшим параметром, определяющим выбор вычислительного устройства, является максимальный допустимый шаг моделирования по времени.
Прогонка эталонной модели показала, что в процессе пуска можно выделить два тепловых режима прогрева ротора — выраженный нестационарный (разворот ротора и взятие начальной нагрузки) и квазистационарный (набор мощности). Время выхода на квазистационарный тепловой режим составляет примерно 65 минут от начала пуска. Следствием данного обстоятельства является то, что оптимизацию характеристик конечно-элементной модели целесообразно проводить только на интервале времени, соответствующем нестационарному тепловому режиму. После выхода на квазистационарный режим модель становится слабо чувствительна к варьированию указанных выше параметров и погрешность относительно «точного» решения даже для очень грубой модели оказывается пренебрежимо мала. Кроме того, на квазистационарном режиме прогрева ротора глобальная ошибка, накопленная при интегрировании нестационарного участка одношаговыми методами (например, методом Эйлера) нивелируется.
Для оценки влияния различных параметров анализа МКЭ, представленная выше модель сформирована в программном комплексе ANSYS с условиями, соответствующими процессу ПХС турбины Т-110.
В ANSYS реализованы две модели материала: первая модель с константными свойствами (усредненными по рабочему диапазону температур металла ротора) и вторая модель — с температурозависимыми свойствами, заданными в табличном виде (Таблица 1 приложения 3).
Поскольку реализация МКЭ в MATLAB позволяет оперировать только элементами треугольной формы, в комплексе ANSYS использованы соответствующие редуцированные элементы PLANE55 с первым порядком аппроксимации и PLANE77 со вторым порядком аппроксимации.
Размер сетки варьировался путем применения последовательных операций измельчения (от англ. refinement) элементов до достижения нечувствительности решения к данному параметру.
Шаг по времени в ANSYS задавался двумя способами. В первом случае использовались шаги нагружения16 с автоматическим выбором шага по времени в интервале от
В терминологии ANSYS шаг нагружения (от англ. load step) соответствует интервалу времени с линейным изменением граничных условий. 5 секунд до 6 минут на каждом шаге нагружения. Во втором случае, решение было получено с постоянным шагом по времени, величина которого варьировалась до достижения требуемой точности.
Необходимо отметить, что «точное» решение получено с использованием постоянного шага по времени равного 5 с., тогда как наибольшая погрешность решения, полученного с автоматическим выбором шага, составила 7 %.
Параметры поставленных в ANSYS численных экспериментов представлено в Таблице 7. Сетки конечных элементов, генерированные в процессе оптимизации с помощью системы ANSYS показаны на Рисунке 3.11.
Сетки конечных элементов для области РС паровой турбины Т-110 А – 513 узлов, 894 – элемента; Б – 1919 узлов, 3576 элементов; В – 4219 узлов, 8046 элементов. По результатам сравнения можно сделать следующие основные выводы относительно рассматриваемой задачи (приведенные значения получены для нестационарного режима прогрева ротора):
Погрешность, вносимая применением упрощенной модели материала с независящими от температуры свойствами, не превышает 5 %.
Погрешность, определяемая понижением порядка аппроксимации (применением элемента PLANE55) не превышает 5 %.
Значительное влияние на точность определения температурного поля оказывает плотность расчетной сетки. Сетка, полученная применением одной операции измельчения (1919 узлов, 3576 элементов) характеризуется погрешностью решения 5 %. Решение, полученное на начальной сетке, без последующего измельчения (513 узлов, 894 элементов) отличается от точного на 10 %.
Погрешности, вносимые несколькими перечисленными выше факторами в решение данной задачи, не обладают свойством аддитивности. То есть, решение, полученное на наиболее грубой из рассмотренных моделей (константные свойства материала, элемент типа PLANE55, начальная расчетная сетка), отличается от точного не более чем на 10 %.
В связи со значительной инерционностью тепловых процессов в массивном роторе турбины Т-110, имеется возможность выбирать относительно большие величины шага интегрирования по времени. При выборе шага постоянным и равным 15 сек, полученное решение отличалось от точного не более чем на 1,7 %.
По результатам выполненного анализа в качестве оптимальной конфигурации выбрана модель, обладающая следующими характеристиками: константные свойства материала, первый порядок аппроксимации элемента, расчетная сетка, полученная одной операцией измельчения (4234 узлов, 8072 элементов). Для достижения требуемой точности достаточно интегрирования с постоянным шагом по времени, равным 15 сек. Погрешность решения, полученного на данной модели, не превышает 5 %, что является допустимым значением. 3.6. Выводы к главе
1) Предложена методика разработки моделей температурного состояния узлов, непосредственное термометрирование которых по конструктивным соображениям представляется неосуществимым (роторов паровых турбин). Основой модели является МКЭ, что дает значительные преимущества по точности результатов и технологичности проектирования модели. При условии выполнения определенной оптимизации, данная модель может выполняться в реальном времени на ограниченных вычислительных ресурсах.
2) Разработана и оптимизирована конечно-элементная модель критической зоны РВД паровой турбины Т-110 пригодная к использованию в реальном времени в темпе технологического процесса пуска. Для разработки модели использовано сертифицированное, хорошо зарекомендовавшее себя программное обеспечение для конечно-элементного анализа ANSYS.
3) Погрешность, обусловленная применением МКЭ как физико-математической основы данной модели, составляет порядка 5 %. Исследован индивидуальный вклад основных параметров модели в данную погрешность.
4) Определен оптимальный шаг дискретизации решения по времени, что позволяет осуществить обоснованный подбор элементной базы для реализации модели в микропроцессорном устройстве.
