Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Изнашивание пар трения и критерии оценки триботехнических и демпфирующих характеристик материалов 10
1.1 Анализ факторов, влияющих на работоспособность пары трения манжета - вал 10
1.2. Материалы для валов и манжетных уплотнений 15
1.3. Механизм изнашивания твердых тел и высокоэластичных материалов 23
1.4. Внутреннее трение в порошковых материалах 35
Выводы 45
ГЛАВА 2. Исследование смачивания порошковых материалов и герметичность уплотнительного узла манжета-вал 46
2.1. Анализ условий смачивания материалов 46
2.2. Экспериментальные исследования смачивания порошковых материалов 48
2.3. Роль капиллярных сил в процессе герметизации пары трения манжета - вал 60
2.4. Критериальное уравнение для определения утечек смазки через манжетные уплотнения 67
Выводы 73
ГЛАВА 3. Закономерности движения смазки в зазоре уплотнительных узлов 76
3.1. Математическая модель движения смазки в зазоре манжетного уплотнения и вала 77
3.2. Приближенное аналитическое решение нелинейной краевой задачи о возмущениях в зазоре манжетного уплотнения 82
3.3. Расчет параметров течения смазки в зазоре манжетного уплотнения и вала 93
3.4. Математическая модель движения смазки в зазоре торцового уплотнения 102
3.5. Решение нелинейной задачи движения смазки в зазоре торцового уплотнения 110
3.6. Решение нелинейной задачи движения смазки в подшипнике скольжения 114
Выводы 122
ГЛАВА 4. Математическая модель уплотнительного узла порошковое кольцо-манжета, работающего в квазистационарном режиме . 124
4.1. Постановка задачи, основные уравнения и граничные условия 124
4.2. Асимптотическое решение задачи 128
Выводы 136
ГЛАВА 5. Моделирование динамических процессов в неоднородных материалах 137
5.1. Электромеханические аналогии сосредоточенных и распределенных механических процессов в неоднородных средах с нелинейными параметрами внутреннего трения 138
5.2. Анализ колебательных процессов в гетерогенных демпфирующих средах для сосредоточенных и распределительных параметров при зависимости коэффициентов внутреннего трения и упругости от смещений и их скоростей 146
5.3. Моделирование колебательных процессов при зависимости коэффициентов внутреннего трения и упругости от температуры 154
5.4. Анализ полученных результатов и сопоставление их с экспериментальными данными 162
Выводы 171
ГЛАВА 6. Исследование триботехнических характеристик пары трения порошковое кольцо-манжетнтое уплотнение 174
6.1. Влияние пористости и состава порошковых спеченных материалов на антифрикционные свойства подманжет-ных колец 175
6.2. Антифрикционные характеристики подманжетных колец, полученных методом ДТП 186
6.3. Механизм износа пары трения порошковое кольцо - манжетное уплотнение 194
Выводы 203
ГЛАВА 7. Демпфирующие характеристики порошковых материалов 206
7.1. Влияние пористости и состава порошковых материалов на демпфирующие характеристики 206
7.2. Зависимость демпфирующих свойств порошковых материалов от амплитуды напряжения 214
7.3. Особенности демпфирующих порошковых материалов, полученных методом ДТП 224
7.4. Анализ экспериментальных данных и практическая их реализация 230
Выводы 239
Основные результаты и выводы 242
Список литературы 245
Приложения 273
- Механизм изнашивания твердых тел и высокоэластичных материалов
- Критериальное уравнение для определения утечек смазки через манжетные уплотнения
- Решение нелинейной задачи движения смазки в зазоре торцового уплотнения
- Моделирование колебательных процессов при зависимости коэффициентов внутреннего трения и упругости от температуры
Введение к работе
з
Актуальность проблемы. Производство высокоэффективных машин и механизмов неразрывно связано с созданием узлов и агрегатов, обладающих требуемой надежностью и долговечностью, особенно это относится к устройствам, определяющим работоспособность всей машины.
Для герметизации подшипниковых узлов машин общего и специального машиностроения широко применяются резиновые манжетные уплотнения (РМУ), которые конструктивно просты и легко вписываются практически в любой узел, обеспечивая при этом необходимую герметичность. В процессе работы изнашивается не только рабочая кромка манжеты, но и вал. Это приводит к нарушению герметичности и к значительному расходу смазочных материалов и требует немедленного восстановления поврежденной поверхности, что является весьма трудоемким и дорогостоящим процессом.
Одним из наиболее распространенных способов повышения долговечности сопряжения является установка на валу втулки (подманжетного кольца), заменяющей контакт рабочей кромки манжеты с валом (материал которого выбирается из условий работы узла) на контакт с поверхностью, триботехнические свойства которой выбираются в соответствии с условиями работы сопряжения.
Наиболее перспективным является применение порошковых материалов, получаемых «прессованием-спеканием» и динамическим горячим прессованием (ДГП), особенности технологии которых позволяют получать более точные по составу сплавы и материалы с требуемым уровнем физико-механических, триботехнических и демпфирующих характеристик, частично или полностью исключающих механическую обработку изделий, значіггельно сокращающих энергетические и материальные затраты на их изготовление.
Однако сведений о применении порошковых материалов в узлах трения резина-металл явно недостаточно. Большинство исследований носит экспериментальный характер, и нет пока единой научно обоснованной теории, объясняющей герметизирующую способность уплотнений, а существующие теоре-
тические подходы к оценке демпфирующей способности композиционных материалов применимы для узкого круга и базируются на упрощенных моделях.
Учитывая, что выход из строя узла трения не ограничивается стоимостью его восстановления, а приводит к простою всей машины или механизма, проблема повышения долговечности уплотнений с использованием порошковых материалов является весьма актуальной.
Цель работы. Повышение эффективности герметизирующих устройств путем разработіси теоретических основ расчета, раскрывающих закономерности движения смазки в зазоре и выбор рациональных порошковых материалов и технологических режимов их получения.
Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.
Но специальности «Трение и износ в машинах» (05.02.04):
выявить особенности смачивания порошковых материалов и влияние капиллярных сил на герметизацию контактных уплотнений;
разработать математическую модель движения смазки в зазоре уплот-нителыюго узла и получить аналитические зависимости для расчета параметров жидкости, определяющих его работоспособность;
разработать математическую модель движения смазки в зазоре контактных уплотнений с учетом пористости порошковых подманжетных колец;
установіггь влияние основных свойств порошковых материалов на три-ботехнические характеристики подманжетных колец.
По специальности «Порошковая металлургия и композиционные материалы» (05.16.06):
разработать обобщенную модель диссипации энергии в неоднородных материалах с учетом нелинейных факторов;
разработать метод расчета демпфирующих характеристик порошковых материалов в зависимости от пористости и химического состава;
сформулировать основополагающие подходы и рекомендации по выбору оптимального состава и технологических режимов получения порошковых
} подманжетных колец с требуемыми значениями триботехнических и демпфирующих характеристик.
Научная новизна по специальности «Трение и износ в машинах» (05.02.04):
1. Разработана математическая модель движения смазки в зазоре торцевых уплотнений. Показано, что при движении смазки в зазоре манжетного уплотнения и вала возникают возмущения в виде уединенных волн. Получены аналитические зависимости для определения возмущений плотности и скорости, с помощью которых рассчитьшается давление в слое смазки и деформация рабочей кромки манжеты, влияющие на герметичность и триботехнические характеристики узла.
2. Установлено, что миграция жидкости в зазор между рабочей кромкой манжеты и валом происходит под действием капиллярных сил. Получены аналитические зависимости, определяющие кинетику и время заполнения смазкой зазора.
-
Предложена математическая модель движения смазки в зазоре между манжетой и кольцом из порошкового пористого материала. На основе нелинейных уравнений Навье-Стокса и уравнения Дарси решена комплексная задача гидродинамического расчета уплотнительного узла. Получены аналитические зависимости для расчета основных параметров течения смазки в зазоре и выбора оптимачьных параметров материала кольца.
-
Обоснована целесообразность замены подманжетных колец из традиционных углеродистых сталей на порошковые, получаемые методами «прессования-спекания» и динамического горячего прессования. Выявлены и сформулированы особенности изнашивания пары трения, связанные с локальными участками поверхностных пор, слоев с включениями графита и других неодно-родностей, которые легко разрушаются даже при незначительных нагрузках.
По специальности «Порошковая металлургия и композиционные мате-
риалы» (05.16.061
1. Разработана динамическая модель механических колебаний неодно
родных сред с учетом нелинейного внутреннего трения. Обоснованы электри
ческие аналогии сосредоточенных и распределенных механических систем с
произвольными зависимостями коэффициента внутреннего трения и упругости
от смещения и скорости смещения. І Іолученьї уравнения, анализ решения кото
рых позволяет сделать вывод о том, что при демпфировании колебаний с боль
шими значениями смещений и малыми скоростями целесообразно использовать
включение пластичной фазы вытянутыми перпендикулярно действию внешней
силы. В случаях малых смещений и больших скоростей — включения второй
фазы, вытянутыми вдоль действия внешней силы.
-
Разработан и экспериментально проверен метод аналитического расчета коэффициента внутреннего трепня порошковых материалов. Показано, что нелинейное приближение является более точным и применение его обязательно в случаях, когда внутреннее трение зависит от пористости и состава нелинейно.
-
Предложена гипотеза об определяющем влиянии на демпфирующие характеристики порошковых материалов не только объемной доли пор, но также их размеров и распределения. У спеченных материалов поры соизмеримы с размерами частиц, вызывают уменьшение «живого» сечения образца и создают очаги концентрации напряжений, что приводит к росту демпфирующих характеристик. Материалы, полученные методом ДТП, имеют субмикропоры, размеры которых на 2-3 порядка меньше размеров макропор, что соответственно, приводит к увеличению кривизны поверхностей и плотности вакансий в припо-ровых объемах материала, а также его разрыхлению и к возникновению большого числа очагов локальных микродеформаций. Повышения демпфирующих характеристик за счет механического фактора у спеченных материалов (преимущественно концентрация напряжений) заменяется на его рост за счет локального разупрочнения самого материала. Достоинством ДТП является то, что при беспористой сердцевине возможно сохранение поверхностной пористости, которая при некотопых видах нагружения гораздо эффективнее сказывается на демпфирующих характеристиках материалов.
4. Показана положительная роль поверхностных пор, возникающих при ДГП, из-за упрочнения и соответствующего недоуплотнения материала заготовки за счет его неравномерного охлаждения после загрузки в относительно холодную матрицу штампа. Эти поры улучшают смачивание, служат резервуарами для смазки, тем. самым предельно сокращают периоды работы пары в режиме сухого трения, одновременно уменьшая время приработки узла. Предложены оптимальный состав и технологические режимы получения подманжет-ных колец методами «прессования-спекания» и динамического горячего прессования. Применение их в уплотнителъном узле манжета-вал улучшает технологичность, повышает его долговечность и работоспособность.
Практическая ценность.
Разработанные методы моделирования применимы при конструировании эффективных уплотнительных узлов, анализе демпфирующих и триботехннче-ских свойств композиционных материалов, решении других подобных прикладных задач. Сформулированы основные требования к разрабатываемым технологическим процессам получения ДГП триботехнического назначения: горячая допрессовка пористых заготовок должна проводиться без подоірева штампа для сохранения поверхностной пористости изделий, а для предотвращения залечивания при коалесценции субмикропор сформованные изделия не должны подвергаться высокотемпературной обработке: сфероидизирующему или гомогенизирующему отжигу, химико-термической обработке и др. Предложены оптимальный состав и технологические режимы получения порошковых подманжетных колец, методами «прессования-спекания» и динамического горячего прессования.
На защиту выносятся следующие основные положения.
По специальности «Трение и износ в машинах» (05.02.04):
- закономерности смачивания порошковых материалов и влияние капиллярных сил на герметизацию контактных уплотнений;
математическая модель движения смазки в зазорах контактных уплотнений и аналитические зависимости для расчета основных параметров течения жидкости, определяющих работоспособность пары;
математическая модель движения смазки в зазоре контактных уплотнений с учетом пористости порошковых подманжетных колец и нахождение оптимальных параметров структуры материала по критерию минимизации утечек;
влияние основных свойств порошковых подманжетных колец натрибо-технические характеристики сопряжения.
По специальности «Порошковая металлургия и композиционные материалы» (05.16.06):
обобщенная модель диссипации энергии в неоднородных материалах с учетом нелинейных факторов;
метод расчета демпфирующих характеристик порошковых материалов в зависимости от пористости и состава;
основополагающие подходы и рекомендации по выбору оптимального состава и технологических режимов получения порошковых подманжетных колец с требуемым условием триботехнических и демпфирующих характеристик.
Достоверность результатов диссертационной работы
Подтверждается обоснованностью расчетных моделей, использованием методов расчета и современных средств вычислительной техники, согласованностью аналитических данных, полученных в результате комплексных теоретических исследований с экспериментальными, а также соответствием теоретических результатов фундаментальным положениям наук «трение и износ», «порошковая металлургия и композиционные материалы».
Апробация работы.
Результаты работы были доложены и обсуждены на всесоюзных конференциях «Горячее прессование в порошковой металлургии» (Новочеркасск, 1979, 1982, 1985 гг.), «Триботехника и антифрикционные материалы» (Новочеркасск, 1980 г.), «Современное оборудование и технологические процессы
для восстановления и упрочнения деталей машин» (Ленинград, 1988 г.), «Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математики, информатики и физики» (Нальчик, 1996 г.), «Перспективные материалы. Инженерия композитов: исследования, технологии, перспективы» (Киев, 1999 г.), «Новые материалы на рубеже веков» (Пенза, 2000 г.), «Химия твердого тела и современные макро - и нанотехнологии» (Ставрополь, 2002 г.), «Порошковые и композиционные материалы: структура, свойства, технологии получения» (Новочеркасск, 2002 г.); на научно-техническом совете и семинаре института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, а также на региональных конференциях, семинарах и научно-технических конференциях вузов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, оогчих выводов, списка использованной литературы и содержит 282 страницы машинописного текста, бЗрисунка, 320 наименований литературных источников
Механизм изнашивания твердых тел и высокоэластичных материалов
Для высокоскоростных уплотнительных узлов применяется композиционный материал содержащий кроме железа (1.5 - 2%) В и (1.5 - 4.5%). С [176 ], антифрикционные свойства, которого могут быть улучшены за счет пропитки пор сплавами меди, или цинка с объемным их содержанием до 30% [173].
На основе железо-никелевых сплавов разработан материал МГЗОЖНІК, содержащий до 30% по объему графита, предназначенный для работы в воде и в некоторых агрессивных средах. Износостойкость этого материала в 2-3 раза выше, чем углеграфита [195]. Для тяжело нагруженных узлов подшипников, торцовых уплотнений, работающих в условиях повышенных температур и скоростей скольжения, широко применяются углеродные и углероднополимерные материалы, состоящие из углеродного наполнителя и полимерного связующего [306]. Однако применение этих материалов в условиях вибрационных и ударных нагрузок вследствие очень низкой ударной вязкости нецелесообразно.
Повышение антифрикционных свойств этих материалов достигается введением в пластмассовую составляющую графита, свинца, стекловолокна, являющихся сухой смазкой или упрочнителем [172].
В гидроабразивной среде применяются спеченные сульфоборированные материалы из порошков нержавеющей стали (ХІ8Ш5К5 и Х20К5) [196]. В узлах трения, работающих в абразивной среде (подшипники сельскохозяйственных машин), применяют материал ЖГрЗМ15 (железо + 3% графита +15 % дисульфида молибдена). Испытания показали, что его износостойкость в 1,5-2 раза выше, а ресурс работы превышает в 3-5 раз аналогичный показатель обычных компактных бронзовых втулок.
В уплотнительных узлах, подверженных абразивному износу и воздействию коррозионно-активных сред, применяются керметы, содержащие (20-70%) карбида титана, железо и его сплавы. Эти материалы обладают высокой прочностью и твердостью [286]. Вопросы разработки антифрикционных и фрикционных материалов специального назначения, а также материалов для фильтров подробно изложены в работах [9, 23, 50].
Во всех приведенных выше и работах других известных авторов в качестве контртела применяется материал (сталь, чугун), физико-механические свойства которых сравнимы с аналогичными показателями для антифрикционных материалов. Вместе с тем большой теоретический и практический интерес представляет исследование возможности применения этих материалов в уплот-нительных узлах порошковое кольцо-манжета.
Следует также отметить, что самосмазываемость пористых материалов возможно только при достаточном объеме масла, что обеспечивается при значительной пористости материала. В узлах трения, конструкция и условия эксплуатации которых не предполагают наличие жидкой смазки, необходимо применение КМ, содержащих достаточное количество твердой смазки.
Развитие новых методов порошковой металлургии, в частности, динамического горячего прессования (ДТП), разработанного Ю.Г. Дорофеевым, позволяет получать практически беспористые материалы. Дорофеевым и его учениками сформулированы общие принципы структурообразования горяче - деформированных порошковых материалов, установлена связь между химическим составом и состоянием порошков исходных компонентов, параметрами технологии ДТП, последующей обработкой, структурой и свойствами. Выполнен большой объем работ по созданию методом ДТП материалов разнообразного назначения: порошковых и легированных сталей, антифрикционных и износостойких, инструментальных и др.
Установлено [71, 74, 81, 83], что для материалов, полученных методом ДТП, увеличение содержания графита в шихте ускоряет процессы выгорания и связывания углерода, уменьшает работу трения между частицами при холодном и горячем прессовании. В целом это благоприятно сказывается на однородности структуры и свойств материала, а также на стойкости инструмента. Оптимальным считается содержание в шихте графита 7,5%-10%. Проведены сравнительные испытания пористого спеченного материала, содержащего 3% графита, и беспористого, полученного методом ДТП, содержащего 10% графита. При равной прирабатываемости этих материалов, коэффициент трения материала, полученного методом ДТП, ниже, а износостойкость в 1-2 раза выше, чем полученного спеканием.
Изучено влияние приведенной работы т.е. отнесенной к единице объема материала в компактном состоянии уплотнения (w) на механические и антифрикционные свойства железографитового материала [71,73]. Улучшение механических свойств и несущей способности этих материалов достигается легированием изделий Mo, Si и т.д., а также термической обработкой после ДТП. Рекомендуется [71,72, 77] применять эти материалы в узлах трения металл - металл, исключающих жидкостную смазку при удельных нагрузках до 4,9 МПа, а применение разовой смазки повышает несущую способность до 25 МПа.
Применение КМ, содержащих до 40 мае. % фтористого кальция [74] и 10 мае. % дисульфида молибдена в узлах, работающих в условии сухого трения, обеспечило низкие значения коэффициента трения и высокую износостойкость. Металлостеклянные порошковые материалы, применяемые в аналогичных узлах, показали удовлетворительные характеристики при повышенных нагрузках, а введение в шихту дополнительно дисульфида молибдена существенно уменьшает значение коэффициента трения и повышает износостойкость пары. Последнее объясняется образованием защитных структур из фтористого кальция и дисульфида молибдена.
Критериальное уравнение для определения утечек смазки через манжетные уплотнения
Следует отметить, что особенности смачивания порошковых материалов, определяемые их пористостью, составом и структурой с еще большей степенью надежности и достоверностью позволяют применять полученные аналитические зависимости и выводы для расчета уплотнительного узла манжета -порошковое кольцо. Кроме того, стало возможным учитывать время работы узла в режиме сухого трения. А так как наихудшие условия смазки поверхностей контакта создаются в начальный момент, то полученные результаты позволяют еще в стадии проектирования узла манжета - вал наметить пути повышения ее работоспособности и долговечности, в частности, применением принудительной смазки или антифрикционных материалов, содержащих жидкие или твердые смазки.
Для расчета величины утечек смазки через манжетные уплотнения авторами [57, 146, 164, 165, 298] приводится ряд формул, которые как правило, сводятся к уравнению Гагена-Пуазейля. Между тем герметичность этих узлов зависит от совокупности множества взаимосвязанных факторов, большинство которых изменяются в процессе работы, что значительно усложняет возможности не только аналитической, но и экспериментальной оценки утечек. В этом случае необходимо оперировать такими обобщенными параметрами, которые учитывают особенности трущейся пары (материал вала и уплотнения, свойства пленки др.), придают целенаправленность проводимым исследованиям, облегчают интерпретацию результатов, устанавливают общие закономерности и могут быть применены в случаях, в которых не проводился непосредственно эксперимент. В качестве таких обобщенных параметров могут служить безразмерные комплексы, широко используемые в теории подобия. Наиболее эффективным в этой связи является оценка величины утечек посредством математического аппарата теории размерностей [29, 39, 88,225].
Связь совокупности переменных факторов, определяющих процесс герметизации, в неявном виде выглядит следующим образом: Предварительные исследования позволяют исключить из совокупности (2.29) ряд переменных. Так, например, влияние cos в и Ra на смачивание и растекание изучено отдельно (см. 2.2), температуры t - изменениям вязкости и поверхностного натяжения, Л - изменением радиального усилия.
С учетом вышесказанного зависимость (2.26) для установившегося и ламинарного режима течения жидкости приводится к виду:
Используя математический аппарат теории размерностей и свойства теории подобия [39], получим систему из пяти обобщенных переменных, которые связывают одиннадцать факторов, определяющих исследуемый процесс. где Q = qv/v2 - определяющий критерий утечки; Р, = Рг/т](о- определяющий критерий (аналог критерия Зиммерфельда); Р2 = pu2h/ 7 - определяющий критерий Вебера; Р3 = da/v2p - определяющий критерий растекания, зависящий от физических свойств уплотняемой жидкости; Р4 = APJ/a - определяющий критерий трения; Р5 = coS/v - определяющий критерий «отслеживания» уплотняющей кромки манжета за валом; С, а, Ъ, с, d, е- постоянные, определяемые обработкой экспериментальных данных.
Из соотношения (2.31) следует, что утечки смазки наряду со свойствами уплотняемой среды зависят от свойств материала вала и уплотнения. С повышением износа уплотняющей кромки манжеты, который зависит от свойств материала вала, качества и способа его обработки, утечки уплотняемой жидкости растут. Существенным резервом понижения утечек является повышение величины радиального усилия, которое возможно при применении антифрикционных материалов, содержащих жидкую и твердую смазки.
Были проведены многочисленные экспериментальные исследования по определению утечек смазки, а их результаты обработаны на ЭВМ. На основании метода множественной корреляции определены постоянные критериального уравнения и коэффициент множественной корреляции. Высокое значение последнего (порядка 0,9) при невысоком среднеквадратичном отклонении свидетельствует о хорошем соответствии выбранной модели и реального процесса. Подставляя значения постоянных А, а, Ъ, с, d, е в (2.28), получим в окончательном виде.
Исследовалась зависимость безразмерной величины утечек от определяющих критериев. В качестве примера приведены зависимости утечек от критериев «отслеживания» и Вебера (рис. 2.13, 2.14). Эти зависимости строились таким образом, что при изменении одних определяющих критериев другие поддерживались на фиксированных нижних (-1) и верхних (+1) уровнях, соответствующих минимальным и максимальным значениям критериев подобия, выбранных из пределов их изменения. Характер изменения этих зависимостей идентичен. Утечки повышаются с увеличением критерия Вебера и «отслеживания». Причем, при величинах определяющих критериев, равных верхним значениям из соответствующих пределов их изменения, утечки возрастают примерно на 1,5-2 порядка по сравнению со значениями, полученными на нижних уровнях. Графические зависимости (рис. 2,13, 2,14) построены в соответствии со значениями определяющих критериев приведенных в табл. 2,2.
Решение нелинейной задачи движения смазки в зазоре торцового уплотнения
В разделе рассмотрены вопросы моделирования колебательных процессов в пористых и неоднородных материалах, которые обладают хорошими демпфирующими характеристиками. Основной эффект влияния пористости, состава и структуры порошковых материалов на повышение демпфирующих свойств проявляется через изменение основных физических характеристик материала (коэффициентов внутреннего трения, упругости и связанных с ними параметров). В свою очередь, локальные изменения названных выше параметров обусловлены неравномерной концентрацией напряжений и смещений в окрестности неоднородностей, приводящей к необходимости учета их зависимости от смещений, скоростей смещений, а также температуры [48, 162, 168]. Поскольку задача расчета напряжений и смещений в окрестности неоднородностей и особенно с учетом нелинейных факторов является исключительно сложной, то в данном разделе использован упрощенный подход. Его сущность заключается в том, что влияние пористости, состава и структурного состояния на демпфирующие характеристики материалов учитываются через нелинейные добавки к коэффициентам внутреннего трения и упругости. Эти характеристики считаются функциями квадратов смещений (потенциальной энергии), скоростей смещений (кинетической энергии) или температуры (фактора, который определяет изменения соответствующих механических характеристик вследствие работы сил трения и преобразования энергии деформирования в теплоту).
Такой подход к феноменологическому описанию динамических процессов, анализируемых в теории демпфирования колебаний за счет эффекта внутреннего трения, дает возможность использования известных результатов линейной теории, являющихся по сути нулевым приближением развиваемых ниже методов теории возмущений (разложения по малому параметру нелинейности и устойчивости по отношению к малым возмущениям). В свою очередь, использование теории возмущений, в частности, разложений по малым параметрам нелинейностей, фактически пропорциональных объемной концентрации пор или включений наполнителя, может быть оправдано тем, что концентрация последних в объеме материала является малой.
Таким образом, анализ влияния пористости, состава и структуры порошковых материалов на процессы демпфирования колебаний сводятся к анализу структуры разложений по малым параметрам нелинейностей или частоты возмущенного решения при определении устойчивости.
Известно, что исследование внутреннего трения в механических системах и средах, в том числе с неоднородными качествами требует создания специализированных установок и использования достаточно сложного метрологического обеспечения [162,194,251, 281].
В порошковых материалах в процессе термосилового воздействия изменения происходят на разных структурных уровнях материала, взаимообуслав-ливая друг друга. Вследствие этого существенным образом изменяются плотность, упругость и другие физико-механические свойства, которые во многом определяют и демпфирующие характеристики, моделирование которой еще более затруднено.
По этой и другим причинам большое внимание уделяется разработке методов математического моделирования внутреннего трения, которое, как правило, базируется на феноменологических представлениях о нелинейности интегральных или локальных коэффициентов внутреннего трения и (или) упругости, т.е. их зависимости от смещений и скоростей смещений [168, 180]. С другой стороны, в практике исследования механических колебаний, как сосредоточенных, так и распределенных механических систем с линейными параметрами, достаточно эффективно используются аналоговые методы моделирования механических колебаний электрическими [43, 280]. Это обстоятельство приводит к уместности рассмотрения возможностей использования электромеханических аналогий для моделирования колебаний механических систем с внутренним трением, учитывая те обстоятельства, что далеко не всегда нелинейным механическим системам, даже в сосредоточенном варианте, можно поставить в соответствие нелинейные, которые физически реализуются. Кроме того, известно, что распределенные механические и электрические системы могут быть описаны разными по структуре уравнениями.
Рассмотрим далее, следуя работе [193, 194] для простоты изложения случай, когда внутреннее трение моделируется квадратично-нелинейной зависимостью коэффициента трения от смещения
Для сосредоточенной одномерной системы в обозначениях работы [194] уравнение продольных колебаний стержня может быть представлено в виде где у - смещение, к0 - коэффициент трения линейной системы, с - коэффициент упругости, т - масса, F0(t) - внешняя сила. Точкой над переменной у обозначается производная по времени / [ у = L , а параметр є харак теризует степень квадратично нелинейной зависимости коэффициента трения от смещения.
Так как уравнение (5.2) является уравнением второго порядка, то ему можно поставить в соответствие электрическую цепь второго порядка, т.е. цепь, которая состоит из нелинейного сопротивления R, линейной индуктивности L и линейной емкости С, причем их можно соединить последовательно (рис.5.1а) и параллельно (рис.5.16). В первом случае соединения справедлива система уравнений Кирхгофа [158],
Моделирование колебательных процессов при зависимости коэффициентов внутреннего трения и упругости от температуры
Этот вывод, а также непротиворечивость полученных в работе аппроксимирующих экспериментальные данные теоретических зависимостей Е{с\к{с), S(c) с нашими опытными данными и результатами других авторов свидетельствует о достаточной степени обоснованности и достоверности предложенного подхода.
Развита теория аналогового моделирования механических колебаний сосредоточенных систем с нелинейными характеристиками коэффициента внутреннего трения и (или) коэффициента упругости нелинейными электрическими цепями с сосредоточенными параметрами (сопротивлением, индуктивностью, емкостью). Установлено, что для существенно нелинейных механических характеристик построение физически реализуемых электрических аналогов возможно лишь в частных случаях. Показано, что для произвольных функциональных зависимостей коэффициентов внутреннего трения и (или) упругости от смещений и (или) скоростей смещений, допускающих разложение по малому параметру нелинейности (пропорциональному пористости или объемной концентрации наполнителя для гетерогенных систем) электрические аналоги могут быть реализованы на нелинейных сопротивлениях, индуктивностях и емкостях с последовательным или параллельным соединением элементов в колебательной контур для любого приближения по малому параметру.
Для модели продольных колебаний стержня, в которых влияние пористости и состава наполнителя может быть учтено параметрически, предложен электрический аналог в виде электрической длинной линии с распределенными параметрами. Установлено, что структуры уравнений продольных колебаний стержня и длинных линий в мгновенных переменных является одинаковой лишь для случая нулевого коэффициента внутреннего трения. В общем случае ненулевого внутреннего трения они являются различными по времени переменными.
Созданы модели механических колебаний сосредоточенных систем с нелинейными характеристиками коэффициента внутреннего трения и коэффициента упругости. Установлено, что для нелинейных механических характеристик построение физически реализуемых электрических аналогов возможно лишь в частных случаях. Показано, что для произвольных функциональных зависимостей коэффициента внутреннего трения и упругости от смещений электрические аналогии могут быть реализованы на линейных сопротивлениях, ин-дуктивностях и емкостях с последовательным или параллельным соединением элементов в колебательный контур для любого приближения по малому параметру.
Сформулирована теория устойчивости динамических процессов продольных колебаний в гетерогенных демпфирующих средах с нелинейной зависимостью внутреннего трения и упругости от квадратов смещений и скоростей смещений по отношению к возмущениям, амплитуда которых предполагается малой, что справедливо для малых пористостей и концентраций наполнителя. Показано, что характеристическое уравнение для частоты возмущений в сосредоточенной модели и дисперсионное уравнение в распределенной модели имеют одинаковую структуру и описываются алгебраическими уравнениями второго порядка с комплексными в общем случае коэффициентами. Анализ корней характеристического и дисперсионного уравнений показал, что динамика возмущений при развитии неустойчивостей в гетерогенных средах, может быть определен некоторыми эффективными значениями коэффициента внутреннего трения и коэффициента упругости, зависящими от смещений и скоростей смещений в невозмущенном состоянии сосредоточенной модели продольных колебаний, а также пространственного размера возмущений для распределенной модели.
На основе зависимости эффективных параметров внутреннего трения и упругости от смещений и скоростей смещений впервые сделан вывод о том, что при использовании эффекта неустойчивости при демпфировании колебаний с большими значениями смещений и малыми скоростями смещений большее значение имеет изменение коэффициента упругости, в связи с чем целесообразно использовать включения пластичной фазы, вытянутые перпендикулярно действию внешней силы с большими поверхностями пластической деформации. В случаях малых значений смещений и больших скоростей целесообразно использовать включения второй фазы, вытянутые вдоль действия внешней силы с развитыми поверхностями трения на границе раздела фаз.
Впервые рассмотрены варианты энергетических моделей внутреннего трения, учитывающих зависимость коэффициента внутреннего трения и модуля упругости от температуры для модели продольных колебаний и эффекты термоупругости для пространственной модели. Показано, что в общем случае за счет преобразования работы механических сил в тепловую энергию могут быть возможными неустойчивые режимы с ростом локальных температурных возмущений, имеющих резко неоднородное распределение на поверхности раздела фаз вследствие эффекта концентрации напряжений, смещений и скоростей смещений, приводящих к локальному изменению коэффициентов внутреннего трения и упругости с соответствующим изменением демпфирующих характеристик. Установлено, что в общем случае эффекты теплоемкости и диффузии тепла имеют стабилизирующее влияние на рост температурных возмущений во времени, что приводит к необходимости учета наряду с упругими и температурных характеристик наполнителя.
