Разработка системы расчетных моделей подшипников скольжения на основе развития гидродинамической и реодинамической теории смазки Мукутадзе Мурман Александрович

Содержание к диссертации

Введение

1. Состояние проблемы и задачи исследований 20

1.1. Подшипники скольжения и методы их гидродинамического расчета 20

1.2. Жидкие смазочные материалы 26

1.3. Перспективные направления гидродинамики 34

1.4. Цель и задачи исследований 43

2. Подшипники скольжения, работающие на несжимаемых смазочных материалах 47

2.1. Подшипники на ньютоновских смазочных материалах 48

2.2. Подшипники на неньютоновских смазочных материалах 67

2.3. Модели подшипников с усложненными условиями смазывания 94

2.4. Выводы 119

3. Подшипники скольжения, работающие на сжимаемых смазочных материалах 120

3.1. Модели подшипников на жидких смазочных материалах 120

3.2. Модель подшипника на газообразном смазочном материале 137

3.3. Выводы 145

4. Радиальные подшипники с пористыми элементами 147

4.1. Влияние давления на проницаемость пористых элементов 147

4.2. Зависимость проницаемости и вязкости от давления 174

4.3. Нестационарное течение смазочного материала 190

4.4. Выводы 203

5. Способы подачи смазочного материала 204

5.1. Подача смазочного материала в условиях девиации вала 204

5.2. Смазывание подшипника с пористым опорным слоем 232

5.3. Эффективность демпфера с масляной пленкой 241

5.4. Выводы 257

6. Радиально-упорные подшипники скольжения 259

6.1. Работав стационарных условиях 259

6.2. Работа в нестационарных условиях 278

6.3. Устойчивость движения и демпфирование 294

6.4. Выводы 304

7. Подшипники со стратифицированным смазочным материалом 306

7.1. Упорные подшипники 306

7.2. Радиальные подшипники 326

7.3. Выводы 361

8. Расчетные модели перспективных трибосистем 363

8.1. Смазывание легкоплавкими расплавами 363

8.2. Трехслойная стратификация смазочных материалов 383

8.3. Выводы 408

9. Экспериментальная проверка теоретических результатов 410

9.1. Материалы, оборудование, образцы 411

9.2. Экспериментальные результаты 418

9.3. Промышленные испытания 428

9.4. Выводы 433

Заключение и общие выводы 435

Библиографический список

• Жидкие смазочные материалы
• Подшипники на неньютоновских смазочных материалах
• Модель подшипника на газообразном смазочном материале
• Зависимость проницаемости и вязкости от давления

Введение к работе

Актуальность проблемы. Основными тенденциями современного машиностроения являются повышение производительности и мощности выпускаемых машин и агрегатов и одновременное сбережение энергоресурсов. Первое направление приводит к повышению температурно-скоростной нагрузки в первую очередь на узлы трения, второе - к поиску путей, снижающих затраты мощности на преодоление сил сопротивления движению.

Режим жидкостного трения, особенно при гидродинамическом смазывании, позволяет в значительной степени решить обе задачи. Однако существующие расчетные модели трибосистем не учитывают ни последних достижений в области конструирования подшипников, ни специфики применения смазочных материалов, имея узкочастный, не универсальный характер. Эти обстоятельства требуют формирования последовательно совершенствующейся системы моделей, уточняющих предыдущие теоретические исследования и учитывающих свойства современных материалов и технологических разработок. Решению этой важной научной проблемы посвящена настоящая работа.

Разработанная в диссертации система расчетных моделей подшипников скольжения охватывает широкий спектр основополагающих и смежных трибо-логическихзадач. Универсальность и многофакторность полученных моделей, в отличие от существующих, обеспечиваются комплексом параметров, одновременно описывающих различные аспекты целого классатрибосистем. Это прежде всего: реология смазочной среды (сжимаемость, вязкоупругость, вязко пластичность и микрополярность); параметры контактных поверхностей (профиль, упругость, податливость, пористость); конструкция подшипников (радиальные, радиально-упорные, упорные); эксплуатационные характеристики (способ подачи смазочного материала, его ламинарное и турбулентное течение, влияние перекоса шейки вала) и, наконец, новые виды смазывания (расплавом легкоплавких металлов, токопроводящими, а также стратифицирующимися на два и три слоя смазочными материалами). Кроме того, в работе получены расчетные модели демпферов с пористой обоймой и сжимаемой масляной пленкой.

Таким образом, разработка расчетных моделей с одновременным учетом перечисленных выше факторов представляется весьма важной и актуальной проблемой. В русле этого современного направления трибологии и триботехники находится основное содержание разработок данной диссертации.

Целью работы является формирование комплекса расчетных моделей подшипников скольжения различной конструкции, работающих в условиях неклассической гидродинамики, путем использования автомодельной переменной и учета неньютоновских свойств, применяемых смазочных материалов.

Поставленная цель достигается решением следующих основных задач: 1. Применить новую методологию математического моделирования работы подшипников скольжения на основе введения в расчеты автомодельной пе-

ременной в условиях применения гидродинамической и реодинамической теорий смазки.

1. Разработать уточненные расчетные модели радиальных, радиально-упорных и упорных подшипников скольжения, работающих в режиме гидродинамического смазывания с применением несжимаемых и сжимаемых смазочных материалов.

2. Выполнить комплексные исследования проблемы применения неклассических жидких смазочных материалов в трибосистемах различной конструкции (подшипники, демпферы) с гидродинамическими условиями смазывания контактирующих поверхностей.

4. Повысить точность расчетов несущей способности подшипников
скольжения обычной конструкции и с пористыми элементами путем учета в
математических моделях возможной стратификации жидкого смазочного мате
риала на два или три слоя с различными вязкостными характеристиками.

5. Определить, на основе разработки расчетных моделей, влияние на несущую способность подшипников скольжения наличия одно- и двухслойных пористых конструктивных элементов и покрытий, а также установить оптимальные размеры пористых вставок.

6. Установить на основе математического моделирования и численного анализа основные закономерности повышения несущей способности подшипников скольжения, работающих на вязких, вязкоупругих, вязкопластичных, микрополярных и электропроводных смазочных материалах, а также расплавах легкоплавких металлов.

7. Разработать математическую модель, позволяющую учесть особенности работы подшипника скольжения в гидродинамическом режиме смазывания при девиации шейки вала в подшипниковой втулке, а также установить влияние способа подачи смазочного материала и границы области устойчивой работы подшипника.

8. Осуществить экспериментальную проверку основных итогов теоретической разработки расчетных моделей подшипников скольжения и установить величину погрешности полученных результатов.

Объект исследований. Объектом исследований являются процессы трения в подшипниках скольжения при условии жидкостного смазывания трибо-контакта.

Предмет исследования. Комплекс расчетных моделей подшипников скольжения с одновременным учетом особенностей конструкции, режима эксплуатации и свойств смазочных материалов.

Степень разработанности проблемы. В настоящее время изучение особых свойств смазочной среды и свойств материала опорной поверхности подшипника представляет собой целые научные направления, отражающие инженерную практику. Достаточно упомянуть такие имена как К.С. Ахвердиев, И.А. Буяновский, Ю.Н. Дроздов, В.А. Еремеев, СМ. Захаров, Л.М. Зубов, В.И. Колесников, М.В. Коровчинский, В.Н. Прокопьев, Ю.В. Рождественский.

Существующее разнообразие методических подходов к описанию процессов гидродинамического смазывания не позволяет говорить о расширении классической гидродинамической теории в целом. Но имеющиеся теоретические разработки, в большинстве случаев, учитывают лишь отдельные особенности конструкции и режимов смазывания подшипников.

Так, в работах М.И. Яновского, М.В. Коровчинского и др. постулируется постоянство вязкости смазочного материала; микрополярная жидкость (Дж. Астарита, Г.С. Ходаков) рассматривается без учета сжимаемости ее жидкой основы и т. д. Методология применения автомодельной переменной известна с 1944 года (Л.Д. Ландау), однако она использована лишь для решения одной частной задачи без учета конструктивных особенностей подшипников, свойств смазочных материалов и условий смазывания.

Методология исследований. Методологической основой теоретических исследований являются классические уравнения теории течения ньютоновских и неньютоновских жидкостей и их фильтрации в пористой среде на адаптированных к условиям трения контактных поверхностях подшипников скольжения.

Экспериментальные исследования, подтверждающие теоретические разработки, базируются на проведении модельных испытаний радиальных и упорных подшипников на стандартных машинах трения (Т-11 и СМТ-1), арадиаль-но-упорных - на специальном стенде.

Научная новизна в области исследований заключается в следующем.

1. При разработке комплекса расчетных моделей подшипников оригинальной методологической особенностью их формирования являлись выбор и введение автомодельной переменной, которая для радиальных подшипников представляет собой отношение радиуса, а для упорных - отношение ординаты контура опорной поверхности к толщине смазочного слоя.

2. Впервые при получении расчетных моделей радиальных подшипников, смазываемых вязко пластичной жидкостью, и упорных подшипников, смазываемых металлическим расплавом, учитывалась сжимаемость применяемых смазочных материалов.

3. Разработанные модели радиальных подшипников с пористыми элементами и покрытиями опорных поверхностей впервые учитывают анизотропию пористых тел в радиальном направлении и одновременно в радиальном и окружном направлениях.

4. При моделировании работы конического демпфера впервые одновременно учитывались анизотропия проницаемости пористого слоя и влияние источника подачи смазочного материала.

5. Формирование расчетных моделей радиальных и упорных подшипников, работающих на двух- и трехслойных стратифицированных смазочных материалах, осуществлялось с учетом зависимости вязкости слоев от гидродинамического давления, и, дополнительно, решена задача о двухслойном смазочном материале с различной реологией стратифицированных слоев: вязкой и вязкопластичной.

6. Разработанные расчетные модели позволили установить величину основных триботехнических параметров гидродинамических подшипников скольжения при их смазывании сжимаемыми и несжимаемыми, ньютоновскими и неньютоновскими смазочными материалами.

7. При постановке задачи о работе конечноразмерного радиального подшипника в условиях девиации шейки вала было использовано уравнение Навье - Стоксапри одновременном учете влияния подачи смазочного материала в зону трения. Кроме того, в задаче с аналогичным условием было установлено влияние направления (радиального или осевого) подачи смазочного материала на работу подшипника.

Практическая значимость работы может быть сформулирована следующим образом.

1. На основе общего методологического подхода уточнены расчетные модели подшипников скольжения, работающих в условиях жидкостного трения на вязких, вязкоупругих, вязко пластичных, микрополярных и то копрово дных смазочных материалах, позволяющие оценить величину гидродинамического давления, несущей способности и силы трения в подшипниках.

2. Разработаны расчетные модели для новых перспективных, но широко не используемых в настоящее время трибосистем, таких как подшипники с многослойными пористыми элементами, смазываемые расплавами металлов и смазочными материалами с различными свойствами стратифицированных слоев, а также с трехслойной стратификацией. Модели этого класса открывают широкие возможности значительного расширения в дальнейшем практического применения принципиально новых, высокоэффективных трибосистем.

3. Сформирован комплекс моделей для расчета подшипников скольжения, работающих в условиях гидродинамического трения на широком спектре жидких смазочных материалов, позволяющий определить величины триботехнических параметров радиальных, радиально-упорных и упорных подшипников.

4. Практическая значимость разработанных моделей подтверждается их экспериментальной проверкой и внедрением в НЛП ООО «Транстриботехника» и ЗАО «Специальное конструкторское бюро автоматических линий и металлорежущих станков» для использования в проектной документации в виде раздела «Конструктивные расчетные модели малогабаритных подшипников скольжения при многослойной смазке», в Северо-Кавказской дирекции тяги -филиале ОАО «РЖД» на моторно-осевых подшипниках локомотива ВЛ-80, в ЗАО «Донкузлитмаш» в шпиндельных узлах фрезерных станков, а также удовлетворительными результатами промышленных испытаний на Лопастном заводе в ОАО «Роствертол» в подшипниках редуктора ленточно-шлифовального станка лонжерона несущего винта вертолета и в Сервисном ремонтном локомотивном депо Тимашевск-Кавказский в буксовом узле вибродиагностического прибора СД-21.

Автор защищает:

5. Новую универсальную методологию формирования расчетных моделей на основе введения в расчет автомодельных переменных для трибосистем разной конструкции, работающих в условиях гидродинамики с применением широкого спектра ньютоновских и неньютоновских смазочных материалов.

6. Комплекс уточненных расчетных моделей радиальных, радиально-упорных и упорных подпшпников скольжения, эксплуатируемых в условиях гидродинамики, при учете специфики таких физико -механических свойств применяемых смазочных материалов, как сжимаемость, вязкоупругость, вязко-пластичность, стратифицируемость.

7. Результаты решения поставленной задачи о работе радиального подшипника скольжения в условиях девиации шейки вала с учетом направления (радиального или осевого) подачи смазочного материала.

8. Расчетные модели подшипников гидродинамического смазывания при наличии подшипниковых втулок из пористых материалов, а также пористых покрытий на шейке вала и опорной поверхности втулки с пористыми одно - и двухслойными вставками при разных способах подачи смазочного материала.

9. Результаты моделирования перспективных разработок трибосистем, включающие смазывание стратифицированными смазочными материалами с различной природой отдельных слоев и смазывание подшипников легкоплавкими металлическими расплавами.

10. Разработанные модели различных конструкций фрикционных демпферов, полученные с учетом демпфирующих свойств масляного слоя.

Соответствие диссертации паспорту научных специальностей. Диссертация М.А. Мукутадзе полностью соответствует паспорту научной специальности 05.02.04 - «Трение и износ в машинах» в следующих областях исследований:

п. 2 - «механика контактного взаимодействия при трении скольжения...»;

п. 4 - «смазочное действие гидродинамической смазки...»;

п. 8 - «триботехнические свойства смазочных материалов...»;

п. 10 - «Физическое и математическое моделирование...».

Апробация работы. Основные результаты работы доложены на международных научно-технических и научных конференциях: «Износостойкость машин» (г. Брянск, 1994 г., 1996 г.); «Новые материалы и технологии в машиностроении» (Брянская государственная инженерно-технологическая академия, г. Брянск, 2010 г., 2013 г.); Международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития транспортного комплекса: образование, наука, производство» (РГУПС, Ростов-на-Дону, 2009 г.); X Международной конференции «Трибология и надежность» (ПГУПС, г. Санкт-Петербург, 2010 г.); на всероссийских научно-технических конференциях «Транспорт-2013» (РГУПС, Ростов-на-Дону, 2013 г.); Международной научно-практической конференции «Транспорт-2014» (РГУПС, г. Ростов-на-Дону, 2014 г.); научно-практической конференции «Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути их развития» (г. Одесса, 2005 г., 2013 г.);

VIII Международной научно-практической конференции «Проблемы синергетики в трибологии, трибоэлектрохимии, материаловедении и мехатронике» (г. Новочеркасск, 2009 г.); VIII Всероссийской конференции «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете» (пос. Дивноморское, 2013 г.); VII Всероссийской конференции по механике деформируемого твердого тела (ЮФУ НИИМиПМ им. ИИ. Воровича, ЮНЦ РАН, г. Ростов-на-Дону, 2013 г.); III Международной научно-практической конференция «Наука в современном информационном обществе» (Noth Charleston, USA, 2014 г.).

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы удовлетворительно прошли промышленные испытания:

в редукторе ленточно-шлифовального станка для шлифовки внутренней поверхности лонжерона несущего винта вертолета на Лопастном заводе ОАО «Роствертол»;

в буксовом узле вибродиагностического прибора СД-21 сервисного ремонтного локомотивного депо Тимашевск-Кавказский.

И после промышленных испытаний внедрены:

на моторно-осевых подшипниках локомотива ВЛ-80 Северо-Кавказской дирекции тяги - филиала ОАО «РЖД»;

в технологическом оборудовании для производства смазочных стержней семейства РАПС и РАПС - НАНОТЕХ (смазочного материала для разового антифрикционного покрытия боковой поверхности головки рельса) в НИИ ООО «Транстриботехника» (г. Ростов-на-Дону);

в технической документации по расчету малогабаритных подшипников скольжения на ЗАО «Специальное конструкторское бюро автоматических линий и металлорежущих станков» (г. Краснодар);

в шпиндельных узлах фрезерных станков ЗАО «Донкузлитмаш».

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 88 печатных работах, из них: 49 публикаций в рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ, 1 монография, 3 патента РФ и 1 свидетельство на полезную модель,

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 9 глав, заключения и общих выводов, библиографического списка из 329 источников и 10 приложений. Общий объем диссертации составляет 476 страниц, 164 иллюстрации, 8 таблиц.

Жидкие смазочные материалы

Известно [80, 96, 106, 127, 140], что в современных условиях эксплуатации смазываемых трибосистем одним из наиболее перспективных является режим жидкостного трения, реализуемый в подшипниках скольжения и значительно снижающий потери мощности на преодоление трения. А в этом режиме смазывания безусловное преимущество принадлежит гидродинамическому процессу, в котором ведущую роль играет смазочная среда - один из основных конструктивных элементов подшипников скольжения.

Подшипники скольжения обладают значительной несущей способностью, обеспечиваемой скоростью вращения, и хорошо воспринимают динамические нагрузки. Ограничения по скорости определяются ростом температуры, снижающей вязкость жидкого смазочного материала. Кроме того, значительная контактная поверхность и слой смазки делают их хорошими демпферами колебаний различной природы, возникающих при работе машины. Правильный выбор смазочного материала, корректная постановка задачи гидродинамики при проектировании и расчет обеспечивают очень низкие потери на трение (коэф. трения 0,01 [126, 129, 140, 155, 161]). Длительный срок службы - одно из главных преимуществ подшипников скольжения. Зазор, лимитирующий их работоспособность, увеличивается в результате изнашивания только в нестационарные периоды трения: пуски и выбеги.

Основными расчетными параметрами гидродинамических подшипников скольжения, обеспечивающих их рациональное проектирование, являются общая реология и конкретный режим течения жидкого смазочного материала, величина давления и несущая способность, температура и устойчивость работы.

Несмотря на значительный опыт применения подшипников скольжения, работающих в гидродинамическом режиме смазывания, и усилия многих ученых, посвятивших время их расчету, даже в настоящее время гидродинамические расчеты подшипников при проектировании вызывают определенные трудности. Это связано с наличием большого числа переменных факторов, неоднозначностью выбора граничных условий, случайностью варьирования закономерностей изменения механических, физических и химических сопутствующих процессов. Не помогает и накопление большого объема частного, в значительной степени невоспроизводимого и противоречивого, экспериментального материала, полученного в разных, несопоставимых условиях. В теоретическом плане эти данные не допускают ни обобщений, ни экстраполяции.

Отдельные упоминания о применении для более точного решения задач гидродинамики автомодельной переменной встречаются в литературе с 1944 года [168]. Определенное развитие эти идеи получили в работах Г.И. Барен-блатта и И.Б. Зельдовича (1972 г.), а также В. Кременецкого (1998 г.) и ряда других авторов [65, 163, 137, 237]. Однако использование автомодельной переменной относилось в основном к решению задач о МГД пограничных полях, течению жидкостей в диффузоре и конфузоре, течению с отсосом и т. п.

Для системного решения задач о работе подшипников скольжения разной конструкции на смазочных материалах разной структуры и с различными физико-механическими свойствами применение автомодельной переменной осуществлено впервые в работах автора [185, 189, 190, 193]. Одним из основных элементов, которые необходимо учитывать при расчете подшипников скольжения, является их конструкция. В зависимости от преимущественного направления рабочих нагрузок используются радиальные, радиально-упорные и упорные подшипники. Кроме того, с гидродинамическими расчетами, кроме геометрии контактной поверхности, тесно связан ее характер - сплошная или пористая, способ подвода смазочного материала, режимы нагружения.

Схема образования гидродинамического давления в радиальном подшипнике скольжения, определяющего его несущую способность, представлена на рис. 1.1 [220, 242, 246]. Здесь, на рис. 1.1, а, показано статическое положение цапфы в подшипниковой втулке с диаметральным зазором, а на рис. 1.1, б - результат перемещения цапфы при уравновешивании внутренним давлением гидродинамического клина жидкого смазочного материала внешней нагрузки. Стрелкой указано направление вращения, е - эксцентриситет, 5 - половина рабочего зазора, О и О і - соответственно центры подшипниковой втулки и шейки вала в исходном статическом положении.

Все существующие методы гидродинамического расчета радиальных подшипников бесконечной длины (без осевых утечек смазочного материала) отличаются системой координат, видом основного уравнения (степенью его приближения к реальности), способом его интегрирования и видом граничных условий [140, 155, 238, 246].

Существует две тенденции применения и развития теории гидродинамической смазки подшипников: первая применяет приближенную теорию смазывания вслед за Рейнольдсом, Зоммерфельдом и, в большинстве, вариационные методы решения, вторая - за Жуковским и Чаплыгиным использует точное решение основного уравнения. Например, в работе [155] применен метод «последовательных решений».

Совокупность методов образует тенденцию последовательного приближения к некой точности решений, не могущей превзойти имеющихся условий заранее заданных наложенных решений. Это касается даже стандартной ньютоновской жидкости с одной константой - вязкостью.

К основным упрощающим допущениям, применяемым при расчетах, можно отнести следующие: - смазочный слой обрывается в точке минимального зазора; - зона обрыва совпадает с зоной нулевого давления. Большинство работ классической теории гидродинамического смазывания основаны на допущении о постоянстве вязкости и температуры в смазочном слое. В этой группе следует выделить работы М.И. Яновского [283], А.К. Дьячкова [113, 114], М.В. Коровчинского [156, 157], М.Г. Хановича [266], А.К. Никитина [202], Хантера и Зинковича [298], Мотоша [304].

В.Н. Константинеску [153] установил, что тепловые эффекты при ламинарном режиме играют важную роль уже при скорости скольжения порядка 13 м/с. В связи с этим появилась серия работ, приближенно учитывающих изменение вязкости смазки по направлению скольжения. Так, Босволл [291] и Нил [308] принимают линейное, Чарнес [287] - экспоненциальное, Типей, Константинеску, Ника [153, 200] - степенное изменение вязкости в зависимости от продольной координаты, А.К. Дьячков [111, 112, 115], И.Я. Токарь и М.Б. Хадиев [253, 263] задают линейное изменение температуры по направлению скольжения, а зависимость вязкости от температуры принимают по экспоненциальному закону. Кристенсен [288] показал, что на устойчивость смазочной пленки наибольшее влияние оказывает зависимость между рабочей вязкостью и температурой в паре трения. Поэтому очень важно достаточно точно рассчитывать температурное поле смазочного слоя и его максимальную температуру, которая для высокоскоростных опор, наряду с минимальной толщиной смазочного слоя, является одним из ограничивающих параметров. Однако в большинстве работ [289] члены выражения, учитывающие теплообмен путем теплопроводности и конвекции по толщине смазочного слоя, отбрасываются, т. е. предполагается, что все тепло, выделяющееся в слое, уносится смазкой.

Наиболее последовательно и полно тепловые процессы в подшипниках скольжения могут быть учтены в термогидродинамической (ТГД) постановке. ТГД-анализ с учетом уравнения теплопроводности применительно к радиальным подшипникам провели Макколлион, Юсиф, Ллойд [173], Сафар и Сери [233], а к упорным - Ф.М. Детинко и М.С. Жихаревич [103], Эззат, Роде [280], Н.Б. Толпинская [255], Хюбнер [271, 297], А.Ю. Албагачиев [2, 3, 4], И.А. Буя-новский [86] и др.

Систематический ТУГД-анализ (термоупругогидродинамический) опор скольжения с учетом их реальной геометрии проведен в работах В.А. Максимова с сотрудниками [174]. Характерной особенностью этих работ является то, что исходным служит допущение о преобладающем влиянии тепловых эффектов. Так, в работе [204] отмечается, что силовые деформации должны быть учтены, если избыточные давления в смазочном слое не ниже 13,8 МПа. Современная УГД-теория смазки создана трудами отечественных ученых А.Н. Грубина, А.И. Петрусевича, М.В. Коровчинского, Д.С. Коднира, Ф.П. Снеговского и многих других [100, 152, 157, 208, 238].

Подшипники на неньютоновских смазочных материалах

Рассматривается установившееся движение вязкого микрополярного смазочного материала в зазоре упорного подшипника (между ползуном и направляющей). Ползун считаем неподвижным, а направляющая движется со скоростью и по направлению оси Ох (рис. 2.10).

Рабочая схема Полагаем, что вязкостные характеристики микрополярной жидкости зависят от давления по показательному закону п = Р\ K = K0edp\ у = у0ейр . (2.5.1) Здесь ы0 - характерная вязкость ньютоновской смазки; к0 и у0 - характерные вязкости микрополярной смазки; р - гидродинамическое давление; а - экспериментальная постоянная.

В декартовой системе координат х Оу уравнение контура направляющей и ползуна можно записать в виде: Исходные уравнения и граничные условия Для описания движения микрополярного смазочного материала используются обычные уравнения течения с безразмерными переменными и учетом выражения (2.5.1), а также уравнение неразрывности [93, 180, 284, 292,300,314]

Помимо обычных параметров, используемых для характеристики ньютоновского смазочного материала, микрополярная жидкость требует дополнительных параметров (2.5.3) и (2.5.4) для описания ее поведения. Для этого рассмотрен параметр взаимодействия ее компонентов N. Этот параметр стремится к нулю при х -0, и уравнения (2.5.3) сводятся к обычным уравнениям Навье - Стокса для «тонкого слоя».

Кроме того, рассматривается параметр /, который имеет размерность длины, и его можно интерпретировать как размер микрочастиц в смазочном материале. Если минимальную толщину смазочного слоя считать фиксированной, то при возрастании / (т. е. чем меньше N l) ярче будут выражены специфические микрополярные эффекты. Исходя из практических соображений полагаем значение параметра N\ » 1. Тогда решение задачи (2.5.3) -(2.5.5) будем искать в виде асимптотически сходящихся степенных рядов, соответствующих степеням малого параметра —:

Рассматривая приближение первого порядка, придем к следующей системе дифференциальных уравнений и соответствующих граничных условий: ди± + д д Vj _ Зи0 Определение основных рабочих характеристик подшипника Для определения гидродинамического давления имеем Воспользуемся асимптотическим разложением функции е ар в приня f 1 Л а — том нами приближении О (а3), О и получим следующее выражение:

Несмотря на качественный характер результатов анализа найденного аналитического выражения для несущей способности подшипника, можно заключить следующее: - несущая способность подшипника существенно зависит от структурно-вязкостных параметров микрополярного смазочного материала N и Nl, а также от параметра а, определяющего зависимость вязкости смазочного материала от давления; - с увеличением значений параметра N несущая способность подшипника возрастает, с увеличением Af - снижается, а при а « 0,4 наблюдается ярко выраженный максимум; - при увеличении параметра опорной поверхности ю от 0 до 3/2 п несущая способность подшипника резко возрастает.

Рассматривается установившееся движение вязкоупругой смазки в зазоре упорного подшипника (см. рис. 2.10). Предполагается, что ползун неподвижен, а направляющая движется со скоростью и по направлению оси Ох . Также предполагается, что зависимость вязкости и модуля сдвига давления выражается формулами ц = щ,еар\ G = G0eup\ (2.6.1) где ц0 - характерная вязкость; G0 - характерное значение модуля сдвига; ц динамический коэффициент вязкости; Р - гидродинамическое давление; а -экспериментальная постоянная величина.

В декартовой системе координат х Оу уравнение контуров направляющей и ползуна можно записать в виде: У = 0, у = h0+x tga -asinco x . (2.6.2) Здесь а - угол наклона линейного контура ползуна к оси Ох ; / а и — - малые безразмерные величины одного порядка; h0 - толщина К К смазочной пленки в начальном сечении; со = со / - параметр опорного профиля. При формировании аналитического решения рассматриваемой задачи делаются нижеследующие допущения.

Модель подшипника на газообразном смазочном материале

Подшипники скольжения, работающие в режиме жидкостного трения, проектируются с учетом использования широкой номенклатуры смазочных материалов. Присадки, содержащие полимерные материалы с высоким молекулярным весом, а также твердые микрочастицы, придают жидким смазочным материалам неньютоновские свойства (вязкоупругие, микрополярные и вязкопластичные). Это обстоятельство формирует их специфическое «неньютоновское» поведение.

Анализ исследований, посвященных данной тематике, позволяет сделать вывод о том, что проблема, связанная с разработкой методов расчета и моделирования подшипников скольжения, работающих на несжимаемых неньютоновских материалах, в основном решена. Однако особенности работы подшипников скольжения при использовании сжимаемых неньютоновских смазочных материалов, часто повышающих точностные характеристики расчетных моделей, недостаточно изучены. Рассмотрению этих вопросов посвящен данный раздел работы.

Рассматривается установившееся движение сжимаемого вязкоупругого смазочного материала в рабочем зазоре упорного подшипника (между ползуном и направляющей). Ползун с адаптированным профилем считаем непо-движным, а направляющая движется со скоростью и (рис. 3.1).

Для формирования аналитического решения рассматриваемой задачи примем следующие упрощения [24, 23].

1. Толщина смазочной пленки в рабочей зоне считается малой по сравнению с протяженностью рабочей зоны. С учетом этого положения вертикальная составляющая скорости смазочного материала достаточно мала по сравнению с горизонтальной составляющей. Кроме того, изменением скорости по ординате можно пренебречь по сравнению с ее изменением в горизонтальном направлении.

2. Давление по толщине смазочной пленки практически постоянно, и ее толщина задается уравнением И = \ + x tga - asindх , (3.1.1) где а и ос/ - параметры опорного профиля поверхности ползуна.

3. Взаимосвязь характеристик сжимаемого максвелловского смазочно го материала со скоростью его движения может быть выражена следующим уравнением М = 1 + 1Ё1 (3.1.2) ду ju Gdf Если течение смазочного материала в рабочем зазоре узла трения явля д ется установившимся, то частная производная — в уравнении (3.1.2) может dt д быть заменена производной и —. В этом случае характеристики течения дх смазочного материала выражаются следующим уравнением: до , т и дт —- = — + (3 1 3) ду ju Gdx К где и - скорость движения направляющей, G - модуль упругости 2-го рода или модуль сдвига для вязкоупругой среды, ц - вязкость, \i/G - время релаксации жидкости, т - касательное напряжение.

Исходные уравнения и граничные условия В рамках принятых допущений анализ равновесного состояния элемента смазочного материала, находящегося между рабочими поверхностями подшипника, приводит к следующему уравнению

Подставляя (3.1.5) в (3.1.4) и дифференцируя обе части полученного уравнения по у/, будем иметь Для решаемой задачи в качестве исходных принимаются уравнение (3.1.6), уравнение неразрывности и уравнение состояния [69] + ) = 0, Р = - (3.1.7) ду дх F 2 У где р - плотность, ы - коэффициент динамической вязкости, р - гидродинамическое давление, X - коэффициент потерь на трение (определяется экспериментально). Переход к безразмерным переменным осуществляется с использованием следующих соотношений:

Кроме граничных условий (3.1.11) для гидродинамического давления сформулируем дополнительные условия, предполагая, что имеет место определенное состояние смазочного материала на входе в нагруженную зону подшипника. Рассмотрим случай, когда смазка должна находиться в ненапряженном состоянии вне подшипника и подвергается внезапно сдвигу с определенной скоростью в момент ввода ее в подшипник. Такую ситуацию описывает следующее допущение:

Зависимость безразмерной несущей способности от обратной величины параметра Дебора Р для ньютоновского смазочного материала (1) при значении параметра опорного профиля ю = 0; для вязкоупругого смазочного материала (2) при ю = 0; (3) при ю = 3/27Г и параметре сжимаемости Л = 10; (4) при ю = 3/27Г, Л = 2

Анализ результатов выполненных расчетов, численного решения полученных уравнений (3.1.22) и (3.1.24) и графиков на рис. 3.2 позволяет заключить следующее: - при обратной величине параметра Дебора Р " —»оо и ю = Зл/2 нагру зочная способность подшипника, работающего на несжимаемом смазочном материале, имеет нижним пределом величину, соответствующую этому же параметру для подшипника со сжимаемым материалом при ю = Зл /2; - при Р -1—»оо и ю = 37г/2, в условиях возрастания параметра сжимаемости как нагрузочная способность, так и сила трения снижаются и стремятся к величинам, характерным для подшипника с ньютоновским сжимаемым смазочным материалом при ю = Зл /2; - у подшипников с адаптированным профилем опорной поверхности при значении ю = 37i/2 нагрузочная способность существенно возрастает; - при ю = 0 и Р -1—»оо нагрузочная способность подшипника имеет верхним пределом величину, соответствующую подшипнику с ньютоновским сжимаемым смазочным материалом и линейным контуром опорной поверхности.

Математическая модель сжимаемого вязкопластичного смазочного материала в подшипниках скольжения исследовалась в работах [35-38].

В настоящем разделе рассматривается разработка модели гидродинамического режима смазывания радиального подшипника, работающего на сжимаемом вязкопластичном смазочном материале и имеющего адаптированный профиль опорной поверхности (рис. 3.3).

Поскольку относительная скорость считается достаточно большой, а поверхности трибоконтакта являются шероховатыми, то условия течения смазочного материала соответствуют так называемой квадратичной области течения, в которой потери давления на трение пропорциональны квадрату скорости (формула Вейсбаха - Дарси)

Зависимость проницаемости и вязкости от давления

На основе полученных решений для уравнений движения вала область и условия устойчивости рассматриваемого движения определяется визуально, по графику. При заданных значениях выше указанных параметров, области устойчивости приведены на рис. 5.8-5.9. На этих рисунках все точки, лежащие ниже кривых устойчивости, соответствуют устойчивому движению вала, а все точки, лежащие выше кривых устойчивости, соответствуют неустойчивому движению (со, = sjg IС), где g - ускорение свободного падения.

Полученные результаты дают возможность сделать ряд заключений. Пористый подшипник как при осевой подаче смазочного материала, так и при подаче перпендикулярно оси, работает более устойчиво, чем подшипник без принудительной подачи смазочного материала. Площадь области устойчивости на графике, в случае подачи смазочного материала в направлении перпендикулярной оси подшипника, расширяется в сравнении с его подачей в осевом направлении. Полное заполнение смазочным материалом зазора и учет анизотропии проницаемости пористого слоя обеспечивает более устойчивую работу подшипника, чем при частичном заполнении зазора и условии к = const.

Из инженерной практики известно, что роликовые подшипники характеризуются достаточно высокой несущей способностью и малыми потерями на трение. В работах [22, 44, 182, 197, 198] дана оценка влияния установки роликового подшипника в демпфере со сдавливаемой однослойной или двухслойной пористой обоймой на уменьшение колебаний и влияния дисбаланса на опорную поверхность подшипника

Существенным недостатком предложенных в этих работах расчетных моделей является то, что проницаемость пористых слоев считается постоянной и не учитывается влияние источника смазочного материала. Ниже нами приводится решение рассматриваемой задачи, лишенной этих недостатков.

Постановка задачи 5.4 Рассматривается демпфер из пористого материала с масляной пленкой между ним и наружным кольцом роликового подшипника (рис. 5.10) [197].

Задачу решаем с учетом анизотропии проницаемости пористого слоя, а также наличия источника смазочного материала. Здесь последовательно рассматриваются два случая подачи смазочного материала: в радиальном направлении по оси Оу (рис. 5.11, а) и когда смазка подается в осевом направлении (рис. 5.11, б) (в этом случае пористая втулка запрессована в непроницаемый корпус).

Здесь я? - масса ротора, приходящаяся на подшипник, кг; е - эксцентриситет, м; ф - угол между линиями центров и положительным направлением оси х, отсчитываемой против часовой стрелки, рад; Ft - компонента равнодействующей гидродинамических сил, возникающих в смазочной пленке, нормальная к линии центров, Н; Fr - компонента равнодействующей гидродинамических сил, возникающих в смазочной пленке, направленная вдоль линии центров, Н; W - вес ротора, приходящийся на подшипник, Н; Кх 5 KY - заданная жесткость пружин, удерживающих подшипник в направлении X и Y, Н/м; 8Х, 8Г - показатели начального смещения удерживающих пружин в направленияхXи Y, м; со&, со;, coL - угловые скорости соответственно подшипника, вала и нагрузки; со - угловая частота вра е щения ротора, рад/с; t - время, с; С- радиальный зазор в демпфере , s = — относительный эксцентриситет в демпфере; и - момент дисбаланса, Н- с2.

Выражения для сил Fr и Ft находят, интегрируя давление, возникающее в слое смазочного материала по площади внутренней поверхности обоймы в направлениях г и t. Для определения давления в смазочном слое необходимо найти решение уравнения для давлений в пористой обойме на поверхности подшипника и в смазочной пленке. Кроме того, необходимо согласовать решение вдоль общей поверхности раздела сред.

Рассмотрим уравнения, определяющие давление, и формирование аналитического решения этих уравнений при следующих допущениях:

1. Толщина пористого слоя и длина подшипника считаются малыми по сравнению с радиусом подшипника. Уравнение, характеризующее течение смазочной жидкости в пористой среде, имеет следующий вид [182, 197]: где у, z - оси декартовой прямоугольной системы координат (см. рис. 5.11, а), р - гидродинамическое давление, формирующееся в пористом слое на поверхности подшипника.

2. Распределение давления в смазочной пленке между валом и подшипником в рассматриваемой модели описывается модифицированным уравнением Рейнольдса в предположении, что длина подшипника намного меньше его диаметра [165]: где /z(0) = C(l + scos0) - переменная толщина смазочной пленки, С - радиальный зазор (разница радиусов подшипника и вала), s - относительный эксцентриситет (постоянная величина), 6 - угловая координата, р - гидродинамическое давление, развивающееся в смазочной среде, \± - коэффициент динамической вязкости смазочной среды, ю6, соу, coL - угловые скорости, соответствующие вращению подшипника, вала и нагрузки, ф - угол положения, t - время, v0 - компонента скорости течения смазочного материала в направлении у на внутренней границе пористого слоя, прилегающей к смазочному слою: