Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Современное состояние проблемы исследования 19
ГЛАВА 2 Разработка расчетных моделей упругодеформируемых малогабаритных упорных подшипников скольжения повышенной несущей способности, работающих в устойчивом режиме на слоистых смазочных материалах 32
2.1 Стратифицированное течение двухслойной смазки в зазоре упругодеформируемого упорного подшипника 32
2.1.1 Основные уравнения и граничные условия 33
2.1.2 Автомодельное решение задачи 36
2.1.3 Выводы 41
2.2 Стратифицированное течение трехслойной смазки в зазоре упругодеформируемого упорного подшипника 42
2.2.1 Основные уравнения и граничные условия 44
2.2.2 Автомодельное решение задачи 46
2.2.3 Выводы 52
2.3 Математическая модель двухслойной смазки в зазоре упругодеформируемого упорного подшипника, обладающего демпфирующими свойствами 53
2.3.1 Основные уравнения и граничные условия 55
2.3.2 Автомодельное решение задачи 57
2.3.3 Выводы 63
2.4 Квазистационарная расчетная модель устойчивого режима работы упругодеформируемых упорных подшипников, работающих на двухслойном смазочном материале 64 2.4.1 Основные уравнения и граничные условия 65
2.4.2 Автомодельное решение задачи 67
2.4.3 Выводы 71
2.5 Метод гидродинамического расчета упорного подшипника с учетом зависимости вязкости слоистой смазочной жидкости от температуры 72
2.5.1 Основные уравнения и граничные условия 73
2.5.2 Автомодельное решение задачи 74
2.5.3 Выводы 80
ГЛАВА 3 Разработка расчетных моделей упругодеформируемых малогабаритных радиальных подшипников скольжения повышенной несущей способности, работающих в устойчивом режиме на слоистых смазочных материалах 83
3.1 Стратифицированное течение двухслойной смазки в зазоре радиального подшипника с податливой опорной поверхностью 83
3.1.1 Основные уравнения и граничные условия 84
3.1.2 Автомодельное решение задачи 86
3.1.3 Задача об устойчивости движения вала 91
3.1.4 Выводы 94
3.2 Стратифицированное течение двухслойной смазки в зазоре упругодеформируемого радиального подшипника скольжения с демпфирующими свойствами 95
3.2.1 Основные уравнения и граничные условия 97
3.2.2 Автомодельное решение задачи 99
3.2.3 Выводы 105
3.3 Расчетная модель трехслойной смазки в зазоре упругодеформируемого радиального подшипника с учетом зависимости вязкости от давления 105
3.3.1 Основные уравнения и граничные условия 107
3.3.2 Автомодельное решение задачи 108
3.3.3 Выводы 113
3.4 Аналитическое прогнозирование устойчивой работы упругодеформируемого радиального подшипника скольжения, обладающего демпфирующими свойствами при трехслойной смазке 114
3.4.1 Основные уравнения и граничные условия 116
3.4.2 Автомодельное решение задачи 118
3.4.3 Задача об устойчивости движения вала 124
3.4.4 Выводы 127
3.5 Расчетная модель упругодеформируемого радиального подшипника конечной длины, работающего на стратифицированном смазочном материале 128
3.5.1 Основные уравнения и граничные условия 128
3.5.2 Автомодельное решение задачи 130
3.5.3 Выводы 134
ГЛАВА 4 Гидродинамический расчет малогабаритных упорных и радиальных подшипников, работающих на слоистом электропроводящем смазочном материале 136
4.1 Метод гидродинамического расчета упорного подшипника с податливой опорной поверхностью, обладающего повышенной несущей способностью, работающего на слоистом электропроводящем смазочном материале 136
4.1.1 Основные уравнения и граничные условия 137
4.1.2 Автомодельное решение задачи 138
4.1.3 Выводы 143
4.2 Метод гидродинамического расчета радиального подшипника с повышенной несущей способностью со слоистым электропроводящим смазочным материалом 144
4.2.1 Основные уравнения и граничные условия 145
4.2.2 Автомодельное решение задачи 146
4.2.3 Выводы 151
ГЛАВА 5 Экспериментальная оценка основных теоретических результатов 153
5.1 Цель эксперимента 153
5.2 Экспериментальное исследование радиальных подшипников на машине трения СМТ-1 154
5.3 Анализ полученных экспериментальных результатов 161
5.4 Определение деформации полимерных материалов при сжатии 164
5.5 Определение вязкости граничного слоя 165
Выводы 170
Общие выводы и рекомендации 171
Библиографический список 173
- Стратифицированное течение трехслойной смазки в зазоре упругодеформируемого упорного подшипника
- Основные уравнения и граничные условия
- Расчетная модель трехслойной смазки в зазоре упругодеформируемого радиального подшипника с учетом зависимости вязкости от давления
- Метод гидродинамического расчета радиального подшипника с повышенной несущей способностью со слоистым электропроводящим смазочным материалом
Введение к работе
Актуальность проблемы. Как известно, увеличение срока службы основных видов машин, механизмов, оборудования и приборов, снижение их металлоемкости, повышение производительности, экономичности, безопасности техники зависят от решения ряда трибологических задач, включающих проблемы трения, износа и смазки узлов трения.
Повышение вязкости, возникающее в результате контакта смазочной жидкости с твердой поверхностью подшипника и распространяющееся на расстояние порядка 1–5 мкм, является одной из важных характеристик смазочного материала, во многом определяющей условия перехода от режима жидкостного к режиму граничного трения. Поэтому определение вязкости структурированных граничных слоев, обусловленных взаимодействием смазочного материала с твердой опорной поверхностью, можно по праву считать одной из актуальных проблем современной трибологии.
Анализ существующих работ, посвященных данной проблеме, показывает, что полученные в них результаты носят частный характер и не позволяют одновременно оценить влияние всего комплекса параметров на характер функционирования трибосистем. Этот комплекс включает, прежде всего, особенности взаимодействия смазочной жидкости с твердой опорной поверхностью (образование промежуточного слоя смазки с повышенной вязкостью), параметры контактных поверхностей (упругодеформируемые свойства, адаптированность профиля к условиям трения, пористость), электропроводящее свойство смазочного материала, область устойчивости работы подшипников скольжения, работающих на слоистых смазочных материалах (в зависимости от значений вязкостных отношений слоев, от значения упругогидродинамического параметра и от значений вектора напряженности электрического поля и магнитной индукции). Кроме того, существующие расчетные модели, частично учитывающие вышеперечисленные параметры, разработаны для подшипников бесконечной длины и не учитывают зависимость вязкости смазочной жидкости от температуры. При этом информативность и практическая ценность гидродинамических расчетов упорных и радиальных подшипников скольжения во многом зависят от адекватности используемой в ней математической модели, учитывающей одновременно совокупность ряда вышеупомянутых параметров, описывающих разные аспекты функционирования трибосистем.
Таким образом, разработка расчетных моделей упорных и радиальных подшипников скольжения, универсальность и адекватность которых обеспечиваются учетом вышеуказанных параметров, является актуальным направлениям современной трибологии. Данная диссертационная работа находится в русле этого направления.
Целью работы является усовершенствование расчетных моделей упру-годеформируемых подшипников скольжения с адаптированным профилем опорной поверхности путем учета особенностей взаимодействия стратифицируемой смазочной жидкости с твердой опорной поверхностью.
В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующие задачи:
-
Разработка математических моделей и гидродинамический расчет упругодеформируемых упорных и радиальных подшипников скольжения повышенной несущей способности, обусловленной адаптированным к условиям трения профилем опорной поверхности, с учетом влияния структурированных граничных слоев.
-
Обобщение известных методов формирования точных автомодельных решений задач гидродинамического расчета подшипников скольжения для упругодеформируемых подшипников, обладающих демпфирующими свойствами и работающих на слоистых ньютоновских и неньютоновских (электропроводящих) смазочных материалах.
-
Оценка влияния теплового параметра, обусловленного учетом зависимости вязкости от температуры, на основные рабочие характеристики подшипников.
-
Разработка способа определения вязкости структурированных граничных слоев достаточно малой толщины, существенно влияющих на условия трения и на механизм изменения условий трения.
-
Решение задач об устойчивости работы упругодеформируемых упорных и радиальных подшипников с адаптированной опорной поверхностью и демпфирующими свойствами, работающих на слоистых смазочных материалах.
-
Разработка расчетной модели упругодеформируемого радиального подшипника конечной длины с учетом влияния источника подачи смазки.
-
Экспериментальная оценка основных теоретических результатов.
Объект исследования. Процесс жидкостного трения в подшипниках скольжения.
Предмет исследования. Трение в упорных и радиальных подшипниках скольжения с податливой и адаптированной к условиям трения опорной поверхностью и демпфирующими свойствами, работающих на слоистых электропроводящих смазочных материалах.
Методологическая база. Теоретические исследования основываются на уравнении движения вязкой несжимаемой жидкости, уравнении Навье – Сток-са, уравнениях Ламе для случая «тонкого слоя», уравнении неразрывности, уравнении Дарси. Экспериментальные исследования основываются на проведении модельных испытаний на машине трения СМТ-1 и установке для измерения деформации материалов.
Основные положения по специальности 05.02.04 «Трение и износ в машинах», выносимые на защиту:
-
Расчетная модель слоистой гидродинамической смазки упругодефор-мируемых упорных и радиальных подшипников скольжения, обладающих повышенной несущей способностью.
-
Аналитический метод установления областей изменения конструктивных и функциональных параметров упругодеформируемых подшипников
скольжения, обеспечивающих рациональный по несущей способности и силе трения устойчивый режим работы.
-
Расчетные модели смазочной жидкости упругодеформируемых упорных и радиальных подшипников с адаптированным профилем их опорных поверхностей, обладающих одновременно повышенной несущей способностью и демпфирующими свойствами.
-
Оценка влияния тепловых факторов на основные рабочие характеристики упорных подшипников, работающих на слоистых смазочных материалах.
Основные положения по специальности 05.02.02 «Машиноведение, системы приводов и детали машин», выносимые на защиту:
1 Универсальная расчетная модель слоистой гидродинамической смазки
упорных и радиальных подшипников скольжения с учетом комплекса параметров,
описывающих разные аспекты функционирования трибосистем, таких как адап
тивность и податливость опорных поверхностей подшипников, слоистый характер
течения смазочного материала, отношение вязкостей структурированных гранич
ных слоев и их протяженностей, демпфирующие свойства подшипников.
-
Расчетная модель упругодеформируемого радиального подшипника конечной длины с учетом влияния источника подачи смазки.
-
Универсальный метод формирования точных автомодельных решений задач гидродинамического расчета упругодеформируемых упорных и радиальных подшипников, работающих на слоистых электропроводящих смазочных материалах, позволяющий оценить влияние индивидуальных свойств смазки на формирование структурированных граничных слоев.
Научная новизна по специальности 05.02.04 «Трение и износ в машинах»:
-
Математические модели гидродинамической смазки упругодеформиру-емых упорных и радиальных подшипников скольжения повышенной несущей способности с учетом влияния структурированных граничных слоев достаточно малой толщины, обусловленных особенностями взаимодействия смазочной жидкости с их твердой опорной поверхностью.
-
Универсальная методика формирования точных автомодельных решений задач гидродинамического расчета упругодеформируемых упорных и радиальных подшипников с повышенной несущей способностью, работающих на слоистых ньютоновских и неньютоновских (электропроводящих) смазочных материалах, универсальность и адекватность которых, в отличие от существующих, обеспечивается учетом комплекса параметров, описывающих разные аспекты функционирования трибосистем.
3 Теоретико-экспериментальный способ определения вязкости структу
рированных граничных слоев достаточно малой толщины, существенно влия
ющих на условия трения и на механизм изменения условий трения.
Научная новизна по специальности 05.02.02 «Машиноведение, системы приводов и детали машин»:
1 Расчетная модель радиального подшипника с податливой опорной поверхностью работающего на стратифицированном смазочном материале, в от-
личие от существующих, учитывающая конечность длины подшипника и влияние источника подачи смазки.
2 Методика аналитического определения условий устойчивости работы
упорных и радиальных подшипников скольжения, работающих на слоистых
смазочных материалах, в отличие от существующих, позволяющая оценить
влияние значений вязкостных отношений структурированных граничных слоев
достаточно малой толщины; значения упругогидродинамического параметра и
значений параметров, характеризующих адаптированный профиль и демпфи
рующие свойства опорных поверхностей подшипников.
3 Способ установления областей изменения конструктивных и всех
функциональных параметров, в отличие от существующих, обеспечивающих
рациональный по несущей способности и силе трения режим работы упорных и
радиальных подшипников скольжения, работающих на слоистых смазочных
материалах.
4 Аналитические выражения для определения основных рабочих характе
ристик подшипников скольжения, работающих на слоистых электропроводя
щих смазочных материалах, в отличие от существующих, позволяющие опре
делять вязкости структурированных граничных слоев в зависимости от реоло
гических свойств смазочного материала, от толщины слоя и от индивидуальных
свойств смазочных материалов.
Степень разработанности проблемы. В настоящее время разработка расчетных моделей подшипников скольжения, работающих на смазках, обладающих особыми свойствами с учетом особенностей взаимодействия смазочной жидкости с твердой поверхностью, представляет собой целое научное направление. Этой проблемой занимались многие ученые: достаточно упомянуть такие имена, как К.С. Ахвердиев, К.А. Ванеев, Е.А. Задорожная, В.И. Колесников, А.В. Корнаев, Е.О. Лагунова, М.А. Мукутадзе, И.Г. Мухортов, Ю.В. Рождественский, Н.А. Усольцев и другие. Однако расчетные модели вышеупомянутых авторов носят частный характер и не позволяют одновременно оценить влияние стратификации смазки, деформации опорной поверхности, электропроводящих свойств смазочных материалов, адаптированности профиля опорной поверхности, зависимость вязкости от температуры и давления, способа подачи смазки на характер функционирования трибосистем и устойчивость работы подшипников.
Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием основных положений гидродинамической теории смазки, теории упругости, а также результатами экспериментальных исследований.
Теоретическая значимость работы заключается в том, что работа вносит существенный вклад в развитие теоретической базы современных исследований в области трибосопряжений. Предложенная универсальная расчетная модель позволяет одновременно учитывать различные аспекты функционирования подшипников скольжения, работающих на слоистых смазочных материалах: образование промежуточного слоя смазки с повышенной вязкостью; податливость; адаптивность; тепловой фактор; электропроводящее свойство смазочного мате-
риала (наличие электромагнитного поля); эффективная вязкость; область устойчивости работы подшипников скольжения, работающих на слоистых смазочных материалах (в зависимости от значений вязкостных отношений слоев, значения упругогидродинамического параметра и значения вектора напряженности электрического поля и вектора магнитной индукции). Таким образом, разработанная в диссертации расчетная модель смазки упругодеформируемых упорных и радиальных подшипников скольжения, работающих на слоистых электропроводящих смазочных материалах, носит универсальный характер и может найти применение при решении других важных задач трибологии с использованием гидродинамической теории смазки.
Практическая значимость работы заключается в получении результатов, позволяющих создать теоретическую базу для прикладных проектных и предпроектных расчетов подшипников скольжения повышенной несущей способности с податливой опорной поверхностью, работающих на слоистых электропроводящих смазочных материалах в устойчивом режиме.
Соответствие диссертации паспорту научной специальности
05.02.04 «Трение и износ в машинах» отражается в следующих областях исследований: пункт 2 – «Механика контактного взаимодействия при трении скольжения…»; пункт 4 – «Смазочное действие гидродинамической смазки, …, граничная смазка»; пункт 10 – «Физическое и математическое моделирование трения…».
Соответствие диссертации паспорту научной специальности
05.02.02 «Машиноведение, системы приводов и детали машин» отражается в следующих областях исследований: пункт 5 – «Повышение точности и достоверности расчетов объектов машиностроения…».
Апробация работы. Основные результаты исследований были доложены на Международной научно-практической конференции «Транспорт-2013» (г. Ростов-на-Дону, 2013 г.), XIX Международной научно-технической интернет-конференции «Новые материалы и технологии в машиностроении» (г. Брянск, 2014 г.), Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы технических наук» (г. Уфа, 2014 г.), Международной научно-практической конференции «Транспорт-2014» (г. Ростов-на-Дону, 2014 г.).
Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы с положительным результатом прошли промышленные испытания в НПП ООО «Транстриботехника», и разработанные конструкции подшипников были рекомендованы к внедрению в подшипниковые узлы редукторных систем различного технологического назначения; а также в Северо-Кавказской Дирекции тяги – филиале ОАО «РЖД», где после промышленных испытаний была внедрена улучшенная конструкция моторно-осевых подшипников, работающих на двухслойных смазочных материалах, обладающих вязко-упругопластичными свойствами. Результаты предварительного осмотра по-
казали, что данная конструкция позволяет значительно экономить смазочный материал и повысить ресурс работы моторно-осевых подшипников.
Публикации. По теме диссертации опубликованы 16 работ, в том числе 10 публикаций в рецензируемых журналах и изданиях.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов, библиографического списка из 139 источников и трех приложений. Работа изложена на 194 страницах, содержит 60 иллюстраций и 14 таблиц.
Автор выражает благодарность научному руководителю д.т.н., проф. К.С. Ахвердиеву, а также к.т.н., доц. И.В. Колесникову за оказанную помощь при работе над диссертацией, в частности, при проведении экспериментальных исследований.
Стратифицированное течение трехслойной смазки в зазоре упругодеформируемого упорного подшипника
По результатам многочисленных исследований [4, 7, 8, 10, 12, 30, 43, 44, 63, 64, 91, 108, 118, 119, 121, 129–131, 138] опор скольжения многими авторами делается вывод о невозможности объяснения некоторых явлений, происходящих в этих опорах, с помощью классической теории смазки, основы которой были заложены Н.П. Петровым, О. Рейнольдсом, А. Зоммерфельдом, А. Митчелом, Н.Е. Жуковским, С.А. Чаплыгиным, а затем развиты К.С. Ахвердиевым [21], М.И. Яновским [139], А.К. Дьячковым [68, 69], М.В. Коровчинским [89, 90], А.Г. Бургвицом, Г.А. Завьяловым [48, 49], Д.С. Кодниром [86], В.А. Максимовым [97], Ю.Н. Дроздовым [66, 67], И.А. Буяновским [51], С.М. Захаровым [81, 82], А.К. Никитиным [109], Ф.П. Снеговским [124], Л.Г. Лойцянским [96], М.Е. Подольским [113], И.Г. Горячевой [59], Н.П. Барыкиным, А.К. Галимовым [45], А.В. Чичинадзе [132], А.Н. Грубиным [60], В. Штернлихтом [134–136], А.И. Голубевым [57, 58], П.З. Поповым [114, 115], И.Я. Токарем [128], А.И. Сноповым [125], Н.А. Слезкиным [122] и др.
В вышеприведенных работах на основе гидродинамической теории смазки приводятся расчетные модели подшипников, работающих на маслах, реологические поведения которых соответствуют закону Ньютона-Стокса (т.е. на ньютоновских смазочных материалах). В настоящее время широко применяются всесоюзные масла, поведение которых не соответствует закону Ньютона-Стокса, такие смазочные материалы обладают неньютоновскими свойствами. Это обусловлено тем, что в последнее время, благодаря развитию нанотехнологий широкое распространение получили масла, имеющие в своем составе так называемые модификаторы трения. Такие добавки вводятся в основное масло для улучшения его противоизносных свойств и для снижения трения в условиях жидкостного, полужидкостного и граничных режимов трения. Масла с такими присадками обуславливают смазочным материалам неньютоновские свойства (структурно-вязкие, вязкоупругие, микрополярные и вязкопластичные). Вообще к неньютоновскому поведению относят всеразличные аномалии, наблюдаемые при течении жидкостей. В том числе поведение жидкости вблизи твердых поверхностей. В настоящее время достоверно установлено, что взаимодействие жидкости с твердым телом зависит от ряда факторов и не является универсальным как в гидродинамике Навье-Стокса. С помощью разнообразных экспериментальных методик в настоящее время получена подробная информация о межмолекулярном взаимодействии жидкости с твердым телом на границе их раздела, в результате которого образуются структурированные межфазные пристенные слои, образованные жидкостями различного состава [46, 65], имеющие вблизи твердой опорной поверхности свойства, подобные свойствам твердого тела. При этом расстояние, на котором проявляется повышенная вязкость и устойчивость к сдвиговым нагрузкам, измеряется десятыми долями микрометров. Максимальное расстояние, на котором обнаруживается структурирующее воздействие твердой поверхности, достигает порядка 5 мкм [123]. Вследствие этого, построение реологической модели, учитывающей известные экспериментальные данные и согласование параметров модели с результатами трибологических испытаний является необходимым фактором.
Теоретические исследования динамики трибосопряжений, учитывающие неньютоновское поведение жидкости основаны на уравнении для определения поля гидродинамического давления (уравнение Элрода) путем использования различных реологических моделей (рис. 1.1). реологических моделей смазочных жидкостей. Влияние твердой поверхности на структуру граничных слоев смазки в работах [4, 53, 108, 117-120, 130] проанализировано на основе микрополярной жидкости. Микрополярная жидкость представляет собой смесь, состоящую из беспорядочно ориентированных микрочастиц (молекул), находящихся во взвешенном состоянии в вязкой жидкости и обладающих собственным вращательным движением. Наряду с вязкостью ц, микрополярная жидкость дополнительно характеризуется двумя физическими константами ц1, /. Коэффициент вихревой вязкости iLij учитывает сопротивление микровращению частиц. Параметр / описывает размеры микрочастиц (молекул) смазочной жидкости. При помощи константы и параметра / рассчитываются параметры микропористости N и L по формулам В работах [24, 54-56, 88, 137], посвященных гидродинамическому расчету подшипников скольжения работающих на микрополярных жидкостях авторы используют следующую реологическую модель, являющуюся аналогом уравнения Рейнольдса
Основные уравнения и граничные условия
При определении основных рабочих параметров подшипника выражения для других констант, включенных в систему уравнений (2.41), нам не пригодятся. Перейдем к определению основных рабочих характеристик подшипника. Для безразмерного гидродинамического давления рх имеем следующее выражение Для интегрирования уравнения (2.45) предварительно необходимо найти функцию ЛгФМ- Проинтегрируем первое уравнение системы (2.33) с учетом граничных условий (2.36) и в результате получим Р Р
Здесь р - безразмерное гидродинамическое давление, найденное в работе [23] при решении задачи о двухслойном течении смазочной жидкости в зазоре упорного подшипника с жесткой опорной поверхностью. Как видно из формулы (2.47), значение функции Ц2ф) прямо пропорционально безразмерному значению давления р и обратно пропорционально значению упругогидродинамического параметра М. При м — сю, сро) — о. C учетом (2.47) уравнение (2.45) запишется в виде
Оценку влияния гидродинамического давления недеформированного упругого слоя на опорной поверхности ползуна ниже приведем для ее максимального значения. В уравнении (2.48) р заменим на р = тахр. Интегрируя (2.48) с точностью до членов о(ц2\ о(ц 2) для безразмерного гидродинамического давления будем иметь p Р
Перед проведением численного анализа, укажем, что предлагаемая модель имеет смысл когда вся область о , 1 охвачена вязким течением жидкости. Проведем численный анализ полученных аналитических выражений для основных рабочих характеристик подшипника.
Зависимость безразмерной силы трения от параметров к2 и 0Э при различных значениях упругогидро динамического параметра М ( = 0,95): 1)М = 100; 2)М = 800; 3) М = оо Такой фактор, как реально существующая сложная трехслойная структура смазочной жидкости приводит к необходимости изучения влияния структурных параметров (X и р (характеризуют границы раздела слоев), вязкостных отношений к1 и к2 и упругогидродинамического параметра М на основные рабочие характеристики подшипника, в особенности на поддерживающую силу. Как и предполагалось, при ос = 0, р = 1 имеется единый смазочный слой. При сх = 0, р 1 или ос 0, р = 1 имеется двухслойная смазочная жидкость. В случае трехслойной жидкости $Ф1, ос Ф 0, ос р.
С увеличением значения параметра М значения силы трения и несущей способности возрастают, оставаясь меньше, чем соответствующие значения этих характеристик для подшипника с жесткой опорной поверхностью. Когда М —» да значения силы трения и несущей способности стремятся к соответствующим значениям подшипника с жесткой опорной поверхностью.
Математическая модель двухслойной смазки в зазоре упруго деформируемого упорного подшипника, обладающего демпфирующими свойствами
Рассмотрим установившееся слоистое течение двухслойной несжимаемой вязкой жидкости в зазоре упругодеформируемого упорного подшипника скольжения с адаптированной опорной поверхностью. Полагается, что направляющая с пористым слоем с заданной скоростью и движется в направлении сужения зазора, а ползун неподвижен (рис. 2.7).
Схематическое изображение двухслойной смазки в зазоре упругодеформируемого подшипника. 1 - контур жесткой опорной поверхности ползуна; 2 - недеформированный контур ползуна, прилегающий к смазочному слою; 3 - деформируемый контур упругого слоя ползуна; 4 - упругий слой ползуна; 5 - граница раздела смазочных слоев; 6 - направляющая; 7 - пористый слой; 8 - непроницаемая поверхность направляющей Уравнение адаптированного недеформированного контура ползуна в декартовой системе координат х О у , обеспечивающее по несущей способности подшипнику свойство «двойного действия», задается в виде y = h0 + x tga - d sin шУ = h (x \ где h0 - начальный зазор до деформации упругого слоя; tga - угловой коэффициент линейного контура; со и а соответственно частота и амплитуда контурных возмущений, которые характеризуют отклонение контура ползуна от традиционного (прямолинейного). Уравнение деформированного адаптированного контура будем искать в виде
Полагается, что Itgo! и а , одного порядка малости. Кроме того, согласно работе [15] со = со7 = — (поскольку при этом значении (0 достигается максимальное значение несущей способности подшипника). Уравнение недеформированного контура, прилегающего к жесткой опорной поверхности ползуна задается в виде У = \ + x tga. Уравнения контуров направляющей с пористым слоем на рабочей поверхности соответственно запишутся в виде у = 0, у = -Н, где H – толщина пористого слоя.
Расчетная модель трехслойной смазки в зазоре упругодеформируемого радиального подшипника с учетом зависимости вязкости от давления
В качестве исходных уравнений используется безразмерная система из уравнения движения несжимаемой вязкой жидкости для случая «тонкого слоя», уравнения неразрывности и уравнений Ламе дr2 dQ дr ае Здесь размерные переменные r, u i, и , pi\ в слое смазки взаимосвязаны с безразмерными r, ui, иi и pi соотношениями r = r0+5r, и =Оr 0иi, ui = ОЬui, pi = pi pi, pi = iQr , i = 1,2, где pi – гидродинамическое давление в слоях смазки; и , и - компоненты вектора скорости; A(0) = l + cos0- iSinco0 + A/(0), л = е/6,Лі = /5, Х = —. (3.3) Граничные условия (3.2) означают прилипание смазки к поверхности подшипника и вала, периодичность гидродинамического давления.
Условия (3.3) означают: равенство скоростей, нормальных и касательных напряжений на границе раздела смазочных слоев, а также условие существования стратифицированного течения смазки (т.е. требуется, чтобы в каждой точке, лежащей на границе раздела слоев, скорость была направлена по касательной к контуру этой границы). /=/,(6)= где p = maxp2, 9є[0,27і], р2 - безразмерное гидродинамическое давление, найденное в работе [107] для случая подшипника с жесткой опорной поверхностью, работающего на двухслойной смазке;
Найдем точное автомодельное решение для системы уравнений (3.1), которое удовлетворяет граничным условиям (3.2) и (3.3)
Так как расслоение смазки происходит вблизи твердой неподвижной поверхности, т.е. при а, близких к единице, условие двухслойного течения смазки й4(а)/ц(а) = аА (е) в принятом нами приближении будет удовлетворяться.
Для определения поля скоростей и давлений окончательно необходимо вначале найти функцию Xf(Q), характеризующую деформацию опорной поверхности подшипника. Для определения этой функции воспользуемся приближенной формулой г=/г1(е) м Таким образом, из найденного выражения для функции А/(9) следует, что при М- оо, имеем иг 0 (это соответствует случаю жесткой опорной поверхности подшипника). Воспользовавшись формулой (3.9), выражение для h(Q) можно преобразовать к виду 1 + (3.10)
Перейдем к решению задачи об устойчивости движения вала в подшипнике. Исходим из следующих безразмерных нестационарных уравнений, описывающих движение вала в подшипнике стандартной форме первого порядка и решаются численно методом, разработанным Гиром [3]. Далее после получения решения при заданных значениях —, —, 2 , а, В, со и М устойчивость определяется визуально по dT dT графику. Некоторые модели движения вала представлены на рисунках 3.5 и 3.6. На рисунке 3.5 представлено устойчивое движение вала при следующих параметрах ті = ті, =0,01; є0=0,3; - = 2,9; ос = -; В = 0,95; М = 1000; со = -; рисунке 3.7 представлены зависимости, определяющие границы области устойчивости. Здесь, все точки, лежащие выше этих кривых соответствуют неустойчивому движению вала, а ниже этих кривых – устойчивому движению.
Рассмотрим установившееся течение двухслойной смазки в зазоре радиального упругодеформируемого подшипника скольжения, обладающего демпфирующими свойствами. Предположим, что подшипник с адаптированным профилем опорной поверхности содержит упругий слой и неподвижен, а вал с пористым слоем на его рабочей поверхности вращается с угловой скоростью Q. Уравнения контуров в полярной системе координат С0,С0,С,, С2, С3, С4 (рис. 3.8) запишем в следующем виде А и ю - соответственно, амплитуда и частота контурного возмущения, обусловленного отклонением контура опорной поверхности подшипника от кругового; А,У(0) - функция, описывающая деформацию упругого слоя на поверхности подшипника; г3-г2 - толщина упругого слоя (г2 - радиус внутреннего контура подшипника, прилегающего к смазочному слою, г3 - радиус деформированного контура упругого слоя подшипника).
Граничные условия (3.18) означают прилипание смазки к поверхности подшипника и вала, периодичность гидродинамического давления, а также непрерывность изменения давления при переходе через пористую поверхность, а нормальная составляющая скорости соответствует закону Дарси. Более того, нормальная составляющая скорости на непроницаемой поверхности вала равна нулю. Условия (3.19) означают: равенство скоростей, нормальных и касательных напряжений на границе раздела слоев смазки, а также условия существования слоистого течения смазки.
Метод гидродинамического расчета радиального подшипника с повышенной несущей способностью со слоистым электропроводящим смазочным материалом
В начале рассмотрим ламинарное течение слоистой электропроводящей смазки в зазоре упорного подшипника скольжения с жестким адаптированным профилем опорной поверхности. Предположим, что направляющая движется с заданной скоростью и в направлении сужения зазора, а ползун неподвижен.
Предполагается, что ширина \ значительно меньше длины ползуна / и вектор магнитной индукции В направлен параллельно оси О у . Полагаем, что величина В и скорость течения слоистой электропроводящей смазки такие, что можем пренебречь влиянием потока на электрическое и магнитное поле. Уравнения адаптированного контура ползуна, границы раздела, а также направляющей в декартовой системе координат х О у запишем в виде: У = h0 + x tga - a sincoV = h (x ), / = ah (x ), / = 0, (4.1) где а є [0,1]; h0 - начальный зазор; tga - угловой коэффициент линейного контура; ю и а - частота и амплитуда контурных возмущений, описывающих степень отклонения контура ползуна от прямолинейного; a - характеризует протяженность слоев. При а = 0, а = 1 единый слой смазки. Полагается, что Itga и а одного порядка малости, ю = 7 определяется из условия максимального значения несущей способности подшипника.
Точное изображение контуров ползуна и границы раздела слоев можно показать после определения наиболее оптимального по несущей способности значения параметра со, характеризующего адаптированный контур ползуна.
В качестве базовых уравнений используется система из уравнения движения несжимаемой электропроводящей смазочной жидкости для случая «тонкого слоя» и уравнения неразрывности вектор напряженности электрического поля, Е = const; и у., и ч - компоненты вектора скорости; р[ - гидродинамическое давление в слоях слоистого смазочного материала. Перейдем к безразмерным переменным по формулам:
Заменяя в системе уравнений (4.4) скорость иг в слагаемом, обусловленным электропроводящими свойствами слоистого смазочного материала, ее максимальным значением точное автомодельное решение задачи (4.4)-(4.7) найдем в виде
Влияние податливости опорной поверхности на основные рабочие характеристики можно оценить по методике, предложенной в работе [39]. Согласно работе [39] в рассматриваемом случае будем иметь Здесь р = тахд, х є [0,1]; М - упругогидродинамический параметр [39]. Для безразмерной Ry составляющей поддерживающей силы и безразмерной силы трения получим следующие выражения R =
Зависимость безразмерной Ry - составляющей поддерживающей силы от параметров со и г при разных значениях параметров Л и А1, обусловленных электропроводящими свойствами смазочного материала Результаты численного расчета на основе полученных аналитических выражений (4.15) и (4.16) для основных рабочих характеристик подшипника, приведенные на рисунках 4.1 и 4.2, показывают следующее:
В случае, когда A = 0, N = 0, т.е. когда слоистый смазочный материал не обладает электропроводящими свойствами максимальная несущая способность подшипника достигается при значении параметра 2. В случае, когда слоистый смазочный материал обладает электропроводящими свойствами (A Ф 0, N Ф 0), максимальная несущая способность подшипника также достигается при Однако, в этом случае максимальная несущая способность подшипника в два и более раза выше по сравнению со случаем когда A = 0, N = 0.
С увеличением значений величины отношений несущая способность подшипника резко возрастает. Особенно резкое увеличение несущей способности происходит при значениях 2 2. Установленная в работе [108] экспериментальная зависимость электропроводимости смазки от контактного давления, с учетом найденного в данной работе аналитического выражения для давления позволяет прогнозировать вязкость слоя, прилегающего к твердой опорной поверхности подшипника. Результаты численного анализа показали, что вязкость слоя прилегающего к твердой опорной поверхности практически в два и более раза больше, чем вязкость основного базового масла.
Метод гидродинамического расчета радиального подшипника с повышенной несущей способностью со слоистым электропроводящим смазочным материалом
Рассматривается установившееся течение смазочной электропроводящей смазки в зазоре радиального подшипника скольжения с адаптированной опорной поверхностью. Полагается, что подшипниковая втулка неподвижна, а вал вращается с угловой скоростью Q (рис. 4.3).
Уравнение контура вала и границ раздела слоев и адаптированного контура опорной поверхности в полярной системе координат (г; 0) с началом в центре В качестве базовых уравнений используется система из уравнений для «тонкого слоя» для несжимаемой вязкой жидкости при воздействии электромагнитных полей. При пренебрежении эффекта Холла и при малых значениях магнитного числа Рейнольдса эти уравнения будут иметь следующий вид М = 0, = 1- &-Ьв (Е -и В ), і + Іі + 1 і = 0, i = 1,2. (4.18) дг дг 2 г Э9 V е h дг г г Э9 Здесь и ,, и - компоненты вектора скорости в смазочных слоях; р гидродинамическое давление в слоях смазки; В = {В, 0,0} - вектор магнитной индукции; Ё = {0, 0, Е } - вектор напряженности электрического поля; ыг -коэффициент динамической вязкости; г\ Є - полярные координаты. Здесь полагается, что скорость течения жидкости и величины Е и В таковы, что можем пренебречь воздействием потока жидкости на приложенные магнитные и электрические поля (подразумевается малость магнитного числа Рейнольдса).