Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Состояние вопроса (лшературнш обзор постановка задачи 16
1.1. Анализ методов определения сил трения покоя
в связи с прочностью соединений с натягом 16
1.2. Анализ расчетных методов определения сближения и фактической площади контакта в стыке шероховатых поверхностей 21
1.3. Анализ методов определения сближения и фактической площади контакта в стыке цилиндрических деталей, собранных с натягом 26
1.4. Выводы и постановка задачи 29
ГЛАВА 2. Обоснсванйе расчётного метода определения сил трения покоя в цилиндрических соедйнениях с натягом 30
2.1. Общие положения ... 30
2.2. Экспериментальное исследование трения покоя в цилиндрических соединениях, собранных с натягом тепловым способом . 31
2.2.1. Описание образцов и методики исследования 31
2.2.2. Определение сил трения и коэффициента трения покоя при воздействии осевого усилия 32
2.2.3. Определение момента сил трения и коэффициента трения покоя при воздействии крутящего момента 33
3. Фрикционное взаимодействие в соединениях с натягом 48
4. Приложение теории размерности к определению сил трения в соединениях с натягом 57
5. В ы в о д ы 61
Разработка и исследование расчётного метода определения фактической площади контакта и сбли жения вероховатых поверхностей 63
1. Явления, протекащие в контакте упругой сферн
с упругопластическим полупространством 63
2. Аналитическое исследование сближения и фактической площади контакта в стыке номинально плоских шероховатых поверхностей .. 90
3. Разработка расчетного инженерного метода определения сближения и фактической площади контакта в стнке шероховатых поверхностей Ю1
3.3.1. Разработка расчётного метода 101
3.3.2. Экспериментальная проверка расчетного метода > И9
4. Влияние параметров шероховатости и физических свойств материалов контактирующих тел на величины сближения и фактической площади контакта.. 139
5. В н в о д ы 144
ГЛАВА 4. Разраютка и исследование расчётного метода определения фактической площади контакта й сближений в стыке цилиндрических деталей, собранных с натягом 146
4.1. О границах применимости решения Ляме к исследованию силового контакта Шероховатых цилиндрических поверхностей 146
4.2. Аналитическое исследование сближения и фактической площади контакта в стыке цилиндрических деталей, собранных с натягом тепловым способом 159
4.3. Разработка расчётного инженерного метода определения сближения и фактической площади контакта
в соединении с натягом 173
4.4. Влияние различных факторов на величины сближения, фактической площади контакта и среднего расчетного давления в стыке цилиндрических деталей, собранных с натягом 181
4.5. В ы в о д ы 197
ГЛАВА 5. Обобщённый метод расчёта сил трения покоя и прочности соединений, собранных с натягом тепловым способом 199
5.1. Определенна коэффициентов удельной прочности в осевом и окружном направлениях 199
5.2. Методика и пример расчёта прочности соединений, собранных с натягом тепловым способом 206
5.2.1. Методика расчёта 206
5.2.2. Пример расчёта прочности по разработанному методу 208
5.2.3. Сопоставление результатов расчёта прочности соединений по разрабо танному и традиционному методам .., 211
5.3. Влияние различных факторов на прочность соединения, собранного с натягом тепловым способом 215
5.4. В ы в о д н 220
Общие выводы 224
Литература
- Анализ расчетных методов определения сближения и фактической площади контакта в стыке шероховатых поверхностей
- Экспериментальное исследование трения покоя в цилиндрических соединениях, собранных с натягом тепловым способом
- Аналитическое исследование сближения и фактической площади контакта в стыке номинально плоских шероховатых поверхностей
- Аналитическое исследование сближения и фактической площади контакта в стыке цилиндрических деталей, собранных с натягом тепловым способом
Введение к работе
Актуальность работы. В решениях партийных съездов, пленумов ЦК КПСС подчёркивается, что на современном этапе развития народного хозяйства на первый план выдвигается задача качественного роста, то есть повышения эффективности производства и его технического уровня. Обращается внимание машиностроителей на необходимость существенного улучшения качества оборудования, машин и приборов. В связи с этим высокие требования предъявляются к надёжности изделий, которая во многом определяется явлениями, протекающими в сопряжениях машин, в частности, в соединениях с натягом. Эти соединения широко используются в современной технике и, как правило, являются весьма ответственными элементами машин, в значительной мере определяющими безотказность их работы. Прочность соединений с натягом определяется силами трения покоя в стыке сопрягаемых поверхностей деталей. Однако закономерности фрикционного контакта в этшх соединениях изучены недостаточно, что затрудняет рациональное проектирование соединений с натягом. Поэтому дальнейшее исследование трения в соединениях с натягом, а также разработка обоснованных и надёжных методов расчёта и прогнозирования их прочности является насущной потребностью инженерной практики. Этим и обусловлена актуальность настоящей работы.
Цель и основные задачи работы. Настоящее исследование имело своей целью разработку обобщенного инженерного метода расчёта сил трения покоя и прочности соединений с натягом металлических изделий, базирующегося на закономерностях упругоплаетичееко-го контакта шероховатых поверхностей.
Для достижения этой цели были поставлены следующие основные задачи исследования:
1.Обоснование расчетного метода определения сил трения покоя в соединениях с натягом.
2. Разработка аналитического метода определения сближения, фактической площади контакта и давления в стыке плоских шероховатых поверхностей, одновременно учитывающего упругую и остаточную части полного сближения в контакте, а также деформационное упрочнение материала.
3. Разработка метода расчета сближения, фактической площади контакта и давления в цилиндрических соединениях, собранных с натягом тепловым способом.
4. Экспериментальная проверка полученных расчетных зависимостей.
Общая методика исследований включала использование:
- теории размерности и молекулярно-механичеекош теории трения для вывода зависимостей, определяющих силы трения в соединении с натягом;
- экспериментальное исследование трения покоя при относительном осевом сдвиге и повороте деталей соединений;
- методов сопротивления материалов для установления границ применимости решения Ляме к исследованию силового контакта шеро-хо ватых цилиндрических поверхное тей;
- новой характеристики материала - контактного модуля упроч-нения (пластической твердости, определяемой по ГОСТ 18835-73) для вывода аналитических зависимостей, описывающих закономерности упругоплаетического контакта в плоских и цилиндрических стыках;
- сферических моделей, имитирующих ПЛОСКИЙ и цилиндрический стыки, для прямого экспериментального подтверядения полученных аналитических зависимостей;
- прибора ПКД для измерения сближения в контакте и метода тонких угольных пленок для измерения фактической площади контакта;
- методов математической статистики для планирования экспериментов и обработки их результатов;
- ЭВМ для исследования (с помощью полученных аналитических зависимостей і влияния различных факторов на сближение, фактическую площадь контакта и давление в плоских и цилиндрических стыках, а также на силы трения покоя в соединениях с натягом.
Научная новизна. Впервые составлены многофакторны® безразмерные комплексы, характеризующие силы трения покоя в соединениях с натягом. При этом учтены закономерности упругоплаетического контакта шероховатых поверхностей, положения теории размерности и молекулярно-механической теории трения.
Доказано, что для различных соединений с натягом, у которых одинаков только характер обработки сопрягаемых поверхностей, коэффициенты удельной прочности (характеризующие функциональную связь между указанными выше комплексами при сдвиге в заданном направлении) будут одинаковы. На основе этого положения разработан обобщенный инженерный метод расчета сил трения покоя ш прочности соединений с натягом, на который автором получено положительное решение ВНИйГПЭ на выдачу авторского свидетельства по заявке IP 2972506/25-28 "Способ определения удельной прочности на сдвиг соединения с натягом".
Определены границы применимости решения Ляме к расчёту цилиндрических соединения с натягом. Установлена величина "критической" плотности распределения выступов по поверхности сопряжения, с превышением которой передаваемые ими дискретные нагрузки создают в сопрягаемых элементах напряженное и деформированное со стояния, близкие к тем, которые возникают при соединении абсолютно гладких цилиндрических поверхностей.
Получены аналитические зависимости, определяющие радиус кривизны поверхности и фактическую площадь контакта гладкой упругой сферы с плоской границей уиругопластического полупространства.
Показано, что полное сближение в контакте при чисто упругом и упругопластическом деформировании можно вычислять по единой приближенной зависимости .
Аналитически решена задача о сближении, фактической площади контакта и давлении в плоском и цилиндрическом стыках шероховатых поверхностей для общего случая, когда выступы с разными радиусами кривизны расположены на различных уровнях.
Разработаны инженерные методы расчёта параметров контакта (полного сближения, его упругой и остаточной составляющих, фактической площади контакта и давления), необходимых для определения сил трения покоя. На эти методы автором получены авторское свидетельство № 741093 "Способ определения коэффициента нормальной контактной жёсткости в стыке двух поверхностей деталей" и положительное решение ВНИЙГОЭ на выдачу авторского свидетельства по заявке 1 2748418/25-28 "Способ определения фактической площади контакта сопрягаемых цилиндрических деталей". Предложенные методы позволяют повысить точность расчёта, поскольку одновременно учитывают упругую и остаточную части полного сближения в контакте, а также деформационное упрочнение материала.
Практическая полезность. На основании проведенных исследований разработан обобщенный инженерный метод расчёта сил трения покоя и прочности соединений цилиндрических деталей, собранных с натягом. Применение предложенных в работе расчётных зависимостей позволяет повысить точность определения нагрузочной способности соединений с натягом и выявить резервы прочности, которые не учитывает традиционный метод расчёта. В ряде случаев это даёт возможность уменьшить металлоёмкость деталей или снизить величины напряжении, возникающих в деталях после сборки, сохранив заданную прочность соединения. Этот метод может быть использован также для рационального конструирования деталей и управления прочностью соединений с натягом путем выбора оптимальных сочетания материа-ллов соединяемых деталей, способов обработки и классов шероховатости сопрягаемых поверхностей, упругих свойств и твёрдости материалов деталей.
Получены формулы для расчёта сближения, фактической площади контакта и давления в стыке цилиндрических деталей, собранных с натягом тепловым способом, которые используются при определении сил трения покоя. Эти зависимости имеют также самостоятельное значение и могут быть использованы, например, для оценки теплового и электрического сопротивления контакта, герметичности цилиндрического стыка и т.д.
Разработаны алгоритм и программа для ЭВМ расчёта прочности соединений, собранных с натягом тепловым способом.
Реализация работы. На базе предложенного метода расчёта сил трения покоя в соединениях с натягом разработан руководящий технический материал РТМ 3-80 "Расчёт на прочность цилиндричевких соединений с натягом", который внедрен в Волгоградском производственном объединении "Баррикады".
Этот метод расчёта внедрен также на Краснодарском опытном заводе "Нефтемашремонт", в результате чего обоснована возможность замены монолитной заготовки цилиндровой втулки бурового насоса БРН-1 двумя простыми и более экономичными деталями: гильзой цилиндра и кольцом, собираемыми с натягом тепловым способом. Это существенно сниэило расход металла при изготовлении данной детали. Ожидаемый годовой экономический эффект от внедрения составляет 60 тысяч рублей.
Работа выполнена в соответствии с научно-технической программой "Надёжность конструкций" Минвуза СССР. Указанная работа внесена также в программу "Авиационная технология", которая утверждена приказом і 186/390 от 9-10/УШ-79 г. Минвуза РСФСР и Минавиаирома СССР.
Апробация работы. Материалы диссертации были доложены на следующих научных конференциях и семинарах:
- Межотраслевой научно-технической конференции "Исследование, конструирование и расчёт резьбовых соединений", Ульяновск, 1978;
- Всесоюзном научно-техническом семинаре Влияние качества поверхностей на эксплуатационные свойства подвижных сопряжений машин", Рыбинск, 1979;
- Всесоюзний научно-технический конференции "Проблемы обеспечения технологичности конструкций в машиностроении", Брянск, 1980;
- облаетных научно-технических семинарах "Вопросы проектирования, прочности и долговечности деталей машин", Волгоград, 1977, 1979, 1980;
- областной конференции молодых учёных и специалистов "Новые материалы, конструкции, технологические процессы", Волгоград, 1979;
- ежегодных научно-технических конференциях профессореко--преподавательского состава Волгоградского ордена Трудового Красного знамени политехнического института, Волгоград, 1977...1981;
- научном семинаре по теории трения и износа Калининского ордена Трудового Красного Знамени политехнического института, Калинин, 1980;
- научной семинаре по физико-химической механике контактного взаимодействия твёрдых тел Института проблем механики АН СССР, Москва, 1981.
Публикации. По материалам диссертации получено авторское свидетельство, два положительных решения ВНШГПЭ на выдачу авторских свидетельств, опубликовано 11 научных работ.
Структура и объём диссертации. Работа состоит ив введения, пяти глав, выводов, списка литературы и приложений; в ней 148 страниц машинописного текста, 86 страниц графиков, таблиц, схем, фотографий. В списке литературы 118 наименований литературных источников.
Анализ расчетных методов определения сближения и фактической площади контакта в стыке шероховатых поверхностей
Решение пространственной контактной задачи теории упругости принадлежит Г.ГерцуГ1001. Полученные им соотношения для размеров площадки контакта и сближения используются в технических расчётах и в настоящее время. Дальнейшее развитие теория упругого контактного взаимодействия получила в работах Н.М.Беляева, Л.к.Галина, А.Н.Динника, А.Й.Лурье, Н.И.Мусхелишвили, Й.Я.Штаермана и других. Фундаментальное значение в развитии теории упругопластического контакта имеет решение А. Ю. Нашинского [60] о вдавливании жёсткой сферы в идеально-пластическое полупространство, в котором исследован характер распределения давления по контактной поверхности и установлена линейная зависимость между контактной нагрузкой и глубиной внедрения сферы.
Указанные выше решения контактных задач явились основой для расчёта сближения, фактической и контурной площадей контакта в стыке плоских шероховатых поверхностей.
Вопросы теоретического и экспериментального определения сближения и фактической площади контакта (ФПК) были существенно развиты в работах советских учёных: С.Б.Айнбиндера, Н.Б.Дёмкина, М.С.Дрозда, П.Е.Дьяченко, И.ВДрагеяьского, 3.1.Левиної, Н.И.Ми-хина, Д.Н.Ренетова, Э.В.Рыжова, А.В.Чичинадзе и других, а также зарубежных учёных: Д.Ф.Арчарда, Ф.П.Боудена, Д.В.Вильямеона, Д.А. Гринвуда, Д.Тейбора, Р.Хольма и др. Глубокий и всесторонний анализ выполненных исследований приведен в работах [33,67,68,70,75,83,92,1023.
Расчётный метод определения сближения и ФПК базируется на моделировании выступов шероховатой поверхности телами правильной геометрической формы: стержнями, цилиндрами, пирамидами, конусами, эллипсоидами, сферическими сегментами; последние считаются предпочтительными [33,67,68,83J. Закон взаимного расположения сферических сегментов должен соответствовать распределению материала в шероховатом слое реальной поверхности. Это обеспечивается при совпадении опорных кривых профиля модели и шероховатой поверхности. В соответствии с исследованиями Й.В.Крагельского и Н.Б.Дёмки-на начальный участок ЭТОЙ кривой (как правило, используемый в рассматриваемых задачах) может быть аппроксимирован степенной функцией (формула 3.51).
Деформация в контакте микровнетупов с контртелом может быть упругой, пластической или упругопластической Ш8]. Упругие контакты, характерные для взаимодействия поверхностей с высокой чистотой обработки и повторного нагружения стыков, рассчитываются с использованием регония Г. Герца С1001 о контакте упругой сферы (эллипсоида) с упругим полупространством. Пластический контакт имеет место, как правило, при первом нагруженин стыка, если класс шероховатости поверхности ниже девятого - десятого C33J. В этом случае относительное сближение f и относительная площадь контакта определяются из выражений [30,3, 67,68,92] = eft-Ac- / (1.12) У (1ЛЗ) где - нормальная нагрузка, Ас - контурная площадь контакта, (эт - предел текучести материала менее твёрдого элемента пары, О Й - параметры кривой опорной поверхности, С - коэффициент, равный примерно трём [60J. Среднее нормальное давление в контакте обычно принимают [15,31,833 равным твёрдости по Бринеллю НВ менее твёрдого элемента пары, то есть с -б НВ . (1.14)
В описанных расчётах принимается допущение об отеутетвии упрочнения материала в процессе пластического деформирования.
Пластический контакт с упрочнением рассмотрен в работах [30,67]. При этом был использован эмпирический закон Мейера для внедрения жёсткой сферы в плоскость N = j d (1.15) где N - нагрузка на сферу, и - диаметр отпечатка, Q и (У - коэффициенты, характеризующие свойства материала. В этом случае [30,677 ш[ Д « )1+«Г (1.16) Щґ-Юої-Ь-ь-н, 1 (1Л7) где й - радиус кривизны вершин выступов, с& - коэффициент, характеризующий упрочнение материала, Пу - коэффициент (имеющий размерность твёрдости), характеризующий пластическую деформацию материала, К3 - коэффициент, зависящий от osr и " .
Следует отметить, что чисто пластический контакт - случай идеализированный. Наиболее типичным и реальным является контакт, при котором имеет место одновременно как упругая, так и пластическая деформация выступов [31] . В работах Н.Б.Дёмкина [31], Й.В.Крагельского [67,683, Э.В.Рыжова [92J рассмотрен случай упру-гоплаетичеекого контакта шероховатых поверхностей.
Экспериментальное исследование трения покоя в цилиндрических соединениях, собранных с натягом тепловым способом
Описание образцов и методики исследования. Исследовали соединения деталей, сочетание материалов которых соответствовало применяемым в реальных конструкциях[89J: сталь + сталь, еталь + бронза, сталь + латунь. Пластическая твёрдость[24,39J менее твёрдого из материалов соединяемых деталей составляла 6904 2710. Диаметры исследованных сопряжений находились в диапазоне d = (0,02- 0,04) м, который часто используется в машиностроении [72,77,1131. Окончательную обработку посадочных поверхностей осуществляли одним из следующих способов: точением, шлифованием, растачиванием (в пределах 4-9 классов шероховатости).
Параметры шероховатости сопрягаемых поверхностей вала и втулки определяли по профилограммам, полученным с помощью профи-лографа - профилометра завода "Калибр", мод.201 в соответствии с методами, описанными в работах[31,68,104J. С целью одновременного учёта как шероховатости, так и волнистости сопрягаемых поверхностей [93 J базовая длина профилограммы была доведена до (0,004 -г 0,006) м. Параметры эквивалентной шероховатой поверхности рассчитывали по методике[31,67]; для исследованных соединений они изменялись в пределах: - коэффициенты опорной кривой о = 6,1-г27,7; = 2- 3; - наибольшая высота неровностей профиляRmax= (17 40).10- м; - радиус кривизны выступов R = (104-84)- 1СГ"м.
С помощью универсального измерительного микроскопа УИМ-21 измеряли (с точностью 1 мкм) сопрягаемые диаметры деталей в двух сечениях по длине сопряжения и по двум взаимно перпендикулярным направлениям в каждом сеченщи и вычисляли среднее значение диаметра. Предельные отклонения формы сопрягаемых цилиндрических поверхностей (овальность, конуеообраэность) соответствовали 1У-У степени точности по ГОСТ 10356-63 C4J. Натяги выбирались таким образом, что общие деформации обеих деталей были чисто упругими.
Перед сборкой сопрягаемые поверхности деталей очищали от жировых плёнок промывкой в спирте и четырёххлориетом углероде. Затем втулку нагревали в муфельной лабораторной электропечи МП-2УМ до температуры (не превышавшей 400С), при которой вал свободно входил во втулку, и собирали соединение.
Испытание на прочность проводили на универсальной испытательной машине УММ-10 через 24 часа после сборки. Нагрузку к соединению прикладывали через шаровую опору. В процессе испытания фиксировали максимальное усилие сдвига (силу трения покоя) Рос, соответствующее началу осевого перемещения вала. Испытанию подвергали восемь партий соединений, по 10-12 соединений с различными натягами в каждой. Характеристика деталей соединения представлена в табл.2.1, а конструктивное оформление и общий вид деталей показаны на рис.2.1.
Определение сил трения и коэффициента трения покоя при воздействии осевого усилия. По результатам испытаний для каждой партии соединений строили (по методу наименьших квадратов) графики зависимостей силы трения tie-коя VQC от натяга и , показанные на рис.2.2, 2.3. Максимальный разброс опытных значений VQC относительно линии Rc( 0 ) составлял (15-20) %. Полученная нами зависимость ГоД " ) оказалась линейной, что соответствует данным, приведённым в работах[37,63,97J. По этим данным вычисляли коэффициент трения іос в осевом направлении л где Аа номинальная площадь цилиндрического стыка, Ц - среднее давление в цилиндрическом стыке, определяемое известным[90J решением Ляме.
При этом силу трения покоя Рос находили по соответствующим графикам Рос(и ) (см.сплошные линии на рис.2.2 и 2.3) при данном значении натяга.
Из рис.2.4 видно, что е ростом давления О величина в начале уменьшается, а затем остаётся приблизительно постоянной, что также соответствует известным результатам[37,64,86]. Значения ое , как и усилия выпреесовки Рас (при одинаковых натягах О ), для различных партий соединений отличаются в 2-3 раза.
Определение момента сил трения и коэффициента трения покоя при воздействии крутящего момента. Исследование соединений при воздействии крутящего мошнта проводили на образцах (табл. 2.2), аналогичных описанным в п.2.2.1. Их конструктивные отличия состояли в том, что для приложения крутящего момента валы были снабжены хвостовиками, а на наружных поверхностях каждой втулки были выполнены по четыре лыски (рис.2.5, 2.6). Методы определения характеристик деталей соединений и их сборки были такими же, как и описанные в п.2.2.1. Было испытано шесть партий соединений; в каждую партию входило 10-12 соединений с различными натягами.
Аналитическое исследование сближения и фактической площади контакта в стыке номинально плоских шероховатых поверхностей
Пусть одна из сопрягаемых, номинально плоских, поверхностей является гладкой, а на второй имеются выступы, вершины которых в общем случае расположены на различных уровнях и имеют разную кривизну (рис.3.9). Примем вначале "сферическую модель" неровностей [31,58,831 и введём следующие допущения: силы взаимного прижатия контактирующих тел нормальны к номинально ПЛОСКОЙ поверхности стыка; сдвигающие силы на этой поверхности отсутствуют; взаимное влияние выступов незначительно; твёрдость шероховатой поверхности выше, чем гладкой, так что на всех стадиях нагружения выступы деформируются чисто упруго, а контртело (с гладкой поверхностью) при определенной нагрузке - упругопластичееки, то есть выступы внедряются в плоскую поверхность контртела; номинальные контактирующие поверхности в течение всего периода контакта остаются взаимно параллельными.
Найдём, при указанных условиях, значения нагрузок, действующих в контакте отдельных выступов с контртелом. Этот вопрос представляет научный и практический интерес, например, для определения силовых взаимодействий твёрдых тел при трении C76J . В настоящее время полагают L31,37,76,83,106,115] , что в диапазоне относительных внедрений 0,02 д4 0,17 средние нормальные напряжения одинаковы для всех микронеровностей. При этом, однако, отмечают [76] , что указанное предположение является приближенным, так как в общем случае вершины микронеровностей распределены по высоте по определенному закону.
Итак, если вершины выступов, находящиеся в контакте с плоскостью, расположены на М уровнях, то число подлежащих опреде лению составляющих Vn общей нагрузки Р , сжимающей стык, рав М-К1+К, ...+ К; ... К,-ГК/, (3.24) где К: - количество групп выступов по радиусу закругления вершин, находящихся на і -ом уровне.
Учитывая, что в общем случае распределение выступов по уровням и по номинальной поверхности неопределенно, воспользуемся для рассматриваемой системы сил одним уравнением равновесия где суммирование производится по радиусам вершин Rn и по их уровням; Рм - нагрузка, воспринимаемая группой выступов, вершины которых имеют равные радиусы R и расположены на -ом уровне.
При этом условии рассматриваемая задача М-1 раз статически неопределима; для её решения составим ЛГ-1 уравнений совместности видаМ-І (где oil и cLjf- полное сближение в контакте выступов произвольного, /7-го, и наиболее низкого из находящихся в контакте, М-то уровней; Л /+І разница уровней, на которых находятся вершины -го и i+ 1-го выступов), а такжеМ М уравнений совместности, вытекающих из условия равенства величин упругоплас-тичеекого внедрения в зоне контакта выступов, имеющих разные радиусы закругления вершин (первый индекс) и находящихся на данном уровне (второй индекс), то есть об І 7 = оцэт = ... = ot-ij - -» = oLtu , (3.27) обід = аї = = Ьі1 = = мй oiiN =cL3N= ... =oLijj= ...= oLritf. і Таким образом имеем систему уравнений [45], К N ІІРп-Р, t-i t,t+1 (3.28) o6 j= ... = Ob/7 = ... = ОСЩ oLijf= ... olijf- ...= dnN, общее число которых равно Ad и, следовательно, достаточно для определения всех неизвестных сил Рп . Нагрузка на единичный выступ Pi Р.. = -1У- , (3.29) где hij - число выступов данного радиуса (первый индекс), рас-полоюиных на J -ом уровне. Фактическая площадь контакта Ар всех Ь выступов, находящихся во взаимодействии с плоскостью (то есть под нагрузкой), равна сумме площадей единичных контактов Ар3іі то есть где, согласно формулам (3.2), (3.3), (3.21), AKir2 R4{kir0,5dy 4)-} (3.31, остаточная глубина единичной вмятины Р ЬЦ У. ; (3.32) обратимое упругое сближение іькч( Ь) (3.33) С учётом выражения (3.32) формула (3.31) приводится к виду ) где АЩІУІАЦП- доли Apjj , обусловленные соответственно остаточной и упругой деформациями в контакте. Среднее давление в контакте единичного выступа следует, вообще говоря, вычислять как отношение "У перпендикулярную линии действия контактной нагрузки.
Однако, как при внедрении, так и при смятии выступов не учитывается некоторое увеличение диаметра площадки контакта за счет наплыва. Поэтому более точные, хотя формально и менее строгие значения среднего давления в контакте получим, пользу! сь формулой
гдеД : - проекция поверхности единичного контакта на плоскость,
Напомним, что даже при максимально возможных величинах сближения в контакте разница значений 0 и Q.. , вычисленных по последним двум формулам, не превышает 11 % (см.п.3.1). Приведенные зависимости исчерпывают решенью задачи об определении всех параметров, характеризующих общий случай силового контакта шероховатой поверхности с гладкой: их фактическую площадь касания, сближение, распределение дискретных контактных нагрузок и давлений по номинальной поверхности контакта. При этом учитываются упругопластические свойства материалов контактирующих тел, распределение вершин выступов по высоте, а также величина нагрузки в стыке.
На базе предложенного общего решения может быть рассмотрен ряд частных случаев: вершины выступов, имеющие разные радиусы кривизны, находятся на одном уровне; вершины выступов имеют одинаковые радиусы и расположены на одном уровне; вершины выступов, имеющие одинаковые радиусы, расположены на различных уровнях. Последний случай наиболее часто используется в существующих методах расчёта.
Полученное решение достаточно универсально и позволяет: 1) исследовать контакт гладкой плоскости с реальной шероховатой, выступы которой ограничены гладкими поверхностями произвольной кривизны. Для этого в выражениях (3.31)-(3.35) необходимо, вместо радиусов сфер Цц , учитывать приведенные радиусыПпр,и контактирующих поверхностей [42,43] ; 2) в соответствии с данными [31,83] производить расчёты в случае, когда гладкая поверхность остается в упругом состоянии, а выступы шероховатого тела подвергаются пластическому сплющиванию; 3) исследовать контакт двух шероховатых поверхностей, исполь зуя понятие эквивалентной шероховатой поверхности [31,67] .
Аналитическое исследование сближения и фактической площади контакта в стыке цилиндрических деталей, собранных с натягом тепловым способом
Отметим, что уравнение (4.23), отвечающее решению Ляме, удовлетворяет условию равновесия.
Составляя также М -1 уравнений совместности, аналогичных выражениям (3.26) и (3.27), di = + 4,t+i н J 0 = ...=0 1=...=06 ,1, (4.25) получим, вместе с (4.23), систему из ЛІ уравнений, достаточных для определения всех неизвестных сил V-ц . Нагрузка на единичный выступ Vn , фактическая площадь контакта, остаточное )ln , обратимое упругое «/, / еближениэ, среднее давление Q-- в контакте единичного выступа определяются по формулам (3.29)-(3.35). Изложенное решение позволяет чисто расчётным путём определять сближение и фактическую площадь контакта сопряженных поверхностей цилиндрических деталей, собранных с натягом тепловым способом. Для реализации указанного решения необходимо располагать данными о кривизне вершин выступов Rij и плотности их распределения на каждом уровне, а также о физико-механических свойствах материалов: кроме упругих констант Е и JU- , используемых в реше ний Ляме, требуется знать дополнительно пластическую твердость НД материала той детали, которая в процессе тепловой сборки соединения пластически деформируется в зонах фактического контакта.
Как и для контакта плоских поверхностей (см.п.3.2), полученное решение можно распространить и на те случаи, когда в контакте находятся две шероховатые цилиндрические поверхности; когда выступы не внедряются, а сплющиваются; когда выступы ограничены поверхностями произвольной кривизны [31,42,43,67,83] .
Методика решения системы уравнений (4.23),(4.25) аналогична описанной в п.3.2. Рассмотрим частный случай, когда вершины выступов имеют одинаковые радиусы кривизны R и находятся на одном уровне. Такой регулярный микрорельеф можно получить при вибрационном обкатывании поверхности детали [109,1101 . Усилие, передаваемое единичным выступом ТУ Ч Р =-jjr (4.26) где дополнительно tC - число выступов, приходящееся на единицу номинальной площади поверхности контакта Аа
Среднее расчётное давление на поверхности контакта, с учетом (4.26) и (3.32), представим в виде ({ = 2-x-R-HA-h-iC. (4.27) Решая совместно уравнения (4.18)-(4.20), (4.24) и (4.27), после преобразований получим i =jrJt-/UU -d-C+i . (4.28) Из выражения (4.28) с учётом (3.33) методом последовательных приближений определяем h и dLy , а затем по формуле (3.32) находим Р Сближение контактирующих поверхностей вычисляем по формуле (4.21).
Дальнейший ход решения построим с учётом условия эксперимента, имевшего целью проверку описанного выше аналитического решения. В этом эксперименте исследовали модель, имитирующую соединение с натягом вала и втулки при наличии шероховатости на поверхности контакта (рис.4.6, 4.7), а шероховатую поверхность моделировали набором сфер [44] . Сопоставляли непосредственно измеренные hc 3 и рассчитанные Ьс суммарные глубины остаточных вмятин образованных каждым шарж ом на поверхностях вала ( rli ) и втулки ( Нд ). Расчёт Кс вели по формуле (4.28), которая для случая, отвечающего условиям эксперимента, несколько преобразуется,
