Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Литературный обзор 10
1.1. Обратимая ректификация 10
1.2. Термодинамические потери в процессе ректификации 13
1.3. Режим минимального флегмового числа 15
1.4. Тангенциальный пинч 18
1.5. Режим бесконечной разделительной способности (бесконечная флегма в бесконечных колоннах) 20
1.6. Синтез оптимальных схем ректификации 21
1.7. Критерии оптимизации 27
ГЛАВА 2. Динамическая система ректификации 33
2.1. Общие свойства динамических систем ректификации многокомпонентных смесей 33
2.2. Структура и основные элементы математической модели непрерывной ректификации многокомпонентных смесей 36
2.3. Вывод и анализ простой математической модели процесса ректификации многокомпонентных смесей 38
2.4. Режим бесконечного флегмового числа и реализация особых точек динамической системы 45
2.5. Общие условия появления особых точек 47
2.6. Типы особых точек динамической системы ректификации 49
ГЛАВА 3. Специальные режимы ректификации 55
3.1. Режим четкого и получеткого разделения 57
3.2. Режим четкой ректификации 58
3.3. Режим обратимой ректификации 62
3.4. Режим первого класса фракционирования 68
3.5. Режим минимального флегмового числа 72
3.6. Пинч-режим 75
3.7. Режим ректификации при бесконечном числе ступеней разделения и бесконечном флегмовом числе 82
ГЛАВА 4. Аналоги единичных многообразий как элементы качественных исследований дистилляции и ректификации 93
4.1. Единичные К- и -многообразия процесса открытого равновесного испарения 93
4.2. Теоретический анализ аналогов единичных К- и -многообразий 96
ГЛАВА 5. Применение свойств отдельных специальных режимов для решения практических задач 110
5.1. Выявление активных фракций 110
5.2. Определение количества активных фракций в n-компонентных зеотропных смесях и построение графов разделения 114
5.3. Критерий выбора оптимального варианта разделения 119
5.4. Сравнение режимов первого и второго заданного разделения при ректификации трехкомпонентных зеотропных смесей 121
5.5. Сравнение режимов четкого разделения при ректификации трехкомпонентных зеотропных смесей 124
5.6. Анализ затрат на получение отдельных фракций при разделении четырехкомпонентных зеотропных смесей 128
Выводы 132
Список сокращений и условных обозначений 134
Словарь терминов 137
Список использованной литературы 141
- Тангенциальный пинч
- Структура и основные элементы математической модели непрерывной ректификации многокомпонентных смесей
- Режим четкой ректификации
- Сравнение режимов первого и второго заданного разделения при ректификации трехкомпонентных зеотропных смесей
Тангенциальный пинч
Таким образом, в реальном процессе количество переданной из фазы в фазу массы компонентов должно равняться нулю, что в свою очередь говорит о практической неосуществимости обратимого массопереноса, также как и обратимой ректификации. Однако изучение такого процесса, с одной стороны, позволяет глубже понять особенности реальной ректификации, а с другой, указывает направление, в котором желательно изменять процесс ректификации для улучшения его термодинамического коэффициента полезного действия. Следует отметить, что если осуществлять промежуточный подвод тепла и холода по высоте колонны, то реальный процесс ректификации можно приблизить к идеальному обратимому процессу.
Для понимания сущности процесса обратимой ректификации интересно сопоставить его с обратным ему гипотетическим процессом обратимого смешения потоков разного состава [4]. В верхнюю точку верхней секции вводится продукт, более тяжелокипящий, в нижнюю точку – более легкоки-пящий (рис. 1.3). Рис. 1.3. Схема колонны термодинамически обратимого смешения.
Оба продукта должны содержать одни и те же компоненты. А фигуративные точки их составов должны располагаться на прямой, проходящей через ноду жидкость – пар, для состава образуемой смеси. Все уравнения математического описания обратимой ректификации сохраняют свою силу для обратимого смешения, необходимо только поменять индексы верхней и нижней секций. В процессе обратимого смешения, как и в процессе обратимой ректификации, тепло подводится в нижнюю секцию и отводится из верхней. Однако при обратимом смешении температура в колонне возрастает снизу вверх. Таким образом, в отличие от прямого процесса ректификации тепло подводится при низких температурах и отводится при высоких. Эти тепловые потоки могут быть использованы для получения работы или для обеспечения ректификации другой смеси. Иными словами, согласно [4] процесс обратимого смешения идет не с затратой, а с получением работы, которая равна по величине работе разделения в прямом процессе для той же смеси.
Внутренние термодинамические потери в процессе ректификации обусловлены гидравлическим сопротивлением и конечными движущими силами при массопередаче на тарелках. Наличие гидравлического сопротивления приводит к увеличению перепада температур в колонне и уменьшению относительной летучести разделяемых компонентов, а в конечном итоге – к увеличению энергетических затрат на разделение.
Наименьшие термодинамические потери в отдельных разделительных элементах, обусловленные конечными движущими силами, соответствуют равномерному распределению этих сил (противоток), наибольшие возникают в элементах полного перемешивания.
Термодинамическую необратимость подразделяют на полезную, возникающую при массопередаче на тарелках, и вредную – результат смешения потоков в районе питания и на концах колонны.
Наряду с внутренними потерями в реальных установках имеются внешние термодинамические потери (обусловленные конечными температурными напорами в теплообменниках), потери тепла и холода в окружающую среду, гидравлические потери в компрессорах и т.д.
Отношение минимально необходимой работы, которую надо затратить при полностью обратимом процессе, к работе, затрачиваемой на ректификацию в реальной колонне, представляет собой общий термодинамический коэффициент полезного действия (к.п.д.) процесса в рассматриваемых условиях. Этот к.п.д. является произведением частных к.п.д., которые необходимо знать для анализа процесса.
Например, общий термодинамический к.п.д. кислородных установок составляет 18 %; установок перегонки нефти – 12 %, разделения пирогаза – 5%; к.п.д. установок разделения изотопов ректификацией равняется 0,01-0,001 % [3].
Уменьшение внешних потерь в теплообменниках может быть достигнуто путем применения теплового насоса. Этот метод особенно эффективен при разделении близкокипящих смесей и, в частности, изотопов.
Внутренние потери из-за гидравлического сопротивления могут быть уменьшены путем использования специальных конструкций тарелок и наса 15 док. Это особенно важно для колонн, работающих под вакуумом, а также для колонн разделения изотопов, в которых гидравлические потери могут быть очень велики.
Основные идеи обратимой ректификации были положены в основу создания ректификационных схем разделения со связанными тепловыми и материальными потоками [3, 5, 6]. Данная идея также может быть реализована путем применения колонн с перегородками. Промежуточной термодинамической эффективностью между традиционными технологиями ректификации и комплексами с полностью связанными тепловыми и материальными потоками обладают системы с частично связанными тепловыми потоками. Такие системы применяются при разделении нефти и воздуха.
Режим ректификации в бесконечных адиабатических колоннах при конечной флегме (режим минимальной флегмы) характеризуется конечными и постоянными (если пренебречь тепловыми взаимодействиями между фазами) потоками пара и жидкости по секциям колонны. При этом в отличие от обратимой ректификации условия наименьшей возможной флегмы и соответственно условия фазового равновесия достигаются только в определенных сечениях, называемых зонами постоянных составов.
Режим минимальной флегмы представляет большой практический интерес, поскольку наиболее экономичные реальные режимы ректификации по своим параметрам близки к режиму минимальной флегмы. Вместе с тем исследование режима минимальной флегмы имеет большое значение для разработки новых схем и способов разделения.
До появления работ [7-10] российскими [11-43] и зарубежными [44-75] авторами предлагались различные приближенные методы расчета минимального флегмового числа. Подробный обзор этих методов изложен в [10, 76]. Все методы расчета минимального флегмового числа можно разбить на следующие группы:
К первой группе относятся методы, которые упрощают расчет, снижая его точность. Как правило, такие методы предназначены для идеальных смесей. Это метод Львова, в дальнейшем модифицированный С.В. Львовым и Л.А. Серафимовым [36], метод Михайловского Б.Н. [31, 32], метод Кондратьева А.А. [20-30], метод Багатурова С.А. [11, 12] и метод Джиллиленда [52].
Метод Львова-Серафимова пригоден для расчета идеальных и неидеальных смесей и дает приемлемые для практики результаты. Он основан на том, что флегмовое число и число тарелок находятся расчетом ректификации некоторой бинарной системы, образованной двумя компонентами разделяемой смеси (определяющая пара). Такой определяющей парой считается одна из возможных комбинаций легкого и тяжелого компонентов, для которой минимальное флегмовое число имеет наибольшее значение.
Метод Б.Н. Михайловского основан на допущениях о постоянстве относительных летучестей и количеств пара и жидкости по высоте колонны. Михайловский предложил полуэмпирические уравнения для определения числа тарелок, минимального флегмового числа, состава продуктов разделения и состава смеси в районе ввода питания.
А.А. Кондратьев предложил метод определения минимального флегмо-вого числа, исключающий потарелочный расчет колонны и позволяющий учитывать изменение относительных летучестей компонентов и молярных потоков жидкости и паров по высоте колонны [29]. Метод заключается в поочередном расчете зон постоянных составов (ЗПС) укрепляющей и отгонной секций колонны до получения заданных концентраций одного из компонентов в дистилляте, а другого – в кубовом продукте.
Вторая группа методов описана в работах Андервуда [66-70]. Он оказал наибольшее влияние на дальнейшее развитие представлений в решении вопроса определения минимального флегмового числа. Андервуд предложил систему уравнений, связывающую составы продуктов ректификации и минимальное флегмовое число. Данный метод содержит ряд допущений, а именно, относительные летучести компонентов и мольные потоки пара и жидкости в секциях колонны полагаются постоянными. Рассматривается простая колонна с двумя продуктовыми потоками и с одним потоком питания. Это делает данный метод неприменимым для неидеальных, даже зео-тропных смесей, поскольку в общем случае относительные летучести компонентов зависят от состава. Однако в рамках принятых допущений метод Ан-дервуда является строгим.
Структура и основные элементы математической модели непрерывной ректификации многокомпонентных смесей
К общим свойствам динамических систем исследуемого типа отнесем следующие:
1. Процесс ректификации является необратимым, следовательно, динамическая система, моделирующая этот процесс, должна быть диссипативной, для которой характерно производство энтропии.
2. Если рассматривается непрерывный процесс ректификации в колоннах дифференциального типа (насадочных и пленочных), то последнему соответствует стационарная динамическая система, в которой в качестве аналога времени выступает высота ректификационного аппарата h. В этом случае распределение компонентов по высоте аппарата ректификации описывается некоторой кривой интегрального типа, которая называется траекторией, а процесс в целом описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Таким образом, траектория является интегральной формой системы обыкновенных дифференциальных уравнений. При этом каждой сек 34 ции колонны соответствует своя система дифференциальных уравнений. Составы дистиллата и кубового продукта связаны общим покомпонентным материальным балансом, а в случае ввода в колонну нескольких исходных смесей, каждая секция связывается с соседней внутренним материальным балансом потоков пара и жидкости. Стационарный процесс предусматривает, что вся произведенная в ректификационной колонне энтропия сбрасывается в окружающую среду в виде тепловых и материальных потоков. Таким образом, сохраняется постоянство во времени всех параметров стационарного процесса. В общем, ректификационная колонна является сложным проточным аппаратом, в который поступают и из которого уходят тепловые и материальные потоки.
В дальнейшем будут рассматриваться двухсекционные колонны, в которые поступает один материальный поток в определенном состоянии, и выводятся два материальных потока в определенном состоянии.
3. Моделируемый процесс ректификации является потенциально обратимым [2]. Этим свойством он существенно отличается от химических реакций и, следовательно, от динамической системы реактора, которая соответствует только необратимому процессу. В связи с этим, если возможно представить и изучать ректификацию в режиме виртуального обратимого процесса [1, 115], то рассматривать термодинамически обратимую реакцию даже виртуально невозможно. Связано это с тем, что в случае реакции многообразие химического равновесия в концентрационном симплексе представлено определенной геометрической фигурой (линией, поверхностью или гиперповерхностью), в то время как равновесие в ректификации определяется только особыми точками, причем особой точкой потенциально может быть любая точка концентрационного симплекса, включая граничные точки.
4. При математическом моделировании процесса ректификации областью протекания процесса является концентрационный симплекс, каждая точка которого соответствует вполне определенному составу рассматривае 35 мой смеси веществ. Концентрационные симплексы могут быть представлены следующими соотношениями:
5. Все траектории исследуемой динамической системы в дальнейшем будем подразделять на реальные, фиктивные и виртуальные. Реальные траектории динамической системы соответствуют рабочему режиму процесса ректификации, который может быть осуществлен на практике. Степень приближения этой траектории к траектории физического процесса, получаемой в реальной колонне, зависит от степени приближения математической модели к реальному процессу. При задании всех параметров, характерных для отдельной секции колонны, траектории динамической системы, соответствующие этой секции покрывают весь симплекс, а в ряде случаев и его окрестности. Такие траектории будем называть фиктивными. Они не подчиняются общему и внутреннему материальным балансам. Аналогично когда исследуется виртуальный режим [115], весь симплекс также покрывается траекториями, из которых только одна виртуальная (соответствует виртуальному режиму), а остальные фиктивные.
Расположение пучка фиктивных траекторий, его конфигурация в целом определяет конфигурацию как реальной, так и виртуальной траекторий. Каждый пучок траекторий характеризуется своей укладкой в пространстве.
6. Динамическая система ректификации относится к системам, обладающим: а) конечным числом степеней свободы; б) конечным числом особых точек; в) особыми точками определенного типа.
В связи с этим, когда мы говорим о поле равновесных нод и поле рабочих нод, эти понятия не являются физическими, для которых характерно бесконечное число степеней свободы. В данном случае речь идет о том, что каждому составу в концентрационном симплексе ставится в соответствие определенный вектор. Совокупность таких векторов образуют векторное поле - понятие, имеющее смысл, отличающийся от понятия обычного физического поля, ибо первое может иметь сколько угодное, но конечное число измерений, а следовательно, конечное число степеней свободы.
Поскольку динамическая система ректификации имеет конечное число особых точек, то соответствующее ей векторное поле нерегулярно. В общем случае регулярные векторные поля (например, на сфере) не имеют особых точек [116, 117] и располагаются на сферах только нечетной размерности.
В отличие от этих полей нерегулярные поля имеют особые точки на сфере. В связи с этим, в отличие от регулярных полей, которые имеют только нечетную размерность, нерегулярные векторные поля могут иметь как четную, так и нечетную размерность.
В ряде работ указывается, что динамическая система ректификации [77, 118], также как динамические системы равновесных нод [87, 119-121], реализует только особые точки типа обобщенного узла и обобщенного седла. Этот вопрос будет детально рассмотрен ниже.
Структура и основные элементы математической модели непрерывной ректификации многокомпонентных смесей
Структура математической модели должна содержать движущую силу процесса , которая будет при заданных независимых переменных обращаться в нуль при достижении фазового равновесия. В случае математической модели в дифференциальной форме движущая сила процесса в особой точке равна нулю. Таким образом, движущую силу процесса проще всего представить в виде разности двух функций, а именно функции, образованной равновесными переменными и функции, образованной рабочими переменными. Отметим, что реальная неравновесная система, состоящая из двух фаз, обменивающихся массой и энергией, «не знает» своего равновесного состояния. Однако, исследователь должен знать условия наступления этого состояния, опираясь на условия равновесия двух фаз, определяемые феноменологической химической термодинамикой [122]: ( )( ) ( )( )
Тогда при заданном давлении температуру вдоль колонны можно рассматривать как функцию состава. При этом определенному набору химических потенциалов в состоянии равновесия будут соответствовать определенные составы жидкого и парового потоков.
Текущие составы в общем неравновесных потоков могут быть получены с помощью материального баланса каждой секции колонны. Поэтому движущую силу массопереноса можно представить как разность некоторой функции состава смеси в термодинамически равновесных условиях и функции состава смеси в рабочих условиях.
Второй составляющей является общий параметр, относительно которого определяется мгновенное изменение состава смеси. Таким параметром, учитывая непрерывность процесса, может быть выбрана высота ректификационной колонны в целом или каждой секции в отдельности. Этот параметр в системе дифференциальных уравнений будет играть роль времени.
Третьей составляющей является некоторая матрица, характеризующая интенсивность процесса, как функцию текущего состава одной из фаз, например, жидкой и температуры. В связи с этим данная матрица будет функциональной матрицей, значение элементов которой определяются составом, например, жидкой фазы на данном уровне колонны.
Режим четкой ректификации
В работе [115] нами в соавторстве с Л.А. Серафимовым и Т.В. Челюскиной выделена группа специальных (виртуальных) режимов ректификации. К ним относятся режимы ректификации, которые невозможно реализовать в реальных условиях. Вместе с тем значение данных режимов в предпроектной разработке технологии выделения и очистки целевых органических продуктов очень велико, поэтому их всестороннее изучение является актуальной задачей.
Для осуществления данных режимов требуется разделительный аппарат бесконечной эффективности, а в частности, ректификационная колонна бесконечной высоты [79].
В отличие от специальных режимов, к рабочим можно отнести режим при рабочем (конечном) флегмовом числе и режим при бесконечном флегмо-вом числе. Таким образом, вначале можно отметить существенное отличие между такими режимными переменными, как флегмовое число и число ступеней разделения (высота) ректификационной колонны. Первую переменную можно назвать рабочим параметром, в то время как вторая переменная является конструкционной и определяется скалярной величиной (выражается числом). И хотя обе переменные определяют разделительную способность колонны, однако флегмовое число, изменяясь от определенного минимального значения до бесконечности, дает рабочие режимы, реализуемые реально, а число ступеней разделения (высота) колонны, изменяясь от определенного минимально возможного числа до бесконечности, дает как рабочие, так и специальные режимы, нереализуемые на практике. Это теоретические режимы.
Если реализуется рабочий режим, то взаимосвязь флегмового числа и числа ступеней разделения для бинарных смесей дается кривой гиперболического вида, изображенной на рис. 3.1. Обе ветви кривой асимптотически приближаются к определенным пределам: Rmin при N и Nmin при R [76]. Первый случай на практике нереализуем, а второй соответствует реальному рабочему режиму.
Достигая минимума, флегмовое число перестает быть рабочим параметром и переходит в класс статических параметров, так как становится функцией равновесных составов. Минимальному значению флегмового числа соответствует определенная балансовая линия, соединяющая точку конечного состава ректификации и точку, соответствующую термодинамическому равновесию жидкости и пара на определенной ступени разделения. Таким образом, минимальное флегмовое число инвариантно относительно того, исследуется ли колонна с непрерывным или с дискретным изменением составов потоков жидкости и пара, а также рассматриваются теоретические ступени или расчет ведется по коэффициентам массопереноса. В этом смысле минимальное флегмовое число является функцией состава исходной смеси, соста 57 ва дистиллата и фазового равновесия рассматриваемой смеси на уровне питания. Рассмотрим более подробно каждый из специальных режимов.
При четком разделении каждый компонент исходной смеси целиком переходит или в дистиллят, или в кубовый продукт. В силу этого все компоненты распределены между двумя фракциями, получаемыми в результате ректификации [79]. Если n-компонентная смесь зеотропна, то ей соответствует (n-1) способов разделения в одной колонне. Каждому способу разделения соответствует свое количество компонентов в дистиллате и кубовом продукте (табл. 3.1).
Примечание: в таблице числитель – число компонентов в дистилляте, знаменатель – число компонентов в кубовом продукте.
Число способов разделения соответствует числу границ деления n-компонентной смеси на фракции. Каждая граница деления предусматривает переход r компонентов в дистиллят, а (n-r) - в кубовый продукт. Исчезновение или появление одного из компонентов исходной смеси при движении вдоль траектории ректификации, которая характеризует распределение компонентов по высоте ректификационной колонны, соответствует бесконечной эффективности. Она, в свою очередь, предполагает вполне определенный состав разделяемой смеси (зона постоянных составов).
В случае четкого разделения прямая общего материального баланса, проходя через точку состава исходной смеси, связывает граничные элементы концентрационного симплекса, сумма компонентности которых равна n. В отличие от других режимов, рассматриваемый режим не включает ни одну из вершин, соответствующих среднекипящим компонентам.
Режим четкого разделения может быть рассмотрен при любом флегмо-вом числе от Rmin до R=.
Режим получеткого разделения предусматривает отсутствие в одном из конечных продуктов каких-либо компонентов, в то время как в другом конечном продукте могут присутствовать все компоненты разделяемой смеси. Естественно, в состав последнего войдут компоненты с концентрациями, отличающимися от их концентраций в исходной смеси.
Если при допущении четкого разделения бесконечная эффективность примыкает в концентрационном симплексе к одному из элементов симплекса, соответствующему или фракции дистиллата (первое заданное разделение), или кубового продукта (второе заданное разделение), то говорят о четкой ректификации по легкокипящему или тяжелокипящему компоненту.
Когда дистиллат (или кубовый продукт) содержит только легколетучий (или только тяжелолетучий) компонент, данному составу на траектории динамической системы ректификации соответствует точка устойчивого (или неустойчивого) узла. Точка продукта совпадает с вершиной концентрационного симплекса. Концентрации остальных (n-1) компонентов в этой точке равны нулю. Так как независимыми являются (n-1) компонентов, очевидно, что в точках конечных продуктов модуль вектора рабочей ноды равен нулю, а его направление является неопределенным.
Если рассмотреть уравнение динамической системы ректификации (2.18), то высота колонны h в точке дистиллата (или кубового продукта) стремится к бесконечности, а x стремится к постоянной величине и, следова тельно, .
Основным признаком четкой ректификации является достижение особой точки в дистиллате или кубовом продукте. При этом мы не рассматриваем остальную часть ректификационной колонны. Поэтому режим четкой ректификации в чистом виде может осуществляться только в случае бинарной смеси, причем при любом флегмовом числе. Более того, четкая ректификация в этом случае может быть как относительно дистиллата, так и относительно кубового продукта. Здесь возможны три случая: 1) R=Rmin h=; 2) R=Rраб h=; 3) R= h=.
Сравнение режимов первого и второго заданного разделения при ректификации трехкомпонентных зеотропных смесей
В заключении отметим, что предложенные нами аналоги единичных K- и -многообразий являются важной характеристикой динамической системы, определяющей особенности ее структуры наряду с особыми точками. Выявление этих аналогов позволяет провести качественный анализ динамической системы и осмысленно поставить вычислительный эксперимент по исследованию процесса ректификации любой многокомпонентной смеси сложной физико-химической природы.
Проведенный анализ отвечает на вопрос, что вносит массоперенос в общую структуру диаграмм соответствующих динамических систем. Показано, что в случае динамических систем периодической дистилляции и непрерывной ректификации реализуются аналоги единичных K- и -многообразий, ход которых в общем случае отличается от хода многообразий равновесных систем.
Известно, что при ректификации многокомпонентных зеотропных смесей возможны различные последовательности выделения фракций и, следовательно, различные варианты технологических схем разделения. Эти варианты, количество которых резко возрастает с увеличением числа компонентов, отличаются последовательностью использования в колоннах так называемых первого, второго и промежуточного заданных разделений. В общем случае количество вариантов является функцией числа возможных разделений, которыми n-компонентная смесь может быть разделена в двухсекционной ректификационной колонне (двухотбор-ной колонне с одним питанием).
Как было указано выше, в качестве режима в каждом аппарате обычно рекомендуется виртуальный режим минимального флегмового числа в сочетании с виртуальным режимом четкого разделения. Если при переходе к рабочему режиму для всех колонн технологической схемы принимается один и тот же коэффициент избытка флегмы, то появляется возможность сравнивать отдельные варианты схем, используя в качестве критерия энергетические затраты на ректификацию, паровой поток отдельной колонны или суммарный паровой поток технологической схемы в целом.
На рис. 5.1-5.3 представлены концентрационные симплексы, соответствующие трех-, четырех- и пятикомпонентным зеотропным смесям. При этом ребра симплексов, соответствующие бинарным смесям как предпоследним фракциям разделения, показаны сплошными линиями, а несоответствующие – намечены пунктиром. Совокупность бинарных составляющих многокомпонентной смеси, соответствующих предпоследним фракциям разделения, образуют единую цепь смежных ребер симплекса, в которой тяжелокипящий компонент предыдущей пары выступает как легкокипящий в последующей паре.
Начнем выявление активных фракций с самого простого случая, с трехком-понентной зеотропной смеси.
В работах [144, 145] было показано, что активными в этом случае, помимо чистых компонентов 1 и 3, будут фракции бинарных смесей 12 и 23. Ребра 12 и 23 рассматриваются как закрытые множества, включающие границы, определяемые чистыми компонентами 1, 2 и 3. При организации четкого разделения в условиях минимального флегмового числа вход траектории ректификации в точку x1D=1 возможен, только если часть траектории совпадает с ребром 12 при любом составе исходной смеси, характерная точка которого лежит внутри концентрационного треугольника. В данном случае активной фракцией относительно дистиллата является бинарная смесь, соответствующая ребру 12, вернее части ребра, удовлетворяющей условию x3D=0.
Аналогично активной фракцией является бинарная смесь 23, которой соответствует ребро треугольника 23. На части этого ребра располагаются точки, соответствующие при четком разделении составам кубового продукта. Эта часть, как и все ребро, удовлетворяет условию x1W=0. На рис. 5.4 представлены возможные составы дистиллата и кубового продукта для заданного состава исходной смеси при осуществлении четкого разделения. Пунктиром на рисунке помечена пассивная составляющая – фракция, которая в зеотропной смеси не может быть выделена в виде дистиллата или кубового продукта. Образование пассивных фракций обусловлено свойствами векторного поля равновесных нод диаграммы фазового равновесия между составами жидкости и пара [144, 145]. Эти свойства характерны для любых зеотропных смесей.
На рис. 5.4 показаны предельные случаи расположения прямых общего материального баланса, соответствующие первому и второму заданным разделениям. Переход от первого ко второму заданному разделению осуществляется путем вращения прямой общего баланса вокруг точки F вплоть до точки чистого третьего компонента.
В рассматриваемом случае промежуточные фракции в технологических схемах не повторяются, в отличие от смесей большей компонентности. Далее будут рассмотрены четырех- и пятикомпонентные смеси как примеры, когда активные фракции встречаются в вариантах технологических схем разделения определенное число раз. Это происходит, потому что рост числа вариантов технологиче 116 ских схем с увеличением компонентности разделяемой смеси значительно опережает рост числа активных фракций.
При разделении четырехкомпонентных смесей активными фракциями являются три бинарные составляющие и две тройные. Все активные фракции изображены на рис. 5.2 и перечислены в табл. 5.2.
Число вариантов технологических схем для разделения пятикомпонентной смеси равно 14. Следовательно, будут встречаться повторения границ деления. Действительно, при использовании первого или второго заданного разделения в первой колонне каждое из этих разделений повторяется по пять раз. Промежуточные разделения 12-345 и 123-45 повторяются по два раза. Таким образом, имеем:
На рис. 5.7 приведен граф ректификации пятикомпонентной смеси, включающий все промежуточные фракции. Последовательности выделения фракций, которые соответствуют вариантам технологических схем на рис. 1.8, подтверждают полученные результаты.
