Содержание к диссертации
Введение
1. Термодинамическое рассмотрение различных технологических объектов (систем, процессов) 7
2. Вариантность нестационарных и стационарных технологических объектов 25
2.1 Вариантность статических многофазных многокомпонентных систем (правило фазД.В. Гиббса) и большая вариантность 25
2.2. Вариантность простейших фазовых процессов. Системы с распределенными между фазами компонентами 26
2.3. Вариантность простейших фазовых процессов. Системы с неподвижными компонентами 28
2.4. Вариантность элементов химико-технологических объектов
2.5. Вариантность сложных химико-технологических объектов
3. Исследование нестационарных процессов и их использование для анализа производства энтропии и множественности стационарных состояний 50
3.1. Изменение температуры вдоль траекторий простых фазовых процессов 50
3.2. Исследование изменения температуры вдоль траекторий реального процесса дистилляции . 57
3.3. Производство энтропии в процессе равновесное испарение - полная конденсация
3.4. Полистационарность в дифференциальных процессах открытой
равновесной дистилляции и равновесной конденсации ю
4. Исследование ректификации бинарных смесей при различных фазовых состояниях исходной смеси 85
4.1. Общие закономерности влияния энтальпии исходной смеси на параметры работы колонны 85
4.2 Закономерности ректификации при разном энергетическом. состоянии исходной смеси метанол-этанол. Поверочная задача 95
5. Разработка подхода к оценке оптимального уровня ввода исходной смеси в ректификационную колонну 101
5.1. Исследование в области термодинамической оптимизации уровня питания при разделении бинарных и многокомпонентных смесей
5.2. Производство энтропии и общие балансовые соотношения 103
5.3. Оптимальный уровень подачи исходной бинарной смеси. Проектная задача из
5.4. Определение оптимального ввода исходной бинарной смеси. Поверочная задача
5.5. Оптимальное расположение уровня питания при ректификации трехкомпонентных смесей
5.6. Оптимальное расположение уровней питания колонны экстрактивной ректификации 133
6. Энтропийная оценка линейных технологических схем и функциональных комплексов 146
6.1. Варианты линейных технологических схем и их оценка
6.2. Определение положения изоэнтропийного многообразия при ректификации тройной зеотропной смеси 152
6.3. Определение положения изоэнтропийного многообразия при ректификации тройной азеотропной смеси
6.4. Производство энтропии при разделении азеотропных смесей в функциональных комплексах
Выводы 168
Список использованной литературы 170
Приложения 185
Приложение 1 186
Приложение 2 195
Приложение 3 211
Приложение 4 219
- Вариантность простейших фазовых процессов. Системы с неподвижными компонентами
- Исследование изменения температуры вдоль траекторий реального процесса дистилляции
- Закономерности ректификации при разном энергетическом. состоянии исходной смеси метанол-этанол. Поверочная задача
- Оптимальное расположение уровня питания при ректификации трехкомпонентных смесей
Введение к работе
Актуальность работы. Как известно, любое массовое производство органических веществ построено по принципу триады, состоящей из блоков подготовки сырья, химического превращения сырья и разделения многокомпонентной реакционной смеси. Основным процессом в блоке разделения является ректификация, на долю которой приходится до 70% энергоресурсов, используемых в производстве. В связи с этим особое значение придается вопросам создания энергосберегающих технологий и, в частности, разработке универсальных и удобных для использования критериев оценки эффективности отдельной ректификационной колонны, технологической схемы или функционального комплекса. Создание такого критерия должно охватывать как параметрическую, так и структурную оптимизацию и обеспечивать возможность его применения в проектных и поверочных задачах, использующих разные наборы независимых переменных. В качестве такого критерия может быть использовано производство энтропии, которым сопровождается любой процесс разделения или совокупность процессов.
Целью работы является разработка критерия, позволяющего оптимизировать уровень (или несколько уровней) подачи питания в ректификационную колонну непрерывного действия, а также сравнивать линейные технологические схемы и функциональные комплексы, используемые для разделения многокомпонентных смесей различной физико-химической природы.
Для достижения указанной цели необходимо решить ряд задач:
проанализировать подходы к определению степеней свободы различных химико-технологических объектов и выявить наборы переменных, определяющих решение проектной, проверочной, проектно-поверочной задач при расчете ректификации;
исследовать простейшие фазовые процессы как составляющие процесса ректификации и выявить их общие закономерности;
изучить различные аспекты, связанные с фазовым состоянием исходной смеси и уровнем подачи питания, которые могут выступать как оптимизационные параметры, определяющие энергоемкость процесса и схемы в целом;
предложить критерий и методику оценки эффективности химико - технологических объектов.
При выполнении диссертационной работы использованы фундаментальные положения термодинамики гетерогенных систем, балансовые уравнения процесса ректификации, вычислительный эксперимент, базирующийся на применении адекватных математических моделей и современных программных продуктов.
Научная новизна.
Показана инвариантность числа степеней свободы относительно всех типов задач расчета ректификации (проектного, поверочного, проектно-поверочного). Для квалифицированного анализа химико-технологических объектов и постановки вычислительных экспериментов определена вариантность (малая; большая; вариантность, учитывающая конструкционные переменные) простейших фазовых процессов, различных элементов ректификационной колонны и колонны в целом, функциональных комплексов.
С применением координат конфигурационного пространства доказана идентичность нестационарных процессов открытого равновесного испарения (конденсации) и стационарного процесса ректификации. Выявлена полистационарность процессов, обусловленная фазовым равновесием (наличием разного числа аттракторов в структуре фазовой диаграммы).
Предложен новый универсальный критерий оценки термодинамической эффективности химико-технологических объектов - производство энтропии, позволяющий использовать методы параметрической и структурной оптимизации ректификационных колонн, технологических схем и комплексов. Показано, что оптимальному расположению уровня подачи питания в ректификационную колонну отвечает экстремальное значение критерия.
Практическая значимость.
Разработана методика определения оптимального расположения уровня подачи питания (одного или нескольких), которая проиллюстрирована на примере разделения конкретных бинарных и тройных смесей разной природы.
Предложенный критерий производства энтропии может быть рекомендован для сравнения различных вариантов технологических схем и функциональных комплексов, базирующихся на принципе перераспределения полей концентраций между областями ректификации.
Результаты диссертационной работы включены в курс лекций «Физико-химические основы процессов разделения», читаемый в рамках программ подготовки бакалавров и магистров по направлению 240100 «Химическая технология и биотехнология».
Работа выполнялась в рамках грантов РФФИ 05-03-32958а, 08-03-00976а и 07-08-00155а.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Международной научно-технической конференции «Наукоемкие химические технологии» (Волгоград, 2008), на конференции молодых ученых МИТХТ им. М.В. Ломоносова (Москва, 2007 г.)
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ.
Объем и структура работы. Диссертационная работа включает введение, 6 глав, приложения, а также библиографию из 170 источников. Работа изложена на 227 стр., включая приложения, содержит 59 рисунков и 31 таблицу.
Вариантность простейших фазовых процессов. Системы с неподвижными компонентами
Принцип минимального производства энтропии впервые сформулирован Пригожиным [4], а позднее был обобщен де-Гротом [27]. Полная формулировка этого принципа была дана Гленсдорфом и Пригожиным [12]. Он был строго доказан для линейных систем термодинамики необратимых процессов.
Согласно де-Гроту: «Термодинамическая система находится в стационарном состоянии j-ro порядка, если из f независимых сил j искусственно фиксированы и при этом система находится в состоянии с минимальным производством энтропии, то в этом случае отсутствуют потоки, сопряженные с силами, не фиксированными искусственно и, таким образом, все параметры состояния системы принимают постоянные во времени значения» [27]. Необходимо отметить, что для случая более общего, т.е. нелинейного, когда коэффициенты в уравнении Он-загера не постоянны, а являются функциями от параметров состояния, справедливость постулата о минимуме энтропии вообще не гарантируется, поэтому стационарное состояние не обязательно соответствует состоянию с некоторым минимумом производства энтропии. Т.е. здесь можно использовать этот постулат не только в отношении, например, сил, но и для всей термодинамики необратимых процессов. Вместе с тем, так как уравнения теплопроводности и диффузии являются уравнениями частных производных, то стационарное состояние можно получить только в случае, когда частные производные все равны нулю. Это все относится к непрерывным системам. Сущность теоремы Гленсдорфа-Пригожина заключается в том, что для дисипативных процессов справедливо выражение [28]: т.е. производство энтропии уменьшается во времени, если система приближается к стационарному состоянию. С другой стороны, ясно, что если проточная система находится в стационарном состоянии, то ее энтропия постоянна и вся произведенная в процессе энтропия сбрасывается в окружающую среду в виде массовых и тепловых потоков. Косвенно это подтверждается тем фактом, что все количество вариантов технологических схем, которые были исследованы в работах [29, 30, 31], порождается необратимостью процесса ректификации. В работах [32, 33, 34, 35] было показано, что в случае обратимых процессов, независимо от числа фракций и компонентов все множество технологических схем «схлопываются» в одну схему. Последнее объясняется тем, что последовательность выделения фракций может рассматриваться как весьма своеобразный определенный путь от исходной смеси к конечным продуктам ректификации, поэтому каждый путь обладает своим производством энтропии и, следовательно, затратами энергии на его осуществление. В работе [8] установлено, что энтропийный критерий указывает на тот же оптимальный процесс, что и энергетический критерий.
Процесс ректификации может быть исследован с использованием уравнений массопереноса [5] или теоретических ступеней разделения [8, 3 6]. В обоих случаях в процессе будет производиться энтропия. В первом случае порождение энтропии будет обусловлено прежде всего массопереносом [5, 37], который может быть эквимолярным или неэквимолярным. При эквимолярном массо-переносе количество веществ, перешедших в пар, равно количеству веществ, перешедших в жидкость. Второй причиной необратимости является смешение потоков пара и жидкости, поступающих на каждую ступень. Поэтому, если даже используются теоретические ступени разделения, то энтропия производится и, следовательно, выводится из системы в окружающую среду в виде тепловых и массовых потоков.
При выполнении работы мы столкнулись с определенными трудностями в обозначениях и в использовании различных понятий. Дело в том, что даже в пределах одной и той же дисциплины в разных ее разделах используются разные понятия и термины. Ярким примером здесь является математика [38], в которой разные ее разделы развиваются разными специалистами, а сам раздел претендует на понятие дисциплины. Особенно это различие проявляется в разных областях естественных наук, охватывающих различное движение материи, таких как физика, химия, механика, общая термодинамика и т.п.
Работы, выполняемые в МИТХТ им. М.В. Ломоносова в рамках научной школы профессора Серафимова Л.А., активно используют понятия и термины качественной теории дифференциальных уравнений, математического анализа, топологии, дифференциальной геометрии, термодинамики (термостатики) и термодинамики необратимых процессов, небесной механики, аналитической механики и ряда других дисциплин.
Так, например, при исследовании соблюдения закона Гиббса-Коновалова [39, 40] для азеотропов, содержащих п-1, п-2 и т.д. компонентов и расположенных на границе концентрационного симплекса, пришлось обратиться к источнику [38], уточняя понятия аналитического экстремума и седла, и использовать понятие смешанного экстремума и смешанного седла, а также экстремумов и седел не аналитического характера, доказав, что вопреки утверждениям в работе [14], закон Гиббса-Коновалова выполняется в многокомпонентной смеси для азеотропов любой компонентности. При этом особые точки характеризовались терминами, используемыми в дифференциальной геометрии, а именно: максимум, минимум и минимакс.
Понятие особых точек используется в качественной теории дифференциальных уравнений и в математическом анализе [41, 42, 43], причем в последнем эти точки иногда называются критическими при рассмотрении потенциальных (скалярных) полей при использовании градиента скалярного поля. Эти же точки называются в небесной механике терминами «аттрактор» (устойчивый узел), «репеллер» (неустойчивый узел), «дистрактор» (граница между двумя аттракторами). Стационарные процессы точно определены в термодинамике необратимых процессов. В технологии используется понятие «непрерывный процесс», но не всякий непрерывный процесс является стационарным, так как существуют переходные режимы. Особые точки в теории обыкновенных дифференциальных уравнений часто называют стационарными, что вполне оправданно. В то же время, например, траектория ректификации может быть представлена точкой в конфигурационном пространстве, используемом в аналитической механике (раздел физики). Эти примеры можно было бы продолжить. Поэтому в настоящей работе при использовании любого термина автор старался ввести его пояснение.
В крупнотоннажной промышленности основного органического синтеза особое место занимают вопросы оптимизации работы отдельных аппаратов функциональных комплексов и технологических схем. Немаловажное значение приобретает и термодинамическая оптимизация, она имеет много аспектов и направлений совершенствования технологии разделения.
После опубликования работы [44], в которой была выдвинута концепция взаимосвязи диаграмм фазового равновесия жидкость-пар с особенностями ее разделения методом ректификации с использованием различных функциональных комплексов, появилась возможность экономии энергии и капитальных затрат за счет преобразования исходной диаграммы фазового равновесия.
Исследование изменения температуры вдоль траекторий реального процесса дистилляции
Таким образом, рассмотрение вариантности элементов ректификационных колонн показывает, что это число больше вариантности простейших фазовых процессов, которая является минимально возможной. Это объясняется тем фактом, что любой элемент имеет несколько входящих и выходящих потоков, состояние которых может отличаться друг от друга.
Рассмотрим данный вопрос на примере ректификационных колонн. Как известно [32], расчет ректификационных колонн осуществляется в трех вариантах: проектном, поверочном и проектно-поверочном. Каждому из них соответствуют свои наборы независимых переменных. На сегодня проектный расчет осуществляется по упрощенным программам. Это связано с тем, что одним из этапов проектного расчета является определение минимального флегмового числа. Для многокомпонентных смесей, как идеальных, так и особенно неидеальных, все попытки решения этой задачи до сих пор не увенчались успехом. В этом случае используются программы, основанные на определении минимального флегмового числа по методу Андервуда [61] и его более совершенным методикам [62, 63, 64, 65, 66]. Здесь относительная летучесть компонентов atj принимается независимой от состава и температуры, хотя известно, что даже в идеальных смесях aV) является функцией температуры, а для неидеальных смесей - функцией температуры и состава. В работах [67, 68, 69, 70] предприняты попытки решить этот вопрос для неидеальных смесей, однако многие авторы пока ограничиваются трехкомпо-нентными смесями, которые, приобретая ряд свойств многокомпонентных смесей, в то же время сохраняют некоторые свойства бинарных. Четырехкомпонентные смеси впервые рассмотрены в работе [67], однако и в ней авторы решают лишь ряд вопросов, связанных с минимальным флегмовым числом.
Таким образом, проектный вариант расчета может быть осуществлен в полном объеме только для бинарных смесей. Программы, реализующие поверочный расчет, в отличие от программ для проектного расчета, содержат переменные, определяемые конструкционными особенностями технологического объекта, и переменные, которыми можно управлять с помощью внешних средств. К конструкционным переменным в поверочном расчете относятся: число ступеней разделения в каждой из секций колонны, что задает уровень подачи входящих массовых потоков; вид кипятильника - испарителя; вид делителя флегмы; вид конденсатора; вид изоляции колонны, кипятильника и разделителя потоков флегмы; конструкция тарелки или тип насадки.
К переменным, которые управляются с помощью внешних средств, относятся: флегмовое число, переменные входящих и выходящих массовых и энергетических потоков.
Проектно-поверочная задача и программы для ее решения предусматривают определение части независимых переменных по заданным требованиям к продуктам разделения. Здесь входная информация содержит число ступеней разделения по секциям колонны или флегмовые числа, а также некоторые характеристики конечных продуктов (концентрация примесей) [68], степень разделения ключевых компонентов, их концентрации в дистилляте и кубе [69, 70]. В отличие от поверочной задачи, которая всегда имеет решение, проектно-поверочная задача в общем случае может не иметь решения.
Понятие ключевого компонента тесно связано с понятием границ деления, которые определяют первое и второе, а также все промежуточные разделения исходной многокомпонентной смеси, подаваемой на ректификацию [29, 32, 71]. Число границ деления n-компонентной смеси равно п-1. Рассмотрим четы-рехкомпонентную смесь. В этом случае имеется три границы деления. Для простоты примем, что смесь зеотропна и коэффициенты распределения компонентов в двухфазной системе образуют ряд: В случае первого заданного разделения в дистиллят отгоняют один самый легколетучий компонент. При этом в дистилляте достаточно отслеживать концентрацию компонента 2, а в кубовом продукте компонента 1. Эти компоненты и будут ключевыми. Теперь допустим, что в дистилляте выделяются компоненты 1 и 2. В этом случае необходимо контролировать концентрацию третьего компонента в дистилляте и второго - в кубовом продукте. Наконец, в случае второго заданного разделения (в дистилляте отгоняют 1, 2 и 3 компоненты) достаточно отслеживать в дистилляте концентрацию компонента 4, а в кубовом продукте компонента 3. Из приведенного выше примера можно сделать вывод: ключевые компоненты это компоненты, примыкающие к границе деления. В работе [69] приведено определение ключевых компонентов при расчете минимального флегмового числа.
Закономерности ректификации при разном энергетическом. состоянии исходной смеси метанол-этанол. Поверочная задача
После выявления на основе правил азеотропии всех фазовых портретов трехкомпонентных смесей [23, 44] появилась возможность исследования явления полистационарности на основе термодинамико-топологического анализа [б], в том числе в процессах, в которых протекают химические реакции, и в реакционно-ректификационных процессах.
Исследование полистационарности процесса ректификации до настоящего времени ограничено констатацией факта существования этого явления . В ряде работ сделаны попытки проследить переход от нестационарного технологического процесса к стационарному [8 9, 90]. При этом не рассмотрена общая структура пространства переменных, т.е. нелокальные закономерности явления полистационарности. Нет полной ясности и в вопросе, стационарные точки какого типа реализуются в этом случае. Только в двухмерном случае (для тройных систем) в ходе численных экспериментов для конкретных примеров определено, что эти точки являются узлами и седлами [8 9, 90].
Для трехкомпонентных систем любой физико-химической природы было установлено общее число фазовых диаграмм [91] и выведены уравнения, с по мощью которых можно для любой многокомпонентной системы провести полное перечисление фазовых портретов [91, , 92]. Очевидно, что число последних рез ко возрастает при повышении размерности задачи, что затрудняет подобное пере числение для смесей, состоящих из четырех и более компонентов, а также для трехкомпонентных смесей при переходе от моно- к биазеотропии. - Настоящий раздел посвящен исследованию комплекса вопросов, связанных с реализацией равновесных процессов дистилляции и конденсации при их приближении к стационарному состоянию, в том числе в условиях полистационарности. Учитывая, что вопрос множественности стационарных состояний рассматривался пока только для трехкомпонентных смесей, то и в данной работе мы ограничимся вопросами равновесных процессов дистилляции и конденсации трехком понентных смесей. Для них строго доказана возможность реализации особых точек только узлового и седловидного типов. Равновесные дистилляция и конденсация, которые описываются системами автономных дифференциальных уравнений, для расчета требуют задания только начального состава одной из фаз и характеристик ее состояния, т.е. давления, температуры и количества фазы, а также количества подаваемого в кипятильник тепла или количества отбираемого дистиллята. Этих параметров достаточно, чтобы рассматриваемые фазовые процессы при дифференциальном подводе (отводе) тепла неизбежно развивались по определенной траектории вплоть до достижения стационарной точки (аттрактора). На первый взгляд кажется, что эта определенность отличает указанные процессы от ректификации, в случае которой мы наблюдаем неоднозначность. Однако это не так. Сравним проектный и поверочный варианты расчета ректификации. При любом варианте расчета задаются [72]: - (п + 2) переменные для исходной смеси, а именно: (п - 1) переменные характеризуют состав исходной смеси, и три - давление, количество и энтальпия, а если подача осуществляется в виде жидкости то давление, количество и температуру; - теплопотери на тарелках, в кубе и делителе флегмы; - сопротивление (давление) на тарелках, в кубе и дефлегматоре. Если осуществляется проектный вариант, то дополнительно задаются со ставы конечных продуктов (по крайней мере, концентрации ключевых компонентов в кубе и дистилляте), а также состав на тарелке питания и коэффициент избытка флегмы. Здесь степень разделения практически задана. В проектном варианте за дача имеет единственное решение. При поверочном расчете ректификации многокомпонентных смесей проявляется полистационарность, которая является следствием наличия нескольких решений поверочной задачи, когда задано соотношение количеств дистиллята и кубового продукта и флегмовое число, а составы конечных продуктов являются результатом расчета. Этот вариант расчета отвечает режимам функционирования реальной колонны. При ректификационном разделении многокомпонентной смеси в колонне в общем случае нет ни одного состава, совпадающего с составом исходной смеси. Поэтому для расчета необходимо задать начальное приближение состава на тарелке питания. Удачный выбор начального приближения в проектном варианте расчета обеспечивает его быструю сходимость, так как расчет "привязан" к конечным концентрациям ключевых компонентов в дистилляте, кубовом продукте и на тарелке питания.
В поверочном варианте ситуация принципиально иная. При потенциальной возможности реализации полистационарности роль первого приближения значительно возрастает. Именно благодаря ему начальный состав попадает в зону действия определенного аттрактора, и расчет дает в этом случае конкретный стационарный режим. Для получения при тех же параметрах процесса другого стационарного режима необходимо задать в качестве первого приближения состав, расположенный в зоне действия другого аттрактора. В связи с этим второе, возможное в этом случае решение, не реализуется. Это создает иллюзию, что полистационарность в ректификации не существует. Однако несоответствие с позиции полистационарности между ректификацией, дистилляцией и конденсацией является кажущимся.
Оптимальное расположение уровня питания при ректификации трехкомпонентных смесей
Как известно, для расчета ректификации смесей, содержащих п компонентов, существуют три вида задач: проектная, поверочная и проектно-поверочная [32]. Отнесение к тому или иному виду определяется набором независимых переменных, в то время как само число независимых переменных инвариантно относительно вида задачи.
Каждая из задач, кроме проектно-поверочной, имеет свою область применения, однако общим для них является необходимость поиска оптимального расположения уровня питания колонны с целью сокращения затрат энергии, приходящихся на единицу получаемого целевого продукта. Таким образом, определение оптимального уровня подачи исходной смеси в колонну непрерывного действия является одной из задач термодинамической оптимизации ректификационных процессов. В данной главе будут рассмотрены только стационарные режимы непрерывной ректификации.
В общем случае число независимых переменных процесса ректификации n-компонентной смеси в двухсекционной колонне определяется уравнением [22]: где N - количество теоретических ступеней разделения.
В случае бинарных смесей решать проектно-поверочную задачу не имеет смысла. Эта задача возникает при переходе к многокомпонентным смесям, ректификация которых по сравнению с бинарными смесями приобретает новые свойства и особенности.
Во-первых, в случае ректификации многокомпонентных смесей, особенно азеотропных, концентрация компонента, имеющего наименьшую температуру ки- пения, может понижаться при приближении траектории ректификации к составу дистиллята. Это связано с тем, что понятия «легколетучий» и «тяжелолетучий компонент» носят локальный характер, т.е. летучесть компонента здесь выражается значением коэффициента распределения і-го компонента Kt между паровой и жидкой фазами большим или меньшим единицы в определенной области концентрационного симплекса. Это касается всех многокомпонентных смесей, включая идеальные смеси, подчиняющиеся законам Рауля и Дальтона.
Во-вторых, в случае ректификации идеальных и зеотропных смесей в колонне нет ни одного состава, равного составу исходной смеси [36]. Это связано с тем, что компоненты, занимающие промежуточное положение по коэффициентам распределения Kit как правило, имеют максимумы концентраций вдоль траектории ректификации. При бесконечном флегмовом числе в п-компонентной смеси количество таких максимумов наибольшее и равно п - 2 при условии, что в кипятильнике будет чистый тяжелолетучий компонент, а в дистилляте - чистый легколетучий компонент. При конечном флегмовом числе их количество обычно меньше и зависит от выбранного заданного разделения, которое может быть первым, вторым или промежуточным [29]. В-третьих, в случае ректификации многокомпонентных смесей, содержащих азеотропы различной компонентности, при бесконечном флегмовом числе наблюдаются как максимумы, так и минимумы концентраций компонентов вдоль траектории ректификации [91].
Кроме перечисленных особенностей, проектный расчет в чистом виде может быть осуществлен только для бинарных смесей. Дело в том, что в случае многокомпонентных смесей согласно уравнению (5.1) в проектной задаче можно задать только по одной концентрации в дистилляте, кубовом продукте и на уровне питания. Кроме этого необходимо задать первое приближение полных составов конечных продуктов и использовать процедуру многих итераций. Таким образом, для многокомпонентной смеси проектный вариант решается в режиме проектно-поверочной задачи. Как результат, составы дистиллята, кубового продукта и на уровне питания сохраняют только постоянные концентрации заданных компонентов и изменяются при переходе от одного итерационного цикла к другому. Наконец, определение минимального флегмового числа для многокомпонентных смесей, особенно для неидеальных, на сегодняшний день представляет собой задачу, решенную лишь частично для трех- и четырехкомпонентных смесей [ 67 ].
Часто предлагают метод определения минимального флегмового числа, используя при этом поверочный метод расчета. На рисунке 5.1 приведена зависимость числа тарелок от флегмового числа для случая ректификации бинарной смеси при х[ = const, — = const при разных составах х. При R N стремится к минимуму, а при N -» оо, R стремится к минимальному значению. Для бинарных смесей, таким образом, имеется четкая зависимость N от R для определенного набора переменных. Однако для бинарных смесей, если известно фазовое равновесие разделяемой смеси, то Rmin легко рассчитывается. При переходе к многокомпо-нентным смесям широко известный график Джиллиленда [36] дает весьма приближенную величину минимального флегмового числа, часто далекую от истинной. Это связано с тем, что для многокомпонентных смесей нельзя построить кривые, подобные изображенным на рисунке 5.1, т.е. нет однозначной зависимости числа ступеней разделения от флегмового числа.
Рассмотренные выше закономерности резко отличают ректификацию многокомпонентных даже идеальных смесей (не говоря уже о неидеальных смесях) от ректификации бинарных смесей. Наличие единичных а-многообразий в многокомпонентных смесях приводит к возникновению S-образных траекторий ректификации. Последнее при определенных условиях, в том числе определенных соотношениях дистиллята и кубового продукта, позволяет получить состав на уровне питания, равный составу исходной смеси [32]. Подобная ситуация иногда проявляется и в ректификации многокомпонентных смесей, имеющих азеотропы различной компонентности. В настоящее время наиболее изученными являются диаграммы траекторий ректификации неидеальных трехкомпонентных смесей [24, 101, 102, 103, 104]. Для них определены все фазовые портреты при бесконечном флег-мовом числе и бесконечном числе тарелок, т.е. в условиях четкой ректификации [102, 78], диаграммы единичных К- [102] и а-линий [103]. Указанные особенности порождают множество случаев поведения трехкомпонентных смесей в процессе ректификации. Таким образом, переход к многокомпонентным смесям приводит к задачам, решение которых отличается от решения подобных задач для бинарных смесей.
