Содержание к диссертации
Введение
1 Современное состояние исследований и обзор методов анализа и синтеза рычажных механизмов 12
1.1 Обзор по геометрическому синтезу и кинематическому анализу механизмов 12
1.2 Обзор литературных источников по динамическому анализу 29
1.3 Обзор литературных источников по динамическому синтезу рычажных механизмов 33
2 Геометрический синтез плоских и пространственных механиз-мов 34
2.1 О проблемах синтеза рычажных механизмов 34
2.2 Аппроксимационный синтез плоских рычажных механизмов по полному числу параметров 42
2.3 К синтезу плоских рычажных механизмов с внутренними связями типа ВВ 48
2.4 К синтезу плоских направляющих механизмов 55
2.5 Синтез координированного направляющего шарнирного четырех-звенника 60
2.6 Квадратическое приближение N положений точки к кривой второ-го порядка при синтезе механизмов 63
2.7 Синтез пространственных рычажных механизмов на основе дви-жения двух тел 69
2.8 Геометрический синтез пространственного рычажного механизма по заданным угловым перемещениям двух звеньев 78
2.9 Вычислительные методы многопараметрической оптимизации и применение ЭВМ при решении задач синтеза механизмов. 84
3 Кинетостатический анализ механизмов 91
3.1 Кинетостатический анализ простых плоских механизмов 2-го клас-са векторным методом 91
3.2 Векторный метод кинетостатического анализа трехопорного меха-низма 3-го класса 97
3.3 Векторный метод кинетостатического анализа и определение кри-териев передачи сил для механизма IV класса с ползуном 100
3.4 Векторный метод кинетостатического анализа механизма 4-го класса. 104
4 Динамический анализ механизмов 109
4.1 Вывод и решение дифференциальных уравнений движения меха-нической системы из уравнений Лагранжа 2-го рода с использова-нием интегрированной среды Maple 109
4.2 Автоматизированное исследование движения механической систе-мы по уравнениям Нильсена в интегрированной среде Maple 112
4.3 Вывод уравнений движения механизма на основе принципа Гаусса (принципа наименьшего принуждения) 116
4.4 Решение дифференциального уравнения движения машинного агрегата с одной степенью свободы в классе обобщенных функций 121
4.5 Итерационный метод решения дифференциальных уравнений дви-жения машинного агрегата с одной степенью свободы в классе обобщенных функций 128
5 Динамический синтез механизмов 131
5.1 Анализ и классификация критериев качества динамического синте-за механизмов 131
5.2 Диалоговая система синтеза кривошипно-ползунного механизма по коэффициенту изменения средней скорости выходного звена 132
5.3 Диалоговая система синтеза однокривошипного шарнирного четы-резвенника по коэффициенту изменения средней скорости коро-мысла 137
5.4 Динамический синтез кривошипно-ползунного механизма 143
5.5 Динамический синтез механизма шарнирного четырехзвенника 149
5.6 Динамический синтез машинного агрегата с механизмом 4-го клас-са с коромыслом 154
5.7 Метод динамического синтеза машинного агрегата с рычажным механизмом 160
Заключение 169
Список использованных источников 171
- Обзор литературных источников по динамическому синтезу рычажных механизмов
- Синтез координированного направляющего шарнирного четырех-звенника
- Векторный метод кинетостатического анализа и определение кри-териев передачи сил для механизма IV класса с ползуном
- Итерационный метод решения дифференциальных уравнений дви-жения машинного агрегата с одной степенью свободы в классе обобщенных функций
Обзор литературных источников по динамическому синтезу рычажных механизмов
Один из основных подходов к кинематическому синтезу механизмов с низшими парами связан с именем немецкого ученого Л. Бурместера[1], и суть его заключается в следующем. При прохождении рассматриваемого тела через заданные положения соответствующие положения определенных точек и линий тела остаются на одной сфере, окружности, гиперболоиде вращения и других, легко механизируемых кривых и поверхностях. Тогда, если наложить связи на движение тела, ведя указанные точки и прямые по соответствующим кривым и поверхностям, тело, очевидно, пройдет через заданные положения. Эти связи можно реализовать посредством простейших незамкнутых кинематических це-пей. Иначе говоря, геометрические связи заменяются "физическими", в резуль-тате чего образуется механизм. В зависимости от числа и вида присоединяемых цепей можно получить множество механизмов различных размеров и структур, перемещающих твердое тело через заданные положения. Описанный подход относятся к геометрическим методам синтеза механизмов. Теоретическая осно-ва этих методов - кинематическая геометрия конечно-удаленных положений твердого тела, известная в случае плоскопараллельного движения, как теория Бурместера.
В синтетической форме пространственная кинематическая геометрия ко-нечно-удаленных положений разработана А. Шенфлисом в работе [2], где дано систематическое изложение проективных основ теории особых точек твердого тела с несколькими положениями на одной сфере, плоскости, окружности и прямой. Здесь впервые сформулированы теоремы о геометрических местах то-чек твердого тела, имеющих семь положений на сфере, шесть положений на плоскости, четыре положения на окружности и три положения на прямой.
Далее в области пространственной кинематической геометрии конечно-удаленных положений сделана попытка В. В. Добровольским [3,4], который при решении задач сферической кинематической геометрии пользуется мето-дом стереографической проекции. В. В. Добровольским теория Бурместера бы-ла перенесена на сферу и установлено соответствие между результатами сфе-рической геометрии и плоской. При этом получен ряд новых результатов отно-сительно кривых и точек Бурместера для конечных и бесконечно малых сфери-ческих перемещений твердого тела.
Идеи Бурместера получили дальнейшее развитие в работах Р. Бейера [5], К. Хайна [6], В. Лихтенхельда [7], Б. Росса [8,9] и других авторов. В работе С. А. Черкудинова [10] изложено аналитическое решение задачи Бурместера и дальнейшее развитие полнило в работе О. Г. Озола [11], в которой изложено аналитическое решение задачи Бурместера с использованием формул П.О. Со-мова.
Первым примером аналитического описания геометрических мест, ассо-циированных с совокупностью конечных пространственных перемещений твердого тела, является работа Дж. Уилсона [12]. Основываясь на указанных уравнениях, Дж. Уилсон разработал конкретные алгоритмы синтеза звеньев с двумя сферическими или вращательными парами, связывающими перемещае-мый объект и систему отсчета, что является наиболее ценным результатом ра-боты.
Аналитическая теория Бурместера с исчерпывающей полнотой была изло-жена в работе О. Боттемы и Б. Росса [13].
Эволюция кинематического синтеза механизмов вскоре привела к созда-нию аналитической теории конечного числа положений твердого тела. В работе А.П. Котельникова [14] дана аналитическая теория кривых Бурместера для слу-чая бесконечно близких положений плоской фигуры с приложением к синтезу направляющих механизмов. Здесь особо следует отметить работы Я.Л. Герони-муса [15,16], С.А. Черкудинова [17,18,19]. Большое значение для дальнейшей популяризации геометрических методов синтеза механизмов имела монография Я.Л. Геронимуса [15], систематически излагающая весь геометрический аппа-рат, необходимый для синтеза плоских механизмов.
В.А. Аверьяновой и Ф.М. Диментбергом в [20] рассматривается задача синтеза пространственного четырехзвенника с цилиндрическими парами по четырем и пяти положениям шатуна. Синтез сводится к определению геомет-рического места таких прямых (винтовых осей) шатуна, каждая из которых в рассматриваемых положениях составляет равные углы с неподвижной винто-вой осью и находится на равных расстояниях от нее.
С фундаментальными исследованиями выдающего математика и механика П. Л. Чебышева (1821-1894гг.) связаны возникновение общей постановки зада-чи приближенного синтеза шарнирных механизмов и формирование его мето-дологических основ. [21-28]. П.Л. Чебышев впервые сформулировал задачу аналитического апроксимационного синтеза механизмов, разработал метод на-хождения их параметров кинематической схемы, установил необходимые и достаточные условия наилучшего приближения. Использованный П.Л. Чебы-шевым метод наилучшего приближения при решении задач синтеза механизмов применяется для обеспечения равномерного приближения аппроксимирующей кривой к заданной кривой. Но при этом число заданных узлов интерполирова-ния должно быть на единицу больше, чем число вычисляемых параметров ки-нематического схемы синтезированного механизма.
Однако у исследователей метод наилучшего приближения для синтеза ме-ханизмов получил ограниченное применение, так как отклонение, используе-мое в задачах синтеза механизмов, должно представляться в виде полиномов по Чебышевской системе функций. В большинстве случаев составление функции отклонения по Чебышеву не позволяет описать взаимосвязь относительных пе-ремещений звеньев в рычажных механизмах.
Синтез механизмов по Чебышеву получил дальнейшее развитие в работах З.Ш. Блоха [29-30], И.И. Артоболевского [31-35], Н.И. Левитского [36-38], М.В. Семенова [39], и других авторов.
Наиболее широкое приложение в апроксимационном синтезе механизмов получили квадратические приближения – Г.Г.Баранов [40-42]. Дальнейшие усилия по развитию идеи Чебышева были направлены на ис-следования по отысканию наилучшего приближения через интерполяционный синтез механизмов с помощью аналитического и графического способов. Ана-литические процедуры синтеза механизмов, основанные на векторном методе составления уравнения замкнутости кинематической цепи, были предложены Е. П. Новодворским [43] и В.А. Зиновьевым [44,45], а графическое решение с ана-литическим уточнением параметров - в работе Б. И. Степанова [46]. Созданную теоретическую базу в области структурного, кинематического и динамического анализа, а также структурно - кинематического синтеза пло-ских рычажных механизмов, основанную на выше указанных работах, допол-нили работы Л.В. Ассура [47-48], С. Н. Кожевникова [49], В.И. Доронина [50-53,238-243], Ю. Л. Саркисяна [54], Э. Е. Пейсаха [55] и других. Эти исследования проводились только для механизмов II, III и изредка IV классов по классификации И.И. Артоболевского. Этим можно объяснить тот факт, что из огромного разнообразия механизмов в промышленности в основ-ном применяются плоские рычажные механизмы II и III классов, хотя МВК, со-держащие в своем составе группы Ассура IV и более высоких классов, облада-ют широкими функциональными возможностями.
История возникновения и развития теории пространственных механизмов охватывает более столетия. В настоящее время число публикаций в этой облас-ти весьма велико. На основе исторического обзора и рассмотрения современной литературы авторским коллективом Ф.М. Диментбергом, Ю.Л. Саркисяном и М.К. Усковым сделан анализ современного состояния теории пространствен-ных механизмов с низшими парами, включающий вопросы структуры, кинема-тики, кинетостатики, динамики и синтеза, а также применения теории про-странственных механизмов для описания некоторых природных процессов [56].
Методы кинематического анализа пространственных рычажных механиз-мов по приемам определения кинематических параметров разделяются на три вида: графический, графоаналитический и аналитический. По мере становления науки теории механизмов и машин существенно менялось и содержание мето-дов исследования движений звеньев механизмов.
Подробный анализ исследований по кинематическому анализу простран-ственных механизмов с использованием всевозможных аналитических методов описан в монографии П.А. Лебедева, выявлены их достоинства и недостатки, подразделены все методы на алгебраические и геометрические [57].
Кинематическому методу пространственных механизмов с применением описание вращения параметров Кэли-Клейна посвящена работа У.А. Джолдас-бекова, М.М. Молдабекова и С.А. Мурушкина [58].
Синтез координированного направляющего шарнирного четырех-звенника
В общем случае определение особых точек в алгебраической форме со-пряжено со значительными трудностями, так как требует решения алгебраиче-ских уравнений высоких степеней общего вида.
Для обхода подобных трудностей, по-видимому, следует рекомендовать различные методы приближенного анализа, например, представление функций рядами с последующими предельными переходами для отыскания особых то-чек, а также и развитие прямых геометрических методов. Желательно установ-ление связи или родства особых точек функций, представляющих длину шату-нов и функций положения и перемещения ведомых звеньев, что имеет особенно важное значение для структурной классификации разновидностей пространст-венных стержневых механизмов - многокривошипных, одно-кривошипных и безкривошипных. Знание соотношений параметров этих разновидностей долж-но привести к упрощению решения задач синтеза. Тем самым подтверждается тезис о взаимозависимости структурных и кинематических свойств механиз-мов, отображаемых одной и той же математической моделью. Необходимо дальнейшее развитие теоремы существования кривошипов в аналитической форме применительно не только к простым, но и к сложным механизмам раз-личной структуры для обеспечения надлежащего выбора структурной схемы механизмов, реализующих сложные нелинейные функции перемещения ведо-мых звеньев или передаточных функций.
Аналитическая постановка этой задачи и ее тесная связь с исследованием функций положений и перемещения механизмов, дают основание считать, что чем полнее изучается теория механизмов математические методами, тем замет-нее становится оттирание граней между структурой и кинематикой, статикой и динамикой механизмов. Если в теории структуры механизмов до недавнего времени преобладали интуитивные и геометрические методы, то теперь в связи с углублением и расширением содержания теории механизмов и машин, как области прикладной математики и механики, теория структуры также должна приобретать аналитическое оформление. Это подтверждается новейшими ис-следованиями в двух традиционных направлениях теория структуры - установ-ление подвижности кинематических цепей и теория существования кривоши-пов.
Правильный выбор структуры ПМ должен предопределяться беспрепятст-венностью взаимного движения звеньев (отсутствие пересечений фигур звеньев в процессе заданного движения). Необходимо дальнейшее развитие этой про-блемы, учет поперечных размеров, разработка методики проверки взаимного движения звеньев ПМ с количеством свобод движения большим единицы и др. Решение этой задачи теории структурного синтеза тесно связано с задачами ки-нематического и динамического синтеза и имеет значение для теории манипу-ляторов и роботов.
Необходимо изучение предельных относительных положений звеньев, до-пустимых структурными элементами кинематических пар с учетом реальных размеров элементов всевозможных кинематических пар: штоков, прорезей, пальцев, отверстий, охватывающих элементов сферических кинематических пар, длины нарезанной части винтовых кинематических пар и т.п. После установления принципиальной схемы механизма решают задачу геометро-кинематического синтеза, составляя соответствующую систему урав-нений, решая эту систему при заданных ограничениях или ограничениях, кото-рые уместно выбрать в ходе решения задачи.
Установление геометро-кинематических параметров механизма дает воз-можность перейти к следующей стадии решения задачи синтеза механизмов - динамическому синтезу, при котором движение механизма рассматривается под действием ОМ, заданных и возникающих в процессе движения механиз-мов и машин. В этой стадии завершается определение размеров звеньев, их ве-сов и моментов инерции, решаются задачи уравновешивания сил инерции, ре-гулирования плавности хода, уровней колебаний, демпфирования колебаний и снижения уровней шумов, обеспечения устойчивости движения и др.
В последние годы получило значительное развитие кинематическое ис-следование пространственных стержневых механизмов, основанное на различ-ных кинематических методах. Развивались также графические и графоаналити-ческие методы. Накопленный таким образом опыт является достаточным для определения перемещений, скоростей и ускорений точек и звеньев любых про-странственных механизмов. Для этих целей широко используются современные вычислительные машины. Значительные трудности представляет решение об-ратной задачи - определение необходимых параметров механизмов по задан-ным, подлежащим реализации функциям. Это дает основание считать задачи кинематического синтеза пространственных механизмов более актуальными. Трудоемкость вычислений при решении таких задач обусловливает применение компьютерных технологий. Успешное осуществление вычислений зависит от правильного программирования, которое, в свою очередь, требует знания всех особенностей функций. Функции положения ведомых звеньев плоских и пространственных стерж-невых механизмов являются многозначными, содержат большое количество параметров и отличаются наличием особенностей - неопределенность при не-которых значениях аргумента, разрывность самой функции или ее производ-ных и др. Для правильного алгоритмирования задач синтеза пространственных ме-ханизмов должны быть изучены все особенности функций положения и переда-точных функций, как простейших одноконтурных, так и сложных многокон-турных пространственных механизмов, и разработаны способы построения функций перемещения и передаточных функций при наличии особенностей (например, точек ветвления), которые в этом случае должны строиться как не-прерывные из отдельных отрезков соответствующих функций.
Уже начальные шаги в этом направлении свидетельствуют о значитель-ном многообразии точек ветвления многозначных функций положения про-стейших четырехзвенников при различных сочетаниях параметров и о сложно-сти их обнаружения, связанной с громоздкостью решения в общем виде алгеб-раических уравнений высоких степеней. В результате такой работы должны быть составлены атласы функций перемещения и передаточных функций про-стых и сложных пространственных многозвенных механизмов, которые содер-жали бы подробную информацию для рационального составления программ синтеза механизмов при помощи компьютерных технологий.
Особенное значение приобретает в связи с этим развитие теории много-значных функций действительного переменного.
В современных машинах находят применение сложные многозвенные ме-ханизмы. Так, например, механизмы трикотажных, полиграфических машин, машин пищевой промышленности состоят из шести, восьми, десяти и двена-дцати звеньев. Ведомые их звенья совершают выстои. Сложные плоские меха-низмы могут быть заменены пространственными механизмами более простой структуры ввиду того, что они обладают эквивалентными количествами варьи-руемых параметров при меньшем количестве звеньев. Необходимо исследовать возможности обеспечения одного или нескольких выстоев за цикл движения различными пространственными четырех - шести и восьмизвенными механиз-мами путем введения дополнительных ограничений на параметры.
Векторный метод кинетостатического анализа и определение кри-териев передачи сил для механизма IV класса с ползуном
Вычислительные методы многопараметрической оптимизации и применение ЭВМ при решении задач синтеза механизмов.
Современные машины представляют собой многозвенные динамические системы, движение которых отображается, сложными математические моделя-ми, приводимыми к системам уравнений высоких порядков нелинейных алгеб-раических, дифференциальных, интегро-дифференциальных и др. в дискретном и континуальном представлениях, а также к различным смешанным системам разнородных уравнений. Решение таких систем для целей анализа движения машин при известных их параметрах представляет часто весьма трудную зада-чу и часто практически неразрешимую по разным причинам, среди которых следует отметить - трудности выбора подходящих начальных приближений, от-сутствие информации о наличии и свойствах функций, особых точках системы (в частности о точках бифуркаций, разрывов и др.), длительность вычислений при значительном количестве необходимых вычислительных операций и не-возможность гарантировать устойчивую работу ЭВМ, трудности оценки накап-ливаемых погрешностей в ходе вычисления и сопоставление их с допустимыми отклонениями вычисляемых параметров и др.
Эти пока еще непреодолимые трудности придают особенное значение чи-словым методам решения подобных систем при помощи компьютерных техно-логий и ЭВМ и предопределяют их развитие. Следует заметить, что в настоя-щее время существует много приемов числового решения задач, однако реше-ние вышеупомянутых систем уравнений наталкивается на трудности и требует значительных объемов вычислений.
При постановке задач синтеза механизмов также возникает необходимость обеспечения оптимальных (наилучших) значений функционалов, их от много-численных параметров механизмов. При высокой размерности пространства параметров целевые функции или функционалы могут иметь весьма сложную структуру, отличаться значительным количеством критических точек, аналити-ческое определение которых не представляется возможным.
В настоящее время известно значительное количество вычислительных методов определения оптимальных значений функций и функционалов, опре-деленных в многомерном пространстве, но не могущих быть представленными в замкнутой форме. Их сущность заключается в "зондировании" пространства или в выборе некоторых его точек, вычисления в этих точках значений функ-ционалов, сравнении этих значений с ранее вычисленными и установления тре-буемых результатов с учетом допустимых погрешностей. При этом возникают два основных вопроса: как выбирать направления вычислений в пространстве определения функционала и как назначать величину шага.
В зависимости от вариантов ответа на эти вопросы и классифицируют ме-тоды вычислений, среди которых будут рассмотрены методы детерминирован-ного, случайного и комбинированного поиска экстремумов, функций и функ-ционалов.
Детерминированные методы поиска или градиентные методы. Эти методы получили название от термина «градиент», определяемого, как известно, как вектор, указывающий направление наискорейшего изменения скалярной функ-ции. В трехмерном пространстве G определения функции f(x1,x2,x3) вектор-градиент определяется по равенству и т.д. до тех пор, пока смысл неравенств вида (2.145), (2.146) и др. соответ-ствует поставленной задаче. Таким образом, после нахождения наименьшего значения f вычисления прекращаются. При этом определяется локальный ми-нимум. Аналогично может быть определен локальный максимум, если в равен-стве (2.144) изменить знак на обратный. Описанный процесс превращает про-цесс многомерного поиска в одномерный и называется также методом наиско-рейшего спуска. Существуют разновидности градиентных методов, определяемые выбором величины шага . Первая из этих разновидностей отличается тем, что сначала выбирают значение произвольно и, если неравенство (2.145) выполняется, то это значение сохраняют и в дальнейшем. Если же неравенство (2.145) не вы-полняется, то принимают меньшие значения до тех пор, пока не будет вы-полнено неравенство (2.145). При этом процесс будет сходящимся, если функ-ция f(x) ограничена снизу, ее градиент удовлетворяет условию Липшица, кото-рое состоит в том, что функция f(x), заданная в области G удовлетворяет нера-венству f(x+r) = min f(x+ r), При выборе разновидностей метода руководствуются обеспечением наи-меньшей трудоемкости вычислений. Первая разновидность метода более пред-почтительна, так как не нуждается в предварительной оценке числа М. Обычно гладкие выпуклые функции обеспечивают поиск минимума градиентными ме-тодами со скоростью геометрической прогрессии. Релаксационный метод. Метод получил название от термина- релаксация-ослабление, и его творцом является К.Ф. Гаусс. Сущность этого метода состоит в том, что минимум нескольких независимых переменных величин f(x1,x2,…,xn) ищут путем поочередного расслабления (изменения) каждой из координат x1,x2,…,xn в которой определяют значение функции f(x1,x2,…,xn). После этого изменяют одну из координат, например, x1, оставляя остальные n-1 координат неизменными до того значения x11, при котором имеет место экстре-мум f(x11,x2,…,xn ) в оси направлении функции f(x1,x2,…,xn). После этого изме-няют другую координату, например x2, и вычисляют значения функции, пока в некоторой точке x21 не обнаружат экстремум f(x1,x2,…,xn) в направлении оси x2, и т.д. пока не переберут все значения xn. Затем переходят к новому кругу изменения координат x1,x2,…,xn и т.д. пока не будет достигнут экстремум по всем координатным направлениям. Нетрудно заметить, что в этом методе мно-гомерный поиск приводится к последовательности одномерных. Он почти все-гда приводит к цели и отличается меньшим количеством вычислительных опе-раций по сравнению с градиентными методами, которые требуют значительных вычислений производных. В то же время релаксационный метод может потре-бовать большего количества шагов, чем в градиентных методах, в особенности при неудачной ориентации линий уровня функции относительно систем коор-динат.
Итерационный метод решения дифференциальных уравнений дви-жения машинного агрегата с одной степенью свободы в классе обобщенных функций
Как мы видим из графиков при поиске параметров механизма существуют осо-бые точки для когда размеры механизма неограниченно возрастают. Все графики симметричны относительно вертикали . При и размеры звеньев получаются одинаковые , а эксцентриситет , т.е. получаем случай центрального кривошипно-ползунного механизма. При размер кривошипа , а размер шатуна стремится к бесконечно-сти. Для этих особых случаев принимаются рекомендации, отмеченные в учеб-нике [251]. На основании предыдущего анализа и из графика для угла давления можно сделать вывод, что угол размаха кривошипа должен принадлежать интервалам и . Желательно использовать при проекти-ровании второй интервал, так как в этом случае рабочий ход превышает вели-чину холостого хода, что ведет к увеличению КПД данного механизма.
На основании вышеприведенного метода разработана программа на ЭВМ, выполненная в визуальной системе Delphi 7 [252], которая позволяет опреде-лить параметры синтезируемого кривошипно-ползунного механизма по опти-мальному углу давления. Исходными данными для проектирования являются угол размаха кривошипа или коэффициент изменения средней скорости ползуна и максимальный ход ползуна . Для упрощения расчетов и анализа ограничений все параметры приводятся к безразмерному виду согласно форму-лам (5.9) и (5.11), т.е. предполагается заданным приведенный ход и все размеры определяются в зависимости от этого параметра. После нажатия на кнопку «Синтез» происходит вывод параметров синтеза механизма в размерной форме в зависимости от заданного хода , экстремального угла давления , плана положения механизма для углов , а также выводятся графики кинематиче-ских параметров для ползуна и угла давления , которые были рассчи-таны по следующим формулам
Величина отсчитывается от оси ординат. По кнопке «Движение» демонстри-руется работа кривошипно-ползунного механизма за полный оборот вращения кривошипа. Кнопка «Таблица» предназначена для табличного вывода кинема-тических параметров и угла давления в зависимости от угла поворота кривошипа на участке рабочего хода.
Верхняя панель диалогового окна представляет собой отображение графика функции (5.13) для биквадратного уравнения относительно шатуна . При от-сутствии вариантов решении задачи синтеза выводятся соответствующие со-общения об ошибках или предлагается рекомендации к выбору соответствую-щих параметров синтеза данного механизма. Кнопка «Выход» служит для за-вершения работы с данным приложением.
При создании программного комплекса по синтезу плоских и пространст-венных рычажных механизмов возникает масса задач проектирования простых механизмов, удовлетворяющих некоторым динамическим требованиям, таких как обеспечение оптимального угла давления или угла передачи для обеспече-ния наибольшей передачи усилия от входного звена к рабочему органу (выход-ному звену). В данном параграфе рассмотрен один часто используемый на практике механизм шарнирного четырехзвенника, изображенный на рисунке 5.5.
Задача синтеза механизма состоит в определении размеров механизма и по заданным углам и , обеспечивающих наилучший угол передачи [55].
Исходя из основных теорем для треугольников и , можно записать следующие интересные соотношения (5.16) Радиус окружности проходящей через точки и можно определить по формуле (5.17) В выражениях (5.16) и (5.17) приняты обозначения (5.18) Угол передачи имеет экстремальные значения, когда направления кривошипа совпадает с линией (5.19) Длину одного любого из звеньев механизма в предыдущих формулах можно принять за 1. Задача синтеза при рассмотрена в [55] и была приведена к следующей системе относительно искомых параметров и (5.20) , (5.21) которая может быть получена из системы (5.16). Параметр находится как ко-рень бикубического уравнения
На основании вышеприведенного метода разработана программа на ЭВМ выполненная в визуальной системе Delphi 7, которая позволяет определить па-раметры синтезируемого механизма шарнирного четырехзвенника по опти-мальному углу передачи. Исходными данными для проектирования являются угол размаха кривошипа или коэффициент изменения средней скорости ко-ромысла и угол размаха выходного звена . Для упрощения расчетов и анализа ограничений все параметры приводятся к безразмерному виду согласно формулам (5.20) и (5.21), т.е. предполагается заданной длина кривошипа , и все размеры определяются в зависимости от этого параметра, а затем приводятся к традиционной задаче, когда межосевое расстояние полагается равным 1. После нажатия на кнопку «Синтез» происходит вывод параметров синтеза механизма в безразмерной форме, значение экстремального угла передачи , плана положения механизма для углов