Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор существующих методов прогноза показателей разработки углеводородных залежей 14
1.1. Исследования в области многофазного моделирования 14
1.1.1. Исследования в области математического моделирования фильтрации ненасыщенных углеводородных систем в рамках модели типа Black oil 14
1.1.2. Исследования в области понижения размерности математических моделей 17
1.1.3. Исследования в области идентификации параметров математических моделей разработки месторождений природных углеводородов 20
1.1.4. Исследования в области математического моделирования течения "меченого" компонента 22
1.1.5. Исследования в области построения сеток для конечно-разностных схем 24
1.1.6. Исследования в области представления скважины при математическом моделировании 25
1.1.7. Исследования в области экспериментального и математического моделирования процессов активного воздействия на пласт 30
1.2. Методы оптимизации при проектировании разработки 32
1.3. Математические модели фильтрации в трещиновато-пористом коллекторе 43
1.3.1. Математические модели фильтрации в резко-неоднородных пластах.46
1.3.2. Модели для слоистых пластов 48
1.3.3. Концепция вложенных сред 49
1.4. Модели скважины и интерпретация результатов промысловых исследований 58
1.4.1. Газогидродинамические исследования скважин 58
1.4.2. Исследования в области моделирования горизонтальных скважин 66
1.5. Исследования в области повышения конденсатоотдачи 73
1.5.1. Повышение конденсатоотдачи газоконденсатных месторождений путем нагнетания углеводородного газа 73
1.5.2. Повышение конденсатоотдачи газоконденсатных месторождений путем нагнетания неуглеводородных газов 77
1.5.3. Повышение конденсатоотдачи газоконденсатных месторождений углеводородными растворителями 83
1.5.4. Заводнение газоконденсатных месторождений 85
1.5.5. Комбинированная закачка газа и воды в газоконденсатные месторождения 89
ГЛАВА 2. Трехмерная трехфазная трехкомпонентная (3D3PH3C) модель 91
2.1. Подходы к выводу разностных уравнений. Принцип эквивалентности..91
2.2. Постановка задачи 101
2.3. Аппроксимация нелинейностей и расчет матрицы Якоби 105
2.4. Оптимизация вычислительного процесса при решении разностных уравнений 109
2.5. Расчет распределения отборов по стволу скважины 113
2.6. Примеры использования и границы применимости ЗОЗРпЗС-модели.. 119
2.6.1. Профильная задача для газоконденсатной залежи 119
2.6.2. Трехмерная двухфазная модель элемента разработки газоконденсатной залежи 129
2.6.3. Профильная задача для нефтяной залежи 135
2.7. Расчет течения "меченого" компонента и его приложения 142
ГЛАВА 3. Оптимизация показателей разработки по различным критериям 153
3.1. Постановка задачи 154
3.2. Геолого-промысловая характеристика месторождений 157
3.3. Распределение отборов по эксплуатационному фонду газовой залежи при условии равенства давлений на входе в сборных пункт (базовый подход) 161
3.4. Минимизация фильтрационных потерь в призабойных зонах скважин 163
3.5. Максимизация средневзвешенного по отборам пластового давления... 171
3.6. Оптимизация добычи жидких углеводородов 181
ГЛАВА 4. Модель многофазного течения в трещиновато-пористом коллекторе 204
4.1. Уточнение уравнений Г.И. Баренблатта - Ю.П. Желтова 205
4.2. Постановка задачи и методы решения разностных уравнений 214
4.3. Результаты численных экспериментов 221
4.3.1. Профильная задача для газовой залежи с краевой водой 221
4.3.2. Испытания модели на данных 7-го теста SPE 232
4.4. Повышение эффективности активного воздействия на карбонатный пласт 243
4.4.1. Профильная задача для нефтяной залежи 243
4.4.2. Профильная задача для газоконденсатной залежи 256
4.4.3. Моделирование барьерного заводнения нефтяной оторочки Ванейвисского НГКМ 266
4.5. Адаптация моделей реальных объектов по данным разработки 271
4.5.1. Скважина № 58 271
4.5.2. Вуктыльское НГКМ 280
4.5.3. Астраханское ГКМ 290
ГЛАВА 5. Моделирование процесса промысловых исследований скважин 296
5.1. Уравнения неразрывности в цилиндрических координатах 297
5.2. Уточнение координат узлов разностной сетки 300
5.3. Учет нарушения закона Дарси 303
5.4. Исследование скважин на продуктивность 304
5.4.1. Влияние зональной неоднородности на характер КВД 308
5.4.2. Влияние слоистой неоднородности на результаты исследований методом установившихся отборов 314
5.4.3. Влияние многофазного течения 316
5.4.4. Моделирование трещины 319
5.5. Газоконденсатные исследования 322
5.6. Вопросы интерпретации результатов исследований скважин 327
5.6.1. Интерпретация результатов исследований скважины №57-Югид 327
5.6.2. Моделирование гидропрослушивания на скважинах 561 и 283 Уренгойского месторождения 328
ГЛАВА 6. Моделирование сегрегационных процессов в газоконденсатной залежи 339
6.1. Математическое моделирование физических экспериментов на насыпных и керновых моделях 339
6.2. Моделирование сегрегационных процессов в газоконденсатных залежах 352
6.2.1. Залежь массивного типа 352
6.2.2. Залежь пластового типа 359
6.3. Разработка технологии вторичной добычи конденсата из техногенных конденсатных оторочек 364
6.3.1. Обоснование рекомендуемой технологии добычи конденсата 364
6.3.2. Вертикальное заводнение 365
6.3.3. Латеральное заводнение 374
Заключение 386
Литература
- Исследования в области понижения размерности математических моделей
- Аппроксимация нелинейностей и расчет матрицы Якоби
- Геолого-промысловая характеристика месторождений
- Профильная задача для газовой залежи с краевой водой
Введение к работе
Актуальность тематики исследований. Нефтегазовая отрасль промышленности является важнейшей для нашей страны. Она представлена более чем двумя тысячами месторождений нефти и газа. Каждое месторождение, в свою очередь, насчитывает от одной до 50 разнохарактерных залежей природных углеводородов. При этом любая залежь в чем-то уникальна по своим параметрам, запасам, геологическому строению. Поэтому к их освоению, проектированию процесса разработки требуются свои, специфические подходы. Этим объясняется творческая направленность проектной работы в нефтегазовом недропользовании.
Наступившая эра 3D компьютерного моделирования, с одной стороны, вооружила проектировщиков соответствующими программными комплексами, облегчающими составление проектных документов на разработку месторождений нефти и газа. С другой стороны, эти программные комплексы не вседоступны по цене, что предопределило негласные факты нарушения прав интеллектуальной собственности. При этом современные компьютерные программы не являются абсолютно универсальными. Кроме того, они, естественно, не претендуют на роль носителей искомых технологий разработки и соответствующих технологических решений.
Сказанное не могло не отразиться на особенностях научной и проектной деятельности соискателя в течение последних почти тридцати лет.
Исследовательские работы теоретического плана были продиктованы геолого-промысловыми особенностями рассматриваемых автором месторождений нефти и газа.
Они позволили (и заставляли) создавать различные программные комплексы (в соавторстве с учениками и коллегами) до и в процессе появления на отечественном рынке, в основном, зарубежных компьютерных программ.
Именно они были использованы при составлении многочисленных проектных документов, а также при обосновании нетрадиционных технологических решений. При этом сопоставительные расчеты на тестовых примерах подтвердили достоверность созданных программ.
Таким образом, актуальность выполненных исследований изначально и целиком была продиктована потребностями практики разработки, в значительной мере, месторождений газа и нефти Тимано-Печорской провинции, и теми условиями, в которых приходилось создавать соответствующие проектные документы.
Цель работы. Создание и внедрение новых и совершенствование существующих алгоритмов и методов математического моделирования процессов разработки нефтегазоконденсатных месторождений, а также поиск возможностей увеличения компонентоотдачи пласта.
Основные задачи исследований.
-
Разработать математическую модель многофазной фильтрации ненасыщенных углеводородных систем и оптимизировать расчетные алгоритмы.
-
Разработать методику распределения заданного отбора газа по группе добывающих скважин с учетом особенностей системы обустройства промысла.
-
Разработать алгоритм, позволяющий находить распределение деби-тов газа по эксплуатационному фонду скважин в период постоянной добычи, удовлетворяющее заданному критерию оптимальности. Оценить возможность увеличения извлечения жидких углеводородов путем соответствующего перераспределения отборов по скважинам.
-
Создать трехмерную трехфазную модель фильтрации в среде с двойной пористостью. Усовершенствовать методики прогноза разработки месторождений природных углеводородов с трещиновато-пористыми коллекторами.
-
Создать математическую модель скважины и усовершенствовать методики интерпретации результатов исследования скважины на стационарных и нестационарных режимах фильтрации.
-
Теоретически обосновать технологии извлечения ретроградного конденсата на завершающей стадии разработки газоконденсатных месторождений из техногенных конденсатных оторочек на основе изучения процессов гравитационного перераспределения ретроградного конденсата.
Научная новизна. По мнению автора, она заключается в следующем.
-
Сформулирована задача для математической модели трехмерной трехфазной фильтрации в условиях ненасыщенности углеводородной системы, предложен и программно реализован алгоритм ее решения; алгоритм и программа апробированы при проектных работах на ряде конкретных месторождений нефти и газа.
-
Осуществлены разработка, алгоритмизация, программная реализация и практическая апробация математической модели 3D многофазной фильтрации флюидов в трещиновато-пористых коллекторах при дискретизации матричных блоков.
Особенностью алгоритма является авторский метод решения систем разностных уравнений, позволяющий минимизировать количество выполняемых компьютерных операций.
3. Разработана, программно реализована и апробирована математиче
ская модель 3D трехфазной фильтрации (в цилиндрической системе коорди
нат) флюидов к скважине произвольной конфигурации и движения в стволе
скважины, в том числе и при нарушении закона Дарси и учете переходных
процессов в системе пласт-скважина-поверхностное обустройство. Вслед-
ствие этого программа позволяет интерпретировать результаты гидродинамических исследований скважин, отбора проб в газоконденсатных залежах и залежах легкой нефти.
-
Предложена модель программно реализованного метода расчета течения «меченного» компонента в 3D многофазной постановке с учетом мас-сообмена между фазами. Как следствие, программный комплекс позволяет решать задачи контроля за процессами разработки месторождений нефти и газа, что облегчает процедуры анализа показателей разработки при активном воздействии на продуктивные пласты.
-
Предложены и программно реализованы алгоритмы решения задач регулирования процессов разработки газовых и газоконденсатных месторождений в оптимизационной постановке. Показано, что за счет оптимизации дебитов скважин удается, например, увеличить текущие отборы конденсата из пласта. При этом авторский алгоритм на каждом временном шаге использует решение фильтрационной задачи в 3D многофазной постановке.
-
Впервые в отечественной практике на основе интерпретации результатов лабораторных экспериментов и 3D многофазных компьютерных исследований обоснована, на уровне патентной новизны, технология извлечения ретроградного конденсата на завершающей стадии разработки газоко-нденсатных месторождений из техногенно формирующихся оторочек конденсата за счет его гравитационной сегрегации.
Основные защищаемые положения.
-
Разработан алгоритм и выполнена программная реализация в гидродинамическом симуляторе «Протей» решения 3D многофазных задач фильтрации в терригенных коллекторах ненасыщенных углеводородных систем.
-
Сформулирована нетрадиционная модель 3D многофазной фильтрации в трещиновато-пористом карбонатном коллекторе, выполнена ее алгоритмизация и программная реализация в гидродинамическом симуляторе «Протей-2».
-
Созданы алгоритмы и выполнена их программная реализация для решения задач исследования скважин, контроля и регулирования процессов разработки газовых и газоконденсатных месторождений в 3D трехфазной, а также оптимизационной постановках.
-
Теоретически обоснована технология вторичной добычи выпавшего в пласте ретроградного конденсата из формирующейся в виде техногенной оторочки за счет гравитационной сегрегации.
-
Все авторские алгоритмы и программы апробированы в проектных документах на разработку более чем двадцати месторождений нефти и газа, а также в исследовательской работе.
Практическая значимость работы и внедрение результатов исследований. Выполненная работа, с точки зрения автора, решает важную научно-практическую проблему повышения эффективности проектирования, научного сопровождения и анализа процессов разработки крупных по запасам, сложных по углеводородному составу и геолого-физическим условиям залегания и свойствам флюидов нефтегазоконденсатных месторождений.
Созданные расчетные алгоритмы решения фильтрационных задач в 3D многофазной постановке доведены до уровня программной реализации. Соответствующие комплексы программ прошли соответствующую аттестацию в рамках ЦКР Роснедр. При этом большая часть созданных программных комплексов не имеют аналогов за рубежом и в стране.
Созданные алгоритмы и компьютерные программы использованы автором, совместно с учениками и коллегами, в проектных работах более чем по двадцати месторождениям газа и нефти Тимано-Печорской провинции и других регионов. В число месторождений входят Вуктыльское, Астраханское, Западно-Соплесское, Югидское, Печорокожвинское, Печорогородское и другие.
Теоретические и прикладные результаты исследований используются автором в преподавательской деятельности (по совместительству) на кафедре РЭНГМиПГ Ухтинского государственного технического университета в течение последних 20 лет (на уровне лекций, курсового и дипломного проектирования, руководства аспирантами).
Апробация работы. Основные положения, вошедшие в диссертационную работу, докладывались на отраслевых совещаниях НТС и Комиссии по месторождениям и ПХГ ОАО "Газпром", заседаниях НТС ООО "Севергаз-пром" и ООО «Газпром переработка», ученых советов ВНИИГАЗа и его ухтинского филиала, а также на российских и международных конференциях, в частности:
Х Губкинские чтения (Москва, МИНХ и ГП им. И.М.Губкина, 1987);
Ш Всесоюзный семинар "Современные проблемы теории фильтрации" (Москва, ИПМ АН СССР, 1989);
Международный симпозиум по вопросам разработки нефтяных месторождений с трещиноватыми коллекторами (Варна, 1990);
- Первый международный конгресс "Новые высокие технологии для
нефтегазовой промышленности и энергетики будущего" (Тюмень, 1996);
- Научно-техническое совещание РАО "Газпром" "Обсуждение проблем
повышения достоверности оценки запасов, полноты извлечения ресурсов
газового конденсата на месторождениях РАО "Газпром" (Москва,
ВНИИГАЗ, 1997);
- Научно-практическая конфренция, посвященная 30-летию предприя
тия "Севергазпром". (Ухта, филиал ВНИИГАЗа "Севернипигаз", 1998);
- 2-ая Региональная научно-практическая конференция «Актуальные
проблемы геологии нефти и газа (Кремсовские чтения)» (Ухта: УИИ, 1999);
V Ежегодное координационное геологическое совещание ОАО “Газпром”: (Москва, ВНИИГАЗ, 1999);
конференция “Нефтегазовая геология на рубеже веков. Поиски, разведка и освоение месторождений”(Санкт-Петербург, ВНИГРИ, 1999);
Научно-практическая конференция преподавателей и аспирантов на кафедре разработки и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений Ухтинского государственного технического университета (Ухта, УГТУ, 2001);
Научно-практическая конференция VIII Международной специализированной выставки “Нефть, газ. Нефтехимия-2001” «Новейшие методы увеличения нефтеотдачи пластов-теория и практика их применения» (Казань, 2001);
Научно-практическая конференция «Проблемы эффективного освоения природных ресурсов в условиях рынка» (Ухта, 2001);
Научно-практическая конференция (Москва, РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина, 2003);
Форум исследователей скважин « Современные гидродинамические исследования скважин. Разбор реальных ситуаций» (Москва, РАГС при Президенте РФ, 2003);
Научно-практическая конференция “Математическое моделирование и компьютерные технологии” (Уфа, ООО “РН-УфаНИПИнефть”, 2008);
- Международная научно-практическая конференция "Международный
опыт и перспективы освоения сероводородсодержащих месторождений уг
леводородов» (Москва, ВНИИГАЗ, 2008);
- Семинар «Рассохинские чтения» (Ухта, УГТУ, 2010);
- Межрегиональный семинар «Рассохинские чтения» (Ухта, УГТУ,
2011).
Публикации. Основные результаты диссертации отражены в 62 опубликованных работах, в том числе одном патенте, одной монографии и четырех брошюрах. Двенадцать работ помещены в изданиях, предусмотренных ВАК РФ для опубликования основных результатов докторских диссертаций.
Работа выполнена автором в отделе центра «Разработка, эксплуатация месторождений природных газов и бурение скважин» филиала ООО "Газпром ВНИИГАЗ" в г. Ухта.
Структура и объем диссертации
Исследования в области понижения размерности математических моделей
Для проведения расчетов сайклинг-процесса в многопластовой газоко-нденсатной залежи авторы [287] предложили модифицированную гидродинамическую модель Black oil. Под фазами в предложенной модели подразумевают: пластовый (жирный) газ; пластовая углеводородная жидкость (нестабильный ретроградный конденсат); закачиваемый сухой газ. К укрупненным компонентам газодинамической модели были отнесены: газ (компоненты до бутанов включительно) растворенный в жирной пластовой газовой и углеводородной жидкой фазах; группу С5+в; закачиваемый для поддержания давления сухой газ. Разработанная модель, позволяет, оставаясь в рамках уравнений Маскета-Мереса, моделировать недонасыщенные по Cs+B пластовые системы.
В работах [387, 388, 390] Шалимов Б.В. рассмотрел область применимости модели Маскета-Мереса для моделирования разработки нефтяных месторождений в случае использования смешанного режима разработки. Автор выявил, что в случае превышения пластового давления в районах нагнетательных скважин выше давления насыщения использование модели Маскета-Мереса невозможно, так как область ее применения ограничена условиями полного насыщения фаз, то есть для трехфазной модели должны сосуществовать три фазы (вода - нефть - газ). Иначе может случиться, что в какой-нибудь моделируемой ячейке окажется меньше газа, чем нужно для полного насыщения фаз, что приведет к ошибочным результатам. Для преодоления этой проблемы автор предложил ввести функции растворимости газа в нефти и воде при полном насыщении от давления. Эти функции используются для определения давления насыщения Ps из предложенного автором балансового уравнения: объемные доли газа, нефти, воды. В случае если пластовое давление превышает давление насыщения, то пластовая смесь находится в ненасыщенном по газу состоянии. В ненасыщенной области физико-химические свойства нефти и воды зависят не только от давления, но и от объемной доли газа, что учитывается автором соответствующим образом. В расчетной схеме с уравнениями Маскета-Мереса автор предложил в качестве неизвестных функций выбрать ZB, ZH, P.
Дальнейшее развитие этот подход получил в работе [389] того же автора, где предложена методика численного моделирования трехфазной филь трации (нефть-вода-газ) с переменным давлением насыщения на основе полностью консервативной разностной схемы. Также в данной работе рассмотрены вопросы представления вертикальных и горизонтальных скважин при математическом моделировании.
Талашов И.А. [327] предложил методику численного моделирования фильтрации недонасыщенной газом нефти. В отличие от [389], в предложенной методике газ нерастворим в воде, что позволило упростить нахождение давления насыщения: Ps = R Z), где Z - отношение объемов газового и нефтяного компонентов в поверхностных условиях; R - растворимость газа в нефти. Автором предложен следующий численный алгоритм. Схема расчета безитерационная, неявная по давлению и явная по насыщенностям. Давления находятся из суммарного дифференциального уравнения, насыщенности определяются явно с учетом давления насыщения, то есть если Ps Р, то Sr=0.
Для обеспечения устойчивости разностной схемы интрполяция фильтрационных коэффициентов осуществляется с помощью принципа "вверх по потоку". Разность порового объема ячейки и объема наполняющих ее флюидов на N-ом временном слое добавляется в правые части соответствующих уравнений. Добавленный в правую часть член будет оказывать такое же влияние, как и источник с заданным вкладом.
Приведенный пример проведения закачки газа в нефтяную залежь при давлении выше давления насыщения показал работоспособность методики. Обычная модель Black oil (модель Sutra) оказывается в данной ситуации неработоспособной, ошибка в определении конечного коэффициента извлечения нефти составляет 30 % .
Другие исследователи в работах [103, 189] также сделали сравнение результатов моделирования разработки нефтяной залежи с использованием модели Black oil и ее модификации, учитывающей возможное изменение давления насыщения. Все модели построены на основе модели Маскета -Мереса. Рассмотренные варианты предполагали следующий режим разработки нефтяной залежи: истощение, закачка воды, закачка газа. Анализируя полученные результаты, авторы сделали следующие выводы. Моделирование разработки на естественном режиме истощения с использованием всех рассмотренных моделей дали практически совпадающие результаты, что и следовало ожидать. В вариантах, использующих вытеснение нефти водой, различие в результатах увеличивается с ростом давления нагнетания и уменьшением давления вблизи добывающих скважин. Также показано, что моделирование нагнетания воды с давлением, превышающим давление насыщения, в полуистощенную нефтяную залежь требует использования математической модели, учитывающей переменное давление насыщения. Однако наиболее существенное различие результатов происходит при моделировании нагнетания газа с давлением закачки выше давления насыщения. В этом случае различие в коэффициентах извлечения нефти составляет до 32 %.
Предлагаемая в [301] гидродинамическая модель трехфазной фильтрации является частным случаем более общей модели фильтрации многокомпонентных смесей и позволяет описывать течение флюида в условиях, когда давление насыщения переменно во времени и пространстве. В предлагаемой модели система искомых функций выбрана таким образом, что позволяет следить за давлением насыщения и рассчитывать соответствующие коэффициенты уравнения. Сопоставление результатов расчетов по предложенной модели и модели типа Black oil показало практически полное их совпадение (разница КИН около 0,2 %) в варианте разработки нефтяной залежи на естественном режиме истощения. При разработке залежи на смешанном режиме, когда давление в зонах нагнетательных скважин превышало давление насыщения, разница КИН составила до 1,5 %.
Талашов И.А. [328] провел сравнение результатов трехфазного моделирования на трех моделях, разработанных во ВНИИнефти - модели Sutra, BOM и GOWROW. Основу рассмотренных трехфазных моделей составляют уравнения Маскета-Мереса. При этом Sutra - двумерная гидродинамическая модель, использующая безитерационную разностную схему; ВОМ - модифицированная модель, учитывающая возможную недонасыщенность нефти газом; GOWROW - модель, использующая итерационную разностную схему и учитывающая возможную недонасыщенность нефти газом. Все рассматриваемые модели используют схему расчета IMPES, то есть неявное давление -явная насыщенность (или обобщенные составы). Результаты расчетов показали, что модель GOWROW дает устойчивое решение, слабо зависящее от величины временного шага, в рассмотренном диапазоне шагов. Применение моделей Sutra и ВОМ позволяет сократить время счета (за счет применения безитерационных схем), однако авторы отметили значительную чувствительность этих моделей к величине временного шага. Использование модели Sutra приводит к ошибкам в результатах при переходе через давление насыщения, которые сохраняются в дальнейшем. В модели ВОМ также возникает указанная ошибка, но через несколько шагов эта ошибка устраняется благодаря тому, что модель учитывает влияние коррелирующего члена, определяемого величиной дисбаланса предыдущего временного слоя. Итерационная схема расчета GOWROW устраняет указанные погрешности расчета.
Максимов М.М., Рыбицкая Л.П. и Галушко В.В. [223] провели сопоставление результатов моделирования по программе "Лаура" с результатами моделей известных фирм: "Amoco Production Со", "Computer Modelling Group of Calgary", "Scientific Software Corp." и др. Точность математических моделей оценивалась на решении тестовых задач. Сопоставление результатов решений показало, что разброс результатов моделирования по некоторым тестам может достигать значительных величин - до двух раз. Использование полностью неявных и полунеявных итерационных схем при математическом моделировании реальных объектов разработки требует значительных вычислительных ресурсов. Поэтому ряд авторов [182, 187, 237] для сокращения потребного времени счета рассматривают использование безитерационных расчетных схем.
Кац P.M. [182, 187] предложил разностный метод решения уравнений Маскета-Мереса с использованием разностной схемы, которая является обобщением соответствующей схемы для уравнений двухфазной фильтрации несжимаемых жидкостей. При построении схемы автор ввел суммарный фазовый расход, через который выражается расход каждой из фаз - воды, нефти и газа. При таком подходе отпадает необходимость в итерациях по нелинейности в случае, когда можно пренебречь зависимостью физических свойств породы и флюидов от давления. Полученная разностная схема, явная по насыщенности и неявная по давлению, имеет первый порядок точности относительно шагов по времени и по пространству, является условно устойчивой.
Аппроксимация нелинейностей и расчет матрицы Якоби
Модель Г.И. Баренблатта Наиболее распространенным для описания фильтрации в трещиновато-пористых коллекторах является континуальный подход (условие непрерывности), исходя из которого Г.И. Баренблаттом, Ю.П. Желтовым и И.Н. Кочи-ной (1960) [35] были сформулированы уравнения течения жидкости. По Г.И. Баренблатту - Ю.П. Желтову, обе среды - система трещин и пористых блоков - рассматриваются как две сплошные среды, вложенные одна в другую, причем параметры среды и движения флюида определяются в каждой точке пласта. Уравнения движения и сохранения массы записываются независимо для каждой среды. Переток флюидов из одной среды в другую учитывается введением функции источника-стока в уравнения сохранения массы. Согласно вышеизложенному, уравнения фильтрации имеют вид:
В ряде случаев считается, что движение флюида происходит только в трещинах, что позволяет пренебречь пространственной производной во втором Функция q в постановке Г.И.Баренблатта - Ю.П.Желтова прямо пропорциональна разности давлений в порах и трещинах. Авторами было установлено наиболее характерное свойство неустановившейся фильтрации жидкости в трещиновато-пористых средах - запаздывание по сравнению со скоростью протекания переходных процессов с той же пьезопроводностью.
В работах [33, 57] отмечается, что математически двуслойная модель описывается системой уравнений, аналогичной полной системе (1.2), а многослойная эквивалентна модели с последовательно вложенными друг в друга пористыми средами. Последний подход в ряде случаев имеет смысл. В частности, в [406] отмечается, что при интерпретации в полулогарифмических координатах данных нестационарных исследований трещиновато-пористых коллекторов форма кривых изменения давления отличается от теоретически предсказываемой для сред с двойной пористостью. Предлагается модель трещиновато-пористого коллектора, в которой трещины одинаковых свойств взаимодействуют с двумя типами матриц, имеющих различные проницаемость и пористость (т.е. среда с тройной пористостью).
Близкий по смыслу подход применяется при формализации математической модели однофазной фильтрации в трещиновато-пористом пласте рядом зарубежных авторов [424, 431, 445, 448, 455, 470]. В модели Уоррена-Рута [470] трещиноватый пласт схематизируется одинаковыми прямоугольными параллелепипедами, разделенными прямоугольной сетью трещин. Считается, что движение жидкости к скважине происходит по системе трещин, а матрица непрерывно питает всю систему трещин при условиях квазистационарного течения. Для описания нестационарного течения выведена зависимость, учитывающая давления и являющаяся функцией двух безразмерных параметров: последние выражают отношение пористостей двух сред и интенсивность массообмена между ними, в результате чего система уравнений по сути аналогична усеченной системе (1.3) в несколько иной форме.
Для анализа результатов кислотной обработки скважин в трещиноватых карбонатных коллекторах Поллардом была разработана особая модель [455]. Согласно его теории, движение жидкости в пласте происходит в результате одновременного расширения жидкости, насыщающей пустоты обеих систем - матрицы и трещины. Голф-Рахт [92] однако подвергает сомнению адекватность модели Полларда.
Каземи [431] аппроксимирует трещиноватый пласт слоистой системой, состоящей из тонких с высокой проводимостью слоев, которые моделируют трещины, чередующиеся со слоями большой толщины с низкой проводимостью и высокой емкостной характеристикой, представляющими матрицу. Модель де Сваана [424] описывает неустановившееся течение жидкости на основании предположения, что матричные блоки представляют собой бесконечные плиты правильной геометрической формы или сферические блоки. Позднее эта модель была усовершенствована Наджуриета [445] для целей интерпретации данных исследования скважин, полученных по кривым падения и восстановления давления, и данных при исследовании скважин на интерференцию.
В работе [421] подход к моделированию де Сваана расширяется путем добавления эффектов гравитации и капиллярных сил. Автором предлагается эффективный квадратурный метод решения задачи неустановившейся фильтрации жидкости при заводнении трещиновато-пористого коллектора. Произведено сравнение аналитических, конечно-разностных и квадратурных решений. Утверждается, что квадратурные решения обладают большей точностью и доступностью по сравнению с конечно-разностными. В работе также показано, что в рассматриваемой задаче капиллярные давления в трещине менее значимы, в то время как вязкость нефти играет значительную роль при моделировании добычи нефти из трещиновато-пористого коллектора.
Наиболее общий случай установившейся фильтрации однородной жидкости в трещиновато-пористой среде рассмотрен в [32]. Здесь фильтрация в трещинах и порах матриц описывается нелинейными законами, задающими двучленные формулы течения. Даны уравнения скорости фильтрации, распределения давления, индикаторной линии. Из полученных уравнений вытекают известные формулы для частных случаев фильтрации.
По выведенным в [424, 431, 445, 448, 455, 470], при ряде допущений и ограничений, аналитическим решениям, получены выражения для давления в средах как функции пространственной переменной (длины или радиуса) и времени. Решения получаются, как правило, применением преобразований Лапласа и для случая полубесконечных по протяженности пластов.
Автомодельное аналитическое решение, описывающее работу добывающей скважины при постоянном дебите, пробуренной в бесконечном пласте с постоянным начальным давлением, получено Г.И.Баренблаттом и др. [35] для случая трещиновато-пористого пласта с пренебрежимо малой сжимаемостью и малой проницаемостью блоков матрицы. Это решение представляет интерес с точки зрения промысловой гидродинамики.
Уоррен и Рут [470] представили в несколько уточненной постановке решение той же задачи. Они учитывали сжимаемость трещин, но пренебрегали движением жидкости в блоках матрицы. Следует отметить, что решение Уоррена-Рута применительно к уравнениям Г.И.Баренблатта, не предполагающим некоторую правильную форму блоков или некоторую правильную систему трещин, оказывается неоправданным, на что часто указывается в литературе. Единственным условием его применения, как следует из принципа вложения систем разной пористости друг в друга, является то, что средние свойства породы, окружающей рассматриваемую математическую точку, должны быть определены для обеих сред.
Сравнивая решения Оде [448] и Уоррена-Рута можно сделать заключение, что последнее описывает общий случай течения в трещиноватых пластах, тогда как случаи, рассмотренные Оде, являются исключениями.
Каземи и др. [431] решили уравнения Г.И. Баренблатта при допущениях, принятых Уорреном и Рутом. Аппроксимируя функцию Бесселя в изображении исходного уравнения первыми членами возрастающего ряда, они произвели обратное преобразование Лапласа и получили решение исходного уравнения как функцию радиуса, удобную для интерпретации исследований скважин на интерференцию.
Решение де Сваана [424] не дает новых сведений о процессе течения жидкости в трещиноватых пластах и представляет только часть решения Уоррена-Рута, причем не вносит никакой простоты.
Г.И. Джалалов и др. [108] получили численно-аналитическое решение задачи с помощью способа линеаризации. Ими приводится гидродинамический анализ результатов расчетов и дается оценка влияния изменения физических параметров от давления на перемещение границы раздела нефть-вода. Отмечается, что при исследовании вопросов перемещения границы в трещиновато-пористых средах для одножидкостной системы неучет проницаемости системы блоков и упругоемкости системы трещин может привести к большим погрешностям при определении положения этой границы и в итоге сказаться на показателях разработки месторождений.
Геолого-промысловая характеристика месторождений
Для нахождения распределения искомых параметров в пласте на каждом временном шаге необходимо решить систему алгебраических уравнений. В численной гидродинамике для этих целей наиболее распространен метод Ньютона. Пусть требуется решить систему алгебраических уравнений F(u) = 0. В нашем случае F - разностные аналоги дифференциальных уравнений, и - искомое распределение независимых переменных в каждой точке пласта (узле разностной сетки). Ньютоновская итерационная процедура имеет вид: F (u )AU =-F(u ),
При наличии достаточно хорошего первого приближения, а его всегда можно получить с предыдущего временного шага и, уменьшая последний, сделать сколь угодно близким к искомому решению, данный итерационный процесс довольно быстро сходится с любой заданной точностью.
Значения искомых переменных на каждой ньютоновской итерации определяются из системы линейных уравнений с матрицей Якоби F (ir ), которая (система) в силу большой размерности также решается итерационно. Первым объектом оптимизации становится расчет самой матрицы Якоби, элементами которой являются частные производные разностных уравнений по искомым параметрам. Прежде всего, следует отметить, что численное дифференцирование существенно проигрывает аналитическому.
Значительного сокращения количества операций можно добиться, избегая повторного дифференцирования применением правила «только вперед». Для иллюстрации данного подхода ограничимся одномерным однофазным случаем. Разностный аналог уравнения неразрывности для элементарного объема с номером / выведен из балансовых соотношений, которые для указанного упрощения имеют вид: масса флюида, поступившая в рассматриваемый элемент за время At из элемента 1-І; М/+1/2, - то же из / + 1; ДМ/ - изменение массы флюида за время At в элементе I; q- отбор флюида за время At, F} - разностный аналог уравнения неразрывности. Расчет слагаемых производится естественным образом: где B,h - соответственно ширина и эффективная толщина пласта; к - проницаемость; р - плотность; /л - вязкость; Ах - длины элементарных объемов; т - пористость. Верхней крышкой отмечены величины с предыдущего временного шага. Отметим, что Коэффициенты и правая часть уравнения рассчитываются от давлений с предыдущей итерации. Из (2.24) следует, что С7 и первое слагаемое Аг уже вычислены при расчете коэффициентов предыдущего уравнения, только с противоположным знаком, а (2.25) указывает на возможность без каких-либо затрат получить С/+1, равное третьему слагаемому At со знаком минус,
и первое слагаемое А1+1, равное - Bt. Количество вычислений по представленной схеме очевидным образом существенно сокращается. При этом важным моментом является запись разностного аналога уравнения неразрывности именно на основе балансовых соотношений, что обеспечивает равенства (1)-(2): классическая аппроксимация дифференциального уравнения конечными разностями при неравномерных пространственных шагах потребует дополнительных вычислений. Представленные рассуждения естественным образом распространяются на многофазные и многомерные уравнения.
Известно, что на модуль, осуществляющий решение систем линейных уравнений на каждой ньютоновской итерации (его принято называть сольве-ром), ложится основная вычислительная нагрузка. Таким образом, скорость функционирования гидродинамической модели определяется в первую очередь тем, насколько рационально реализована именно эта часть программного комплекса.
Алгоритм практически всех известных итерационных методов решения систем линейных уравнений с разреженными матрицами заключается в следующем. Пусть требуется найти решение системы А р = d. К матрице А матрица Ал- N неизменна для каждой итерации сольвера на рассчитываемой ньютоновской.
Наиболее эффективным методом решения систем линейных уравнений с разреженными матрицами в настоящее время считается итерационный метод неполного гауссова исключения в сочетании с красно-черным упорядочением переменных и процедурой ORTHOMIN. Сущность неполного гауссова исключения состоит в следующем. Пусть до строки с номером I включительно ненулевые элементы левее главной диагонали исключены. Требуется исключить 1-ую неизвестную из уравнения с номером J (J I) с помощью 1-го уравнения. Данная процедура производится по алгоритму обычного метода Гаусса с той разницей, что если ненулевой элемент 1-ой строки попадает на нулевой J-ой, то операция либо не выполняется, либо выполняется с элементом главной диагонали - это и означает добавление явным образом матрицы N к матрице системы А. При этом следует отметить довольно громоздкую логику программной реализации описанного вычислительного процесса, которая не меняется при неизменном портрете матрицы системы (расположении ненулевых элементов и их значениях).
При использовании полностью неявной по искомым параметрам разностной схемы метод неполного гауссова исключения производится путем матрично-векторных операций соответствующего порядка (например, для трехкомпонентной модели он равен трем), поэтому в дальнейшем под строкой матрицы будем понимать строку из подматриц частных производных разностных аналогов уравнений неразрывности для данного элементарного объема. Считаем, что до J-ой строки все элементы левее главной диагонали обнулены, а сами строки отнормированы. На приведенном ниже рисунке Е означает единичную матрицу на главной диагонали, звездочка - возможное наличие ненулевых элементов правее главной диагонали. Требуется исключить левые ненулевые элементы строки с номером J, что выполняется строками I, К и L.
Дополнительные штрихи на матрицах А означают, что они также могут быть преобразованы ненулевыми элементами предыдущих строк, что принципиально не меняет предлагаемого алгоритма.
Продолжая последовательно указанный процесс, матрицу А + N удается привести к верхнему треугольному виду. Таким образом, преобразование матрицы эквивалентно преобразованию каждого вектора правой части путем вычитания из него конечного числа ранее преобразованных векторов, на которые умножаются соответствующие матрицы с последующим умножением на него обратной матрицы главной диагонали. Следует подчеркнуть, что на каждой сольверовской итерации для данной ньютоновской этот набор матриц неизменен, меняются только вектора невязки в правой части системы. Очевидно, что для обратного хода с получением искомого приращения решения системы набор матриц справа (их наличие символизирует символ « ») также неизменен.
В результате алгоритм итерационного процесса реализуется следующим образом. На данной ньютоновской итерации первым шагом формально выполняется неполное гауссово исключение с нахождением требуемого набора матриц прямого и обратного хода для каждого вектора правой части. В дальнейшем итерации выполняются с соответствующим расчетом матрич-но-векторных операций с известными матрицами.
Профильная задача для газовой залежи с краевой водой
В динамиках дебитов скв. 105 и 108 не отмечается резких изменений. Незначительные колебания дебитов связаны с изменением содержания С5+ в их продукции. В целом эти скважины работали равномерно. Средний дебит скв. 105-15 тыс. м /сут, а скв. 108-26 тыс. м /сут. Следует отметить, что по базовому алгоритму дебит скв. 105 выше оптимального, а по скв. 108 - ниже.
По результатам исследований можно сделать вывод, что критерий максимизации средневзвешенного по отборам содержания С5+ позволяет регулировать процесс разработки. Процедура оптимизации снижает дебиты скважины, к которым прорывается "сухой" газ (иногда до нуля), с одновременной нагрузкой скважин, имеющих повышенное содержание С5+.
Нефтегазоконденстное месторождение В. Месторождения нефти и газа нередко характеризуются сложным характером флюидонасыщения. Зачастую газоконденсатные месторождения подстилает нефтяная оторочка промышленного или непро-мышленного значения, которая оказывает существенное влияние на показатели разработки и технологический режим работы скважин.
Для газоконденсатных месторождений с высоким содержанием углеводородов С5+ отмечается наличие жидкостного притока к забою скважин, что затрудняет эксплуатацию скважины. Эта проблема решается либо увеличением дебита, либо переводом скважины на газлифтный способ эксплуатации, что требует дополнительных финансовых затрат.
Также существуют месторождения, которые состоят из нефтяной и газовой залежи. При этом некоторыми скважинами вскрываются пласты с различным флюидонасыщением и последние разрабатываются совместно. Одним из них является месторождение В.
Численные эксперименты для месторождения В проведены на математической модели, адаптированной по данным истории разработки. Предусмотрена разработка месторождения 9 скважинами, которые вскрывают пласты с различным флюидонасыщением (табл. 3.6). Уровень максимального годового отбора газа составляет 100 млн м3. и достигается на 6 год разработки.
Распределение дебитов по скважинам проводилось в автоматизированном режиме по двум алгоритмам: по базовому - нахождение давления на входе в УКПГ, и по критерию максимизации содержания фракции С5+ в продукции скважин.
Динамика дополнительной добычи углеводородов С5+ приведена на рис. 3.23. За 18 лет (с 6 по 23 год) она составит 51 тыс. т. В последующий период наблюдается изменение дополнительной добычи фракции С5+ в пользу базового варианта. Проведенные исследования показали, что в случае использования в этот период других критериев качества не отмечается увеличение прироста добычи фракции С5+.. Всего за расчетный период дополнительная добыча фракции С5+ составит 38 тыс. т. Следует отметить, что максимальный уровень дополнительной добычи приходится на начальный период разработки, что положительно повлияет на экономические показатели разработки.
Средневзвешенное по отборам пластовое давление (рис. 3.24) в случае базового алгоритма держится выше, чем при оптимизации. Это связано с отбором большей массы пластовой жидкости и освобождением порового пространства, что оказывает влияние на темп снижения пластового давления и уровень отбора С5+. Рассмотрим динамики дебитов некоторых скважин. В случае применения базового алгоритма высокопродуктивная скв. 57 работает с максимальным дебитом порядка 90 тыс. м /сут. Из неё отбирается большая часть планового уровня добычи газа. При распределении по алго-ритму оптимизации она работает со средним дебитом 40 тыс. м /сут (рис. 3.25).
Низкопродуктивная скв. 68 в случае базового метода эксплуатировалась с небольшими отборами. При оптимизации её дебит увеличивается почти в два раза в начальный период эксплуатации. Это объясняется тем, что скважина газоконденсатно-нефтяная с высоким пластовым давлением, и поэтому в её продукции содержится большое количество фракции С5+. В процессе разработки снижается пластовое давление, и, соответственно, уменьшается содержание С5+, что оказывает влияние на величину дебита скважины.
Динамика дебита скв. 57 и 62. Месторождение В. Критерий ZC5+q0 На рис 3.25 представлена динамика дебита скважины 62 для каждого варианта. Такое поведение характерно и для дебита скв. 60. Из рисунка видно, что при наличии жидкостного притока к забою скважин алгоритм оптимизации предопределил увеличение дебитов этих скважин. В результате распределения по базовому методу дебиты газа скважин 62 и 60 значительно ниже, чем в предыдущем случае. Следует отметить, что скв. 60 в период с 25 по 29 годы работает с нулевым дебитом по базовому алгоритму. В случае же оптимизации её дебит достигает значения 50 тыс. м3/сут, так как в продукции скважины отмечается повышенное содержание фракции С5+. По нефтегазо-конденсатной скв. 64 наблюдается три этапа эксплуатации в случае оптимального распределения отборов (рис. 3.26). В начальный период при невысоком содержании С5+ в продукции скважины её дебит составляет порядка 25 тыс. м /сут. В процессе разработки к забою скважины поступила нефть, и алгоритм оптимизации предопределил увеличение дебита до 50 тыс. м3/сут. С 20 года приток нефти значительно снижается и поэтому дебит скважины по газу составляет порядка 30 тыс. м /сут
Скв. 143 является нефтегазоконденсатной (вскрывает одновременно нефтяную и газовую части месторождения). В случае оптимизации дебит скв. 143 до 26 года превышает дебит, полученный по базовому методу (см. рис. 3.26).
Таким образом, в результате регулирования дебитами скважин, происходит процесс перераспределения потоков пластовых флюидов. В случае оптимального распределения дебитов возрастет коэффициент извлечения фракции С5+.
По результатам исследований можно сделать следующие выводы. Использование предлагаемого алгоритма оптимизации на основе критерия максимизации средневзвешенного содержания С5+ является эффективным как в случае разработки газоконденсатного месторождения в режиме сайклинг-процесса, так и в случае разработки нефтегазоконденсатного месторождения.
