Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор предшествующих исследований. Обоснование тематики диссертационной работы 9
1.1 Теория и практика гидродинамических исследований скважин 9
1.1.1 Исследования при стационарных режимах фильтрации 11
1.1.2 Исследования при нестационарных режимах фильтрации 12
1.1.3 Оценка скин-эффекта 16
1.1.4 Гидропрослушивание 18
1.2. Учет анизотропии пласта 23
1.3 Обоснование тематики диссертационной работы 32
Глава 2. Прямая задача теории фильтрации при учете тензорной природы проницаемости 35
2.1. Разностная аппроксимация прямой задачи 37
2.3. Моделирование работы скважины 41
3.5. Алгоритм решения прямой задачи 42
Глава 3. Задача идентификации коллекторских свойств пласта и алгоритм интерпретации результатов исследования скважин при 3D гидропрослушивании 45
3.1 Оптимизационная постановка задачи идентификации 45
3.2 Математические основы вывода необходимых формул для задачи идентификации 47
3.3. Методы сопряженных градиентов и квазиныотоновские методы 53
3.4. Критерии остановки процедуры оптимизации 56
3.5 Параметризация управляющих параметров в обратной задаче 57
3.6. Алгоритм градиентной процедуры решения задачи 58
3.7. Конкретизация формул и выражений п.3.2 58
Глава 4. Тестирование алгоритма идентификации 70
4.1 Синтетические примеры 70
4.2 Случай практической реализации на Памятно-Сасовском месторождении... 80
4.2.1. Краткое описание и результаты исследования ООО «Лукойл-Волгоград НИПИморнефть» 80
4.2.2. Интерпретация результатов исследований на основе геолого-математической модели
Основные результаты и выводы 115
Литература 116
- Теория и практика гидродинамических исследований скважин
- Разностная аппроксимация прямой задачи
- Оптимизационная постановка задачи идентификации
- Синтетические примеры
Введение к работе
Актуальность тематики исследований В настоящее время математическое моделирование процессов добычи нефти и газа является одним из основных инструментов для принятия тактических и стратегических решений при разработке месторождений природных углеводородов. При этом все большее распространение находит применение 3D геолого-гидродинамических моделей продуктивных пластов. Подобные модели позволяют достаточно детально описывать физические процессы, протекающие в пластах при их разработке. Очевидно, что достоверность прогнозных расчетов зависит от качества исходных данных. Поэтому актуальной является задача насыщения 3D геолого-гидродинамических моделей продуктивных пластов надежной информацией.
Одной из наиболее критичных проблем для 3D моделирования является достоверное определение анизотропиии коллекторских свойств пласта. Так, знание коэффициента к: (проницаемости вдоль оси z), например, может принципиально сказаться на стратегии разработки всего месторождения. В работе [34] показано, как при корректном учете анизотропии можно увеличить КИН даже по сравнению с изотропным коллектором. Тем не менее, зачастую на практике значение к, при 3D моделировании задается равным 0.1 от кх .
Очевидно, что низка достоверность такого подхода. Кроме того, что делать, если кх Ф к ? Актуальна и сама проблема определения кх и к . Более того, для корректного переноса фильтрационно-емкостных свойств с мелкой 3D геологической сетки на более грубую 3D гидродинамическую сетку с сохранением неоднородности геологической модели необходимо уже задание тензора эффективной проницаемости с полностью заполненной матрицей коэффициентов [36].
Известны различные способы определения анизотропии коллекторских свойств пластов. Наиболее распространенным является проведение экспериментов на кернах.
Однако перенос результатов керновых исследований на фильтрацию в реальном пласте затруднителен, поскольку рассматриваемые опыты характерны лишь для конкретной точки пласта. При исследовании двух и более скважин на взаимодействие удается определить значение эффективной проницаемости вдоль лишь одного направления. То есть, охарактеризовать количественно коллекторские свойства в 3D объеме традиционные исследования не могут. По мнению автора, наиболее корректно анизотропию коллекторских свойств можно определить по результатам специализированного трехмерного гидропрослушивания продуктивного пласта. Под гидропрослушиванием понимают методику исследования пластов, которая заключается в регистрации изменений давления в одной или нескольких реагирующих скважинах в ответ на изменение режима работы возбуждающей (добывающей или нагнетательной) скважины.
Таким образом, актуальной является задача создания методологии 3D гидропрослушивания, а также алгоритма интерпретации результатов соответствующих исследований скважин.
Цель работы Она заключается в обосновании технологии 3D гидропрослушивания продуктивного пласта и в создании алгоритма и компьютерной программы для интерпретации соответствующих результатов, позволяющих определять коэффициенты полного тензора проницаемости или главных значений тензора проницаемости, которые необходимы для повышения степени достоверности построения 3D гидродинамических моделей пластов.
Основные задачи исследования • Обоснование метода 3D гидропрослушивания.
• Разработка и программная реализация алгоритма интерпретации результатов исследований скважин по 3D гидропрослушиванию на основе методов теории оптимального управления, позволяющего идентифицировать коэффициенты полного тензора проницаемости.
• Апробация технологии 3D гидропрослушивания и развитого математического обеспечения на реальном объекте разработки.
Методы решения поставленных задач Для решения поставленных задач использованы методы численного математического моделирования. Решение прямой и сопряженной задач алгоритма идентификации результатов 3D гидропрослушивания сводится к их численному интегрированию с учетом полного тензора эффективной проницаемости. Конечноразностная дискретизация соответствующих дифференциальных уравнений выполнена методом контрольного объема. Для решения системы нелинейных алгебраических уравнений используется метод Ньютона-Рафсона. В алгоритме решения обратной задачи используются хорошо развитые методы теории оптимального управления, а также современные методы оптимизации.
Научная новизна По мнению автора, она заключается в следующем.
• Обоснована методика проведения 3D гидропрослушивания продуктивных пластов с целью определения компонент полного тензора проницаемости или главных его компонент, что необходимо для построения достоверных 3D гидродинамических моделей продуктивных пластов.
• С использованием методов численного анализа и теории оптимального управления разработан алгоритм и создана компьютерная программа решения обратной задачи по определению полного тензора эффективной проницаемости в пластовых условиях на основе интерпретации данных исследования скважин при 3D гидропрослушивании.
Практическая значимость Созданный программный комплекс решения обратной задачи по интерпретации результатов исследования скважин при 3D гидропрослушивании позволяет определять, помимо прочих параметров, полностью заполненную матрицу тензора эффективной проницаемости, а в частном случае - значения коэффициентов кх, к и к,.
Защищаемые положения • Метод 3D гидропрослушивания, а также алгоритм и программа интерпретации результатов исследований скважин при 3D гидропрослушивании, позволяющие идентифицировать компоненты полного тензора проницаемости.
• Результаты соответствующей интерпретации данных 3D гидропрослушивания на Памятно-Сасовском месторождении.
Внедрение результатов исследований Предлагаемая в работе методология 3D гидропрослушивания опробирована автором на данных проведения соответствующих исследований на скважинах Памятно-Сасовского месторождения Волгоградской области, любезно предоставленных сотрудниками ООО «Лукойл-Волгоград НИПИморнефть».
Апробация работы Основные результаты исследований доложены на следующих конференциях и семинарах: • 57-ая Межвузовская студенческая научная конференция «Нефть и газ - 2003», Секция 6 «Автоматизация и вычислительная техника в нефтегазовом деле» (Москва, РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 14-16 апреля 2003 г.); • Международная научная конференция «Современные проблемы нефтеотдачи пластов. Нефтеотдача-2003» (Россия, Москва, РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 19-23 мая 2003); • Пятая Всероссийская конференция молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России «Новые технологии в газовой промышленности» (Москва, РГУНГ им. И.М.Губкина, 23-26 сентября 2003 г.); • Международный форум «Современные гидродинамические исследования скважин. Разбор реальных ситуаций» (Москва, Академия народного хозяйства при правительстве РФ, 16-18 декабря 2003 г.); • Международная конференция «Фундаментальные проблемы разработки нефтегазовых месторождений, добычи и транспортировки углеводородного сырья» (Москва, ИПНГ РАН, 24-26 ноября 2004 г); • VII Международный технологический симпозиум «Новые технологии освоения и разработки трудноизвлекаемых запасов нефти и газа и повышения нефтегазоотдачи» (Москва, ИПНГ РАН, 18-20 марта 2008); • на семинарах лаборатории газонефтеконденсатоотдачи и общеинститутском семинаре ИПНГ РАН. Публикации По результатам исследований опубликовано 6 работ, включая монографию в соавторстве, 2 тезиса докладов, одну работу в журнале, входящем в список ВАК РФ. Благодарности Автор глубоко признателен научному руководителю д.т.н. Э.С. Закирову, а также профессору Н. Закирову за ценные консультации по вопросам моделирования пластовых систем, доц. Э.П. Чен-Син за советы по улучшению работы, к.т.н. B.C. Левченко и к.т.н.
И.Ю. Левченко за предоставленные материалы по 3D гидропрослушиванию. Автор также выражает свою благодарность всем сотрудникам лаборатории газонефтеконденсатоотдачи ИПНГ РАН за внимание, помощь, поддержку и полезные советы в ходе работы над диссертацией.
Теория и практика гидродинамических исследований скважин
Промысловые гидродинамические исследования представляют собой совокупность технологических операций по возбуждению пласта путем отбора из него пластового флюида или закачки в него жидкости с соответствующими замерами дебита и давления на возмущающей и/или наблюдательных скважинах.
Основываясь на зависимости процесса перераспределения давления в пласте от его коллекторских свойств и состава продукции скважин, современные газогидродинамические (ГДИС) методы позволяют получать важнейшие параметры пласта. Эти параметры могут быть следующими: осредненные по зоне дренирования скважин параметры проводимости — (А: — М проницаемость, /л -вязкость, И-эффективнаятолщина); степень неоднородности пласта (наличие зон ухудшенной проводимости, тектонические и стратиграфические экраны); фильтрационные коэффициенты призабойной зоны скважины, зависящие от условий вскрытия пласта и других факторов; емкостная характеристика пласта - параметр mh (т - эффективная пористость); максимальные дебиты скважин (и соответствующие им забойные давления) с точки зрения предохранения призабойной зоны пласта от разрушения и проникновения в нее конусов (языков) воды или нефти.
Основным отличием и преимуществом ГДИС перед геофизическими и лабораторными керновыми исследованиями является то, что помимо призабойпой зоны появляется возможность изучить более отдаленные участки пласта и получить параметры, осредненные по всей зоне дренирования скважины. Теоретической основой ГДИС является решение прямых и обратных задач подземной гидромеханики [11,45,49,71,77,83,87,101,115].
Прямая задача заключается в определении давления в произвольной точке пласта по известным коллекторским и геометрическим параметрам, то есть следствия по известным причинным характеристикам.
Обратная задача состоит в определении коллекторских и геометрических параметров пластов по данным изменения дебита и давления, то есть причинно-следственная связь обращается и по следствию определяют причину.
Решение этих двух задач осуществляется с помощью формул подземной гидромеханики, связывающих давление, дебит и параметры пласта.
В общем случае обратная задача теории фильтрации является некорректной, не всегда допуская однозначное решение. Связано это, например, с тем, что различные комбинации геометрических и фильтрационных характеристик изучаемых объектов могут вызвать неразличимо близкие изменения давлений и скоростей фильтрации.
Начало решению обратных задач в подземной гидродинамике было положено в работе П.Я. Полубариновой-Кочиной [62], где по известным дебитам нескольких скважин находилось уравнение контура питания. Позже многими отечественными и зарубежными исследователями [88,56,70,71,6,74,11,75,45,49,76,125,114,116,138 и др.] были созданы теоретические основы гидродинамических методов исследования нефтяных и газовых скважин.
Все существующие промысловые гидродинамические методы исследования скважин можно подразделить на три большие группы.
К первой группе относят метод установившихся отборов или исследования при стационарных режимах фильтрации (метод пробных откачек). Вторая группа включает в себя методы исследования при неустановившемся режиме работы скважин, известные в нефтепромысловой практике под общим названием исследования скважин по кривым восстановления давления (уровня). К этой группе также относятся и методы исследования пластов по взаимодействию скважин. Последние иногда вьщеляются в качестве отдельной третьей группы исследований пластов, называемых гидропрослушиванием. 1.1.1 Исследования при стационарных режимах фильтрации.
На практике под установившимся режимом понимают состояние скважины, при котором не происходит изменения забойного давления, а дебит постоянен.
Исследование скважин при таком подходе основано на ступенчатом последовательном и неоднократном изменении давления на забое исследуемой скважины и получении при установившемся забойном давлении стабильного расхода жидкости. Полученные данные используются для построения графика индикаторной диаграммы -зависимости дебита скважины Q от изменения давления АР: Q = /"(АР).
В последнем случае индикаторная диаграмма строится в координатах ( ,Q), в которых она является прямой линией. Коэффициенты А и В, зависящие от параметров пласта и свойств флюида, определяют по углу наклона и величине отрезка, отсекаемого прямой на оси ординат. Однако, как показано в работе [46], индикаторная диаграмма газовой скважины, вскрывшей несколько продуктивных слоев, является криволинейной АР даже в координатах (—,Q). Поэтому в [46] коэффициенты А и В предлагается определять по ее прямолинейной асимптоте. В этом случае определенные коэффициенты А и В будут комплексами соответствующих значений для отдельных пластов.
Вторая группа гидродинамических методов исследований основана на замерах неустановившихся забойных давлений и дебитов в возмущающих и реагирующих скважинах. Методы исследования неустановившихся процессов позволяют получать более точные, а также дополнительные сведения о коллекторских свойствах пласта по сравнению со сведениями, получаемыми при замерах «установившихся» забойных давлений и дебитов. К этой группе исследований, прежде всего, относятся метод восстановления давления и метод гидропрослушивания.
Разностная аппроксимация прямой задачи
Поскольку поставленная задача (2.2), (2.4)-(2.5) аналитически неразрешима, применяется численный подход к ее решению. При этом решение отыскивается в дискретном наборе точек по времени и в пространстве.
Вопрос моделирования работы скважины при формулировании дифференциальной задачи (2.2)-(2.6) и последующей ее разностной аппроксимации ранее был опущен. Рассмотрим его сейчас.
Для каждой работающей скважины w введем дополнительную переменную Pw, соответствующую ее забойному давлению. Будем рассматривать режим работы скважины при заданном суммарном дебите Qw. Соответственно, при решении задачи в число неизвестных переменных прямой задачи включается и забойное давление каждой скважины. Оно будет отыскиваться в единой расчетной схеме наряду с давлениями в сеточных ячейках.
Предположим, что в разностной сетке, построенной для моделирования процесса разработки месторождения, некоторые ячейки вскрываются скважинами. Причем одной скважиной может быть вскрыто сразу несколько сеточных ячеек. При этом предполагается, что каждая скважина располагается строго в центре каждой вскрытой сеточной ячейки. В ячейке, вскрытой скважиной, оперируем двумя давлениями - давлением в центре разностной ячейки и забойным давлением в реальной скважине. Контуры скважин не аппроксимируются разностной сеткой, так как их размеры на несколько порядков меньше размеров элементарных сеточных ячеек. Принимая во внимание все выше сказанное, запишем следующее уравнение эксплуатации скважины w:
Суммирование в левой части уравнения ведется по всем вскрытым скважиной w ячейкам в количестве Nw. У каждой скважины может быть свое число сеточных ячеек. Тс ! к - скважиииая проводимость сеточной ячейки (i,j,k), вскрытой w-ой скважиной.
Подставим в (2.7) аппроксимирующие соотношения (2.8)-(2.11). Иными словами, рассмотрим систему (2.12). В результате в каждой сеточной ячейке получим уравнение сохранения массы фильтрующегося флюида. Система дополняется уравнениями (2.14). Отмечая, что число неизвестных в сформулированной задаче совпадает с числом уравнений (а именно, N = NxNyNz плюс число скважин), заключаем, что в данном случае можно говорить об однозначной разрешимости полученной системы уравнений.
Для решения системы, в силу ее нелинейности, используется наиболее быстро сходящийся итерационный метод Ньютона-Рафсона. Расчеты выполняются на каждом временном шаге до заданного момента времени Т - момента окончания процедуры 3D гидропрослушивания, соответствующего временному шагу N. Идея метода следующая.
После каждой итерации необходимо проверять выполнение критерия сходимости метода Ньютона: если приращение 8хх становится покоординатно менее указанных значений точности, то критерий сходимости считается выполненным. После удовлетворения критерию сходимости на данном временном шаге, можно переходить к следующему временному шагу и повторять на нем отмеченную последовательность рассуждений и операций. Учитывая, что в качестве начального приближения на новом временном шаге выступает решение, полученное в конце предыдущего временного шага.
Казалось бы, тематика диссертационной работы связана с проблемой идентификации параметров пласта по данным 3D гидропрослушивания. Тогда при чем здесь прямая задача теории фильтрации и алгоритм ее решения? Поэтому сначала поясним проблему на простом примере.
Теория фильтрации приоритетно всегда развивалась в направлении решения прямых, прогностических задач. Так, вначале было получено решение дифференциального уравнения теории упругого режима фильтрации применительно к эксплуатации точечной скважины при постоянном дебите. Затем это решение прямой задачи было приспособлено для решения обратной задачи. То есть для интерпретации кривой восстановления давления в остановленной скважине. Излагаемый далее алгоритм решения задачи интерпретации данных 3D гидропрослушивания основывается на формулировке обратной задачи в оптимизационной постановке. Ибо иначе такие процедуры типа построения зависимости забойного давления от логарифма времени в 3D случае оказываются невозможными.
Оптимизационная постановка задачи идентификации
Задача идентификации параметров пласта на основе фактических данных эксплуатации скважин относится к классу обратных задач.
Известно, что найденные в результате решения прямой задачи динамики падения и восстановления забойного давления и дебита в неявном виде несут в себе, помимо прочего, информацию о фильтрационно-емкостных параметрах пласта. В данной работе в результате решения обратной задачи по данным исследований по 3D гидропрослушиванию планируется определение следующих параметров: компонент полной матрицы тензора эффективной проницаемости (2.1); коэффициентов пористости т0 и сжимаемости пористой среды /?с, связанных между собой соотношением (2.3).
В диссертационной работе комплексное решение прямой и обратной задачи осуществляется с применением численных методов и современных методов теории оптимального управления. Этим объясняется структура данной главы. А именно: вначале рассматривается формальная процедура решения, абстрагируясь от конкретного вида зависимостей коэффициентов решаемых систем уравнений от параметров задачи. Таким образом алгоритмические особенности применяемой вычислительной схемы представляются в максимально компактном виде без излишних деталей. После чего, в соответствии со спецификой решаемой задачи, привносится конкретика в полученные формулы и выражения.
Обосновываемый в работе алгоритм интерпретации результатов исследования скважин [9,31] основывается на оптимизационной постановке задачи идентификации параметров пласта и применении методов теории оптимального управления [28,41,135].
Обозначим через и вектор управляющих параметров, за счет изменения которых будем добиваться уменьшения функционала (3.1). Из-за симметричности матрицы тензора эффективной проницаемости вектор управляющих параметров содержит 8 компонентов и представим следующим образом: « = (К Л у,К;,Ку,К:,к т РсУ (3-2)
При решении прямой задачи с заданными значениям фильтрационных коэффициентов, составляющих вектор Гі, получаем соответствующие динамики падения и восстановления забойного давления во времени. Критерий качества (3.1) показывает, насколько близки полученные расчетные зависимости к кривым, фактически измеренным в ходе промыслового исследования. Следовательно, задача идентификации состоит в поиске таких значений коэффициентов тензора эффективной проницаемости и пористости (3.2), при которых критерий качества принимает наименьшее возможное значение.
В случае полной и точной адаптации модели реальному пласту значение функционала (3.1) равнялось бы нулю. Но полное совпадение адаптированной модели и реального пласта недостижимо с практической точки зрения, например, вследствие погрешностей в промысловых замерах. Поэтому ставится и решается задача идентификации лишь на основе минимизации функционала (3.1).
Тогда, принимая во внимание вышесказанное, под решением задачи идентификации будем понимать такой вектор управляющих параметров и , удовлетворяющий соотношениям J(Uopt) J(u), Vz7. (3.3) При этом, на область изменения значений вектора и дополнительно налагаются ограничения как физического, так и смыслового характера: umin u u (3.4) Так, например, пористость не может находиться вне интервала (0,1), а для проницаемости задается определенный диапазон величин, без нарушения представлений о геологическом строении месторождения. Для дальнейших рассуждений удобно представить систему разностных уравнений, решаемую в рамках прямой задачи, с заданными краевыми условиями одним векторным равенством: F"(x",x"-\u) = 0, n = l,2,...,N. (3.5) Также в общем виде представим функционал (3.1): л»)=І;ГГ(Ї"(И))ЛГ ( "(«?)), (3.6) где N - число временных интервалов замеров; верхние индексы п и Г относятся к номеру замера и матричной операции транспонирования соответственно; /" =y"(u")-Y"- вектор разницы между замеренными Y" и расчетными по модели у"(и") данными; х" независимые переменные прямой задачи на временном шаге п (пластовые давления и забойные давления скважин). Л - диагональная матрица весовых коэффициентов, которая задает удельное влияние каждого из замеров на значение критерия качества в соответствии со степенью их достоверности. Вектор и - вектор управляющих параметров (коэффициенты проницаемости, пористости и др.), за счет вариации которых хотим получить совпадение между фактическими и расчетными параметрами разработки.
Тогда математически задачу идентификации (3.3) можно сформулировать следующим эквивалентным образом. Требуется найти вектор управляющих параметров uopt из множества допустимых управлений (3.4), на котором достигается минимум критерия качества (3.6) при наличии ограничений (3.5).
Таким образом, при решении обратной задачи возникает проблема поиска минимума заданного критерия качества. Для успешной реализации данной проблемы значение управляющего вектора и находят итерационным способом. Уточняемая оценка управляющего вектора и на (v + І) итерации после определения направления поиска D определяется соотношением: U(V+,)=U(V)-/?(V)D(V), (3.7) где P(v) - величина шага смещения вдоль направления поиска Z)(v).
Для определения входящих в (3.11) вариаций фазовых переменных 8х" выполним ряд дополнительных выкладок. Пусть вектор управляющих параметров получает некоторую малую вариацию 8й. Естественно, определенную вариацию получат и фазовые переменные задачи. Вариация понимается в смысле теории вариационного исчисления [861.
Полученное уравнение (3.15) связывает вариацию управляющих параметров 8ы" и вызываемое этой вариацией изменение фазовых переменных прямой задачи 8х". Система линейных уравнений (3.15) называется задачей вариаций фазовых переменных. Она показывает, какую реакцию на возмущение, вызванное малым изменением управляющих параметров, получает объект исследования.
В силу линейности задачи для вариаций фазовых переменных (3.15) удается выполнить следующую подстановку: вместо вариации управляющих параметров подставить найденное ранее направление поиска D. Тогда задача для вариации фазовых переменных (3.15) примет вид: Fl M" = -Fl.vSx1"-» - F"D, n = l,N. (ЗЛ6)
Таким образом, для решения системы (3.16) и определения Sx" с последующим определением величины шага смещения вдоль направления поиска по формуле (3.11) необходимо уметь вычислять значение вектора направления поиска D. Которое, в свою очередь, вычисляется после установления значений частных функциональных производных по управляющим параметрам и и градиента целевой функции VJ.
Синтетические примеры
Сначала рассмотрим синтетические примеры по тестированию практической реализации алгоритма и программы решения задачи идентификации параметров продуктивного пласта при 3D гидропрослушивании. Для этого применим следующую стандартную процедуру проверки решения обратных задач. Зададим произвольно некоторые значения параметров пласта, которые в дальнейшем будем считать истинными для рассматриваемого гипотетического случая. На их основе осуществим решение прямой задачи. Полученные динамики забойного давления будем воспринимать в качестве промысловых замеров. Затем забудем эти «точные» значения параметров. Зададим произвольное, отличное от истинного, начальное приближение и запустим процедуру идентификации. На основании достоверно известных исходных данных осуществим попытку оценить степень точности получаемых результатов при идентификации параметров пласта.
Рассмотрим секторную модель однородно-анизотропного пласта с линейными размерами 5000м х 5000м х 70м. Пласт вскрывается пятью скважинами. Центральная скважина, вскрывающая верхние 10 метров пласта, ведет закачку флюида (/7 = 863 кг/м3, /л = 5 сПз (5 мПа-с)) с дебитом J2 = 500 м3/сут в течение 30 дней. Вокруг нее симметрично расположены наблюдательные скважины (1, 2, 3, 4 на рис. 1). Каждая из них вскрывает нижние 10 метров платса. Расстояния между реагирующими скважинами 190 м (см. рис.2). На протяжении всего времени 3D гидропрослушивания в каждой из скважин снимаются показания давления периодичностью в 6 часов. Пласт аппроксимируется неравномерной сеткой размерностью 17x17x15 по осям OX, OY, OZ соответственно. Наименьший размер сеточного блока имеет место в ячейке, вскрываемой возбуждающей скважиной.
Приведенные результаты и графики свидетельствуют о том, что при достоверных промысловых результатах созданный алгоритм и компьютерная программа обеспечивают высокую степень восстанавливаемости идентифицируемых параметров пласта. Правда, пока с диагональным тензором эффективной проницаемости.
Помимо идентификации диагональной матрицы тензора эффективной проницаемости существует возможность уточнить и внедиагональные ее компоненты. Для этого необходимо обладать большим количеством информации о пласте. Это условие достигалось нами за счет увеличения количества реагирующих скважин, вскрывающих пласт на различной глубине. А также увеличением дебита возмущающей скважины, создавая тем самым большее возмущение давления в пласте. Также допустимо увеличить время всей процедуры 3D гидропрослушивания, разрешая скважинам, выполняющим роль реагирующих, работать с некоторым дебитом. Возможны и другие модификации. Подобно случаю в примере 1, рассмотрим секторную модель однородно-анизотропного пласта. Линейные размеры пласта 1000м х 1000м х 500м. На рис. 5 схематично показана расстановка семи скважин, участвующих в эксперименте по 3D гидропрослушиванию. Роль возмущающей скважины играет скважина 7, являющаяся нагнетательной (плотность и вязкость флюида р = 820 кг/м3, // = 0.92 мПа-с соответственно) с дебитом Q = 3000 м3/сут. Скважина вскрывает верхние 100 м пласта. Реагирующие скважины расположены на различном расстоянии вокруг возмущающей и вскрывают как верхние, так и нижние слои пласта соответственно (рис. 6, 7). Замеры давления снимаются в скважинах с периодичностью в 3 часа в течение двух месяцев.
По результатам расчетов можно отметить высокую точность определения внедиагональных членов тензора эффективной проницаемости.
Из анализа графиков забойных давлений по реагирующим скважинам видно, что адаптация была успешной как при большой разнице забойных давлений между значениями до и после идентификации управляющих параметров (рис. 8 и 9 для скважин 3 и 6, вскрывающих два верхних интервала пласта), так и при незначительной их разнице (рис.10 для скважины 2, вскрывающей нижний интервал пласта).
Динамики забойных давлений в возмущающей скважине. Следует отметить, что тестирование алгоритма и программы на синтетических моделях пласта не ограничивалось только приведенными двумя примерами. При этом получались примерно аналогичные результаты, подтверждающие справедливость алгоритма идентификации параметров пласта при 3D гидропрослушивании и работоспособность его программной реализации.
