Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Термодинамика необратимых процессов в неоднородных системах 18
1.1. Некоторые важные термодинамические соотношения для газожидкостных систем 21
1.2. Термодинамическая устойчивость и условия локальной квазиравновесности 23
1.3. Термодинамика фазовых переходов 27
1.4. Уравнения баланса и законы сохранения.. 30
1.5. Причинное описание и термодинамический аспект флуктуации неравновесного состояния ретроградных углеводородных смесей 37
1.6. Исходные данные о составе и свойствах углеводородных систем газовых месторождений. Выбор модельных углеводородных смесей для термодинамического моделирования .. 45
1.7. Общие принципы термодинамического расчета фазовых равновесий и свойств многокомпонентных углеводородных смесей 49
1.8. Заключение 71
Глава 2. Математическое описание физических процессов в многофазных многокомпонентных средах 72
2.1. Основные гипотезы, допущения и обозначения 74
2.2. Уравнения, выражающие законы сохранения для смесей многокомпонентных непрерывных систем 79
2.3. Уравнения неустановившегося движения газожидкостной смеси в осесимметричных трубах 83
2.4. Гидравлическое сопротивление при течении газожидкостных потоков в прямолинейных и изогнутых трубах 93
2.5. Расчетные модели динамической вязкости многокомпонентных углеводородных смесей 99
2.6. Распространение возмущений в двухфазных многокомпонентных смесях. Модель релаксационного процесса 103
2.7. Нестационарные течения под действием случайных возмущений 107
2.8. Оценка течения газожидкостных смесей как процесса без последствия 113
2.9. Заключение 119
Глава 3. Комплексное решение проблем эффектиной эксплуатации газового месторождения 121
3.1. Моделирование процесса течения многокомпонентной углеводородной смеси в пористых средах 121
3.1.1.Состояние проблемы флюид одинамики пластовых систем... 121
3.1.2.Моделирование кинетики межфазного массообмена в природных залежах углеводородных смесей 126
I 3.1.3 .Математическое моделирование движения двухфазной мно гокомпонентной смеси в пористой среде 134
ЗЛАПриближенный расчет движения углеводородной смеси в пласте при запуске одиночной горизонтальной скважины. 144
3.2. Требования к проектированию разработки газовых месторождений 153
3.3. Экономико-математическая модель оптимального управления производственным процессом добычи газа и конденсата 156
3.4. Заключение 164
Глава 4. Некоторые приложения объектно-ориентированного моделирования нестационарных течений газожидкостных углеводородных смесей 166
4.1. Выбор численного метода решения нестационарных задач
течений 168
4.2. Объектно-ориентированная модель течения многофазной углеводородной смеси 180
4.2.1. Общая характеристика объектно-ориентированной техноло гии... 180
4.2.2.Классификация и декомпозиция 181
4.2.3.Модульность и универсальность 183
4.2.4. Основные классы и объекты модели 184
4.2.5.Реализация объектно-ориентированного подхода 193
4.3. Вычислительный эксперимент нестационарных течений углеводородных смесей в трубах 194
4.4. Заключение 247
Глава 5. Моделирование и оптимизация системы добычи и транспорта газожидкостной углеводородной смеси при нестационарных режимах работы 249
5.1. Численное моделирование нестационарных режимов течения многокомпонентных углеводородных смесей в добывающей скважине 250
5.2. Расчет нестационарных течений углеводородных смесей в добывающих скважинах сложной архитектуры 262
5.3. Численное моделирование течения газожидкостных потоков в трубопроводных системах 270
5.3.1.Расчет волновых процессов при смене режимов работы про-дуктопроводов, проходящих по пересеченной местности 270
5.3.2.Профильный гидродинамический удар в переходных процессах в продуктопроводе 277
5.3.3.Течение газожидкостной углеводородной смеси в трубопроводе при наличии стока в боковой поверхности трубопровода 281
5.3.4.0пределение местоположения аварийных выбросов в системе сбора и транспорта газа и конденсата 287
5.4. Заключение 294
Заключение 295
Литература
- Некоторые важные термодинамические соотношения для газожидкостных систем
- Исходные данные о составе и свойствах углеводородных систем газовых месторождений. Выбор модельных углеводородных смесей для термодинамического моделирования
- Уравнения, выражающие законы сохранения для смесей многокомпонентных непрерывных систем
- Моделирование процесса течения многокомпонентной углеводородной смеси в пористых средах
Введение к работе
Актуальность темы. Дальнейшее развитие науки проектирования разработки и эксплуатации месторождений природного газа требует создания новых технологий разработки, добычи и транспорта углеводородного сырья. При этом вновь создаваемые технологии должны отвечать требованиям энерго- и ресурсосбережения, экологической и техногенной безопасности эксплуатации пластовых систем, систем добычи и транспортировки.
«Вопросы надежной добычи газа и конденсата требуют осуществления новой концепции развития газодобывающего предприятия, обеспечивающего сбережение энергетического запаса газовой залежи в целом и энергосберегающие режимы работы отдельных добывающих скважин» (Р. И. Вяхирев, 10. П. Коротаев [1]), и добавим - энергосберегающие режимы работы трубопроводного транспорта. Достижение наиболее эффективного, экономически обоснованного и полного извлечения углеводородного сырья возможно только при рассмотрении производственно-технологической работы добывающего предприятия как геолого-технической системы пласт - скважина - газосборная сеть - газопровод (продуктопровод). Между разработкой, добычей и транспортировкой природного газа нет технологических границ. Регулируя раздельно процессы разработки и добычи природного газа, не всегда удается построить оптимальный процесс эксплуатации месторождения. Для построения оптимального производственного процесса добычи газа и конденсата необходимо решение связанных задач течения многокомпонентных углеводородных смесей, начиная с пластовой системы и заканчивая потребителем.
Построение динамической математической модели оптимального управления геолого-техническим процессом добычи газа и конденсата актуально не только на этапе проектирования технологических схем, но и на любой стадии разработки месторождения.
Проблема повышения газо- и конденсатоотдачи пласта не может успешно решаться без детального теоретического анализа газодинамических процессов переноса углеводородного сырья на всех этапах добычи. Определение гидравлически оптимальных режимов течения газожидкостной смеси в системе разработки месторождения, системах транспортировки и на их основе построение рациональной системы эксплуатации месторождения газа многократно повышает требования к детализации описания газодинамических и физических процессов по сравнению со стационарным течением. Решение задач добычи газа и конденсата отличается тем, что добываемое природное углеводородное сырье представляет собой набор компонентов, при движении которых по геолого-техническим системам разработки и добычи происходят необратимые процессы, сопровождаемые фазовыми переходами. При этом возникает ряд проблем, требующих решения: течение многофазной углеводородной смеси при наличии перехо-
дов компонентов в фазах; формирование остаточной насыщенности за счет образования новой фазы в пористой среде; неустановившееся движение многофазной многокомпонентной смеси в трубах с произвольным профилем и трубах переменного сечения; влияние пульсирующего потока газа на динамическую устойчивость течения газожидкостной смеси; влияние начальных и граничных условий на характер изменения основных параметров течения под действием произвольных сил; влияние местных сопротивлений в трубопроводных системах высокого давления, приводящих к нелинейным эффектам при смене режимов течения; течение углеводородной смеси при наличии случайных возмущений.
Эффективная и надежная эксплуатация систем добычи и транспортировки природного газа требует достаточно точного расчета режимов работы систем транспорта и количественного анализа протекающих в них физических процессов. Для этого необходимо описать течения газожидкостных углеводородных смесей в пластовых и транспортных системах, разработать эффективные методы расчета, учитывающие особенности процессов течения многофазных систем, и разработать способы регулирования течения смесей.
Добываемая смесь природных углеводородов для полного использования и переработки транспортируется по трубопроводным системам. К их числу относятся: в скважине - фонтанная арматура; внутри промысла - газосборный коллектор; магистральные трубопроводы газа и магистральный продуктопровод. На всех газовых и газоконденсатных месторождениях скважинная добыча и внутрипромысловая транспортировка газоконден-сатной смеси осуществляются по однотрубной системе. Эффективной технологией, радикально повышающей уровень добычи газа и конденсата, является раздельный (двухфазный) транспорт природных углеводородов. Эффект достигается за счет непрерывного в процессе транспортировки разделения пластовой углеводородной смеси на газовые и жидкие среды. Процесс разделения природного газа с использованием двухтрубной фонтанной арматуры в скважине, с системой автоматического регулирования на устье, разделение потоков в процессе транспортировки в системе сбора позволят начать подготовку газа уже с забоя скважины.
Научное сопровождение данной технологии связано с решением следующих теоретических проблем:
создание методологической основы моделирования фазового состояния и термодинамических свойств систем природных углеводородов при наличии границы раздела между непрерывными фазами;
дальнейшее развитие математического описания нестационарных течений в каналах с учетом межфазовых обменов;
теоретическое исследование особенностей течения газожидкостных углеводородных смесей в каналах с заданной шероховатостью и местными
сопротивлениями, разделения потоков, условий формирования руслового и напорного течения углеводородной смеси в каналах различного профиля.
Некоторые важные термодинамические соотношения для газожидкостных систем
Примем как известный опытный факт, что в простейших возможных условиях состояние физической системы в равновесии (этот термин здесь и далее используем для указания пространственной и временной однородности) определяется однозначно двумя параметрами, в качестве которых, ради удобства, можно взять мольный объем V = 1/р (р- мольная плотность) и давление р. От этих двух параметров зависят все другие величины, описывающие состояние системы. Одной из наиболее важных среди них является температура. Соотношение между температурой Т и двумя параметрами состояния называется уравнением состояния: f(p,V,T) = 0. (1.1) Оно показывает произвольность выбора двух параметров состояния.
Первое начало термодинамики для обратимых процессов утверждает, что величина dU, определяемая равенством dU = dQ-dW, (1.2) является полным дифференциалом. Это означает, что существует функция U, определяющая внутреннюю энергию системы, изменение которой AU = \dU і переводит систему из начального состояния 1 в заданное конечное состояние 2. Здесь dQ - бесконечно малое количество теплоты, поглощенное системой; dW = pdV - бесконечно малая работа, совершенная системой; p - давление; V - объем. Внутренняя энергия U есть функция параметров состояния, изменение которой происходит за счет приобретения количества тепла Q на единицу массы и совершения работы W также на единицу массы. Однако количества Q и W характеризуют внешние эффекты и могут по отдельности зависеть от способа, которым осуществляется переход из одного состояния в другое.
Второе начало термодинамики постулирует существование функции состояния S, называемой энтропией, и что при обратимом процессе перехода от одного равновесного состояния к другому возрастание энтропии пропорционально теплу, подводимому к единице массы вещества, кроме того, коэффициент пропорциональности сам является функцией состояния и может быть отождествлен с величиной, обратной температуре. Формулировка второго начала термодинамики сводится к соотношению вида TdS = dQ. (1.3) Для обратимых изменений состояния вещества с учетом (1.2) последнее соотношение примет вид TdS = dU + pdV. (1.4) Если переход необратимый, то (1.3) не выполняется и нет никакой зависимости между dW и pdV.
Энтропия является экстенсивной величиной. Если система состоит из нескольких частей, полная энтропия равна сумме энтропии этих частей. Приращение энтропии dS включает изменение энтропии dS., вызываемое процессами внутри системы, и потока энтропии dSe, возникающий за счет взаимодействия с внешней средой: dS = dSt+dSe. (1.5)
Для обратимых процессов dSt = 0, во всех остальных случаях dS. 0. В соответствии с формулировкой второго начала термодинамики для изолированных систем поток энтропии dSZO. Возрастание энтропии в единицу времени внутри системы можно определить как —L = P[S]= ia[S]dV 0, (1.6) dt J V где a[S] - приращение энтропии в единице объема за единицу времени.
Понятие приращения внутренней и внешней энтропии вводится специально для того, чтобы различать два типа процессов: обратимые и необратимые [58]. Изменение внутренней энтропии dS{ в любой макроскопической части системы не происходит, если в ней существуют только обратимые процессы, во всех остальных случаях энтропия растет. Следует отметить, что в общем случае dSt характеризует возрастание энтропии внутри системы, обусловленное необратимыми процессами типа теплопроводности, диффузии или химических реакций. Равновесие наступает тогда, когда внутренняя энтропия S. достигает максимума и соответственно dSt - О.
Поток энтропии в единицу времени через ограничивающую поверхность Сї рассматриваемого объема выражается в виде JO - = Ф[5]= JcpJStfQ, (1.7) СІ где Ф„[І5] - поток энтропии по внутренней нормали к ограничивающей поверхности О.. Тогда изменение энтропии (1.5) системы определяется с учетом (1.6) и (1.7) как — = \ s[S]dV + fo„[S]dl. (1.8) dt } Ъ
Изменение энтропии системы за счет процессов ее переноса (притока и оттока) может быть как положительным, так и отрицательным. Последнее означает, что в открытых и закрытых системах могут возникать и длительное время оставаться неизменными равновесные структуры, которые называют термодинамически самоорганизованными. Уменьшение энтропии в одной части системы за счет возрастания энтропии в другой её части невозможно. В любом макроскопическом объеме системы приращение энтропии, связанное с необратимыми процессами, является положительным. Разделение величины изменения энтропии на две составляющие позволяет установить различие между открытыми и закрытыми системами. Очевидно, что это различие проявляется в слагаемом dSe, которое для открытых систем учитывает изменение энтропии, происходящее вследствие обмена веществом с внешней средой [80].
Уравнение эволюции энтропии (1.8) есть уравнение баланса гидродинамического типа. Соотношения (1.8) хорошо известны, они приведены во многих монографиях (например [55, 58, 59]). Для нас представляет интерес получение в развернутой форме явных выражений для a[S] и y„[S] путем формального сопоставления гидродинамических уравнений баланса, записанных для смеси многокомпонентной системы, и уравнения (1.8). А также будут учтены вторые дифференциалы энтропии в аспекте анализа изменения энтропии и общей теории устойчивости неравновесного состояния.
Исходные данные о составе и свойствах углеводородных систем газовых месторождений. Выбор модельных углеводородных смесей для термодинамического моделирования
Добываемое и транспортируемое сырье газовых и газоконденсатных месторождений - это в основном смеси предельных и циклических углеводородов. В состав многокомпонентных систем входят углеводороды со структурой молекул Сп Н2п+2 - углеводороды парафинового ряда; неуглеводородные компоненты - гелий (Не), азот (N2), диоксид углерода (С02), сероводород (H2S), вода (Н20).
Природные газоконденсатные системы характеризуются большим многообразием условий нахождения, компонентного состава паровой фазы (углеводородной и неуглеводородной) и степени их насыщенности углеводородами С5+ . В природных условиях в процессе миграции углеводородов все факторы, действуя одновременно, оказывают влияние на качественный и количественный состав. Нередко одни и те же процессы могут привести к образованию углеводородных смесей неодинакового состава. Обладая высокой подвижностью, газы в процессе миграции (переноса) могут значительно изменять свой первоначальный химический состав в результате растворения, окисления, сорбции и т. д. В связи с этим чистые ассоциации газов в природе практически отсутствуют, что создает определенные трудности при систематизации природных газов, включая их классификацию. Сравнительный анализ [105 - 114] количественных и качественных характеристик углеводородов Cs+ в газоконденсатных залежах показывает тесную взаимосвязь компонентного состава, содержания конденсата в пластовом газе и термобарических условий нахождения углеводородов. «Природные газы газоконденсатного месторождения - это уникальные пластовые системы, подчиняющиеся фундаментальным закономерностям» (А. И. Брусиловский, [114]).
Количественные соотношения между газообразной и жидкими фазами углеводородных систем зависят от их фракционного состава и от термодинамических условий, в которых находится данная система. По фракционному составу углеводородные смеси газов различных месторождений отличаются друг от друга, но больше всего в них содержится метана (примерно от 25 до 97 % по объему) [105, 106, 108, 115 - 118]. Как отмечается в [70], характерной особенностью газоконденсатных углеводородных смесей является уменьшение концентрации от этана к пропану и от пропана по отношению к бутану. Отношение метана к сумме тяжелых углеводородов составляет порядка 10. Количество конденсата С5+в газоконденсатных залежах зависит от растворимости индивидуальных высококипящих углеводородных смесей в пластовом газе.
Углеводородная смесь, независимо от того, в каком агрегатном состоянии она существует, может состоять из двух и более компонентов. Свойства смесей определяются совокупным проявлением свойств компонентов и зависят от особенностей межмолекулярного взаимодействия последних.. Основные параметры индивидуальных компонентов природных газов, используемые в вычислительном эксперименте данной работы, приведены в табл. 1 приложения 1. Свойства индивидуальных углеводородных компонентов и смесей, состоящих из определенного набора компонентов, достаточно хорошо изучены экспериментально в технически важных для газодобычи интервалах температур от 77 до 583 К и давлений от 0,1 до 34 МПа [106, 118 - 124]. Методы определения количественных значений этих параметров описаны в инструкции [124].
Термодинамические особенности поведения газоконденсатных смесей изучаются на различных компонентных составах при изменении давления в системе (при заданной температуре). Большое количество экспериментальных данных получено для смесей, состоящих из незначительного количества (двух, трех) компонентов. Изучение бинарных систем [125 -132] явилось промежуточной ступенью при переходе от однокомпонент-ных к многокомпонентным системам смесей в гетерогенной области «жидкость - газ». Так, в [106] экспериментально исследовано фазовое равновесие в системах метан - бутан, метан - декан, а в исленном эксперименте [133], по результатам физического эксперимента, для данных бинарных смесей уточнены коэффициенты парного взаимодействия и проведен расчет фазовых равновесий для систем гексан - двуокись углерода при различных температурах. Подробно в [134] на двухкомпонентной метан -гептановой смеси исследованы термодинамические особенности её поведения при различных термобарических условиях. Однако, как следует из правила фаз Гиббса [95], бинарная смесь не позволяет в полной мере учесть влияние состава на характеристики процесса массо- и теплоперено-са. Наиболее простой системой, верно отражающей свойства реальных смесей, является трехкомпонентная углеводородная смесь. Хорошо изучены трехкомпонентные углеводородные смеси следующего состава: метан -этан - н-пентан при 310 К и различных давлениях (Биллман, Сэйдж, Лэйси, 1948 г. представленная в работе [130]); метан - н-бутан - н-декан при 411 К (Ример, Сэйдж, Лэйси, 1951 г. [129]); метан - н-бутан - н-декан (Сэйдж, Лэйси [128]), в [135] при температуре 345 К и давлениях 15,8; 10,0; 2,8 МПа. Четырехкомпонентные системы: метан - этан - пропан -к-бутан при 298 К изучались (Р. М. Тер-Саркисов, Н. А. Гужов, Б. В. Макеев, О. П. Шмыгля, М. И. Фадеев [136]) для оценки изменений интенсивности и направления массообменных процессов в зависимости от термобарических условий в пластах и для повышения надежности математического моделирования фазового состояния. Эти системы различного состава качественно верно моделируют свойства и поведение легких газо-конденсатных смесей.
К настоящему времени накоплен довольно обширный материал, отражающий результаты экспериментальных исследований процессов испарения углеводородов С2+ , в которых данное явление изучалось как с точки зрения состава углеводородной смеси и термобарических условий процесса, так и с учетом коллекторных свойств пористой среды [137,138].
Экспериментальные исследования по определению свойств и констант фазового равновесия углеводородных смесей, характеризующиеся большой точностью, весьма трудоемки. Для природных углеводородных смесей, состоящих из значительного количества компонентов, экспериментальные исследования проводятся в ограниченном диапазоне изменения термодинамических параметров и в основном носят характер определения свойств при заданном давлении и температуре [116, 118, 124, 136, 139]. Накопленный экспериментальный банк данных о фазовых равновесиях и свойствах углеводородных смесей при разных давлениях и температурах (более 2630 экспериментальных значений) используется в программах расчета фазовых равновесий HYSYS, PRO-2, CHEMCAD, ГАЗКОНД-НЕФТЬ (ГНК).
Уравнения, выражающие законы сохранения для смесей многокомпонентных непрерывных систем
При изучении процесса переноса многофазных сред первоначально выделяют основные факторы, определяющие необходимые величины, и, в широком смысле слова, начинают построение модели исследуемых процессов при помощи простейших образов. Свойства и элементарные физические законы, которые играют существенную роль и управляют явлением, характеризуются рядом величин, которые могут быть размерными или безразмерными, переменными или постоянными. Введем основные понятия этих величин и условные обозначения.
Объектом исследования в работе служат различные многокомпонентные углеводородные системы, которые в зависимости от термодинамических условий могут существовать в виде смеси газов, жидкостей или в виде газожидкостных смесей.
Многофазные системы представляются в виде совокупности большого числа различных групп микрочастиц (молекул, атомов, ионов, капель, пузырей и др.), находящихся в непрерывном хаотическом движении. На феноменологическом уровне в принятой модели движения частиц в жидкости и газе обладают общими для них признаками. К аналогичному выводу, полученному на основании анализа термических свойств вещества, пришел Е. С. Рудаков [74]. По его мнению: «... различие «газового» и «жидкостного» взаимодействия связано в основном с различием средних длительностей контакта и, вероятно, не носит принципиального характера.» И далее: «... по своей структуре жидкое состояние заметно ближе к газовому, нежели к кристаллическому». Для настоящего рассмотрения также важен вывод о том, что «имеются веские основания отдавать предпочтения газоподобным моделям вращательного движения в жидкой фазе» [213]. Действительно, свойство текучести жидкостей как следствие высокой молекулярной подвижности (проявляющейся в диффузии, вязкости и т.п.) указывает на наличие у них «газовых» признаков [214].
Рассматриваемые термодинамические системы могут быть гомогенными и гетерогенными.
Если система состоит из одной фазы, то она гомогенная. Для гомогенной системы химический состав и физические свойства во всех её частях одинаковы или изменяются непрерывно от одной точки системы к другой.
Гетерогенной называется система, состоящая из двух и более различных гомогенных частей, отделенных друг от друга поверхностями раздела. Гомогенные области в гетерогенной системе называются также фазами, которые считаются непрерывными в рассматриваемом континууме.
Гомогенная система и каждая фаза гетерогенной системы могут состоять из нескольких чистых веществ (в соответствии с правилом Гиббса), находящихся в непрерывном и хаотическом движении, случайным образом распределенных в пространстве и химически не реагирующих между собой.
Компонентный состав фаз, заполняющих исследуемую среду, считается известным. Используя один из методов интегрального преобразования, представляем состав в виде фиктивной неразрывной среды с осред-ненными параметрами состояния и движения, принимая во внимание гипотезу о взаимно проникающих континуумах [204, 215 - 222]. В этом случае предполагается, что фазы равномерно распределены в выделенном объеме и являются сплошными. Каждая фаза рассматривается как отдельная система, и между фазами идут обменные процессы.
Под многофазными потоками понимаются такие потоки, составляющие которых существенно отличаются друг от друга своими физическими свойствами и в процессе совместного движения обмениваются массой, импульсом и энергией. К ним относятся системы типа «газ - капли», «жидкость - пузыри газа», «пар - капли» и другие. Такие системы являются гетерогенными, поскольку каждая фаза занимает в фиксированный момент времени свой объем и считается непрерывной. Выделяются предельные формы ее существования - непрерывная /-я фаза содержит дискретные включения у-ой фазы.
При создании математической модели гетерогенной среды неизбежно осреднение параметров как непрерывно распределенных в занимаемом объеме V, ограниченном поверхностью s, в некотором объеме V, ограниченном поверхностью s, в некотором интервале времени. При этом V считается достаточно малым, тождественным материальной точке, но содержащим большое число различных групп частиц, сохраняющих все физические свойства рассматриваемого континуума. Принятое осреднение в соответствии с известными предложениями [204, 217, 218] является выражением общего пространственно-временного осреднения, зависящего от длины интервала или формы и объема области.
Учитывая, что расположение в пространстве, форма и размеры элементов фазы (капель, пузырей) являются случайными, то вероятность того, что в момент времени t данная точка пространства принадлежит множеству точек у-й фазы, можно трактовать как объемную концентрацию у -й фазы в данной точке пространства.
В рамках представлений [204] многоскоростной континуум состоит из совокупности отдельных континуумов, каждый из которых относится к определенной у-ой (j = 0,...,m) фазе вещества со своим составом компонентов xJ. (i = \,...,N.) заданной концентрации с/ и заполняет объем всей системы. В каждом континууме определены свои макроскопические параметры, присущие каждой фазе. Тогда для каждого из континуумов и своей составляющей смеси, входящих в состав системы, в любой точке объема можно определить среднюю плотность ру, скорость иу и другие кинематические и динамические параметры. Таким образом, в каждой точке объема, занятого многофазной системой, имеем т плотностей pJ, т скоростей иу и других параметров, определяемых как функции четырехмерного топологического пространства С1(х, у, z, t).
Моделирование процесса течения многокомпонентной углеводородной смеси в пористых средах
Решение проблем, связанных с оптимальным управлением разработки газового месторождения, обеспечивающим сбережение энергетического запаса пластовой системы, изыскание эффективных способов извлечения углеводородных смесей на основе нестационарных режимов отбора, ставит перед исследователями ряд новых термодинамических и газогидродинамических задач, связанных с необходимостью рассмотрения процессов фильтрации газожидкостных углеводородных смесей в условиях фазовых переходов. При описании многофазных процессов в пористых средах исследователи сталкиваются с задачами, в которых учитываются взаимодействия участвующих в процессе фаз между собой и с твердой поверхностью пористого тела. Такие процессы, как многофазная фильтрация, капиллярное натекание и пропитка, пленочное течение, не имеют аналогов в механике сплошной среды. Существенную роль играют капиллярные и поверхностные силы, которые, с одной стороны, определяют взаимное расположение фаз в элементарном физическом объеме пористой среды, а с другой стороны, являются одной из движущих сил этих процессов. В ходе процессов с фазовыми превращениями взаимное распределение фаз зависит от скорости их течения в поровом пространстве. Поскольку характеристика взаимного расположения фаз определяется значениями макропеременных, которые могут меняться в макрообъеме пористой среды, эффективные коэффициенты переноса по фазам и межфазные поверхности являются уже не постоянными величинами, а функциями макропеременных. Сложная нерегулярная структура пространства пор обуславливает нерегулярный характер локальных скалярных и векторных полей концентраций, давлений, скоростей потоков и т. п. Решение этих задач обычными методами, основанными на известных теориях фильтрации газожидкостных смесей [284, 285], не представляется возможным. Неэффективность использования этих теорий для исследования фильтрации многокомпонентных систем в ряде процессов обусловлена положенным в их основу упрощенным подходом к описанию фазовых соотношений многокомпонентных систем. Термодинамический анализ механизма массообмена [286, 287] при движении гетерогенных смесей показал существование достаточно продолжительных по времени неравновесных процессов в пористой среде, вследствие чего происходит перенасыщение или недонасыщение фазы данным компонентом. Термодинамическая неравновесность приводит к неустойчивости протекания процесса, к бифуркации процесса и может привести к новой траектории его развития [58, 59, 73, 80,288,289].
Большинство известных теорий фильтрации гетерогенных сред построено в предположении достижения термодинамического равновесия в рассматриваемом континууме. Описание многофазного движения в рамках многоскоростной (многожидкостной) сплошной среды сводилось к заданию условий совместного движения фаз и определению величин, характеризующих межфазные взаимодействия. Существенный вклад в построение моделей насыщенной пористой среды был сделан Я. И. Френкелем [290], М. А. Био [291], Л. С. Лейбензоном [292-295], С.Х. Христиановичем [296], Г. И. Баренблаттом [297,298], И. А. Чарным [299], В. Я. Булыгиным [300],
B. Н. Николаевским [301 - 303], Б. Б. Лапуком [304], Г. М. Ляховым [305]. Так, В. Н. Щелкочевым [306 - 309] получены уравнения фильтрации с уче том изменения пористости при изменении давления среды. Система ос новных дифференциальных уравнений фильтрации для двухкомпонентных сред с учетом деформации порового пространства, заполненного жидко стью, была получена Н. А. Слезкиным [310 - 312]. Эти осредненные урав нения [312], записанные для отдельных фаз, справедливы как при переносе количества движения и энергии от одного компонента к другому, так и при преобразовании масс компонентов. Общие уравнения для течения двух фазной среды с учетом относительного движения фаз без фазовых перехо дов компонентов составлены Г. И. Баренблаттом [313]. Осредненные урав нения движения для газо-и парожидкостных смесей с учетом фазовых пе реходов были получены Ф. И. Франклем [314 - 316]. Более строгий вывод основных осредненных уравнений для отдельных компонентов выполнен C. Г. Телетовым [317-319].
На основе экспериментальных исследований Р. Д. Викоф и X. Г. Ботсет [320] ввели понятие фазовой проницаемости, с помощью которого М. Маскат и М. Мерее [284, 321, 322] построили общую теорию раздельного движения многофазных смесей в пористой среде. Но значительно раньше Л. С. Лейбензоном [294] была показана возможность сведения нелинейных задач установившейся фильтрации газожидкостных систем к хорошо изученным задачам движения в пористой среде однородной несжимаемой жидкости. Задача сводилась к известному уравнению Лапласа для вспомогательной функции, получившей название функции Лейбен-зона. Основываясь на полученном решении, Б. Б. Лапук [304] разработал практические методы расчета движения газированной нефти в пласте. М. Маскет в [322] ввел в гидродинамические расчеты разность фазовых давлений как функцию фазовой насыщенности, тем самым установил образование скачков насыщенности при движении смеси. Обобщение на случай фильтрации трехфазной смеси было выполнено М. К. Леверетом и В. Б. Льюисом [323].
В [324] дается постановка и решение для простейших случаев задачи фильтрации газоконденсатной смеси в пористой среде без фазовых превращений. Уравнения гидромеханики двухфазных сред рассмотрены в ряде публикаций, например [191,222,325 - 329].
Уравнения движения многокомпонентных сред при условии отсутствия фазовых переходов детально проанализирован X. А. Рахматулиным [215]. Взаимопроникающее движение двух или нескольких сред рассматривается как движение их в пористой среде, при этом движение каждого компонента аналогично движению в перемещающейся пористой среде. Я. 3. Клейман [330] провел подобные исследования и дал классификацию сильных разрывов. Для замыкания системы уравнений, учитывая индивидуальность каждого компонента, оба автора использовали зависимости, эквивалентные предположению о баротропности. Последнее, по всей видимости, для многокомпонентных сред неправомерно.
Сформировавшиеся представления о многоскоростной сплошной среде для описания различного рода неоднородных систем показали, что выписывание одних только балансовых уравнений сохранения в самом общем виде не составляет особого затруднения, так как все эти попытки приведут к уравнениям одного типа с точностью до обозначения. Трудности заключаются в конкретизации и определении условий совместного движения фаз, определении величин, описывающих межфазные взаимодействия, и в формализации параметров течения в поровом пространстве с хаотичностью внутреннего строения пористых сред относительно их средних значений.
Я. И. Френкель [290] при анализе динамики насыщенных пористых сред впервые получил систему уравнений динамического линейного упругого деформирования двухфазной среды при различии напряжений и скоростей движения фаз. Примечательно, что в системе уравнений Я. И. Френкеля коэффициент пористости характеризовался специальным определяющим уравнением.
В. Н. Николаевский [286, 301] применил в уравнениях линейно-упругой динамики насыщенных пористых сред эффективные напряжения, используемые в механике грунтов. Введение уравнения неразрывности для твердой фазы поровой среды позволило снять трудности при выборе специального уравнения для пористости.
Термодинамический анализ упругого деформирования в насыщенных пористых средах, выполненный П. П. Золоторевым и В. Н. Николаевским [331], позволил составить уравнения притока тепла в фазах и для нелинейного случая. При этом была введена гипотеза о характере осреднен-ной работы сил, действующих на границе между твердой фазой и жидкими фазами, и дана оценка условий внутрифазовой микростационарности.
Начиная с работы X. А. Рахматуллина [215], намечается все более глубокое внедрение в теорию движения жидкостей и газов в пористой ере де методов механики сплошных гетерогенных сред. Особое практическое значение это направление имеет при анализе эффектов в процессах переноса: при фильтрации многокомпонентных смесей, распространении ударных волн в гетерогенных средах, в задачах конвективной диффузии при перемешивании сред, термодиффузии и т.п.
Общий случай фильтрации многофазной многокомпонентной смеси, проходящей в условиях локального термодинамического равновесия, был исследован в работах Ю. П. Желтова и М. Д. Розенберга [287, 332],
B. Н. Николаевского и Г. Р. Гуревича [303, 333]. В работе В. Н. Николаев ского, Э. А. Бондорева и др. [286] рассматривались при фазовых переходах в пористых средах отклонения от локального термодинамического равно весия смеси, связанные с конечной скоростью растворения, теплообмена и выхода капиллярной разности фазовых давлений на равновесную кривую. Достаточно быстрые изменения в фильтрационных потоках, когда локаль ное термодинамическое равновесие не успевает установиться, исследова лись в работах К. С. Басниева, Г. Р. Гуревича и В. Н. Николаевского [334], А. К. Курбатова, М. Д. Розенберга, Ю. П. Желтова и Г. Ю. Шовкринского [335]. В этих работах уже предпринята попытка на феноменологическом уровне учесть конвективную диффузию в непосредственном фильтраци онном течении.
Конкретизация свойств фаз требует привлечения механических и термодинамических параметров фаз. При этом предполагается, что свойства каждой фазы в смеси определяются теми же самыми соотношениями, что и в случае, когда эта фаза занимает весь объем. Причем деформация, скорость деформации и плотность входят соответственно через истинный тензор деформации, истинный тензор скоростей деформации и истинную плотность. Соответствующий термодинамический анализ гетерогенной среды проведен в работах Р. И. Нигматулина [336 - 338 ], А. В. Колисни-ченко и В. М. Максимова [339 - 343
В работах М. Т. Абасова [344 - 347] проблема изучения сложных процессов, проходящих в газоконденсатных пластах при их эксплуатации, связана с проблемой рациональной разработки газоконденсатного месторождения. По-видимому, впервые в работах высказана мысль, что на кон-денсатоотдачу газоконденсатных залежей оказывают влияние не только природные, но и технологические факторы [346]. Работа [347] позволила расширить рамки существующих представлений о ретроградных явлениях, сопровождающих процессы фазовых переходов при разработке газоконденсатных месторождений.
