Восстановление пространственного распределения скорости и температуры вращающейся плазмы Ефремов, Николай Петрович

Введение к работе

'.„.:.,'

Актуальность проблемы. Невоз^тлалпие методы исследования сажненипх тепло4>;:зпческях параметров плазмі! - скорости движения я теюіературьі атомоэ п ионов или сіпзгксм слезны, или имеют в Еастояцее время ограниченное применение. З задаче восстановления скорости и температуры из собственного излучения плазмы до сих пор рассматривались только осевые течения аксиально симметричной плазмы, при этом гарантируется правильное госстановленпе лишь незначительных отклсяеинй тетаературы плазмы на фоне большой постоянней теьнтерагуры. В то яе время з рзачпчЕых установках необходимо знание скоростей вращения и радиального движения плазмы, а также параметров движения плазмы, пмексей сложную конфигурацию. Исследования ТЄПЛСфЯЗН-ческих параметров плазмы необходимо для опенки процессов мае- сеяерепоса, понимания режимов течений, исследезанпя лимузин и т.д. Поэтому разработка яеэозмуизяпк методов исследования теплофігзнческих параметров плазмі является актуальнім.

Цель работы: усозераенстзоззнпе методик восстановления локальной скорости движения и температуры атомов и ноясз плазмы из спектров собственного излучения, экспериментальное исследование течений в импульсной плазменной центристе.

3 задачи исследования входило:

разработка новых методов спектральных исследований для восстановления теплофпзнческих параметров плазмы - скорости движения и температуры атомов и ионов:

экспериментальное исследование распределений теплефн-зпческлх параметров плазмы и особенностей течения в импульсной плазменной центрифуге;

псследоЕаіше влияпия аппаратной функции спектрального прибора, Птарк и Зеемзл-ушнреяий на точность определения V_± н

Т. .'

численные эксперименты для изучения точности восстановления параметров плазмы;

регистрация собственного излучения плазмы и восстановление полей скорости движения и температуры нейтральных атомов и ионов в импульсной плазменной центристе.

Научная новизна. Получены интегральные уравнения для восстановления пространственных распределений скорости я температуры атемез и ионов в плазме.

Выявлены классы теченля. в ксторьзг всэмокно восстановление пространственных распределении скорости и температур^.

Еа основании спектральных измерений впервые восстановле ни пробили скорости к температуры eq врздаилейся плазме.

Практическая к Еаучная ценность. Научная ценность диссертации закл:ачзется е решении задачи восстановления пространственных распределений скорости к температуры атсмоз н ионов плазмы в обзем внле. Практическая значимость заключается в разработке экспериментальной методики изуч5ния распределений скорости двизепия и температуры плазмі! и в полученных с помочь» этой методики пространствеиных распределениях скорости и температуры плазмы, которые мсгут быть использованы для анализа картины течения н оптимизации устройств с вралзидейся плазмой.

Оснозкые пологекия, Еыяоспмые на заднту.

1. Система интегральных уравнении для восстановления простралствешых распределении скорости движения и температуры атомов к ионов плззмн из спегггроЕ собственного излучения.

2. Обращения интегральных уравнений для осесикметричной врадіашс-йся плазмы.

3. Экспериментальные результаты восстановления прсстран-ствекккх распределений скорости и температурь! в плазменной пентр;гфуг(і.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на:

научно-технических конференциях УЛГТИ СМосква, 19?6-1990 гг.}.

седьмой всесоюзной ко:гференсни по физике низкотемпературной плазмы О'ашкент, 19375;

14 конференции молодых ученых ИЭТК Шосква, 1989>;

Всесоюзиой конференции "Оптические методы исследования потоков" СНовоснбирск, І991 Г. У.

Публикапни. По теме диссертации опубликовано восемь печатных -работ, в том числе 3 авторских свидетельства.

Структура и объем роботы. Диссертация состоит из въелч-кия, секи глав, заключения и списка использованной лнтерэту-ры. Сбили объем диссертации - 124 страницы, аглкчашай 2Ь рисунков; 1 таблицу. Список литературы содержит Ы налмопсьіі-

_ С0ІЕР2АЯПЕ РЛЕОТЫ

Do введении показана актуальность разработки методов определения прсстраііственкік распределений скорости движения н температуры атомов я конов плазмы к экспериментального исследования теплофизпческкх параметров з импульсной плазменной пен-тркфуге. Исходя из этого сфсрмуллрснаяз цель работа. Лан обтер содержания дкесерташпг.

В первой глазе приведен сбзор работ по восстановление распределений скорости н температуры плазмы из спектров собственного излучения, прісзедеяь: результаты прогеркя основпїпх соотнесений этих работ па конкретных мол в л ж плазмы п выявлены гранили применимости разработег..

Особепностьп работ по сосстапозления скорости г темпера-туры плазмы из спектрез собственного излучения является первоначальное восстанаэленне полей локальні гх сдвигов и утгреннй спектральных липни с последующим зссстансплеісіем из ннх, а не непосредственно» скорости движения и температуры пенез плаз-

!1Ы.

В процессе вычислений Бок;/ с соавторами причлось в по ста несколько ограничений.

Во-перпых, форма легальной спектральной линии считается априорно известной: гауссовой или леренповей, а при ныноде уравнений томография используется явное представление формы спектральных линий.

Во-вторых, считается, что полуширина спектральных линий складывается из постоянной величины п но много раз меньшей переменной часта. При чисто доплеревскем уг.ирекпн это означает, что температура плазмы квззппсстоянна. Если первое условие не позволяет только инвариантно рассмотреть бесконечное разнообразие форм слектралыгих линий, второе условие ограничивает пределы допустимых изменений теплефояческнх параметров плазмы.

К этим ограничениям следует добавить, что рассматривается только осевое течение плазмы, то есть радиальное si вращательное движения не рассматриваются, кроме того, в задаче определения дсплеровского сдвига требуется нал.тчяз пллнндрнче-. симметрии, Солее сильной, чем осевая. То есть параметры

плазмы б цилиндрической системе координат <г, -р, zJ должны зависеть только err радиуса г . При этих ограничениях авторами

получены следушие результати:

Кх>Д>' Сх> - АСсСгЭДи

М гл

ICx5Avf,Cx5 - AcCr>Ai»fCr>3 , C2>

Н h

где Av <г) н Av_uCx5 - смешения максимумов локальной п полной лппкй, Кх) - интенсивность спектральной линии вдоль хорды, отстоящей от оси Еа расстояние х, Аи^Сг> и Ау,,<х> - ширина локальной к подпой спектральных линий. А - оператор Абеля:

АС_РСг>Э - Hj-^-Ь-,. ' <3>

х Сг'-х^¹ "

где R - радиус границы плазмы, сСг) - локальная эмиссионная

способность плазмы.

В обгзем случае чтобы применить эту методику необходимо
искусственно вводить бапьаую постоянную температуру, превьиа-
тщую внегсиеся d плазме изменения температура, подгоняя плаз
му под известный метод реаения. Taj; как измеренные величины
становятся малыми возмущениями, точность вычислений сильно
падает. '

Имешаяся методика неудобна тем, что базируется на выполнении некорректных операггая одно п двукратного дифференцирования спектральньк дтшй. которые отличзгггея точностью лить при малой зашумленности спектральных линий.

АЛЬбОрН И КСРРЕС ДЛЯ ИЗМЄР»ЕЕЯ СМ23ЄЕЛЯ СЕОКТрЗЛЬЕЫХ

линий использовали спаренные НОГЛССЗЕЕЕЄ клинья с линейно ЕЗ-растагадюі н с лппейко укепкиапсимся ксойнпнентамн поглощения, перекрывавшие соседние вертикальные участки выходной сели спектрального прибора. Выраьашая световые потоки при помощи одновременного перемецеяия клиньев, авторы находили сме-иение центральной длины волны спектральной линии

+ 00

* -- <«

с *^к>

Пользуясь этой методикой авторы получили свободное от каких-либо^- ограничений уравнение для определения сдвигов спектральных лшшіі:

Kx>A>_v,Cx? - МсСОДХ.СЮЗ ,

Авторы не показали связи АХ - X - Х„, где X вычислена

CU с

по формуле (4), со скоростья движеиня плазмы.

Этими работами ограничивается основные разработки по теории томографии скорости движения и температуры исиов плазму. В последующих работах идей, сусественно доиолияших идеи работы Бона, Бесса и Неддера предложено не было, а работа Аль-борна и Морриса оказалась единственной в своем роде.

Во второй главе анализируются различные способы определения скорости двняення и температуры из локального контура спектральноа линии.

В доплеровской спектроскопии распределение атомов по скоростям считается максзелловским, что позволяет представить форму спектральной линии в виде:

_{^<ф'Ч ф~.- 1-Я-.}

о о

Из нее скорость движения и температуру ионов определяет по

формулам:

Лі'
V-c—— ; . С5>

T-fe-C-s*-) . сбз

Мс² - **» - ²

где tv - смеаенпе махснмума спектральной линии; Av> - полная

ГО М

ширина спектральной лишпі на половине ее максимальной высоты.

Задачу определения скорости движения п температуры пояоз плазмы по спектральным измерениям при таком подходе можно считать избыточной, т.к. из контура спектральной линии, представленной десятками отсчетов на дискретных частотах, вігчис-лпзот зсего 2 параметра плазмы, учитывая при этом неболыше Фрагмеїгга спектральной лилии вблизи максимума и полувысоты.

На практике спектральная линия всегда запумлена и поэтому, вооСде говоря, содержит ряд точек максимума и точек половинного уровня. Поэтому обработка спектральной линии усложняется. При высоком уровне сума для однозначного определения точки максимума и точек половинного уровня необходимо сглаживание спектральной линии. Следствием такого сглаживания является увеличение сирины спектральной линии, что приводит к дополнительной погрешности температуры.

При пскояекпо? * ,."е спектральної; лішки для получения скорости и темпорату; ти ізми необходимо обрабатывать весь контур спектральной -.. ,; максимально используя нмеизуюся а

ЕЄЙ ИЕфОрКЗПКП.

Ез пзлсхешюго следует, что необходим альтернативный способ определения скорости п температуры попов плазмы из

КСНТУрСЗ ДОПЛерСЗСККХ СПС.ТраЛЬНЫХ ЛИНИЙ.

На основании фор.'-ул.¹.'

pCV>dV-gCiOdt', С?)

где g- нормирования на 1 форма локальной спектральной линии, pCV) - функпня распределения исноз по скоростям, предлагается фср.муль.' для определения скорости п температури ненов пз лекального г.сптурз спектральной лнник:

V- ,^rC:-i> >cXi'>dv ;

-г я=. [ г_С:..., ^_дс,.М^ - Г JCk-h >sC:OdsO ?

Пренмудестга этих формул:

1) унньерсадьнссть относительно фермі: спектральное ли-

кия, линейная зависимость V в Т ^— от gCv}, полное сезпа-

¹ 2 денне с термодинамическими формулами:

V- J"VpCV)dV ;

_т_ s |²_Pt:v;dv ,

— JO

2> они обеспечиваэт определение скорости п температуры плазмы по спектральной линии произвольней форми, б частности, по спектральной линии, нмзтаеЕ более 1 максимума;

3) вычисление скорости п температурь: по зтим формулам -корректная операция при лыбом отношении сигнал^нум в отличие от определения полупириш,! и смешения максимума спектральной л інші из перзон и второй производных;

4> спи учитывает функции распределения ионов плазмы по скоростям і поэтому дакт максимальную информации о средней

СКСРОСТН ЕСНСЕ И Температуре ЕЛгЗМУ.

Изучена предельная точность определения скорости и темпа ратуры плазми из контура спектральной линии, определяемая дробоэын сумом в детекторе излучения.

Онн имеют впд:

4r"^CK/sVo

где CS/Ю _п- отношение снгнал-'Еум на частоте и-0 Фурье-разложения контура спектральной линии. V - скорость хаотического ДЗИЖЄННЯ.

Приведены результаты проверки этих соотношений методом математического моделирования зачумленных спектральных линия, получена согласие с теоретическими сценками.

В третьей главе списана методика восстановления скорости н тегпгературы в произвольном и ссеснмхетрнчном потоках плазмы.

Восстановление скорости н температуры откосится к одной из задач спектротомографїш, где луч-сумма выступает функцией частоты. Поэтому задача сводится к поиску такого преобразования луч-сумм, когда в них явно будут присутствовать локальные скорость и температура конов плазмы. Интенсивность излучения на частоте v на расстоянии р от начала координат эдоль направления т С рис.1.) определяется уравнением Радона:

Kv.p.O - J <у,г,{5*<р-?гХІ^гг, С8>

аз -

Здесь cCv,t >ї,~> - лекальный спектральній хсаффгігяент излучения, f п і, - единичные вектора, г - двумерный радиус-вектор, 6Ср-ігУ -6 - функция Дирака.

Рис.1. Схема двумерной томография

где при наличии зф!>окта Доплера G>,r,f > является неизстрсп-ноа ЕелпчзгясЗ н поэтому обращение уравнения па отдельных частотах невозможно.

Умнсгая луч-сукмы на- ^с Ci—i-v,) п —~—(v>-i- Э² и плте-

грнруя по частотам получены уравнения:

-iU-

о , 0
- J cCr) CVCr)^) <5Cp-*r)d²r ; C9)

P + СЮ

ZCp,_s*) Щ- j^rCv-v_n >Kw,p.Odv

2г;^г о

. _r „ ravfc?), % ,

- J Cr)JTCr)*—|—j 6Cp-fr)d^sr . С

10)

Далее использована возможность единственного представлення векторного поля cWCr)V(f) э виде суперпозиции потенциальной к ЕЕхре-воЗ частей. Замыкая лишім наблюдения за пределами плазмі Е используя

ф П^потсг = 0 к Р. С1*^р - J O^Pdr^- ф grad A dr = 0,
получено: FCp,f) - JrFCp,?) -

- J 0^SHXP 6Cp-?r)d²r - R f«^EraP. СП)

Здесь A - потенпнал "вихреного" поля.

Полученное соотношение означает, что вклад потенпнальной

части векторного поля О в FCp,?) рагек нулю и, следовательно, ее восстановление невозможно.

Совместное решение уравнении

рСр.О - j^rKv,p,f)dv - J" сСг) <5Ср-_ч'гМ²г - R fCr) ,

О со

предыдущего уравнения е СЮ) позволяет восстановить скорость движения е температуру плазмы.

Таким образом, полностью восстанавливается поля скоростей в температур произвольней плазмы если векторное поле ОСг)

- cCr)VCr) является чисто вихревь-м, с нулевой потенциальной частью. В противном случае восстановление полной скорости и температуры плазмы сильно уелстзяется, т.к. из уравнения <10) нужно определять к температуру Т, е безвихревую часть

векторного поля ft Сг).

Задача наївного пресе в оеєснмметрнчней плазме, где она ресается полностью в случае цилнндрггческей симметрии. Из-за осеекмметричности параметры плазмы зависят только от радиуса й задача восстановления вырождается в одномерную.

-II-

Уровпеняе луч-суммы в осеснмм»трнчной плазме записывается в виде:

_{fo . j *cf ffl C12>}

** SIucl

Здесь x - кратчайшее расстояние от левей приема излучения ло осн, ы. - угол, составляемый направлением наблюдения и осью, у - ордината точки пересечения лучом грашіиь! плазмы. Ось у перпендикулярна оси z плазмы. Если *Сг";> - изотропная величина і то получаем уразнгняе Абеля:

fCx) J *^Cr>rdr

^31Ш х Сг²-х^г5¹'²

Примером такой величины является полная гэлучательная

способность плазмы еСг>.

Уравнения скорости н температуры, содержание неизотрсп-

ную величину V <г>, в осеснмметрпчнол плазме принимает бел:
^ R

FCx.cO - 2 ? cC^dr _аз>

x ^{p z} 2)^{1 2}

ООя (JL_Vpsir.c<*V_zco3c0²] С14)

где 0<г> - ^СгУГСг:».

Отсутствие в С135 радиальной скоростп плазьы обуслсв-

лено тем, что cCr^V - потенциальное векторное поле.

Яля того, чтобь! разделить уравнение томографии скорости отпоснтельно неизвестных, достаточно виделнть чєтпі.'є н печет-ныз по х части С13), а в <1<1> нужно низедпть слагаемые, пропорциональные sin^-1 а и sine»:

SjVetgo ^cC^^rf -Р^х^О - *<*«> ; ^FC'^X'*> : С15>
х Сг -х*0 *

т г «и gCrOdr -о,„ _,, _ , ГСх.а) - FC-x,a> . ,,_А>

х * <г²-х^г>^{1/г 2}

? Г gf^dr . У*.уз1п"Ч~ ^Zi^Cx'V^sirl"S

X <Г -X J* Sir. ^с<, - Sin о<₂

R cCr?nvf ,.г _ч.2.1^г 2, <х,*, >sir.-*,-Z, Cx,cOsin*₀

2J 2 ? <-г г: . <. 1 ь;

х * sir."* -sirr*,

-іг-

Этим ззверсзется вывод : '"неглй для восстазсЕления скорости п температуры в случае ^~есимметричной плазмы.

РадиадьЕзя скорость двпхе. чя плазк: входит е <18> в квадратичном еидє е пе кожет быть восстановлена с точностью до эязка. Знак раднздьной скорости есное необходимо знать априорно.

Уразкення козффЕпгента Еспускзния сСг>, ссезой скоростн V Сг? и температуры ТСг ) однотипны и гмеэт абелез вид:

х Сг^г-х²>^{1 г} с решением

„_Cr>- -L j >''<«> <* .

^п г Сх^г-г^г>¹'² Уравнение С16> такне мог от сыть приведено к этому внду:

^х х г <г^г-х^гг'^г

f - О е абелева ккверскя дзет:

<»> --1гЬ]*&&

eOOraVfrOO
Обозначая VCrO - ^ е днфференпнруя по х, урав
нение <18) приведено к беду уравнения Абеля:

.^. ₂f^o _^

. ^х х г^г . Сг^г-х^гЭ^1/г

С РЄСЄЕЕЄМ:

В четвертой главе рассмзтрдзактся вопросы елкянпя аппаратной функции, Птарк и Зеемзн-з^-ектсв из точность определения скорости е температур;.: плазмы.

Обгоая постановка задачи требует исследования Е случаев, когда мульткплстпэя структура спектральной лннгн сально выражена.

Форма спектральной ллекп при наличии кеоге< вкдов ушкре-пн2 описывается Есг.за^.еипем:

Kv)cb> = I g >».. .«47 с*0» где знак * означает сверлу фуомпгй.

На основанші формул:
JVg g OOdf-j HCvJdi' JV-g t»dv| , <21>

—CO ^—00 —CO —

o^l " JV^CvOeg^vOdv - ] JV^OO^CvOd^ J -

" 1 \ i^vZS ^^ " С J^3. CiOdv ) } - У о-/ C22>
i-r.2*- -oo ^L -« ¹ J і-г.г ^x

сделан еиэод, что недоялероэстжг сдвиги н квадраты недопле-ровскях утЕиренни складывагггся с доаяерозсютм сдвигом н квадратом доплеровского ушпренпя аддитивно.

Обычно недоплеровстле смешения спектральныч линий нечувствительны к изменению направления регистрапшг язлучеиня на

обратное и сил легко выделяются:

htp.h Щ>.<.І7> - FCp.f,-^ _т ^зихр

В присутствия дополнительных вндоз утпнрения уравнение томографии температури приобретает вид

-d

2 І-1-

ZCp.O - /еСгэГкг} -^ Л.\

* 1 С V v_Q Jl AvJ²]6Cp-fr5d²r С23) В этом уравнении присутствует ухе три неизвестнее величины: температура, сумма гэадратоз недсплерозсхкх угнреяня н

часть скорости, равная — ^-^- . Поэтому решение уравнения

С 23) дополнительно усложняется.

При наличии аппаратного уснреЕия спектральных линии из восстановленной температуры необходимо вычесть постоянную

00 *00

JV^ACiOdv JyACvJdv

ТГ.С; 2 2 -*> /—^ш і
ov » ГДЄ cv — I 1»

-г апп* зпд « *. *« J*

о jACvMv jACvMv

-СО -ОО

ACvO - аппаратная функпия спектрального прибора. При этом операция деконволщни свертки, оссспечиваксая редукппю к идеальному спектральному прибору, становится излигяен.

3 пятой главе описана методика и приведені.! результаты математического моделирования эксперимента.

Лля апроСапка на модельных залзчзх выбрана осесиммет-рнчнзя модель плазмы. Научаемые параметры плаз.мы задавались в виде кривых различной конфигурации, из которьк рассчитывалось излучение вдоль различных хорд.

Евсдя в излучение плазмы квантовый сум, моделировалось реальное излучение плазмы. Затем производилась обработка спектров для озределення теплофнзпческнх параметров плазмы по алгоритмам реального эксперимента. Интегральные уравнения регзлнсь в матричном представленні:, некорректность задачи, вырагатэяся в появления аномально большого сумз на високих частотах, устранялась методом регуляризации Тихонова.

Fer/ляризнроБэнное решение матричного уравнения А» р -f

представляется в виде

А^ТА**П матрица.

В ходе моделирования опробованы разлнчнь:е регуляризирую-сие ограничения на рєаенне: Ір1*0, Ір'І^О н др. Заэумлен-ность спектральных лееей менее 1'л позволяет точно восстановить распределения параметров плазмы. При увеличении кума точность восстановления уменьшается.

Е ходе моделирования изучалось восстановление заведомо более сложных, чем в реальном эксперименте, распределений параметров плазмы, представленных на рис. 2 . йзлучательная способность имеет двугорбозуи структуру, скорость вращения в центре положительна, на периферии отрицательна. При калом куме распределения параметров плазмы восстанавливаются точно.

Усредненные вдоль хорд параметры плазмы, вычисленные из контуров спектральных линий, отличазлтя от истинных. Скорость отличается от точной е 2 раза, температура такхе в 2 раза, параметр 9 - в 4 раза. При ресенки задачи томографии параметр в вычисляется точно, что позволяет правильно оценить, характеристики разделения.

В Еестрй главе приводится списание экспериментальной установки.

Эксперименты псгазсднлгсь на установке, представленной на рис. 3 В цилиндр; гче ской камере [1] длиной 1 м к диаметром 0,3 v. на осп расположены два колнЗденовых катода 23 радиусом

І К

Т-Ю, К