Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математические модели для описания турбулентных течений несжимаемой вязкой жидкости и конвективного теплообмена. Многоблочные вычислительные технологии (МВТ)
1.1. Запись исходных уравнений 14
1.2. Модели турбулентности для инженерных расчетов отрывных течений (обзор и краткий анализ) 16
1.3. Постановка сопряженных задач динамики твердого тела и гидродинамики окружающей среды :: 26
1.4. Граничные и начальные условия 28
1.5. Особенности разработанного неявного факторизованного алгоритма 31
1.6. Расчетные и связанные ячейки 45
1.7. Процедуры коррекции градиентов давления р и среднемассовой температуры Рт 52
Глава 2. Методические материалы по тестированию развитого многоблочного расчетного алгоритма и математических моделей 57
2.1. Верификация обобщенного расчетного алгоритма на задаче нестационарного обтекания профиля 57
2.2. Моделирование ламинарного циркуляционного течения в квадратной каверне с подвижной границей при высоких числах Рейнольдса 63
2.3. Численный анализ струйно-вихревой картины течения в прямоугольной траншее с подвижной крышкой 83
2.4. Верификация МВТ на основе сравнения результатов расчета при Re=40 начальной фазы нестационарного ламинарного обтекания кругового цилиндра с данными из атласа Ван-Дайка 91
2.5. Сравнительный анализ МВТ в VP2/3 и использования адаптивных сеток в FLUENT на примере нестационарного ламинарного обтекания цилиндра на автоколебательном режиме 96
2.6. Верификация развитого многоблочного алгоритма при моделировании ламинарного режима движения несжимаемой вязкой жидкости и теплообмена в коридорном пакете круглых труб 107
2.7. Выбор приемлемой для инженерных расчетов модели турбулентности
2.7.1. Комплексный анализ алгоритмов, сеточных структур и моделей турбулентно сти при расчете циркуляционного течения в каверне с помощью пакетов VP2/3 и FLUENT 110
2.7.2. Сравнение различных пакетов (VP2/3 и FLUENT) и нашедших наибольшее применение в инженерной практике полуэмпирических дифференциальных моделей турбулентности (MSST и SA) на задаче нестационарного двумерного обтекания кругового цилиндра 124
2.7.3. Сопоставление расчетных и экспериментальных осредненных коэффициентов относительной теплоотдачи по контуру кругового цилиндра 130
2.7.4. Тестовые исследования турбулентного течения и теплообмена в коридорном пакете труб, полученные на основе моделей MSST и SA 130
2.7.5. Сравнение результатов расчетов отрывного течения и теплообмена у стенки с траншеей с использованием моделей SA и MSST и данных экспериментов, проведенных в МВТУ им.Н.Э.Баумана. 132
2.7.6. Сопоставление результатов расчета обтекания мелкой лунки и данных экспериментов Г.И. Кикнадзе и др. для мелкой лунки 139
2.8. Обоснование приемлемости ПГУ для расчета теплообмена удаленного цилинд ра в трубном пакете 140
Глава 3. Обобщение материалов по численному моделированию теплообмена при поперечном обтекании одиночной трубы (кругового цилиндра) и пакета труб 147
3.1. Анализ конвективного теплообмена около кругового цилиндра 147
3.1.1. Ламинарный нестационарный теплообмен с температурной дорожкой за круговым цилиндром 147
3.1.2. Вихревая динамика и конвективный теплообмен при турбулентном нестационарном обтекании нагретого цилиндра в неограниченном потоке и в плоскопараллельном канале 151
3.2. Численный анализ теплообмена в пакете круговых цилиндров 171
3.2.1.Ламинарный режим обтекания 171
3.2.2. Турбулентынй режим обтекания 182
Глава 4. Численное моделирование вихревого теплообмена при обтекании двумерных и пространственных вогнутостей на плоских стенках. Анализ механизма вихревой интенсификации теплообмена в пакетах труб с нанесенными траншеями, лунками и с ребрами 186
4.1. Влияние на вихревую интенсификацию теплообмена глубины сферической
лунки на стенке узкого канала 186
4.2. Анализ механизма и влияния относительного глубины траншеи на сопротивление и интенсивность теплообмена 190
4.3. Сравнение сферической лунки и траншеи как элементов вихревой интенсификации теплообмена 199
4.4. Конструирование траншейных (асимметричных) лунок 210
4.5. Вихревой теплообмен в коридорном пакете труб с упорядоченными траншеями в ламинарном и турбулентном режиме течения 217
4.6. Численное моделирование теплообмена в коридорных пакетах оребренных труб 227
4.7. Расчет пакетов труб с нанесенными лунками 234
Глава 5. Использование МВТ для решения практических задач управления гидродинамическими и теплообменными характеристиками за счет вихревых и струйных генераторов : 240
5.1. Размешивание смеси жидкостей в цилиндрическом стакане за счет вращения лопасти с постоянной угловой скоростью 240
5.2. Аэродинамическое проектирование анализаторов концентрации паров ртути 240
5.3. Обоснование аэродинамического проектирования тел, снабженных системой управления обтеканием на основе встроенных вихревых ячеек 241
5.3.1. Моделирование нестационарного турбулентного обтекания толстого профиля с вихревыми ячейками при включении отсоса с поверхности центральных тел 244
5.3.2. Оценка влияния угла атаки на аэродинамические характеристики толстого профиля с ВЯ, а также его сравнение с тонкими профилями 248
5.3.3. Обоснование нетрадиционной схемы ветродвигателя с вращающимися лопастями с поперечным сечением в форме толстого профиля с вихревыми ячейками... 257
5.4. Анализ способа управления гидродинамическими и теплофизическими характеристиками в следе за телом за счет струйных генераторов на примере моделирования обтекания цилиндра с перфорированным кожухом 258
5.5. Снижение лобового сопротивления рельефа с траншеями и лунками 264
5.6. Моделирование колебаний физического маятника в квадратной каверне, заполненной вязкой жидкостью 272
Заключение 283
Список использованных литературных источников
- Модели турбулентности для инженерных расчетов отрывных течений (обзор и краткий анализ)
- Моделирование ламинарного циркуляционного течения в квадратной каверне с подвижной границей при высоких числах Рейнольдса
- Вихревая динамика и конвективный теплообмен при турбулентном нестационарном обтекании нагретого цилиндра в неограниченном потоке и в плоскопараллельном канале
- Анализ механизма и влияния относительного глубины траншеи на сопротивление и интенсивность теплообмена
Введение к работе
Актуальность проблемы. Вихревая интенсификация теплообмена является одним из актуальных направлений современной теплофизики. Создание вихревой и струйной организации течения, а также применение самоорганизации на поверхностях траншейных и луночных покрытий, оребрения, вихревых ячеек, струйных генераторов позволяет существенно повысить эффективность теплообменников и предложить новые технические решения при проектировании энергетических установок.
Несмотря на прогресс в области вычислительной техники и технологий численного моделирования, существующие инженерные методики расчета теплообменных аппаратов до сих пор базируются на полуэмпирических уравнениях подобия и интегральных методах. Разработка и применение многоблочных вычислительных технологий (МВТ), реализованных диссертантом в специализированном пакете VP2/3 представляет перспективный путь расчета на компьютерах средней мощности с приемлемой для практики точностью тепловых характеристик в турбулентных пространственных стационарных отрывных и плоских нестационарных вихревых течениях в многосвязных областях сложной геометрии. Уточнение понимания гидродинамики процессов позволяет совершенствовать аэрогидродинамические и те-плообменные характеристики элементов теплообменников, например, пакетов поперечно обтекаемых труб.
Проблематика диссертации находится в русле приоритетных направлений развития науки и техники, определенных согласно постановления Правительства РФ от 21 июля 1996г (разделы 1. Информационные технологии и электроника: 1.1. Многопроцессорные ЭВМ с параллельной архитектурой; 1.6. Системы математического моделирования; 5. Транспорт; 5.1. Авиационная и космическая техника с использованием новых технологических решений, включающих нетрадиционные компоновочные схемы; 6. Топливо и энергетика; 6.16. Энергосберегающие технологии межотраслевого применения). Она поддержана Российским фондом фундаментальных исследований в рамках проектов ЛУ6 94-02-04092; 96-02-16356; 99-02-16745; 02-02-17562; 96-01-00298; 99-01-00722; 02-01-01160; 00-02-81045; 02-02-81035; 04-02-81005; 96-01-01290; 99-01-01150; 02-01-00670. Цели исследования: , 1) разработать и верифицировать многоблочные вычислительные технологии (МВТ) для расчета многомерных течений вязкой несжимаемой жидкости н вихревого теплообмена в многосвязных областях криволинейной формы с использованием пересекающихся, в том числе скользящих и вращающихся, структурированных сеток; обосновать периодические граничные условия (ЛГУ) для расчета вихревой динамики и теплообмена в трубных пакетах;
-
провести сравнительный анализ и выбрать приемлемую для инженерных расчетов отрывного течения и теплообмена полуэмпирическую дифференциальную модель турбулентности;
-
рассчитать нестационарный теплообмен при ламинарном и турбулентном обтекании кругового цилиндра (в том числе, в плоскопараллельном канале);
-
численно исследовать конвективный теплообмен в пакетах поперечно обтекаемых, круглых труб в широком диапазоне геометрических размеров и режимных параметров в ламинарном и турбулентном режимах;
-
проанализировать вихревую интенсификацию теплообмена за счет размещения на поверхности обтекаемых тел ребер, траншейных и луночных покрытий;
-
применить способы генерации вихрей и струй, в том числе с принудительной интенсификацией потока в циркуляционных зонах течения для управления гидродинамическими и теплофизическими характеристиками элементов энергетических установок;
-
выработать рекомендации по их проектированию и эффективной эксплуатации.
, { СОС НАЦИОНАЛЬНА! I
| БИБЛИОТЕКА 1
Научная новизна работы.
-
Адаптированы и верифицированы МВТ, основанные на конечно-объемной стратегии решения уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса (замкнутых с помощью дифференциальных моделей турбулентности), уравнения энергии на разномасштабных, структурированных, с частичным наложением, в том числе подвижных сетках. Разработаны процедуры расчета, позволяющие вводить коррекцию перепада давления и среднемассовой температуры применительно к задачам ламинарного и турбулентного теплообмена в пакетах поперечно обтекаемых труб. Применимость периодических граничных условий (ЛГУ) для расчета теплообмена вблизи цилиндра в глубине пакета доказана сравнениями с расчетами многорядного пакета цилиндров. Поставлены и решены сопряженные задачи отрывной гидромеханики и теплообмена с учетом собственного движения тел, в том числе задача о вращении лопасти в цилиндрическом стакане.
-
Решены двумерные и трехмерные, стационарные и нестационарные задачи о течении в каверне и обтекании кругового цилиндра, что позволило протестировать методологию и изучить гидродинамические и теплофизические параметры в вихревых течениях с фиксированной и нефиксированной точкой отрыва. Обоснован выбор модели переноса сдвиговых напряжений для расчетов отрывных течений и теплообмена.
-
Проанализирован нестационарный теплообмен при ламинарном и турбулентном обтекании кругового цилиндра с образованием в следе дорожки из температурных ядер, согласованной с вихревой дорожкой Кармана. Предложен общий подход к интерпретации периодических гидродинамических и теплообменных процессов турбулентного течения и теплообмена в следе за цилиндром.
-
Выполнен сравнительный анализ вихревой интенсификации теплообмена в окрестности уединенных траншеи и лунки на плоскости. Рассчитан конвективный теплообмен в пакетах поперечно обтекаемых труб с траншеями и лунками на поверхности и в пакетах труб с оребрением.
-
Проанализировано управление вихревыми процессами обтекания тел за счет генерации струй, связанной с переброской жидкости из зоны высокого давления перед телом в зону низкого давления за ним.
Практическая ценность работы. « 1. На основе МВТ создан инструмент для расчета и оптимизации гидравлических и тепловых характеристик теплообменных устройств - специализированный вычислительный комплекс VP2/3.
-
Предложены рельефы из траншей и лунок, позволяющие снизить сопротивление движению тел и интенсифицировать теплообмен при низких гидравлических потерях Даны рекомендации по интенсификации теплообмена в пакетах труб с нанесенным рельефом из траншей н лунок.
-
Показано, что подобно обтеканию тел со встроенными вихревыми ячейками при разгоне циркулирующего потока путем распределенного и сосредоточенного (щелевого) отсоса целесообразно конструировать ветрогенераторы с лопастями, имеющими толстый профиль с вихревыми ячейками. Это обеспечивает высокое аэродинамическое качество лопастей даже при низких скоростях ветра.
-
Продемонстрировано, что организация вихревых потоков в приборе для определения концентрации паров ртути позволяет избежать осаждения капель ртути на оптические стекла.
-
Обнаружено снижение аэродинамического сопротивления при обтекании поверхности с нанесенными траншеями и упорядоченными лунками.
На защиту выносятся следующие положения.
1. Компоненты МВТ для численного моделирования нестационарных, многомерных течений жидкости и .конвективного теплообмена в сложных многосвязных областях Методо-
*" ' .Чі 4
..'« '
»»< Wt *'<
логия решения задач конвективного теплообмена в упорядоченных пакетах поперечных труб на основе МВТ и ПТУ. Обоснование приемлемости ПГУ для рассматриваемого класса задач. '2. Результаты тестирования вычислительного комплекса VP2/3 для моделирования нестационарных ламинарных и пространственных турбулентных отрывных течений и вихревого теплообмена. Сравнительный анализ полуэмпирических моделей и обоснование выбора зональной модели переноса сдвиговых напряжений. Решение сопряженных задач гидромеханики с учетом собственного движения тел (цилиндрический маятник в квадратной полости).
-
Результаты исследования нестационарного теплообмена при ламинарном и турбулентном обтекании кругового цилиндра с образованием в следе дорожки из температурных ядер. Новый подход к интерпретации периодических гидродинамических и теплооб-менных процессов турбулентного течения и теплообмена в следе за цилиндром.
-
Результаты расчетов обтекания в ламинарном и турбулентном режимах пакетов гладких труб Методология и расчетные результаты по интенсификации теплообмена в пакетах поперечно обтекаемых оребренных труб и труб с нанесенными траншеями и лунками.
5. Идентификация и обобщение физических механизмов самогенерации струйно-
вихревых структур и интенсификации теплообмена около траншей и лунок. Выбор рацио
нальных траншейных лунок.
-
Решение задач управления аэродинамическими и теплофизическими характеристиками омываемых контуров с помощью встроенных вихревых ячеек при интенсификации циркулирующего в них потока за счет распределенного и сосредоточенного (щелевого) отсоса. Обоснование нового технического решения, связанное с использованием толстых полых профилей с вихревыми ячейками для вращающихся лопастей ветродвигателей.
-
Результаты анализа способа управления нестационарными вихревыми процессами обтекания тел за счет генерации струй, связанной с переброской жидкости из зоны высокого давления перед телом в зону низкого давления около него. Результаты решения задач организации вихревого потока с частицами в оптическом приборе определения концентрации паров ртути. Анализ снижения гидродинамического сопротивления при обтекании поверхностей с траншеями и лунками.
Апробация работы. Изложенные в диссертации материалы докладывались на Всесоюзном семинаре в МВТУ им. Н.Э.Баумана (Москва, 1980), на IV Всесоюзной школе-семинаре "Современные проблемы газодинамики и пути повышения эффективности энергетических установок" (Москва, 1983), на VI Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986), на Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы аэродинамики газовоздушных трактов котельных агрегатов" (Барнаул, 1989), на школе молодых ученых «Численные методы механики сплошных сред» (Абакан, 1989), на VIII Всесоюзной школе-семинаре "Современные проблемы газодинамики и тепломассообмена и пути повышения эффективности энергетических установок" под руководством академика РАН А.ИЛеонтьева (Москва, 1991), на V и VI Всесоюзных конференциях по безопасности полетов в Академии гражданской авиации (Ленинград, 1988, 1991), на X, XI, XII школах-семинарах под руководством академика РАН Г Г.Черного «Современные проблемы аэрогидродинамики» (Туапсе, 2002-2004), на Международных научно - практических конференциях "Окуневские чтения" в БГГУ (Санкт-Петербург, 2002, 2004), на III международной школе-семинаре "Модели и методы аэродинамики" (Евпатория, 2003), на Ш Международной конференции "Проблемы промышленной теплотехники" (Киев, 2003), на V Минском международном форуме по теплообмену (Минск, 2004), на XX Юбилейном семинаре по струйным,
отрывным и нестационарным течениям (Санкт-Петербург, 2004), на 27 Сибирском теплофи-зическом семинаре (Новосибирск, 2004), на IX Международной конференции "Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей" (Новосибирск, 2004), на научно-методической конференции "Гидравлика (наука и дисциплина)" (Санкт-Петербург, 2004), на семинарах Академии гражданской авиации и БГТУ им. Д.Ф.Устинова (Санкт-Петербург).
Публикации. Общее количество работ опубликованных по теме диссертации - 64, в том числе одна монография, 29 статей в научных журналах, одна статья в сборнике научных трудов; 5 докладов в трудах российских и международных конференций, один препринт, один депонированный отчет, 1 б тезисов докладов.
Личный вклад автора. Большинство результатов, представленных в работе получены лично автором. Исследования, выполнявшиеся при участии соавторов, являлись частью исследовательских и хоздоговорных программ лаборатории фундаментальных исследований Академии гражданской авиации. Автор является одним из основоположников МВТ. Ему принадлежат: а) постановка и результаты решения задач стационарного трехмерного и нестационарного двумерного обтекания цилиндрических тел, как уединенных, так и в пакете, в том числе с траншеями, лунками и ребрами; б) анализ с использованием ПГУ теплообмена около глубоко расположенного в пакете цилиндра; в) результаты тестирования моделей турбулентности; г) данные о вихревой динамике и теплообмене при нестационарном ламинарном и турбулентном обтекании тел; д) выработка рекомендаций по рациональным конструкциям элементов теплообменников.
Внедрение. Результаты работы внедрены при разработке программного обеспечения в управлении САПр АО «АВТОВАЗ» для аэродинамических расчетов автомобилей «ВАЗ», в Национальном техническом университете Украины "Киевский политехнический институт" при проектировании теплообменников, а также в учебном процессе кафедры аэродинамики Академии гражданской авиации.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения Общий объем диссертации 298 стр., в том числе 193 рисунка и 26 таблиц, а также список литературы, включающий 236 наименований.
Модели турбулентности для инженерных расчетов отрывных течений (обзор и краткий анализ)
Следует признать (см., например, [43]), что подход Рейнольдса к трактовке турбулентности остается наиболее эффективным для проведения численных расчетов. Проблема замыкания осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса сводится к определению рей-нольдсовых напряжений и, как правило, к записи дополнительных дифференциальных уравнений для характеристик турбулентности, причем одной из самых распространенных является гипотеза вихревой или турбулентной вязкости.
На основе анализа опыта двадцатипятилетних численных исследований отрывных течений несжимаемой и слабосжимаемой жидкости при числах Рейнольдса в диапазоне от 10 до 106 выделяются несколько важных этапов развития моделирования турбулентности. Начальный период расчетов из-за ограниченности вычислительных ресурсов характеризовался использованием упрощенных подходов к записи уравнений Рейнольдса в преобразованных переменных завихренность-функция тока и весьма экономных сеток в сочетании с двухпа-раметрической диссипативной моделью, известной как к-г - модель турбулентности Лаунде-ра-Сполдинга [ 44,45 ]. Следующим этапом стало устранение или значительное уменьшение влияния эффектов искусственной численной диффузии в расчетах циркуляционных течений. Именно тогда стало очевидно что моделирование турбулентности неотделимо от проблем его численной реализации. Следует подчеркнуть, что 70-80 гг были периодом широчайшего распространения к-е - модели, в основном ее высокорейнольдсовой версии. И до сих пор, степень ее применения в практических расчетах достаточно высока. К концу 80-х гг получили развитие модифицированные версии к-е -модели, учитывающие низкорейнольдсовые эффекты, влияние кривизны линий тока, скорости вращения.
Созданные на современном индустриальном периоде развития CFD многофункциональные пакеты прикладных программ содержат обширные каталоги одно-, двух- и многопараметрических моделей турбулентности. Они включают сравнительно новые (последнего десятилетия) модели: SA (Спаларта-Аллмареса, 1992 [46]); SST к-о- (Ментера, 1993 [47]) ; V2F (Дурбина, 1995 [48]), а также модифицированные к-е -модели, такие как, например, RNG- к-е [49] и Realisable- к-е [50]. Все перечисленные модели тестируются в работе на задаче о циркуляционном течении в квадратной каверне с подвижной границей при Re=5xl04 при использовании универсального пакета FLUENT. На основе специализированного пакета VP2/3 анализируются лишь две модели из представленного перечня: SA и SST к-ю- модели.
Целесообразно вкратце сопоставить выбранные модели турбулентности. Их более подробное описание можно найти в курсах лекций (см., например, [41, 51]) и в руководствах типа [52]. Модель вихревой вязкости Спаларта-Аллмареса.
Модель SA принадлежит к типу однопараметрических моделей с одним дифференциальным уравнением для вихревой вязкости и не требующих расчета масштаба длины, отнесенного к локальной толщине сдвигового слоя. Модель была сконструирована специально для аэрокосмических исследований, для прогнозирования характеристик пристеночных течений и хорошо зарекомендовала себя при расчете пограничных слоев с положительным градиентом давления. Также она снискала популярность в приложении к турбомашинам. В оригинальной форме модель SA представляет низкорейнольдсовую модель, которая требует надлежащего разрешения пристеночной зоны пограничного слоя. В пакете FLUENT она приспособлена для использования в сочетании с пристеночными функциями в случае применения относительно грубых сеток. Отмечается, что градиенты переносимой переменной в модели SA намного меньше, чем градиенты переносимых переменных для к-а и &-є-моделей, что делает ее менее чувствительной к численным ошибкам, когда у стенок используются неструктурированные сетки. Модель не вполне безупречна и, в частности, не может предсказать распад гомогенной изотропной турбулентности.
Записанное в декартовых координатах х, дифференциальное уравнение для определения коэффициента вихревой вязкости в сочетании с алгебраическими выражениями для вспомогательных функций и модельными константами формулируется в следующем виде:
Стандартная модель А:-є принадлежит к типу двухпараметрических моделей турбулентности с двумя дифференциальными уравнениями переноса, записанных относительно масштабов скорости и длины. Модель давно стала своеобразной «рабочей лошадкой» в инженерных расчетах со времени ее разработки Лаундером и Сполдингом. Экономичность и приемлемая точность для широкого класса течений объясняет ее популярность в индустриальных задачах прогнозирования характеристик течения и теплообмена. Это полуэмпирическая модель и вывод модельных уравнений базируются на феноменологических соображениям и эмпирике. Поскольку сила и слабости к-є -модели хорошо известны, еще в 80-х годах выполнены модификации, повышающие ее совершенство. Две к-є -модели - RNG и Realizable введены в каталог моделей FLUENT.
Моделирование ламинарного циркуляционного течения в квадратной каверне с подвижной границей при высоких числах Рейнольдса
Не менее впечатляющими выглядят достижения в создании диагностических и прогностических комплексов, основанных на решении управляющих исходных уравнений сохранения. Всего лишь за несколько десятилетий CFD - вычислительная гидродинамика (включая теплофизику и смежные дисциплины) проделала путь, сопоставимый со столетиями для классических областей знаний. Этим она обязана не только бурному прогрессу в компьютерной технике, но и развитию математических моделей (турбулентности, горения, радиационного теплообмена и др.), а также разработке эффективных численных методов. Сравнительно недавно (при жизни одного поколения - в конце 60-х - начале 70-х гг) информационной основой для расчетов служили написанные на одном из языков программирования (чаще всего на ФОРТРАНе) рабочие программы, которые запускались на средних и больших ЭВМ (типа БЭСМ4 и 6) в центрах коллективного пользования. Обработка результатов тогда практически осуществлялась вручную. Сегодня, на индустриальном этапе развития CFD [115] универсальные и специализированные пакеты прикладных программ представляют сложные многокомпонентные системы, как правило, написанные на объектно-ориентированных языках программирования и имеющие структуру «триады»: генератор сетки - решатель - графический интерпретатор результатов. В наполнение пакета входят каталоги математических моделей управляющих физических процессов, из элементов которых набирается рассматриваемая задача. Пакеты ориентируются на определенную компьютерную платформу. Чаще всего это обычные персональные компьютеры (PC), правда, с увеличенными объемами оперативной памяти (512Мб и выше). Широкое распространение PC сделало пакеты доступными десяткам тысяч пользователей во всех регионах мира. Многие практические и эксплута-ционные проблемы стали разрешимыми, благодаря пакетам. Однако время их решения в сложных случаях составляет недели и месяцы, что существенно ограничивает их использование в проектно-конструкторской деятельности. Как уже отмечалось, выход найден в распараллеливании вычислительных операций и разработке пакетов под многопроцессорные (кластерные) системы. Их использование позволяет многократно повысить эффективность решения задач.
Широкое распространение пакетов, к сожалению, создает иллюзию того, что любые задачи могут быть решены. Этому в немалой степени способствуют сами производители пакетов, а также определенная «неискушенность» покупателей (большинство мощных пакетов являются товаром), ошибочно представляющих, что сами по себе пакеты разрешат все их проблемы и заменят дорогостоящие физические эксперименты. На самом деле используемые каталоги математических моделей далеки от совершенства, поскольку научные изыскания по ним не закончены. Более того, приемлемость математических моделей для решения сложных задач должна являться предметом отдельного исследования. Также не определены четко границы применимости большинства моделей. Важный вопрос любого численного исследования - это оценка адекватности численных прогнозов. Чтобы ответить на него, надо произвести тестирование пакета на совокупности задач, как модельного плана, так и таких, для которых имеются надежные экспериментальные данные. Одной из классических тестовых задач является численное моделирование ламинарного течения несжимаемой вязкой жидкости в квадратной каверне с подвижной границей. Ее решению при предельно высоких числах Рейнольдса посвящается данное методическое исследование, причем особое внимание уделяется сравнению результатов прогнозов с помощью различных пакетов: специализированного VP2/3 [38] и универсального FLUENT [52].
Краткий генезис проблемы. Как уже отмечалось в [116], предшествующей данной работе, выбор рассматриваемой тестовой задачи не случаен. Издавна (см., например, монографию Роуча [102]) она представляет "испытательный полигон" для апробации схем аппроксимации членов исходных уравнений, расчетных шаблонов, методов и процедур решения. По ней накоплен обширный объем вычислительной информации. Поэтому целесообразно периодическое возвращение к ее решению на различных уровнях развития компьютерных систем и программного обеспечения для верификации и анализа разрабатываемых вычислительных комплексов.
Интерес вычислителей к задаче о циркуляционном течении в каверне стимулировался в прошлом довольно низким уровнем требуемых ресурсов, определяемым выбранным количеством сеточных узлов и вытекающим из ограниченности расчетной области, а также постановкой простых граничных условий. Для этой задачи получены одни из первых решений уравнений Навье-Стокса, записанных для экономии ресурсов в преобразованных переменных: завихренность - функция тока. Они выполнены даже не на вычислительных машинах, а на калькуляторах бригадами вычислителей. С появлением электронно-вычислительных машин (ЭВМ) задача неизменно оставалась в центре внимания разработчиков расчетных методов. Их детальный анализ, охватывающий довольно обширный период времени от 60-х до конца 80-х годов прошлого века, представляется в монографиях [6,37]. Представляется уместным отметить начатые тридцать лет назад численные исследования течения вязкой жидкости в каверне [117], проведенные на ЭВМ типа БЭСМ-4 (в одном кубе памяти на сетках 21x21 узел). Тогда, в середине 70-х годов, впервые для решения уравнений Навье-Стокса были применены высокоточные схемы Аракавы второго и четвертого порядка аппроксимации с использованием неравномерных сеток. Результаты параметрических расчетов нашли отражение в [118] и в учебнике Л.Г.Лойцянского [119].
Одним из наиболее важных научных достижений CFD в 80-х гг. является решение проблемы численной диффузии, связанной с ошибками аппроксимации конвективных членов уравнений. При моделировании отрывных течений необходимым условием получения точного результата становится использование схем с низкой численной вязкостью (противопо-точных схем второго и более высокого порядка аппроксимации типа схемы с квадратичной интерполяцией Леонарда, схемы Агарвала и др.) [37] для представления конвективных членов уравнений переноса. В тоже время установлено, что схемы первого порядка даже при использовании многосеточных методов дают ошибочные решения при высоких числах Рейнольдса.
Прогресс в области вычислительной техники и особенно широкое распространение персональных компьютеров в восьмидесятые и последующие годы в первую очередь обусловили создание универсальных пакетов прикладных программ первой волны, таких как PHOENIX, FLOW3D, FID АР, и далее продвинутых информационных продуктов типа FLUENT, StarCD, CFX. В условиях возросших ресурсов компьютеров по памяти и быстродействию перестало быть необходимым требование решения уравнений Навье-Стокса в преобразованных переменных и преобладающим стало использование записи указанных уравнений в физических переменных: декартовые составляющие скорости - давление. К тому же оказалось возможным существенно (на порядок и более) увеличить число ячеек в расчетной области и значительно уменьшить величины пристеночных шагов.
Вихревая динамика и конвективный теплообмен при турбулентном нестационарном обтекании нагретого цилиндра в неограниченном потоке и в плоскопараллельном канале
Вихревая динамика и конвективный теплообмен при турбулентном нестационарном обтекании нагретого цилиндра в неограниченном потоке ив плоскопараллельном канале при фиксированном числе Рейнольдса 4.5х104 рассчитывается на основе решения двумерных уравнений Рейнольдса и энергии с помощью многоблочного факторизованного алгоритма с использованием пересекающихся прямоугольных и цилиндрических сеток, реализованного в пакете VP2/3. На основе сравнительного анализа сделанных численных прогнозов с данными измерений давления и тепловых потоков, а также с расчетными результатами, полученными на основе пакета FLUENT, верифицируется модель переноса сдвиговых напряжений Ментеpa. Дается оценка влияния нестационарного фактора на увеличение интегральных силовых и тепловых нагрузок на цилиндр.
Введение. Численное моделирование нестационарного вихревого теплообмена представляет одно из актуальных научных направлений современной теплофизики. Растущий интерес к нему стимулируется, с одной стороны, стремительным прогрессом в области компьютеров и совершенствованием математических моделей и, прежде всего, моделей турбулентности, а, с другой стороны, поиском эффективных способов интенсификации теплообменных процессов. На протяжении последних десятилетий традиционно преимущественное внимание уделялось расчетам вихревой динамики, в то время как численному анализу нестационарного теплообмена посвящены лишь единичные работы. В проведенном исследовании рассматривается турбулентный теплообмен при нестационарном обтекании кругового цилиндра несжимаемой вязкой жидкостью.
Предыстория моделирования нестационарного турбулентного обтекания кругового цилиндра связывается, прежде всего, с развитием полуэмпирических моделей турбулентности. Очевидно, что за расчетами ламинарного обтекания тел на основе нестационарных уравнений Навье-Стокса (см., например, [76]) должны были последовать решения нестационарных уравнений Рейнольдса, замкнутых с помощью дифференциальных уравнений для турбулентных характеристик. Причем вполне естественно, что такие задачи первоначально были решены в двумерной постановке.
Нет необходимости делать подробный обзор выполненных работ в рамках указанного подхода. Достаточно указать, что первые численные исследования турбулентного обтекания кругового цилиндра при докритических числах Рейнольдса были проведены в середине восьмидесятых годов (см., например, [37]), причем для замыкания уравнений Рейнольдса использовалась двухпараметрическая диссипативная модель (к-г- модель), предложенная Лаундером и Сполдингом [44]. В начале девяностых годов были сделаны довольно подробные расчеты обтекания цилиндра в широком диапазоне изменения числа Рейнольдса, нашедшие отражение в обзорной статье Гущина В.А. и Коньшина В.Н. [163]. Конец 90-х гг. ознаменовался отходом от нашедшей широчайшее применение модели к и переходом к более корректной для описания пристеночных турбулентных течений модели переноса сдвиговых напряжений Ментера [47]. Обширная статья Травина А.К. [183] стала одним из первых систематических методических исследований, связанных с расчетом двумерных нестационарных турбулентных течений около кругового цилиндра в рамках указанной модели.
Прогресс в области вычислительной техники, приведший к созданию мощных компьютеров, обладающих большими ресурсами и, в частности, процессорами с высокой тактовой частотой, а также параллельных компьютерных систем, позволил одновременно с совершенствованием полуэмпирических моделей турбулентности подойти к решению задач пространственной вихревой динамики. Как указывается в [163], начиная с Re=190, ламинарное обтекание кругового цилиндра приобретает трехмерный нестационарный характер, сопровождающийся образованием в поле течения спиралевидных ориентированных по потоку вихрей. Поэтому все в большей степени для расчета ламинарного и турбулентного обтекания цилиндра используются подходы, базирующиеся на решении трехмерных нестационарных уравнений Навье-Стокса. Это прежде всего модель крупных вихрей - LES (см., например, [184]), а также более продвинутая модель отсоединенных вихрей - DES, объединяющая LES с решением уравнений Рейнольдса [185].
Анализ механизма и влияния относительного глубины траншеи на сопротивление и интенсивность теплообмена
Интересно проанализировать эволюцию распределений среднемассовой температуры Т по длине модуля с ростом Re для рассматриваемых вариантов пакетов труб (рис.3.2.8). Как уже отмечалось, Т на входе берется в качестве масштаба температуры, т.е. Тъ—1 при л=0. С увеличением продольной координаты среднемассовая температура имеет тенденцию к возрастанию, поскольку по контуру нагретого цилиндра в выделенный модуль поступает тепло. Однако монотонный рост Ты имеет место только при малых числах Re, когда силы вязкости доминируют над силами инерции. При умеренных и высоких числах Re среднемассовая температура во входной части модуля падает, причем кривые Tbt(x), полученные для различных Re, почти сливаются и с ростом Re длина участка понижения среднемассовой температуры монотонно возрастает.
Причина такого поведения Tbt видится в эволюции вихревой структуры при обтекании удаленного цилиндра и связывается с увеличением размеров постепенно прогреваемой отрывной зоны. Уплотнение пакета уменьшает длину зоны падения Tbt, а увеличение Re приводит к падению темпов нарастания среднемассовой температуры. Важно отметить количественную аналогию с поведением Ты(х) на начальном участке модуля при увеличении числа Рейнольдса при низком числе Прандтля (Рг=0.73) и при возрастании числа Прандтля при фиксированном малом числе Рейнольдса (Re=60).
Влияние числа Рейнольдса на локальные экстремальные и интегральные характеристики воздушного потока и теплообмена в рассматриваемых пакетах труб представляется на рис.3.2.9. Поведение зависимостей wmax(Re) и Mmm(Re) существенно различается для пакетов с различной плотностью цилиндров. Если для разреженного пакета по мере роста Re имеет место монотонное увеличение максимальной продольной скорости, то для более плотных компоновок при малых и умеренных числах Рейнольдса итах уменьшается, причем для /=1.5 реализуется локальный минимум wmax, а при /=1.25 наблюдается только точка перегиба, а регрессирующий характер зависимости не меняется. В определенной степени причина таких различий объясняется изменением относительного проточного сечения канала, образующегося в модуле при установлении режима блокировки. Как следует из рис.3.2.5, 3.2.6, размеры отрывных зон, положение точек отрыва и присоединения на контуре цилиндра не зависят от плотности трубного пакета, в то время как расстояние от цилиндра до горизонтальной границы постепенно уменьшается по мере уплотнения компоновки. Следовательно, относительное проточное сечение в разреженных пакетах меняется гораздо слабее, чем в плотных.
Минимальная продольная скорость соответствует максимальной по модулю скорости возвратного течения в отрывной зоне. По мере роста Re наблюдается, как уже отмечалось ранее, интенсификация циркуляционного течения. С наибольшим темпом она происходит для плотных трубных пакетов. Для разреженных пакетов Wmin(Re) уже при умеренных числах Re достигается близкое к асимптотическому значение скорости. Оказывается, что макси мальная скорость возвратного течения не превосходит уровень 10-12% от среднемассовой скорости, т.е. отрывная зона между цилиндрами по существу близка к застойной.
Подобно отмеченному ранее линейному характеру Eu(Re) аналогичным образом ведут себя зависимости Q(Re) и Cg,(Re). Уплотнение трубного пакета приводит к возрастанию уровня силовых нагрузок на круговой цилиндр, причем преобладающую часть лобового сопротивления составляет профильная составляющая. Следует отметить хорошее согласие численных прогнозов с результатами расчетов [6].
Зависимости теплоотдачи пакетов труб с ростом числа Re имеют общие черты для компоновок различной плотности. Так, для разреженных (/=2) пакетов во всем диапазоне Re, для более плотных (/=1.5) пакетов, начиная с умеренных Re порядка 100, и для плотных (/=1.25) пакетов при Re 250 реализуется тенденция к нарастанию Num при увеличении Re. Для плотных трубных пакетов при низких и умеренных числах Рейнольдса наблюдается регрессионный характер зависимости Num(Re). Вместе с тем, очевидно, что тепловая отдача пакета труб тем больше, чем более плотной выбирается компоновка составляющих его элементов. Кстати, для разреженных пакетов число Рейнольдса не оказывает сильного воздействия на Num: в рассматриваемом диапазоне Re теплоотдача меняется на 12-15%.
Известно, что при оценке эффективности теплообменных аппаратов помимо тепловой отдачи составляющих его элементов необходимо принимать во внимание уровень гидравлических потерь. В рассматриваемой задаче гидравлические потери оцениваются величиной градиента падения давления на длине модуля р. Поэтому оценка тепловой эффективности трубного пакета определяется отношением Num/p. Анализ зависимостей тепловой эффективности от числа Рейнольдса для трех вариантов компоновок пакетов труб показывает их близкий к линейному характер (в логарифмических координатах). Несмотря на то, что для более плотных трубных пакетов теплоотдача оказывается больше, чем для разреженных аналогов, тепловая эффективность последних оказывается несколько выше.
Как отмечалось ранее, основные результаты проведенного численного исследования получены для воздуха. Однако некоторые численные прогнозы, в частности, касающиеся низких чисел Рейнольдса, сделаны для других рабочих сред типа масел с числами Прандтля порядка сотен и тысяч. Как следует из рис.2.6.2 и 3.2.8, влияние числа Прандтля оказывает существенное влияние на распределение среднемассовой температуры и на профили локальной теплоотдачи в долях Num. Прежде всего, следует отметить прогрессирующий рост теплоотдачи в отрывной зоне с тыльной стороны цилиндра по мере увеличения Рг. Также обращает на себя внимание симметричный характер Ты (х) на длине модуля, причем указанные зависимости практически не зависят от Рг свыше 300. А вот профили Nu/Num и величины Num(cM. табл.2.6.2) существенно разнятся для чисел Прандтля 321 и 4000.
