Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Свойства природных газов и их аналитическое представление 25
1.1 Влияние состава природных газов на критические параметры смесей... 26
1.2. Аналитические представления уравнения состояния природных газов .. 27
1.3. Зависимость теплоемкости и вязкости природных газов от давления и температуры 41
1.4. Методы расчета равновесных условий гидратообразования природных газов 44
ГЛАВА 2. Математическое моделирование неизотермической фильтрации несовершенного газа 69
2.1. Система уравнений неизотермической фильтрации газа 74
2.2. Неизотермические эффекты при фильтрации несовершенного газа 82
2.3. Вычислительный эксперимент в задачах добычи природного газа 107
2.4. Влияние теплообмена пласта-коллектора с вмещающими породами на отбор газа через одиночную скважину 117
2.5. Оценка возможности гидратообразования в призабойной зоне скважин 130
ГЛАВА 3. Математические модели теплового взаимодействия скважин с многолетнемерзлыми горными породами 136
3.1. Численное решение задачи Стефана методом Самарского-Моисеенко 140
3.2. Изучение влияния режима отбора нефти из скважин на тепловой режим многолетнемерзлых горных пород 156
3.3. Моделирование течения несовершенного газа в скважинах с учетом возможного образования гидратов 196
ГЛАВА 4. Математическое моделирование создания подземного хранилища природного газа в гидратном состоянии 215
4.1. Математическая модель 217
4.2. Численная реализация модели и результаты вычислительного эксперимента 220
Заключение 239
Список принятых обозначений 243
Литература
- Аналитические представления уравнения состояния природных газов
- Вычислительный эксперимент в задачах добычи природного газа
- Изучение влияния режима отбора нефти из скважин на тепловой режим многолетнемерзлых горных пород
- Численная реализация модели и результаты вычислительного эксперимента
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Последние три десятилетия развитие нефтегазовой промышленности Российской Федерации в основном определяется разведкой и освоением месторождений, расположенных на Северо-Востоке страны и на Арктическом шельфе. Эти месторождения расположены в криолитозоне и, кроме того, характеризуются сложным геологическим строением продуктивных горизонтов, расположенных на большой глубине, что увеличивает риск техногенных аварий и катастроф и приводит к повышению себестоимости добываемой продукции. В свою очередь эти обстоятельства требуют более тщательной подготовки технологических проектов, которые должны быть основаны на современных научных достижениях соответствующих разделов теории фильтрации жидкости и газа, а также - вычислительной математики. Более того, перед исследователями, изучающими особенности данных процессов методами математического моделирования, возникают новые задачи, соответствующие более глубокому физическому описанию этих процессов.
В частности, при добыче и транспортировке природного газа в северных регионах такие природные факторы как низкие климатические температуры и наличие мощной толщи многолетней мерзлоты в значительной степени определяют технологические режимы добычи газа. Это вызвано тем, что природный газ при определенных термодинамических условиях, соединяясь с водой, образует твердые кристаллические соединения - газовые гидраты, которые могут образовываться как в призабойной зоне, так и в стволе скважин. Образование гидратов в призабойной зоне приводит к снижению продуктивности скважин, тогда как их образование в стволе может привести к полному прекращению подачи газа. Такие аварийные ситуации могут иметь самые тяжелые последствия. В настоящее время единственным средством борьбы с этим нежелательным явлением является закачка в скважины метанола или других ингибиторов гидратообразования. Эта мера малоэффективна, так как метанол выносится из скважин вместе с добываемым газом, и, кроме того, она существенно повышает себестоимость добычи и транспорта газа. Следовательно, актуальной является задача выбора таких режимов отбора газа, при которых эти аварийные ситуации можно исключить или снизить их влияние на надежность газоснабжения.
В диссертации все эти процессы изучаются методами вычислительного эксперимента, позволяющего получить достаточно достоверные данные о физических процессах, изучение которых в лабораторных или натурных условиях очень сложно, а иногда и просто невозможно, и всегда требует значительных затрат средств и времени. Суть метода вычислительного эксперимента выражается триадой «модель - алгоритм - программа», что предполагает решение трех взаимосвязанных задач: построение математической модели, разработка алгоритма решения и составление компьютерной программы для его численной реализации.
Исследования выполнялись в рамках фундаментальных исследований РАН: проект 7.6.2.4 "Геология и ресурсы углеводородов верхнего протерозоя и фанерозоя Востока Сибирской платформы, концепция формирования нового нефтегазового центра в Республике Саха (Якутия)", проект VIII.73.4.4 "Геологические и термодинамические условия формирования и сохранения скоплений гидратов природных газов в земной коре, физико-химические основы методов их разработки", проект VII.59.1.2 "Геология, история развития и нефтегазоносность северо-восточного сектора Арктики РФ и прилегающих акваторий моря Лаптевых и Восточно-Сибирского моря"; а также - грантов РФФИ №06-01-96004 "Предупреждение гидратных пробок в скважинах регулированием темпов отбора газа", №08-05-00131-а "Моделирование влияния начальных пластовых условий и коллекторских свойств
газоносных пластов на темпы добычи газа в северных регионах", №10-05-00024-а "Прогноз и предупреждение образования гидратов при добыче природного газа", проекта республиканской научно-технической программы 1.8.3 "Обоснование метода дистанционного определения интенсивности гидратообразования в призабойной зоне скважин" (2006 г.), гранта Фонда содействия отечественной науке в номинации "Кандидаты наук РАН" за 2008-2009 гг., гранта Президента Республики Саха (Якутия) для студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов на работу "Математическое моделирование создания подземных хранилищ природного газа в гидратном состоянии" (2013 г.).
Целью диссертации является численное исследование роли неизотермических эффектов и тепломассообменных процессов с фазовыми переходами в добыче природного газа в северных регионах.
Для достижения поставленной цели были решены следующие основные задачи:
обоснован выбор математических моделей неизотермической фильтрации несовершенного (реального) газа с учетом фазовых переходов газ - гидрат;
в вычислительном эксперименте изучено влияние тепломассообменных процессов на динамику полей давления и температуры при различных технологических режимах отбора газа, а также - при различных коллекторских и емкостных характеристиках газоносных пластов;
определено влияние этих процессов и параметров на возможность образования гидратов в призабойной зоне газовых скважин;
построены эффективные вычислительные алгоритмы решения сопряженных задач теплообмена с фазовыми переходами;
разработана математическая модель теплового взаимодействия газовых скважин с многолетнемерзлыми горными породами с учетом образования (диссоциации) гидратов;
в вычислительном эксперименте определено влияние интенсивности отбора газа, начальных условий и входных параметров на динамику образования гидратных пробок в газовых скважинах;
проведена оценка возможности создания подземных хранилищ природного газа в гидратном состоянии.
Научная новизна результатов выполненных исследований заключается в следующем.
Показано, что для повышения эффективности вычислительных алгоритмов, реализующих математическую модель исследуемых процессов, наиболее удобно представлять уравнение состояния природных газов с поправочной функцией приведенных давления и температуры.
Получено, что наилучшее совпадение результатов расчета равновесных условий образования гидратов природных газов с данными лабораторных экспериментов обеспечивает использование уравнений Латонова-Гуревича и Бертло. Пересчет равновесных условий с учетом засоленности пластовых вод по методике Истомина позволяет путем сравнения с конкретными пластовыми условиями (давление, температура и молярная концентрация соли в воде) определить возможность образования гидратов в призабойной зоне газовых скважин.
Определен относительный вклад термодинамических эффектов в динамику полей давления и температуры природного газа при различных технологических режимах отбора газа, при различных геологических характеристиках пластов - коллекторов и при различном составе природного газа. Достоверный прогноз образования гидратов в призабойной зоне возможен только в рамках неизотермической модели фильтрации несовершенного газа.
Такой прогноз выполнен путем сопоставления распределения давления и температуры в газоносном пласте, полученного в результате численного решения задачи отбора газа, с равновесными условиями образования гидратов.
Определено влияние режимов отбора нефти и газа и геокриологических характеристик горных пород на температурный режим эксплуатационных скважин и на динамику образования в них гидратных пробок. Основное влияние на динамику формирования температурного поля горных пород и на интенсивность протаивания в зоне многолетней мерзлоты оказывают дебит нефтедобывающих скважин и температура продуктивного горизонта. Основными параметрами, определяющими полную закупорку газовых скважин гидратами, являются глубина скважины, пластовые давление и температура, дебит газа и его состав, геотермические условия и состояние скважины перед пуском.
Модифицирована квазистационарная математическая модель образования и отложения гидратов в скважинах на случай зависимости коэффициента конвективного теплообмена от изменяющейся во времени площади проходного сечения скважины. Учет этого фактора приводит к увеличению длительности процесса полной закупорки скважины гидратами.
Предложен метод оценки возможности подземного хранения природного газа в гидратном состоянии в подмерзлотных водоносных горизонтах, основанный на использовании математической модели многофазной неизотермической фильтрации несовершенного газа и воды, в которой химическая реакция гидратообразования происходит при температуре, существенно зависящей от давления газа. Возможность создания таких хранилищ газа существенно зависит от коллекторских свойств и гидродинамических характеристик водоносных горизонтов.
Достоверность результатов, защищаемых в диссертации, обоснована использованием математических моделей, построенных на основе фундаментальных законов сохранения, проверенных феноменологических законов и законов термодинамики, применением эффективных и теоретически обоснованных вычислительных алгоритмов и проверкой работоспособности разработанных алгоритмов на тестовых задачах, имеющих известные решения.
Практическая значимость. Полученные в диссертации результаты были использованы при выполнении следующих хоздоговорных проектов: с ИМЗ СО РАН на темы "Изучение влияния нефтедобывающей скважины Ванкорского месторождения на тепловой режим грунтов" (2007-2008 гг.), "Изучение влияния режима отбора нефти из скважин Ванкорского месторождения на тепловой режим грунтов" (2008-2009 гг.), с РГУНГ им. Губкина на тему "Научные основы новых технологий и технических решений добычи газа из газогидратных месторождений" (2008 г.), с ООО Ленскгаз "Анализ работы эксплуатационной скважины №314-2 Отраднинского ГКМ в режиме ОПЭ в 2009-2012 гг.". Практическая ценность работы связана с ее прикладной направленностью. Все проведенные исследования продиктованы потребностями нефтегазовой промышленности. В частности, последний проект позволил бесперебойно снабжать природным газом г. Ленек.
Результаты могут быть использованы для оценки опасности образования гидратов в призабойной зоне скважин при известных составе газа и пластовых давлении и температуре; для определения динамики образования гидратных отложений в скважинах при известных пластовых параметрах, геотермических условиях и заданных темпах отбора; для определения размеров зоны протаивания горных пород при длительной эксплуатации нефтяных скважин.
На защиту выносятся:
результаты анализа эмпирических уравнений состояния природных газов, которые заключаются во введении поправочной функции к уравнению Клапейрона, зависящей от давления, температуры и состава газа, а также - алгоритмы вычисления равновесных условий образования гидратов, основанные на использовании этой функции;
результаты численного анализа относительного вклада составляющих термодинамических процессов при различных технологических режимах нагнетания и отбора газа, а также - для различных коллекторских и емкостных характеристик газоносных пластов;
метод оценки условий образования гидратов в призабойной зоне газовых скважин, расположенных в многолетнемерзлых породах, позволяющий определить степень снижения их продуктивности;
математическая модель теплового взаимодействия газовых скважин с многолетнемерзлыми горными породами с учетом образования (диссоциации) гидратов и результаты вычислительного эксперимента, выполненного в рамках этой модели, позволяющие прогнозировать добычу газа в условиях возможного образования гидратных пробок для различных пластовых условий и интенсивности отбора газа;
результаты численного моделирования, которые позволили оценить возможности создания подземных хранилищ природного газа в гидратном состоянии в подмерзлотных водоносных горизонтах и в истощенных газовых месторождениях.
Личный вклад автора. Все результаты, представленные в диссертации, получены автором или при непосредственном его участии. В работах, выполненных в соавторстве, диссертант участвовал во всех этапах исследования от постановки задач и численной реализации моделей до анализа результатов вычислительных экспериментов. Автором выполнено математическое моделирование изложенных задач: предложены и разработаны алгоритмы численного счета, созданы и отлажены практически все программы для проведения вычислительных экспериментов, обработаны их результаты. Формулировка обоснованных выводов осуществлялась совместно с научным консультантом, подготовка всех публикаций - с соавторами. Представление изложенных в диссертации и выносимых на защиту результатов, полученных в совместных исследованиях, согласовано с соавторами.
Апробация результатов исследований. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов «Математическое моделирование развития северных территорий Российской Федерации» (Якутск, 2008, 2012), на IV и V Евразийских симпозиумах по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата EURASTRENCOLD (Якутск, 2008, 2010), на 6th-8th International conference on gas hydrates ICGH (Vancouver, Canada, 2008; Edinburgh, Scotland, 2011; Beijing, China, 2014), на III Всероссийской научной конференции «Информационные технологии в науке, образовании и экономике» (Якутск, 2008), на XIII Всероссийской научно-практической конференции (Томск, 2009), на XVI и XVIII Международных конференциях по вычислительной механике и современным прикладным программным системам ВМСППС (Алушта, Украина, 2009, 2013), на Международной конференции «Перспективы освоения ресурсов газогидратных месторождений» (Москва, 2009), на IX, X и XI научно-технических конференциях «Современные проблемы теплофизики и теплоэнергетики в условиях Крайнего Севера» (Якутск, 2009, 2011, 2013), на XV, XVI и XVIII Байкальских Всероссийских конференциях «Информационные и математические технологии в науке и управлении» (Иркутск, 2010, 2011, 2013), на VII Казахстанско-Российской международной научно-практической
конференции «Математическое моделирование научно-технологических и экологических проблем в нефтегазодобывающей промышленности» (Алматы, Казахстан, 2010), на Всероссийском научном молодежном форуме, посвященном 50-летию создания Института мерзлотоведения им. П.И. Мельникова СО РАН (Якутск, 2010), на Всероссийской конференции к 100-летию со дня рождения ак. П.Н. Кропоткина «Дегазация Земли: геотектоника, геодинамика, геофлюиды; нефть и газ; углеводороды и жизнь» (Москва, 2010), на Пятой Сибирской международной конференции молодых ученых по наукам о Земле (Новосибирск, 2010), на Международной конференции «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященной 90-летию со дня рождения ак. Н.Н. Яненко (Новосибирск, 2011), на Четвертой конференции геокриологов России (Москва, 2011), на Всероссийской конференции «Математическое моделирование и вычислительно-информационные технологии в междисциплинарных научных исследованиях» (Иркутск, 2011, 2013), на Российско-Монгольской конференции молодых ученых по математическому моделированию, вычислительно-информационным технологиям и управлению (Ханх, Монголия, 2011), на XIII Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ (Новосибирск, 2011), на VI и VII Международных конференциях по математическому моделированию (Якутск, 2011, 2014), на Всероссийской научно-практической конференции «Теоретические и практические аспекты исследований природных и искусственных газовых гидратов» (Якутск, 2011), на IX Международном симпозиуме «Проблемы инженерного мерзлотоведения» (Мирный, 2011), на Всероссийской конференции «Полярная механика» (Новосибирск, 2012), на XIV Минском международном форуме по тепломассообмену (Минск, Беларусь, 2012), на International workshop on computer science and information technologies CSIT (Ufa - Hamburg - Norwegian Fjords, 2012; Sheffield, England, 2014), на Второй международной конференции «Суперкомпьютерные технологии математического моделирования» (Якутск, 2013), на Международной конференции «Математические и информационные технологии, MIT-2013» (Врнячка Баня, Сербия -Будва, Черногория, 2013), на X Международной Азиатской школе-семинаре «Проблемы оптимизации сложных систем» (Иссык-Куль, Киргизия, 2014).
Публикации. Содержание и результаты диссертации отражены в 75 печатных работах и электронных изданиях, основные из них опубликованы в 24 рецензируемых научных журналах, 19 из которых входят в перечень, рекомендованный ВАКом для защиты докторских диссертаций.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Работа изложена на 264 страницах текста, включая 134 рисунка, 4 таблицы. Библиография содержит 176 наименований.
Аналитические представления уравнения состояния природных газов
Получено, что в вычислительных алгоритмах наиболее удобно представлять уравнение состояния природных газов с поправочной функцией давления и температуры, а также критических параметров, определяемых по компонентному составу газов, который называется коэффициентом несовершенства. Показано, что аналитическое представление этого коэффициента уравнением Латонова-Гуревича [81] приводит к очень хорошему соответствию расчетных и экспериментальных данных почти всюду, за исключением небольшой области вблизи смены знака производной коэффициента несовершенства по давлению. Однако сравнение с экспериментальными данными по коэффициенту дросселирования не дает хороших результатов, особенно, в области приведенных давлений от 1 до 4. Более того, при этом коэффициент дросселирования всегда будет положительным, т.е. газ за счет дросселирования будет всегда охлаждаться, тогда как в действительности при больших значениях приведенного давления этот коэффициент становится отрицательным, что означает нагревание газа при его изоэнтальпическом движении. Также проводилось тестирование по "инверсной кривой" и по приведенной к газовой постоянной разности теплоємкостей при постоянном давлении и постоянном объеме.
При определении равновесных условий образования гидратов важно правильно выбрать уравнение состояния природной газовой смеси. По известному составу природного газа были определены равновесные условия гидратообразования для некоторых месторождений Восточной Сибири. Кроме инженерной методики Истомина [72] расчеты выполнялись по методике Е. Dendy Sloan [175, 176]. Получено, что наилучшее совпадение с данными лабораторных экспериментов обеспечивает использование уравнения Латонова-Гуревича и Бертло. Для учета засоленности пластовой воды вычисленная равновесная кривая пересчитывается по методике Истомина, что позволяет путем сравнения с конкретными пластовыми условиями (давление, температура и молярная концентрация соли в воде) определить возможность образования гидратов в призабойной зоне. С помощью разработанного алгоритма можно также определить, насколько изменяются равновесные параметры гидратообразования в присутствии ингибитора, в частности, растворенных в пластовой воде солей или водометанольного раствора.
Во второй главе на примере плоскопараллельных потоков газа в пористой среде выполнен анализ взаимного влияния термодинамики и поля скоростей фильтрации, а также - входных параметров математической модели неизотермической фильтрации в терминах граничных и начальных условий. Здесь приводятся результаты сравнительного анализа поведения совершенного (идеального) и несовершенного (реального) газов.
До настоящего времени расчеты, необходимые для проектирования разработки и эксплуатации газовых и газоконденсатных месторождений выполняются либо на использовании математических моделей совершенного газа, либо на введении поправок на несовершенство газа, но с осреднением соответствующих термодинамических функций (коэффициента несовершенства и коэффициента дросселирования) во всем диапазоне изменения давления и температуры. Очевидно, что такой подход не только имеет ограниченное применение, но и методологически неприемлем, ибо не имеет никакого научного обоснования и не может быть систематизирован. С прикладной точки зрения он также не оправдан, ибо несовместим с современными тенденциями вовлечения в разработку газовых месторождений, расположенных на больших глубинах, то есть, имеющих высокие давления и температуры.
Для математического описания процесса нагнетания газа в теплоизолированный пласт через линейную галерею скважин используется полная система уравнений, описывающая плоскопараллельную неизотермическую фильтрацию несовершенного газа в пористой среде. Данная нелинейная система дифференциальных уравнений в частных производных, получена из законов сохранения массы и энергии и закона Дарси, а в качестве замыкающих соотношений используются физическое и калорическое уравнения состояния. Граничные условия соответствуют нагнетанию газа при заданном постоянном забойном давлении или при заданном массовом расходе различной интенсивности.
Приведена численная реализация модели и ее алгоритм решения. Поставленная задача решается методом конечных разностей, при этом уравнения аппроксимируются чисто неявной, следовательно, абсолютно устойчивой разностной схемой, полученной при помощи метода баланса. Так как разностная задача будет нелинейной, то ее решение находится методом простой итерации с использованием прогоночных алгоритмов и бегущего счета на каждом шаге итерации.
В вычислительном эксперименте изучалось влияние температуры нагнетаемого газа и его уравнения состояния на динамику изменения температуры и давления в пласте в режиме заданного массового расхода или постоянного давления на забое скважин. Также оценено влияние интенсивности нагнетания на динамику полей температур и давления. Для выявления роли различных факторов в изучаемом процессе оценено влияние на поле температуры и давления таких составляющих уравнения энергии как кондуктивный и конвективный теплоперенос, а также -дросселирование.
Далее рассмотрена задача отбора газа через одиночную скважину, расположенную в центре круговой залежи, в постановке которой перенос энергии за счет теплопроводности считается пренебрежимо малым по сравнению с конвективным переносом. На стенке скважины задается постоянное давление. На контуре питания задаются условия, моделирующие отсутствие потоков фильтрующегося газа и тепла, то есть моделируется водонапорный режим отбора газа.
В вычислительном эксперименте изучалось влияние давления на забое скважины на динамику изменения температуры и давления в пласте. Кроме этого, оценивалось влияние часто используемого предположения о изотермичности процесса фильтрации на поле давления и на суммарную добычу газа.
При изучении влияния теплообмена через кровлю и подошву пласта-коллектора с вмещающими породами на динамику полей температуры и давления при отборе газа через одиночную скважину уравнение энергии дополняется слагаемым, описывающим теплопроводность пласта в направлении перпендикулярном вектору скорости фильтрации газа к скважине, расположенной в центре кругового пласта. В этом случае для замыкания двумерной математической модели дополнительно использовался закон Ньютона, описывающий теплообмен газоносного пласта с вмещающими породами.
Вычислительный эксперимент в задачах добычи природного газа
Основные уравнения теории фильтрации выводятся на основе фундаментальных законов сохранения. При этом роль уравнения движения играет закон Дарси, коэффициент проницаемости в котором следует рассматривать как феноменологический параметр модели. Замыкается система соответствующими уравнениями состояния [125].
Введение осредненных характеристик - одно из фундаментальных положений теории фильтрации. Из-за хаотической структуры порового пространства его и фильтрующуюся среду рассматривают как некоторую сплошную среду с осредненными характеристиками. При этом размеры элементарного объема, по которому проводится осреднение, должны быть велики по сравнению с размерами пор. Основными осредненными характеристиками являются вектор скорости фильтрации w и давление р. Закон Дарси как раз и устанавливает связь между этими характеристиками. Различными исследователями [20] было показано, что он есть следствие предположений о безынерционности движения жидкости и об объёмном характере воздействия на нее сил вязкого трения [94].
В современной формулировке закон Дарси имеет вид w = —grad/?, (2.1.1) где к - коэффициент проницаемости пористой среды, г/ - динамическая вязкость фильтрующейся среды. Скорость фильтрации связана с действительной скоростью движения жидкости или газа и соотношением w = mv, (212) где т - пористость, определяемая как отношение объема пор к общему объему пористой среды.
Уравнение неразрывности. Здесь приводится обобщение вывода, предложенного в монографии [84], на случай течения газа в пористой среде. Рассмотрим малый объём насыщенной газом пористой среды AQ, масса газа в котором равна AM. В соответствие с законом сохранения массы имеем
Так как сжимаемость газа обычно на несколько порядков превышает сжимаемость пористой среды, то изменением пористости можно пренебречь, и тогда уравнение (2.1.5) примет вид m - + div{pw)=0. (2.1.6) Уравнение движения. В результате экспериментального изучения движения воды через песчаные фильтры в середине прошлого века был установлен основной закон фильтрации - закон Дарси. Этот закон применительно к нефтегазовым задачам записывается в виде (2.1.1). Многие исследователи считают его лишь частным случаем нелинейного закона, который описывается двучленной формулой вида [107] gradp = Aw+Bw2. Коэффициент А определяется внутренним трением вязкого флюида и трением его о стенки поровых каналов, коэффициент В - преодолением инерционных сопротивлений, связанных с особенностями геометрической структуры пористой среды (числом сужений и расширений, различием в просветных площадях, степенью сжатия струек жидкости и др.). Нелинейный закон фильтрации используется редко и только лишь для изотермических задач. Это связано с трудностями определения коэффициента В.
В дальнейшем будет использован закон Дарси, имеющий силу при следующих условиях - мелкозернистая пористая среда или достаточно узкие поровые каналы и малая скорость фильтрации.
Уравнения неразрывности (2.1.6) и движения (2.1.1) совместно с уравнением состояния газа р = р\р) обычно используются для расчета гидродинамического состояния пласта. При исследовании термодинамического состояния пласта эта система дополняется уравнением энергии.
Уравнение энергии. При фильтрации благодаря огромной поверхности контакта жидкости (газа) и твердого скелета их температуры очень быстро выравниваются. Время выравнивания значительно меньше характерного времени фильтрации [115]. Разность температур между компонентами пористой среды может сыграть некоторую роль при исследовании быстро протекающих процессов, но при изучении гидротермодинамических явлений при эксплуатации нефтяных и газовых залежей обычно принимают за основу равенство температур породы и насыщающих ее жидкостей и газов. Выделим некоторый объем Q пористой среды, ограниченный поверхностью S, и запишем для него уравнение энергетического баланса, пренебрегая кинетической энергией в силу ее малости:
Здесь и и к, - соответственно удельные внутренние энергии газа и твердого коллектора (горных пород); рх - плотность горных пород; Q - количество тепла, проходящего через поверхность S; W - работа внешних сил. Перенос тепла через поверхность S обусловлен теплопроводностью и конвекцией Q = \(wpu + q)ndS, (2.1.8) где первый член представляет собой конвективный перенос энергии; q = -/lrgracLT - вектор плотности теплового потока за счет теплопроводности, Яг = тЯ + (і - т)Я1 - коэффициент теплопроводность газонасыщенной пористой среды, Л и Я[ - коэффициенты теплопроводности газа и горных пород соответственно, п - вектор нормали.
При определении работы внешних сил W не учитывается работа массовых сил, т.е. исключается случаи существенного влияния естественной конвекции. При подсчете работы сил, действующих давления), т.к. в монографии [19] показано, что работой касательных напряжений можно пренебречь. Тогда представленных в списке обозначений приняты: / - характерный размер, L -протяженность пласта, х - текущая по поверхности S, учитывается лишь работа нормальных напряжений (координата. Нижний индекс 0 означает начальное состояние газоносного пласта. В дальнейшем черта над безразмерными переменными для удобства опускается.
Предложенный вид безразмерных переменных удобен тем, что позволяет свести число безразмерных параметров системы уравнений к двум: 1) отношение коэффициента температуроводности к коэффициенту пьезопроводности; 2) отношение удельной теплоемкости газа к газовой постоянной.
При нагнетании газа в отличие от отбора граничные условия на внутренней границе пласта могут быть заданы произвольно. Возможно задание либо постоянного расхода газа:
Изучение влияния режима отбора нефти из скважин на тепловой режим многолетнемерзлых горных пород
В качестве уравнения состояния принимается уравнение Латонова-Гуревича (2.2.8).
Следует отметить, что в данной постановке температура газа на забое скважины (при г = гъ) является искомой величиной, определяемой в ходе решения задачи, а уравнение (2.3.2) является квазилинейным гиперболическим уравнением первого порядка. Характеристики данного уравнения выходят из правой границы, поэтому граничного условия отсутствия теплового потока (2.3.4) достаточно для определения его единственного решения.
Кроме вычисления температуры и давления определялось общее количество добываемого газа V = \ A{t)dt, где безразмерный массовый расход Для решения начально-краевой задачи (2.3.1) - (2.3.6), заменяя искомые функции их численными аналогами в узлах сетки p{rn t })= р\ и T\ri,t])=TiJ, аппроксимируем уравнение (2.3.1) чисто неявной абсолютно устойчивой разностной схемой, которая была выведена для случая выше рассмотренной плоскопараллельной задачи:
Разностный аналог первого граничного условия (2.3.4) записывается со вторым порядком аппроксимации. Чтобы получить разностную схему для внешней границы (г = п), интегрируем уравнение (2.3.1) в элементарной ячейке [гп - /г/2, гп ] и находим
Для численной реализации разностной задачи (2.3.6) - (2.3.11) на каждом временном слое используется метод простых итераций. При этом итерационный процесс проводится следующим образом: 7+1
Если они не ВЫПОЛНЯЮТСЯ, ТО S увеличиваем на единицу и возвращаемся к пункту б), а если выполняются, то переходим к следующему временному слою. В вычислительном эксперименте изучалось влияние давления на забое скважины ръ, то есть влияние интенсивности отбора газа, на динамику изменения температуры и давления в пласте. Кроме этого, оценивалось влияние часто используемого предположения о изотермичности процесса фильтрации на поле давления и на суммарную добычу газа [29].
Приведем результаты расчетов, выполненных для Мессояхского месторождения, которое выбрано в качестве примера из-за многочисленных предположений о наличии в нем гидратов природного газа. Были приняты следующие реальные значения исходных параметров: ръ =5.3 МПа
Вычисления показали, что изменения поля температур существенны только при интенсивном воздействии на газоносный пласт, когда ръ =5.3 МПа.
Однако даже в этом случае они локализованы в узкой зоне вблизи скважины, что хорошо видно на рис. 2.3.1. При малых значениях безразмерного времени t эта зона не превышает 3 м (кривая 1 на рис. 2.3.1), а в остальной части пласта температура равна начальной. В конце вычислительного процесса резкое понижение температуры происходит на расстоянии 4 м от забоя, а далее она почти постоянна и незначительно ниже начальной (кривая 2 на рис. 2.3.1).
Более детальный анализ результатов показывает, что на забое скважины температура вначале резко понижается (в приведенном примере это понижение составило 1.3 К), а затем начинает восстанавливаться (кривая 1 на рис. 2.3.2).
Такая же тенденция прослеживается и на небольшом расстоянии от забоя, но здесь понижение температуры составило уже 0.8 К (кривая 2 на рис. 2.3.2). Однако уже на достаточном расстоянии (10 м) наблюдается лишь незначительное понижение температуры со временем (кривая 3 на рис. 2.3.2). Теперь перейдем к оценке влияния поля температур на динамику изменения поля давления. Из физических соображений очевидно, что величина давления в точке отбора газа должна наиболее существенно определять его пространственные изменения во времени. Это хорошо видно на рис. 2.3.3, где сравниваются два варианта значений давления на забое при прочих равных условиях. Видно, что при интенсивном воздействии на пласт давление существенно изменяется во всех точках пласта, тогда как при малой депрессии эти изменения затрагивают только узкую зону вблизи скважины даже при больших значениях безразмерного времени.
Рисунок 2.3.3. Поле давления: 1 - ръ= 5.3 МПа, 2 - ръ = 6.3 МПа
Для детального анализа роли температурного поля в динамике распределения давления проанализируем кривые, представленные на рис. 2.3.4 и рис. 2.3.5. Видно, что это влияние невелико даже при интенсивном отборе газа, то есть, при ръ=5.3 МПа, и приводит к незначительной недооценке снижения давления всего на 0.01 МПа (сравни кривые 7, 2 и 3, 4 на рис. 2.3.4а; кривые 7 и 2 на рис. 2.3.5а). Аналогичная ситуация имеет место и при отборе газа с гораздо меньшей интенсивностью (сравни кривые 7, 2 и 3, 4 на рис. 2.3.46; кривые 7 и 2 на рис. 2.3.56).
Важно отметить, что на промежуточной стадии процесса (t = 160000) указанные выше особенности проявления неизотермичности сохраняются: при большой интенсивности отбора различия невелики (кривые 1 и 2 на рис. 2.3.6а), однако, при отборе с малой интенсивностью указанная переоценка снижения давления составляет почти 0.02 МПа, что хорошо видно на рис. 2.3.66. Следует также обратить внимание на то, что при отборе с малой интенсивностью давление довольно быстро выходит на стационарный режим, и этот выход в изотермической модели наступает раньше, чем в неизотермической (сравни кривые 1 и 2 на рис. 2.3.66).
Неизотермичность процесса, несмотря на казалось бы незначительное влияние на перераспределение давления в пласте, влияет на прогнозирование суммарного отбора газа (рис. 2.3.76). Здесь недооценка роли изменений температурного поля для отбора с большой интенсивностью составляет 20% (кривые 1 и 2), а при отборе с малой интенсивностью - 34% (кривые 3 и 4). Это означает, что пренебрежение неизотермичностью процесса приводит к занижению потенциального отбора газа при расчетах прогнозируемой добычи. Отметим также, что все кривые на рис. 2.3.76 имеют два характерных почти прямолинейных участка, где излом соответствует переходу на стационарный режим (режим истощения залежи).
Численная реализация модели и результаты вычислительного эксперимента
В то же время для второго (падающая добыча) и третьего (падающая добыча с остановкой) сценариев температура пород вначале понижается, а затем по мере снижения дебита восстанавливается, и за 25 лет эксплуатации практически сравнивается с начальной температурой горных пород. Отметим также, что остановка скважины на год после первого года эксплуатации не оказывает длительного влияния на последующий температурный режим горных пород (см., например, кривые 2 и 3 на рис. 3.2.1 - 3.2.3). При этом зона теплового влияния таких малодебитных скважин невелика, и в данном случае составляет примерно 200 радиусов скважины, то есть, примерно 30 м (рис. 3.2.2 и 3.2.4). Из кривых на рис. 3.2.2 следует, что при таком режиме отбора протаивания мерзлых горных пород не происходит. Более детальные зависимости температуры горных пород от расстояния от скважины для первого сценария представлены на рис. 3.2.5 и 3.2.6, через 5 и 25 лет после пуска скважины в эксплуатацию, соответственно.
Соответствующие изменения температуры нефти в скважине приведены на рис. 3.2.7 (1000 м от забоя) и на рис. 3.2.8 (100 м от устья). Здесь проявляются те же закономерности, что и для температуры горных пород, причем на соответствующих глубинах температура нефти несколько ниже температуры горных пород вблизи скважины.
Аналогичные результаты для этой же скважины, но для продуктивного горизонта на глубине 2828 м представлены на рис. 3.2.9 - 3.2.16. В этом случае из-за существенно более высоких значений дебита и температуры на забое ситуация резко изменяется.
Во-первых, при постоянном дебите температура горных пород монотонно изменяется во времени. На расстоянии 1000 м от забоя она возрастает (кривую 1 на рис. 3.2.9), а на глубине 100 м, то есть в зоне многолетней мерзлоты, убывает (кривую 1 на рис. 3.2.11). Во-вторых, при падающей добыче на расстоянии 1000 м от забоя температура пород возрастает в течение первого года, затем убывает, но после 20 лет эксплуатации, то есть после существенного снижения дебита, вновь начинает увеличиваться (кривую 2 на рис. 3.2.9). Для этого же сценария, но в зоне многолетней мерзлоты температура пород вначале убывает, а затем начинает расти, оставаясь ниже температуры фазового перехода «лед-вода» (кривую 2 на рис. 3.2.11). Следовательно, в этом случае протаивания мерзлых горных пород не произойдет.
Это подтверждается характером распределения температуры по радиусу (кривые 1 - 3 на рис. 3.2.12). При этом кривые 2 и 3 практически совпадают не только на этой глубине, но и на расстоянии 1000 м от забоя (рис. 3.2.10), что свидетельствует о незначительном влиянии остановки скважины на распределение температуры горных пород через 25 лет ее эксплуатации. Более детальное изменение температуры горных пород с расстоянием от скважины для первого сценария представлены на рис. 3.2.15 и рис. 3.2.14, через 5 и 25 лет после пуска скважины в эксплуатацию, соответственно.
Зависимость температуры горных пород на контакте со скважиной от времени для скважины №СВн-2 (горизонт 2828 м), глубина 1828 м (цифры у кривых соответствуют сценариям работы скважины) Рисунок 3.2.10. Температурное поле горных пород через 25 лет работы скважины №СВн-2 (горизонт 2828 м), глубина 1828 м (цифры у кривых соответствуют сценариям работы скважины) 1,ТОД
Изменение температуры нефти в скважине со временем качественно повторяет изменения температуры пород на соответствующих глубинах. Однако если для расстояния 1000 м от забоя через 25 лет эта температура равна температуре пород на внешней стенке скважины (сравни кривые 1 на рис. 3.2.9 и на рис. 3.2.15), то в зоне многолетней мерзлоты она существенно ниже (сравни кривые 1 нарис. 3.2.11 и нарис. 3.2.16).
Теперь перейдем к анализу влияния скважины № СВн-11 на температурное поле горных пород. Вначале рассмотрим результаты, полученные для продуктивного горизонта на глубине 1665 м (рис. 3.2.17 -3.2.25). Кривые на этих рисунках построены для тех же отметок, что и в предыдущем случае: 1000 м от забоя и 100 м от устья.
Прежде всего, отметим, что из-за высокого дебита и сравнительно небольшой глубины продуктивного горизонта здесь при постоянном дебите происходит интенсивное нагревание окружающих скважину горных пород, непосредственно контактирующих со скважиной (кривые 1 на рис. 3.2.17 и рис. 3.2.19). Однако область этого теплового воздействия невелика, и даже через 25 лет работы скважины она не превышает 30 м (кривые 1 на рис. 3.2.18 и на рис. 3.2.20). При падающем дебите рост температуры горных пород будет происходить в течение первых 4-5 лет эксплуатации, а затем начнется ее понижение, так что через 25 лет на контакте скважины с горными породами восстановится их естественная температура (кривые 2 и 3 на рис. 3.2.17 и рис. 3.2.19).
Следовательно, здесь будет иметь место интенсивное протаивание многолетнемерзлых пород, при котором размер талой зоны за 25 лет составит примерно 10 м (кривую 1 на рис. 3.2.21). Для убывающего дебита эта величина составит 8 м (кривые 2 и 3 на этом же рисунке). Отметим, что период обратного смерзания пород при остановке скважины после года работы непродолжителен (кривую 3 на рис. 3.2.21). Для большей наглядности приведем также кривые пространственного распределения температуры горных пород после 5