Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор литературы и цели исследования 10
1.1. Современное состояние исследований 10
1.1.1. Прикладные задачи
1.1.2. Традиционный подходы к исследованию процессов переноса в парогазовых смесях 15
1.1.3. Исследования процессов переноса методами молекулярно-кинетической теории 20
1.1.4. «Сшивные» методы решения 31
1.1.5. Экспериментальные исследования процессов испарения-конденсации 34
1.2. Задачи исследования 47
2. Постановка задачи и методы решения 54
2.1. Физическая модель 54
2.2. Методы решения 61
2.2.1. Методы решения кинетического уравнения Больцмана 63
2.2.2. Метод решения уравнений сохранения сплошной среды 65
2.2.3. Метод совместного численного решения систем уравнений сохранения и кинетических уравнений Больцмана 71
2.3. Классификация моделей течения смесей с существенно различающимися массами компонентов 76
2.4. Безразмерные параметры 83
3. Тестирование используемых алгоритмов 84
3.1. Тестирование алгоритма решения систему уравнений сохранения 85
3.1.1. Использование метода SHASTA для решения системы уравнений Эйлера - 85
3.1.2. Метод расщепления по физическим процессам 95
3.2. Результаты решения вспомогательных задач 100
3.2.1. Теплоперенос в газе 102
3.2.2. Массоперенос при наличии процессов испарения-конденсации 104
3.2.3. Кинетический подход к задаче о тепломассопереносе при наличии неконденсируемого компонента 106
4. Результаты решения 109
4.1. Решение задачи об испарении-конденсации при наличии неконденсируемого компонента 109
4.2. Испарение в полубесконечную среду 116
4.3. Упрощенные кинетические подходы к исследованию процессов переноса в парогазовых смесях 122
4.3.1. «Сращивание» решений по равенству потоков массы 123
4.3.2. Процедура «сращивания» решений на уровне функции распределения 132
4.3.3. Конденсация на плоской поверхности из парогазовой смеси 141
4.3.4. Течение газа через пористое тело 151
Заключение 168
Содержание диссертации опубликовано в работах 170
Литература 175
- Традиционный подходы к исследованию процессов переноса в парогазовых смесях
- Методы решения кинетического уравнения Больцмана
- Использование метода SHASTA для решения системы уравнений Эйлера
- Упрощенные кинетические подходы к исследованию процессов переноса в парогазовых смесях
Введение к работе
При работе различных теплотехнических устройств возможны ситуации, когда осуществляются процессы переноса, обусловленные испарением жидкости при одной температуре, движением образовавшегося пара через парогазовую смесь и конденсацией этого пара на поверхности, температура которой поддерживается при более низкой по сравнению с поверхностью испарения температуре. Такого рода явления имеют место во время сушки различных тел, при формировании защитных покрытий элементов энергетического оборудования, при перегонке веществ в условиях пониженного давления (vacuum distillation, chemical vapor deposition) и др. Помимо этого в исследуемой области могут содержаться жидкие или твердые частицы, размеры и массы которых в сотни и более раз превышают размеры и массы молекул испаряющегося вещества.
Одной из важных проблем подобного рода является вопрос, связанный с изменением характера теплообмена при конденсации из парогазовой смеси.
С другой стороны, активно ведущиеся в ряде научных центров разработки различных микромашин и микроустройств, бурное развитие нанотехнологий обуславливают интерес к изучению процессов переноса в системах, характерный размер которых имеет порядок микро-, нано-, десятки и сотни нанометров.
Развитые в настоящее время методы механики сплошной среды дают хорошее описание различных течений при условии малого отклонения параметров от термодинамического равновесия. В случае сильной неравновесности процессов решение задачи необходимо проводить с использованием молекулярно-кинетической теории на основе кинетического уравнения Больцмана. В настоящей работе для исследования проблемы о конденсации пара или паро-газовой смеси предполагается метод совместного решения уравнения Больцмана и уравнений механики сплошной среды. Помимо этого предложены упрощенные подходы, позволяющие, с одной стороны, учитывать кинетические особенности смеси вблизи межфазной поверхности, а с другой стороны избежать решения системы кинетических уравнений Больцмана.
Актуальность Актуальность работы связана с актуальностью исследования закономерностей процессов при испарении и конденсации парогазовых смесей. Изучение процессов тепломассопереноса, возникающих в таких случаях, составляет важное направление в рамках фундаментальной проблемы гидрогазодинамики и тепломассообмена, связанной с изучением явлений переноса в парогазовых смесях при существенном отклонении от локального термодинамического равновесия. В связи с разработкой различных микромашин, развитием нанотехнологии становятся актуальными исследования течений газов и смесей в каналах соответствующих размеров при наличии процессов испарения - конденсации на стенках этих каналов
; Цель работы
Главная цель работы состоит в развитии и адаптации методов молекулярно-кинетической теории и сплошной среды для решения новых задач, в которых существенная неравновесность процессов сочетается с наличием двух и более компонентов смеси, присутствием частиц пыли, капель и кластеров, а также фазовыми переходами в объеме и на поверхностях. Ставится задача определения областей применения этих методов. Также важной целью является апробация используемых методов и подходов, которые впервые применяются для решения рассматриваемых в настоящей работе задач.
Научная новизна В работе впервые решение задачи о неравновесном течении смесей с конденсацией осуществляется в общем виде, без дополнительных эмпирических допущений, таких как близость процесса к равновесному, пренебрежение взаимодействием между компонентами, малые градиенты макропараметров. Особое внимание уделено численному исследованию процесса конденсации различных смесей в присутствии неконденсируемого и трудноконденсируемого компонента, который в настоящее время мало изучен из-за трудностей математического описания с использованием метода совместного решения кинетического уравнения Больцмана и уравнений механики сплошной среды.
Автор защищает
Результаты исследования нестационарных процессов тепломассопереноса в областях, заполненных парогазовыми смесями, при наличии процессов испарения и конденсации, полученные с учетом кинетических особенностей вблизи межфазных поверхностей.
Практическая ценность Практическая ценность работы состоит в возможности применения полученных результатов при решении различных прикладных задач, в которых необходим анализ процессов тепломассопереноса в парогазовых смесях. К таким задачам относятся, в частности, задачи о течении в микро и нано каналах газовых смесей при наличии процессов испарения и конденсации на стенках этих каналов. Полученные результаты могут быть использованы в следующих технологиях: микроэлектроника, химическое осаждение пара, создание защитных покрытий на лопатках паровых и газовых турбин, криооткачка в различных криовакуумных системах, нанотехнологии.
Достоверность полученных результатов Достоверность полученных результатов подтверждается проведенным многократным тестированием отдельных элементов используемых алгоритмов и всей задачи в целом. Стационарное состояние, являющееся результатом исследуемых нестационарных процессов, достаточно хорошо согласуется с предыдущими исследованиями тепломасопереноса в неравновесных условиях. Сравнение расчетов для задачи о переконденсации в присутствии неконденсируемого компонента с имеющимися экспериментальными данными косвенно подтверждает достоверность результатов, полученных в настоящей работе.
Апробация работы Результаты настоящей работы были доложены на Юбилейной научной конференции, посвященной 40-летию Института механики МГУ (Москва 1999 г.); III, IV Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2002, 2006 гг.); Всероссийском семинаре «Кинетическая теория и динамика разреженных газов» (Новосибирск, 2002 г.); XIII, XVI школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках» (Санкт-Петербург, 2001, 2007 г); Международной конференции по компьютерным наукам ICCS-2001 (Сан-Франциско, 2001 г.); 5 и 6-ом Минском международном форуме по теплообмену (Минск, 2004, 2008 г.); 25-ом Международном симпозиуме по динамике разреженных газов (Санкт-Петербург, 2007 г.).
Публикации Материалы настоящей работы изложены в 23 публикациях — в 22 статьях и 1 тезисах.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения, имеет объем 185 страниц, включая 72 иллюстрации, 5 таблиц. Библиографический список включает 85 наименований.
Традиционный подходы к исследованию процессов переноса в парогазовых смесях
Существует достаточно большое количество публикаций, в которых вопросы, связанные с конденсацией пара из парогазовой смеси, были рассмотрены в связи с исследованием процесса передачи тепла [54, 33, 56, 40]. В этих работах отмечается, что конденсация пара, оказывая существенное влияние на интенсивность теплообмена, представляет собой сложное явление, связанное с одновременным переносом теплоты и массы и изменением агрегатного состояния вещества. В многочисленных публикациях, посвященных как экспериментальному (см. следующий раздел), так и расчетному [39, 54, 33, 56] исследованию конденсации, отмечается, что наличие примесей неконденсирующихся газов в паре оказывает наиболее сильное влияние на коэффициент теплоотдачи. Так, в работах [39, 13] рассматривается задача о конденсации (испарения) пара из паро-газовой среды на вертикальной пластине. Схема задачи изображена на РисД.З.
Предполагается, что парогазовая смесь движется вдоль плоской вертикальной стенки. Пар считается насыщенным. Скорость - U, температура - Г , массовые концентрации пара — Сх и плотность смеси в невозмущенном потоке считаются заданными величинами. При этом также предполагается, что в течение всего процесса эти величины остаются неизменными.
Здесь pus — парциальное давление пара на поверхности пленки, Rn и Rp -собственные газовые постоянные пара и неконденсирующегося компонента. Если предположить, что дж = q, то из выражения (1.4) может быть определена температура поверхности пленки конденсата и величина плотности потока массы.
Достаточно часто в пленочной теории в первом приближении решается уравнение сохранения массы компонента. В итоге получается выражение для плотности потока массы пара, в которое входят коэффициент взаимной диффузии и толщина диффузного пограничного слоя. Эти величины содержатся в определении коэффициента массопередачи, который либо находится опытным путем, либо рассчитывается по аналогии между тепло- и массообменом. Для рассмотренной модели, как отмечалось в [13], скорость в направлении, поперечном направлению диффузии массы, не изменяется. Предполагается локальная равновесность процессов переноса. Сама модель правомерна в предельном случае малых изменений концентрации пара.
Отказ от перечисленных ограничений приводит к необходимости решения полной системы уравнений сохранения массы в целом и одного из компонентов, импульса, энергии. Решение такой системы получить непросто. Известны примеры подобных решений. Например, они приведены в [13], где цитируются результаты работы Денни, Милса и Джусиониса [12], в которой численно решались системы дифференциальных уравнений сохранения в приближении пограничного слоя. Рассматривалась двумерная задача конденсации водяного пара из паровоздушной смеси. При этом максимальная концентрация газа (воздуха) составляла 10%. В [13, 33] предложены приближенные методы инженерного расчета конденсации пара. При этом предполагается, что парогазовая смесь находится в состоянии локального равновесия, а пар находится в состоянии насыщения в любой точке исследуемой области. В работах приведены искомые выражения для коэффициента теплоотдачи. При этом для количественного вычисления этой величины необходимы данные о коэффициенте массоотдачи.
Как отмечается в [13] корректное решение задач о течении и теплообмене в газовой среде даже для случая непроницаемой поверхности должно осуществляться на основе кинетической теории. Даже для случая сколь угодно малого числа Кнудсена вблизи границы раздела фаз имеется область, в которой течение не описывается в навье-стоксовском приближении.
В общем случае вблизи поверхности функция распределения молекул газа (пара) по скоростям отлична от равновесной максвелловской функции, а число молекул, падающих на поверхность, зависит от всех параметров течения в слое Кнудсена.
Методы решения кинетического уравнения Больцмана
Существует несколько аналитических и численных методов решения кинетического уравнения Больцмана. Среди этих методов можно выделить следующие: метод прямого статистического моделирования; метод прямого численного решения [4]; метод разложения по малому параметру [16]; модельные уравнения [45]; моментный метод [16, 44]. В настоящей работе, в качестве одного из основных методов для описания процессов в кинетической области, будет использоваться метод прямого численного решения кинетического уравнения Больцмана (КУБ). Система (2.1) состоит из двух интегро-дифференциальных уравнений, для решения которых используется метод прямого численного решения кинетического уравнения Больцмана, подробно изложенный в [4]. Результатом решения системы (2.1) являются массивы функций распределения молекул по скоростям для обоих компонентов смеси. Макропараметры: плотность, температура, давление, потоки массы, энергии и другие моменты функции распределения определяются интегрированием по трехмерному пространству скоростей [16].
Представленные уравнения записаны для сжимаемых сред — совершенных газов. Величины коэффициентов вязкости, теплопроводности и взаимной диффузии определялись, исходя из предположения, что молекулы взаимодействуют как твердые упругие шары.
На транспортной стадии рассматривается индивидуальный «сплошной» элемент, трапециевидной формы (см. Рис. 2.6 а)). В результате того, что скорости в точках сетки у иу+1 в общем случае не равны друг другу, через время A t рассматриваемый элемент будет «деформирован» в трапецию таким образом, что высота каждой стороны трапеции изменится пропорционально изменению по х основанию (см. Рис. 2.6 б)). Следует отметить, что на этой стадии «сплошной» элемент рассматривается в Лагранжевых координатах.
Уравнения, учитывающие вязкость, теплопроводность и наличие диффузионных потоков (2.14), имеют одинаковый вид. Первое из них - это обычное уравнение теплопроводности с источниковым членом, учитывающим тепло, выделяющееся при трении и теплоту переноса вследствие диффузионного перемешивания компонентов. Второе и третье уравнения по виду отличается только отсутствием этих слагаемых.
Рассмотрим алгоритм решения уравнения теплопроводности, остальные уравнения в (2.14) решаются аналогично. Для решения используется неявная конечно-разностная схема, имеющая первый порядок точности по времени и второй - по координате. Коэффициенты диффузии, вязкости и теплопроводности вычисляются по формулам, полученным методами молекулярно-кинетической теории [44, 5]. Если молекулы рассматриваются как твердые упругие шары, то эти формулы записываются следующим образом: где к - постоянная Больцмана, mt и dt — масса и диаметр молекулы сорта і (і—a, b), Су- теплоемкость при постоянном объеме,. Записанные для всех узлов координатной сетки конечно-разностные аналоги уравнения теплопроводности (2.15) представляют собой систему линейных алгебраических уравнений относительно элементов массива T"+l.
Использование метода SHASTA для решения системы уравнений Эйлера
Прежде чем переходить непосредственно к системе (2.5) рассмотрим более простой случай одного уравнения следующего вида и классический тест для этого уравнения [53]. Начальным значением для величины и(х) является смешанный профиль, заданный на интервале хє[-1,1] следующим образом: log(2)(x + 0.7)2/ ї _0 8 x -0 6 /0.0009 U.BSXS u.o u0(x) = exp u0(x) = \ - 0.4 x -0.2 и0(х) = \-\Щх -0.1) 0 x 0.2 (3.2) w0(x) = (l-l 00 (x -0.5)2) 0.4 x 0.6 uo(x) = 0 в других случаях Граничные условия для (1.3) - периодические, т.е. на правой границе ставятся условия свободного вытекания, а для условий на левой границы берутся величины, полученные на предыдущем временном шаге в последней точке правой границы. Для решения использовалась однородная сетка из 200 или 400 ячеек.
Результаты решений представлены на рисункахЗ. 1-3.3. На рисунках символами кружочек и квадрат показаны зависимости величины и от х для времени t = 20 (10 периодов), сплошные линии соответствуют начальному значению величины и. Следует отметить, что в процессе вычислений использовалась сетка из 200 и 400 расчетных точек. Как видно из рисунков увеличение числа расчетных точек приводит к улучшению совпадению точного и численного решения. Кроме этого, в процессе вычислений варьировался коэффициент (koeff), используемый при расчете «антидиффузионных» потоков в алгоритме SHASTA (см. раздел 2.2.2).
Сравнивая полученные результаты с результатами [53] необходимо сделать следующее замечание. Основное внимание в [53] уделяется численной схеме, позволяющей улучшить схождение результатов в рассматриваемом тесте при малом количестве расчетных точек {п = 100, 200). Этого результата добиваются путем повышения порядка численной схемы, что, как правило, приводит к ее существенному усложнению. Помимо этого необходимо отметить, что более высокий порядок точности требует увеличения числа вычислений. Как видно из рисунков при увеличении количества расчетных точек {п = 400), схема SHASTA позволяет получить хорошее совпадение результатов со схемами более высокого порядка точности. После проведения тестовых расчетов для одного уравнения, была рассмотрена серия тестовых задач решения системы уравнений (2.5).
В качестве первой задачи рассматривалась следующая постановка [36]. В начальный момент времени t=0 газ покоится и имеет следующие параметры: для х 100 плотность - /7=1 и давление р =1; для х 100, /7=0.01, р =0.003. Показатель адиабаты у=5/3, dx= 1. Из постановки задачи видно, что поверхность соприкосновения (х = 100) является поверхностью разрыва для параметров плотности и давления. На Рис. 3.4 показаны распределения параметров вдоль оси х для времени t =16.4. На этом рисунке линия с номером 1 соответствует скорости, 2 - плотности и 3 - давлению.
Структура течения, сформировавшаяся к рассмотренному моменту времени, следующая. После начала процесса вправо, от заданного в начальный момент времени разрыва, в менее плотный и холодный газ, начинает распространяться сильная ударная волна, а влево волна разрежения. Как видно из рисунков, схема SHASTA хорошо воспроизводит ударную волну. Как отмечается в [36], возникающая на границе ударной волны немонотонность, вызвана дефектом используемой схемы. Следует отметить, что в [36] предлагается вариант модификации схемы SHASTA, позволяющий избежать отмеченных недостатков. В качестве следующей задачи была рассмотрена постановка представленная в [74]. В начальный момент времени газ покоится. Для х 100: плотность - /7=1, давление/? =1; для х 100, /7=0.125,р =0.1. Показатель адиабаты у=\Л, dx = 1. Результаты для времени t =16.4 представлены на Рис.3.6. Как и выше линия 1 - скорость, 2 - плотность, 3 - давление. Результаты решения тестовой задачи [74] 2 Рис. 3.7. Результаты решения тестовой задачи [74]полученных по модифицированной схеме SHASTA [36] Результаты решений, полученных с использованием модифицированной схемы SHASTA, и точного решения представлены на Рис. 3.7. Точное решение, указанно на Рис.3.7. пунктирными линиями. В [83] рассматривают тест, применяющийся для проверки газодинамических схем повышенной точности. Газ находится между двумя непроницаемыми для газа твердыми стенками, отстоящими друг от друга на расстояние 1. Распределения температуры и плотности следующие: Т = 1000, р= 1, и = 0 для 0 х 0.1; Т = 100, р = 1, u = 0 для 0.9 х 1; для всех остальных значений х - Т = 0.01, р = 1, u = 0. Результаты решений представлены на рис. 3.8-3.9. На рис. 3.8 а) и 3.8 б) представлены распределения плотности и скорости соответственно для момента времени t = 0.016. Из рисунков и постановки исходной задачи хорошо видно, что в развивающемся течении происходят многочисленные взаимодействия разрывов, причем эти взаимодействия происходят в малом пространственном интервале, что делает расчет такого рода течения весьма затруднительным.
Результаты решения аналогичной задачи для момента времени t = 0.038, полученные в работе [36] приведены на Рис.3.10. Точные решения представлены на рисунках пунктирными линиями. 1. Выше, в разделе З.1.1., были представлены результаты тестирования системы уравнений Эйлера. В этом случае газовая фаза считается не вязкой и не теплопроводной. В общем случае необходимо осуществлять анализ течений с учетом вязкости и теплопроводности. Для случая же газовой смеси необходимо также учитывать и наличие диффузионных потоков. Для этих целей в работе используется метод расщепления по физическим процессам.
Упрощенные кинетические подходы к исследованию процессов переноса в парогазовых смесях
Рассмотренный в главе 2 метод совместного решения системы кинетических уравнений Больцмана и уравнений сохранения для парогазовой смеси является достаточно строгим, однако связан со значительными трудностями и затратами компьютерного времени. В связи с этим, в настоящей работе предлагаются также упрощенные подходы, позволяющие с одной стороны учитывать специфику поведения пара (газа) в тонком неравновесном слое - слое Кнудсена - непосредственно примыкающем к границе раздела фаз, а с другой стороны избежать сложностей решения кинетического уравнения Больцмана.
Метод совместного решения систем уравнений сохранения и кинетического уравнения Больцмана позволяет существенно уменьшить область, в которой описание производится на базе кинетического подхода, однако и в этом случае в непосредственной близости к границам раздела фаз используется численное решение уравнения Больцмана. Следует заметить, что в этом подходе, макропараметры, полученные из кинетического уравнения, являются граничными условиями для системы уравнений и учитывают особенности в тонком слое - слой Кнудсена - состояние пара (газа) в котором имеет специфический неравновесный характер. За пределами слоя Кнудсена кинетические особенности поведения пара (газа), вследствие молекулярных столкновений, постепенно утрачиваются и везде далее правомерны обычные гидродинамические построения [28]. В связи с этим далее, на примере нескольких задач, будет обсуждаться вопрос о возможности нахождения граничных условий для уравнений сохранения без решения кинетического уравнения Больцмана.
Рассматривается задача об испарении одиночной неподвижной капли топлива (н-додекана), «погруженной» в горячий (по отношению к начальной температуре капли) окружающий воздух. Одна из проблем, возникающая при решении такого рода задач, состоит в нахождении времени полного испарения капель, которое определяется интенсивностью испарения с поверхности капли, т. е. плотностью потока массы испарившегося пара. Значение же этой величины определяется температурой поверхности капли, а также параметрами окружающей каплю внешней среды (давления, температуры) вблизи этой поверхности. Следует заметить, что в общем случае необходимо рассматривать процесс испарения капель топлива как коллектива частиц с широким спектром размеров, однако прежде всего, необходимо выяснить особенности испарения единичной капли топлива.
Капля предполагается сферической. Начальный размер (радиус (ЯроУ) и температура капли (Тро) в начальный момент времени считаются известными. В момент времени t=0, капля топлива помещается в неограниченную воздушную среду со следующими параметрами: температура Tgo, давление/?. Причем Tgo Тро- Для решения поставленной задачи использовался метод «сращивания» решений по равенству потоков массы.
На первом этапе решения задачи предполагается, что температура и давление окружающего каплю воздуха неизменны со временем. Так как температура капли и температура окружающей среды различны, после погружения капли топлива в горячий воздух к ее поверхности начинает подводиться тепло, в результате этого температура капли начинает расти и, как следствие, происходит увеличение плотности потока массы испаряющегося пара.
Важной частью процесса испарения в парогазовую смесь является этап «удаления» молекул пара от поверхности. Обычно предполагают, что все поступающее к межфазной поверхности тепло тратится на испарение, а образовавшийся пар в дальнейшем отводится от поверхности испарения при помощи диффузии. Однако следует заметить, что процесс формирования диффузионного потока пара происходит на расстоянии порядка средней длины свободного пробега молекул пара (/) от поверхности испарения - в слое Кнудсена (Рис.4.13). Именно в этом слое за счет молекулярных столкновений функция распределения молекул по скоростям претерпевает существенные изменения, расчет которых должен осуществляться методами физической кинетики.
Выражения (4.1)-(4.3) позволяют определить величину плотности потока массы пара на бесконечности или на внешней границе слоя Кнудсена с кинетической точки зрения. С другой стороны, как было отмечено выше, пар, образовавшийся около поверхности испарения, должен «удаляться» от внешней границы слоя Кнудсена через область сплошной среды за счет -диффузии .
Для определения температуры поверхности капли используется уравнение баланса тепла, при этом предполагается, что поступающее к капле тепло тратится не только на ее нагрев, но и на испарение. Как следует из рисунка, в этом случае наблюдаются некоторые отличия в эволюции температуры и радиуса капли в сравнении с предыдущим случаем. Сравнивая Рис. 4.15 и Рис. 4.16 можно видеть, что роль кинетических эффектов увеличивается для случая, когда температура окружающего воздуха больше. На Рис. 4.17-4.18 представлены результаты расчетов, выполненных для условий аналогичных рассмотренным выше, но начальный радиус капли в этом случае равняется 5р,т. Как видно из рисунков, для двух температур Тж =750К и Та, =2000К учет кинетических эффектов вблизи поверхности испарения приводит к увеличению времени «жизни» капли по сравнению с обычным гидродинамическим расчетом, согласно которому величина j определяется из (4.4), а плотность на внешней границе слоя Кнудсена соответствует по линии насыщения температуре поверхности капли.
