Введение к работе
Актуальность. Развитие теории и мвтотов репоиш некорректно поставленных задач математической Физики и резкэ возросшие потребности в интерпретации и' обработке' результатов Физических измерений в различных областях науки и техники стимулировали интенсивное развитие обширного wicca так называемых обратных за.пач. Их целью является определение .таких параметров наблюпаемых явлений,которые,как правило,не могут быть непосредственно измеренн и вычисляются по результатаїл измерений других величин.В тепловых явлениях при постановке обратных задач искомыми являются:параметры процессов теплопереноса (теплоФизические свойства).интенсивность внешней тепловой нагрузки (граничные условия).мощность внутренних источников,(стоков) теплоты и пр.Корректнцо лашше об этих характеристиках необходимы,в частности,при проектировании теплоэнергетических установок,теплообменных устройств и систем тепловой' зашиты. Обратные задачи теплопереноса возникают в материаловедении при получении и исследовании новых материалов и в различных технологических процессах,связанных с переносом и преобразованием тепловой энергии.Возрастающие в современней технике требования к точности определения перечисленных тепловых характеристик делают актуальными более совершенные.уточненные постановки обратных задач теплопереноса (ОЗТ) и развитие методов их решения.
Цель работы - развить единый для всех обратных задач теплопереноса стохастический подход и разработать метод их решения для определения теплофизических свойств веществ,граничных условий теплообмена, начальных условий и мощности внутренних тепловых источ-ников.Получить численные решения конкретных задач с использованием
экспериментальных'данных.
Для .постижения этой цели необходимо решить следующие задачи;
обосновать и развить стохастический подход к постановке и решению обратных задач теплопереноса;
разработать и обосновать процедуру стохастической аппроксимации случайных параметров уравнений и статистического осреднения, полученных стохастических уравнений, во реализациям случайных параметров;
получить уравнения теплопроводности ffi средних значений температур,на основе которых возможны корректные постановки обратных задач теплопереноса;
получить интегральные уравнения II рода относительно средних значений, искомых функций.регуляризирущие решения 03Т-;
исследовать алгоритмическую сходимость и устойчивость метода , путем решения молельных задач;
апробировать метод путем решения ОЗТ для определения' теплофизи-ческих свойств, веществ и граничных условий теплообмена по экспериментальна/» данным;
разработать метол регуляризации решения негиперболической систе-. мы уравнений баротрошюго двухфазного потока путем приведения . матрицы ее коэффициентов г. эрмитовой форме.Сформулировать и ре-, шить краевую задачу для параболической системы осредненных уравнений и апробировать метод путам сравнения численных решений с Експериментом и известными результатами.
Научная новизна. В работе обоснован и развит стохастический подход к постановке и решению ОЗТ,предполагающий случайный характер всех параметров математической модели,а не только результатов теплофизических измерений.Такой подход дает возможность
задаваясь стохастичностыо одного (или двух) параметров при одновременном "замораяиваши'* (детерминированности) остальных варьировать постановки задач в зависимос-м от искомой величины (функции).. На основе развитого стохастического подхода разработан .единый-для всех обратных задач метод их решения,состоящая из двух ключевых процедургвведения в модель (уравнение) случайного,стохастически аппроксимированного параметра и последующего статистического осреднения полученного стохастического уравнения по его реализациям. Ключевин' моментом новизны метода является то,что при. последовательном выполнении этих процедур корректность постановки задачи достигается автоматически.В терминах интегральных уравнений это означает,что учет статистических свойств исходной информации и искомого решения в рамках предлояенного; двухступенчатого алгоритма естест- ' венным образом трансформирует некорректное интегральное уравнение I рода относительно 'искомой функции в корректное уравнение II рода. 'На основе развитого подхода получены уравнения теплопроводности для статистических средних значений температур,отличающиеся от известных тем,что вместо произвольного малого параметра регуляризации они содержат статистическую характеристику (дисперсию) случайного параметра.Постановка',ОЗТ на основе этих уравнений, обладают свойством- корректности.В рамках предложенного метода получены интегра-яьные уравнения II рода.реі^ляризирупще решения ОЗТ для определе-ная тешгофйзических свойств,граничных условий теплообмена и внутренних источников теплоты.
Получено выражение для плотности теплового потока.учитывающее влияние неизЬтермичнооти твплоотдапцей поверхности и ее статистическую характеристику.
Разработаны методы регуляризации решенаЯ некорректной негипер-
болической системы уравнений баротропного нестационарного двухфазного потока:путем приведения ыатршш ее коэффициентов к эрмитовой Форме и сведением к краевой задаче еж параболической системы осреднеишх уравнений.
Практическая значимость. Разработанный метод решения ОЗТ дает возможность единого полхода к различным задачам по определению топло&изичесхих параметров:
вычисления первой и второй производных от измеряемых температур, необходимость в которых часто возникае"1 при обработке данных теплофизических экспериментов;
определения тешюФизических свойств веществ вообще и,в частности, как сопутствующих исследованию термической стойкости огнеупорных материалов,каменного литья и различных деструктирушцых материалов;
- определения граничных условий (тепловой нагрузки),включая су-,
щественно неизотермические поверхности теплообмена.
Разработанные методы устойчивого решения системы уравнений ба
ротропного двух&азного потока позволяют построить эффективный ал
горитм численной реализации задачи.,повысить точность и налеинссть
теплогвдравжчсских расчетов параметров двухфазного потока в паро-
генерирувдих каналах.
P^ara3anOTjQe3^bTaT0B. Результаты работы использованы для уточ-нонного определения теплофизичеоких свойств корундовых и шамотных огнеупорных материалов при исследованиях их термической стойкости, проводившихся в Институте проблем прочности АН Украины.Определены теплозке нагрузки в головке цилиндра автомобильного двигателя Ярославского моторного завода для разработки технологии их.ремонта (совместно с Киевским автомобнлъно.-доролшым институтом).По заданию
Украинской сельхогакадемии опрелелана теплопрозоянооть ряда теплоизоляционных материалов.используешх для уменьшения тепловое по- терь в производственных помещениях. Автор защищает;
стохастический подход к постановке и решению некорректных обратных задач тешгопереноса и негиперболической системы уравнений баротропного двухфазного потока;
метод решение некорректных задач,включающий последовательные процедуры стохастической аппроксимации случайных параметров модели и-статистического осреднения полученных стохастических уравнений по реализации случайных параметров;
уравнения теплопроводности гиперболического и бигармонического типов для средних значений температурных полей,на основе которых постановки ОЗТ оказываются корректными;
'- стохастическое преобразование Лапласа случайной функции,эквивалентное процедуре статистического осреднения ее соответствующего Функционала;
- интегральные уравнения II рода относительно средних значений
искомых Функций.регуляризирующие решения ОЗТ;
- стохастический подход к оценке влияния неизотершчности тепло-
. отдающей поверхности на плотность теплового потока;
- методы устранения некорректности негиперболической системы
уравнений баротропного двухфазного потока:сведение матрицы ее
коэффициентов к эрмитовой форме и приближенио краевой задачи
для полученной системы параболических уравнений относительно
средних значений искомых параметров потока.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на: ІУ и У Всесоюзных конференциях по тепломассооб-
мену (Минск,1972,1976),Всесоюзном семинаре "Математическое моделирование на сплошных и дискретных срздах" (Киев,1972).Всесоюзном семинаре "Обратные задачи теплопроводности и обработка данных теплового эксперимента" (Москва,1974),,У1 Международной конференции по теплообмену (Торонто.Канада,1978) .Всесоюзной конференции "Обратные задачи.идентификация процессов теплообмена" (Москва,1982), Всесоюзной конференции "Методы и средства машинной диагностики" (Харьков,1983), I Всесоюзной конференции "Многослойные сварные конструкции и трубы" (Киев,1982).Международной школе-семинаре "Математические модели,аналитические и численные методы в теории переноса" (Минск,1982) .Международной школе-семинаре "Тепло-* мас-сообмен в технологии .и эксплуатации электронных и микроэлектронных систем" (Минск,1989),УП1 Всесоюзной конференции "Двухфазный поток в энергетических машинах и аппаратах" (Ленинград,1990).
Публикации. Основное содержание диссертационной работы опубликовано в 12 статьях.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, . шесіи глав и заключения .изложена на 200 страницах текста,содержит 42 рисунка и список литературы из 190 наименований.всего 262 страницы.