Введение к работе
Актуальность темы. Задачи стабилизации или регулирования температуры относятся к числу наиболее важных и, одновременно, трудно решаемых практических задач. В общем случае система управления температурой состоит из петли внешней обратной связи, замкнутой через объект управления, т.е. некоторую физическую среду с распределенными параметрами. Движения распределенной системы, имеющей, как правило, большое число степеней свободы, достаточно сложны и не всегда очевидны. Поэтому решение подобных задач невозможно без детального исследования динамики систем управления температурой, прежде всего - методами математического моделирования. Отсутствие работ в этой области, с одной стороны, и широкое использование систем данного класса в приборостроении, технике и физическом эксперименте, с другой стороны, определяют актуальность настоящей работы.
Системы управления температурой принадлежат к открытым термодинамическим системам, в которых возможно образование диссипативных структур [1]. Принципы самоорганизации в открытых системах являются фундаментальной проблемой, составляющей предмет исследований ряда научных школ, проводящихся с самых разных позиций [2]. В наиболее общем виде эти принципы формулируются теорией пространственно-временной эволюции неравновесной термодинамической системы. В рамках этой теории, описывающей релаксацию конденсированной среды к равновесному упорядоченному состоянию, самоорганизация рассматривается как конкуренция положительной обратной связи параметра порядка с управляющим параметром и отрицательной обратной связи параметра порядка с сопряженным ему полем [3]. Хотя здесь речь идет о локальной (внутренней) обратной связи, основные положения этой теории справедливы и для открытых систем с нелокальной внешней связью. Однако, в настоящее время отсутствуют работы, где процессы самоорганизации в системах с внешней связью рассматривались бы методами теории пространственно-временной эволюции.
Цель работы - исследование динамики открытых термодинамических систем с внешней связью, в частности - исследование бифуркаций в системах с различным числом термодинамических степеней свободы и термодинамических фаз при условии, что управляющее воздействие является гладкой вогнутой функцией локальной температуры. Развитие на основе формализма Андронова-Хопфа алгоритма нелинейного анализа данного класса систем. Разработка концепции неравновесных фазовых переходов применительно к бифуркациям в открытых системах с внешней связью. Приложение теории автоколебаний и резонанса в открытых термодинамических системах с внешней связью к задачам автоматического регулирования и экспериментального определения теплофизических характеристик.
Научная новизна работы заключается в исследовании математических моделей открытых термодинамических систем, состояние которых, наряду с другими термодинамическими переменными, определяется температурой T(f,t) и тепловым потоком XT'(r,t), связанными внешней нелинейной и в общем случае нелокальной обратной связью.
В работе получены следующие новые результаты:
на основе формализма Андронова-Хопфа развит алгоритм построения асимптотики периодических решений для системы уравнений параболического типа с нелокальным граничным условием, заданным гладкой, вогнутой во всей области определения функцией температуры.
впервые исследована эволюция энтропии Клаузиуса при колебательной потере устойчивости. Введены мера и критерий упорядоченности движения в автоколебательных системах с диффузией.
впервые для объяснения устойчивости состояний равновесия и бифуркаций в системах с внешней связью применена теория неравновесного фазового перехода. В рамках развитой концепции предложен метод описание переходных процессов и дано объяснение мягкой и жесткой бифуркации предельного цикла.
- получены обобщенное уравнение теплопроводности и волновое
уравнение для потока невязкой фононной жидкости в трубе с молекулярно-
гладкими стенками.
установлена зависимость параметров температурных волн в области пуазейлевского температурного "окна" от величины теплового потока и теоретически обоснована возможность генерации второго звука в режиме автоколебаний.
решена задача Стефана применительно к теплофизическим системам с внешней связью.
исследованы состояния равновесия и динамика нормальной фазы в ограниченных одномерных структурах на основе классических и высокотемпературных сверхпроводников. Впервые задача о динамике нормальной фазы поставлена и решена как сингулярно возмущенная задача Стефана.
рассмотрена динамика системы с несколькими степенями свободы па примере сжимаемой жидкости в однородном гравитационном поле. Получены решения, описывающие плоские продольные волны температурной и акустической моды в слабо неравновесной жидкости.
развиты теоретические основы нового метода измерения температуропроводности по частоте автоколебаний динамической системы. Предложена концепция нового метода детектирования инфракрасного излучения и схема болометра для его реализации.
Научная и практическая ценность работы состоит в построении решений краевых задач, моделирующих теплофизические системы с внешней связью, получении новых данных о динамике открытых систем в широком диапазоне изменения управляющих параметров. В работе развита концепция колебательной потери устойчивости как неравновесного фазового перехода и предложен метод описания переходного режима. Решена задача об управлении фазовой границей в двухфазной системе. Построена модель нестационарных процессов в потоке идеальной фононной жидкости и предсказан эффект анизотропной дисперсии второго звука.
Практическая ценность работы определяется широким спектром возможных приложений ее результатов в области автоматического регули-
рования и метрологии. В частности, доведены до стадии опытно-конструкторской разработки два варианта измерения теплофизических характеристик методом автоколебаний [3,4]. Показана возможность экспресс-контроля теплофизических характеристик в режиме автоколебаний и предложен новый метод калориметрии. Разработан новый метод детектирования ИК излучения, позволяющий существенно повысить обнаружительную способность тепловых приемников.
Результаты работы могут найти применение в учебном процессе, в частности, в курсах математической физики, неравновесной термодинамики и физики твердого тела.
На защиту выносятся:
-
Алгоритм исследования динамики теплофизических систем с внешней обратной связью.
-
Результаты численного моделирования переходных и стационарных процессов в системе с внешней тепловой обратной связью.
-
Формализм построения периодических решений нового класса задач Стефана для систем с внешней тепловой обратной связью.
-
Принципы неравновесной термодинамики для теплофизических систем с внешней обратной связью.
-
Обобщение теории неравновесных фазовых переходов на автоколебания в теплофизических системах с внешней связью.
-
Новые формы пространственно-временных структур в сжимаемой жидкости в гравитационном поле при наличии внешней тепловой обратной связи.
-
Результаты моделирования динамики систем с локальной тепловой обратной связью и инерционной нелинейностью.
-
Обобщенное уравнение теплопроводности и волновое уравнение для идеального диэлектрического кристалла. Эффекты анизотропной дисперсии второго звука в движущейся фононной жидкости.
-
Результаты исследования динамических процессов в ограниченных, одномерных сверхпроводящих структурах с током.
11. Концепция резонансного метода детектирования ИК излучения и устройств для его реализации.
Апробация работы Основные результаты работы докладывались и обсуждались на VI Всесоюзном совещании по теплофизическому приборостроению (Киев, 1985), на VIII Всероссийской конференции "Теплофизика технологических процессов" (Рыбинск, 1992), на международной школе "Теплофизические проблемы промышленного производства" (Тамбов, 1992), на II международном симпозиуме по аэрозолям (Москва, 1995), на симпозиуме SPIE OR'97 (Орландо, Флорида, 1997), на ХШ симпозиуме по теплофизическим свойствам (Боулдер, Колорадо, 1997).
Публикации и изобретения Основные результаты диссертации опубликованы в 19 статьях и защищены 7 авторскими свидетельствами, список которых приводится в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, шести глав, Выводов, списка литературы из 143 наименований и двух приложений. Объем работы 302 стр., 55 рис., 2 табл.