Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор моделей теплогидравлики много-(двух)фазных неравновесных потоков 16
1.1 Укрупнённая классификация математических моделей двухфазных потоков 18
1.2 Фундаментальные формулировки законов сохранения двухфазных потоков 27
1.2.1 Четырёхполевая двухжидкостная модель потока 31
1.2.2 Удельная плотность межфазной поверхности раздела 36
1.2.3 Замыкающие соотношения локальных моделей 38
1.3 Выбор моделей и методов решения многомерных задач динамики двухфазных потоков 40
1.3.1 О взаимосвязи 3D/2D и 1D модулей в разрабатываемых кодах CMFD 41
1.3.2 Комбинированные 2D аналитико-численные модели двухфазных потоков 44
1.3.3 Конвективно-диффузионная модель распределения паросодержания 49
1.3.4 Одножидкостные коды аномальных эффектов трения и теплообмена 52
1.4 Квазиодномерная (К1М) модель теплогидравлики двухфазных потоков 56
1.4.1 Осреднение переменных по сечению контрольного объёма 58
1.4.2 Общая схема процедуры осреднения и место К1М параметров 60
1.4.3 О взаимосвязи квазиодномерного подхода и модели «пористой среды» 64
Выводы к главе 1 67
Глава 2. Основные физико-математические свойства параметров распределений (ПР), учитывающих пространственную распределённость ДНТП 69
2.1 Основные свойства ПР Сks для каналов простой геометрии 74
2.1.1 Аналитические зависимости для параметров распределений Сks 75
2.1.2 Соотношения дополнительности и интегральные балансы для Сks 79
2.1.3 Кинематический и динамический параметры распределений 86
2.1.4 Параметры распределения энтальпии Сk1 и потока энтальпии Сk2 100
2.2 Свойства ПР Сksn для сложных условий и геометрий кольцевых каналов и сборок ТВС 106
2.2.1 Квадратурное представление ПР для немонотонных профилей переменных 108
2.2.2 Параметр распределения фазосодержания двухфазного потока CBk0 112
2.2.3 Основные леммы о суперпозиции ПР в сложных условиях 117
Выводы к главе 2 123
Глава 3. Обобщённые К1М аналитические зависимости для трения, тепло-и массообмена 124
3.1 Течение в каналах круглой и щелевой геометрии 124
3.1.1 Унифицированное представление профилей параметров в сечении круглой трубы 125 3.1.2 Обобщённый коэффициент переноса субстанции 128
3.1.3 Основное интегральное соотношение для обобщённого коэффициента переноса 129
3.1.4 Распределение плотности потока субстанции 129
3.1.5 Определения и физический смысл форм-факторов Kej 132
3.1.6 Аналитические зависимости для коэффициентов трения, тепло- и массообмена 134
3.2 Течение в каналах кольцевой геометрии 136
3.2.1 Описание параметров и переменных в кольцевом канале 136
3.2.2 Определение и физический смысл форм-факторов в кольцевых зонах Keja 143
3.2.3 Коэффициенты трения, тепло- и массообмена в зонах кольцевого канала. 144
3.3 Течение в сборках тепловыделяющих стержней 146
3.3.1 Описание параметров и переменных в окрестности твэла в ТВС 147
3.3.2. Определения и физический смысл форм-факторов в кольцевых зонах ТВС 153
3.3.3 Эквивалентный кольцевой канал и осреднённые по его зонам коэффициенты 155
3.4 Аналитические оценки форм-факторов для коэффициентов трения и теплообмена.
Влияние неоднородности профилей плотности и стоков/источников тепла 157
3.4.1 Локальные и интегральные форм-факторы профиля плотности (ФФПП) 158
3.4.2 Форм-факторы профиля плотности внутренних тепловыделений (ФФВТ) 161
3.4.3 Замечания о влиянии азимутальной неоднородности. 165
Выводы к главе 3 166
Глава 4. Редукция, анализ и синтез квазиодномерных замыкающих соотношений для коэффициентов трения тепло- и массообмена в неоднородных потоках 167
4.1 Редукция обобщённых К1М зависимостей к частным и закон «соответствия» 167
4.1.1 Примеры редукции обобщённых К1М моделей к классическим зависимостям 167
4.1.2 Относительные законы трения и теплообмена (круглые и кольцевые каналы) 170
4.1.3 Квазиодномерная форма сильной аналогии Рейнольдса 173
4.1.4 Квазиодномерное обобщение сильных форм аналогии Рейнольдса 176
4.2 Анализ и сопоставление с К1М моделированием известных приближённых методов 179
4.2.1 Метод относительного соответствия (МОС) и квазиодномерный подход 179
4.2.2 Сопоставление метода обобщённых массовых сил В.К. Щукина и К1М подхода 183
4.2.3 Модели «вихревой вязкости» Виткова-Холпанова-Шерстнева (ВХШ) и К1М подход 185
4.3 К1М модели физических эффектов для коэффициентов трения, тепло- и массообмена 189
4.3.1 Учёт влияния термо-гравитационных и архимедовых эффектов 189
4.3.2 О суперпозиции физических эффектов в квазиодномерном описании 191
4.3.3 Двухзонная К1М модель коэффициентов трения и теплообмена 193 4.3.4 Аномальное поведение теплоотдачи при «закризисном теплообмене» 202
4.4 О применимости фрактальных концепций и метода разделения переменных 206
Выводы к главе 4 209
Глава 5. К1М метод расчёта теплогидравлических характеристик при кипении с недогревом 211
5.1 Физическая формулировка проблемы кипения с недогревом в канале 211
5.2 Каноническая форма уравнений неразрывности и энергии 214
5.3 Общий вид зависимости для функций генерации и конденсации 216
5.4 Двухзонная модель неравновесного потока и замыкающие соотношения 218
5.4.1 Получение квадратурной зависимости для функции конденсации 219
5.4.2 Параметры распределений и форм-факторы двухзонной модели 220
5.5 Структура механистических моделей и блок-схема их расчётов 223
5.6 Процедура расчёта 226
5.7 Сравнение расчётных и экспериментальных данных 227
Выводы к главе 5 237
Глава 6. Верификация больших системных кодов (БСК) и внедрение К1М подхода 238
6.1 Анализ отдельных нелинейных эффектов – основа верификации БСК 239
6.2 Дискриминирующие расчётные тесты на примере кода TRAC 240
6.3 Учёт аномальных эффектов трения и теплообмена в коде RELAP5/MOD3.2 243
6.3.1 Эмпирическая корреляция для неоднородного профиля газосодержания 246
6.3.2 К1М модификация кода RELAP5/MOD3.2 249
6.3.3 Расчёты трения и теплообмена неоднородных потоков при низких расходах 250
Выводы к главе 6 257
Глава 7. К1М подход в анализах устойчивости и динамики кипящих каналов и контуров 258
7.1 К1М обобщение аналитических линейных моделей статической неустойчивости (СН) 259
7.1.1 Обобщённый К1М критерий СН для кипящих каналов с подъёмными ветвями 260
7.1.2 Количественные оценки и иллюстрации К1М обобщения критерия СН 264
7.2 К1М обобщение аналитических линейных моделей неустойчивости волн плотности 268
7.2.1 Обобщённый К1М критерий границы неустойчивости волн плотности (НВП). 268
7.2.2 Вклад неравновесных эффектов в К1М критерии границ НВП (7.20) 275
7.2.3 Приближённая полуаналитическая модель границ НВП и её верификация 278
7.3 К1М нелинейная модель динамики контура естественной циркуляции 285
7.3.1Основные допущения и ограничения исходной модели программы НАКРА-К1М 287
7.3.2 Перспективы применения К1М подхода в разработке линейно/нелинейных кодов 289
Выводы к главе 7 291
Заключение (основные результаты работы) 292
Литература 296
- Выбор моделей и методов решения многомерных задач динамики двухфазных потоков
- Параметры распределения энтальпии Сk1 и потока энтальпии Сk2
- Определения и физический смысл форм-факторов Kej
- Сопоставление метода обобщённых массовых сил В.К. Щукина и К1М подхода
Введение к работе
Актуальность. Несмотря на прогресс в изучении локальных явлений и отдельные успехи CMFD, остаются значительные трудности, связанные с их моделированием и рядом нерешённых проблем методического и вычислительного характе-
ра, стоящих на пути решения систем локальных уравнений и разработки рабочих программ расчёта нестационарных М(Д)НТП в 3D/2D-мерной постановке на масштабах типичных элементов от: субканала до системной модели ЯЭУ.
Имеющиеся полуэмпирические рекомендации и основанные на них 1D системные коды («гидравлическое приближение») удобны и экономичны в численных реализациях, но не могут правильно предсказать поведение ДНТП для дисперсных (пузырьковых и капельных) потоков в условиях высокой неравновесности в переходных и аварийных режимах ЯЭУ. Физический смысл недостаточности гидравлического приближения связан с неучётом изменения локальных параметров (скоростей, температур фаз и паросодержаний) ДНТП. Поэтому актуальной становится проблема создания эффективного по величине КО, и универсального метода описания ДНТП, учитывающего пространственную распределённость параметров в 1D моделях теплогидравлики, используемых в современных методиках расчёта и системных кодах анализа аварийных ситуаций ЯЭУ, переводящего его из 3D в класс квазиодномерных (K1М) моделей.
Большой вклад в основы теории континуальных М(Д)НТП внесли работы: R. Lyon, N. Zuber, J.M. Delhaye, M. Ishii, Р.И. Нигматулина, Б.И. Нигматулина, С.С. Кутателадзе, А.И. Леонтьева, Б.С. Петухова, Д.А. Лабунцова. Ими были получены рекомендации для ряда канонических результатов, однако они имели общий характер и не охватывали важные для ЯЭУ неоднородные, гетерогенные профили в неравновесных условиях (например «седлообразных», при кипении с недогревом). Кроме того, и что более важно, отсутствовали модели и аналитические методы учёта таких неоднородностей для коэффициентов трения, тепло- и массообмена, что ограничивало область применений этих теорий и рекомендаций.
Названные выше противоречия и недостатки, подтверждая актуальность стоящих проблем и «пробелы в разработанности» моделей для неравновесных условий, позволяют сформулировать цели работы, а также задачи и этапы их решения.
Целями работы являлись: разработка и обоснование адекватных методов понижения пространственно-временной размерности исходных 3D законов сохранения ДНТП. Обеспечение на их основе эффективного учёта в К1М физико-
математических моделях, критериях и программах гетерогенных распределений скоростей, температур и паросодержаний по сечению каналов и сборок ТВС.
Основные идеи заключались в применении: 1) современных концепций масштабной инвариантности (скэйлинга и фрактальной размерности), 2) гипотезы обобщённого разделения переменных для решения систем дифференциальных уравнений в частных производных (ДУЧП) и 3) моделей длинных каналов (пограничного слоя) для описания ДНТП в переходных и аварийных процессах ЯЭУ. Методика проведения исследований – является феноменологической и основывается на аналитических и численных решениях нелинейных ДУЧП. Разработанный К1М подход близок к существующим в теории сплошных сред интегральным методам.
Задачи, решаемые в работе при разработке и обосновании К1М метода.
Разработка обобщённых аналитических замыкающих соотношений для параметров распределений (ПР) и факторов формы (ФФ), описывающих профили переменных ДНТП и ответственных за влияния 2D/3D эффектов в КО и на его границах при переносе потоков импульса, тепла и массы. Анализ и количественная оценка ПР и ФФ для характерных режимов, обоснование и доказательство ряда новых свойств, полезных для их валидации и верификации. Получение простых и пригодных в численно-аналитических исследованиях и инженерной практике зависимостей и критериев для учёта источников/стоков субстанций в условиях термической и скоростной неравновесности ДНТП в коэффициентах трения, тепло- и массообмена.
Анализ и сопоставление полученных аналитических соотношений на основе ПР и ФФ с имеющимися рекомендациями, моделями и методами решений задач теплогидравлики ДНТП. Редукция полученных обобщённых зависимостей к имеющимся в литературе и доказательство выполнения «принципа соответствия».
Задачами приложений для К1М моделей являлись: применение полученных К1М рекомендаций для вывода канонической модели кипения с недогревом; внедрение в коды «улучшенных оценок» RELAP5, TRAC; разработка программ расчётов стационарных и динамических режимов; вывод и валидация обобщённых критериев границ статической неустойчивости (СН) и неустойчивости волн плотности (НВП) в системе параллельных парогенерирующих каналов.
Новизна, теоретическая и практическая значимость. Выдвинутые гипотезы позволили в лаконичной и строгой физико-математической форме критериев для ПР и ФФ связать многомерные и одномерные модели и методы описания ДНТП в виде законченного К1М подхода. Впервые на основе К1М описания законов сохранения массы, импульса и энергии ДНТП показана фундаментальная роль и иерархическая структура ПР и ФФ как мер учёта влияния гетерогенных профилей переменных и источников/стоков субстанций. Впервые доказаны свойства дополнительности (зеркальной симметрии) обобщённых зубер-подобных ПР, отражающие баланс фаз в КО для каналов простой и сложной формы. Впервые получены обобщённые лайон-подобные интегральные соотношения для коэффициентов трения, тепло- и массообмена в каналах простой и сложной геометрии. ФФ по своему физико-математическому смыслу являются мерой влияния гетерогенных распределений переменных на классические линейные распределения вязких напряжений, тепла и массы. Впервые выведены обобщённые К1М критерии границ областей СН и НВП, обладающие благодаря ПР и ФФ большей глубиной и областью приложений. Впервые на основе полученной канонической модели гармонического осциллятора с трением получен критерий границы области НВП, что характеризует его как образцовое, «бэнчмарк» решение.
Практическая значимость. Полученные обобщённые K1М аналитические замыкающие соотношения для ПР и ФФ обеспечивают более широкую (по сравнению с традиционными, полуэмпирическими) область применения в расчётно-теоретических анализах стационарных и переходных режимов ДНТП, включая коды «улучшенных оценок», используемые в анализах безопасности ЯЭУ. Эти соотношения построены в обобщённых переменных, что позволяет их использовать для прогнозирования теплогидравлических характеристик оборудования в тех областях, экспериментальное исследование которых в настоящее время невозможно или затруднено, в частности, в проектных исследованиях СН и НВП, а также при анализах теплогидравлики на различных стадиях аварий с потерей теплоносителя в ЯЭУ. Разработанные расчётные методики и программы: PDKA2 (кипение с недогревом) и НАКРА-К1М (переходные режимы и волны плотности) являются универсальными
рабочими инструментами для исследований неравновесных двухфазных потоков, верификации и кросс-верификации их модельных описаний и средств измерения.
Положения и результаты диссертации, выносимые на защиту:
-
– нестационарная К1М модель потока дрейфа (МПД), использующая зубер-подобные ПР скоростей, температур и объёмных содержаний дисперсной фазы (пар или капли), леммы о свойствах дополнительности ПР, а также факторы формы, корректирующие лайон-подобные коэффициенты трения, тепло- и массообмена, являющиеся основой для обоснования К1М моделей ДНТП;
-
– полный набор систематизированных иерархически замкнутых аналитических зависимостей ПР и ФФ для К1М уравнений законов сохранения МПД (и двухжидкостного описания) для каналов простой и сложной геометрии типа субканалов ТВС. Доказаны леммы об интегральных свойствах ПР и проведены их количественные оценки в широком диапазоне режимных условий и геометрий;
-
– аналитические модели для коэффициентов трения и теплообмена, описывающие эффекты их аномального увеличения в режимах с повышенной пристенной концентрацией дисперсной фазы, используемые для анализов ДНТП при кипении с недогревом и закризисном теплообмене в ЯЭУ, которые впервые обеспечили возможность их адекватного К1М описания;
-
– редукция обобщённых К1М соотношений к частным, известным из работ R. Lyon, N. Zuber, M. Ishii, И.И. Новикова–К.Д. Воскресенского, Б.С. Петухова–В.Н. Попова, и других исследователей, подтвердила выполнение предельных переходов при асимптотическом вырождении влияния ПР и ФФ;
-
– вывод канонической формы уравнений неразрывности и энергии ДНТП с квадратурной зависимостью функции конденсации двухзонной модели, универсальный алгоритм и программа расчёта PDKA2 теплогидравлических характеристик теплоносителя при кипении с недогревом показали превосходство К1М метода в сравнении с другими при верификации для сильно неравновесных потоков;
-
– проведённые дискриминирующие расчётные тесты кода TRAC-PF1, показали недостаточность его моделей по мере увеличения неравновесных эффектов. Внедрённые в код RELAP5 К1М модели аномальных эффектов трения и теплообме-
на показали лучшие результаты на российских и зарубежных базах данных по сравнению с «замороженной» версией, ошибки которой достигали 1000 %;
-
– получены, обоснованы и верифицированы новые критерии границ СН и НВП систем парогенерирующих каналов с подъёмными участками. Они обобщили известные рекомендации П.А. Петрова (1960), Морозова – Герлиги (1969), Saha – Zuber (1978), Guido – Converti – Clause (1990), Su – Jia – Fukuda – Guo (2002);
-
– полная система ПР и ФФ реализована в алгоритмах кода НАКРА-К1М расчёта переходных режимов ДНТП в контурах естественной циркуляции (ЕЦ).
Достоверность результатов, полученных с помощью К1М методов, подтверждена их проверкой и сопоставлением с существующими альтернативными методами, включая анализ и выполнение «принципа соответствия», а также выводом канонических моделей и образцовых, «бенчмарк» решений. Научные положения диссертации построены на основе современной теории сплошных сред, а выводы и рекомендации для К1М моделей обоснованы как со стороны выполнения асимптотических предельных переходов к существующим зависимостям, так и прямым сопоставлением с опытными данными по таким параметрам ДНТП как, аксиальные и радиальные профили истинного объёмного паросодержания и температур, коэффициенты трения и теплообмена. Результаты верификации и валидации разработанных К1М моделей при расчётах аномальных эффектов трения и теплообмена, а также кипения с недогревом показали их превосходство над традиционными методиками для потоков с высокой неравновесностью.
Личный вклад автора. Все основные результаты получены лично автором диссертации, включая постановку и разработку теоретических положений, выводы аналитических интегральных форм ПР, ФФ, критериев НВП и расчёты по ним. Автор участвовал в разработке численных алгоритмов кодов PDKA2 и НАКРА-К1М, а также имплементации К1М изменений в коды TRAC-PF и RELAP5.
Публикации материалов диссертации. По теме диссертации опубликовано более 40 работ. Из них 23 статьи в ведущих изданиях, входящих в перечень ВАК и 4 авторских свидетельства на изобретения; а также более 15 работ в рецензируемых международных изданиях по материалам конференций.
Апробация работы. Методические и расчётные материалы диссертации были доложены на отечественных и международных научных конференциях и семинарах, в том числе: на Международных и Межотраслевых конференциях по Теплофизике (Обнинск–1993, 95, 98, 99, 2010, 11, 12, 13, 14, 15); Российской Национальной конференции по Теплообмену, РНКТ–1, 3, 4, 5, 6 (Москва–1994, 2002, 06, 10, 14); Международных Научно-Технических Конференциях «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», МНТК–2, 3, 5, 7 (Подольск–2001, 03, 07, 11); International Conference Nuclear Engineering, ICONE–4, 5, 6, 7, 17, 20 (New Orleans–1996, USA; Nice–1997, France; San Diego–1998, USA; Tokyo–1999, Japan; Brussels–2009, Belgium; Anaheim–2012, USA); International Nuclear Reactor Thermal-Hydraulics, NURETH–10, 11, 14 (Seoul– 2003, Korea; Avignon–2005, France; Toronto–2011, Canada); International Code Assessment Management Program Meetings, CAMP–5, 6, 7, 10 (Espoo–1995, Finland; Days Inn–1995, USA; Madrid–1996, Spain; Budapest–1997, Hungry); 4th International Seminar Sub-channel Analysis, ISSCA-4 (Tokyo–1997, Japan); Минский Международный Форум по теплообмену, ММФ-3, 4 (Минск–1996, 2000, Белоруссия); IV-й Сибирский Конгресс по Прикладной и Индустриальной Математике, ИНПРИМ-IV (Новосибирск–2000); International Mechanic Engineering Congress and Exposition of ASME, IMECE2013 (San Diego–2013, USA).
Диссертация была доложена на семинарах: кафедры Инженерной Теплофизики МЭИ, 2015 г.; профильных НИИ: Института Теплофизики СО РАН, 2005 г.; ИВТАН, 2006 г.; ИБРАЭ, 2015 г.; Национального Исследовательского Центра – Курчатовский Институт, Отделение физики и моделирования энергетики, 2015 г.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения; содержит: 295 страниц основного текста (85 рисунков и 27 таблиц), список литературы из 328 наименований на 26 страницах, Приложения А–Р на 89 страницах (48 рисунков и 12 таблиц).
Выбор моделей и методов решения многомерных задач динамики двухфазных потоков
Диктуемые запросами высоких технологий в ядерной энергетике, нефтехимии, трубопроводном транспорте и др. экспериментальные и теоретические работы ) в области теплогидравлики ДНТП приобрели в настоящее время широкий размах. Ряд систематических исследований, опубликованных в нашей стране [3, 4, 21, 23, 74] и за рубежом [1, 2, 9, 10, 15, 32–39], обогатили новой информацией о «тонкой структуре» и локальных характеристиках ДТНП. Они продемонстрировали возможность получения более полных и строгих формулировок уравнений законов сохранения, являющихся важным средством получения новых знаний об изучаемых явлениях и теоретической основой для оптимального, экономичного проведения экспериментальных работ.
Физическая сущность. На Рисунке 1.5 приведена взаимосвязь и структура физических механизмов [1–4] в паро-, газожидкостных пузырьковых (или дисперсных) течениях, управляющих, распределением истинных объёмных газосодержаний, a, по сечению круглого канала, полученных в опытах [10], при различных массовых газосодержаниях X in на входе, Рисунок 1.6. Верхняя часть Рисунка 1.5 поясняет и указывает на кинематические и статистические факторы, описывающие пространственные распределения фаз и режимы течения, в нижней части указаны физические механизмы, требующие адекватного описания как структуры интерфейса в поле течения и на стенке, так и процессов взаимообмена импульсом, энергией и массой. Наличие таких переносов субстанций приводит к существованию неравновесных условий, часто описываемых в градиентной форме. Например, потоки тепла и массы пропорциональны градиентам температуры и концентрации, а вязкие напряжения – градиентам скорости. Одним из сильных осложнений в двухфазных потоках является то, что перенос субстанций у стенки и у по ) В качестве исторической справки приведём справедливое и ныне заключение профессора МГУ С.Г. Телетова: «Несмотря на большое количество исследований по вопросам основных уравнений двухфазных потоков и развитие методов их построения, еще нет метода, имеющего общее признание и использование. Объясняется это не столько сложностью вопроса, сколько тем, что гидродинамика смесей развивалась как наука в результате исследований лишь прикладных вопросов. Авторы, работающие над ними в различных областях техники, приходили к необходимости создания общего аппарата гидродинамики. Разрешив в меру возможности этот вопрос, они возвращались к решению конкретных задач на новом уровне. В этих поисках гидродинамика двухфазных смесей созревала как наука, но метод построения системы уравнений не отрабатывался до полной ясности его теоретической основы и практического использования». Телетов С.Г. Исследования по общим уравнениям гидродинамики и энергии двухфазных смесей. В кн. Новые исследования по общим уравнениям гидродинамики и энергии двухфазных течений. - М.: Госкомитет по использованию атомной энергии СССР ЦНИИ по атомной науке и технике, 1970. – С. 3–9. верхности раздела зависит от режимов течения. Верно и обратное, что переносы субстанций управляют изменением параметров потока (включая и режим течения), приводя в итоге к изменению вызвавших их неравновесных условий. Таким образом, можно сказать, что перенос субстанций, режимы течения и неравновесные явления представляют три нераздельных аспекта двухфазных потоков, что в общем случае требует локально сопряжённых формулировок исходных задач гидродинамики, тепло- и массообмена двухфазных неравновесных турбулентных потоков. Указанные взаимосвязи и физические механизмы в математических моделях и алгоритмах решений проявляются через степень неявности влияния одних расчётных параметров на другие, а также через характер и уровень итераций в используемом расчётном методе и реализующем его алгоритме. В общем виде иллюстрация стратегии развития математических моделей процессов теплогидравлики приведена на Рисунке 1.7 [22], на котором сплошными линиями указаны цепочки «обратных связей» и потоки экспериментальной и теоретической информации, относящиеся к данному, «замороженному» состоянию модели и кода.
Цепи обратных связей, отвечающие за «новые» экспериментальные эффекты (и их теоретические модели), показаны пунктиром. Как видно из этой схемы, новая экспериментальная информация и характеризующие её критерии и переменные затрагивают все составные элементы математической модели и кода. При этом модернизация или усовершенствование может выразиться, как в изменении исходной модели потока, в частности, от одножидкостного к двухжидкостному описанию – это кардинальное улучшение, так и в небольшом изменении. Например, оптимизируют значения констант в замыкающих соотношениях. Промежуточное положение занимают такие усовершенствования, которые хотя и представляют качественный скачок в моделировании, но не требуют кардинального пересмотра используемого метода и алгоритма расчёта ). Соответствующие примеры, реализованные в расчётных методиках и кодах, представлены ниже, в этой и последующих главах диссертации.
Параметры распределения энтальпии Сk1 и потока энтальпии Сk2
Математическое описание сложных процессов турбулентного переноса и фазовых превращений в теплоносителе является незамкнутым [1–4, 9, 20–22], кроме того, адекватность и диапазоны применимости многих 3D/2D и 1D моделей недостаточно обоснованы. Такая неопределённость выливается в многовариантные расчёты по верификации и анализу чувствительности [22] замыкающих соотношений. В тоже время 3D/2D методы требуют столь мелкой расчётной сетки, что расчёт единичного переходного процесса даже в 2D одножидкостном приближении, см. Таблицу 1.1, для размеров расчётной области порядка субканала и сборки ТВС оказывается неосуществимым в разумные сроки. Это приводит к необходимости [11, 20] разработки и обоснования экономных по ресурсам ЭВМ и адекватных по сути протекающих физических процессов моделей и алгоритмов расчёта. Одним из эффективных путей решения этой проблемы является понижение пространственной размерности задачи [42–44], то есть переход от 3D/2D к 1D формулировке задачи. Физической основой для замыкания искомых моделей являются статистические закономерности (в простейшем случае однородного изотропного )) турбулентного переноса для произвольных точек потока. Фундаментальные эксперименты [23, 51, 91, 103, 187] показали их неизменность при любых параллельных переносах, поворотах и зеркальных отображениях системы координат (датчиков). Эти свойства (афинности) впервые были объединены в ряде гипотез и результатов теории К41 турбулентности А.Н. Колмогорова [27]. Такая масштабная инвариантность (скейлинг) относительно замены масштабов длины Lf, времени t Lf 1-ht, и скорости uuh (где h– произвольный показатель), является математической предпосылкой его теории К41. В контексте настоящей диссертации скэйлинг, вместе с теоремами А.Н. Колмогорова [27] о снижении числа непрерывных функций, лежит в основе степенной аппроксимации искомых переменных и метода обобщённого разделения переменных, см. главы 2 и 3.
Интегральные преобразования локальных законов сохранения, см. Таблицы 1.7, 1.8 и Рисунки 1.11–1.14, существенно упрощая задачу и укрупняя пространственную сетку (контрольный объём), позволяют эффективно и экономно решать полномасштабные по объёму моделируемого оборудования и времени физического протекания аварии задачи. В результате их применения для пространственно-временного осреднения кон вективных и источниковых компонент уравнений законов сохранения ДТНП [2, 42–44, 78–86] возникают интегральные корреляционные соотношения, называемые параметрами распределений (ПР), см. главу 2 [78–82], и коэффициенты осреднения источников субстанций: факторы формы (ФФ), см. главу 3 [83–86, 158–160]. Именно эти поправки к одномерной форме модели отвечают за пространственную распределённость основных переменных и определяют модель как квазиодномерную (K1М) с более широкой областью применения и глубиной физических интерпретаций.
Допущение плоских профилей переменных в законах сохранения лежит в основе моделей большинства расчётных кодов «улучшенной оценки» 60–90-ых годов [12–14], являющимися и сегодня «рабочими инструментами» для индустриальных, многовариантных, проектных расчётов и анализов теплогидравлических проблем безопасности ЯЭУ. Суммарные трудозатраты на разработку и верификацию таких кодов как, CATHARE (Франция), RETRAN, COBRA, RELAP5, TRAC (США) и другие составляют от 300 до 700 и более докторо-лет на каждый ). Эти коды, являются высокотехнологичными и дорогостоящими интеллектуальными продуктами. Поэтому их продолжают модернизировать как для новых областей применения (например, тренажеров), так и для анализа всё более сложных физических явлений, сопровождающих неравновесные нестационарные нелинейные процессы теплогидравлики в ЯЭУ. Однако для того, чтобы описать режимы с ДНТП в системные коды вводят различные подгоночные и эмпирические поправки (в коэффициенты «скольжения», трения и теплообмена [16, 17, 31]), которые в отличие от ПР и ФФ, см. главы 5, 6 и 7, представляют собой теоретически не согласованные, фрагментарные попытки ввести в замыкающие соотношения одномерных моделей эффекты пространственной распределённости и неравновесности.
Как можно видеть из Таблиц 1.7, 1.8 и Рисунков 1.11 и 1.12 параметры распределений и факторы формы представляют собой коррективы к соответствующим компонентам уравнений законов сохранения. ПР корректно усредняют профили искомых переменных в рассматриваемом контрольном объёме, а ФФ корректируют соответствующие замыкающие соотношения для коэффициентов трения и теплообмена на стенках.
В конечном итоге модель любого контура или элемента структуры ЯЭУ представляется в виде нодализационной схемы – системы контрольных объёмов (КО), соединённых и взаимодействующих между собой и окружением, см. Рисунки 1.2 и 1.12. Разбиение на КО призвано, с одной стороны, разделить всю расчётную область на составные структурные элементы, которые могут быть индивидуализированы в соответствии с их особенностями (например: элементы активной зоны, парогенератора, трубопроводов и пр.), а с другой – обеспечить конечно-разностную аппроксимацию систем дифференциальных уравнений в частных производных. На малых элементах (нодах) расчётной области изменения переменных можно считать линейными, а граничные условия постоянными. При этом среда в КО практически во всех моделях и программах считается средне-смешанной (по западной терминологии – lumped parameter or “cup”). Например, в виде «бруска», цилиндра или кубика воды с некой объёмной долей пара – для двухфазных потоков. В простейших гомогенных моделях скорости и температуры фаз считаются равными и неизменными в КО. Справедливость и диапазоны применимости таких идеализированных моделей весьма ограничены по давлениям и режимам течения. Однако в общем случае негомогенные и неравновесные эффекты имеют место, что выражается в наличии профилей истинных объёмных паро-, газосодержаний (см. Рисунки 1.6, 1.8а, 1.11 и 1.12), температур и скоростей. Один из вариантов карты областей неравномерных профилей истинного объёмного паро-(газо)содержания был предложен в [87], см. Рисунок 1.11. Наличие таких немонотонных профилей приводит к необходимости их учёта при расчёте плотности ), импульса и внутренней энергии (или энтальпии) теплоносителя, а также его теплогидравлических характеристик.
Описание немонотонных профилей требует такой мелкой дискретизации пространства и шага по времени, см. Рисунок 1.1, что часто приводит к неприемлемым затратам оперативной памяти и времени счёта. Поэтому серьёзной проблемой становится обоснование укрупнения расчётного контрольного объёма, в котором должны корректно учитываться существующие профили переменных, см. Рисунок 1.12.
Определения и физический смысл форм-факторов Kej
Параметры распределения потока энтальпии Сk2 и энтальпии Сk1 (см. Таблицу 2.1), отражая по своей структуре кроме интегральных гидродинамических характеристик ещё и термические, связанные с переносом энергии, представляют более высокий уровень «свёртки» локальных профилей переменных и их иерархию связей в одномерных моделях уравнения энергии, как это видно из системы уравнений (2.76)–(2.79):
При этом, естественно, возрастает количество дополнительных переменных, в частности, необходимо вводить величины энтальпий на входе, а также текущих энтальпий «перегрева» (и «недогрева») относительно состояния насыщения, как это было сделано в наших работах [ПО, 114]. Всё это многократно увеличивает объём иллюстративного материала, затрудняя его восприятие, и не обеспечивает целостного представления об интегральных свойствах параметров распределений во всем диапазоне возможных изменений. Предлагаемый в данной работе метод описания и представления параметров распределений Сks обеспечивает кардинальное решение этой проблемы на основе «принципа иерархии». То есть, функциональные зависимости для сложных, составных параметров распределений опираются и строятся на основе более «простых». В частности, «энтальпийные» параметры распределений СкХ и С/а, приведенные выше, получены на основе составляющих их более «простых», в том числе и гидродинамических, параметров С/ф, Сю и Wkj. Поэтому и в графических иллюстрациях следует представлять сложные (составные) параметры распределений как функции «простых».
101 Как видно из Таблицы 2.1 и системы (2.76)–(2.79), «термический» параметр Ckh распределения потока энтальпии для фазы k хотя и играет вспомогательную роль, но входит в структуру каждого из коэффициентов осреднения в уравнении энергии, управляя тем самым характером поведения каждого из них. Поэтому целесообразно остановиться на его свойствах более подробно. Полученное для него аналитическое соотношение (2.79) совпадает по форме записи с параметром распределения двухфазного потока Сk0, что позволяет при описании и анализе его основных свойств сослаться на Сk0. Однако как отмечалось в разделе 2.1.2, «энтальпийные» параметры распределений Ckh, Ck1, Сkj2 , Ck2 основываются на профиле энтальпии фазы hk, для которой отсутствует свойство аддитивности, как это было для паро- и водосодержания. И, кроме того, сами энтальпии hkw и hk являются величинами размерными (не нормированными). Поэтому в качестве аргумента для Ckh лучше использовать их отношение или даже параметр h = 1- hkw /hk , названный фактором формы энтальпии. Так как при hkw hk имеем вогнутый профиль энтальпии при обогреве теплоносителя, h 0, и, наоборот, при hkw hk имеем выпуклый профиль энтальпии при охлаждении теплоносителя, h 0. Нетрудно показать, что фактор формы энтальпии, h , непосредственно связан с величиной коэффициента теплообмена. Для этого достаточно выразить разность энтальпий hkw – hk через коэффициент теплоотдачи, тогда где верхний знак – подвод тепла от стенки к теплоносителю, а нижний – отвод тепла от теплоносителя к стенке, Cp = Cpw /Cp , qw – плотность теплового потока на стенке, klk – коэффициент теплопроводности k-ой фазы. При рассмотрении возможных диапазонов изменения термического параметра распределения фаз Ckh следует иметь в виду значительные отличия температурных напоров стенка – ядро потока для условий кипения с недогревом и закризисного теплообмена. В первом случае относительный недогрев ядра потока до кипения, как правило, в большинстве случаев, не превышает 10 %. Тогда как при закризисном теплообмене относительный перегрев стенки может в два и более раза превосходить среднюю температуру потока. Поэтому графическая иллюстрация диапазонов изменения Ckh на Рисун 102 ке 2.16 представлена в виде двух возможных шкал изменения аргумента: h и функции С] . Меньший диапазон изменения относится к кипению с недогревом, а больший - к закризисному теплообмену. Хорошо видно, что для адиабатных условий h = 0 имеем С] = 1.0. Тогда как при обогреве теплоносителя Сш 1.0, и, наоборот, при охлаждении С]ф 1.0. Ясно, что наибольшие отличия от единицы приходятся на низкоскоростные (ламинарные) течения с т 1к 2-4. А для условий высокоскоростных потоков с т 8-10 параметр Сш весьма мало отличается от единицы.
Интересно поведение параметра распределения энтальпии Ск\ в зависимости от Сш и фактора формы паросодержания ак =1-аки7/ а . Из Рисунка 2.17 видно, что при С]ф = 1 и а = 0 получаем Ск\ = 1, а при малых и больших С и а имеем наибольшие значения Ск\. Наименьшие значения Ск\ имеют место при сочетаниях, когда велики С] и отрицательны а, а также, когда малы Ckh и велики а.
Похожий характер изменений имеет параметр распределения потока энтальпии С{2, представленный на Рисунках 2.18 и 2.19, в зависимости от Lkh и LkQ для различных коэффициентов усиления Fk. С увеличением Fk в четыре раза максимальные изменения параметра CJk2 возросли в пять раз. Для обоих рисунков можно отметить, что области с CJk2 1 находятся в окрестности аргумента Ckh 1, чего нельзя сказать об аргументе Ск0, где его единичные значения приводят к CJk2 Ф 1.
Влияние относительного всплытия Wkjи параметра CJk2 на параметр распределения потока энтальпии Ск2 при различных коэффициентах усиления Ск\ I CkQ представлены на Рисунках 2.20 и 2.21. С увеличением коэффициента усиления Ск\ I CkQ в четыре раза максимальные изменения параметра С снизились примерно на треть.
Сопоставление метода обобщённых массовых сил В.К. Щукина и К1М подхода
При допущении о неизменности аксиального градиента давления в поперечном сечении зоны (а) кольцевого канала, а также справедливости концепций скейлинга (см. раздел 4.4) из уравнения для коэффициента трения (см. Таблицу 3.4, строка 9, колонка 2) и уравнения (3.31) после интегрирования по частям получим следующую обобщённую зависимость для коэффициента трения:
Соотношение (3.34) обобщает интеграл Б.С. Петухова, В.Н. Попова [154] для коэффициента трения не только в отношении профиля плотности, аксиального Фг1 и радиального Ф ускорений потока в поле течения, но и кольцевой формы канала.
Полагая, как и выше, что в рассматриваемой кольцевой зоне (а) аксиальный градиент энтальпии (и концентрации) не является функцией радиальной координаты из уравнения для коэффициента тепло- или массообмена (см. Таблицу 3.4, строка 9, колонки 3 или 4) и уравнения (3.31) после интегрирования по частям получим:
Зависимость для коэффициента массообмена St№ функционально полностью идентична уравнению (3.36), отличаясь лишь коэффициентом rj=l и индексом «N» вместо «q».
Сопоставление полученных и впервые опубликованных в [139-141, 147] уравнений (3.34) и (3.36) с имеющимися в литературе позволяет утверждать, что они является обобщением интегральных соотношений Лайона [149], Новикова - Воскресенского [151], Петухова - Попова [154] для описания теплообмена однофазных потоков в плоских и круглых каналах, а также обобщением соотношений по трению, тепло- и массо-обмену [84, 140, 160] для течений неоднородных потоков в кольцевых каналах.
Как и для течений в каналах простой геометрии [84, 136], полученные аналитические выражения представляют собой нелинейные интегро-дифференциальные уравнения, требующие для своего замыкания соответствующих модельных представлений для включённых в рассмотрение физических явлений. Требуются как модели турбулентного переноса субстанций в одно- и двухфазных неравновесных потоках, так и модели их радиального и аксиального переноса, представленные в Таблице 3.5, необходима также разработка соответствующих численных методов решения. Однако при ряде дополнительных упрощений и допущений, устраняющих нелинейности, возможно получение квадратурных решений [145, 192, 193], см. также Приложение Ж, сохраняющих обобщающие и эвристические свойства полученных выше интегральных форм. В качестве промежуточного итога раздела 3.2 можно отметить следующие пункты:
1) получено обобщённое гармоническое соотношение, связывающее величины коэффициентов трения, тепло- и массообмена на каждой из стенок с их общим для кольцевого канала значением;
2) приведено обобщённое уравнение для линии экстремальных значений вязкого напряжения, плотности теплового (массового) потока, или же профиля скорости, энтальпии (концентрации) в кольцевом канале.
Расчётные теплогидравлические исследования конструкций топливных сборок реакторов с водой под давлением (и кипящих), как правило, выполняют с использованием кодов на основе систем с сосредоточенными параметрами. Эти методы заменяют тонкую структуру течения теплоносителя в системе параллельных стержней на области с постоянными свойствами, называемые в соответствующих кодах (таких как RELAP5 и COBRA (США), КОРСАР, SC1 (Россия) и др.) моделями каналов и субканалов. Таким образом, возникает проблема нахождения замыкающих соотношений для процессов переноса импульса, тепла и массы, то есть коэффициентов трения, тепло- и массообмена для таких моделей. При этом обычно применяются коэффициенты трубного типа, основанные на понятии «эквивалентного диаметра». Замыкающие соотношения, построенные на основе этого приближения, хотя просты и удобны, но недостаточно обоснованы и имеют ограниченную область применения, характерную для умеренных равновесных условий течения однородного теплоносителя.
Из литературы известно несколько примеров [31, 96, 161] разработки приближённых методик расчёта локальных и осреднённых для сборки теплогидравлических характеристик, опубликовано также большое количество частных эмпирических корреляций и их усовершенствований [162]. Однако практически не затронутыми оказались проблемы описания и корректного перехода от локальных (по ячейкам) к интегральным (по всей сборке) характеристикам. Именно эта методическая часть является весьма важной для разработки и обоснования новых, более совершенных замыкающих соотношений и методов субканального и интегрального расчётов, а также для анализа и интерпретации экспериментальных данных.
Ниже изложен более подробный вывод и обобщение аналитических интегральных соотношений, впервые опубликованных в [140, 160, 163] и обобщённых позднее в [44, 86], для факторов формы коэффициентов пристенного трения, тепло- и массообмена в одно- и двухфазных потоках, включая учёт азимутальных неоднородностей распределения переменных и граничных условий при течении неоднородных потоков в сборках твэл.