Введение к работе
Актуальность и практическая значимость темы
В настоящее время все большую актуальность приобретают исследования в области физики дисперсных систем, дисперсной системой называется совокупность дисперсионной среды и распределенной в ней дисперсной фазы (частиц). Взвесь твердых или жидких частиц в газе называется аэрозолем. Примеры дисперсных систем - туман, дым, коллоидный раствор, атмосферный воздух. Дисперсные системы широко распространены в окружающей природе и активно используются в промышленности и хозяйственной деятельности человека, поэтому возникает огромное число важных практических задач метеорологии, химии, -экологии, физики. В связи с возникшими в последние годы новыми проблемами, такими как: передача энергии лазерного излучения через атмосферу, необходимость борьбы с аэрозольным загрязнением окружающей среды, физика аэрозолей получила мощный импульс для расширения и интенсификации исследований. При этом наряду с развитием традиционных в физике аеродисперсных систем методов необходимо искать новые методы для решения поставленных задач.
Область применения существующих методов описания аеро-дисперсных систем можно очертить опираясь на классификацию частиц по параметру Кнудсена Кп = l/Ъ, где I - средняя длина свободного пробега молекул среды, L - характерный размер частиц. Крупными называют частицы, для которых Кп < 0.01 , умеренно-крупными 0.01 < Еп < 0.3 , мелкими Кп >> 1. При условии Кп "' 1 частицы называют промежуточными.
Для исследования поведения мелких частиц применяют* методы приближенного решения кинетических уравнений Больц-мана. Вычисление потоков импульса падающих и отраженных молекул дает возможность описать движение аэрозольной частицы.
При построении теории для частиц промежуточных размеров возникают трудности, связанные с невозможностью применить теорию возмущений для решения кинетических уравнений. Построение удовлетворительной теории в этом случае остается т-крытой проблемой.
В случае крупных w умеренно-крупных частиц длин-'-і '?>' —
бодного пробега молекул среды меньше размеров частицы, пое-тому окружающие частицу молекулы можно изучать в рамках модели сплошной среды. Применяемый в этом случае гидродинамический метод хорошо описывает поведение системы вне прилегающего к поверхности частицы тонкого кинетического слоя порядка нескольких длин свободного пробега молекул (слоя Кнуд-сека). Граничные условия в уравнениях гидродинамики выбираются с учетом исследования кинетического слоя либо емпири-чески. Хотя исследование кинетического слоя и правильная постановка граничных условий в уравнениях гидродинамики являются сложными проблемами, многие задачи здесь успешно решены, что подтверждает эффективность гидродинамического подхода в физике аэрозолей.
Значительный вклад в построение теории физических процессов термофореза и коагуляции в дисперсных системах, рассматриваемых в диссертации, внесли отечественные ученые: Н.А.Фукс, Б.В.Дерягин, Ю.И.Яламов, В.М.Волощук, А.А.Лушников и др.
Наряду с достигнутыми успехами, в физике дисперсных систем есть и важные нерешенные проблемы, что связано со сложным характерам рассматриваемых физических процессов. На поведение аэрозольных частиц в реальной среде оказывают-влияние не только взаимодействие поверхности частицы с ближайшими молекулами окружающего газа, но и объемные эффекты, связанные с неоднородностью распределения гидродинамического, температурного, электромагнитного и концентрационного полей в окрестности данной частицы. Указанные поля, влияя на аэрозольную частицу, сами могут зависеть от характеристик и распределения аэрозольных частиц.
Одной из наиболее важных проблем при исследовании аэрозоля в атмосфере и в промышленных установках является адекватное описание поведения аэрозольных частиц в турбулентном потоке. При теоретическом рассмотрении турбулентности механики в последнее время активно применяют методы, развитые в квантовой теории поля. С помощью полевых методов пытаются изучить возникновение Колмогоровских спектров турбулентности, а также вычисляют эффективные параметры типа турбулентной вязкости. В настоящей диссертации полевые методы приме-
няются для вычисления эффективных параметров, связанных с термофорезом и коагуляцией аэрозольных частиц в стохастической среде.
Еще одной проблемой является существенно нелинейный характер многих происходящих в дисперсной среде явлений. Соответствующие дифференциальные уравнения, описывающие физический процесс, содержат нелинейные члены, что вызывает математические трудности при их решении. Указанная проблема не является специфической только для физики аэрозолей. Решение нелинейных уравнений - основная задача математической физики. При решении нелинейных дифференциальных уравнений одним из самых перспективных методов является групповой анализ. На данный момент наибольшее число прикладных результатов группового анализа относится к уравнениям механики, однако в последнее время область его применения быстро расширяется. В диссертации методы группового анализа использованы при исследовании уравнений, описывающих аэрозольные частицы.
Целью работы является теоретическое исследование ряда задач, связанных с поведением аэрозольных частиц в неоднородных температурных, электромагнитных и концентрационных полях: 1 . Изучение влияния флуктуации скорости несущей среды на изменение концентрации аэрозольных частиц, находящихся в неоднородном поле температуры.
2. Изучение влияния флуктуации скорости несущей среды на
изменение функции распределения аэрозольных частиц по
размерам при их броуновской коагуляции.
3. Получение точных аналитических результатов для нелинейных
уравнений, описывающих взаимодействие неоднородного поля
водности аэрозольных частиц и интенсивного электромагнитного
импульса.
Научная новизна выносимых на защиту основных результатов работы состоит в том, что в ней впервые:
1. Получены выражения для ефективного -"-н^ора диффузии / эффективной скорости термофореза дли чнр^опльныу. чаогиі.і ^ стохастической н-и'чотермичеокой среди .
- 4 - '
2. Найдено эффективное уравнение броуновской коагуляции
аерозольних частиц в стохастической среде. При етом вычис
лены выражения для эффективного коэффициента диффузии и
эффективного ядра коагуляции.
-
С помощью нового метода вычислена группа локальных точечных симметрии для полученного эффективного уравнения броуновской коагуляции в стохастической среде. Получен вид возможных инвариантных решений и соответствующие редуцированные уравнения для нахождения этих решений. (Инвариантными решениями называются решения уравнения, инвариантные относительно группы симметрии данного уравнения.)
-
Вычислена группа локальных точечных симметрии для нелинейных уравнений распространения лазерного импульса в движущемся аэрозоле. В качестве приложения найденной группы проведена групповая интерпретация нескольких частных случаев фазового управления лазерным пучком, а также найдены точные решения исследуемых уравнений.
Апробация работы
Основные результаты исследования докладывались: на Международном Аэрозольном Симпозиуме (Москва, 1994), Российской Аэрозольной Конференции (Москва, 1993), 15 Всесоюзной конференции "Актуальные вопросы физики аеродисперсных систем" (Одесса, 1989), международном семинаре "Современный групповой анализ" (Уфа, 1991), 9 коллоквиуме "Современный групповой анализ. Методы и приложения." (Нижний Новгород, 1992), 11 Российском коллоквиуме "Современный групповой анализ и задачи математического моделирования" (Самара, 1993), конференции молодых ученых механико-математического факультета МГУ (Москва, 1991), семинаре но групповому анализу факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ и Института Математического Моделирования РАН (1993), семинарах Отдела Теоретических Проблем РАН (1983-1994).
Публикации по теме диссертации
Основные результаты диссертации опубликованы в 10 работах, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, списка литературы (62 наименования). Общий объем работы 116 страниц.