Содержание к диссертации
Введение
1. Математическое моделирование тепломассообмена в промерзающих -протаивающих дисперсных грунтах (состояние вопроса) 13
1.1. Моделирование тепломассообменных процессов 13
1.2. Два структурных подхода к интерпретации модели 25
1.3. Внутренние параметры математической модели тепломассообмена 32
1.3.1. Теплофизические свойства загрязненных мерзлых грунтов 33
1.3.2. Массообменные характеристики промерзающих — протаивающих грунтов 36
1.3.3. Гидрофизические параметры 42
1.4. Численные методы решения коэффициентных обратных и прямых задач, конвекции- диффузии 50
Выводы. Цель и задачи исследований 62
2. Идентификация теплофизических характеристик 64
2.1 Постановка задачи 64
2.2 Алгоритмы для совместного определения теплофизических характеристик и параметров функции количества незамерзшей воды 66
2.3 Согласование шагов дискретизации при численной реализации 71
2.4 Результаты численного эксперимента 75
2.4.1. Определение удельной теплоемкости и теплопроводности 75
2.4.2. Идентификация параметров функции количества незамерзшей воды 79
2.5 Теплофизические характеристики грунтов 84
Выводы 90
3. Совместное определение теплофизических и массообменных характеристик 93
3.1. Постановка коэффициентной обратной задачи 94
3.2. Алгоритмы решения коэффициентной обратной задачи тепломассообмена 97
3.3. Выбор параметров аппроксимации при численном решении 105
3.4. Вычислительные эксперименты 110
Выводы 115
4. Экстремальные методы идентификации граничных условий теплообмена 117
4.1. Граничная обратная задача 117
4.2. Алгоритмы решения 119
4.3. Примеры численных расчетов 123
4.4. Восстановление граничных условий теплообмена 128
Выводы 134
5. Методы решения прямой задачи тепломассообмена 135
5.1. Постановка задачи 135
5.2. Решение одномерной задачи конвективной диффузии 136
5.2.1. Метод направленных разностей 137
5.2.2. Метод локальной линеаризации 139
5.2.3. Метод с двусторонним ограничением решения 140
5.2.4. Метод "Кабаре" 144
5.3. Методы решения многомерных задач 153
5.4 Математическое моделирование теплосолевлажностных процессов 167
5.4.1. Проверка адекватности математической модели 167
5.4.2. Оценка возможности регулирования солевого режима грунтов 180.
5.4.3. Влияние осеннего влагозарядкового полива на солевой и влажностный режимы мерзлотной почвы 189
5.4.4. Критерий для выбора математической модели 199
Выводы 207
6. Прогноз влияния промстоков на теплосолевлажностный режим мерзлого основания 209
6.1. Моделирование теплосолевлажностного режима основания инженерных сооружений при периодическом поступлении минерализованных вод 209
6.2. Математическая постановка задачи и массообменные характеристики грунтов при техногенном загрязнении 212
6.3. Численный эксперимент 215
6.3.1. Прогноз тепло-, соле- и влажностного режима для различных типов грунтов 217
6.3.2. Влияние соли и влаги на температурный режим 224
6.3.3. Прогноз при неоднородных граничных условиях 230
6.4. Расчет динамики промерзания надмерзлотных таликов при возведении сваи 237
6.4.1. Постановка задачи 237
6.4.2. Результаты численного эксперимента при различных системах координат 241
Выводы 246
7. Моделирование тепломассообмена в грунтах, загрязненных нефтепродуктами 248
7.1. Зоны загрязнения и физико-химические свойства нефтепродуктов 248
7.2. Численный эксперимент , .250
7.2.1. Теплофизические и массообменные свойства нефтегрунтов и сезонная динамика влаги в деятельном слое 253
7.2.2. Прогноз водного и температурного режимов грунта оснований при различных мерзлотных условиях 264
Выводы 276
8. Прогноз радиоактивного загрязнения в мерзлых грунтах 278
8.1. Краткое физико-географическое описание территории аварийного подземного ядерного взрыва 278
8.2. Основные элементы радиоактивного загрязнения 286
8.3. Математические модели переноса радиоактивного загрязнения .289
8.4. Сезонная динамика миграции радионуклидов в деятельном слое 294
8.5. Прогноз динамики выноса радионуклидов в местности аварийного подземного ядерного взрыва 299
8.6. Оценка эффективности заградительных мер 307
8.6.1. Прогноз тепломассообменного режима основания кургана-могилышка 308
8.6.2. Миграция радионуклидов при отсыпке местности различными материалами 316
8.6.3. Прогноз очистки поверхности и грунтовых вод от радионуклидов 321
Выводы 323
Заключение 325
Список литературы 329
Приложение 361
- Численные методы решения коэффициентных обратных и прямых задач, конвекции- диффузии
- Алгоритмы для совместного определения теплофизических характеристик и параметров функции количества незамерзшей воды
- Математическая постановка задачи и массообменные характеристики грунтов при техногенном загрязнении
- Прогноз водного и температурного режимов грунта оснований при различных мерзлотных условиях
Введение к работе
Проблемы тепломассообмена криолитозоны в последние годы стали актуальными в связи с потеплением климата и техногенным загрязнением окружающей среды.
Источниками техногенного загрязнения являются:
промстоки городов, поселков, горнодобывающих и перерабатывающих предприятий (золото и алмазодобывающие предприятия Якутии, россыпные месторождения Магадана и Чукотки, перерабатывающие предприятия Норильска и т.д.), которые выбрасываются в речную систему или утилизируются в хвостохранилищах и толщах многолетней мерзлоты (включая высокоминерализованные рассолы, выбросы сельскохозяйственных отходов и т.д.);
засоление сельскохозяйственных угодий, их мелиорация;
- нефтепродукты (Западно-Сибирской, Еиисейско-Анабарской, Лено-
Вилюйской, Анадырской нефтегазоносной провинций), которые попадают в
мерзлые грунты при эксплуатации их месторождений, транспортировке, хра
нении, переработке и паводковом разрушении;
- радионуклиды подземных ядерных взрывов в районах многолетней
мерзлоты. На территории России произведено 32 взрыва, из них аварийных два:
"Кристалл" (г. Удачный , 05.10.74) и "Кратон-3" (г. Айхал, 24.08.78).
Так, Норильский центр по добыче и переработке цветных металлов ежегодно в атмосферу выбрасывает 2 млн. т диоксида серы, около 60 тыс. т хлора, десятки тонн пыли и других загрязнителей [Природные опасности..., 2000]. Также в этом промышленном районе на поверхность ежегодно сбрасывается около 8 т неочищенных стоков от предприятий и коммунальных служб. В загрязнении грунтовых комплексов вносят свою "лепту" и различные накопители твердых отходов: вокруг Норильска на удалении до 15 - 20 км около 60 км территории занято под складирование отходов, из них 31 км - хвостохранили-ще (специальные отстойники, содержащие тяжелые металлы и другие загрязне-
7 ния), 2,2 км - шлакоотвалы от металлургических заводов, 5,1 км2 - отстойники металлосодєржащего сырья. Серьезной проблемой является ветровой перенос загрязнителей с поверхностей этих отстойников. Проблема консервации отходов производства осложняется наблюдаемой в регионе тенденцией к деградации многолетней мерзлоты, при этом увеличиваются глубины сезонного про-таивания грунтов и законсервированные в многолетнемерзлом состоянии загрязнители предыдущих десятилетий, которые еще более усугубляют геоэкологическую и геокриологическую ситуацию.
Просачивание различных техногенно - загрязненных растворов в деятельный слой грунта приводит к следующим нежелательным криогенным явлениям:
-появлению надмерзлотных таликов в основаниях сооружений, приводящих к заболачиванию огромных территорий;
-потере несущей способности грунтов оснований;
-миграции минерализованных рассолов, тяжелых металлов, радионуклидов, нефтепродуктов и других экологически опасных загрязнителей в речную систему и повышению вероятности попадания их в организм человека.
Принятие различных оптимальных инженерно-технических решений по управлению тепловыми и массообменными режимами в основаниях инженерных сооружений, меры борьбы с загрязнением грунтов, обработка натурных данных геокриологических исследований, создание инженерно-геокриологического мониторинга требуют усовершенствования математических моделей с учетом реальных физических процессов и новых программных средств для компьютерного решения задач тепло -, соле- и влагопереноса в многомерной области. Процессы теплосолевлагопереноса в основном исследованы ведущими почвоведами в аридной зоне без учета промерзания - протаива-ния порового раствора. Задачи теплосолевлагопереноса с фазовым переходом порового раствора относятся к классу нелинейных задач с сильноменяющимися коэффициентами и являются одними из главнейших проблем теплофизики. Связано это, прежде всего, с неопределенностью многих параметров в системе,
8 а также несоответствиями допущений при восстановлении характеристик и построении математической модели. Традиционный подход с использованием значений характеристик, полученных из экспериментов, часто приводит к неверным результатам [Фельдман, 1973; Чистотинов, 1973; Grange et al., 1976; и
ДР-]-
Таким образом, стали чрезвычайно актуальными вопросы математического моделирования тепломассообменных процессов при техногенном загрязнении мерзлых грунтов. Наиболее перспективным представляется комплексный подход к математическому моделированию, базирующийся на современных теоретических и экспериментальных работах.
Исходя из этого, целью данной работы является разработка комплекса алгоритмов и программ численного моделирования теплосолевлажностных процессов в насыщенных и ненасыщенных грунтах при техногенном загрязнении.
Диссертация состоит из введения, 8 глав, заключения. Содержит 366 страниц, в том числе 251 страниц текста, 95 рисунков, 31 таблиц.
В первой главе дан краткий" обзор проблемы математического моделирования тепломассообменных процессов при техногенном загрязнении мерзлых грунтов. Исходя из проблемы, представлены объект, цель и задачи исследования.
В последующих трех главах (во втором, третьем и четвертом) представлена методика идентификации теплофизических и массообменных характеристик, граничных условий загрязненных промерзающих - протаивающих грунтов, основанная на методах решения обратных (некорректных) задач.
В пятой главе разработана методика решения прямой задачи тепломассообмена с фазовыми переходами, показана устойчивость предложенных разно-, стных схем и дано обобщение как методология прогнозирования тепломассообменных процессов в многомерной области. В результате численного эксперимента найден критерий для оптимального выбора математических моделей при техногенном загрязнении в инженерной практике.
9 В последующих трех главах представлены соответственно результаты численного моделирования при техногенном загрязнении мерзлого грунта промстоками, нефтепродуктами и радионуклидами аварийного подземного ядерного взрыва.
Численные методы решения коэффициентных обратных и прямых задач, конвекции- диффузии
В последние годы в связи с промышленным освоением районов многолетней мерзлоты усилился процесс техногенного загрязнения грунтов криоли-тозоны. Источниками техногенного загрязнения являются: промстоки (искусственного и естественного происхождения), нефтепродукты, радионуклиды подземных ядерных взрывов и другие экологически опасные загрязнители.
Промстоки. Подробные обзоры теоретических и экспериментальных исследований по тепло-, соле- и влагопереносу приведены в работах С.Ф. Аверьянова [1978], И.П. Айдарова [1985], НЛ. Анисимовой [1971, 1981], Н.Н. Веригина [1979], Ю.Я. Велли [1990], Э.Д. Ершова [1986], М.М. Дубины и соавт, [1997], В.Н. Макарова [1998, Макаров и др., 1990], П.П. Пермякова, П.Г. Романова [2000], И.А. Поздняковой [2000], А.В. Степанова [1979], Е.М. Сергеева [1982], «Теоретические основы инженерной геологии» [1985], L.Y. Fang и соавт. [1984], В. Hallett [1978], B.D. Kay, Р.Н. Groenevelt [1984], J.L. Nieber и соавт. [1997] и др..
При поступлении минерализованных вод в мерзлый грунт происходит растворение льда, при этом соответственно меняются теплофизические и мас-сообменные (или физико-механические) характеристики грунтов, а также коэффициент конвективной диффузии соли D(T, We, Wn, С), который зависит от коэффициентов диффузии и фильтрации порового раствора. Детальное исследование кинетики развития миграционных потоков влаги в засоляемых мерзлых образцах показало [Основы геокриологии, 1995], что значения коэффициентов диффузии ионов в них меняется на порядок выше. Более высокие значения этих коэффициентов по сравнению с немерзлыми обусловлены в первую очередь комплексным (диффузионным, конвективным, поверхностным и др.) механизмом переноса ионов. Установлено, что интенсивность потоков влаги qw и ионов qc зависит от концентрации внешнего раствора, засоленности, температуры мерзлых пород и имеет экстремальный характер. Большая изменчивость коэффициентов массопереноса при засолении обусловлена изменчивостью фазового состава, криогенного макро- и микростроения, активной влаго - и ионо-проводящей пористости.
Проведенные Якутским отделом ВНИИОСПа комплексные обследования причин возникновения загрязнений оснований коровников крупнорогатого скота в условиях Центральной Якутии показали, что ни в одном из зданий различных конструкций не выдерживается расчетный тепловой режим оснований за 5-19 лет. В грунтах оснований в результате инфильтрации техногенных вод произошли значительные повышения влажности и засоленности, приведшие к образованию водоносных таликов [Анисимова, 1992]. Реальные размеры талика грунтового основания значительно отличаются от расчетных глубин протаива-ния, полученных согласно существующих СНиП. Причина заключается в том, что эти расчеты основаны на приближенных моделях, в рамках которых трудно, а зачастую невозможно описать динамику основных процессов и учесть взаимовлияние таких факторов, как миграция солей и влаги.
Образование высокоминерализованных таликов снижает эксплуатационную надежность сооружений и их долговечность, что связано в первую очередь с периодическим поступлением засоленных вод с поверхности, их распространением в грунте, а также особенностями тепло- и влагообмена в основаниях сооружений. Знание закономерностей промерзания и протаивания грунтов, прогнозирование развития этих процессов применительно к различным техническим проблемам позволяют вырабатывать оптимальные технические решения при освоении северных территорий. В решении этих задач весьма актуальны методы математического моделирования [Комаров, 2003].
Нефтепродукты. Особенностью транспортной схемы в северных районах является то, что доставка нефтепродуктов в основном осуществляется вод-. водным путем. В силу этого почти все крупные нефтехранилища расположены в поймах рек, поэтому часть территории нефтебазы и их причальные сооружения находятся в непосредственной близости от русел, в зоне влияния паводковых вод. В результате паводка 2001 г на реке Лена повреждено 60 процентов резервуаров нефтебазы Ленска и потери нефтепродуктов составили 11267,1 т [Саввинов и др., 2001]. Из них 9225,1 т поступило в окружающую гидрогеологическую среду. В мировой практике проливается 5 % добываемых нефтепродуктов [Таргулян, 2002], составляют примерно 15 млн. т в год.
Сезонные колебания уровня воды влияют на температурно-влажностный режим оснований, миграцию грунтовых вод, загрязненных нефтепродуктами и их вынос в речной сток. Кроме того, на эти процессы воздействуют мерзлотные условия оснований, которые различны в южных и северных районах.
Процесс миграции углеводородов в водоносных грунтах зависит также от физико-химических свойств нефти и нефтепродуктов. Кроме того, для повышения эффективности добычи нефти широко внедряются различные химические реагенты: углеводородные растворители, активные поверхностные вещества, кислоты, щелочи и композиции на их основе. Эти свойства влияют не только на подвижность эмульсии нефть-вода в грунте, но и на процесс сорбции [Solnt-seva, Guseva, 1997]. Ископаемые нефти различных месторождений сильно различаются по химическому составу и физико-химическим свойствам. Соответственно физические свойства нефти разные (плотность, вязкость, водорас-творимость, сорбируемость, теплопроводность и т.д.) [Ершов, Чувилин, 1996; Казённов, 1998].
Эксплуатация месторождений нефти, транспортировка и хранение нефти и нефтепродуктов в районах многолетней мерзлоты нередко сопровождается аварийными ситуациями, одним из последствий которых является разлив нефтепродуктов. Загрязнение окружающей среды при утечках и растеканиях нефтепродуктов в мерзлый грунт представляет собой серьезную экологическую проблему для данного региона. Поэтому в настоящее время исследователи столкнулись с проблемой миграции загрязняющих веществ в мерзлых породах и их утилизации [Ершов, Чувилин, 1996; Белоусова, 1998].
В районах криолитозоны, где мощности сезонно-талого слоя ограничены, интенсивность нефтяного загрязнения повышается. Загрязнение нефтепродуктами приводит к образованию геохимической аномалии в мерзлом массиве при наличии водоносного пласта. Основной особенностью нефтяного загрязнения в данном случае является формирование техногенной геохимической аномалии в самой верхней части водоносного пласта, что обусловливается меньшей плотностью нефтепродуктов. В пределах аномалии из-за неравномерности загрязнения обычно выделяются три самостоятельные зоны [Макаров, 1994; Казённов, 1998; Пиннекер, 1999].
Экспериментальные исследования нефтяного загрязнения, проведенные Э.Д. Ершовым, Р.Г. Мотенко и др. показали, что все это приводит к изменению как теплофизических и массообменных свойств мерзлых и промерзающих дисперсных пород, так и тепловлажностного режима оснований инженерных сооружений. Для рассмотренных мерзлых пород, при значениях влажности, близких к полному насыщению, это снижение может составить 18-20 %, что, по-видимому, происходит из-за привнесения в породу низкотеплопроводного углеводородного компонента, теплопроводность которого значительно ниже значений теплопроводности других составляющих породы (исключая воздух).
При нефтяном загрязнении не наблюдается изменения функции количества незамерзшей воды [Мотенко, 2001], но в зависимости от их физико-химических свойств может меняться [Ершов, 1996].
Алгоритмы для совместного определения теплофизических характеристик и параметров функции количества незамерзшей воды
В настоящее время существует около 30 теорий миграции влаги, которые впоследствии совершенствуются и уточняются. Довольно подробно они изложены в обзорных работах [Цытович, 1945; Нерсесова, 1950; Чистотинов, 1973; Ершов, 1979, 1986; Фельдман, 1988; Видяпин, 1999; Комаров, 2003; и др.]. В качестве исходных тепломассообменных ММ наиболее распространены дифференциальные модели. При этом различают модели с распределенными параметрами, основу которых составляют уравнения с частными производными, и модели с сосредоточенными параметрами, описываемые системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Тепломассобменные модели бывают стационарными и нестационарными (динамическими), линейными и нелинейными, одномерными и многомерными.
В общем случае разработка ММ некоторого тепломассообменного процесса разделяется на два этапа, которые называются структурной и параметрической идентификациями (от латинского identifico - отождествлять, ставить в соответствие). Структурная идентификация заключается в определении общей структуры математического описания в виде тех или иных уравнений в зависимости от условий протекания реального процесса. Параметрическая идентификация предполагает наделение выбранной модели необходимой количественной информацией - определение неизвестных характеристик модели. И тот и другой процессы идентификации связаны с приведением в соответствие модели самому физическому явлению.
Математическому моделированию почвенных процессов посвящены труды следующих ведущих организаций: Института почвоведения и фотосинтеза РАН (Пущино, Я.А. Пачепский, Е.В. Мироненко), Агрофизического института РАСХНИЛ (СВ. Нерпин, Г.А. Трубачева и др.), Государственного гидрологического института (Санкт- Петербург, И.Л. Калюжный), ОАО «Гидропроект» (Москва, Ю.К. Зарецкий), Московского гидромелиоративного института (И.П. Айдаров, Л.М. Рекс), Московского государственного университета (В.А. Кудрявцев, В.А. Ковда, М.П. Галанин), Калининского политехнического института (В.Е. Клыков, Д.Ф. Шульгин), Почвенного института им. В.В. Докучаева (Москва), Томского государственного университета, Института проблем использования природных ресурсов и экологии Национальной АН Беларуси (ИПИПРЭ НАНБ) (Г.П. Бровка), Геологического института СО РАН (В.И. Гунин), Института гидродинамики СО РАН (В.Н. Эмих, СТ. Рыбакова, В.И. Сабинин, Н.К. Корсакова и др.), Института криосферы Земли СО РАН (Я.Б. Горелик) и др., а также известны работы зарубежных исследователей I.K. Iskandar, F.H. Savles, [1997], Y.W. Jame, D.I. Norum [1980], G.S. Taylor, I.H. Luthin [1978], J.L. Nieber и соавт. [1997], L. Pan, P.I. Wierenga [1995], N.C. Yeh и соавт. [1993] и т.д. по математическому моделированию массопереноса без фазового перехода. В вышеуказанных работах рассматривается процесс теплосолевлагопереноса в аридной зоне без учета процесса промерзания - протаивания порового раствора.
Разработка ММ ТМО основана на основных законах сохранения энергии, . массы примеси, используя статистический и детерминированный подходы. Для этого выделяют элементарный объем в массиве грунта, который подвергается циклическому промерзанию - протаиванию, в результате чего через его границы проходят криогенные массообменные процессы. В пределах выделенного объема может произойти поглощение или выделение внешней энергии или на него воздействуют различные массовые и поверхностные силы.
Статистический подход в последние годы развит в работах П.С Гринчук и Павлюкевич [2000], A. Mantoglou, L. W. Gelhar [1987]. П.С Гринчук рассматривает задачу перколяции по связям, все полученные результаты легко обобщаются на случай перколяции по узлам. В бесконечной решетке хаотично распределены звенья двух типов. Для конкретизации изложения поры в капилляр 21 ной решетке разделены на проницаемые и непроницаемые. Из хаотичности распределения следует, что каждая пора в решетке с вероятностью q является проницаемой, а с вероятностью (І-q) - непроницаемой. Проницаемые поры в решетке образуют кластеры. Две проницаемые поры принадлежат одному кластеру, если они связаны между собой цепочкой проницаемых пор. Под (i j) -кластером понимается связанная система из і проницаемых пор, со всех сторон ограниченная j непроницаемыми порами. Число і называется размером кластера, a j - периметром. Большая часть результатов теории перкуляции получена с помощью метода Монте-Карло. Данная теория позволяет решать достаточно широкий класс задач относящихся к различным отраслям знаний. В качестве характерных примеров можно привести задачи о просачивании жидкости через пористую среду, растрескивании горных пород, распределении транспортных потоков в городе в часы пик, а также при описании перехода металл-диэлектрик и т.д.
М.Д. Носковым и соавт. [2000, 2002] разработана стохастически-детерминистическая модель тепломассопереноса при двухфазной фильтрации в среде с двойной пористостью. Модель описывает неравновесную двухфазную фильтрацию несжимаемых жидкостей с помощью приближения двойной пористости. Поровое пространство разделяется на две части: мобильную и иммобильную. Мобильная часть содержит подвижные водные и органические фазы и соответствует зонам высокой проницаемости. Иммобильная часть содержит неподвижные относительно конвективного переноса в пространстве жидкости и соответствует слабопроницаемым зонам породы. Поглощенные компоненты водной и органической фаз образуют самостоятельную фазу на границе раздела фаз (ГРФ) между раствором и породой. Таким образом, рассматриваемая система состоит из восьми частей: мобильная часть органической фазы (1), мобильная водная фаза (2), иммобильная органическая фаза (3), иммобильная водная фаза (4), ГРФ между мобильной органической фазой и породой (5), ГРФ между мобильной водной фазой и породой (6), ГРФ между иммобильной органической фазой и породой (7), ГРФ между иммобильной водной фазой и по 22 родой (8). В соответствии с приведенной структурой массопотоков динамика плотностей компонентов описывается соответствующими уравнениями сохранения массы и энергии. М.Д. Носковым и др. [2000, 2002] были разработаны алгоритмы и созданы программные обеспечения, позволяющие проводить компьютерное исследование. Предложенную модель можно применить для повышения нефтеотдачи, прогнозирования загрязнения подземных вод органическими веществами, решения задач химической технологии.
Г.А. Трубачевой [1985] разработан более подробный вывод уравнений баланса массы и энергии, выполнена оценка входящих в них величин применительно к процессам тепло- и влагопереноса в почвах и дается окончательный вид уравнений, являющихся исходной теоретической базой для построения компьютерных моделей. При выводе уравнений баланса использован подход, развитый в неравновесной термодинамике. Дальнейшее развитие данного подхода приведено в работах Г.Н. Исакова и др. [2000].
Математическая постановка задачи и массообменные характеристики грунтов при техногенном загрязнении
Г.А. Трубачевой [1985] разработан более подробный вывод уравнений баланса массы и энергии, выполнена оценка входящих в них величин применительно к процессам тепло- и влагопереноса в почвах и дается окончательный вид уравнений, являющихся исходной теоретической базой для построения компьютерных моделей. При выводе уравнений баланса использован подход, развитый в неравновесной термодинамике. Дальнейшее развитие данного подхода приведено в работах Г.Н. Исакова и др. [2000].
На практике встречается ситуация, когда в распоряжении исследователя имеется достаточно полная и вполне точная модель некоторого-тепломассооб-менного процесса в мерзлых грунтах. Но полные и точные модели [Нигмату-лин, 1978; Гречищев и др., 1984; Трубачева, 1985; Васильев и др., 1997; Грин-чук, Павлюкевич, 2000; Исаков, 2000; Носков и др., 2000] содержат много входных параметров, которых трудно адекватно определить. С увеличением числа параметров модели повышается погрешность от функциональной неопределенности параметров [Роде, 1965; Гречищев и др., 1980; Гречищев, 1997; Самарский, Михайлов, 2001]. При этом они бывают сложны и трудоемки в использовании, что вызывает необходимость разработки более простой модели и соответственно более простого расчетного метода. Хотя, многопараметрическая модель является эталоном (оригиналом), а состоятельность простой устанавливается по отношению к более сложной модели.
Большой вклад в развитие математического моделирования ввели почвоведы в связи усилением борьбы с засолением почвогрунтов [Ковда, 1946-1947;. Веригин, 1979; Кирейчева, Рекс, 1981; Айдаров, 1985; Якиревич, 1986; и др.]. Целью вышеуказанных работ - создание теоретических основ, принципов и методов мелиоративных приемов в пустынной, сухостепной и степной зонах.
В этих публикациях изложено количественное описание сложных поч-венно-мелиоративных и теоретических основ комплексного управления водно-солевым и питательным режимами орошаемых земель. Особое внимание уделено разработке математических моделей и составлению мелиоративных прогнозов, обоснованию методов регулирования основных факторов жизни растений, оптимизации мелиоративных режимов орошаемых земель, вопросам использования минерализованных вод для орошения земель. Идентификация математических моделей осуществлена (как структурная, так и параметрическая) с привлечением физико-химических процессов, основываясь на многолетних экспериментальных данных на опытно-производственных участках в различных природных зонах страны (пустынная, степная, сухостепная). Дана оценка связи сопряженных процессов влаго- и солепереноса. Разработаны модели совместного переноса нескольких ионов с учетом равновесной динамики ионообменной сорбции при фильтрации многокомпонентных растворов и модели, описывающие минеральный азот в почвах с учетом его трансформации. Но, в указанных работах не рассматривается процесс промерзания - протаивания по-рового раствора мерзлого грунта.
Авторы работ Ю.К. Зарецкий, А.С. Лавров [1984, 1989], ВЯ. Кулик [1973], A.M. Якиревич, [1986], В.И. Васильев, A.M. Максимов, Е.Е. Петров, Г.Г. Цыпкин [1997] занимались вопросами моделирования процесса промерзания — протаивания мерзлого грунта с учетом массопереноса.
Движение влаги в промерзающих - протаивающих грунтах является одним из важных факторов миграции техногенного загрязнения в почвогрунтах. Водный, температурный, солевой и другие сопутствующие режимы во многом определяются закономерностями внутри грунтового влагопереноса. Внутри-грунтовый влагоперенос (с учетом процесса промерзания - протаивания) -сложное термодинамическое явление в криолитозоне. В трудах Н.С. Иванова, [1969], З.А. Нерсесовой, [1950], «Общее мерзлотоведение» [І959], «Основы геокриологии» [1978], Н.А. Цытовича [1945] и других теоретически и экспериментально выявлены положения о существовании в мерзлых породах воды в жидкой фазе, незамерзающей в широком диапазоне отрицательных температур; способности незамерзшей воды мигрировать в мерзлой толще под действием градиентов температуры, влажности, концентрации, электрических и других полей. Большим толчком к моделированию техногенного загрязнения (солями, нефтепродуктами, радионуклидами и т. д.) в промерзающих - протаивающих грунтах является цикл работ, проводимых на кафедре геокриологии МГУ, а также многогодичные натурные наблюдения и экспериментальные работы Института мерзлотоведения и освоения природных ресурсов криолитозоны, Института криосферы Земли СО РАН и других организаций на различных стационарах [Основы ..., 1959; 1995; и др.].
В работе В.И. Васильева и др.[1997] рассмотрены математические модели тепломассопереноса в потенциальной форме, на основе механики гетерогенных сред, при различном насыщении грунта с учетом температуры фазового перехода в спектре температур. В двухфазной зоне термодинамическое равновесие (условие фазового перехода) описывается с помощью линейного уравнения. Предложены эффективные разностные схемы и приведены результаты численного эксперимента в насыщенных грунтах.
В.Я. Кулик [1973], Ю.М. Денисов [1978], Ю.К. Зарецкий и С.А. Лавров [1984, 1989], A.M. Якиревич [1986] рассматривали математические модели теп-ловлагопереноса с учетом фазового перехода порового раствора. Например, работа Ю.К. Зарецкого посвящена потенциальной форме модели массопереноса в промерзающих и протаивающих грунтах с учетом капиллярного давления грунта. Приведены функциональные зависимости капиллярного давления от влажности, а также формулы расчета массообменных характеристик для грунтов легкого и тяжелого механического состава.
В этой связи можно различать экспериментальное (физическое) и чисто математическое тепломассообменное моделирование. В первом случае изучение процессов или соответствующих режимов объектов осуществляется в ре 25 зультате реальных экспериментальных исследований на макетах, физических моделях, образцах. Во втором случае, рассматривается чисто математическое моделирование, расчет тепломассообменных состояний реального грунта интерпретируется как математическое моделирование. Заметим, что математическое моделирование обычно входит как составная часть в более широком классе исследований - экспериментальном моделировании.
Принятие оптимальных инженерно-технических решений для управления тепловыми и массообменными режимами требуют разработки новых достоверных математических моделей описания техногенного загрязнения. Основным требованием математической модели является то, что она должна быть простой и удобной для численной реализации.
Прогноз водного и температурного режимов грунта оснований при различных мерзлотных условиях
Теплофизические характеристики мерзлых грунтов достаточно широко изучены [Керстен, 1955; Чудновский, 1962; Теплофизические свойства..., 1984; Гаврильев, 1998; Ершов и др., 1999; Чеверев, 1999; Степанов, 2001; Farouki, 1981; и др.] и предложены различные их функциональные зависимости от искомых параметров. Для засоленных мерзлых грунтов ведущим показателем засоленности является содержание легкорастворимых солей [Строительные нормы..., 1995; Мотенко, 1997; Лосева и др., 1990]. Концентрация насыщения по-рового раствора этими солями может достигать десятков грамм на литр, что снижает температуру замерзания и существенно расширяет зону активных фазовых переходов. Поэтому мерзлые грунты относятся к засоленным уже при засоленности С = 0,15% - 0,25 % ( где С - отношение массы соли к массе сухого образца грунта). В теплофизическом аспекте понижение температуры начала замерзания и расширение температурной области фазовых переходов у засоленных мерзлых грунтов существенно отличаются от незасоленных. Указанная особенность сказывается как на теплофизические, так и на механические свойства засоленных мерзлых грунтов, поскольку засоленность и температура предопределяют вещественный состав грунта по содержанию льда и незамерзшей воды в единице объема. Двухфазная область у засоленных грунтов лежит в более широком спектре температур, чем у незасоленных [Иванов, Гаврильев, 1965; Теплофизические исследования..., 1983; Степанов, Тимофеев, 1994; Ершов и др., 1999; Perkins, Johnston, 1963; Johansen, Frivik, 1980].
Теплоемкость грунта характеризует теплоаккумулятивные свойства. В теории теплопроводности обычно используются понятия удельной (с, Дж/кг К) и объемной теплоємкостей {cv, Дж/м3 К) среды [Гаврильев, 1998]:
Данный коэффициент является аддитивной величиной. С учетом этого, эффективная удельная теплоемкость промерзающих - протаивающих засоленных дисперсных пород выражается следующим образом [Иванов, Гаврильев, 1965; Общее мерзлотоведение, 1978]: где сск , сл и св - соответственно удельные теплоемкости скелета, льда и воды.
Зависимость удельной теплоемкости минерального скелета от температуры незначительная и практически в диапазоне естественных температур её можно считать постоянной [Керстен, 1955; Чудновский, 1962]. Количество льда Wn в зоне промерзания (протаивания) зависит от суммарной влажности, температуры и его можно определить с помощью функции WHB(T,W,C) (см. 1.3.3.).
Коэффициент теплопроводности дисперсных сред характеризует их способность проводить тепловую энергию под действием градиента температур. Теплопроводность промерзающих - протаивающих дисперсных сред в основном зависит от влажности (давления), температуры, засоленности, объемной плотности и пористости материалов [Шульгин, Мишаринов, 1973; Лосева и др., 1990; Johansen, Frivik, 1980; Farouki, 1981]. Для инженерных расчетов обычно пользуются формулой [Основы геокриологии..., 1959; Иванов, 1969]. где Лм-Лм(\,р), Лт=Лт(1,р) - соответственно теплопроводности мерзлой и талой зон, которые являются функциями от объемной плотности и влажности; Wnc - прочносвязанная влажность, %.
В естественных условиях объемная плотность скелета меняется сравнительно в небольших пределах и изменение, вызванное данным параметром также невелико [Керстен, 1955; Чудновский, 1962]. Значительная зависимость теплопроводности от пористости наблюдается в некоторых дисперсных материалах в мерзлой зоне [Общее мерзлотоведение, 1978], но при практических расчетах она обычно не учитывается.
Коэффициенты Лм{\У,р), Лг(Ж,р) мало зависят от температуры и засоленности грунта и связаны между собой через функцию незамерзшей воды WНВ{Т,W,С) [Керстен, 1955; Иванов, 1969]. Зависимость этих коэффициентов от влажности достаточно хорошо изучена. По результатам обработки данных экспериментальных исследований получены линейная, параболическая и экспоненциальная зависимости от суммарной влажности [Чудновский, 1962; Иванов, 1969; Общее мерзлотоведение, 1978; Ананьян и др., 1979; Теплофизиче-ские свойства..., 1984; Гаврильев, 1998; Johansen, Frivik, 1980; Farouki, 1981].
Например, в работе [Павлов, 1975] в результате систематизации на ЭВМ имеющихся в литературе данных, получены линейные зависимости от суммарной влажности и объемной плотности сухого скелета.
При загрязнении грунта различными техногенными и континентальными солями теплофизические характеристики сильно не меняются [Лосева и др., 1990; Степанов, 2001]. При загрязнении нефтепродуктами происходит понижение коэффициента теплопроводности, как в талом, так и в мерзлом состоянии [Мотенко и др., 2000].