Введение к работе
Актуальность темы.
Моделирование поведения материалов под воздействием интенсивных потоков энергии с учетом реального уравнения состояния вещества, фазовых переходов, прочностных свойств твердого тела очень важно для понимания процессов, характеризующихся высокой плотностью энергии среды (таких как высокоскоростной удар, воздействие корпускулярных и электромагнитных пучков, взрыв) и явлений, для которых затруднено непосредственное экспериментальное изучение. Динамические процессы протекающие в сплошной среде при мощных воздействиях описываются нелинейными уравнениями в частных производных, решение которых даже в простейших случаях требует привлечения численных методов. Численное моделирование необходимо для решения различных задач оптимизации способов и формы воздействия и способов защиты.
Метод Годунова и построенные на его основе методы более высокого порядка широко используются в аэродинамике для решения гиперболических систем законов сохранения. Полученные результаты показывают, что метод дает большие возможности для решения данных задач. Применение оригинального подхода [1] для решения задач механики конденсированных сред с учетом прочности было затруднительно, поскольку методика конечных объемов должна основываться на замкнутой системе уравнений в дивергентной форме. Дивергентные уравнения неразрывности, сохранения импульса и энергии хорошо известны, но уравнение для симметричного тензора конечных деформаций принципиально не может быть записано в дивергентной форме и заменяется законом сохранения совместности скоростей и деформаций, использующим несимметричный тензор дисторсии (градиента деформации) [2]. Применение дивергентной формы полной системы уравнений позволяет учитывать как гладкие, так и разрывные решения.
Качаство получаемых в результате численного моделирования решений определяются точностью описания термодинамических свойств веществ определяющими соотношениями: широкодиапазонным уравнением состояния и кинетическими уравнениями роста пластических деформаций. Возрастающие требования к результатам требуют применения полуэмпирических уравнений состояния реальных веществ и сложных реологических моделей, учитывающих скоростное и деформационное упрочнение материалов.
Для решения задач механики твердого деформируемого тела традиционно наиболее широко используются лагранжевы методы, поскольку
они не сглаживают контактных разрывов, автоматически учитывают движение границ и т. д. Данный подход обладает существенным недостатком — вырождением сетки при сильных деформациях. Применение альтернативного, эйлерова подхода связано со своими трудностями (расчета и интерпретации контактных границ, повышенной численной диффузии.) Поэтому представляет интерес и несомненную актуальность развитие смешанных, лагранжево-эйлеровых подходов, как на структурированных сетках, так и на сетках с произвольной, меняющейся в процессе расчета связностью области интегрирования.
Целью работы является: развитие математической модели конденсированной среды при больших деформациях для описания динамического поведения конструкционных и геологических материалов при интенсивных импульсных воздействиях и создание на базе таких моделей комплекса программ для расчета многомерных задач динамики конденсированной среды с учетом реальных термодинамических и реологических свойств.
Научная новизна работы состоит в следующем:
-
Построена модель вязкоупругой сплошной среды релаксационного типа для описания поведения конструкционных и геологических материалов при мощных нестационарных воздействиях. Для формулировки модели использовалась дивергентная форма уравнений при больших деформациях, широкодиапазанное уравнение состояния и дивергентное уравнение кинетики пластических деформаций. Данная модель применима для расчета как гладких, так и разрывных неодномерных течений.
-
Разработан алгоритм расчета многомерных задач динамики конденсированной среды на подвижных сетках. Для расчета используется метод конечных объемов и приближенное аналитическое решение задачи о распаде произвольного разрыва в гиперупругой среде. Моделирование проводилось на разных типах сетки - регулярной и неструктурированной, причем каждый из этих подходов имеет свою область применения.
-
Исследован процесс входа низкопрочных космических тел в атмосферу планет. На основе модели прогрессирующего дробления ме-теороида и фильтрации горячего газа через образующиеся трещины объяснен механизм ускоренного разрушения и испарения космиче-
эго тела. Проведен расчет входа кометы Шумейкер-Леви-9 (SL9) в атмосферу Юпитера и тунгусского метеорита в атмосферу Земли.
4. Проведено численное моделирование заглубленного и приповерхностного ядерных взрывов на астероиде, установлен бимодальный закон зависимости отклоняющего импульса от заглубления заряда. Выявлено сильнейшее влияние реологических свойств тела на величину скорости отклонения.
Практическая ценность определяется более глубоким пониманием последствий и способов решения проблемы астероидной опасности для Земли. Разработанные модели, методы, алгоритмы и программы для исследования задач термомеханики конденсированной среды являются эффективным инструментом для исследования практических задач высокоэнергетического воздействия на вещество.
Апробация работы. Результаты исследований были представлены на XI международной конференции "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество" (Приэльбрусье, Россия, 1997), X международной конференции "Уравнения состояния вещества" (Приэльбрусье, Россия, 1996), VII научной школе "Физика импульсных разрядов в конденсированных средах" (Николаев, Украина, 1995), XXII Метеоритноіі (Черноголовка, Россия, 1994), всероссийских конференциях "Программы наблюдений высокоорбитальных спутников и небесных тел Солнечной системы" (Санкт-Петербург, Россия, 1994), "Астероидная опасность-95" (Санкт-Петербург, Россия, 1995), международных конференциях "Hypervelocity Impact Symposium" (Albuquerque, USA, 1994 и Freiburg, Germany 1996), " Amer. Phys. Society. Topical Conference Shock Condensed Matter" (Seattle, USA, 1995 и Amherst, USA 1997), "IV Забабахинсие научные чтения", (Снежинск, Россия, 1995), "Space-96" (Albuquerque, USA 1996), (New Models and Numerical Codes for Shock Wave Processes in Condensed Media, Oxford, UK, 1997) а также на семинарах НИЦ ТИВ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит Н(. страниц, 2»"рисунков, 'S7 наименований использованной литературы.