Содержание к диссертации
Введение 3
Глава I. Уравнение переноса энергии излучения. 12
§1.1. Вывод уравнения переноса энергии излучения. 12
§ 1.2. Радиационные свойства дисперсной среды. 16
§1.3. Радиационные свойства изолированной частицы. 18
§1.4. Распределение частиц дисперсной фазы по размерам. 24
Глава II Решение уравнения методом сферических гармоник. 35
§2.1. Свойства сферических функций 35
Преобразование уравнения переноса энергии излучения, 37
§ 2.2. метод сферических гармоник.
§2.3. Р5"пРи лижениемет ДасФеРическихгаРМ0НИК- 42
Граничные условия Р5- приближения метода сферических 63
Распределение радиационных тепловых потоков к стенкам 111
Основные выводы диссертационной работы 120
Литература 122
Введение к работе
Актуальность темы. Рабочая среда многих энергоустановок представляет двухфазную (дисперсную) среду. В то время как дисперсные рабочие тела в ракетных двигателях твердого топлива являются естественными продуктами сгорания смесевых твердых топлив, в авиационных двигателях и в двигателях внутреннего сгорания образование дисперсной фазы представляет серьезную экономическую и экологическую проблему, в значительной мере определяющую конкурентоспособность изделия.
Наличие дисперсной фазы существенно увеличивает излучательную способность пламени. Излучение продуктов сгорания приобретает сплошной характер на селективном фоне поглощения газов. Присутствие &-фазы приводит к усложнению методики расчета переноса энергии излучения ввиду необходимости учета рассеяния тепловых (электромагнитных) волн на фазовых неоднородностях среды. Расчет переноса энергии излучения в дисперсных средах базируется на решении кинетического уравнения Больцмана.
Для решения уравнения переноса излучения выбран метод сферических гармоник. Для практических расчетов радиационного теплообмена в энергоустановках используют низкое Р\- / -приближения метода сферических гармоник. Однако сравнение Р\ - и і 3 -приближений в топках котлов показывает отличие результатов более чем в 1,5 раза. Поэтому имеется необходимость совершенствование метода расчета радиационного теплообмена в объёмах прямоугольной геометрии со сложным распределением параметров среды.
Цель работы. Расчетное исследование радиационных свойств дисперсной фазы продуктов сгорания твердых топлив в энергетических котлах. Исследование ограничения порядка разложения в методе сферических гармоник в объемах трехмерной прямоугольной геометрии с учетом распределения параметров, приближенных к реальным. Сопоставление результатов с данными полученными низкими нечетными приближениями.
Научная новизна. Установлено что, Р$ - и Р$- приближения метода сферических гармоник являются достаточными, обеспечивающими точность расчета плотности радиационных тепловых потоков к стенке топки котла. Расчетным путем получены основные закономерности радиационных свойств дисперсной фазы топочных газов. Разработан алгоритм разложения интегро-диффрениального кинетического уравнения Больцмана в Рп -приближении метода сферических гармоник. Получена система дифференциальных уравнений в Р$ -приближении метода
сферических гармоник, как для ядра потока, так и для граничных условий. Разработан алгоритм и программный комплекс расчета радиационных тепловых потоков qr, получено распределение qr на поверхностях стенок
топок энергетического котла. На защиту выносятся:
1. алгоритм решения интегро-диффрениального кинетического
уравнения Больцмана в Рп -приближении метода сферических гармоник;
2. система дифференциальных уравнений Р$ -приближения метода
сферических гармоник для ядра потока и граничных условий;
3. векторно-матричное представление систем уравнений;
4. Результаты исследования радиационных свойств дисперсной фазы топочных газов.
5. распределение радиационных тепловых потоков к стенкам
поверхности излучающего объема.
Практическая ценность. Результаты исследований позволяют сделать обоснованный вывод о возможности ограничения порядка приближения при решении интегро-диффрениального кинетического уравнения Больцмана методом сферических гармоник в объемах прямоугольной геометрии при произвольном распределении физических параметров среды. Разработанная методика и программное обеспечение могут быть использованы в теплотехнических расчетах энергоустановок таких, как ракетные двигатели (щелевые заряды твердых топлив), металлургические печи, печи цементного производства, энергетические котлы и другие.
Достоверность и обоснованность результатов исследований и основных научных положений. Достоверность результатов базируется на использовании фундаментальных положений теории рассеяния, выбором проверенных методов расчета радиационных свойств газообразных и дисперсных фаз, на использовании обоснованных методов решения интегро-диффрениального кинетического уравнения Больцмана, а также сравнением результатов расчета с данными, полученными более низкими нечетными приближениями метода сферических гармоник.
Апробация работы. Основные результаты опубликованы в научно-технических журналах, относящихся к перечню положений ВАК, предъявленных к диссертационным работам (Авиационная техника, Проблемы энергетики), а также докладывались и обсуждались на Всероссийской (с международным участием) молодежной научной конференции XI Туполевские чтения 8-Ю октября 2003 года (Казань), на Международной молодежной научной конференции XIV Туполевские чтения 10-11 ноября 2006 года (Казань).
Основные методы научных исследований. В работе использованы методы вычислительной математики, теории дифференциальных уравнений, специальных разделов математики и физики (теории сферических, цилиндрических, гамма функций), теории тепло - и массообмена, теории радиационного переноса. Для построения графических зависимостей использованы пакеты прикладных программ MS Excel и Visual Fortran.
Личный вклад автора. Основные результаты работ получены автором под научным руководством доктора технических наук профессора Шигапова А. Б..
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ.
Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения,
трех глав, основных выводов диссертационной работы, списка использованной литературы. Содержание диссертации изложено на 132 страницах машинописного текста, подержит 18 рисунков, 4 таблицы. Список использованной литературы включает 139 наименований.
При горении каменного угля и мазута в котлах ТЭС также образуются дисперсные продукты сгорания. Дисперсная (конденсированная, -фаза) фаза - это совокупность частиц сажи, золы и неполных продуктов сгорания органического топлива (коксовый остаток). Несмотря на то, что серьёзные исследования переноса энергии излучения в высокотемпературных котлах и печах были опубликованы в начале прошлого века, только недавно стали появляться модели более точного учета особенностей реальных процессов, происходящих в энергетических установках и расчеты переноса энергии излучения с учетом указанных особенностей. Причиной этому стал растущий интерес к проблемам моделирования переноса энергии излучения в двух- и трехмерном дисперсном пространстве излучения. Однако остается еще много нерассмотренных проблем, связанных с вопросами радиационного переноса. Особенно насущной остается проблема переноса энергии излучения в объемах со сложным распределением термогазодинамических (состава температуры) и оптических параметров среды, а также перенос в многомерных объемах, заполненных дисперсной средой. Учитывая важность подобных систем для практического и промышленного применения, очевидна необходимость дальнейшей работы в этой области. Огромным пробелом в изучении переноса энергии излучения в дисперсных средах является недостаток использования спектральных оптических и интегральных свойств. Хорошо известно, что точность расчетов переноса излучения зависит от точности свойств, используемых при вычислениях. В литературе встречается много фундаментальных работ по исследованию излучающих свойств частиц, однако они недостаточно всесторонне рассмотрены. В общем случае, невозможно непосредственно измерить радиационные свойства, но их можно рассчитать с привлечением некоторых экспериментальных данных.
Для решения интегро-дифференциального уравнения (кинетического уравнения Больцмана) переноса энергии излучения пользуются различными приближенными численными методами: дифференциально-разностным, диффузионным, тензорным, приближениями метода сферических гармоник, метода моментов, дискретных ординат, характеристик и другими.
Дифференциально-разностное (двухпотоковое) приближение, разработанное Шварцшильдом [29] и Шустером [28] нашло дальнейшее развитие в работах отечественных (Соболев, Кузнецов, Адрианов [83,37]) и зарубежных (Росслер, Селжук и др.) исследователей. Наиболее сложным моментом дифференциально-разностного приближения является определение фактора анизотропии рассеяния, который иногда преподносится ошибочно. С появлением работы [137], само определение фактора анизотропии стало однозначным. В работе предложен метод расчета фактора анизотропии рассеяния на основе строгой теории рассеяния.
Тензорное приближение является эквивалентным разложению интенсивности излучения по ортогональным функциям метода дискретных ординат и позволяет с большой точностью учитывать анизотропию рассеяния среды. Метод дискретных ординат разработан Виком и Чандрасекаром. В этом методе используется дискретный набор направлений по телесному углу для аппроксимации интенсивности излучения. Интеграл по углам оценивается с помощью квадратурной формулы Гаусса, который заменяется суммой значений подынтегральной функции в нулях полинома Лежандра, взятых с подходящими весами.
Для нахождения приближенных решений используется также конечноразностные аппроксимации уравнения переноса энергии излучения системами сеточных уравнений. К таким аппроксимациям относятся Sn метод Карлсона [74,75], вариационные методы Владимирова [52,54], метод характеристик Неймана.
В методе характеристик интегрирования уравнения переноса энергии излучения проводится вдоль траекторий фотонов, при этом обеспечивается более точные решения по сравнению с другими методами. Однако большая трудоемкость расчетов не позволяет использовать метод характеристик в инженерной практике.
Метод моментов был разработан Круком, который доказал эквивалентность метода с методами дискретных ординат и сферических гармоник.
Выбор метода решения уравнения переноса энергии излучения в значительной мере вызван наличием разработанных и апробированных алгоритмов, а также опытом и навыками (школой) их использования.
Одним наиболее разработанным в математическом отношении численным методом является метод сферических гармоник. В разработку метода значительный вклад внесли Вик, Чандрасекар, Маршак, Дэвисон, Владимиров, Марчук, Смелов, Николайшвили и другие. Суть метода заключается в приближенном представлении 1 в виде разложения по
сферическим функциям. После преобразований получается система дифференциальных уравнений относительно коэффициентов разложения ц пт (угловых моментов сферических гармоник). Ограничение порядка сферических функций в разложении определяет порядок аппроксимации (приближений) метода сферических гармоник. Обычно на практике пользуются низшими нечетными, Р\- и Рз" приближениями, четные приближения уступают по точности, особенно на стенке. Сравнение с точными решениями в цилиндрических объемах показывает, что Р$ приближение обеспечивает хорошую точность расчета плотности теплового излучения. Приближение Р\ метода сферических гармоник (транспортное приближение) использовалось для аппроксимации уравнения переноса энергии излучения конечной цилиндрической геометрии. Сравнение результатов 1\ - приближения с более точным
методом характеристик показывает для цилиндра отличие, не превышающее 10%, что послужило основанием вывода о возможности использования в инженерной практике Pi - приближения. В обзорной
статье [33] утверждается, что ими получено решение в Рд - приближении • метода сферических гармоник и авторами Карп, Греенштадт, Файлмор [21] решалась задача до Р99 го (практически до PJOO- го) приближения. Однако, условия реализаций решений в этих работах далеки от реальных (одномерная плоская геометрия, изотропное рассеяние), поэтому делать вывод о целесообразности ограничения порядка разложения (2.12) и аналогично - индикатрисы рассеяния не является обоснованным. Более того, как показали предварительные расчеты, решения уравнения переноса энергии излучения в Pi - и Рз приближениях в трехмерных геометриях
отличаются в 1,5-2 раза. Поэтому, имеются основания утверждать, что правомерное ограничение порядка разложения (2.12) зависит от геометрии объема. Корректные выводы могут быть получены только при выполнении расчетных исследований для конкретной геометрий.
Обычно в разложении (2.12) учитывается только положительный ряд разложения полиномов Лежандра (ряд cos), что естественно для цилиндрических геометрий в виду их осевой симметрии. Без достаточного обоснования аналогичный прием используется и для трехмерных геометрий [33], в дальнейшем будет показано ошибочность такого подхода. Поэтому в работе используется полное разложение, учитывающее члены и отрицательного присоединения (ряд sin).
Наибольшие успехи в решении радиационного переноса в дисперсных средах были достигнуты в КГТУ-КАИ. В. Я. Клабуковым, В. А. Кузьминым, Е. И. Марткановой получено решение Р$ - приближение
метода сферических гармоник для бесконечного цилиндра и Р\ приближение для конечного цилиндра. Эти решения были выполнены без учета граничных условий (для свободных струй).
А.Б. Шигаповым и Д. Б. Вафиным [130,129] были получены эти решения с учетом диффузных и диффузно-зеркальных законов отражения и излучения поверхностей стенок. Впервые в этих работах учитывалась температурная неравновесность газовой и дисперсной фаз
Метод статистического моделирования (метод Монте-Карло) позволяет учитывать эффекты многократного рассеяния и поляризации излучения. Большая трудоемкость при моделировании траектории фотонов сдерживает применение метода Монте-Карло в теплотехнических расчетах.
Имеются попытки в некоторых случаях использования зональных методов для решения уравнения переноса энергии излучения в дисперсных средах. Однако трудности учета локальных радиационных характеристик в анизотропно-рассеивающих средах при наличии развитой неоднородности термогазодинамических параметров (давления, температуры, состава, плотности и других), ограничивают широкое использование зональных методов. В приближении зональных методов не учитывается перераспределение электромагнитных свойств теплового излучения в пространстве на частицах дисперсной фазы, следовательно, интегральный член кинетического уравнения Больцмана. Роль рассеяния учитывается только влиянием дисперсной фазы на коэффициент ослабления среды, что в общем случае является ошибочными. Учет перераспределения энергии теплового излучения из-за рассеяния неизбежно приводит к интегро-дифференциальному представлению уравнения переноса. Принимаемое в пределах зонального метода допущение о возможности пренебрежения перераспределением излучения на частицах дисперсной фазы, ввиду якобы очевидного равенства рассеянной в данном направлении и из данного направления энергии света (принцип обратимости), является ошибочным. Данное допущение верно только в изотропно рассеивающих средах.
Наиболее сложная реализация метода сферических гармоник имеет место для трехмерных геометрических объёмов в декартовых координатах. Такая геометрия является характерной для щелевых зарядов твердого топлива топок энергетических (промышленных и тепловых электрических станций) и отопительных котлов. А. Б. Шигаповым и Р. В. Левашевым [132] получено решение уравнения переноса для трехмерной постановки задачи с учетом диффузных граничных условий.
Приближенное представление прямоугольной (призматической) геометрии цилиндрической в многих случаях недопустимо, так как это приводит к невозможности учета особенностей радиационного переноса в топках.
Из изложенного в обзорной части материала следует, что научно обоснованных результатов исследований по ограничению порядка разложения (Рп -приближения) метода сферических гармоник
применительно к топкам энергетических котлов отсутствует. Поэтому потребовалось получение решения интегро-дифференциального уравнения переноса энергии излучения для более высокой аппроксимации Р$ -приближения метода сферических гармоник. Только сравнение
результатов ближайших разложений Р$- и Р$- аппроксимаций позволяет
делать обоснованный вывод о достаточности ограничений порядка разложения в методе сферических гармоник для трехмерной геометрии в декартовых координатах.
