Исследование особенностей гидродинамики и теплообмена при ламинарном пульсирующем течении в прямоугольных каналах Пурдин Михаил Сергеевич

Содержание к диссертации

Введение

1. Современное состояние исследований гидродинамики и теплообмена при ламинарном течении в каналах 11

1.1. Предварительные замечания 11

1.2. Гидродинамика при стационарном и пульсирующем течении в круглой трубе и плоском канале 13

1.3. Гидродинамика при стационарном и пульсирующем течении в прямоугольном канале 14

1.4. Теплообмен при стационарном течении в прямоугольных каналах 18

1.5. Теплообмен при пульсирующем течении в круглой трубе и плоском канале 21

1.6. Теплообмен при пульсирующем течении в прямоугольных каналах 23

1.7. Выводы 25

2. Особенности гидродинамики при ламинарном стационерном и пульсирующем течении в каналах 26

2.1. Особенности численного решения 26

2.2. Гидродинамика при пульсирующем течении в круглой трубе и плоском канале 27

2.2.1. Постановка задачи 27

2.2.2. Метод численного решения 30

2.2.3. Результаты расчетов. Аппроксимирующие зависимости для коэффициентов сопротивления . 33

2.3. Гидродинамика при стационарном и пульсирующем течении в прямоугольном канале 41

2.3.1. Постановка задачи 41

2.3.2. Метод численного решения 42

2.3.3 Результаты расчетов. Аппроксимирующие зависимости для коэффициентов сопротивления. 47

2.4. Выводы 58

3. Теплообмен при пульсирующем течении в плоском канале 60

3.1. Постановка задачи. Математическая модель теплообмена при пульсирующем течении. 60

3.2. Особенности численного решения. 61

3.3. Метод численного решения 63

3.4. Результаты предварительных расчетов 66

3.5. Оценка влияния режимных параметров на теплообмен

3.5.1. Теплообмен при граничном условии первого рода 68

3.5.2. Теплообмен при граничном условии второго рода 77

3.5.3. Влияние аксиальной теплопроводности жидкости 87

3.6. Выводы 90

4. Особенности стационарного теплообмена при течении в прямоугольном канале 93

4.1. Постановка задачи 93

4.2. Метод численного решения 94

4.3. Результаты расчетов 96

4.4. Выводы 107

5. Теплообмен при пульсирующем течении в прямоугольном канале 108

5.1. Постановка задачи 108

5.2. Метод численного решения 109

5.3. Результаты предварительных расчетов 113

5.4. Исследование возможности интенсификации теплообмена путем наложения пульсаций расхода 115

5.4.1. Теплообмен при граничном условии первого рода 115

5.4.2. Теплообмен при граничном условии второго рода 127

5.5. Выводы 138

Заключение 141

Список обозначеий 144

Список литературы

• Гидродинамика при стационарном и пульсирующем течении в прямоугольном канале
• Результаты расчетов. Аппроксимирующие зависимости для коэффициентов сопротивления
• Результаты предварительных расчетов
• Исследование возможности интенсификации теплообмена путем наложения пульсаций расхода

Введение к работе

Актуальность темы диссертационной работы.

С начала 80-х годов прошлого века активно развивается производство микроэлектроники. Увеличение плотности размещения транзисторов на кристаллах процессоров и уменьшение сечений проводников приводит к повышению тепловыделения, несмотря на применение новых материалов. В связи с этим в настоящее время интенсивно развивается производство микроканальных технических устройств, широко применяемых для передачи теплоты и охлаждения тепловыделяющего оборудования. В каналах таких устройств реализуется, как правило, ламинарный режим течения жидкости. Из-за особенностей конструкции и технологии изготовления поперечное сечение каналов имеет прямоугольную форму. Планарные теплообменники, представляющие собой систему щелевых микроканалов, несмотря на ламинарный режим течения теплоносителя, обладают высоким коэффициентом теплоотдачи и могут найти применение в теплоэнергетике и химической промышленности.

Вопрос о влиянии на теплоотдачу наложенных колебаний расхода на течение в каналах был поставлен еще в середине прошлого века. В настоящее время есть лишь отдельные экспериментальные свидетельства о том, что при пульсирующих с высокими амплитудами колебаний ламинарных течениях теплоотдача и массоотдача могут возрастать в несколько раз по сравнению с их значениями при стационарном течении. Однако расчетным путем подтвердить заметное увеличение теплоотдачи при пульсирующем течении до сих пор не удавалось. Это объясняется тем, что все существовавшие до настоящего времени численные и приближенные аналитические исследования данной задачи проведены для амплитуд колебания расхода, не превышающих единицы: А < 1. В этом случае увеличение теплоотдачи не превышает нескольких процентов.

В области биологии при моделировании дыхания человека, движения крови по артериям и кровеносным капиллярам важно знать закономерности ламинарного пульсирующего течения. Пульсирующее ламинарное течение в ряде случаев осуществляется и в системах биологических микрочипов, разработка которых активно ведется в последние годы. Эти системы предназначены для диагностики работы различных органов человеческого организма, а также адресной и точно дозированной доставки к ним лекарственных препаратов.

До настоящего времени не проведен подробный анализ и не установлена связь между распределениями гидродинамических и тепловых

величин по периметру прямоугольного канала при стационарном ламинарном течении для граничных условий на стенке 1-го и 2-го рода. В том числе, не исследовано распределение коэффициентов теплоотдачи и сопротивления трения по стенкам канала.

Имеющиеся на настоящий момент результаты исследований не дают ответа на вопрос о том, как меняется теплоотдача с изменением режимных параметров пульсирующего ламинарного течения в каналах. Таким образом, проведение расчетных исследований в данной области важно с практической и теоретической точки зрения.

Целью диссертационной работы является определение закономерностей и особенностей гидродинамики и теплообмена при ламинарном стационарном и пульсирующем течении жидкости в каналах прямоугольного сечения.

Для достижения этой цели поставлены и решены следующие задачи.

1. Разработка математической модели и методики численного моделирования, позволяющей проводить расчеты при высоких амплитудах колебаний.

2. Получение ранее отсутствовавших данных о теплообмене и гидродинамике при стационарном и пульсирующем ламинарном течении в плоском и прямоугольных каналах.

3. Исследование возможности интенсификации теплообмена путем наложения пульсаций на ламинарное стабилизированное течение в каналах.

4. Оценка влияния режимных и геометрических параметров на закономерности гидродинамики и теплообмена при стационарном и пульсирующем ламинарном течении в каналах.

Научная новизна.

5. Разработана математическая модель и методика численного моделирования, позволяющая рассчитывать гидродинамические и тепловые характеристики потока при ламинарном стационарном и пульсирующем с большой амплитудой (А > 1) течении в каналах с сечением произвольной формы. Математическая модель учитывает наличие адиабатических участков, расположенных до и после обогреваемого участка.

6. Впервые детально исследованы и объяснены особенности конвективного теплообмена при стационарном ламинарном течении в прямоугольных каналах. В частности, определена длина начального теплового участка, получено распределение стабилизированного числа Нуссельта по периметру прямоугольного канала, объяснено отличие зависимостей от отношения длин сторон канала у среднего по периметру числа Нуссельта oo(y) при граничных условиях 1 -го и 2-го рода, а также

скачкообразное изменение oo при у —* 0 для граничного условия 2-го рода.

3. Впервые проведены расчеты тепловых и гидродинамических характеристик ламинарных пульсирующих потоков для широкого диапазона безразмерных частот, относительных амплитуд колебаний средней по сечению скорости (включая амплитуды колебаний, превышающие единицу) и соотношений длин сторон прямоугольного канала.

4. Определены характер и степень влияния режимных и геометрических параметров на число Нуссельта при пульсирующем ламинарном течении в плоском и прямоугольных каналах. Дано объяснение изменению по длине канала средней массовой температуры жидкости, а также теплового потока на стенке (при граничном условии 1-го рода) или температуры стенки (при граничном условии 2-го рода).

5. Установлена возможность значительного (до 2,5 и более раз) увеличения числа Нуссельта путем наложения пульсаций расхода на основной поток и дано физическое объяснение этому явлению. Определены области режимных параметров, при которых происходит интенсификация теплообмена.

Практическая значимость.

1. Полученные в работе результаты исследования стационарных и пульсирующих потоков и аппроксимирующие зависимости могут быть использованы для проведения тепловых и гидродинамических расчетов микроканальных теплообменных аппаратов и теплоотводящих устройств, а также систем микроканалов, применяемых при медико-биологических исследованиях.

2. Определенные в диссертации области режимных параметров, при которых в пульсирующих потоках происходит возрастание теплоотдачи по сравнению со случаем стационарного течения, могут быть использованы при проектировании новых микроканальных устройств, предназначенных для охлаждения тепловыделяющего оборудования.

Методология и методы исследования.

Для достижения поставленной в диссертации цели использовался метод математического моделирования процессов гидродинамики и теплообмена при движении сплошной среды. Вычислительные задачи решались методом конечных разностей с применением вычислительных устройств (центральный и графический процессоры).

Достоверность результатов данной работы подтверждена их хорошим согласованием с результатами численных, аналитических и экспериментальных исследований других авторов, полученными ранее в

некотором (ограниченном) диапазоне изменения режимных параметров. Результаты диссертационной работы соответствуют базовым физическим законам - законам сохранения массы, импульса и энергии. Использовались проверенные и признанные численные схемы и методы таких отечественных авторов, как С.К. Годунов, А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. Положения, выносимые на защиту.

3. Математическая модель расчета теплообмена при стабилизированном ламинарном пульсирующем с большими амплитудами (А > 1) течении в каналах с произвольной формой поперечного сечения.

4. Результаты расчета теплообмена при стационарном стабилизированном ламинарном течении в плоском и прямоугольных каналах и обнаруженные при этом закономерности.

5. Результаты расчета теплообмена при ламинарном пульсирующем течении в плоском и прямоугольных каналах, в том числе, зависимости, отражающие влияние режимных и геометрических параметров на число Нуссельта.

6. Положение о возможности значительного (до 2,5 и более раз) увеличения числа Нуссельта путем наложения пульсаций расхода на основной поток в определенной в диссертации области режимных параметров.

Личный вклад автора заключается в постановке целей и задач исследования, разработке математической модели и методики численного моделирования, позволяющих рассчитывать теплообмен при ламинарном стационарном и пульсирующем с большой амплитудой течении в каналах с сечением произвольной формы, проведении численных расчетов и обработке их результатов, выявлении и описании новых закономерностей гидродинамики и теплообмена при ламинарном пульсирующем течении жидкости в каналах.

Апробация результатов работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на 21-ой и 22-ой международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (ФГБОУ ВО «НИУ «МЭИ», г. Москва, 2015, 2016 г.), 15-ом Минском международном форуме по тепло- и массообмену (Национальная академия наук Беларуси, г. Минск, 2016 г.), 8-ой Международной школе-семинаре молодых ученых и специалистов «Энергосбережение - теория и практика» (ФГБОУ ВО «НИУ «МЭИ», г. Москва, 2016 г.).

Публикации.

По результатам диссертационной работы опубликовано 8 печатных работ, в том числе 4 статьи в журналах, входящих в перечень Высшей аттестационной комиссии Российской Федерации (3 из них по специальности 01.04.14), и 4 доклада в сборниках трудов научно-технических конференций. Три работы содержатся в базе данных Scopus, а две из них - в Web of Science. Получено 5 свидетельств о регистрации программ для ЭВМ.

Степень соответствия диссертации паспорту научной специальности 01.14.04 «Теплофизика и теоретическая теплотехника». В рамках диссертационной работы проводились исследование однофазной вынужденной конвекции в широком диапазоне режимных и геометрических параметров, создание методов интенсификации процессов теплообмена, что соответствует п. 5 и п. 9 паспорта специальности 01.14.04.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа изложена на 155 страницах и состоит из введения, 5-ти глав, заключения, списка обозначений, списка литературы. Работа содержит 80 рисунков. Список литературы содержит 94 наименования.

Работа выполнена в ФГБОУ ВО «НИУ «МЭИ» на кафедре «Тепломассообменные процессы и установки» под научным руководством доктора технических наук профессора Е.П. Валуевой.

Часть результатов по теме диссертации получена при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации, государственное задание № 3.1519.2014/к.

Гидродинамика при стационарном и пульсирующем течении в прямоугольном канале

Ламинарное течение осуществляется в прямоугольных каналах систем биологических микрочипов, разработка которых активно ведется в последние годы (см., например, [19]). Эти системы предназначены для диагностики работы различных органов человеческого организма, а также адресной и точно дозированной доставки к ним лекарственных препаратов. Гидравлические диаметры микроканалов dг имеют порядок от 1 до 100 мкм. Для медико-биологических исследований используются пневматические микронасосы с периодическим вытеснением жидкости из свободных объемов. С целью обеспечения постоянного расхода применяются специальные устройства [20], усложняющие и удорожающие микрофлюидные установки. Поэтому экономически выгодными могут быть установки с пульсирующим расходом. Однако отсутствуют сведения о влиянии пульсаций расхода на колебания коэффициентов гидравлического сопротивления (что важно для расчета перепада давления, необходимого для прокачки жидкости) и сопротивления трения (что важно при проведении некоторых медико-биологических исследований [21]).

Распределение продольной скорости при стабилизированном ламинарном течении в прямоугольном канале впервые расчетным путем получил Бусинеск в 1914 г., применив приближенный аналитический метод.

Детальное изучение гидродинамики при ламинарном пульсирующем течении в прямоугольном канале как опытным, так и расчетным путем до настоящего времени не проводилось. Можно упомянуть работу [22], в которой выполнен эксперимент для течения воды в прямоугольном канале с гидравлическим диаметром 144 мкм, сечением (260x100) мкм, длиной L = 20 мм, значительно превышающей длину начального гидродинамического участка. Задавались пульсации расхода прямоугольной формы с разными значениями времен tx и fr, в течение которых сохранялось максимальное и минимальное значения расхода. Среднее во времени число Рейнольдса изменялось в диапазоне Re = 10 - 620, амплитуда колебаний А = 0,27, безразмерная частота колебаний 8 = г v 2\ достигала значений 0,0757 ( - круговая частота, - кинематическая вязкость). Вычисленные по результатам измерений значения числа Пуазейля Ро (в выражении / = Po/Re, f = 2Apdг/(p u 2L), Ар - средний во времени перепад давления, й - средняя во времени и по сечения канала скорость, - плотность жидкости) оказались ниже, чем при стационарном течении, что вызывает некоторое сомнение. При развитом ламинарном течении с периодическим изменением расхода по времени значения осредненных по периоду колебаний гидродинамических характеристик должны совпадать с их значениями при стационарном течении.

В [23], [24] рассмотрено развитое течение, вызванное гармоническими колебаниями градиента давления. После исключения из уравнения движения нестационарного члена задача решена с помощью разложения в ряд Фурье. В [25] аналогичная задача нахождения амплитуды и фазы колебаний скорости сведена к решению двух уравнений Гельмгольца, выполненному методом конечных разностей. Показано, что схема второго порядка точности не уступает схемам более высокого порядка при числе разбиений 4040. Авторы [25] отмечают, что и в прямоугольном канале наблюдается аннулярный эффект Ричардсона.

В [26] рассмотрено развитое колеблющееся течение в прямоугольном канале, две противоположные стенки которого являются проницаемыми. Метод решения аналогичен методу, примененному в [23], [24]. Как указывается в [26], решение этой задачи может быть полезно при описании течения крови в фибровых мембранах, используемых для искусственных почек. Авторами [26] получено также аналитическое решение для развитого колеблющегося течения в треугольном [27] и в тороидальном [28] каналах. В последнем случае исследовалось влияние осцилляций на течение Дина.

Для течения в прямоугольном канале зависимость длины начального участка от отношения длин сторон , рассчитанная в [29], показана на рис. 2.

Далее рассмотрим влияние колебаний расхода на длину начального гидродинамического участка. При ламинарном пульсирующем течении в макроканалах по сведениям, представленным в [30], при колебаниях расхода с относительно небольшой частотой длина гидродинамического начального участка остается такой же, что и при стационарном течении (см. рис. 2). С увеличением частоты колебаний xНГУ может уменьшаться [31]. В этом случае во входном участке канала при пульсирующем течении возникает существенный поперечный перенос импульса, который способствует смыканию гидродинамических пограничных слоев на стенках канала на меньших расстояниях от входа, чем при стационарном течении. Можно приближенно установить некоторую аналогию этого процесса с процессом гидродинамической стабилизации при турбулентном течении. Известно, что длина начального гидродинамического участка при турбулентном течении значительно меньше, чем при ламинарном течении, благодаря наличию турбулентных пульсаций, увеличивающих перенос импульса. Наличие пульсаций расхода на x НГУ при турбулентном течении не влияет [32].

Экспериментальное измерение длины участка стабилизации при стационарном ламинарном течении в микроканалах прямоугольного сечения выполнено в [33, 34]. Предложена следующая корреляция: x = 0,033 Re для dГ Re = 200 - 2100. Достоверные сведения о длине участка стабилизации при пульсирующем ламинарном течении в микроканалах отсутствуют.

Результаты расчетов. Аппроксимирующие зависимости для коэффициентов сопротивления

С целью исключить безразмерный градиент давления (Р), система разностных уравнений, аппроксимирующих (2) или (4), на каждом слое по времени расщеплялась на две системы четырехточечных уравнений. Представим решение (6) в виде суммы Ut ] = UAl ] + PJUBl ]. Тогда система уравнений (6) расщепляется на две: UAlJ=a\UAt_XJ+a2UAl+XJ+ceUAlJ_x + aAPJ и UBij =aVUm_Xj+a2Um+Xj +аШВі +аА; причем безразмерный градиент давления Pj из последней системы исключается. Коэффициенты для обеих систем остаются равными указанным выше. Эти системы уравнений, дополненные разностными двухточечными уравнениями, аппроксимирующими граничные условия прилипания и симметрии, на каждом слое по времени решаются методом прогонки. Для нахождения градиента давления используется условие, что средняя по сечению скорость изменяется во времени по заданному закону. Тогда на каждом слое по времени для Р. справедливо выражение P.=(p U -2pUARdR\/2\RUBRdR - для круглой трубы и p. =(z0 u - z UAdZ\ / j" Z0 U dZ – для плоского канала.

Установление решения по периоду колебаний (с абсолютной погрешностью, ограниченной значением машинного нуля, равного 1,210– 7) контролировалась по значениям U в каждой точке сетки и по амплитуде колебания давления. При малых числах Стокса (S = 1) решение устанавливалось за 3 периода, при S = 20 для установления решения требовалось около 20 периодов.

Проверялись баланс импульса (5), погрешность которого не превышала 0,1%, а также равенство расчетного и вычисленного аналитическим путем значения числа Пуазейля для осредненного по периоду колебаний среднего по периметру коэффициента сопротивления трения (погрешность не превышала 0,1%).

В [81, 82] задача о ламинарном пульсирующем течении и теплообмене при больших амплитудах колебаний средней по сечению скорости в круглой трубе и плоском канале решена методом конечных разностей. Получены данные по амплитуде и фазе колебаний коэффициента гидравлического сопротивления, касательного напряжения на стенке, температуры жидкости, теплового потока на стенке qс (Tс = const), температуры стенки Tс (qс = const). Результаты расчета гидродинамических величин находятся в хорошем соответствии с аналитическими решениями [12, 13].

На рис. 4 представлены изменения по периоду колебаний средней по сечению скорости, коэффициентов гидравлического сопротивления и сопротивления трения. Колебания двух последних величин опережают колебания средней по сечению скорости (в большей степени - колебания давления), а их амплитуды заметно выше А. Амплитуда А. ниже, чем амплитуда А . Для течения в плоском канале амплитуды колебаний ниже, чем для течения в круглой трубе, а фазы колебаний для этих двух случаев практически совпадают. Очевидно, что , с;т, поскольку при нестационарном течении перепад давления затрачивается не только на преодоление трения на стенки, но и для поддерживания колебаний средней скорости.

Для высокочастотных колебаний (S- oo) амплитуда колебаний коэффициента сопротивления трения Az=xс/\=AS/6. Для круглой трубы Д = тс/тc = AS/ 4 [12]. Для каналов с произвольной формой поперечного сечения амплитуда колебаний среднего по периметру касательного напряжения на стенке AX AS. Фаза колебаний коэффициента сопротивления трения для этих каналов стремятся к значению –/4.

Из анализа колебаний давления в высокочастотном режиме (S—»оо), справедливого для канала с любой формой поперечного сечения, следует, что Ъ,р = AS28 / Re . Фаза колебаний давления стремится к значению –/2. Для плоского канала Ар= р/\= AS2 /12, для круглой трубы Ар = AS2 / 8, для канала с любой формой поперечного сечения А = 8AS2 / Ро. Рис. 5. Амплитуда и фаза колебаний коэффициента гидравлического сопротивления. 1, 2 - Ар/А; 3, 4 -ур; 1, 3 - для круглой трубы; 2, 4 - для плоского канала. I численное решение, II - аналитическое решение [12], III - предельные теоретические зависимости для S— х . На рис. 5, 6 показаны зависимости от числа Стокса амплитуды и фазы колебаний коэффициентов гидравлического сопротивления и сопротивления трения для круглой трубы и плоского канала. Эти зависимости соответствуют теоретическим закономерностям. Видно, что предельные (при S) теоретические значения амплитуд и фаз при S = 10 еще не достигаются. Рассчитанные значения Ap(S), ф (S) хорошо согласуются с аналитическим решением, полученным в [12].

Результаты предварительных расчетов

По значению безразмерной частоты колебаний определяются два характерных режима – квазистационарный (S 1) и высокочастотный (S 6). В квазистационарном режиме значения всех гидродинамических величин соответствуют значениям средней по сечению скорости в данный момент времени. Амплитуды их колебаний равны А, а фазы – нулю. Рис. 21. Распределение по периметру канала фазы колебаний коэффициента сопротивления трения. 1 – = 0,1, 2 – = 0,5, 3 – = 1; I – S = 0,1, II – S = 4, III – S = 20. Граница квазистационарной области в зависимости от параметров S, , вычисленная по отклонению от единицы, не превышающему 1%, относительной амплитуды колебаний давления приведена на рис. 22.

Зависимость граничного числа Стокса от соотношения длин сторон прямоугольного канала. Представляет интерес найти значение режимных параметров (A, S) при которых наблюдаются возвратные течения. Эти течения в первую очередь возникают около стенки вблизи угловых точек канала, где амплитуда колебаний скорости максимальна. Критерием появления возвратных течений может служить отрицательное значение касательного напряжения на стенке, когда Ах \ (для прямоугольного канала А 1). На рис. 23 для каналов с разной формой поперечного сечения построены линии A(S), ниже которых возвратные течения отсутствуют. При построении указанных линий использованы корреляционные зависимости для АТ,А , приведенные выше. Результаты хорошо согласуются с

Условия существования возвратных течений. 1 - плоский канал, 2 - =0,439; 3 - =1, 4 - круглая труба; I - данные [13]. данными [13] для круглой трубы. На рис. 23 достаточно четко видна граница квазистационарной области S 1. 2.4. Выводы

Разработана разностная схема и компьютерная программа для численного моделирования пульсирующего ламинарного течения в плоском канале и круглой трубе (свидетельство о регистрации [83]), которые в дальнейшем могут быть использованы для случая (распространенного на практике), когда наложенные колебания не являются гармоническими.

Амплитуда колебаний всех гидродинамических величин пропорциональна амплитуде колебаний средней по сечению скорости A.

По значению безразмерной частоты колебаний (чисел Стокса S) выделяются квазистационарный (S 1) и высокочастотный (S, SТ 5) режимы. В квазистационарном режиме амплитуды колебаний всех гидродинамических величин (то есть отношение их колеблющихся составляющих к среднему по периоду значению) равны A. Фазы этих величин (относительно фазы средней по сечению скорости) равны нулю.

В высокочастотном режиме вблизи стенки канала на профиле скорости появляется максимум, величина которого возрастает, а положение смещается к стенке при увеличении S. В центре трубы жидкость практически не колеблется. Для каналов с любой формой поперечного сечения амплитуда колебаний среднего по периметру касательного напряжения на стенке пропорциональна AS, а фаза стремится к значению –/4. Амплитуда колебаний градиента давления равна 8AS2/Po, а фаза стремится к значению –/2.

Разработана разностная схема и компьютерная программа для численного моделирования пульсирующего ламинарного течения в прямоугольном канале (свидетельство о регистрации [86]), которые в дальнейшем могут быть использованы для случая (распространенного на практике), когда наложенные колебания не являются гармоническими.

Проанализировано влияние частоты колебаний средней по сечению скорости и отношения сторон прямоугольного канала на колебания гидродинамических характеристик потока. Определены границы квазистационарной и высокочастотной областей; в последней из этих областей амплитуда колебаний касательного напряжения на стенке возрастает пропорционально числу Стокса, а амплитуда колебаний давления – квадрату этого числа. При переходе от плоского канала к каналу квадратного сечения указанные амплитуды возрастают. Влияние отношения сторон на фазы колебаний менее значительно, чем на амплитуды.

Полученные расчетные данные по распределению продольной скорости в поперечном сечении канала в зависимости от времени и режимных параметров в будущем могут быть использованы для численного моделирования процесса теплообмена при ламинарном пульсирующем течении в прямоугольном канале и объяснения особенностей этого процесса.

Сделан вывод о том, что амплитуда и фаза колебания коэффициента сопротивления трения в угловой точке стремится к амплитуде и фазе колебания давления. С увеличением соотношения сторон режим пульсирующего течения перестает быть квазистационарным при меньших числах Стокса S. Определена граница возникновения возвратных течений. Обнаружено, что при 0 на короткой стенке Po, однако с уменьшением влияние короткой стенки уменьшается и среднее по периметру число Po имеет конечную величину.

Предложены аппроксимирующие зависимости для амплитуд и фаз колебаний коэффициентов гидравлического сопротивления и сопротивления трения при пульсирующем течении в круглой трубе, плоском и прямоугольных каналах, которые дают возможность рассчитать потери давления и распределение сопротивления трения в системах микроканалов, что важно для практических приложений.

Исследование возможности интенсификации теплообмена путем наложения пульсаций расхода

Решалось уравнение энергии для стационарного развитого ламинарного течения жидкости с постоянными физическими свойствами в прямоугольном канале (15) ат (д2т д2тЛ и = а ду2 dz2 dx

С целью нахождения режимных параметров, от которых зависит решение уравнение энергии (15), приведем это уравнение к безразмерному виду: TTdS д2$ д2$ U = + . (16) дХ dY2 dZ2 Здесь $ = (Т-Т0)/(Тc-Т0) при Тс = const, & = (Т-Т0)/(dгqc) при gc = const, Х = x/(dгРe), Y = y/dг, Z = z/dг. Значения продольной скорости U(Y, X) для стационарного течения получается из решения уравнения движения д2и д2и _ + = -р (17) dY2 dZ2 решаемого подобно (8).

Укажем граничные условия, с которыми решалось уравнение энергии (16). На входе в обогреваемый участок, длиной Х,, приХ = 0 задается равномерный профиль температуры: = 0. На стенках канала выполняются условия = 1 при Тс = const, либо d&/dN = 1 при qc = const. На оси канала выполняется условие симметрии: dS/dY = d&/dZ = 0.

Решение уравнения энергии &(Х, Y, Z) зависит от вида граничных условий и отношения длин сторон . Кроме того, на решение уравнения энергии влияние оказывает решение уравнения движения U(Y, Z), которое зависит от . 4.2. Метод численного решения

Решение уравнения (16) находилось методом конечных разностей с помощью неявной безусловно устойчивой двухслойной по времени и по X разностной схемы, по Y, Z – центральная разностная схема.

Производные в (16) в центральной точке шаблона (см. рис. 48) аппроксимировались разностными производными: U JL . ) + O(ЛА-), = (вн1„-2»,„ + », /4)/ДУ2 O(Д2 , дХ АХ 1J k J k 1 dY 2 V ,+j k lJ k 1j k V ) d2$ 22 — = (&iJ+1k - 2&iJk + &u_1k)/ AZ + O(AZ ), где / - номер точки по Y, j - по Z, к поХ В результате уравнение (16) заменялись системой разностных шеститочечных уравнений btJJc = аЩ_ш + a2i+1jk + a3$u_1k + a4$ij+1k + «53, + Ы, (18) где а\, а2, аЗ,аА,а5 иЬ\- коэффициенты системы линейных алгебраических уравнений и свободный член, получаемые при переводе уравнения (16) в конечно-разностный вид. а\ = 1/(A72D), а! = 1/(A72D), аЪ = 1/(AZ2D), аА = 1/(AZ2D), аЪ = U/(AXD\ Ы = О, где D = 2 + 2 + — . Видно, что сходимость итераций обеспечена Л72 AZ 2 АХ строгим диагональным преобладанием На = 1 в матрице коэффициентов систем разностных уравнений.

На входе в расчетную область при Х= 0 задана температура жидкости О -д = 0. На стенке задается граничное условие Тс = const в виде О -д = 1 или qc = const в виде разностного уравнения (18) с коэффициентами, представленными далее. При 7= 70: а\ = 2/(AY2D\ а! = 0, аЪ = 1/(AZ2D), аА = 1/(AZ2D), аЪ = 0, Ы = 2I{AYD). При Z = Z0: а\ = 1/(A72D), а2 = 1/(A72D), аЪ = 2/(AZ2D\ аА = 0, аЪ = 0, bl = 2I{AZD). При Y = Y0 и Z = Zo: а\ = 2I{AY2D\ а2 = 0, аЪ = 2/(AZ2D), аА = 0, аЪ = 0, Al= 2/(ArD)+2/(AZD).

На оси задается условие симметрии в виде разностного уравнения (18) с коэффициентами, представленными далее. При Y = 0: а\ = 0, а2 = 2I{AY2D\ аЪ = 1/(AZ2D), аА = 1/(AZ2D), аЪ = U/(AXD\ Ы = 0. При Z = 0: а\ = \/(AY2D\ а2 = 1/(A72D), аЪ = 0,аА = 2I{AZ2D\ ab = UI{AXD\ Ы = 0. При 7= 0 и Z = 0: а\ = 0, а2 = 2I{AY2D\ аЪ = 0,аА = 2I{AZ2D\ ab = UI{AXD\ Ы = 0.

Система линейных шеститочечных алгебраических уравнений решалась итерационным методом Гаусса-Зайделя. Итерации сходятся, поскольку для матрицы коэффициентов системы алгебраических уравнений выполняется условие диагонального преобладания. Сходимость итераций (с абсолютной погрешностью, ограниченной значением машинного нуля, равного 2,2 10"16) контролировалась по значениям 3 в каждой точке сетки. Подобраны числа разбиений по пространственным координатам 2000x80x80 (по XxYxZ), при которых погрешность решения уравнения энергии и его небаланс не превышали 1%. Длина расчетной области полагалась равной Х = 2ХНТУ (ХНТУ - длина начатьного термического участка). В связи с отсутствием данных о длине начального термического участка в прямоугольном канале для каждого соотношения длин сторон был произведен ряд расчетов, позволивший последовательно ее определить.

Основные результаты моделирования теплообмена при ламинарном течении в прямоугольном канале опубликованы в работах [91, 92].

Влиянием аксиальной теплопроводности пренебрегалось. Значение единственного режимного параметра , от которого зависит решение уравнения энергии, изменялось в диапазоне = 10"3 1. Рис. 49. Зависимости среднего по периметру числа Нуссельта от отношения длин сторон канала. Тс = const: 1 - результаты расчета, + - данные [7]; qc = const: 2 - результаты расчета, - данные [49]; Хнту; - значения для плоского канала [1], 3 - число Пуазейля. Среднее по периметру стабилизированное число Нуссельта, как функция отношения длин сторон канала, представлено на рис. 49. Видно, что результаты расчета хорошо согласуются с имеющимися расчетными данными других авторов. Получены новые данные для 0,1 при Тс = const. Для этого теплового граничного условия влияние на теплоотдачу геометрического параметра ослабевает при приближении к каналу квадратного сечения. Наблюдается аналогия между теплоотдачей и сопротивлением трения. Зависимость Nu 00(y) подобна зависимости числа Пуазейля Ро(у). Поясним, что средний по периметру коэффициент сопротивления трения, который для развитого течения равен коэффициенту гидравлического сопротивления, рассчитывается по соотношению , = Po/Re. При 0 значение числа Нуссельта стремится к его значению для плоского канала.

При qc = const отмеченной аналогии не наблюдается. Число Нуссельта остается практически постоянным во всем диапазоне изменения = 0 1. Как показано ранее, скорости вблизи короткой стенки значительно ниже, чем вблизи длинной. Поэтому средняя температура короткой стенки выше средней температуры длинной стенки, а число Нуссельта - ниже. Однако с уменьшением уменьшается и длина короткой стенки, поэтому ее относительный вклад в среднюю по периметру теплоотдачу не изменяется. Такой же анализ можно провести для длинной стенки. Следовательно, вклады обеих стенок в среднее число Нуссельта и само это число слабо зависят от значения . Для плоского канала значение Nu существенно превышает значение Nu 00 для прямоугольного канала при 0. Влияние тепловых граничных условий на теплоотдачу при 1 незначительно.

До настоящего времени не изучалась длина начального термического участка ХНТУ при течении в прямоугольном канале. Она вычислена по результатам расчета среднего по периметру числа Нуссельта и соответствует тому расстоянию от начала обогрева, начиная с которого это число изменяется менее, чем на 1%. Показанные на рис. 50 значения ХНТУ получены в результате расчета, а также с использованием зависимостей Nu (Х) из работ других авторов. Поскольку в

этих работах числа Нуссельта приведены либо в таблицах с большими интервалами по Х, либо на графиках, такой способ вычисления ХНТУ обладает значительной погрешностью. Тем не менее, наблюдается неплохое качественное, и даже количественное, согласие между указанными данными.